Đề thi thử THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (849.21 KB, 22 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD&ĐT THANH HỐ
TRƯỜNG THPT NƠNG CỐNG I

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 
NĂM HỌC 2017 - 2018

MƠN THI: TỐN – KHỐI 12

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề: 321

Câu 1: Tìm giá trị cực đại của hàm số yx33x22.

A. 0 B. 2. C. -2 D. 1.

Câu 2: Cho hàm số f x

 

x33x22. Tập nghiệm của bất phương trình f '

 

x 0 là:
A.



;0

 

2;



. B.



2;



. C.



;0



. D.

 

0; 2 . 
Câu 3: Số nghiệm của phương trình: sin 1

4
x 
  

 

  thuộc đoạn



 

;5



là:

A. 0 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 4: Khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số 3 2

3 1

yx  x  ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



0;



B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

0;2

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

0; 2 D. Hàm số đồng biến trên khoảng



; 2 .



Câu 5: Diện tích một mặt của một hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương đó là

A. 9 B. 27 C. 81 D. 729.

Câu 6: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa AD, 3 ;a hai mặt
phẳng (SAB) và (SAC) cùng vng góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa hai mặt phẳng
(SBC) và (ABCD) bằng 60 . Khi đó khối chóp 0 S ABC. có thể tích là

A. 
3
3

.
3

a

B. 
3

.
4

a

C. 3 .a3 D.

3
3

.
2

a

Câu 7: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên, trong các khẳng định sau khẳng

đinh nào là đúng?

A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 và đạt giá trị lớn nhất bằng 3 
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1

C. Hàm số đạt cực tiểu tại A( 1; 1)  và cực đại tại B(1;3)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 8: Vào 4 năm trước, chị Thương có gửi vào ngân hàng một số tiền là 20 triệu đồng theo 
hình thức lãi kép có kỳ hạn. Số tiền hiện tại chị nhận được là 29,186792 triệu đồng. Biết rằng,
lãi suất ngân hàng tại thời điểm mà chị Thương gửi tiền là 0,8 %/tháng. Hỏi kỳ hạn k mà chị
Thương đã chọn là bao nhiêu tháng?

A. k 3 tháng B. k5 tháng C. k 4 tháng D. k 6 tháng
Câu 9: Cho ( 21)m ( 21)n. Khi đó:

A. mn B. mn C. mn D. mn

Câu 10: Điều kiện xác định của hàm số 1 sin
cos

x
y

x


 là

A. 2

x  k  B. 
2

x  k C. 2

x   k  D. xk
Câu 11: Cho hàm số f x

 

có đạo hàm f '

  

x  x1

 

2 x2

 

3 2x3



. Tìm số điểm cực trị

của hàm số f x

 

A. 2 B. 3 C. 1 D. 0

Câu 12: Giá trị của của biểu thức P49log 67 101 log3 3log 259 là:

A. P = 61 B. P35 C. P56 D. P65.

Câu 13: Đồ thị hàm số y  x4 x2có số giao điểm với trục Ox là:

A. 1 B. 4 C. 3 D. 2

Câu 14: Cho log 72 a, log 73 b khi đó log 76 bằng:
A. 1

a b B.

2 2

a b C. a b D. ab

a b
Câu 15: Cho hàm số 3

2
x
y

x




 . Chọn khẳng định đúng.

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận 
đứng là y2 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x2 D. Đồ thị hàm số 
có tiệm cận đứng là y 1.

Câu 16: Nhận xét nào dưới đây là đúng?

A. log3ablog3alog3b a b, 0 B.





3 3 3

log a b log alog b a b, 0

C. 3 3

3
log

log , 0

log
a
a

a b

b  b   D. 
logab.logbc.logca1 a b c, , R

Câu 17: Cho hàm số 3
2
x
y

x



 . Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



    ; 2

 



B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng



 ; 2



và



 2;



C. Hàm số nghịch biến trên

D. Hàm số nghịch biến trên \ 2

 

Câu 18: Hàm số f x( )x32x24x5 có đạo hàm f '

 

x là:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

C. f x'( )3x22x4. D. f x'( )3x2x4.

Câu 19: Đường thẳng  có phương trình y2x1 cắt đồ thị của hàm số yx3 x 3 tại
hai điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là A x



A;yA



và B x



B;yB



trong đó

B A

x x . Tìm xByB?

A. xByB  5 B. xByB 4 C. xByB  2 D. xByB 7

Câu 20: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

3 2

yx  x tại điểm có hồnh độ
bằng 0.

A. y3x2. B. y3x2. C. y  3x 2. D. 
3 2

y  x .

Câu 21: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yx33x29x7 trên đoạn



2; 2



.
A.

 2;2
maxy 9

  B. max2;2 y5 C. max2;2 y34 D. max2;2 y29
Câu 22: Bảng biên thiên dưới đây là của hàm số nào?

A. yx42x23 B. y  x4 2x23 C. yx42x23 D. 
4 2

2 3

yx  x 

Câu 23: Cho hàm số yx4 2x21 .Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?

A.



2;1



B.

 

1;1 C.

 

1; 4 D.

 

0;1

Câu 24: Một hình lăng trụ có 2017 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có bao nhiêu cạnh

A. 2017 B. 6051 C. 4034 D. 6045.

Câu 25: Hàm số f x

 

sin 3x có đạo hàm f '

 

x là:

A. f x'( ) 3cos 3x. B. f x'( )3cos 3x. C. f x'( ) cos3x. D. 
'( ) cos 3

f x  x. 
Câu 26: Biết

10
log

)
10
(log
log

2
2
2



a . Giá trị của 10a là:

A. 4 B. 1 C. 2 D. log210

Câu 27: Hàm số nào sau đây khơng có cực trị? 
A. yx33x22007 B. 2 1

3
x
y

x



 C.

3 2

yx  x D. 
4 2

3 1

yx  x 

Câu 28: Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2

2sin x5sinx 3 0 là:
A.

x B.

x C. 3

x  D. 5

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 29: Tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

4 8 2

2 3

x x

y

x

 



 là :

A. x 1 B. y 1 C. y1 ` D. x 1

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vng góc với mặt
đáy và SAa.Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. 
6

3
a

B. 
4

3
3
a

C. 
12

3
3

a

D. 
6

3
3
a

Câu 31: Tìm m để bất phương trình x x 1 m có nghiệm.

A. m 3 B. m1 C. m 3 D. m1

Câu 32: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số thỏa mãn số đó có 3 số chữ chẵn và số đứng 
sau lớn hơn số đứng trước.

A. 7200 B. 50 C. 20 D. 2880

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vng góc với đáy
ABa, ADa 2, SAa 3. Số đo của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 600 B. 450. C. 300 D. 750.

Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol ( ) :P yx24 và parabol ( ')P là
ảnh của ( )P qua phép tịnh tiến theo v

 

0;b , với 0 b 4. Gọi A B, là giao điểm của ( )P
với Ox, M N, là giao điểm của ( ')P với Ox , I J, lần lượt là đỉnh của ( )P và ( ')P . Tìm tọa
độ điểm J để diện tích tam giác IAB bằng 8 lần diện tích tam giác JMN.

A. 0; 1
5

J  

 . B. J

 

0;1 C.

4
0;

5
J  

  D. J



0; 1



Câu 35: Tìm ảnh của đường trịn



 



( ) :C x2  y1 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ

 

1;2
v .

A.



x3

 

2 y1



2 4. B.



x1

 

2 y3



29. 
C.



x3

 

2 y1



2 4. D.



x1

 

2 y3



24.

Câu 36: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d' có phương trình
3x4y 6 0là ảnh của đường thẳng d có phương trình 3x4y 1 0 qua phép tịnh tiến
theo vectơ v. Tìm tọa độ vectơ v có độ dài bé nhất.

A. 3; 4
5 5
v   

  B.

3 4
;
5 5
v   

  C. v(3; 4) D. v ( 3; 4)
Câu 37: Cho hình chóp

S ABC

.

có độ dài các cạnh

,

SA



BC



x SB



AC



y SC



AB



z

thỏa mãn

x



y



z



12

. Tính giá trị
lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC.

A. 2

3 B.

3 C.

2 2
.

3 D.

8 2

3

Câu 38: Số các giá trị nguyên của của m để hàm số 2
2
mx
y

x m



 đồng biến trên mỗi khoảng
xác định là

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt
đáy, góc giữa cạnh SB và mặt đáy bằng 450. Độ dài cạnh SC bằng

A. 
2
a

B. 3
2
a

C. a 3 D. 3

3
a

Câu 40: Tìm m để phương trình 3 2

3 1 0

x  x   m có 4 nghiệm phân biệt.

A. m 3 B. m1 C.   3 m 1 D.   3 m 1
Câu 41: Tìm hệ số của số hạng khơng chứa x trong khai triển

1

n

x















. Biết có đẳng thức

là:C Cn2 nn-22C Cn2 n3C Cn3 nn3 100

A. 9 B. 8

C. 6 D. 7

Câu 42: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ' ' ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A
đến mặt phẳng ( 'A BC) bằng

2
a

. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C. ' ' '.
A.

3
3 2

12
a

B. 
3

3 2

16
a

C. 
3
2
16

a

D. 
3

3 2

a

Câu 43: Đồ thị hàm số yx32mx2m x n2  có tọa độ điểm cực tiểu là

 

1;3 . Khi đó
m n bằng

A. 4 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 44: Bất phương trình









4 1 2 2 3 6 3 3

x x  x x   x  x có tập nghiệm là

 

a b; . Giá trị của 2a b là

A. 0 B. 1 C. -1 D. 2

Câu 45: Tìm m để hàm số 1 3









2 3
3

y x  m x  m x m đạt cực trị tại 2 điểm

1, 2

x x thỏa mãn 2 2
1 2 18
x x  .

A. m 5 B.

1
5
m
m



  

 C. m1 D.

1
5
2
m
m




 

 


Câu 46: Trong một kì thi. Thí sinh được phép thi 3 lần. Xác suất lần đầu vượt qua kì thi là 
0,9. Nếu trượt lần đầu thì xác suất vượt qua kì thi lần hai là 0,7. Nếu trượt cả hai lần thì xác
suất vượt qua kì thi ở lần thứ ba là 0,3. Xác suất để thí sinh thi đậu là

A. 0,97 B. 0,79 C. 0,797 D. 0,979

Câu 47: Khối lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có thể tích 24 cm3. Tính thể tích V của khối tứ
diện ACB’D’.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 48: Cho hàm số
3 2

yax bx  cx d

có đạo hàm là hàm số y f '

 

x có đồ
thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm
số y f x

 

tiếp xúc với trục hồnh tại điểm có hồnh
độ dương. Hỏi đồ thị hàm số y f x

 

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao
nhiêu?

A. 2

3 B. 1 C.

2 D.

4
3

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB = 2a . Tam

giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phắng vng góc với đáy. Gọi M là trung điểm
SB và N là điểm trên cạnh SC sao cho SC3SN. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

A.

3
2 3

9
a

V  B.

3
3

9
a

V  C.

3
3

3
a

V  D.

2 3

3
a
V 

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc BAD 60 có
SO vng góc mặt phẳng (ABCD) và SO = a, Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là

A. 57
3
a

B. 3
4
a

C. 57
19
a

D. 2a 3
--- HẾT ---

0
-1

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Tổ Toán – Tin

MA TRẬN TỔNG QT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018

STT Các chủ đề

Mức độ kiến thức đánh giá Tổng 
số câu

hỏi 
Nhận

biết

Thông 
hiểu

Vận 
dụng

Vận dụng 
cao

Lớp 12
(78%)

1 Hàm số và các bài toán 
liên quan

8 9 4 2 23

2 Mũ và Lôgarit 3 2 5

3 Nguyên hàm – Tích 
phân và ứng dụng 
4 Số phức

5 Thể tích khối đa diện 2 2 6 1 11

6 Khối tròn xoay 
7 Phương pháp tọa độ

trong không gian

Lớp 11
(22%)

1 Hàm số lượng giác và

phương trình lượng giác

1 2 3

2 Tổ hợp-Xác suất 4 4

3 Dãy số. Cấp số cộng.

Cấp số nhân

4 Giới hạn

5 Đạo hàm 2 2

6 Phép dời hình và phép

đồng dạng trong mặt 
phẳng

1 1 2

7 Đường thẳng và mặt

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

8 Vectơ trong không gian

Quan hệ vuông góc 
trong khơng gian

Tổng Số câu 16 16 15 3 50

Tỷ lệ 32% 32% 30% 6%

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

ĐÁP ÁN

1-C 2-A 3-B 4-B 5-B 6-B 7-D 8-C 9-A 10-B

11-A 12-A 13-C 14-D 15-C 16-A 17-B 18-A 19-A 20-C 
21-D 22-A 23-D 24-D 25-B 26-D 27-B 28-A 29-B 30-C 
31-B 32-B 33-A 34-D 35-D 36-B 37-C 38-A 39-C 40-C 
41-C 42-B 43-A 44-A 45-D 46-D 47-A 48-D 49-B 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Ta có ' 3 2 6 3





' 0 0
2
x

y x x x x y

x




       




Từ đây ta có xét dấu của 'y như sau: Dựa trên bảng xét dấu ta thấy hàm số đạt cực đại tại
0

x ( do 'y 0, và 'y đổi dấu từ dương sang âm qua x0) GTCD y 0  2

+
+

+∞

-∞ 0 2

Câu2: Đáp án A

Ta có '

 

3 2 6 3





 

0 0
2
x

f x x x x x f x

x




       




Câu3: Đáp án B

PT sin 1 2 2

4 4 2 4

x  x   k  x  k 

         

 

 

Ta thấy 2





 

1; 2

4 k k PT

       

có hai nghiệm thuộc



 ;5



Câu 4: Đáp án B





' 3 6 3 2

y  x  x x x ta có xét dấu của y' như sau

+
+

+∞

-∞ 0 2

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ta thấy y'  0 x

 

0; 2  hàm số nghịch biến trên

 

0; 2
Câu 5: Đáp án B

Cạnh của hình vng 3 3

9 3 3 27

a   V a  
Câu 6: Đáp án B

a 60°

B
A

Vì



SAB

 

, SAC



cùng vng góc với



ABCD



nên giao tuyến SA



ABCD



Do AB SB, cùng vuông góc với giao tuyến BC của



ABCD



và



SBC



nên góc giữa hai

mặt phẳng trên là góc 0 0 3

60 .sin 60

2
SBA SAAB SAa

Vậy 3

1 1 3 .3 3

. . .

3 3 2 2 4

S ABC

a a a

V  SA AB BC a

Câu 7: Đáp án D

Đây là hàm số bậc ba nên khơng có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất nên đáp án A sai
Hàm số có GTCD =3 nên đáp án B sai

Hàm số đạt cực cực tiều tại x 1 , đạt cực đại tại x1 nên đáp án C sai.

Đáp án D đúng vì đồ thị hàm số có điểm cực tiểu ( 1; 1)A   và điểm cực đại B(1;3).

Câu 8: Đáp án C

Sau 4 năm số tiền chị Thương nhận được là 20 1 0, 008.



 k



48k 29,186792
Kiểm tra các giá trị của k trong đáp án ta thấy đẳng thức đúng với k 4
Câu 9: Đáp án A



2 1  



1 ( 2 1) m ( 2 1) n  m n
Câu 10: Đáp án B

Điều kiện xác định của hàm số là cos 0

x   x  k
Câu 11: Đáp án A

Ta thấy ' 0 3; 1; 2
2

y   x   

  nhưng y' chỉ đổi dấu qua

3
, 2
2

x x và y' khơng đổi
dấu qua x 1 nên hàm số có hai cực trị.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>





log 5

log 3 3

7 9 7 7

log 6 1 log3 log 25 2log 6 log 6 2

49 10 3 7 10.10 3 7 10.3 5 6 30 5 61

P             

Câu 13: Đáp án C

Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2

y  x x với trục Ox là số nghiệm của PT:







4 2 2 0

0 1 1 0

1
x

x x x x x

x




        

 

 như vậy số giao điểm là 3.

Câu 14: Đáp án D 
Ta có 6

7 7 7

2 2

1 1 1 1

log 7

1 1 1 1

log 6 log 2 log 3

log 7 log 6

ab
a b
a b

    

   

Câu 15: Đáp án C 
2
3
lim
2
x
x
x

   

 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x2
3
lim 1
2
x
x
x

   

 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1

Câu 16: Đáp án A

Log của tích các số dương thì bẳng tổng các log thành phần.
Câu 17: Đáp án B

Ta có





' ' 0

y y

x


  

 với   x 2  Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng



; 2



và



 2;



( chú ý: Đáp án A đưa ra tập biểu diễn đúng nhưng sai về mặt ngơn ngữ vì



    ; 2

 



không được gọi là một khoảng)
Câu 18: Đáp án A

Ta có f x( )x32x24x5

 

' 3 4 4

f x x x

   

Câu 19: Đáp án A

Hoành độ giao điểm của đường thẳng  có phương trình y2x1 và đồ thị của hàm số
3

yx  x là nghiệm PT: x3  x 3 2x 1 x33x  2 0



x3 x





2x2



0











 







1 2 0 1 2 0 1, 2

x x x x x x

           

Do xBxAxB  2 yB2.

 

   2 1 3xByB     2

 

3 5

Câu 20: Đáp án C

Ta có y 0  2 và 2  
0

' 3 3 ' 3

y  x  y   ; PTTT tại điểm



x y0; 0



của đồ thị hàm số là:

 0





 0

'x x

y y xx y

Vậy PTTT tại



0; 2



là: y 3



x     0



2 y 3x 2
Câu 21: Đáp án D

Ta có ' 3 2 6 9 ' 0 1
3
x

y x x y

x


      
 


Vậy GTLN của hàm số đã cho trên



2; 2



là

2;2



 2  1  2







maxy max y ;y ;y max 29; 2;9 29

   

Câu 22: Đáp án A

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Tận cùng bên phải hàm số cùng dấu với hệ số của 4

x nên ta loại đáp án B
Tại x0 thì y 3 nên ta loại đáp án D

Tại x1 thì y 4 nên ta loại đáp án C và chọn đáp án A
Câu 23: Đáp án D

Dễ thẫy khi x  0 y 1 nên

 

0;1  đồ thị hàm số
Câu 24: Đáp án D

Hình lăng trụ có 2017 mặt thì có 2015 mặt bên  có 2015 cạnh bên.

Số cạnh của hình lăng trụ bằng ba lần số cạnh bên tức là bằng 2015.36045
Câu 25: Đáp án B

 

sin 3 '

   

3 'cos 3 3cos 3
f x  x f x  x x x
Câu 26: Đáp án D

Ta có 2 2



log 210



log (log 10)2 2 log (log 10 )2 2

10 2 2 2

log (log 10)

log 2.log (log 10) 10 10 2 log 10

log 10

a

a     

Câu 27: Đáp án B

Hàm số bậc nhất chia bậc nhất luôn đồng biến hoặc nghich biến trên tập xác định của nó do
vậy khơng có cực trị.

Cụ thể ở đây





7
' 0
3
y
x

 

 với  x 3 do vậy hàm số ở đáp án B ln nghịch biến hay nó
khơng có cực trị.

Câu 28: Đáp án A

PT:





 

2
sin 3
2 1

2sin 5sin 3 0 1 6

sin
5
2
2
6
x loai
x k
x x
x
x k
 
 
 



  

    

  


  

 


Như vậy nghiệm dương bé nhất của PT đã cho là
6



ứng với k0 của nghiệm (1)
Câu 29: Đáp án B

Ta có:

2 2

8 2
4

4 8 2

lim lim 1

2 3 2

x x

x x x x

x

 

  

    

  và

2 2

8 2
4

4 8 2

lim lim 1

3
2 3

x x

x x x x

x
x
 
 
   
 

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

C
B

A
S

Ta có diện tích tam giác đều cạnh a là
2

3
4
a
S 

2 3

1 1 3 3

. .

3 3 4 12

S ABC ABC

a a

V SA dt a

   

Câu 31: Đáp án B

Bất PT: x x  1 m



x 1



x 1



m 1



Đặt t x1



t0



ta được BPT t2 t



m 1

  

0 1 ; Như vậy bài tốn trở thành tìm

mđể BPT (1) có nghiệm t0





1 4 1 4 3 0

3
4

1 4 3

0
2

m m m

m
m

t

        



  

 

  



Như vậy ta chọn đáp án B do 3 1
4
Câu 32: Đáp án B

Mỗi số thỏa mãn điều kiện bài toán gồm 3 số chẵn và 4 số lẻ, do sắp xếp từ bé đến lớn nên
với 7 số chọn ra chỉ có duy nhất một cách sắp xếp.

+) Số cách chọn ra 3 số chẵn từ 5 số chẵn là: 3
5
C
+) Số cách chọn ra 4 số lẻ từ 5 số chẵn là: 4

5
C

Vậy tổng số các chữ số thỏa mãn điều kiện bài toán là: 3 4

5. 5 10.5 50

C C  

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

a 3

a 2

D C

B
A

Góc giữa mặt phẳng và đường thẳng là góc tạo bởi đường thẳng đó với hình chiếu của nó lên
mặt phẳng. Ở đây SA



ABCD



 góc SCA là góc giữa SC và



ABCD



Ta có: 0

2 2 2 2

Tan 3 60

SA SA a

AC AB AD a a

      

 

Câu 34: Đáp án D

Phép tịnh tiến theo v

 

0;b biến parabol

 

P :yx24 thành parabol

 

P' :yx2 4 b
Giao điểm của ,A B với Ox của

 

P có tọa độ lần lượt là



2;0 , 2;0

  

Giao điểm M N, với Ox của

 

P' có toạn độ lần lượt là



 4b;0 ,

 

4b;0



Đỉnh ,I J của parabon

   

P , P' có tọa độ lần lượt



0; 4 , 0; 4

 

 b



Diện tích tam giác IAB bằng 8 lần diện tích tam giác JMN nên ta có









. 8 . 4.4 8. 4 .2 4 4 1 3

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Phép tịnh tiến theo v

 

1; 2 biến tâm I



2;1



của đường tròn

 

C thành tâm



 



' 2 1;1 2 1;3

I       của đường trịn

 

C' có cùng bán kính.

Vậy ảnh của đường tròn

 

C qua phép tịnh tiến theo v

 

1; 2 là đường trịn

 

C' có PT là:



x1

 

2 y3



2 4

Câu 36: Đáp án B

h
N

M(-3;2)

3x+4y+1=0
3x+4y+6=0

Độ dài véc tơ v bé nhất đúng bằng khoảng cách h giữa d và d'. h chính là khoảng cách từ
Md tới Nd' sao cho MN u



4; 3



trong đó u là VTCP của cả d và d' .Và khi đó
vMN

Chọn M



3; 2



d. Ta cần tìm ; 6 3 '
4

t
N t    d

  sao cho





14 3

3; 4; 3

4
t

MN t    u 

 

42 9 18

4 12 0

4 5

t

t  t

       3; 4

5 5
MN   
   
 
Câu 37: Đáp án C

z
z

x
x

B
A

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>









 



2 2 2 2 2 2 2 2 2
3

2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 3

2 2 2
1

6 2
1

3
6 2

1 1 12 1 2 2

3 3 3

6 2 6 2 6 2

SABC

V x y z y z x z x y

x y z y z x z x y

x y z

      

         

 



 

 

     

       

 

Như vậy VSABC lớn nhất bằng 2 2

3 khi x  y z 2
Câu 38: Đáp án A

Ta có





2
2
4
'

2
m
y

x m




 để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó thì điều kiện cần

và đủ là

2 2

4m  0 m     2 2 m 2 . Vậy các giá trị nguyên của mthỏa mãn điều kiện là



1;0;1



m 
Câu 39: Đáp án C

45

B
A

Do SA



ABCD



nên góc giữa SB với



ABCD



là góc SBA450  SAB vng cân tại
A SA ABa ; ta có AC 2a

Vậy 2 2 2 2

2 3

SC SA AC  a  a  a

Câu 40: Đáp án C

Xét hàm số

 

3 2

3 1

f x x  x  có '

 

3 2 6 3





 

0 0
2
x

f x x x x x f x

x




       




</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

x  0 2 +

 

f x + 0  0 +

 

'
f x

1 

 3

Từ bảng biến thiên này ta có bang biến thiên của

 

3 1

f x  x  x  như sau

x  -2 0 2 

 

f x  1 

-3 -3

Dựa trên bảng biến thiên này ta thấy PT: 3 2

3 1

x  x  -m 0 x33x2 1 m có 4 nghiệm

phân biệt    3 m 1

Câu 41: Đáp án C

Ta có Cnk Cnn k nêm đẳng thức

 

2 n-2 2 3 3 3 2 2 3

2 n 100 2 100

n n n n n n n n n

C C  C C C C    C  C C C 



2 3



 

3 2 3

1 1

100 100 10 4

n n n n

C C C  C  n

        

Số hạng tổng quát trong khai triển

4
4

1 1

x x

 

      

    

     là

 

4 4 4 2

1 4 4 4

1 . 1

k

k k

k k k k k k k

k

T C x C x x C x

x

   




 

      

 

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

H
M
C
B
A
C'
B'
A'

Gọi M là trung điểm BC, kẻ đường cao AH trong A AM' . Khi đó AH là khoảng cách từ

A tới





2
a
A BC AH  .

AM là đường cao trong tam giác đều 3
2
a
AM
  ,
2
3
4
ABC
a
dt 

Ta có 1 2 1 2 1 2 42 42 82 ' 6

' 3 3 4

a
A A

A A  AH AM  a  a  a  
Vậy

2 3

' ' '.

6 3 3 2

' . .

4 4 16

A B C ABC ABC

a a a

V  A A dt  

Câu 43: Đáp án A

Ta có y'3x24mx m 2 hàm số có cực tiểu là

 

1;3  nghiệm lớn x1 của PT y'0 là 1
Do y'0nếu có hai nghiệm thì hai nghiệm cùng dấu 1 2 3 1 1

3 3

m m m

x  m

     

Khi đó   3 2

1 1 2.1.1 1 .1 3 3

y       n n vậy m n   1 3 4
Câu 44: Đáp án A

Điều kiện: x 1 ta có hệ phương trình 2
2

1 2

2 1 0

4 2 3

x x
x x
x x
  
    

  

 nên ta có lập

luận sau

Vế phải bất phương trình:

 





 





 

2 2

0 ; 1;

6 3 3 3 2 1

0 ;1

g x x

g x x x x x

g x x

       
 
  
       
 
    
 

  


+) Với x1thì









0 4 2 3

4 1 2 2 3 0, 0

0 1 2

x x

x x x x VT VP BPT

x x

    

         



  

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

+) Với 1 1
2
x

    thì

0 4 2 3

0 1 2

x x

    




  











4 1 2 2 3 0, 0

x x x x VT VP

       

BPT

 vô nghiệm.
+) Vơi 1 1

2 x

   thì









0 4 2 3

4 1 2 2 3 0, 0

0 1 2

x x

x x x x VT VP BPT

x x

    

         



  



Luôn nghiệm đúng.

Vật tập nghiệm của bất phương trình là:

 

; 1;1 2 2. 1 1 0

2 2

a b    a b    

 

Câu 45: Đáp án D

Ta có f '

 

x x22



m1



x m    2 '



m1

 

2 m2



m2   m 3 0 hàm số đã
cho ln có hai cực trị tại x x1, 2 thõa mãn 1 2





1 2

2 1

x x m

x x m
   




 



Ta biến đổi PT













2 2 2

1 2 1 2 1 2

18 2 18 4 1 2 2 18 4 6 10 0 5

2
m

x x x x x x m m m m

m




               

  


Câu46: Đáp án D

Để thi đậu thí sinh có thể vượt qua kì thi ở một trong 3 vịng.
Xác suất thí sinh đậu vịng 1 là p10,9

Xác suất thí sinh đậu vịng 2 là p2 0,1.0, 70, 07
Xác suất thí sinh đậu vòng 3 là p30,1.0,3, 0,30, 009

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

D' C'
B'
A'

D C

B
A

Gọi độ dài cạnh đáy là a, độ dài cạnh bên là b ta có VABCD A B C D. ' ' ' ' a b2 24

 

cm3

Tứ diện ACB D' ' có các cặp đối bằng nhau

2 2

' ' 2 , ' ' ' '

ACB D  a AB CD AD CB  a b

Áp dung cơng thức tính thể tích của tứ diện có các cặp đối bằng nhau ta có:

 

2 2 2 2 3

' '

1 1 1

2 2 2 .24 8

3 3

6 2

ACB D

V  a b a  a b  cm

(Do tính đối xứng ta có thể tính

 

' ' . ' ' ' ' . ' ' '

4 24 4. .24 8

ACB D ABCD A B C D A A B D

V V  V    cm

Câu 48: Đáp án D 
Ta có y'3ax22bx c

+) Đồ thị hàm số f '

 

x đi qua gốc tọa độ  c 0
+) Đồ thị hàm số f '

 

x có điểm cực trị





6 2 0

1; 1 3

3 2 1

a b a

a b

b



  

 

  

  

   

Vậy hàm số

 

' 2

f x x  x. Đồ thị hàm số f x

 

tiếp xúc với trục hoành nên có cực trị nằm
trên trục hồnh. Các giá trị cực trị của hàm số f x

 

là:

 

8 4

2 4

3 3

f d

f d d







     

 do điểm tiếp xúc có hoành độ dương 

4
3

d   f x

 

cắt
trục tung tại điểm có tung độ 4

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

H
N

B
A

Kẻ đường cao SH trong SABAH



ABC



. SAB đều 2. 3 3
2

a

AH a

  

Diện tích tam giác 1

 

2 2

. 2 2

ABC a  a

3
2
.

1 1 2 3

. 3.2

3 3 3

S ABC ABC

a

V SH dt a a

   

Ta có

3 3

. .

.
.

1 1 1 2 3 3

. .

2 3 6 6 3.6 9

S AMN S ABC

S AMN

S ABC

V SM SN V a a

V

V  SB SC      

Câu 50: Đáp án C

D
60°

C
B

K
O

O
60°

C
B

Kẻ OKBC OH, SK như hình vẽ khi đó OH là khoảng cách từ O tới



SBC



Dễ thấy ABDđều .sin 600 . 3 3

2 2 4

a a

OK OB

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Ta có 1 2 12 12 162 12 192 57

3 3 19

a
OH

</div>

Đề thi thử THPT quốc gia

 

 



 











 



 

;5







 

 





 

  

 

 



 







 











 

 

















 

 

 

 

 

 

 







 



 



 





 





 





 



<i>S ABC</i>

.

,

,

<i>SA</i>



<i>BC</i>



<i>x SB</i>