Đề thi thử THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (628.93 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1: Tập xác định của hàm số y



3x21



2 là:

A. \ 1

D  

 . B.

1
\

D  
 .

C. ; 1 1 ;

3 3

D      

   . D.

1 1

;

3 3

D  

 .

Lời giải
Chọn B.

ĐKXĐ: 2 1

3 1 0

x     x

Câu 2: Đường cong trong hinh bên là đồ thị của hàm số
A. ylog2x .

B. yx
C. y2x
D.

 

x

y

Lời giải
Chọn D.

TXĐ của hàm là nên đáp án A sai.
Đồ thị là đường cong nên B sai.
Điểm

 

2; 2 thỏa đáp án D.

Câu 3. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau sai?

A. Hàm số ylogx đồng biến trên



0;



. B. Hàm số 1
x

y



 
  

  đồng biến trên .

C. Hàm số 2x

y đồng biến trên . D. Hàm số yln

 

x nghịch biến trên



; 0



Lời giải 
Chọn B

Xét hàm số: 1
x

y



 

    có TXĐ D

Có 1 .ln1 0
x

y

 

 

   

  nên hàm số nghịc biến trên .

Câu 4. Cho log 52 a. Khi đó giá trị của biểu thức Plog 12504 được tính theo a là
A. 1 4

a

P  . B. P2 1 4



 a



. C. P 1 4a. D. 1 4

a
P 

Lời giải 
Chọn D

Xét 4 2

4 2

1 4 log 5

1 1 4

log 1250 log 2.5

2 2 2

a

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 5: Biết log log3



4



log2x



0, khi đó giá trị của biểu thức P2x1 bằng

A. P33. B. P17. C. P65. D. P133.

Lời giải
Chọn D.

Ta có









3 4 2

4 2 2

2 2

log log log 0 16

log log 1 log 4

x x



  



    

 

 

 .

Nên P2x 1 2.16 1 33. 
Câu 6: Cho 7.3 7 0

    , nếu viết

 

2
3
3
5

3 3 3

log log log

5 15

x y

a b  a b thì tổng S x y là
A. S 2. B. S5. C. S4. D. S3.

Lời giải
Chọn C.

Ta có

 

2 3 1 3 1

3
3

5 5 5 5 5

3 3 3 3 3 3

2 2 2

log log log log log log

3 5 15

a b  a b    a  b  a b

   

Nên S    x y 2 2 4.

Câu 7: Cho 7 7 49

log 2 log a 6 log b

x   , (x0,a0,b0). Khi đó giá trị của x tính theo a b, là:

A. x2a6b. B.

3
a
x

b

 . C. xa b2 3. D.

2
b
x

a
 .

Lời giải 
Chọn D

Ta có log7 1 2 log7a 6 log49b log7 1 2 log7a 3log7b

x    x  

2 3

7 7 3 2

log log a x b

x b a

    .

Câu 8: Gọi log0,54 log0,513
3 ; b 3

a  , khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. a 1 b. B. b a 1. C. a b 1. D. b 1 a.

Lời giải 
Chọn C

Ta có log0,54 log0,51

3 3 1

a   , log0,513 log0,51

3 3 1

b   (1)

Lại có 3log0,5133log0,54 (2)
Từ (1) và (2)  b a 1

Câu 9: Cho x y, 0 và x24y2 12xy. Khẳng định nào sau đây đúng.
A. log2 2 log2 log2

x y



   

 

  . B. 2







2 2



log 2 2 log log

x y   x y .

C. log2



x2y



log2xlog2 y1. D. 4 log2



x2y



log2xlog2 y.

Lời giải
Chọn B.

Ta có: x24y2 12xy



x2y



2 16xy2log2



x2y



 4 log2xlog2 y

 2







2 2



log 2 2 log log

x y   x y

Câu 10: Biết các logarit sau đều có nghĩa. Khẳng định nào sau đây là đúng?

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Lời giải
Chọn A.

Do các logarit đều có nghĩa nên logablogac b c

Câu 11: Biết alog 5,2 b a log 35 .Khi đó, giá trị biểu thức log 1524 được tính theo a b, là
A. ab 1

b


. B. 1

ab
b



 . C.

1
1

b
a



 . D.





a b
ab

 .

Lời giải
Chọn D.

Ta có

24 24 24

5 3

1 1

log 15 log 5 log 3

log 24 log 24

   

5 5 3 3

1 1

log 8 log 3 log 8 log 3

 

 

5 5 3 5

1 1

3log 2 log 3 3log 5.log 2 1

 

 





1 1

1 1 3 3 3

3 3 1

a b
a ab

ab ab ab

b

a ab



    

  

 

Câu 12: Biết log 527 a, log 87 b, log 32 c.Khi đó, giá trị biểu thức log 356 được tính theo a b c, , là
A.

ac
c

 . B. 1

ac
b

 . C.





3
1

ac b
c



 . D.

3 3

ac b
a

 .

Lời giải 
Chọn C.

Ta có

27 8 27 8 27 8

6 6 6

27 8 3 2 3 2

log 5 log 7 log 5 log 7 log 5 log 7

log 35 log 5 log 7 3 3

log 6 log 6 log 6 log 6 log 2 1 log 3 1

   

          

 

   





3
3

1 1 1

ac b

a b

c c

c

 

  

   

 

  

 

Câu 13. Với giá trị nào của x thì biểu thức 1
2

1
( ) log

x
f x

x




 xác định?

A. x 



3;1



. B. x    



; 3

 



. C.x    



; 3

 



. D. x 



3;1



Lời giải 
Chọn B

Hàm số xác định 1 0 3

1
3

x
x

 



   



  chọn phương án B.

Ngồi ra ta có thể loại phương án A và phương án C do điều kiện xác định hàm logarit. Loại
phương án D theo cách xét dấu tam thức bậc hai có 2 nghiệm.

Câu 14. Cho các số thực a b c, , thỏa mãn: alog 73 27,blog 117 49,clog 2511  11. Giá trị của biểu thức

 2  2  2

3 7 11

log 7 log 11 log 25
Aa b c là:

A. A519. B. A729. C. A469. D. A129.

Lời giải 
Chọn C

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

     













 

2 2

3 7

3 7 11 3 7 11

3 2

3 7 3 7 11

log 25
log 7 log 11

log 7 log 11 log 25 log 7 log 11 log 25

log 25

log 7 log 11 log 7 11 log 25 3 2

27 49 11 3 7loa 11 7 11 5 469.

Aa b c  a  b  c

         

Câu 15. Cho



2 2



 

2 2

log x y  1 log xy



xy0



. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.x y. B.x y. C.x y. D. x y2.

Lời giải 
Chọn B.

Ta có





 





 





2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2

log 1 log log log 2 log

2 0

x y xy x y xy

x y xy x y x y

      

        .

Câu 16. Cho hàm số f x

 

xex. Gọi f

 

x là đạo hàm cấp hai của hàm số f x

 

. Khi đó f

 

1 bằng

A. 3e. B. 3e2. C. e3. D. 5e2.

Lời giải 
Chọn A.

Ta có

 

x

 

x x





x

 

x





x





x

f x xe  f x e xe  x e  f x e  x e  x e .
Vậy f

  

1  1 2



e3e.

Câu 17: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A. ylog2



x21



. B. 3x2. C. 2

x

y



 

    . D. 1

2
x

y



 
    .

Lời giải
Chọn D.

Câu 18: Cho a b c, , là các số thực dương khác 1. Đồ thị các
hàm số ylogax y, logbx y, logcx được cho
trong hình vẽ.

A. b a c. B. c a b.
C. b c a. D. c b a.

Lời giải
Chọn B.

Câu 19: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x

 

e2 3 x trên đoạn

 

0; 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. M m e. B. M m 1. C. mM 12
e

 . D. M e2
m  .

Lời giải
Chọn C.

Ta có

 

3 2 3x 0

f x   e   ,  x

 

0; 2 .
Vậy m f

 

2 e4, M  f

 

0 e2.

Khi đó 2

mM e
e


  .

Câu 20: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình log 2 logx  16x0. Khi đó tích x x1 2 bằng

A. 1. B. 1. C. 2 D. 2.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Chọn B.

Điều kiện: 0
1

x
x



 

 .

Khi đó 2 2

16 2 2

2
2

log 2

1 1

log 2 log 0 log 0 4 log 0 1

log 2

log 4

4
x

x
x

x x x

x

x x





 

         



  

  .

Câu 21: Cho các số dương x y z, , thỏa mãn x y. 10a, y z. 10b, . 10c

z x , với a b c, ,  . Hãy tính

log log log ,

P x y z theo a b c, , .
A. Pabc. B.

a b c

P   . C. P  a b c. D.

abc
P .
Lời giải

Chọn B.

Ta có : 2P



logxlogy

 

 logylogz

 

 logxlogz



logxylogyzlogxz

log10a log10b log10c a b c

     

a b c
P  

  .

Câu 22: Một người gửi số tiền M (triệu đồng) vào một ngân hàng với lãi suất 0, 7% tháng. Biết rằng
nếu người đó khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập
vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Sau ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền là 5
triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất khơng đổi, thì người đó
cần gửi số tiền M là:

A.3 triệu 600 ngàn đồng. B. 3 triệu 800 ngàn đồng.

C.3 triệu 700 ngàn đồng. D. 3 triệu 900 ngàn đồng.
Lời giải

Chọn D.

Sau 3 năm ( 36 tháng ) số tiền người gửi nhận về là PM



1 0, 007



36.
Theo bài ra ta có M



1 0, 007



36 5000000 500000036 3900000

1, 007

M

  

Câu 23: Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình

4.4x9.2x  8 0

. Khi đó tích x x1. 2 bằng

A. 2. B. 2. C. 1. D. 1. .

Lời giải

Chọn A.

4.4x9.2x  8 0

2 4

2
1

1
2

2
x

x

x
x

   



  

 

 



Phương trình trên có tích hai nghiệm bằng 2.

Câu 24: Tìm m để phương trình log23x log32x 1 2m 1 0có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
3

1;3

 

  .

A. m

 

0; 2 . B. m

 

0; 2 . C. m



0; 2



. D. m



0; 2



.
Lời giải

Chọn A.

2 2

3 3

log x log x 1 2m 1 0
Đặt 2

3
log

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Xét hàm số f t

 

 t t1,t

 

0;3 , '

 

1 1 0.

2 1

f t

t

  

 Hàm số luôn đồng biến trên

 

0;3 . Để thỏa mãn đề bài f

 

0 2m 1 f

 

3  1 2m    1 5 0 m 2

Câu 25: Phương trình 1

12.3x3.15x5x 20

có một nghiệm dạng xlogab1, với a và b là các số
nguyên dương lớn hơn 1; b

a là phân số tối giản. Khi đó

A. a2b13. B. a2b8. C. a2b11. D. a2b5.

Lời giải
Chọn A.

Phương trình tương đương 3.3 4 5x



 x

 

5. 5x4

 

 5x4 3.3



x  5



0 3.3x 5 0

3 3

5 5

3 log log 5 1

3 3

x

      . Vậy a3,b5.

Câu 26: Cho hai số thực a b, thỏa mãn điều kiện 0  a b 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 1 log ablogba. B. logab 1 logba. C. 1 log balogab. D. logba 1 logab.

Lời giải 
Chọn B.

Do 0 a 1 nên với ab ta có: 1logaalogablogab1.

Tương tự do 0 b 1 nên với ab ta có: logbalogbb1.

Vậy logab 1 logba.

Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình 1





3





log x 6x 5 log x 1 0 là:

A. S 

 

1; 6 . B. S 



5; 6



. C. S 



5;



. D. S 



1;



Lời giải 
Chọn B.

Ta có:

















1 3 3 3

log x 6x 5 log x  1 0 log x 1 log x 6x5

2 2

1 6

1 6 5 7 6 0

5 6

6 5 0 6 5 0

x

x x x x x

x
x

x x x x

x

 


        

  

      

     

  

   



Câu 28: Phương trình

3 5 6

2x 3x  x có hai nghiệm x x1; 2 trong đó x1x2, hãy chọn đẳng thức
đúng.

A. 3x12x2 log 83 . B. 2x13x2 log 83 . C. 2x13x2 log 543 . D. 3x12x2 log 543 .

Lời giải 
Chọn A

Ta có:



 





2 2

1 3

3 3 2 log 3

2 log 2

x

x x x

x



     

 


Vậy 3x12x2  6 3log 2 63  log 83 .

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình log3



x24x m



1 nghiệm đúng
với mọi x ?

A. m7. B. m7. C. m4. D. 4 m 7.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>





 

log x 4x m 1 1
2

2 2

4 0

4 3 4 3 0

4 3

x x m

x x m x x m

x x m

   



         

  



Nên (1) đúng với mọi x khi và chỉ khi  28 4 m  0 m 7

Câu 30: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo cơng thức S  A e. rt, trong đó A là số
lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng
vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ là

A. 1000 con. B. 850 con. C. 800 con. D. 900 con.

Lời giải 
Chọn D

Khi t0 thì S100nên ta có 100 A e. 0 suy ra A100
Khi t5 thì S300 nên ta có  ln 3

r  

.ln 3
5
100.

t

S e

Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ là

10.ln 3
5

100. 900

S  e 

PHẦN B. TỰ LUẬN (1điểm)