Đề thi thử THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.32 MB, 36 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Phần 1. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chủ đề 1. HƯƠNG I. MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP

Câu 1. Câu nào sau đây không là mệnh đề?

A. Mặt trời luôn mọc ở hướng Tây. B. Trời lạnh quá!

C. Pari là thủ đô nước Pháp. D. Mọi người trên Trái đất đều là nữ.

Câu 2. Cho mệnh đề  x :x24x0. Phủ định của mệnh đề này là

A.  x :x24x0 B.  x :x24x0 C.  x :x24x0 D.  x :x24x0
Câu 3. Cho tập hợp A



x /x5



. Tập A được viết dưới dạng liệt kê là

A. A



0;1; 2; 4;5



B. A



0;1; 2;3; 4;5



C. A



1; 2;3; 4;5



D. A



0;1; 2;3; 4



Câu 4. Cho tập hợp A



x1/x , x5



. Tập A được viết dưới dạng liệt kê là

A.



1; 2;3; 4;5; 6



B.



0;1; 2;3; 4;5;6



C.



0;1; 2;3; 4



D.



0;1; 2;3; 4;5



Câu 5. Cho tập hợp A



a b c d; ; ;



. Số tập con gồm hai phần tử của A là

A. 8 B. 5 C. 6 D. 4

Câu 6. Cho tập A



0;1; 2;3; 4;5



và B 



2;1; 4; 6



. Khi đó, tậpA B\ là

A.



2; 0;1; 2;3; 4;5; 6



B.



0;1; 2;3; 4



C.

 

1; 4 D.



0; 2;3;5



Câu 7. Cho tập A



0;1; 2;3; 4;5



và B 



2;1; 4; 6



. Khi đó, tậpAB là

A.



0; 2;3;5



B.



0;1; 2;3; 4



C.

 

1; 4 D.



2; 0;1; 2;3; 4;5; 6



Câu 8. Cho tập A



1; 2;3; 4;5



và B 



2;1; 2; 4; 6



. Khi đó, tậpAB là

A.



1; 2; 4; 6



B.



1; 2; 4



C.



1; 2;3; 4



D.



1;3; 4



Câu 9. Cho tập hợp A gồm những số tự nhiên lẻ không lớn hơn 8 và tập hợp





/ 4

B x x . Khi
đó, tập AB là

A.

 

1;3 B.



1; 2;3; 4



C.



0;1;3;5



D.



0;1; 2;3; 4;5;7



Câu 10. Cho tập A



0; 2; 4; 6;8



và B



0; 2; 4



Khi đó, tập CAB là

A.



0; 2; 4; 6



B.



0; 2; 4;8



C.

 

2; 4 D.

 

6;8
Câu 11. Cho tập hợp A 



;3 ,



B



2;



. Khi đó, tập BA là

A.



2;



B.



3; 2



C. D. 

Câu 12. Cho tập hợp A 



2;3 ,



B



1;5



. Khi đó, tập ABlà

A.



2;5



B.



1;3



C.



2;1



D.



3;5



Câu 13. Cho tập hợp A 



;3 ,



B



3;



. Khi đó, tập BA là

A. B.

 

3 C.  D.



3;



Câu 14. Cho tập hợp A 



2;3 ,



B



1;5



. Khi đó, tập A B\ là

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 15. Cho tập hợp A



2;



. Khi đó, tập CA là

A.



2;



B.



2;



C.



; 2



D.



 ; 2



Câu 16. Kết quả làm trịn của số  đến hàng phần nghìn là

A. 3.142 B. 3.150 C. 3.141 D. 3.140

Câu 17. Cho các mệnh đề
2

:" , 1 0"

X  x x   x Y:" x , x2 3 0"
2

:" , x 2 0"

P  x   x Q:" x , 3 x 0"
Mệnh đề đúng là:

A. Y, Q B. P, Q C. X, Q D. X, P

Câu 18. Cho A:" x R x: 2 1 0" thì phủ định của mệnh đề A là mệnh đề:
A. " x :x2 1 0" B. " x :x2 1 0"
C. " x :x2 1 0" D. " x :x2 1 0"
Câu 19. Xác định mệnh đề đúng:

A.  x :x2 0 B.  x R x: 2  x 3 0

C.  x :x2 x D.  x :x x

Câu 20. Phát biểu nào sau đây là đúng:

A. x y x2  y2 B.





2 2 2

x y x  y 
C.x y 0 thì x0 hoặcy0 D. x y 0thì xy0
Câu 21. Xác định mệnh đề đúng:

A.    x , y :xy0 B.  x :x x

C.    x , y : x chia hết cho y D.  x :x24x 3 0
Câu 22. Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :

A. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì ACBD

B. Nếu 2 tam giác vng bằng nhau thì 2 cạnh huyền bằng nhau

C. Nếu 2 dây cung của 1 đường trịn bằng nhau thì 2 cung chắn bằng nhau 
D. Nêu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3

Câu 23. Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là mệnh đề đúng :
A. Nếu tứ giác ABCDlà hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau

B. Nếu ab thì a c. b c. C. Nếu ab thì a2 b2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A.  x : 4x2 1 0 B.  x :xx2 
C.  n :n21không chia hết cho 3 D.  n :n2 n

Câu 25. Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai :

A. Một tam giác vuông khi và chỉ khi nó có 1 góc bằng tổng 2 góc kia

B. Một tam giác đều khi và chỉ khi nó có 2 trung tuyến bằng nhau và 1 góc bằng 600
C. Hai tam gíac bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dang và có 1 cạnh bằng nhau

D. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vng

Câu 26. Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
A. Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau
B. Nếu ab thì a c. b c.

C. Nếu ab thì a2 b2

D. Nếu số nguyên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 và 2 
Câu 27. Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng :

A.  x Q: x2 2 B.  x :x23x 1 0 
C.  n : 2 nn D.  x :x x 1
Câu 28. Cho tập hợp A



a b c d; ;

 

;



phát biểu nào là sai:

A. aA B.

 

a d;  A C.

 

b;c  A D.

 

d A

Câu 29. Cho tập hợp A



xN/



x39x



2x25x2



0



, A được viết theo kiểu liệt kê phần tử là:

A.



0; 2;3; 3



B.



0; 2;3



C. 0; ; 2;3; 31

  

 

  D.

 

2;3
Câu 30. Cho A



xN/



x45x24 3



x210x 3





, Ađược viết theo kiểu liệt kê là :

A.



1;3; 4



B.



1; 2;3



C. 1; 1; 2; 2;1

3
   

 

  D.



1; 1; 2; 2;3 



Câu 31. Cho tập



/ 3 10 3 0

A xN x  x  hoặc 3 2



8 15 0

x  x  x , A được viết theo kiểu liệt kê là
:

A.

 

3 B.

 

0;3 C. 0; ;3;51

 

 

  D.

 

3;5
Câu 32. Cho A là tập hợp . Chọn phương án đúng:

A.

 

 A B.A C.A A D. A A

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A.



1; 2



B.



2;5



C.



1;7



D.



1; 2



Câu 34. Cho A



a b c d e; ; ; ;



tập con của A là:

A. 10 B. 12 C. 32 D. 16

Câu 35. Tập hợp nào là tập hợp rỗng:

A.



xZ/ x 1



B.





/ 4 2 0

xQ x  x 
C.



xZ/ 6 x27x 1 0



D.



xR/ x24x 3 0



Câu 36. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng 1 tập con :

A. B.

 

x C.

 

 D.

 

;1

Câu 37. Cho hai tập hợp X  



n N n/ là bội số của 4 và 6



và Y  



n N n/ là bội số của 12



Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai :

A.X Y B. Y X C. X Y D.  n: nX và n Y

Câu 38. Cho bốn tập hợp:

H = tập hợp các hình bình hành V = tập hợp các hình vng
N = tập hợp các hình chữ nhật T = tập hợp các hình thoi

Tìm mệnh đề sai

A.V T B. V N C. H T D. NH

Câu 39. Cho A  . Tìm câu đúng

A. A\   B\A A C.   \ A D. A A\  

Câu 40. Khi sử dụng MTBT với 10 chữ số thập phân ta được . Giá trị gần đúng của
chính xác đến hàng phần trăm là:

A. 2,80 B. 2,81 C. 2,82 D. 2,83

Câu 41. Cho số gần đúng a = 2 841 275 với độ chính xác d = 300. Số quy tròn của số a là:

A. 2 841 200 B. 2 841 000 C. 2 841 300 D. 2 841 280

Câu 42. Cho a3,1463 0, 001 . Số quy tròn của số gần đúng a3,1463là:

A. 3,1463 B. 3,146 C. 3,14 D. 3,15

Câu 43. Cho a374529 150 . Số quy tròn của số gần đúng a3,1463 là:

A. 374000 B. 375000 C.374500 D.374530

Câu 44. Đo chiều dài s của một quãng đường cho kết quả là . Tiếp đó, đo chiều cao h
của một cây cho kết quả là . Hỏi cách đo nào chính xác hơn?

A. Phép đo chiều dài quãng đường B. Phép đo chiều cao của cây

C. Hai phép đo chính xác như nhau D. Không thể kết luận được.

82,828427125
8

50 0, 2

s km km

5 0,1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 45. Cho tập hợp A



x /



x21



x24



0



và tập hợp B



x / x  



. Khi đó, tập

AB là

A.



 2; 1; 0;1; 2



B.



  4; 2; 1; 0;1; 2; 4



C.



 1; 2



D.



2; 0; 2



Câu 46. Cho tập hợp A 



2; 2 ,



B



1;5



, C

 

0;1 . Khi đó, tập



A B\



C là

A.

 

0;1 B.

 

0;1 C.

 

0 D.



2;5



Câu 47. Tất cả các tập hợp X thỏa mãn



a b c, ,



X 



a b c, , ; d



là

A.



a b c, ,

 

; a b c d, , ,



B.



a b c, ,

 

; a b d, ,

 

; a b c d, , ,



C.

  

a b, ; a b c, ,

 

; a b d, ,

 

; a b c d, , ,



D.



a b c, ,

 

; a b d, ,

 

; a b c d, , ,



Câu 48. Cho hai tập A



1; 2;3



và B



0;1;3;5



. Tất cả các tập X thỏa mãn X  A B là

A. ; 1 ; 3 ; 1,3 ; 1,3,5

      



B.

     

1 ; 3 ; 1,3
C. ; 1 ; 3

   

D. ; 1 ; 3 ; 1,3

     

Câu 49. Cho biểu thức

5
2

x x

P

x

 


 . Giá trị của P (làm tròn đến 4 chữ số thập phân) khi x 2 là

A. 1,8740 B. 1,8734 C. 1,87340 D. 1,8733

Câu 50. Cho tập hợp A



m m; 2 ,



B 



1; 2



. Điều kiện của m để AB là

A. m 1 hoặc m0 B.   1 m 0 C. 1  m D. m 1 hoặc m2

Câu 51. Cho tập hợp A 



;m1 ,



B



1;



. Tìm tất cả giá trị của m để A  B là

A. m 1 B. m 1 C. m2 D. m2

Câu 52. Cho tập A



0;



và B



x /mx24x  m 3 0



, m là tham số. Tìm m để B có đúng hai
tập con và BA?

A. m0 B. m 1 C. m0 D. m4

Chủ đề 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT, HÀM SỐ BẬC HAI

Câu 53. Cho hàm số y f x

 

 5x , kết quả nào sau đây là sai ?

A. f

 

 1 5 B. f

 

2 10 C. f

 

 2 10 D. 1 1

f     

 
Câu 54. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y2 x 1 3 x 2 y = 2|x–1| + 3|x| – 2 ?

A.

 

2;6 B.

 

1; 1 C.



 2; 10



D.



0; 4



Câu 55. Cho hàm số: 2 1

2 3 1

x
y

x x




  . Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số:

A.M1

 

2;3 B.M2

 

0;1 C. 3 1; 1

2 2

M   

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 56. Cho hàm số

2
2

, x (- ;0)
1

x+1 , x [0;2]
1 , x (2;5]

x
y

x

  

 



 

  


. Tính f

 

4 , ta được kết quả :

A. 2

3 B. 15 C. 5 D. Kết quả khác.

Câu 57. Tập xác định của hàm số
2

1
3

x
y

x x




  là:

A. B. R C. R\ 1

 

D. Kết quả khác.

Câu 58. Tập xác định của hàm số y 2 x 7x là:

A.



7; 2



B.



2;



C.



7; 2



D. R\



7; 2



.

Câu 59. Tập xác định của hàm số



5 22



x
y

x x




  là:
A. 1;5

2
 
 

  B.

5
;
2
 

 

  C. (1;

2]\{2} D. Kết quả khác.

Câu 60. Tập xác định của hàm số

3 , x ( ;0)
1

, x (0;+ )

x
y

x

   


 

 




là:

A. \ 0

 

B. \ 0;3

 

C. \ 0;3

 

D.R .

Câu 61. Tập xác định của hàm số y | | 1x  là:

A.



   ; 1

 



B.

 

1;1 C.



1;



D.



 ; 1



.

Câu 62. Hàm số 1

2 1

x
y

x m




  xác định trên



0;1



khi:

A. 1

m B.m1 C. 1

m hoặc m1 D. m2hoặcm1 .

Câu 63. Cho hàm số:

 

1 1
3

f x x

x

  

 . Tập xác định của f x

 

là:

A. 1; B.



1;



C.



1;3

 

 3;



D.



1;



\ 3

 

Câu 64. Tập xác định của hàm số:

 

2
2

2
1

x x

f x
x
 


 là tập hợp nào sau đây?

A. R B. R\

 

1;1 C. R\ 1

 

D. R\

 

1

Câu 65. Cho đồ thị hàm số yx3 (hình bên). Khẳng định nào sau đây sai?
Hàm số y đồng biến:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

C. trên khoảng



 ;



D. tại O .

Câu 66. Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số: y 2x3 .
A. 3;

 


  B.

3
;
2

 
 

  C.

3
;

 
 

  D. R.

Câu 67. Cho hàm số:

0
1

2 0

khi x
x

y

x khi x

 

 
 

  



. Tập xác định của hàm số là:

A.



 2;



B. \ 1

 

C. D.



xR x/ 1va x 2



Câu 68. Cho hai hàm số f x

 

và g x

 

cùng đồng biến trên khoảng

 

a b; . Có thể kết luận gì về chiều
biến thiên của hàm số y f x

   

g x trên khoảng

 

a b; ?

A. đồng biến B. nghịch biến C. không đổi D. không kết luận được

Câu 69. Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng



1;0



A. yx B. y 1

x

 C.y x D. yx2

Câu 70. Trong các hàm số sau đây: y x ; yx24x ; y  x4 2x2 có bao nhiêu hàm số chẵn?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 71. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?

A.

x

y  B. 1

x

y   C. 1

x

y   D. 2

x
y  

Câu 72. Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số f x

 

   x 2 x 2 , g x

 

  x

A. f x

 

là hàm số chẵn, g x

 

là hàm số chẵn B. f x

 

là hàm số lẻ, g x

 

là hàm số chẵn
C. f x

 

là hàm số lẻ, g x

 

là hàm số lẻ D. f x

 

là hàm số chẵn, g x

 

là hàm số lẻ.
Câu 73. Xét tính chất chẵn lẻ của hàm số: y2x33x1. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

A. y là hàm số chẵn. B. y là hàm số lẻ.

C. y là hàm số khơng có tính chẵn lẻ. D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.

Câu 74. Cho hàm số y3x44x23. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. y là hàm số chẵn. B. y là hàm số lẻ.

C. y là hàm số khơng có tính chẵn lẻ. D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

A. yx31 B.yx3x C. yx3x D.y 1
x

 
Câu 76. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn?

A. y   x 1 1 x B. y   x 1 x 1
C. y x2 1 x21 D. y x2  1 1 x2

Câu 77. Tập xác định của hàm số 2
1

x
y

x




 là

A. \ 1

 

B. \ 2

 

C. \

 

1 D. \

 

2

Câu 78. Tập xác định của hàm số 2 2
1

x
y

x




 là

A. \

 

2 B. \

 

1 C. D.



1;



Câu 79. Tập xác định của hàm số y 2x3 là
A. 3;

2
 



  B.

2
;
3

 



  C.

3
;
2

 



  D.

3
;
2
 

 

 

Câu 80. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 3x2 x 4

A. A



0; 2



B. B



1;1



C. C



2; 0



D. D

 

1; 4 
Câu 81. Trong bốn hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. y x2 B. yx42x2 C. y2x3 x 2 D. y2x3x

Câu 82. Cho hàm số y x 2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 2

B. Hàm số nghịch biến trên tập C. Hàm số có tập xác định là 
D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

Câu 83. Cho hàm số y2x1 có đồ thị là đường thẳng d. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?

A. P

 

3;5 B. K



1;3



C. 1;1

H 

  D. Q

 

0;1
Câu 84. Cho hàm số ymx2. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên

A. m1 B. m0 C. m1 D. m0

Câu 85. Cho hàm số bậc hai yax2 bx c



a0



có đồ thị (P). Tọa độ đỉnh của (P) là

A. ;

b
I

a a


  

 

  B. 2 ;4

b
I

a a


 

 

  C. 2 ; 4

c
I

a a


  

 

  D. 2 ; 4

b
I

a a


  

 

 

Câu 86. Tọa độ đỉnh của parabol y 3x26x1 là

A. I



 2; 25



B. I



 1; 10



C. I

 

1; 2 D. I



2; 1



Câu 87. Trong bốn bảng biến thiên được liệt kê dưới đây, bảng biến thiên nào là của hàm số
2

4 2

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A.

B.

C.

D.

Câu 88. Tập xác định của hàm số y 4 x 2x là

A.



 4; 2



B.



2; 4



C.



4; 2



D.

Câu 89. Cho hàm số

 

3 khi 0
1 khi 0

x x x

y f x

x x

  

  

 

 . Khi đó, f

 

1  f

 

1 bằng

A. 2 B. 3 C. 6 D. 0

Câu 90. Xác định hàm số yax b , biết đồ thị của nó qua hai điểm M



2; 1



và N

 

1;3
A. y  4x 7 B. y  3x 5 C. y3x7 D. y4x9
Câu 91. Tọa độ giao điểm của parabol

 

P :y2x23x2 với đường thẳng d y: 2x1 là

A.



1; 1 ;



1; 2
2
 
   

  B.

  

0;1 ;  3; 5



C.

 

3
1;3 ; ; 2

2
  

 

  D.





3
2; 3 ; ; 4

2
 
   

 
Câu 92. Gọi A a b





và B c d





là tọa độ giao điểm của

 

P :y2xx2 và :y3x6. Giá trị b d

bằng

A. 7 B. 7 C. 15 D. 15

Câu 93. Xác định

 

: 2

P y  x bxc , biết

 

P có đỉnh là I

 

1;3

A.

 

: 2 3 1

P y  x  x B.

 

: 2 4 1

P y  x  x

C.

 

: 2 4 1

P y  x  x D.

 

: 2 4 1

P y  x  x

Câu 94. Đường thẳng trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào?

A. y 3 3x

B. y 3 2x

C. y x 3
D. y  5x 3

Câu 95. Cho parabol

 

P :yax2bxc có đồ thị như hình bên. Phương

trình của parabol này là
A. y2x24x1
B. y2x2 3x 1
C. y2x2 8x 1

+∞

+∞
∞

2
4

y

x

∞
∞

+∞
∞

6
2
y

x

∞
∞

+∞
∞

2
4
y

x

+∞

+∞
∞

6
2

y
x

x
y

1
3

O

x
y

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

D. y2x2 x 1

Câu 96. Giá trị nào của k thì hàm số

y





k

–1



x k



– 2

nghịch biến trên tập xác định của hàm số.

A.

k



1

. B.

k



1

C.

k



2

D.

k



2

.

Câu 97. Cho hàm số yaxb a ( 0). Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đồng biến khi a0. B. Hàm số đồng biến khi a0.

C. Hàm số đồng biến khi x b

a

  . D. Hàm số đồng biến khi x b

a

  .
Câu 98. Đồ thị của hàm số 2

x

y    là hình nào ?

A. B.

C. D.

Câu 99. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ?

A.

y

 

x

2

. B.

y

  

x

2

. C.

y

  

2 x

2

. D.

y



2 x



2

Câu 100. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A.

y



x

. B.

y

 

x

1

. C.

y

 

1 x

. D.

y

 

x

1

.

Câu 101. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

x
y

O
2
–4

x
y

4
–2

x
y

O
–4

–
2

x
y

O 1
–2

x
y

1
1
–

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

A.

y



x

. B.

y

 

x

. C.

y



x

với x0 D.

y

 

x

với x0
Câu 102. Với giá trị nào của a và b thì đồ thị hàm số yax b đi qua các điểm A



–2;1



, B



1; –2



A. a 2 và

b

 

1

B. a2 và

b



1

C. a1 và

b



1

D. a 1 và

b

 

1

.
Câu 103. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

A



–1;2



và

B

 

3;1

là:

A. 1

4 4

x

y  . B. 7

4 4

x

y   C. 3 7

2 2

x

y  D. 3 1

2 2

x
y   .
Câu 104. Cho hàm số

y

 

x

. Trên đồ thị của hàm số lấy hai điểm

A

và

B

có hồnh độ lần lượt là

– 2 và 1. Phương trình đường thẳng

AB

là:

A. 3 3

4 4

x

y  . B. 4 4

3 3

x

y  . C. 3 3

4 4

x

y  . D. 3 1

2 2

x
y   .
Câu 105. Không vẽ đồ thị, hãy cho biết cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau ?

A. 1 1

y x và y 2x3. B. 1

y x và 2 1

y x .

C. 1 1

y  x và y 2 1

y   

 . D. y 2x1 và y 2x7.
Câu 106. Cho hai đường thẳng d1: y x 100 và 2: 1 100

d y  x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. d1 và d2 trùng nhau B. d1 và d2 cắt nhau

C. d1 và d2 song song với nhau D. d1 và d2 vng góc.

Câu 107. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y x 2 và y 3 3
4

y  x là:
A. 4 18;

7 7

 

 

  B.

4 18
;

7 7

  

 

  C.

4 18
;
7 7
 

 

  D.

4 18
;

7 7

  

 

 

Câu 108. Các đường thẳng y 5



x1



; yax3; y3x a đồng quy với giá trị của a là:

A. –10 B. –11 C. –12 D. –1

Câu 109. Tọa độ đỉnh I của parabol

 

P : –y  x24x là:

A. I



2;12



. B. I

 

2; 4 C. I



 2; 4



; D. I



 2; 12



Câu 110. Tung độ đỉnh I của parabol

 

P : –2y  x24x3 là:
x
y

1
–
1

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

A. –1 B. 1 C. 5 D. –5. 
Câu 111. Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại 3

x ?

A. y4x23x1. B. 2 3 1

y  x x . C. y 2x23x1. D. 2 3 1

yx  x .
Câu 112. Cho hàm sốy f x

 

–x24x2. Câu nào sau đây là đúng?

A. y giảm trên



2;



. B. y giảm trên



; 2



C. y tăng trên



2;



. D. y tăng trên



 ;



.
Câu 113. Cho hàm sốy f x

 

 x2– 2x2. Câu nào sau đây là sai ?

A. y tăng trên



1;



. B. y giảm trên



1;



.
C. y giảm trên



;1



. D. y tăng trên



3;



.
Câu 114. Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng



;0



A. 2

2 1

y x  . B. 2

2 1

y  x  . C. y 2



x1



2 D. y  2



x1



2.
Câu 115. Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng



 1;



A. y 2x21 B. y  2x21 C. y 2



x1



2 D. y  2



x1



Câu 116. Cho hàm số:yx2– 2x3. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A. y tăng trên



0;



. B. y giảm trên



;1



.
C. Đồ thị của y có đỉnh I

 

1;0 . D. y tăng trên



 1;



.
Câu 117. Bảng biến thiên của hàm số y–2x24x1 là bảng nào sau đây ?

A. B.

C. D.

Câu 118. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y  



x 1



2. B. y  



x 1



. C. y



x1



2. D. y



x1



2.
Câu 119. Parabol yax2 bx 2 đi qua hai điểm M

 

1;5 và N



–2;8



có phương trình là:

A. yx2 x 2 B. yx22x C. y2x2 x 2. D.y2x22x2.
Câu 120. Parabol yax2 bx c đi qua A

 

8;0 và có đỉnh S



6; –12



có phương trình là:

A. yx212x96. B. y2x224x96.

C. y2x236x96. D. y3x236x96

+∞
–∞

x
y

–∞ –∞

2 x –∞ +∞

y +∞ +∞

1
2

+∞
–∞

x
y

–∞ –∞

1 x –∞ +∞

y +∞ +∞

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 121. Parabol yax2 bx c đạt cực tiểu bằng 4 tại x 2 và đi qua A

 

0;6 có phương trình là:
A. y = 1

2 x

2 + 2x + 6 B. y = x2 + 2x + 6 C. y = x2 + 6 x + 6 D. y = x2 + x + 4

Câu 122. Parabol yax2 bx cđi qua A



0; –1 , 1; –1 ,

 

B

 

C –1;1



có phương trình là:

A. yx2 x 1. B. yx2 x 1. C. yx2 x 1. D. yx2 x 1.
Câu 123. Cho M

 

P : yx2 vàA

 

3;0 . Để AM ngắn nhất thì:

A.M

 

1;1 B.M



–1;1



C. M



1; 1



. D. M



 1; 1



.
Câu 124. Giao điểm của parabol

 

P : y  x2 5x 4 với trục hoành là:

A.



–1;0 ; –4;0

 



B.



0; –1 ; 0; –4

 



C.



–1;0 ; 0; –4

 



D.



0; –1 ; – 4;0

 



.
Câu 125. Giao điểm của parabol

 

P : yx23x2 với đường thẳng y x 1 là:

A.

   

1;0 ; 3; 2 B.



0; –1 ; –2; –3

 



C.



–1;2 ; 2;1

  

D.

  

2;1 ; 0; –1



.
Câu 126. Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số yx23x m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt ?

A. 9

m  B. 9

m  C. 9

m D. 9

m

Chủ đề 3. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Câu 127. Nghiệm của phương trình

1 3 5 2 3

2 2 4

x x x

    

   là:

A. 15

 B. 15

4 C. 5 D. 5

Câu 128. Nghiệm của phương trình 32 3 4 3

1 1

x

x x



 

  là:

A. –1 hoặc 10

3 B. 1 hoặc

10
3

 C. 10

3 D. –1

Câu 129. Với điều kiện nào của m thì phương trình (3m2 4)x  1 m x có nghiệm duy nhất?

A. m 1 B. m1 C. m 1 D. m0

Câu 130. Với điều kiện nào của m thì phương trình (4m5)x3x6m3 có nghiệm

A. m0 B. 1

m  C. 1

m  D. m
Câu 131. Vớ i giá trị nào của m thì phương trình 2 3 2 3

2 1

x m x

x x

 

 

  vô nghiệm?

A. 7

3 B.

3 C.

7
3 hoặc

3 D. 0

Câu 132. Xác định m để phương trình (4m5)x  2 x 2m nghiệm đúng với mọi x thuộc R?

A. 0 B. –2 C. m D. –1

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

A. 0a B. a4 C. 0 a 4 D. a0 và a4

Câu 134. Phương trình 2 3 9 2 9

3 3 9

m x x m

m m m

  

 

   có nghiệm không âm khi và chỉ khi

A. m0 B. m0 với m3 và m9

C. 0 m 3 D. 3 m 9

Câu 135. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình m x m2(  ) x m có vơ số nghiệm?

A. m 1 B. m0 hoặc m1 C. m0 hoặc m 1 D.    1 m 0 1

Câu 136. Phương trình (m1)2x4m x 2m2 nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi:

A. m0 B. m2 C. m0 hoặc m2 D. m
Câu 137. Phương trình 3 2 2

x m x m

x x

   

 có nghiệm khơng dương khi và chỉ khi?

A. m 1 hoặc m0 B. m 1 hoặc m0 C. m 1 và m0 D. 1 1 0
2

m

    
Câu 138. Với giá trị nào của m thì phương trình (m23)x2m2  x 4m vô nghiệm

A. m0 B. m 2 hoặc m2 C. m2 D. m4

Câu 139. Phương trình | 2(m21)x 5 | 3 vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. m1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 hoặc m1

Câu 140. Tổng các bình phương 2 nghiệm của phương trình x22x 8 0 là

A. 17 B. 20 C. 12 D. 10

Câu 141. Tổng các lập phương hai nghiệm của phương trình x22x 8 0 là

A. 40 B. –40 C. 52 D. 56

Câu 142. Phương trình 4 2

( 2 3) 0

x   x  có bao nhiêu nghiệm?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 143. Phương trình 1,5x42, 6x2 1 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 144. Điều kiện xác định của phương trình 3 4 1
2

x

x
x

  
 là

A. x2 B. x2 C. x 2 D. x 2 
Câu 145. Điều kiện xác định của phương trình 1 3

3 x

x  
là

A. x3 B. x3 C. x3 D. x 3

Câu 146. Trong bốn phép biến đổi sau, phép biến đổi nào là phép biến đổi tương đương?

A. ( 1) 1 1

x x

x
x

   

 B. x   2 x 2

C. x x  4 3 x  4 x 3 D. x x    5 3 x 3 x5
Câu 147. Nghiệm của phương trình 2 2 3

2 4

x x

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

A. 3

x  B. 3

x C. 8

x D. 8

x  
Câu 148. Tập nghiệm của phương trình 3 2 5

2 1 1

  

x x x là

A. 1; 6
2
  

 

  B.

1
; 6
2
 

 

  C.

1
;3
4
 

 

  D.

1
; 3
4
  
 
 

Câu 149. Tập nghiệm của phuương trình x  1 x 1 là

A.  B.

 

3 C.

 

3; 2 D.

 

3;1

Câu 150. Tập nghiệm của phuương trình 4x  1 x 5 là

A.



12; 2



B.

 

2 C.

 

12 D.



12; 2



Câu 151. Nghiệm của phương trình x 22016 là

A. 10081

2 B. 4032

2 C.

4032

2 D. 21008

Câu 152. Nghiệm của hệ phương trình 2 5

2 5 7

x y
x y

 


   

 là

A. 17 11;
9 9

 

 

  B.

11 17
;
9 9

 

 

  C.

11 17
;

9 9

  

 

  D.

1 7
;
9 9
  
 
 

Câu 153. Nghiệm của hệ phương trình: 3 2 1

2 2 3 0

   


 

x y
x y
là

A.



3; 2 2



B.



 3; 2 2



C.



3; 2 2



D.



 3; 2 2



Câu 154. Nghiệm của hệ phương trình

2 5

2 5 7

x y z

x y z
  

    

   

là

A. 17; 5; 62

3 3

   

 

  B.

47 2

;5;

3 3

 

 

  C.

17 62

; 5;

3 3

  

 

  D.



11;5; 4



Câu 155. Trong những hệ phương trình sau, hệ phương trình nào vô nghiệm?

A. 3 5

1
x y
x y
 


  
 B.

2 3 5

0
x y
x y
 

  
 C. 
5

2 3 4

x y
x y
 

  
 D. 
3 5
3 1
x y
x y
 

  



Câu 156. Gọi



x0;y0



là nghiệm của hệ 2 3 1

4 6
x y
x y
 

  

 . Giá trị của biểu thức

2 2
0
2 3
4
o
x y

A  bằng

A. 9

4 B. 4 C.

2 D.

11
4

Câu 157. Cho phương trình x22x 8 0. Tổng bình phương của hai nghiệm phương trình này bằng

A. 36 B. 12 C. 20 D. 4

Câu 158. Số nghiệm của phương trình







1 10 31 24 0

x  x  x  là

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Câu 159. Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x22mx m 2  m 2 0 có hai nghiệm phân
biệt?

A. m1 B. m2 C. m 2 D. m0

Câu 160. Gọi



x0;y0



là nghiệm của hệ 4 2 8

2 4

x y
x y

 


   

 . Giá trị của biểu thức

0
0
3

y
A x  

  bằng

A. 6 B. 4 C. 12 D. 2

Câu 161. Biết phương trình x22mx m 2 1 0 ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 với mọi m. Tìm m

để x1 x2 2x x1 2 2 0

A. m1 hoặc m 2 B. m0 C. m2 D.m 3

Câu 162. Cho một tam giác vuông. Khi ta tăng mỗi cạnh góc vng lên 2cm thì diện tích tam giác tăng
thêm 17cm2 . Nếu giảm các cạnh góc vng đi 3cm và 1 cm thì diện tích tam giác giảm 11cm2.
Tính diện tích của tam giác ban đầu?

A. 50cm2 B. 25cm2 C. 50 5 cm2 D. 50 2cm2

Câu 163. Hai vịi nước cùng chảy vào bể thì sau 24

5 giờ sẽ đầy bể. Mỗi giờ lượng nước của vòi một chảy

được bằng 3

2 lần lượng nước của vòi thứ hai. Hỏi vòi thứ hai chảy riêng một mình thì sau bao
lâu sẽ đầy bể?

A. 12 giờ B. 10 giờ C. 8 giờ D. 3 giờ

Chủ đề 4. VÉC TƠ

Câu 164. Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Hỏi cặp vec tơ nào sau
đây cùng hướng?

A. AB và MB B. MN và CB C. MA và MB D. AN và CA

Câu 165. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây

là đẳng thức sai?

A. OBDO B. ABDC C. OAOC D. CBDA

Câu 166. Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

A. ABBCAC B. CAABBC C. BAACBC D. ABACCB
Câu 167. Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó, ABDCBCAD bằng véc tơ nào sau đây?

A. 0 B. BD C. AC D. 2DC

Câu 168. Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là
khẳng định sai?

A. IA IC 0 B. ABDC C. ACBD D. ABADAC 
Câu 169. Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. MA MB 0 B. 1

MA  AB C. MAMB D. AB2MB

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

A. B.

C. D.

Câu 171. Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, với AB2a, AC6a. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng
thức đúng?

A. BC 2AB B. BC4AB C. BC 2AB D. BC 2BA

Câu 172. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC . Hỏi MPNP
bằng vec tơ nào?

A. AM B. PB C. AP D. MN

Câu 173. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. GA2GM 0 B. GA GB GC  0 C. AM  2MG D. AGBG CG 0

Câu 174. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?
A. OA OC OE0 B. BCFEAD C. OA OB OC  EB D. AB CD FE0

Câu 175. Cho hình vng ABCD cạnh a. Tính ABACAD ?

A. 2a 2 B. 3a C. a 2 D. 2a

Câu 176. Cho ABC vuông tại A và AB3, AC 4. Véctơ CBAB có độ dài bằng

A. 13 B. 2 13 C. 2 3 D. 3

Câu 177. Cho ABC với G là trọng tâm. Đặt CAa, CBb. Khi đó, AG được biểu diễn theo hai
vectơ a và b là

A. 2

a b

AG  B. 2

a b

AG  C. 2

a b

AG  D. 2

a b
AG 

Câu 178. Cho tam giác ABC và I thỏa IA3IB. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
A. CI CA3CB B. 1





CI  CBCA C. 1





CI  CA CB D. CI 3CB CA
Câu 179. Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a. Khi đó AB AD bằng:

A. a 2 B. 2

a

C. 2a D. a

Câu 180. Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a. Khi đó ABAC bằng:

A. 5

a

B. 3

a

C. 3

a

D. a 5

Câu 181. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB4a và AD3a thì độ dài ABAD?

A. 7a B. 6a C. 2a 3 D. 5a

Câu 182. Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a. Độ dài ABBC bằng

N
P

M N M P

P
M

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

A. a B. 2a C. a 3 D. 3
2

a

Câu 183. Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Giá trị ABCA bằng bao nhiêu?

A. 2a B. a C. a 3 D. 3

a

Câu 184. Cho ba lực

F



MA F

,



MB F

,



MC

cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng
yên. Cho biết cường độ của

F F

,

2 đều bằng 50N và góc AMB600. Khi đó cường độ lực của

F là:

A.

100 3

N

B.

25 3

N

C.

50 3

N

D.

50 2

N

Câu 185. Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng?
A. OA OB OCOD B. ACBD

C. OA OB OCOD 0 D. ACADAB

Câu 186. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng?

A. ABAC B. GA GB GC

C. ABAC 2a D. ABAC  3 ABAC

Câu 187. 0159: Cho tam giác ABC, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng?

A. ABBC AC B. GA GB  GC 0

C. ABBC AC D. GAGBGC 0

Câu 188. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của BC. Đẳng thức vectơ nào sau đây

đúng?

A. 2AM 3AG B. AM 2AG

C. 3

ABAC  AG D. ABAC2GM

Câu 189. Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Câu
nào sau đây đúng?

A. GB GC 2GM B. GB GC 2GA

C. ABAC2AG D. GA GB GC

Câu 190. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD.Tìm câu sai?

F2
F1

M

A

C

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

A. ABADAC B. 1





OA BA CB

C. OA OB OCOD D. OB OA DA

Câu 191. Phát biểu nào là sai?

A. Nếu ABAC thì AB  AC . B. ABCD thì A B C D, , , thẳng hàng.

C. Nếu 3AB7AC0 thì A B C, , thẳng hàng. D. AB CD DCBA.

Câu 192. Cho ba điểm M N P, , thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó các
cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

A. MN và PN B. MN và MP C. MP và PN D. NM và NP

Câu 193. Cho tam giác đều ABC với đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. HBHC B. AC 2 HC C. 3

AH  HC D. ABAC

Câu 194. Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB.
A. OAOB B. OA OB C. AOBO D. OA OB 0
Câu 195. Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

A.  3a b và 1 6

2a b

  B. 1

2a b

  và 2a b

C. 1

2ab và
1
2a b

  D. 1

2ab và a2b

Câu 196. Cho hai vectơ

a

và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương?

A. u2a3b và 1 3

v a b B. 3 3

u a b và 2 3
5

v a b

C. 2 3

u a b và v2a9b D. 2 3
2

u a b và 1 1

3 4

v  a b

Câu 197. Biết rằng hai vec tơ a và b không cùng phương nhưng hai vec tơ 2a3b và a



x1



b cùng
phương. Khi đó giá trị của x là:

A. 1

2 B.

3
2

 C. 1

 D. 3

2
Câu 198. Cho 4 điểm bất kỳ A B C D, , , . Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. OA CA CO  B. BCACAB0
C. BA OB OA  D. OA OB BA

Câu 199. Cho tam giác ABC. Để điểm M thoả mãn điều kiện MA MB MC0 thì M phải thỏa mãn
mệnh đề nào?

A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.
B. M là trọng tâm tam giác ABC.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Câu 200. Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC, I là trung điểm của AM. Đẳng thức nào sau đây
đúng?

A. 2IA IB IC0 B.  IA IBIC0
C. IA IB IC0 D. IA IB IC0
Câu 201. Cho tam giác ABC, có bao nhiêu điểm M thỏa MAMBMC 5?

A. 1 B. 2

C. vô số D. Khơng có điểm nào

Câu 202. Cho tam giác ABC, có trọng tâm G. Gọi A B C1, 1, 1 lần lượt là trung điểm của BC CA AB, , .
Chọn khẳng định sai?

A. GA1GB1GC10 B. AGBG CG 0

C. AA1BB1CC10 D. GC2GC1

Câu 203. Cho hai điểm cố định A B, ; gọi I là trung điểm AB. Tập hợp các điểm M thoả:

MAMB  MAMB là:

A. Đường trịn đường kính AB B. Trung trực của AB.

C. Đường trịn tâm I , bán kính AB. D. Nửa đường trịn đường kính AB

Chủ đề 5. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Câu 204. Cho hệ trục tọa độ



O i j; ;



. Tọa độ i là

A. i

 

1;0 B. i

 

0;1 C. i 



1;0



D. i

 

0;0

Câu 205. Cho a

 

1; 2 và b

 

3; 4 . Tọa độ c4a b là

A.



 1; 4



B.

 

4;1 C.

 

1; 4 D.



1; 4



Câu 206. Cho a 



2;1



, b

 

3; 4 và c

 

0;8 . Tọa độ x thỏa x  a b c là

A. x

 

5;3 B. x



5; 5



C. x



5; 3



D. x

 

5;5
Câu 207. Trong mặt phẳng Oxy, cho ( 2;3), (0; 1)A B  . Khi đó, tọa độ BA là

A. BA



2; 4



B. BA 



2; 4



C. BA

 

4; 2 D. BA  



2; 4



Câu 208. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A



1; 3



và B

 

3;1 . Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là

A. I



 1; 2



B. I



2; 1



C. I



1; 2



D. I

 

2;1

Câu 209. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A

 

0;3 , B

 

3;1 và C



3; 2



. Tọa độ trọng tâm G

của tam giác ABC là

A. G



0; 2



B. G



1; 2



C. G



2; 2



D. G

 

0;3

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Câu 211. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A



1; 2



, B

 

0;3 , C



3; 4



, D



1;8



. Ba điểm nào trong
4 điểm đã cho thẳng hàng?

A. A B C, , B. B C D, , C. A B D, , D. A C D, ,

Câu 212. Trong mặt phẳng Oxy, cho a(m2; 2n1),b



3; 2



. Tìm m và n để ab?

A. m5,n2 B. 5, 3

m n  C. m5,n 2 D. m5,n 3

Câu 213. Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 1; 4), (2;3) I . Tìm tọa độ B, biết I là trung điểm của đoạn AB.
A. 1 7;

2 2

B 

  B. (5; 2)B C. B( 4;5) D. B(3; 1)

Câu 214. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm M(2;3), (0; 4), ( 1;6)N  P  lần lượt là trung điểm của các
cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ đỉnh A là

A. ( 3; 1)A   B. (1;5)A C. A( 2; 7)  D. A(1; 10)
Câu 215. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có (2; 3), (4;5)A  B và 0; 13

G  

  là trọng
tâm tam giác ADC. Tọa độ đỉnh D là

A. D

 

2;1 B. D



1; 2



C. D



 2; 9



D. D

 

2;9

Câu 216. Trong mặt phẳngOxy cho hình bình hành ABCD, biết A

 

1;3 , B



2; 0



, C



2; 1



. Tọa độ
điểm D là

A.



4; 1



B.

 

5; 2 C.

 

2;5 D.



2; 2



Câu 217. Cho tam giác ABC với A



–5;6 ;

 

B –4; –1



và C

 

3; 4 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
là:

A.

 

2;3 B.



–2;3



C.



–2; –3



D.



2; –3



Câu 218. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng A



–2;4 ,

  

B 4;0 là:

A.

 

1; 2 B.

 

3; 2 C.



–1;2



D.



1; –2



Câu 219. Cho a(0,1), b ( 1; 2), c  ( 3; 2). Tọa độ của u3a2b4c:

A.



10; –15



B.



15;10



C.



10;15



D.



–10;15



Câu 220. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A

  

2;1 ,B –1;2 ,

  

C 3;0 . Tứ giác ABCE là hình
bình hành khi tọa độ đỉnh E là cặp số nào dưới đây?

A.



0; –1



B.

 

1;6 C.



6; –1



D.



–6;1



Câu 221. Cho M

    

2;0 ,N 2;2 ,P –1;3



là trung điểm các cạnh BC CA AB, , của tam giác ABC. Tọa độ

B là:

A.

 

1;1 B.



–1; –1



C.

 

–1;1 D.

 

1; –1

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

A.



–3;3



B.



8; –2



C.



–8;2



D. 2;5
2
 
 
 

Câu 223. Điểm đối xứng của A



–2;1



có tọa độ là:

A. Qua gốc tọa độ O là



1; –2



B. Qua trục tung là

 

2;1

C. Qua trục tung là



–2; –1



D. Qua trục hoành là



1; –2



Câu 224. Tam giác ABC có C



–2; –4



, trọng tâm G

 

0; 4 , trung điểm cạnh BC là M

 

2;0 . Tọa độ A

và B là:

A. A



4;12 ,

  

B 4;6 B. A



–4; –12 ,

  

B 6;4

C. A



–4;12 ,

  

B 6;4 D. A



4; –12 ,

 

B –6;4



Câu 225. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác MNP có M



1; –1 ,

 

N 5; –3



và P thuộc trục Oy, trọng
tâm G của tam giác nằm trên trục Ox. Toạ độ của điểm P là:

A.

 

0; 4 B.

 

2;0 C.

 

2; 4 D.

 

0; 2

Câu 226. Cho hai điểm A



1; –2 ,

  

B 2;5 . Với điểm M bất kỳ, tọa độ véctơ MA MB là:

A.

 

1;7 B.



–1; –7



C.



1; –7



D.



–1;7



Câu 227. Cho M



2; 0



, N



2; 2



, N là trung điểm của đoạn thẳng MB. Khi đó tọa độ B là:

A.



–2; –4



B.



2; –4



C.



–2;4



D.

 

2; 4

Câu 228. Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
A. 1

2a b và
1
2a b

  B. 1

2ab và a2b

C. 1

2a b

  và 2a b D. 3ab và 1 6
2a b
 
Câu 229. Cho a

 

1; 2 và b

 

3; 4 . Vectơ m2a3b có toạ độ là:

A. m



10;12



B. m



11;16



C. m



12;15



D. m



13;14



Câu 230. Cho tam giác ABC với A



–3;6



; B



9; –10



và 1; 0

G 

  là trọng tâm. Tọa độ C là:

A. C



5; –4



B. C

 

5; 4 C. C



–5;4



D. C



–5; –4



Câu 231. Cho a 3i 4j và b i j. Tìm phát biểu sai?

A. a 5 B. b 0 C. a b 



2; 3



D. b  2

Câu 232. Cho A



3; –2 ,

 

B –5;4



và 1; 0
3

C 

 . Ta có ABx AC thì giá trị x là:

A. x3 B. x 3 C. x2 D. x 2

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

A. 1
1

m
m



  

 B.

2
1

m
m




  

 C.

2
1

m
m

 

  

 D.

1
2

m
m



  

Câu 234. Cho a

 

1; 2 và b

 

3; 4 và c4a b thì tọa độ của c là:

A. c



–1;4



B. c

 

4;1 C. c

 

1; 4 D. c



–1; 4



Câu 235. Cho tam giác ABC, biết A



5; –2 ,

   

B 0;3 ,C –5; –1



. Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa
độ:

A.

 

0;0 B.



10;0



C.

 

1; 1 D.

 

0;11

Câu 236. Cho bốn điểm A

      

3;1 ,B 2;2 ,C 1;6 ,D 1; –6



. Điểm G



2; –1



là trọng tâm của tam giác nào?

A. ABC B. ABD C. ACD D. BCD

Câu 237. Cho hai điểm A



3; –4 ,

  

B 7;6 . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là?

A.



2; –5



B.

 

5;1 C.



–5; –1



D.



2; –5



Câu 238. Cho hai điểm M



8; –1



và N

 

3; 2 . Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N thì P

có tọa độ là:

A.



–2;5



B.



13; –3



C.



11; –1



D. 11 1;

2 2

 

 

 

Câu 239. Cho bốn điểm A



1; –2 ,

   

B 0;3 ,C –3;4 ,

 

D –1;8



. Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho là thẳng
hàng?

A. A B C, , B. B C D, , C. A B D, , D. A C D, ,

Câu 240. Cho A

  

1;2 ,B –2;6



. Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm , ,A B M thẳng hàng thì tọa độ
điểm M là:

A. 0;10
3
 
 

  B.

10
0;

3
  

 

  C.

10
; 0
3

 

 

  D.

10
; 0
3
 

 

 

Câu 241. Cho ba điểm A



1; –2 ,

   

B 0;3 ,C –3;4



. Điểm M thỏa mãn MA2MBAC. Khi đó tọa độ
điểm M là:

A. 5 4;

3 3
 

 

  B.

5 4
;
3 3
 
 

  C.

5 4

;

3 3

  

 

  D.

5 4

;

3 3

  

 

 

Câu 242. Trong mặt phẳng Oxy, cho a(2;1), b(3; 4), c(7; 2). Tìm m và n để cmanb?

A. 22; 3

5 5

m  n  B. 1; 3

5 5

m n C. 22; 3

5 5

m n  D. 22; 3

5 5

m n

Câu 243. Trong mặt phẳng Oxy, cho A m



1; 2



, B



2;52m



và C m



3; 4



. Tìm giá trị m để , ,A B C

thẳng hàng?

A. m3 B. m2 C. m 2 D. m1

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

A. AB AC. R. B. AB AC.  AC AB. . 
C. (AB AC BC. ) AB AC BC( . ). D. AB AC. BA BC. .
Câu 245. Cho tam giác đều ABC cạnh a2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A. (AB AC BC. ) 2BC. B. BC CA.  2.
C. (ABBC AC).  4. D. (ACAC BA). 2.
Câu 246. Cho hình vng ABCD tâm O. Câu nào sau đây sai?

A. OA OB. 0. B. . 1 .

OA OC OA CA.
C. AB AC. AB DC. . D. AB AC. AC AD. .
Câu 247. Cho hình vng ABCD cạnh a . Câu nào sau đây sai?

A. DA CB. a2. B. AB CD.  a2.

C. (ABBC AC). a2. D. AB AD CB CD.  . 0.

Giả thiết này dùng chung cho câu 248, 249, 250: Cho hình thang vng ABCDcó đáy lớn AB4a, đáy
nhỏ CD2a, đường cao AD3a; I là trung điểm của AD .

Câu 248. DA BC. bằng :

A. 9a2. B. 15a2. C. 0 . D. 9a2

Câu 249. Câu nào sau đây sai?

A. AB DC. 8a2. B. AD CD. 0. C. AD AB. 0. D. DA DB. 0.
Câu 250. (IA IB ID ). bằng :

A.

3
2

a

. B.

3
2

a

 . C. 0. D. 9a2.
Câu 251. Trong tam giác có

AB



10,

AC



12,

góc BAC 120 .o Khi đó,

AB AC

.

bằng :

A. 30 . B. 60. C. 60 D. 30.

Câu 252. Trong mặt phẳng

Oxy

cho

A

(1;2), (4;1), (5;4)

B

C

. Tính BAC ?

A. 60o. B. 45 .o C. 90o. D. 120o.

Giả thiết sau đây dùng chung cho các câu 253, 254 : Cho tam giác đều ABC cạnh a, với các đường cao

,

;

AH BK

vẽ HI AC.

Câu 253. Câu nào sau đây đúng?

A.

BA BC

.



2 BA BH

.

B. CB CA. 4CB CI. .

C. (ACAB BC). 2BA BC. . D. Cả ba câu trên.
Câu 254. Câu nào sau đây đúng?

A.

. .

a

AB AC B.

2
.

a

CB CK  . C. (ABAC BC). a2. D.

2
.

a

CB CK  .
Câu 255. Cho hình vng ABCD cạnh a. Mệnh đề nào sau đây sai?

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

C. AB CD. a2. D.

(

AB CD BC AD



).



a

Câu 256. Trong mặt phẳng

( ; , )

O i j

cho 2 vectơ :

a

 

3 i

6 j

và

b

 

8 i

4 .

j

Kết luận nào sau đây sai?

A.

a b

.



0.

B. ab. C. a b. 0. D. a b. 0.
Câu 257. Cho ba điểm

A B C

, ,

phân biệt. Tập hợp những điểm

M

mà

CM CB

.



CA CB

.

là :

A. Đường trịn đường kính

AB

B. Đường thẳng đi qua

A

và vng góc với BC.
C. Đường thẳng đi qua

B

và vng góc với AC.
D. Đường thẳng đi qua C và vng góc với

AB

.

Câu 258. Cho hai điểm

B C

,

phân biệt. Tập hợp những điểm

M

thỏa mãn

CM CB

.



CM

2 là :
A. Đường trịn đường kính BC B. Đường tròn

( ;

B BC

)

C. Đường tròn

( ;

C CB

)

. D. Một đường khác.

Câu 259.Tam giác ABC vng ở A và có góc B50O. Hệ thức nào sau đây là sai?

A.





, 130

AB BC  . B.





, 40

BC AC  .

C.





, 50

AB CB  . D.





, 120

AC CB  .

Câu 260.Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0. Trong các kết quả sau đây,
hãy chọn kết quả đúng:

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Phần 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Chuyên đề 1. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ 
BT 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) 7 2 3 6

5 4
x x
y
x x
  
 

  b) 2

3 2
3 4
x x
y
x x
 
 
 
c)
2
2
1 5

2 3 9

x
y

x x



  

  d) 2

5 2 4 11

( 12) 5

x x

y

x x x

 

 

  

d) 1

2
x
y
x x

 

  e)

2 5

1 3 2

x
y x
x
 
  
 

f) 2 2 3 4

6 5 2

x
y

x x x



  

  g) 2

3 5 2 8 4

3 10 3

x x

y

x x x

 

  

  

BT 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) 2

(2 )(2 ) 3

x
y

x x



 

   b)

1
1

( 3) 8

y x

x x

   

 

c) 4

( 3) 2

x
y

x x



 

  d)

4 2

2 2

2 1

16 5 4

x x

y

x x x

 
 
   
d)
2
2 2
1

(25 ) 9 6 1

x x
y

x x x

 

 

   e) 2

2 3

2 3 1

x
y

x x x



 

   

f) 2 2 6

2 2 4

y x x

x x

   

    g)

2 1
3 3
x x
y

x x
 
 
  

Chuyên đề 2. XÉT TÍNH CHẴN – LẺ CỦA HÀM SỐ 
BT 3. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a)
3
3
( )
4 4
x
f x
x x
 

   b) 2

1 1

( ) x x

f x

x
  

 

c) f x( ) 2x 93 9 2x

x x
  
 
 d)
2 2
1 1
( )
1 1

x x x x

f x
x x
    
 
  
e)
3
( )

2 3 3 2

x x
f x

x x

 

   f) 2

2 1 2 1

( )
8 12
x x
f x
x x
  
 
 

Chuyên đề 3. XÁC ĐỊNH PARABOL. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN -VẼ ĐỒ THỊ 
BT 4. Xác định parabol ( )P và vẽ chúng trong các trường hợp sau:

a) 2

( ) :P yax bx c đi qua các điểm A(1;0), (2;8), (0; 6).B C 

b) 2

( ) :P yax bx2 đi qua các điểm A(1;5), ( 2;8).B 

c) 2

( ) :P yax bx c đi qua điểm A(0;5) và có đỉnh I(3; 4).

d) 2

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

e) 2

( ) :P yax 4x c có hồnh độ đỉnh bằng 3 và đi qua điểm A( 2;1).

f) 2

( ) :P yx bx c đi qua điểm A(1;0) và có tung độ đỉnh bằng 1.
g) ( ) :P yax2bx3 có đỉnh I(3;6).

h) ( ) :P yax24x c có trục đối xứng là x2 và cắt trục hoành tại M(3;0).

i) ( ) :P y2x2bx c có trục đối xứng là x1 và cắt trục tung tại điểm M(0; 4).

j) ( ) :P y2x2bx c cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 1 và cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng 1.

k) ( ) :P yax2bx c , biết ( )P có giá trị nhỏ nhất 3
4

 khi 1

x và qua M(1;1).

BT 5. Cho parabol 2

( ) :P y  x 4x5.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ( ).P

b) Dựa vào đồ thị ( ),P hãy biện luận số nghiệm phương trình: x24x  5 m 0.

BT 6. Cho parabol ( ) :P y  x2 3x2.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ( ).P Suy ra đồ thị hàm số ( ) :P1 y  x2 3x2 .

b) Dựa vào đồ thị ( ),P1 tìm m để x23x 2 3m2 có 4 nghiệm phân biệt ?

BT 7. Cho parabol 2

( ) :P yax bx c , (a0).

a) Tìm các hệ số a b c, , của parabol ( ),P biết rằng ( )P cắt trục hoành tại hai điểm A B, có
hồnh đơ lần lượt là 1; 2 và có trục đối xứng là đường thẳng 2x 3 0.

b) Chứng minh đường thẳng d y: mx2 luôn cắt ( )P tại hai điểm phân biệt có hồnh độ
1, 2

x x với mọi giá trị của tham số m. Tìm m để x1x2 2 6.
BT 8. Cho parabol ( ) :P yax2bx c , (a0).

a) Tìm a b c, , của parabol ( ),P biết rằng ( )P đi qua A(1;3) và có đỉnh là 1 3;
2 4

I 

 

b) Chứng minh đường thẳng d y: (2m3)x3 ln cắt parabol ( )P vừa tìm được tại 2 điểm
phân biệt , A B với mọi giá trị của m. Tìm giá trị của m để trung điểm K của đoạn thẳng

AB nằm trên đường thẳng :y2 .x

Chuyên đề 4. PHƯƠNG TRÌNH CĨ ẨN Ở MẪU

BT 9. Giải các phương trình sau

a) 6 3 2 1

1 1

x x

 



  b)







1 3 2

2 4 2 4

x x

x x x x

   

    c)

2 5

1 2 1

x  x

d) 4 3

1 2

x x

 

  e)

2
2

3 2 4 15

1 1 1

x x x x

x x x

     

   f)

1 1
2
1
x x
x x
   


g) 3 1 3

x

x
x

  

 h)

4 4
2

1 1
x x
x x
   

  i)

1 3 5

2 2 2

x x
x x
   

k)







6 2 18

5 8 5 8

x

x x x x



  

    l)

2 1 3 1 7

1 2 1

x x x

     

  







3 1 9

1 2 1 2

x x  x x n)

2 2 2

7 3

3 3 9

x x x x x

x x x

   

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Chuyên đề 5. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 
BT 10. Giải và biện luận các phương trình sau:

a) (m22m8)x 4 m. b) (m1)xm23m2.

c) (2m3)xm m(2  5) 3. d) (m21)xm33m22 .m
e) (m m5)x 4 6x2 .m f) m x2 18(6x3) .m
g) m x2(  1) 2mx3(5x m ). h) m x2 m x(  1) 1.

i) m x2(  1) 2(mx2). j) (m1)(x 1) m21.

BT 11. Tìm tham số m để các phương trình sau có nghiệm ?

a) 3

1 2

x m x

x x

   

  b)

1
2.
1

x m x

x x m

   

 

c) 2 1 2 1 1

1 1

mx m

x

x x

 

   

  d)

3 2 5 3

1 1

x m x m

x

x x

  

   

 

Chuyên đề 6. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI & BÀI TỐN LIÊN QUAN 
BT 12. Giải và biện luận các phương trình bậc hai sau:

a) x22mx(m2)(m 3) 0. b) x22(m3)x m  3 0.

c) mx2 (1 2 )m x m  2 0. d) (m1)x22(m1)x m  2 0.

BT 13. Tìm tham số m để các phương trình sau có 1 nghiệm cho trước. Tính nghiệm cịn lại.
a) x2(2m3)x m 2 4 0 x1 7. b) 2x2(m1)x m  2 0 x 1.

c) x22(1m x m)  2 3 0 x16. d) (2m3)x22(2m3)x 1 2m0 x 1.
BT 14. Tìm tham số m để các phương trình sau có 2 nghiệm dương phân biệt:

a) x22(m1)x m  7 0. b) x25x3m 1 0.

c) x22x m  3 0. d) mx22(m3)x m 0.

BT 15. Tìm tham số m để các phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu:

a) x25x3m 1 0. b) 2x212x15m0.

c) mx22(m2)x 3 0. d) (m1)x2 (2 m x)  1 0.

BT 16. Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa điều kiện cho trước:
a) (m1)x22(m1)x m  2 0. 4(x1x2)7x x1 2.

b) (m1)x2(2m1)x m  2 0. 3x13x24x x1 2 1.

c) x2(2m3)x m 2 4 0. x12x22 17.
d) x22(m1)x m 2 3 0. x x12. 2x x1. 22 0.

e) x2(2m1)x m 22m 1 0. x123x x1 2x22 9 0.
f) x22(m3)x m 24m 5 0. 1 2

2 1
6.

x x
x  x 

g) x22(m1)x m 23m 4 0. x1 x2 2 x x1 2 8.
h) x24x m  1 0. x1  x2  6.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

j) (m1)x22mx 9 3m0. 2(x1x2)2 x1(2x2 1) x2(2x11).

k) (m1)x2(2m3)x m 0. 3 x1x2 2.
l) mx22(m1)x m  3 0. x13x32 2(x1x2).

BT 17. Cho phương trình: mx42(m1)x2  m 2 0 ( )

a) Tìm tham số m để phương trình ( ) vơ nghiệm.

b) Tìm tham số m để phương trình ( ) có 2 nghiệm phân biệt.
c) Tìm tham số m để phương trình ( ) có 3 nghiệm phân biệt.
d) Tìm tham số m để phương trình ( ) có 4 nghiệm phân biệt.

BT 18. Cho phương trình: 3 2

(1m x) 2mx mx 1 0 ( )
a) Tìm tham số m để phương trình ( ) có nghiệm duy nhất.
b) Tìm tham số m để phương trình ( ) có 2 nghiệm.

c) Tìm tham số m để phương trình ( ) có 3 nghiệm phân biệt.

Chuyên đề 7. PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC – TRỊ TUYỆT ĐỐI 
BT 19. Giải các phương trình trị tuyệt đối sau:

a) 2x23x 5 5x5. b) 5 3x2  x 4 2x2.
c) x 2 3x2 x 2. d) 4x 1 x22x4.
e) x26x 9 2x1 . f) 4x212x 9 3x2 .
g) 2 3 2 x  x 1 . h) 3x29x  1 x 2 .
i) 3x  4 x 2 . j) 5x23x 2 x21 .

k) 3x22x  6 x2 . l) x22x  2x2 x 2 .

m) (x2) x 4 1. n) (x3)x 1 4 .x

o) (x1) 7 x 12x21. p) x3 1 2x1 (x1).
BT 20. Giải các phương trình sau:

a) x23x 2 x3. b) 6x24x 3 x 4 0.
c) x 1 2 2x5. d) 3 x 1 x28x11.
e) x2   x 1 3 x. f) 5x221x  8 x 2.
g) 2 3x22x  1 1 3 .x h) 2x 12x218x 1 2.
BT 21. Giải các phương trình sau:

a) x25x 4 5 x25x280. b) 5 x2 2x 7 x22x3.
c) x23x3 3x29x  7 1 0. d) 2xx2 6x212x 7 0.
e) (x3)(1x) 5 x22x7. f) (x2)(x 3) x2  x 2 2.
BT 22. Giải các phương trình sau:

a) 2x  1 2 x3. b) x 4 2x 6 1.

c) x 1 4x 1 x2. d) 3x 4 x 4 2 x.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

BT 23. Giải các phương trình sau:

a) 2

(x3) x 5x 4 2x6. b) 2 2
(x3) x  4 x 9.
c) (x1) 2x 3 x24x3. d) (2x1) x  1 2x27x3.

e) 2 3

5(x1) x   x 3 x 1. f) 2

2 2 2 2 1.

x   x x   x

BT 24. Giải các phương trình sau:

a) 3 x 6  x 3 (3x)(6x). b) 2

2 2 2 4 2 2.

x  x  x   x

c) x 2 5 x (x2)(5x) 4. d) x 5x2 5x 5x2 7.
BT 25. Giải các phương trình sau:

a) 2 x 2 2 x 1 x 1 4. b) x2 x 1 x2 x 1 2.

c) 2x23x 7 (x5) 2x21. d) (x4) x3 9 x3 x 12.

e) 2

(x3)  x 8x48 x 24. f) x  1 1 4x2 3 .x
g) 2x2  x 9 2x2   x 1 x 4. h) x2153x 2 x28.

Chuyên đề 8. HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BT 26. Giải hệ phương trình sau (khơng dùng máy tính)

3 2 3

2 4

2 4 2

x y z
x z
x y z

  

  

   

b)

3 2 2 2

2 1

2 3 1

x y z
y z

x y z

  

  

    

c)

3 4 7

2 3 2

2 3

x y z
x y
x y z

  

  


   

d)

3 4 2 3

2 2 3 6

2 3 7

x y z
x y z
x y z

  

    

   

e)

2 3 4

2 2 7

3 3 7

x y z

  

   

   

f)

3 2 4 1

6 4 8 2

3 2 4 1

x y z
x y z
x y z

  

   

    


BT 27. Giải các hệ phương trình sau:
a) 22 3 2

x y
x xy y

 


   
 b)
2 2

4 3 1

2 1 0

x xy y
x y
   

   

c)
2 2
2 6
2 3

x xy y x y
x y
     


 
 d)
2 2
2( 2)
8

x y xy

x y
   


 

e)
2 2

2 3 2

x y
x y xy

   

 



  

 f) 2

2 3 4

2
x y
x y
   
 

 

g)
2
2

3 2 8

5 2 0

x x y

   
 

  
 h)
2 2

6 2 0

8 0

x y x y

x y

    

   


i) 2 2 25

2 2 5

x y

x y xy

 




  
 j)
2 2

2 3 7 12 1

1 0

x xy y x y

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

2 2

3 2 5 4

2 4 0

x xy y x y

x y

     




  

 l) 2 2

2 5

x y
x xy y

 



  


m) 22 2 7 0

2 2 4 0

x y

y x x y

  






    

 n) 2

4 9 6

3 6 3 0

x y

x xy y x

 



   


BT 28. Giải các hệ phương trình sau:

a) 2 2 5

x y xy
x y x y

  





   

 b) 2 2

2( ) 31

x xy y

x y xy x y

  



     

c)
2 2
30
11

x y xy

x y xy

  


  
 d)
3 3
8
2 2
x y
x y xy

  


  

e)
2 2
6
20

x y y x
x y y x

  

 



 

 f) 3 3

( ) 2

xy x y
x y
  



 


BT 29. Giải các hệ phương trình sau:
a)

13 4
13 4

x x y

y y x

  
 

 
 b)
2 3
2 3

x y y

y x x

  
 

 

c)
4
3
4
3
y
x y
x
x
y x

y
  
 

  

d)
2
2
2
2
2
3
2
3
y
y
x
x
x
y
  
 
 
 


e) 1 7 4

1 7 4

x y
y x
    
 

   
 f)
2
2

3 2 3

x x y

y y x

    

 



   


BT 30. Giải các hệ phương trình sau:

a) 1 2 1

10
x y
x y
    
 

 
 b)

2 3 6

2( 2 ) 5

x y y

   
 

  

c)
2
2

3 2 3

2 2 2 13

x x y

    

 



   

 d)

2 2 4 0

2 2 4

x y
y x
    
 

  


e) 2 2 7

3 2 23

x y x y

x y
     
 

 
 f)

2 1 1

3 2 4

x y x y

x y
     
 

 

g)
2

2 6 2 1 1

(3 ) 1 3

x x y

     
 

  
 h)
2 2
2 2
12

( )( ) 36

x y x y

x x y y

    

 



  


BT 31. Giải các hệ phương trình sau:

( 2) 5 1 2 6

1 0

y x y x

x y
     
 

  
 b)
2

( 3) 2 3 4 11

2 0

y x x y

x y
     
 

  


c)
2

1 3 3

4 2 0

x y x

x y
    
 

  
 d)
2 2
5 0
1 0

y x y x

x y

     


  


e) 2 3

2 6

x x y

x y
   
 

 
 f)
2 2

( 5)( 1)
1 0

y y x

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Chuyên đề 9. BẤT ĐẲNG THỨC – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT & NHỎ NHẤT

BT 32. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) x y;  thì ta ln có: x2 2y22xy2x5y 4 0.

b) a b c; ;  thì ta ln có: a2b2 4 ab2a2 .b

c) a b,  thì ta ln có:

4 4

2 2

( 1).

a b

a b ab a b

     

d)  a thì ta ln có: a44a 3 0.

e) 2 2

a b

   thì ta ln có:

2 2

2 ab 0.

a ab b

a ab b

   

 

f) a b c, ,  thì ta ln có: a2b2c2 2(a b c  ) 3.

g) x y;  thì ta ln có: x2y2xy3x3y 3 0.

h) x y z, ,  thì ta ln có: 2 2 2

4y 3 14 2 12 6 .

x   z   x y z

BT 33. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) a b c   ab bc ca, a b c; ; 0.

b) 2 2 1 1

2( ), ; 0.

a b a b a b

a b

      

c) ab b a a b 1, a b c; ; 0.

a b

      

2 2 2

2 2 2 , 0.

a b c a c b

abc
b c a   c b a  

BT 34. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) Cho a b, là các số dương. Chứng minh:





1 1 4.

2 2
a b
a b
 
    
 
 

b) Cho a b c, , 0. Chứng minh:





1 1 1 9

a b c

a b b c c a

 

      

  

 

c) Cho , , a b c0 và abc1. Chứng minh: a b b c c a 8.

c a b

      

   

   

d) Cho a b c, , 0 và a b c  1. Chứng minh: 1 1 1 1 1 1 8.

a b c

      
   
   

BT 35. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) Cho x y z, , 0. Chứng minh:

2 2 2

x y z x y z

x y y z z x

 

   

  

b) Cho x y z, , 0. Chứng minh:

2 2 2

2 2 2 3

x y z x y z

y z z x x y

 

   

  

c) Cho , , 0
1

x y z
xyz





 

 Chứng minh:

3 3 3

(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 4

x y z

y z  x z  x y  

     

d) Cho , , 0
3

x y z
xy yz zx





   

 Chứng minh:

3 3 3

2 2 2

3 3 3 4

x y z

y  z  x   

BT 36. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

b) Cho , x y1. Chứng minh: 4 4
2

xy
x y y x  

c) Cho a0, b0, c0. Chứng minh: 1 3 2

2( )

(a b ) (a2 )(c b2 )c  a b c  

d) Cho x y, thỏa: xy0. Chứng minh:

2 2 2 2

2 3

x y x xy y

x y

     

BT 37. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) 1 4 , 3.

y x x

x

    

 b)

5 , 1.

20( 1)

y x x

x

   



c) 5 , 1

3 2 1 2

x

y x

x

    

 d)

3 1

9 ; 1.

x

y x x

x


   


e) (2 1)(4 3 ), 1 4;

2 3

y x  x  x  

  f)

1 3
(2 1)(3 5 ), ;

2 5

y x  x  x  
 
g) y(ax) a2x2,  x

 

0;a  h) y x y 5 y x 2

xy

  

 

BT 38. Cho x y z, , là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: x  y z 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức: 2 2 2

1 1 1

x y z

P

y z x

   

  

BT 39. Cho các số thực x y z, , không âm thỏa mãn điều kiện: x  y z 31. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức: P2x23y25 .z2

Chuyên đề 10. VECTƠ – HỆ TỌA ĐỘ

BT 40. Cho tứ giác lồiABCD. Gọi E F, lần lượt là trung điểm của AB vàCD, G là trung điểm của EF
. Chứng minh rằng:

a) ACBDADBC2EF b) AB CD  AD CB
c) AB CD ACBD d) GA GB GC GD   2EF
BT 41. Cho 8 điểm A B C D E F G H, , , , , , , tùy ý. Chứng minh rằng:

a) AB CD EACBED b) ABAFCD CB EFED0

c) AB CD EFGAGFCBED d) ACBFGDHEADBE GC HF
BT 42. Cho tam giácABC. Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của các cạnhBC CA AB, , . O là điểm tùy

ý. Chứng minh rằng :

a) ABBCAC0 c) 1

APBM  AC e) OA OB OC  OMONOP

b) ANCMPB0 d) AMBNCP0 f) APBMANBPPC
BT 43. Cho tam giácABC. Gọi I là trung điểm của BC K, là trung điểm của BI

a) Chứng minh rằng: 3 3

4 4

AK  AB AC

b) Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao choMB 2MC .

Chứng minh rằng : 1 2

3 3

AM  AB AC

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

BT 45. Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Gọi , I J là hai điểm thoả mãn: IBBA, 2

JA  JC.
a) Chứng minh rằng AB CG  ACBG

b) Phân tích vectơ IJ, IG theo hai vectơ AB, AC. Từ đó suy ra ba điểm I G J, , thẳng hàng
Chuyên đề 11. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ VÀ TÍCH VƠ HƯỚNG – HỆ THỨC LƯỢNG 
BT 46. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có: A(2;3), ( 5; 2), ( 2; 2).B  C  

a) Tìm D để ABCD là hình bình hành ?

b) Tính CA CB. . Suy ra cosC và cho biết góc C nhọn hay tù ?
c) Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên BC. Tìm tọa độ H.
d) Tìm tọa độ điểm M sao cho tam giác ABM vuông cân tại M .
BT 47. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có: A(9; 2), (2; 3), (7; 2). B  C

a) Tìm tọa độ điểm D để ABDC là hình bình hành ?

b) Tính CA CB. . Suy ra cosC và cho biết góc C nhọn hay tù ?
c) Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên BC. Tìm tọa độ H.

d) Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho tam giác BCM vuông tại B.
BT 48. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có: (1; 1), (5; 3), (2;0).A  B  C

a) Chứng minh tam giác ABC vng. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
b) Xác định tọa độ chân đường cao H kẻ từ C của tam giác ABC.

c) Tìm điểm M thuộc đường thẳng d x: 2y 1 0 sao cho AM  5.

d) Tìm tọa độ điểm D để ABDC là hình thang với đáy lớn BD3AC.
BT 49. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có: A( 4;1), (2; 4), (2; 2). B C 

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

d) Tìm điểm M trên trục tung để tam giác AMC vuông tại M.

BT 50. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có: A(2;3), ( 1; 1), (6;6).B   C
a) Hãy tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC. Suy ra chu vi và tính diện tích.

b) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A của điểm A lên cạnh BC.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC. Từ đó
chứng minh ba điểm I H G, , thẳng hàng.

d) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AH sao cho M cách đều A và C.
e) Tìm tọa độ điểm E là chân đường phân giác trong của góc E.

BT 51. Trong mặt phẳng Oxy, cho tứ giác ABCD có: (1;3), ( 1;1), (3; 3), (3;1).A B  C  D

a) Chứng minh ABCD là một hình thang vng tại A và .B

b) Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho M cách đều A và .B

c) Tìm tọa độ điểm N sao cho tam giác NBC vng cân tại .I

d) Tìm tọa độ điểm E là chân đường phân giác trong của góc .A

BT 52. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với: A( 1;1), (1; 3), (3; 1). B  C 

a) Chứng minh tam giác ABC cân. Suy ra diện tích tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ chân đường cao xuất phát từ đỉnh .C

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

BT 53. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với: A( 6; 4), (0;7), (3;1). B C

a) Chứng minh ABC là một tam giác vng cân. Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang vng đáy AD3BC.
c) Tìm tọa độ điểm E trên trục hồnh sao cho CE AB.

d) Tìm tọa độ điểm F là chân đường phân giác trong của góc .A

BT 54. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với: A( 2; 4), (2; 6), (3;6). B  C
a) Chứng minh tam giác ABC vng. Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ H là hình chiếu vng góc của điểm A lên BC.

c) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất.
BT 55. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A( 4;3), (1; 4), (1; 2). B C 

a) Tìm tọa độ trực tâm H và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Tìm M thuộc đường thẳng AC sao cho T  MA2MB4MC nhỏ nhất.
BT 56. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), (3; 4).B  Tìm tọa độ điểm:

a) P thuộc Ox sao cho PA PB nhỏ nhất.
b) Q thuộc Ox sao cho QA QB lớn nhất.

BT 57. Cho tam giác ABC có 0

4, 7, 120 .

AB AC BAC

a) Tính BC R r, , , trung tuyến CM.

b) Gọi AD là đường phân giác trong của góc A. Tính AD.
BT 58. Cho tam giác ABC có AB2, AC3, BAC120 .0

a) Tính AB AC. và độ dài trung tuyến AM.

b) Gọi AD là phân giác trong của góc A của tam giác ABC. Phân tích AD theo hai véctơ AB
và AC. Suy ra độ dài đoạn AD.

BT 59. Cho tam giác ABC, có AB7, AC5 và BAC120 .0

a) Tính tích vơ hướng AB AC. và độ dài đoạn BC.
b) Tính độ dài các đường trung tuyến: AM BN CP, , .

BT 60. Cho tam giác ABC, hãy tính ha, , R r và số đo các góc trong các trường hợp sau:
a) AB20, AC16, BC12. b) BC8, AB5, ABC60 .o
c) BC12, AC13, ma 8. d) 60 , 10, 5 3

o

BAC BC r 

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36></div>

Đề thi thử THPT quốc gia

<b>Phần 1. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM </b>

<b>Chủ đề 1. HƯƠNG I. MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP </b>





























































 





















 

































 





























 

 



