Đáp án HSG Toán học lớp 8 Nam Trực, Nam Định 2016-2017 - Học Toàn Tập
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (302.1 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Bài Nội dung Điểm
1
1 x2 – 2x – 4y2 - 4y = x2 – 2x + 1 – 4y2 - 4y – 1
= (x – 1)2 – (2y + 1)2
= (x – 1 + 2y + 1)(x – 1 – 2y – 1)
= (x + 2y)(x – 2y – 2)
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
2
1
1
1
x
)
1
)(
1
(
3
)
1
2
(
3
2
x
)
1
)(
1
(
)
3
(
)
1
)(
1
2
(
)
1
)(
3
(
1
-x
3
-x
-1
-x
1
-2x
-1
x
3
2
2
2
2
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> 0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
2
1 Điều kiện: <i>x</i>1; x2
đk)
(t/m
2
1
2
4
2
3
3
3
4
x
)
2
)(
1
(
3
)
1
(
3
)
2
)(
2
(
1
)
2
)(
1
(
3
2
3
1
2
x
1
2
x
-x
3
2
-x
3
1
x
2
2
2
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
Vậy PT có nghiệm 1
2
<i>x</i>
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2 (x + 8)(x + 6)(x + 7)2 = 72
Đặt x + 7 = t. Ta có: (t+1)(t-1)t2
= 72
< => (t2 -1)t2 = 72 < => t4 – t2 – 72 = 0
< => (t2+8)(t2-9) = 0
< => t2 – 9 = 0 (vì t2+8 > 0)
< = > t = 3 hoặc t = -3
= > x = - 4; x = -10
kết luận nghiệm
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
3 4x2 + 4x + y2 – 6y = 24 < => (2x +1)2 + (y – 3)2 = 34
Ta có: 34 = 12 + 33 = 32 + 25 = 52 + 9=(-1)2 + 33 = (-3)2 + 25 =
(-5)2 + 9
Chỉ có 8 trường hợp:
0,5 đ
0,25 đ
<b>PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>
<b>NAM TRỰC</b>
<b>HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN </b>
<b> NĂM HỌC 2016 - 2017 </b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
2x+1 5 -5 3 -3 5 -5 3 -3
y-3 3 -3 5 -5 -3 3 -5 5
x 2 -3 1 -2 2 -3 1 -2
y 6 0 8 -2 0 0 -2 8
Nghiệm nguyên (x;y) của phương trình là
(2;6), (-3;0),(1;8), (-2;-2), (2;0), (-3;0), (1;-2), (-2;8)
1,0 đ
0,25đ
3 1 Với x > 0, y > 0.
0
)
(
4
)
(
y
x
4
y
1
1
2
2
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>xy</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
Luôn đúng với mọi x, y
0,5 đ
0,5 đ
2
Từ gt 1 1 1 0.
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> => 0 0
<i>yz</i> <i>xz</i> <i>xy</i>
<i>yz</i> <i>xz</i> <i>xy</i>
<i>xyz</i>
( vì x, y, z
khác 0)
=>yz = -xy – xz <i>x</i>22<i>yz</i> <i>x</i>2 <i>yz</i><i>xy</i><i>xz</i>(<i>x</i><i>z</i>).(<i>x</i><i>y</i>)
Cmtt ta có:
2
2
2 ( ).( )
2 ( ).( )
<i>z</i> <i>xy</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>z</i> <i>y</i>
<i>y</i> <i>xz</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>y</i> <i>x</i>
Khi đó ta có:
( ).( ) ( ).( ) ( ).( )
.( ) ( ) ( )
( )( )( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )( )( )
( )( ) ( )( )
( )( )( )
( )( )( )
1
( )( )( )
<i>yz</i> <i>xz</i> <i>xy</i>
<i>A</i>
<i>x</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>z</i> <i>y</i>
<i>yz y</i> <i>z</i> <i>xz z</i> <i>x</i> <i>xy x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>z x</i> <i>y y</i> <i>z</i>
<i>yz y</i> <i>z</i> <i>xz x</i> <i>z</i> <i>xy x</i> <i>z</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>x</i> <i>z x</i> <i>y y</i> <i>z</i>
<i>x x</i> <i>z y</i> <i>z</i> <i>y y</i> <i>z x</i> <i>z</i>
<i>x</i> <i>z x</i> <i>y y</i> <i>z</i>
<i>x</i> <i>z x</i> <i>y y</i> <i>z</i>
<i>x</i> <i>z x</i> <i>y y</i> <i>z</i>
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
4
<i><b>D</b></i>
<i><b>N</b></i>
<i><b>G</b></i>
<i><b>F</b></i>
<i><b>E</b></i>
<i><b>K</b></i>
<i><b>I</b></i> <i><b>H</b></i>
<i><b>M</b></i>
<i><b>A</b></i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
1
Cminh: <i>AEC</i> <i>BFC g g</i>( . ) <i>CE</i> <i>CA</i>
<i>CF</i> <i>CB</i>
Xét <i>ABC</i> và EF <i>C</i> có:
<i>CE</i> <i>CA</i>
<i>CF</i> <i>CB</i> và <i>C</i> chung => ĐCCM
1,0 đ
1,0 đ
2 Vì CN // IK nên <i>HM</i> <i>CN</i>
Từ đó suy ra M là trực tâm của <i>HNC</i>
=><i>MN</i> <i>CH</i> mà <i>CH</i> <i>AD</i>
nên MN// AD
Do M là trung điểm BC => NC = ND
Từ đó chứng minh: HI = HK ( Talet)
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,75 đ
3
Ta có: <i>AHC</i> <i>ABH</i> <i>AHC</i> <i>ABH</i> <i>AHC</i> <i>ABH</i>
<i>CHE</i> <i>BHE</i> <i>CHE</i> <i>BHE</i> <i>BHC</i>
<i>S</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>S</i>
<i>HA</i> <i>S</i>
<i>HE</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>S</i>
Cmtt ta có: <i>BHC</i> <i>BHA</i>; <i>BHC</i> <i>AHC</i>
<i>AHC</i> <i>BHA</i>
<i>S</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>S</i>
<i>HB</i> <i>HC</i>
<i>HF</i> <i>S</i> <i>HG</i> <i>S</i>
=> <i>HA</i> <i>HB</i> <i>HC</i>
<i>HE</i> <i>HF</i> <i>HG</i>= =
<i>AHC</i> <i>ABH</i>
<i>BHC</i>
<i>S</i> <i>S</i>
<i>S</i>
+ <i>BHC</i> <i>BHA</i>
<i>AHC</i>
<i>S</i> <i>S</i>
<i>S</i>
+ <i>BHC</i> <i>AHC</i>
<i>BHA</i>
<i>S</i> <i>S</i>
<i>S</i>
<sub></sub>
6
Dấu “=” xảy ra <=> Tam giác ABC đều, mà theo gt AB < AC nên dấu
bằng không xảy ra
Vậy <i>HA</i> <i>HB</i> <i>HC</i> 6
<i>HE</i> <i>HF</i> <i>HG</i>
0,25 đ
0,5 đ
0,75 đ
0,25 đ
0,25 đ
5 - Nếu mỗi điểm chỉ được tô màu đỏ hoặc màu xanh khi đó ln
tìm được 3 đỉnh cịn lại của hình vng cùng màu. Suy ra bài
tốn ln xảy ra.
- Nếu có hai điểm phân biệt cùng màu đỏ hoặc cùng màu xanh:
+ Giả sử A, B là hai điểm phân biệt cùng màu đỏ. Ta vẽ hình
vng ABCD tâm O.
+ Nếu C màu đỏ thì tam giác ABC vng cân có ba đỉnh cùng
màu. Tương tự với điểm D
+ Nếu C, D cùng màu xanh. Khi đó, nếu O màu đỏ thì tam giác
ABC vng cân có ba đỉnh cùng màu đỏ. Cịn nếu O màu xanh
thì tam giác OCD vng cân có 3 đỉnh cùng màu xanh
Tóm lại trong tất cả các trường hợp ta đều tìm được tam giác
vng cân có 3 đỉnh cùng màu.
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<i><b>D</b></i>
<i><b>B</b></i>
<i><b>O</b></i>
</div>
<!--links-->
