RÈN KĨ NĂNG CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU CHO
HỌC SINH YẾU KHỐI 7
1. Họ tên người viết:
2. Chức vụ:
Giáo viên
3.Đơn vị công tác:
4. Lý do chọn đề tài:
Chương trình SGK tốn nói chung và hình học nói riêng, sách viết theo
hướng tăng cường khả năng tích cực, chủ động nắm kiến thức của học sinh.
Muốn học tốt thì mỗi học sinh phải tích cực tự học, tự nghiên cứu. Nhưng thực
tế cho thấy, trong những giờ học chính khố ở trường, những em học sinh có tư
duy ở mức trung bình trở lên thì có thể dễ dàng hồn thành việc học tập bộ mơn.
Nhưng những em học sinh yếu kém, để hoàn thành nhiệm vụ học tập bộ mơn thì
quả là một vấn đề nan giải. Vì vậy, “Làm thế nào để giúp các em yếu kém học
tập được bộ mơn tốn? Làm thế nào để số đối tượng này hồn thành nhiệm vụ
bộ mơn, đạt được những yêu cầu và mục đích đặt ra cho bộ mơn tốn? ” là một
thách thức lớn đối với người giáo viên. Dưới đây là một số kinh nghiệm nhỏ của
bản thân tôi về phương pháp hướng dẫn học sinh chứng minh hai tam giác bằng
nhau ở các giờ phụ đạo học sinh yếu kém trong chương trình tốn 7 học kì I.
5. NỘI DUNG:
5.1. Khó khăn, thuận lợi và sự cần thiết của giải pháp hữu ích
5.1.1. Khó khăn
a. Học sinh:


Rất lúng túng trước đầu bài tốn hình học: khơng biết làm gì? Bắt
đầu từ đâu? Đi theo hướng nào? Khơng biết liên hệ những điều nói trong đầu
bài tốn với những kiến thức đã học, khơng biết phân biệt điều đã cho và
điều cần phải tìm, thậm chí khơng nắm được các kiến thức hình học, nên
khơng biết cách làm bài.



Chưa thuộc kĩ các định nghĩa, định lí đã học. Chưa biết vận dụng lí
thuyết đã học vào việc giải bài tập. Chưa đọc, phân tích kĩ đề bài
-1-


Cịn lười suy nghĩ, suy luận hình học kém, chưa hiểu thế nào là



chứng minh, cho nên lí luận thiếu căn cứ, khơng chính xác, khơng chặt chẽ,
lấy điều phải chứng minh làm giả thiết, thậm chí có mâu thuẫn, không nắm
được phương pháp tư duy, phương pháp cơ bản giải tốn hình học.
b. Giáo Viên:


Chưa định hình cho học sinh phương pháp giải dạng bài tập này.



Thiên về cung cấp bài giải cho học sinh tiếp thu một cách thụ động,
chưa chú trọng dạy học sinh giải tốn hình học.Việc trình bày một bài giải có
sẵn cũng làm cho nhận thức của học sinh "bừng sáng", tức là học sinh có hiểu
nhưng việc hiểu một cách thụ động. Sự bừng sáng như vậy có tính chất tâm lí
hồn tồn khác với sự bừng sáng nảy sinh khi giáo viên hướng dẫn học sinh
tìm tịi cách giải.
5.1.2. Thuận lợi
Về nội dung kiến thức liên quan đến “ chứng minh hai tam giác




bằng nhau” đến thời điểm HKI còn đơn giản.
5.1.3. Sự cần thiết của giải pháp
Dạng toán chứng minh hai tam giác bằng nhau học sinh sẽ thường xuyên
gặp ở các lớp trên và đó là cơ sở để tìm ra nhiều kiến thức mới. Nếu không nắm
được các kiến thức cơ bản này học sinh sẽ gặp nhiều khó khăn trong việc tiếp
thu các kiến thức sau này.
5.2. Phạm vi áp dụng của giải pháp hữu ích
Giải pháp này được áp dụng trong giảng dạy, phụ đạo học sinh yếu khối
lớp 7.
5.3. Thời gian áp dụng
Từ ngày 27/10/2013 đến 30/11/2013
5.4. Giải pháp thực hiện
5.4.1. Tính mới của giải pháp.
Thơng qua các dạng bài tập cơ bản, giáo viên hệ thống khắc sâu các kiến
thức cơ bản về hai tam giác bằng nhau rồi từ đó hình thành kĩ năng chứng minh
hai tam giác bằng nhau.
-2-


Với mục đích trên, tơi đã hình thành cho học sinh các kĩ năng chứng minh
hai tam giác bằng nhau như sau:
Phần 1: Hình thành kĩ năng kí hiệu hai tam giác bằng nhau.
Phần 2: Hình thành kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Phần 3: Bài tập rèn luyện tổng hợp
Phần 1
Hình thành kĩ năng kí hiệu hai tam giác bằng nhau
Đặc điểm: Hai tam giác có ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam
giác kia và ba góc của tam giác này bằng ba góc của tam giác kia thì hai tam

giác bằng nhau
Bài tập 1: Hai tam giác ABC và DEF ở hình 1 có bằng nhau khơng? Vì sao?

Hình 1

Trả lời: Tam giác ABC bằng tam giác DEF

µ µ µ µ µ µ
vì AB = EF; AC = DF; BC = DE,A = D; B = E ; C = F

Chú ý: Hai cạnh bằng nhau của hai tam giác được gọi là hai cạnh tương ứng,
hai góc bằng nhau của hai tam giác được gọi là hai góc tương ứng, hai đỉnh
của hai góc bằng nhau cũng được gọi là hai đỉnh tương ứng
Bài tập 2: Xem hình 2.
a) Tìm cạnh tương ứng với cạnh BC.
b) Tìm góc tương ứng với góc F.
c) Tìm đỉnh tương ứng với đỉnh A
Hình 2

Trả lời: a) Cạnh tương ứng với cạnh BC là ED
b) Góc tương ứng với góc F là góc C
c) Đỉnh tương ứng với đỉnh A là đỉnh F
-3-


⇒ Định nghĩa hai tam giác bằng nhau như sau:

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng
bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau


Kí hiệu hai tam giác bằng nhau
Ví dụ:
Hình 3

Để kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác ABC và FED ở hình 3, ta viết
∆ABC = ∆FED

Người ta quy ước rằng khi kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác,
các chữ cái chỉ tên các đỉnh tương ứng được viết theo cùng thứ tự

Bài tập 3: Cho ∆ABC = ∆HIK . Tìm các cạnh bằng nhau, tìm các góc bằng
nhau

µ

µ µ

$µ

µ

Trả lời: AB = HI; AC = HK; BC = IK;A = H ; B = I ; C = K
Phần 2
Hình thành kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Trường hợp bằng nhau thứ nhất:
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

Bài tập 4 Trên mỗi hình 4, 5, 6 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?


Hình 4

Hình 5
-4-

Hình 6


AC = AD
Trả lời:
Cạnh AB chung
Hình 4: ∆ABC = ∆ABD vì BC = BD
NM = PQ
Cạnh MQ chung
Hình 5: ∆MNQ = ∆PQM vì NQ = PM
IH = EK
Cạnh HK chung
Hình 6: ∆IHK = ∆EKH vì IK = EH

∆HIE = ∆KEI vì

HI = KE
Cạnh IE chung
HE = KI

Bài tập 5 Tìm số đo góc B trên hình 7

Hình 7

AC = BC

Trả lời:
Hình 7: ∆ACD = ∆BCD vì Cạnh CD chung
AD = BD

Suy ra Bµ = µA = 1200 (hai cạnh tương ứng)
Trường hợp bằng nhau thứ hai:
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh
và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

Bài tập 6 Trên mỗi hình vẽ 7, 8, 9 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

-5-


Hình 8

Hình 10

Hình 9

Trả lời:

CD = CD

Hình 8: ∆ABC = ∆ADC vì

Cạnh AC chung
Cạnh MP chung

Hình 9: ∆MNP = ∆MQP vì MN = MQ

HI = KG

Hình 10: ∆IHK = ∆GKH vì

IK chung

Bài tập 7 Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ 10, 11
bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh

Hình 12

Hình 11

Trả lời:
AB = AD

Hình 11: ∆ABC và ∆ADC có (gt)

,

AC chung
·
·
Thêm điều kiện BAC = DAC
thì ∆ABC = ∆ADC (c. g. c)
KM = FM (gt)

Hình 12: ∆KNM và ∆FEM có

,


Thêm điều kiện MN = ME thì ∆KNM = ∆FEM (c. g. c)
Trường hợp bằng nhau thứ ba:
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh
và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

Bài tập 8 Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình 12, 13

-6-


Hình 14

Hình 13

Trả lời:

(gt)
BD là cạnh chung
Hình 13: ∆ABC và ∆CDB có (gt)
,

Suy ra ∆ABC = ∆CDB (g. c. g)
Hình 14: ∆KNM và ∆FEM có

(gt)
FO = HO (gt)
,
(đđ)


Suy ra ∆KNM = ∆FEM (g. c. g)
Phần 3:
Bài tập rèn luyện tổng hợp
Bài tập 9 Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình 14, 15

Hình 16

Hình 15

Bài giải
AB = DE (gt)

H15: ∆ABC và ∆DEF có

,

AC = DF (gt)
(đđ)

nên ∆ABC và ∆DEF (c. g. c)
(gt)
MN = QH (gt)
H16 ∆MNP và ∆QKH có (gt)
,

-7-


nên ∆MNP và ∆QKH (g. c. g)
Bài tập 10 Cho hình 17. Chứng minh rằng ∆ADE = ∆BDE

Bài giải:
Xét ∆DAE và ∆DBE có

DA = DB (gt)
BE là cạnh chung
,
AE = BE(gt)

Suy ra ∆DAE = ∆DBE (c. c. c)

Hình 17

·
Bài tập11 Cho hình 18. Chứng minh rằng ·AMN = BMN

Hình 18

Bài giải:
Xét ∆MNA và ∆MNB có

MA = MB (gt)
MN là cạnh chung
,
AN = BN(gt)

nên ∆MNA = ∆MNB (c. c. c)
·
suy ra ·AMN = BMN
(hai góc tương ứng)
·

·
Bài tập12 Trên hình 19, ta có OA = OB, OAC
. Chứng minh rằng
= OBD
AC = BD

Hình 19

Bài giải
góc O chung
OA = OB (gt)
(đđ)
-8-


∆OAC và ∆OBD có

,

nên ∆OAC = ∆OBD (g. c. g)
suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng)
Bài tập13 Cho hình 20. Chứng minh ∆ABC = ∆DEF

Hình 20

Bài giải
·
·
Ta có BCA
(hai góc phụ nhau)

= 900 − CBA
·DFE = 900 − DEF
·
(hai góc phụ nhau)
·
mà ·ABC = DEF
(gt)
·
·
suy ra BAC = DFE
Xét ∆ABC và ∆DEF có

(cmt)
BC = FE (gt)
,
(gt)

Suy ra ∆ABC = ∆DEF (g. c. g)
Bài tập14 Cho góc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho
AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC.
Chứng minh ∆ABC = ∆ADE

GT AB = AD; BE = DC
KL =

Chứng minh
Ta có AC = AD + DC (D nằm giữa A, C)
AE = AB + BE (B nằm giữa A, E)
Mà AB = AD (gt) ; BE = DC (gt)
Suy ra AC = AE AC = AE (gt)

Xét ∆ABC và ∆ADE có

-9-

chung
,
AB = AD(gt)


Suy ra ∆ABC = ∆ADE (c. g. c)
5.4.2. Khả năng áp dụng
Giải pháp được áp dụng để phụ đạo học sinh yếu lớp 7 học kì I.
5.4.3 Kết quả thực hiện
Trong quá trình giảng dạy phụ đạo học sinh yếu lớp 7 về chứng minh hai tam
giác bằng nhau, tôi đã thực hiện kiểm tra 10 học sinh yếu trong hai năm học
2011 – 2012 và 2012 – 2013. Kết quả như sau:
( Kết quả khảo sát 10 học sinh yếu trong hai năm học 2011 – 2012 và 2012 –
2013)
Năm học 2011 – 2012 (khi chưa vận dụng giải pháp này)
Điểm số
xi
1
2
3
4
5
6

Tần số
ni

2
2
1
2
2
1
N = 10

Tích xi.ni

xi - X

(xi - X )2

ni(xi - X )2

2
4
3
8
10
6
Toång :34

-2,4
-1,4
-0,4
0,6
1,6
2,6


5,76
1,96
0,16
0,36
2,56
6,76

11,52
3,92
0,16
0,72
5,12
6,76
28,2

δ 2 ≈ 2,82 ⇒ δ ≈ 1,68

X =3,4

Năm học 2012 – 2013 (khi vận dụng giải pháp này)
Tích xi.ni

xi - X

(xi - X )2

ni(xi - X )2

2

3
8
20
12
Tổng :45
X ≈ 4,5
6. BÀI HỌC KINH NGHIỆM

-2,5
-1,5
-0,5
0,5
1,5

6,25
2,25
0,25
0,25
2,25

6,25
2,25
0,5
1
4,5
14,5

Điểm số
xi
2

3
4
5
6

Tần số
ni
1
1
2
4
2
N = 10

δ 2 ≈ 1,45 ⇒ δ ≈ 1,2

Qua việc thực hiện giải pháp” Rèn kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng
nhau cho học sinh yếu khối 7”, bản thân tôi nhận thấy mỗi giáo viên phải ln
suy nghĩ tìm tịi sáng tạo cả trong việc dạy học sinh giải tốn và có kế hoạch
- 10 -


từng bước, kiên trì và liên tục thực hiện các u cầu nói trên. Mỗi bài tốn có
một nội dung và một phạm vi nhất định, đó chính là tiềm lực của bài toán. Để
nâng cao kĩ năng giải toán hình học cho học sinh và tiếp tục dạy cho học sinh
trình bày tốt bài giải thì việc xây dựng ở học sinh một nề nếp tốt trong việc giải
toán hình học là rất quan trọng:
+ Đọc kĩ đầu bài, vẽ hình rõ và đúng, hiểu rõ và ghi giả thiết, kết luận của
bài tốn theo ngơn ngữ và kí hiệu hình học.
+ Nhớ và huy động cơng cụ liên quan đến kết luận của bài toán, căn cứ

vào nội dung của giả thiết mà lựa chọn cơng cụ thích hợp.
+ Sử dụng cho hết những điều đã cho.Trong nhiều trường hợp, khơng tìm
ra cách giải là vì cịn có điều trong giả thiết chưa sử dụng đến.
+ Mỗi điều khẳng định của mình phải có căn cứ
+ Từng bước, từng phần phải tự kiểm tra để kịp thời phát hiện và sữa
những sai lầm nếu có
+Khi giải xong, nhìn lại con đường vừa đi: có thể coi đây là giai đoạn nhận
thức tư tưởng, giai đoạn tích luỹ kinh nghiệm.
7.KẾT LUẬN.
Trong quá trình dạy phụ đạo học sinh yếu kém tơi ln cố gắng tìm ra
phương pháp tốt nhất để mỗi học sinh cảm thấy tự tin hơn khi gặp một bài tốn
hình học, đặc biệt là dạng tốn chứng minh tam giác bằng nhau.Tuy nhiên do
kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều nên ở đây tôi chỉ mạnh dạn trình bày một số
phương pháp riêng mà bản thân đã thực hiện được trong các giờ phụ đạo học
sinh yếu. Rất mong sự đóng góp của q thấy cơ.
Đinh Trang Hòa, ngày 23 tháng 10 năm 2013
Người thực hiện

Cao Trung Tư
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
- 11 -


.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................

.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................

- 12 -


VI/ PHỤ LỤC
Tham khảo các tài liệu:
- Luyện tập đại số 9 của NXB Giáo dục
- Nâng cao và phát triển toán 8, 9 của NXB Giáo dục.
- Toán nâng cao và các chuyên đề 8, 9 của NXB Giáo dục.
- 23 chuyên đề giải 1001 bài toán sơ cấp của NXB Giáo dục.
- Tuyển chọn các đề thi môn tốn của NXB Đại học Quốc gia TP
Hồ Chí Minh


- 13 -


- 14 -