- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 11
Download Đề KT chất lượng học kỳ Toán 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (121.75 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>ONTHIONLINE.NET</b>
<b>ĐỀ KIỂM TRA CHÂT LƯỢNG HỌC KÌ 1</b>
<b>Câu 1:(3,0đ)</b>
Cho hàm số <i>y</i>=2<i>x</i>+1
<i>x −</i>1 có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm m để (C) cắt đường thẳng (d): y=m(x+1)+3 tại 2 điểm phân biệt A,B nhận I(-1;3) làm
trung điểm AB.
<b>Câu 2</b>
:
(2,0đ)Giải phương trình - bất phương trình sau:
1) log2(<i>x</i>+1). log3<i>x</i>=log5<i>x</i>
2) 4 . 9<i>x−</i>5. 6<i>x≥</i>9 . 4<i>x</i>
<b>Câu 3:</b>
<b>(1,5đ)</b>1) Tính
<sub>∫</sub>
<i>x</i>ln<i>x</i>. dx2) Tính
∫
0
5
<i>x</i>+1
√x
+4dx<b>Câu 4:</b>
<b>(3,0đ)</b>Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB=a; AC=2a , SA=b . SA vng
góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB,SC.
1) Tính thể tích hình chóp S.ABC.
2) Chứng minh rằng A,B,C,H,K cùng nằm trên 1 mặt cầu.
3) Tính thể tích khối đa diện ABCHK.
<b>Câu 5:</b>
<b>(0,5đ)</b>Giải bất phương trình sau:
ln <i>x</i>
2
+<i>x</i>+4
2<i>x</i>2<i>− x</i>+1<i>≤ x</i>
2
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>II. Đáp án – thang điểm</b>
<b>Câu 1: (3,0đ)</b>
1) 2đ
2) 1đ
Ta thấy I(-1;3) nằm trên (d) (0,25)
Hoành độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của phương trình
2<i>x</i>+1
<i>x −</i>1 =<i>m</i>(<i>x</i>+1)+3
<i>⇔</i>mx+<i>x − m−</i>4=0(<i>∗</i>)
( (*) khơng có nghiệm x=1) (0,25)
để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B nhận I làm trung điểm AB<=> (*) có 2 nghiêm phân
biệt x1,x2 thoả mãn :
<i>x</i><sub>1</sub>+<i>x</i><sub>2</sub>
2 =<i>−</i>1 (0,25)
<i>⇔</i>
<i>m≠</i>0
<i>Δ</i>=1+4<i>m</i>(<i>m</i>+4)>0
<i>−</i> 1
<i>m</i>=<i>−</i>2
¿{ {
<=>m ¿1
2 (0,25)
<b>Câu 2: (2,0)</b>
1) (1,0)
log2(<i>x</i>+1). log3<i>x</i>=log5<i>x</i> (1)
TXD: D=( 0<i>;</i>+<i>∞</i>¿
(1)<=>
log<sub>2</sub>(<i>x</i>+1). log<sub>3</sub><i>x</i>=log3<i>x</i>log35
(0,25)
<=>log
3x[log
2(x+1)-log
53]=0 (0,25)
<=>
log<sub>3</sub><i>x</i>=0
¿
log2(<i>x</i>+1)=log53
¿
<i>⇔</i>
¿
<i>x</i>=1
¿
<i>x</i>=<i>−</i>1+2log53
¿
¿
¿
¿
¿
¿
(0,25)
Kết hợp với TXĐ = > phương trình có nghiệm duy nhất x=1(0,25)
2)(1,0)
4 . 9<i>x<sub>−</sub></i><sub>5. 6</sub><i>x<sub>≥</sub></i><sub>9 . 4</sub><i>x</i>
(2)
(2)<=>
3
2¿
<i>x<sub>≥</sub></i><sub>9</sub>
(<i>∗</i>)
3
2¿
2<i>x<sub>−</sub></i><sub>5 .</sub>
¿
4 .¿
(0,25)
Đặt t= 32¿
<i>x</i>
¿
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
(*) => 4t
2<sub>-5t-9</sub>
0(0,25)<=>
<i>t ≤ −</i>1<i>;t ≥</i>94 kết hợp t>0
=>
<i>t ≥</i>9
4
(0,25)
=>
3<sub>2</sub>¿<i>x≥</i>9<sub>4</sub><i>⇔x ≥</i>2¿
(0,25)
<b>Câu 3:(1,5)</b>
1)(0,75)
Đặt
¿
<i>u</i>=ln<i>x</i>
dv=<i>x</i>
=>
¿du=1
<i>x</i> dx
<i>v</i>=<i>x</i>
2
2
¿{
¿
(0,25)
I=
∫
<i>dx</i><i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
2
ln
2
2
(0,25)
= <i>x</i>2
2 ln<i>x −</i>
<i>x</i>2
4 +<i>C</i> (0,25)
2)(0,75)
<i>I</i>=
∫
0
5
<i>x</i>+1
√
<i>x</i>+4dxđặt t=
√
<i>x</i>+4 =><i>t</i>2=<i>x</i>+4 => 2 tdt=dx (0,25)<i>x</i>+1
√
<i>x</i>+4dx=
<i>t</i>2<i>−</i>3
<i>t</i> 2 tdt=(2<i>t</i>
2
<i>−</i>6)dt
đổi cận : x=0=>t=2
x=5=>t=3 (0,25)
I=
∫
2
3
(2<i>t</i>2<i>−</i>6)dt=(2<i>t</i>
3
3 <i>−</i>6<i>t</i>)¿2
3
=20
3 (0,25)
<b>Câu 4: (3,0)</b>
vẽ hình đúng (0,5)
2a
b
a
S
A C
B
K
H
1) (1,0)
BC=
<sub>√</sub>
4<i>a</i>2<i><sub>− a</sub></i>2=<i>a</i>
√
3 (0,25)<i>S<sub>Δ</sub></i><sub>ABC</sub>=1
2AB . BC=
1
2<i>a</i>
2
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<i>VS</i>. ABC=
1
3SA .<i>SΔ</i>ABC=
1
6ba
2
√
3 (0,5)2)(1,0)
SA (ABC)=>SA BC mà BC AB=>BC (SAB) (0,25) =>BC AH nên AH
(SBC)=> AH HC (0,25) => H,K,B nhìn AC dưới 1 góc vng (0,25)=> A,B,C,H,K nằm
trên mặt cầu đường kính AC (0,25)
3)(0,5)
<i>V<sub>S</sub></i><sub>. AHK</sub>
<i>VS</i>.ABC
=SH
SB
SK
SC
Trong tam giác vng SAB có SA2<sub>=SH.SB=></sub> SH
SB=
SA2
SB2
Tương tự SK
SC=
SA2
SC2 =>
<i>V<sub>S</sub></i><sub>. AHK</sub>
<i>VS</i>.ABC
=SA
4
SB2<sub>SC</sub>2=
<i>b</i>4
(<i>b</i>2+<i>a</i>2)(<i>b</i>2+4<i>a</i>2) (0,25)
=> <i>VS</i>. AHK= <i>b</i>
4
(<i>b</i>2+<i>a</i>2)(<i>b</i>2+4<i>a</i>2)
1
6ba
2
√
3 <sub>=></sub><i>V</i>ABCHK=<i>VS</i>. ABC−V<i>S</i>. AHK=1
6ba
2
√
3(1<i>−</i> <i>b</i>4
(<i>b</i>2+<i>a</i>2)(<i>b</i>2+4<i>a</i>2)) (0,25)
<b>Câu 5: (0,5)</b>
<b>TXD : D=R</b>
ln <i>x</i>
2
+<i>x</i>+4
2<i>x</i>2<i>− x</i>+1<i>≤ x</i>
2
<i>−</i>2<i>x −</i>3 (1)
(1)<i>⇔</i>ln(<i>x</i>2+<i>x</i>+4)<i>−</i>ln(2<i>x</i>2<i>− x</i>+1)<i>≤ x</i>2<i>−</i>2<i>x −</i>3
<i>⇔</i>ln(<i>x</i>2+<i>x</i>+4)+<i>x</i>2+<i>x</i>+4<i>≤</i>ln(2<i>x</i>2<i>− x</i>+4)+2<i>x</i>2<i>− x</i>+1(<i>∗</i>) (0,25)
Xét f(t)=lnt+t
Có f’(t)= 1<i><sub>t</sub></i> +1>0<i>∀t</i>>0 => f(t) đồng biến trên (0<i>;</i>+<i>∞</i>) (*) có f(x2+x+4) f(2x2-x+1)
</div>
<!--links-->
