Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (981.89 KB, 17 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Câu 1: </b> Nghiệm của phương trình 1 sin <i>x</i>cos 2<i>x</i>0 là:
<b>A. </b>
2
2 ( )
3
2
2
3
<i>x</i> <i>k</i>
<i>x</i> <i>k</i> <i>k</i>
<i>x</i> <i>k</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
. <b>B.</b> ( )
2
3
<i>x</i> <i>k</i>
<i>k</i>
<i>x</i> <i>k</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
.
<b>C.</b> 2 ( )
6
5
2
6
<i>x</i> <i>k</i>
<i>x</i> <i>k</i> <i>k</i>
<i>x</i> <i>k</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
. <b>D.</b>
2
( )
2
6
<i>x</i> <i>k</i>
<i>k</i>
<i>x</i> <i>k</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C. </b>
Ta biến đổi phương trình về phương trình tích:
1 sin <i>x</i>cos 2<i>x</i>0 2
sin 2sin 0
<i>x</i> <i>x</i> sin<i>x</i>
sin 0
1
sin
2
<i>x</i>
<i>x</i> sin sin
6
<sub></sub>
<i>x</i> 6 2 ( )
5
2
6
<i>x</i> <i>k</i>
<i>x</i> <i>k</i> <i>k</i>
<i>x</i> <i>k</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
.
<b>Câu 2: </b> Nghiệm của phương trình sin2<i>x</i>2sin 2<i>x</i>cos2<i>x</i> 2 là:
<b>A. </b>
4 ( )
arctan 3
<i>x</i> <i>k</i>
<i>k</i>
<i>x</i> <i>k</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
. <b>B.</b> 4 ( )
1
arctan
3
<i>x</i> <i>k</i>
<i>k</i>
<i>x</i> <i>k</i>
<sub></sub>
4 ( )
arctan 3 2
<i>x</i> <i>k</i>
<i>k</i>
<i>x</i> <i>k</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
. <b>D.</b> 4 ( )
1
arctan
3
<i>x</i> <i>k</i>
<i>k</i>
Nhận thấy cos<i>x</i>0 không phải nghiệm của phương trình, chia 2 vế phương trình cho
2
cos <i>x</i>0 ta được:
2 2
tan <i>x</i>4 tan<i>x</i> 1 2 tan <i>x</i>2 2
3tan 4 tan 1 0
<i>x</i> <i>x</i>
tan 1 tan
<b>Câu 3: </b> Nghiệm của phương trình
2
2sin 3sin 1
0
3 tan 3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub>
là:
<b>A. </b>
2
2
( )
2
6
<i>x</i> <i>k</i>
<i>k</i>
<i>x</i> <i>k</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
. <b>B.</b>
2
2
( )
5
2
6
<i>x</i> <i>k</i>
<i>k</i>
<i>x</i> <i>k</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
.
<b>C.</b>
2
6
( )
5
. <b>D.</b> 5 2 ( )
6
<i>x</i> <i>k</i> <i>k</i> .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B. </b>
Điều kiện: tan 3
3
<i>x</i>
6
<sub></sub>
<i>x</i> <i>k</i> <i>k</i> .
Khi đó phương trình trở thành:
2
2sin <i>x</i>3sin<i>x</i> 1 0
sin 1
1
sin
2
<sub></sub>
<i>x</i>
<i>x</i>
2
2
<i>x</i> <i>k</i> <i>k</i>
<i>x</i> <i>k</i>
.
Kết hợp với điều kiện ta có họ nghiệm của phương trình là
2
2
( )
5
<b>Câu 4. </b> Hàm số: sin <sub>2</sub> 0
1 2sin
<i>x</i>
<i>x</i>
có tập xác định là
<b>A. </b> \
4
<i>D</i> <sub></sub> <i>k</i> <i>k</i> <sub></sub>
. <b>B. </b><i>D</i> \ 2 <i>k</i> <i>k</i>
<sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
.
<b>C. </b> \
4 2
<i>k</i>
<i>D</i> <sub></sub> <i>k</i> <sub></sub>
. <b>D. </b><i>D</i> \ 4 <i>k</i>2 <i>k</i>
<sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Điều kiện: 2
1 2sin <i>x</i>0
2
<i>x</i> <i>k</i> <i>k</i> .
Vậy tập xác định là \
4 2
<i>k</i>
<i>D</i> <i>k</i>
.
<b>Câu 5. </b> Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số <i>y</i>3sin<i>x</i>4cos<i>x</i>1 là:
Ta có
5
<i>y</i> 3 4 1
sin cos
5 <i>x</i>5 <i>x</i>5
5
<i>x</i> với cos 3
5
và sin 4
5
.
Mà 1 sin
5 5
<i>x</i> 6
5
hay 4 6
5 5 5
<i>y</i>
<sub> </sub>
suy ra 4 <i>y</i> 6.
Vậy min<i>y</i> 4; max<i>y</i>6
<b>Câu 6: </b> Giá trị nhỏ nhất của hàm số <i>y</i> 2 sin 2<i>x</i> là:
<b>A.</b>min<i>y</i> 2. <b>B. </b>min<i>y</i>1. <b>C.</b>Kết quả khác. <b>D. </b>min<i>y</i>0.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B. </b>
Ta có <i>x</i> , 2
0sin <i>x</i>1 1 2 sin2 <i>x</i>2 1 <i>y</i> 2 sin 2<i>x</i> 2.
Vậy min<i>y</i>1 khi sin 1
2
<i>x</i> <i>x</i> <i>k</i>, <i>k</i> .
<b>Câu 7: </b> Hàm số 1
sin 2 cos 2
<i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>
có tập xác định là:
<b>A. </b> \ |
4 2
<i>k</i>
<i>D</i> <i>k</i>
. <b>B. </b> \ 4 |
<i>k</i>
<i>D</i> <i>k</i>
.
<b>C. </b><i>D</i> \
<i>D</i> <i>k</i>
.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B. </b>
Điều kiện xác đinh của hàm số là: sin 2 cos 2<i>x</i> <i>x</i>0sin 4<i>x</i>0<i>4x</i><i>k</i>
4
<i>k</i>
<i>x</i>
Vậy tập xác định \ |
4
<i>k</i>
<i>D</i> <i>k</i>
.
<b>Câu 8: </b> Nghiệm của phương trình 2cos2<i>x</i>5sin<i>x</i> 5 0 là:
<b>A. </b> ,
2
<i>x</i> <i>k</i> <i>k</i> . <b>B.</b>
2
2
,
3
arcsin 2
2
<i>x</i> <i>k</i>
<i>k</i>
<i>x</i> <i>k</i>
<sub></sub>
<sub> </sub>
<sub> </sub>
.
<b>C. </b> 2 ,
<i>x</i> <i>k</i> <i>k</i> . <b>D. </b> 2 ,
2
<i>x</i> <i>k</i> <i>k</i> .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C. </b>
2
2cos <i>x</i>5sin<i>x</i> 5 0
2 1 sin <i>x</i> 5sin<i>x</i> 5 0
2
2sin <i>x</i> 5sin<i>x</i> 3 0
sin 1
3
sin
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub>
.
TH1 sin 3
2
<i>x</i> phương trình vơ nghiệm.
TH2 sin<i>x</i>1 2
2
<i>x</i> <i>k</i> <i>k</i>
.
<b>Câu 9: </b> Hàm số sin 2
cot 3
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<b>A. </b> \ |
6
<i>D</i> <i>k</i> <i>k</i>
. <b>B.</b> <i>D</i> \
<b>C. </b> \ ; |
6
<i>D</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>
. <b>D. </b><i>D</i> \ 2 <i>k</i> ;6 <i>k</i> |<i>k</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C. </b>
Điều kiện xác định của hàm số là: cot 3 6
sin 0
<i>x</i> <i>k</i>
<i>x</i>
<i>k</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>k</i>
<sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub> </sub><sub></sub> .
<b>Câu 10: </b> Nghiệm của phương trình 2cos<i>x</i> 30 là:
<b>A.</b> 2 ,
3
<i>x</i> <i>k</i> <i>k</i> . <b>B.</b> ,
6
<i>x</i> <i>k</i> <i>k</i> .
<b>C.</b> ,
3
<i>x</i> <i>k</i> <i>k</i> . <b>D.</b> 2 ,
<i>x</i> <i>k</i> <i>k</i> .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D. </b>
Ta có 2cos<i>x</i> 30 cos 3
2
<i>x</i>
cos cos
6
<i>x</i>
2 ,
6
<i>x</i> <i>k</i> <i>k</i>
.
<b>Câu 11: </b> Nghiệm của phương trình 3 cot<i>x</i> 3 0 là:
<b>A.</b> 2
3
<i>x</i> <i>k</i> <i>k</i> . <b>B. </b>
3
<i>x</i> <i>k</i> <i>k</i> .
<b>C.</b>
6
<i>x</i> <i>k</i> <i>k</i> . <b>D.</b> 2
6
<i>x</i> <i>k</i> <i>k</i> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C. </b>
3 cot 3 0 cot 3
6
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>k</i> <i>k</i> .
<b>Câu 12: </b> Giá trị lớn nhất của hàm số <i>y</i>cos4<i>x</i>sin2 <i>x</i> là:
<b>A.</b> max<i>y</i> 2. <b>B. </b>max<i>y</i>1. <b>C.</b> max<i>y</i>0. <b>D.</b> max<i>y</i>2.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B. </b>
Đặt 2
sin
<i>t</i> <i>x</i> , <i>t</i>
Dựa vào bảng biến thiên ta có max<i>y</i>1<b>.</b>
<b>Câu 13: </b> Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số <i>y</i>sin 2<i>x</i>2 sin
<b>Chọn C. </b>
Ta có: <i>y</i>sin 2<i>x</i>2 sin
sin<i>x</i> cos<i>x</i> 2 sin<i>x</i> cos<i>x</i> 3
2
2sin 2 2 sin 3
4 4
<i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
.
Đặt sin
4
<i>t</i> <sub></sub><i>x</i> <sub></sub>
, <i>t</i>
2
2 2 2 3
<i>y</i> <i>t</i> <i>t</i> .
Bảng biến thiên của hàm số 2
2 2 2 3
<i>y</i> <i>t</i> <i>t</i> :
Vậy min<i>y</i> 1 2 2, max<i>y</i>4.
<b>Câu 14: </b> Nghiệm của phương trình 3 sin<i>x</i>cos<i>x</i>2 là
<b>A. </b> ,
3
<i>x</i>
3
<i>x</i>
2
<i>x</i>
6
<i>x</i>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B. </b>
Ta có: 3 sin<i>x</i>cos<i>x</i>2
3 1
sin cos 1
2 <i>x</i> 2 <i>x</i>
sin 1
6
<i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<i>x</i> 6 2 <i>k</i>2
2 ,
3
<i>x</i>
.
<b>Câu 15: </b> Nghiệm của phương trình 2sin 2<i>x</i>
<b>A. </b>
2
2
2
<i>x</i> <i>k</i>
<i>k</i>
<i>x</i> <i>k</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
. <b>B. </b>
2
<i>x</i> <i>k</i>
<i>k</i>
<i>x</i> <i>k</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
<b>C. </b><i>x</i><i>k</i>,
Ta có: 2sin 2<i>x</i>
2 sin 2<i>x</i> 1 sin<i>x</i> cos<i>x</i> 3 0
2 sin<i>x</i> cos<i>x</i> sin<i>x</i> cos<i>x</i> 3 0
sin cos 1
3
sin cos
2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub>
2 sin 1
4
3
2 sin
4 2
<i>x</i>
<i>x</i>
4 2 4
3
sin 1 VN
4 2 2
<b>Câu 16: </b> Đội thanh niên xung kích của Đồng Trường THPT Nguyễn Trãi có 20 học sinh trong đó có 7
học sinh khối 10 ; 7 học sinh khối 11 và 6 học sinh khối 12. Ban Chấp Hành Đoàn muốn
chọn đội công tác xã hội gồm 8 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đội công tác sao cho
trong 8 học sinh được chọn mỗi khối có ít nhất 1 học sinh?
<b>A. </b>Kết quả khác. <b>B. </b>121680 . <b>C. </b>197055 . <b>D. </b>120393 .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>
Số cách chọn 8 học sinh bất kỳ là: <i>C</i>208 .
Số cách chọn 8 học sinh không đủ ba khối:
TH1: 8 học sinh được chọn chỉ có khối 10 và khối 11 có <i>C</i><sub>14</sub>8 cách chọn.
TH2: 8 học sinh được chọn chỉ có khối 10 và khối 12 có <i>C</i><sub>13</sub>8 cách chọn.
TH3: 8 học sinh được chọn chỉ có khối 11 và khối 12 có <i>C</i><sub>13</sub>8 cách chọn.
Vậy số cách chọn 8 học sinh không đủ ba khối là: <i>C</i>148 <i>C</i>138 <i>C</i>138 .
Số cách chọn 8 học sinh mà mỗi khối có ít nhất 1 học sinh là: 8
20 14 13 13 120393
<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> .
<b>Câu 17: </b> Từ 6 chữ số 0 , 1, 2, 3 , 4, 5 . Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số
khác nhau?
<b>A. </b>60 . <b>B. </b>52 . <b>C. </b>48 . <b>D. </b>120 .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Gọi số tự nhiên cần lập là <i>abc . </i>
TH1: <i>c</i> 0 Có 1 cách chọn <i>c . </i>
Số cách chọn <i>a và b là </i> 2
5
<i>A</i> .
Số các số tự nhiên thỏa mãn là: <i>1.A</i><sub>5</sub>2 <i>A</i><sub>5</sub>2.
TH2: <i>c</i>
Số cách chọn <i>a là </i>4 cách.
Số cách chọn <i>b là </i>4 cách.
Số các số tự nhiên thỏa mãn là: 2.4.432.
Vậy số các số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau 2
5 32 52
<i>A</i> (số).
<b>Câu 18: </b> Từ 6 chữ số 0 , 1, 2, 3 , 4, 5 ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó
chữ số 1 có mặt đúng hai lần các chữ số khác có mặt đúng một lần?
<b>A. </b>2160 . <b>B. </b>720 . <b>C. </b>2520 . <b>D. </b>4320 .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Gọi số tự nhiên cần lập là <i>abcdefg</i>.
Xếp chữ số 0 vào 7 vị trí có 7 cách.
Xếp hai chữ số 1 vào 6 vị trí cịn lại có 2
6
<i>C</i> cách.
Xếp 4 chữ số còn lại vào 4 vị trí cịn lại có 4! cách.
Vậy số các số có thể lập là: 7.<i>C</i><sub>6</sub>2.4! 2520 (số).
<b>Câu 19: </b> Từ 5 chữ số 1, 2, 3 , 4, 5 ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau
sao cho chữ số tận cùng là chữ số 1?
<b>A. </b>24 . <b>B. </b>64 . <b>C. </b>48 . <b>D. </b>120 .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A. </b>
Vì vị trí cuối cùng là chữ số 1 nên số cách chọn 3 vị trí cịn lại là <i>A</i>43 24.
<b>A. </b>60 . <b>B. </b>64 . <b>C. </b>20 . <b>D. </b>30 .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D. </b>
* Mỗi cách chọn 3 chữ số khác chữ số 0 sẽ có 2 số tự nhiên có gồm 3 chữ số khác nhau và
các chữ số xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần, vậy trường hợp này có: 3
5
2<i>C</i> 20 số.
* Mỗi cách chọn 3 chữ số có chữ số 0 sẽ có 1 số tự nhiên mà 3 chữ số khác nhau và các chữ số
xếp theo thứ tự giảm dần, vậy trường hợp này có: 2
5 10
<i>C</i> số.
Vậy có 30 thỏa yêu cầu.
<b>Câu 21: </b> Tính tổng <i>S</i> <i>C</i><sub>2016</sub>0 <i>C</i>1<sub>2016</sub> ... <i>C</i><sub>2016</sub>2016.
<b>A.</b> 22017. <b>B.</b> 22016. <b>C.</b> 1. <b>D.</b> 0.
<b>Lời giải </b>
Xét
<b>Câu 22: </b> Có 4 quyển sách Văn; 5 quyển sách Toán; 6 quyển sách Tiếng Anh được xếp trên một kệ dài.
Có bao nhiêu cách xếp sao cho các quyển sách cùng loại thì được xếp kề nhau?
<b>A.</b> 3!.4!.5!.6!. <b>B.</b>15!. <b>C.</b> 4!.5!.6!. <b>D.</b> 4!.5! 5!.6! 6!.5! .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A. </b>
Xếp 4 quyển sách Văn gần nhau có 4! cách.
Xếp 5 quyển sách Tốn gần nhau có 5! cách.
Xếp 6 quyển sách Tiếng Anh gần nhau có 6! cách.
Xếp các quyển sách Văn, Tốn, Tiếng Anh lên kệ có 3! cách.
Vậy có 3!.4!.5!.6!.
<b>Câu 23: </b> Hai vận động viên <i>A và B bắn độc lập vào một tấm bia, mỗi người bắn một phát. Xác suất hai </i>
vận động viên <i>A và B bắn trúng bia lần lượt là 0, 6 và 0, 7 . Tính xác suất biến cố trong 2 </i>
người bắn có ít nhất 1 người bắn trúng bia?
<b>A.</b> 0,88 . <b>B.</b> 0, 42 . <b>C.</b> 0,9 . <b>D.</b> 0, 46 .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A. </b>
<i>Xác suất A và B bắn trượt bia lần lượt là 0, 4 và 0,3 . </i>
Xác suất có ít nhất 1 người bắn trúng là 1 0,12 0,88 .
<b>Câu 24: </b> Một hộp đựng 5 bi đỏ, 6 bi xanh, 7 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất biến cố 3 bi
được chọn có đủ 3 màu?
<b>A.</b> 37
136. <b>B.</b>
35
136. <b>C.</b>
3
136. <b>D.</b>
65
816.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B. </b>
Không gian mẫu 3
18
<i>C</i>
.
Số cách chọn 3 bi đủ 3 màu là 5.6.7.
Xác suất biến cố cần tìm là <sub>3</sub>
18
5.6.7 35
136
<i>C</i> .
<b>Câu 25: </b> Cho khai triển
<b>A.</b> <i>1732104x y</i>17 14. <b>B.</b><i>1732104x y</i>17 14. <b>C.</b> <i>792x y</i>17 14. <b>D.</b> <i>792x y . </i>17 14
12 12
0 0
3 <i>k</i> <i>k</i> 3 <i>k</i> <i>k</i> 3 <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>
<i>k</i> <i>k</i>
<i>x</i> <i>xy</i> <i>C</i> <i>x</i> <i>xy</i> <i>C</i> <i>x</i> <i>y</i>
Số hạng chứa 17 14
.
<i>x</i> <i>y (ứng với k</i> 5) là <i>C</i>125
<b>Câu 26: </b> Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 100. Tính xác suất biến cố chọn được số tự nhiên
chia hết cho 9?
<b>A. </b> 3
25. <b>B. </b>
11
99. <b>C. </b>
33
100. <b>D. </b>
11
100.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A. </b>
Số phần tử không gian mẫu là 100 .
<i>Gọi A là biến cố “Số chọn được chia hết cho </i>9”.
Số kết quả thuận lợi của biến cố <i>A</i> là <i><sub>A</sub></i> 0, 9, 18, 27,..., 99 .
Do đó 99 0 1 12
9
<i>A</i> .
Vậy xác suất cần tìm là 12 3
100 25
<i>A</i>
<i>P A</i> .
<b>Câu 27: </b> Cho khai triển 1 2<i>x n</i> <i>n</i> . Tìm <i>n biết hệ số của số hạng chứa x</i>2 bằng 144 ?
<b>A.</b> 7. <b>B. </b>9. <b>C.</b> 6. <b>D. </b>5.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B. </b>
Ta có
0 0
1 2 2 2
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i><sub>k</sub></i> <i>k</i> <i><sub>k</sub></i> <i>k</i> <i><sub>k</sub></i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>k</i> <i>k</i>
<i>x</i> <i>C</i> <i>x</i> <i>C</i> <i>x</i>
Hệ số của 2
<i>x</i> bằng 144 khi và chỉ khi <i>C<sub>n</sub></i>2 2 2 144 <i>n</i> 9.
<b>Câu 28: </b> Cho 18 thí sinh biểu diễn thời trang “Vì mơi trường”. Ban tổ chức muốn chia 18 thí sinh thành
3 nhóm, mỗi nhóm có 6 thí sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chia nhóm?
<b>A. </b><i>A</i><sub>18</sub>6 . <b>B. </b><i>C</i><sub>18</sub>6 . <b>C. </b><i>C</i><sub>18</sub>6 <i>C</i><sub>12</sub>6 <i>C</i><sub>6</sub>6 <b>D. </b><i>C C</i><sub>18</sub>6. <sub>12</sub>6 .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D. </b>
Số cách chọn 6 thí sinh vào nhóm thứ nhất là <i>C . </i><sub>18</sub>6
Số cách chọn 6 học sinh vào nhóm thứ hai là <i>C</i><sub>12</sub>6 , cịn lại 6học sinh vào nhóm thứ ba.
Số cách chia nhóm là <i>C C</i>186. 126 .
<b>Câu 29: </b> <i>Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X . Tính xác </i>
suất để biến cố chọn được là một số có 4 chữ số khác nhau?
<b>A. </b> 63
125. <b>B. </b>
7
125. <b>C. </b>
42
125 <b>D. </b>
112
243.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A. </b>
Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số là 9.103 số.
Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau là 9.9.8.7 4536 số.
Vậy sác xuất cần tìm là 4536 63
9000 125
<i>P</i> .
<b>Câu 30: </b> Một hộp đựng 5 bi đỏ; 6 bi xanh; 7 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 bi. Tính xác suất để 4 bi
chọn được có nhiều nhất hai màu.
<b>A. </b>33
68. <b>B. </b>
35
68. <b>C. </b>
55
91 <b>D. </b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A. </b>
Số cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi trong hộp là 4
18 3060
<i>C</i> .
Số trường hợp để 4 viên bi chọn được có nhiều nhất hai màu là
Trường hợp 1: 4 viên bi chọn được cùng một màu.
Số các khả năng là 4 4 4
5 6 7 55
<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> .
Trường hợp 2: 4 viên bị chọn được có đúng hai màu.
Số các khả năng 4 bi chọn được gồm màu đỏ và xanh: 4 4 4
11 5 6 310
<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> .
Số các khả năng 4 bi chọn được gồm màu xanh và vàng: <i>C</i><sub>13</sub>4 <i>C</i><sub>6</sub>4 <i>C</i><sub>7</sub>4 665.
Số các khả năng 4 bi chọn được gồm màu đỏ và vàng: <i>C</i>124 <i>C</i>54 <i>C</i>74 455.
Số các khả năng 4 bi chọn được gồm hai màu là 310 665 455 1430.
Vậy xác suất cần tìm là 1430 55 33
3060 68
<i>P</i> .
<b>Câu 31: </b> Từ năm chữ số 0;1; 2;3; 4 ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau?
<b>A. </b>60. <b>B. </b>120. <b>C. </b>96. <b>D. </b>48.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C. </b>
Gọi số cần lập <i>abcd a</i>, 0, <i>a b c d</i>, , , khác nhau.
<i>Chọn a có 4 cách. </i>
Sau đó lần lượt chọn <i>b c d</i>, , có 4.3.2cách.
Vậy có tất cả4.4.3.296 số.
<b>Câu 32: </b> Trường THPT Nguyễn Trãi muốn chọn Ban đại diện cha mẹ học sinh gồm 1 chủ tịch, 1 phó
chủ tịch, 1 thư ký và 3 ủy viên từ 44 trưởng ban đại diện của 44 lớp. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn Ban dại diện ?
<b>A. </b> <i>C C</i><sub>44</sub>3 . <sub>41</sub>3 . <b>B. </b><i>A C</i><sub>44</sub>3 . <sub>41</sub>3 . <b>C. </b><i>C</i><sub>44</sub>3 . <b>D. </b><i>A</i><sub>44</sub>3 .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B. </b>
Chọn 3 từ 44 trưởng ban đại diện sau đó sắp xếp các vị trí chủ tịch, phó chủ tịch, thư ký. Sau
đó tiếp tục chọn 3 người trong số 41 người còn lại để làm ủy viên do đó có <i>A C</i><sub>44</sub>3. <sub>41</sub>3 cách.
<b>Câu 33: </b> Từ 6 chữ số 0;1; 2;3; 4;5 ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và
chia hết cho 9.
<b>A. </b>22. <b>B. </b>18. <b>C. </b>16. <b>D. </b>20.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B. </b>
Số gồm 3 chữ số chia hết cho 9 là số có tổng 3chữ số bằng 9.
Trong 6 chữ số 0;1; 2;3; 4;5 có các bộ 3 chữ số 0; 4;5 ; 1;3;5 ; 2;3; 4 có tổng bằng 9.
Bộ 0;4;5 lập được 2.2 4 số;
Bộ 1;3;5 lập được 3.2.1 6 số;
Bộ 2;3;4 lập được 3.2.1 6 số.
Vậy có tất cả 4 6 6 18 số được lập chia hết cho 9.
<b>Câu 34: </b> Gieo một đồng xu liên tiếp 5 lần. Tính xác suất biến cố trong 5 lần gieo có đúng 2 lần xuất hiện
mặt sấp.
<b>A.</b>31
32. <b>B.</b>
11
16. <b>C.</b>
5
16. <b>D.</b>
1
32<b>. </b>
<b>Học Vật lí (cơ Hồi Phương): 0988.475.362 Trang 10 </b> <b> Học Tốn (thầy Hải): </b>
Khơng gian mẫu
2 32
<i>n</i>
Gọi biến cố A: “Trong 5 lần gieo có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp”
Số cách thuận lợi cho A:
5
<i>A</i> <i>C </i>
2
5
5
5
( )
2 16
<i>n A</i> <i>C</i>
<i>P A</i>
<i>n</i> .
<b>Câu 35: </b> Có 12 người trong đó có hai vợ chồng anh X được xếp ngẫu nhiên thành 1 hàng ngang. Tính
xác suất biến cố hai vợ chồng anh X đứng cạnh nhau:
<b>A.</b>5
6. <b>B.</b>
1
12. <b>C.</b>
1
6. <b>D.</b>
10
11<b>. </b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C. </b>
Không gian mẫu: Xếp 12 người đứng cạnh nhau thành hàng ngang có <i>n</i>
Có 11! cách sắp xếp để cặp 2 vợ chồng anh X luôn đứng cạnh nhau (xem như một phần tử) và
10 người cịn lại. Trong mỗi cách trên lại có 2! cách hốn vị vị trí 2 vợ chồng anh X.
Vậy
( )
12! 6
<i>n A</i>
<i>P A</i>
<i>n</i> .
<b>Câu 36: </b> Cho hai mặt phẳng
<b>A. </b><i>a và b</i> cùng nằm trên một mặt phẳng. <b>B.</b> <i>a và b</i> cắt nhau.
<b>C. </b><i>a và </i>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C. </b>
Đáp án C đúng vì nếu <i>a</i>
<b>Câu 37: </b> Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. ; <i>ABCD</i> là hình thang có hai đáy là <i>AD</i> và <i>BC</i>; <i>AD</i>2<i>BC</i>; <i>O</i> là
giao điểm của <i>AC</i> và <i>BC</i>; <i>G H lần lượt là trọng tâm tam giác </i>, <i>SCD</i> và <i>ACD, I là trung </i>
điểm của <i>SD</i><b>. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? </b>
<b>A. </b><i>GO</i>//
<b>Học Vật lí (cơ Hồi Phương): 0988.475.362 Trang 11 </b> <b> Học Toán (thầy Hải): </b>
<i><b>J</b></i>
<i><b>N</b></i> <i><b><sub>G</sub></b></i>
<i><b>H</b></i>
<i><b>O</b></i>
<i><b>I</b></i>
<i><b>S</b></i>
<i><b>M</b></i>
<i><b>D</b></i>
<i><b>C</b></i>
<i><b>B</b></i>
<i><b>A</b></i>
Gọi <i>M N J</i>, , lần lượt là trung điểm của <i>CD SC AD</i>, , .
<i>AJCB</i>
là hình bình hành nên <i>CJ</i> // <i>AB</i> <i>CJ</i> //
Và <i>IJ</i><i>CJ</i>
Từ (1), (2), (3)
Ta có: // 1
2
<i>OC</i> <i>OB</i> <i>BC</i>
<i>BC</i> <i>AD</i>
<i>OA</i> <i>OD</i> <i>AD</i>
.
<i>AMC</i>
có: 1 //
2
<i>MH</i> <i>OC</i>
<i>OH</i> <i>CM</i>
<i>HA</i> <i>OA</i> hay <i>OH</i> //<i>CD</i>.
<i>NBD</i>
có: <i>DG</i> 2 <i>OD</i> <i>OG</i>// <i>NB</i>
<i>GN</i> <i>OB</i> <i>OG</i>//
có: 1 //
3
<i>MG</i> <i>MH</i>
<i>HG</i> <i>SA</i>
<i>MS</i> <i>MA</i> <i>GH</i> //
<b>Câu 38: </b> Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. đáy <i>ABCD</i> là hình thang
<b>A.</b> Ngũ giác. <b>B.</b> Hình bình hành. <b>C. </b>Tam giác. <b>D. </b>Hình thang.
<b>Học Vật lí (cơ Hồi Phương): 0988.475.362 Trang 12 </b> <b> Học Toán (thầy Hải): </b>
<i><b>F</b></i> <i><b><sub>E</sub></b></i>
<i><b>N</b></i>
<i><b>S</b></i>
<i><b>M</b></i>
<i><b>D</b></i>
<i><b>C</b></i>
<i><b>B</b></i>
<i><b>A</b></i>
Trong
Suy ra thiết diện của hình chóp <i>S ABCD</i>. cắt bởi mặt phẳng
<i>FE</i> <i>MN</i> (cùng song song với <i>BC</i>) .
<b>Câu 39: </b> Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. đáy <i>ABCD</i> là hình bình hành tâm <i>O</i>. Gọi <i>M</i> là trung điểm của <i>SB</i>.
Giao điểm của <i>DM</i> và
<b>A. </b>Giao điểm của <i>DM và SA</i>. <b>B.</b> Giao điểm của <i>DM</i> và <i>SC</i><b>. </b>
<b>C<sub>. </sub></b>Giao điểm của <i>DM</i> và <i>SO . </i> <b>D. </b>Giao điểm của <i>DM</i> và <i>BD .</i>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C. </b>
<i><b>I</b></i>
<i><b>M</b></i>
<i><b>O</b></i>
<i><b>D</b></i>
<i><b>C</b></i>
<i><b>B</b></i>
<i><b>A</b></i>
Trong
<i>I</i> <i>DM</i>
<i>I</i> <i>SO</i> <i>SAC</i>
<sub></sub> <sub></sub>
. Vậy <i>I</i> <i>DM</i>
<b>Câu 40: </b> Cho tứ diện <i>ABCD , gọi </i> <i>I J</i>, lần lượt là trung điểm của <i>AB</i>, <i>CD</i>. Giao tuyến của hai mặt
phẳng
<b>A. </b><i>IJ</i><b>. </b> <b>B. </b><i>AJ</i><b>. </b> <b><sub>C. </sub></b><i>CI</i> <b>. </b> <b><sub>D. </sub></b><i>DI</i><b>. </b>
<b>Học Vật lí (cơ Hồi Phương): 0988.475.362 Trang 13 </b> <b> Học Toán (thầy Hải): </b>
<i><b>J</b></i>
<i><b>I</b></i>
<i><b>D</b></i>
<i><b>C</b></i>
<i><b>B</b></i>
<i><b>A</b></i>
Ta có:
<i>I</i> <i>AB</i> <i>JAB</i> <i>I</i> <i>JAB</i> <i>ICD</i>
<i>J</i> <i>CD</i> <i>ICD</i> <i>J</i> <i>ICD</i> <i>JAB</i>
<i>IJ</i>
<b>Câu 41: </b> Cho hình chóp <i>S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi </i>. <i>M N</i>; lần lượt là trung
<i>điểm của SB , CD . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? </i>
<b>A.</b><i>SD</i>//
<b>Chọn C. </b>
<i>S</i>
<i>A</i> <i><sub>B</sub></i>
<i>C</i>
<i>D</i>
<i>O</i>
<i>M</i>
<i>N</i>
<i>I</i>
Gọi <i>I</i> là trung điểm của <i>AB</i>
<i> Ta có: MO là đường trung bình của tam giác SDB </i><i>MO SD</i>// .
Do
//
//
<i>SD MO</i>
<i>MO</i> <i>AMC</i> <i>SD</i> <i>AMC</i>
<i>SD</i> <i>AMC</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub>
<i>A</i>
đúng.
Do <i>MO SD</i>//
<i>MO</i> <i>SAD</i>
<sub></sub>
<i>B</i>đúng .
Ta có:
<b>Học Vật lí (cơ Hồi Phương): 0988.475.362 Trang 14 </b> <b> Học Toán (thầy Hải): </b>
<b>A. </b><i>BG</i>
<b>B. </b><i>G</i> là trọng tâm tứ diện <i>ABCD . </i>
<b>C. </b><i>AG</i>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D. </b>
Xét tam giác <i>ADM</i> có : <i>MN là đường trung tuyến </i>
Do <i>G là trung điểm của MN </i><i>G</i> không là trọng tâm của tam giác <i>ADM</i> .
<b>Câu 43: </b> Cho hình chóp <i>S ABCD , đáy ABCD là hình thang </i>.
<b>A.</b><i>SB</i> và <i>AD</i> cắt nhau . <b>B. </b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A. </b>
<i>S</i>
<i>A</i>
<i>B</i> <i><sub>C</sub></i>
<i>D</i>
<i>O</i>
<i>I</i>
Ta có: <i>AD BC</i>//
<i>AD</i> <i>SBC</i>
<sub></sub>
và <i>AD, SB không cùng nằm trong một mặt phẳng </i>
<i>AD</i>
<b>Học Vật lí (cơ Hồi Phương): 0988.475.362 Trang 15 </b> <b> Học Toán (thầy Hải): </b>
<b>Câu 44: </b> <i>Cho tứ diện ABCD có M là trung điểm của AC. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với mặt </i>
<i>phẳng (ABD). Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) là </i>
<b>A.</b> Hình thang. <b>B.</b> Hình chữ nhật. <b>C.</b> Hình bình hành. <b>D</b>. Tam giác.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D. </b>
<i><b>K</b></i>
<i><b>N</b></i>
<i><b>M</b></i>
<i><b>A</b></i> <i><b>D</b></i>
<i><b>B</b></i>
<i><b>C</b></i>
<i>(P) đi qua M song song với (ABD) nên (P) cắt BC (gọi giao điểm là N) và cắt CD (gọi giao </i>
<i>điểm là K) sao cho MN // AB và MK // AD. </i>
Khi đó ( )<i>P</i> (<i>MNK</i>)<i> Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) là tam giác MNK. </i>
<b>Câu 45: </b> <i>Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm </i>
<i>của SA, SB, SC. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP) là </i>
<b>A.</b> Tứ giác. <b>B.</b> Tam giác. <b>C.</b> Ngũ giác. <b>D</b>. Lục giác.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A. </b>
<i><b>Q</b></i>
<i><b>K</b></i>
<i><b>O</b></i>
<i><b>P</b></i>
<i><b>N</b></i>
<i><b>M</b></i>
<i><b>A</b></i> <i><b><sub>D</sub></b></i>
<i><b>B</b></i>
<i><b>C</b></i>
Gọi <i>O</i><i>AC</i><i>BD và K</i><i>SO</i><i>MP. Khi đó NK cắt SD. Gọi Q</i><i>NK</i><i>SD</i>.
Ta có (<i>MNPQ</i>)(<i>MNP</i>)<i> Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP) là tứ </i>
<i>giác MNPQ. </i>
<b>Câu 46: </b> Cho hình chóp .<i>S ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O . M N</i>, lần lượt là trung điểm
của <i>SC BC</i>, <b>. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là sai? </b>
<b>Học Vật lí (cơ Hồi Phương): 0988.475.362 Trang 16 </b> <b> Học Toán (thầy Hải): </b>
C. <i>AM</i>
<b>D.</b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Do <i>CD AB</i>||
<b>Câu 47: </b> Cho hình chóp <i>S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng </i>. <i>a . Điểm M</i> trên cạnh <i>AC </i>
thỏa mãn <i>AM</i> <i>x</i>
2
<i>a</i>
<i>x</i>
. <b>C.</b> 2 2
2
<i>a</i>
<i>x</i> <i>a</i>
. <b>D. </b> 2
2
<i>a</i>
<i>x</i> <i>a</i>
.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Dựng thiết diện của
2
0
2
<i>a</i>
.
<b>Câu 48: </b> Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
<b>Học Vật lí (cơ Hồi Phương): 0988.475.362 Trang 17 </b> <b> Học Toán (thầy Hải): </b>
<b>B. </b>Một điểm và một đường thẳng cho trước xác định một mặt phẳng.
<b>C.</b>Ba điểm không thẳng hàng cho trước xác định một mặt phẳng.
<b>D. </b>Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì hai đường thẳng đó song song.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C. </b>
A sai vì có thể song song.
B sai vì nếu điểm thuộc đường thì xác định vơ số.
D sai vì có thể chéo nhau.
<b>Câu 49: </b> Cho hình chóp .<i>S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Gọi </i> <i>A B C D</i>', ', ', ' lần lượt là trung
điểm <i>SA SB SC SD</i>, , , . Khẳng định nào sau đây đúng?
<b>A.</b> <i>A C</i>' ' ||<i>BD</i>. <b>B. </b><i>A B</i>' ' ||
<b>Chọn D. </b>
' ' ||
' ' ' ||
' ' ||
<i>A D</i> <i>AD</i>
<i>A C D</i> <i>ABC</i>
<i>C D</i> <i>CD</i>
.
<b>Câu 50: </b> Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
<b>A.</b>
<b>C.</b> <i>a b b</i>|| ,
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D. </b>
Theo định lý về giao tuyến giữa 3 mặt phẳng.
<b>---HẾT--- </b>
<b>BẢNG ĐÁP ÁN </b>
1.C.C 2.B.B 3.B.B 4.C 5.D 6.B.B 7.B.B 8.C.C 9.C.C 10.D.D