SKKN -Rèn kỹ năng giải toán qua baif toán đã có

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (259.24 KB, 18 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Phòng giáo dục đào tạo huyện kinh môn
Trờng Trung Học Cơ Sở thái thịnh

========

kinh nghiệm :

Rèn kỹ năng giải toán cho học sinh

qua việc mở rộng, khai thác

bi toỏn ó cú

Môn Toán 7

ý kiến đánh giá của nhà trờng

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Mục lục

A/ Đặt vấn đề.

I. Cơ sở lý luận.
II. Cơ sở thực tiễn.
B/ Giải quyết vấn đề.

I. C¬ së lý luËn.

II. Biện pháp thực hiện.
III. Kết quả thực hiện đề tài.
IV. Bài học kinh nghiệm.
V. Phạm vi áp dụng đề tài
VI. Hn ch ca ti.

VII. Đề xuất và hớng nghiên cứu tiếp.
C/ Kết luận.

Tài liệu tham khảo

Toỏn v v các chun đề Đại số, Hình học 7

 SGK Tốn 7

Toán phát triển Đại số, Hình học 7

Toỏn cơ bản và nâng cao Đại số , Hình học 6, 7

 Một số đề thi học sinh giỏi qua các năm

A. đặt vấn đề :

I. Cơ sở lý luận :

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kỹ năng vận
dụng kiến thức vào hoạt động thực tiễn, tác động đến tình
cảm, đem lại niềm tin, hứng thú cho học sinh.

 Để làm tốt q trình đó thì ngời thầy cần có sự hớng dẫn, gợi
mở và dẫn dắt học sinh bằng nhiều con đờng giúp học sinh tự
tìm ra kiến thức mới.

 Trong quá trình giảng dạy bộ mơn Tốn 7 ở trờng Trung học cơ
sở và đặc biệt trong công tác bồi dỡng học sinh giỏi tốn cấp
tr-ờng, cấp huyện, tơi nhận thấy trong việc dạy học Tốn, thì việc
giải các bài tập tốn có vai trò quan trọng và đã từ lâu là một
trong những vấn đề trọng tâm của phơng pháp học Toán nh :

 Sử dụng kết quả của bài toán để gii cỏc bi toỏn khỏc phc
tp hn.

Giải bài toán bằng nhiều phơng pháp khác nhau.

Nhỡn bi tốn dới nhiều góc độ và khai thác triệt để kết
quả của bài tốn.

 Đó là việc làm cần thiết, hữu ích và có hiệu quả. Nhng đối với
mỗi loại bài tập nói trên, ngời dạy phải định ra cho học sinh
h-ớng giải quyết nh thế nào cho phù hợp. ở đây tôi chỉ xin đề
cập đến một phần của cách giải quyết của hai loại bài tập đầu
đó là : Loại bài tập sử dụng kết quả bài toán cũ để giải bài toán
mới; Loại bài tập giải bằng nhiều cách. Hai loại bài tập này địi
hỏi học sinh phải biết nhìn nhận và tạo ra các dữ kiện mới từ
bài toán cũ. Nhng trong thực tế, việc định hớng để xác định
xem nên khai thác nh thế nào cho hiệu quả, hợp lý thì học sinh
cịn gặp nhiều khó khăn và đây là một vấn đề mà giáo viên
cần phải hình thành cho học sinh ngay từ lớp 7 để các em phát
triển t duy Tốn học của mình.

II. C¬ së thùc tiÔn :

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

 Mặc dù kinh nghiệm cịn hạn chế, nhng tơi xin mạnh dạn trình
bày một số ví dụ cụ thể, khi dạy học sinh lớp 7 làm bài tập Tốn.
Và đó cũng là lý do mà tôi chọn đề tài “Rèn kỹ năng giải toán

cho học sinh lớp 7 qua việc mở rộng, khai thác bài tốn đã có”.

B. Giải quyết vấn đề :

I. Cơ sở lý luận :

Trong quá trình tiếp xúc, trao đổi và trực tiếp giảng dạy bộ mơn
Tốn cho học sinh lớp 7 nói chung và bồi dỡng học sinh giỏi nói
riêng, thì tơi thấy tình trạng :

 Số học sinh có học lực trung bình và yếu cịn là vấn đề nan giải, đa số
các em lời làm bài tập, ngại đọc sách nâng cao. Nhìn chung các em cố
gắng làm hết bài tập thầy cho và chỉ vừa lịng với một cách giải, ít có
học sinh tự tìm ra cho mình nhiều cách giải khác nhau cho một bài
toán. Đặc biệt khi gặp bài tập tơng tự các em cịn gặp nhiều khó khăn
trong việc giải bài tốn đó.

 Cịn đối với ngời thầy, nặng về số lợng bài chữa, cha quan tâm nhiều tới
việc mở rộng, phát triển bài toán đã giải. Hơn nữa cha đầu t nhiều về
thời gian cho việc nghiên cứu, tìm tịi phơng pháp dạy và cách giải cho
những bài tốn khó.

II. BiƯn ph¸p thùc hiƯn :

 Để đạt đợc kết quả tốt trong cơng tác giảng dạy học sinh nói chung,
học sinh giỏi nói riêng và đặc biệt là trong thời kỳ đổi mới chơng trình
SGK các khối lớp (đã làm đối với lớp 6,7), thì ngời thầy giáo trớc hết
phải có sự chuẩn bị chu đáo cho bản thân mình về hành trang, kiến thức
khi lên lớp, phơng pháp giảng dạy phù hợp đối với từng đối tợng học
sinh. Các bài tập đa ra cho học sinh cần đợc chọn lọc, bài dễ chuẩn bị
kiến thức cho bài khó, bài trớc gợi ý cho bài sau.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Loại I : Sử dụng kết quả của bài toán để giải cỏc bi toỏn phc tp hn.

1. Bài toán 1 :

Trong các số sau, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số ?
51 ; 53 ; 67 ; 69 ; 87 ; 91 ; 99

 ở bài tốn này, đối với học sinh lớp 7 khơng có gì khó khăn và đặc
biệt học sinh lớp 7 hiện nay, các em đợc tiếp xúc với những kiến thức cực kỳ
chắt lọc từ sự đổi mới của nội dung, chơng trình SGK. Do đó các em chỉ cần
sử dụng dấu hiệu chia hết là tìm đợc các số nguyên tố và hợp số.

 Tuy nhiên cần khắc sâu cho học sinh bản chất số nguyên tố và vấn đề nảy
sinh là số P phải xét đợc cho bằng biểu thức đại số thì cách giải sẽ nh thế nào ?

Vậy yêu cầu học sinh giải bài toán sau :

Bài toán 1

Tỡm tt c cỏc s t nhiờn x để P(x) = (x-1)(x+5) là số ngun tố.

 §èi víi bài toán này, trớc hết yêu cầu học sinh tìm c¸c íc cđa P(x), khi

học sinh đã tìm đợc các ớc của P(x) rồi ta yêu cầu học sinh tìm tiếp các điều

kiện để P(x) là số nguyên tố.

Lêi gi¶i :

Rõ ràng để P(x) là số nguyên tố thì :

x-1 = 1 hoặc x+5 = 1

Ta tìm đợc x = 2 hoặc x = -4

V× x N nên giá trị x = -4 không thoả mÃn điều kiện đầu bài.
Với x=2 => P(x) = 1.(2+5) = 7 là số nguyên tố

Vậy với x=2 thì P(x) = (x-1)(x+5) là số nguyên tố.

Qua bi toỏn ny học sinh hồn tồn có thể giải đợc loại bài tập : Tìm“

x N để P(x) = A(x).B(x) là số nguyên tố. Với A(x),B(x) là 2 đa thức có hệ

sè nguyªn.”

Thực chất là ta phải tìm x để : A(x) = 1

hoặc B(x) = 1

Để tạo ra tình huống mới, ta cho học sinh giải bài toán mà số P phải xét
là một đa thức với hệ số nguyên.

Bài toán 1

:

Tỡm tt c cỏc s t nhiên x để P(x) = x2+ 4x – 5 là số nguyên tố.

Bớc đầu học sinh tởng rằng đây là một loại bài toán mới, song nếu
ta gợi ý để cho học sinh viết P(x) dới dạng : P(x) = A(x).B(x) thì bài tốn trở

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Sau khi giải xong bài tập này học sinh sẽ đa ra đợc phơng pháp
chung để giải loại bài tập : Tìm x“ N để một đa thức f(x) với hệ số
nguyên l s nguyờn t.

Ta có thể làm theo các bớc :

B

íc 1 : ViÕt f(x) = A(x). B(x)

B

ớc 2 : Tìm x để A(x)= 1 hoc B(x) = 1

2. Bài toán 2 : Chøng minh r»ng :

TÝch cđa 3 sè tù nhiªn liªn tiếp thì chia hết cho 3.

Đây là một bài to¸n sè häc rÊt quen thc víi häc sinh cÊp 2.
Sau khi học sinh giải xong bài này chúng ta đa ra bài toán sau :

Bài toán 2

:

Chứng minh rằng, nếu a là số nguyên thì : (a3– a) ⋮ 3

Đây chính là Bài tốn 2 đợc đa ra với hình thức khác. Để học sinh
thấy đợc điều này, giáo viên chỉ cần hớng dẫn học sinh biến đổi

(a3– a) díi d¹ng tÝch.

Ta cã : (a3– a) = a. (a2– 1) = (a - 1).a.(a + 1)

NhËn thÊy (a - 1).a.(a + 1) lµ tÝch cđa 3 sè nguyªn liªn tiÕp nªn nã
chia hÕt cho 3

Từ đó suy ra : (a3– a) ⋮ 3
Tiếp đó ta a thờm bi toỏn sau :

Bài toán 2

:

Chứng minh rằng, nếu a, b là các số nguyên th× : (a3b – ab3) ⋮ 3

Bài tốn này thực chất cũng là Bài toán 2. Để thấy đợc điều này, chúng
ta hớng dẫn học sinh biến đổi :

a3b – ab3 = (a3b – ab) - (ab3 - ab)
= ab (a2 – 1) – ab (b2– 1)

= (a – 1).a.(a + 1).b – a.(b – 1).b.(b + 1)

Ta cã (a – 1).a.(a + 1) vµ (b – 1).b.(b + 1) là tích của 3 số
nguyên liên tiÕp, nªn chóng chia hÕt cho 3.

VËy (a3b – ab3) 3

Tiếp tục đa ra bài toán sau :

Bài toán 2

:

Chứng minh rằng :

Nếu A = a1 + a2 + a3 + … + an chia hÕt cho 3

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

(Với a1, a2,a3, … , an là các số tự nhiên). Điều ngợc lại có đúng khơng.

Bài tốn này cũng thực chất là Bài tốn 2, nếu nh học sinh thấy đợc:

B – A = (a13– a1) + (a23– a2) + … + (an3 – an)

Theo Bài toán 22 thì các hiệu a

i3 ai víi (i = 1. . .n ) lµ tÝch cđa

3 số tự nhiên liên tiếp. Do đó (ai3– ai) ⋮ 3 với (i = 1. . .n )

Từ đó suy ra (B – A) ⋮ 3.

Do vËy : nÕu A ⋮ 3 (hoặc B 3) thì B 3 (hoặc A 3)

Không dừng lại ở đây mà tiếp tục đa ra cho học sinh bài toán sau :

Bài toán 2

:

Chứng minh rằng : Nếu p là số nguyên lẻ, không chia hết cho 3
 và |p| >5 thì : (p2 - 1) ⋮ 24

Đây là bài tốn tuy khơng thực chất là bài tốn 2 nhng nó lại gần
gũi với Bài tốn 2, chúng ta có thể hớng dẫn cho học sinh thấy đợc điều
này qua vic bin i sau :

Bài giải :

Vì p là số nguyên lẻ => (p 1)(p + 1) là tích của hai số chẵn liên
tiếp

Do ú (p2 1) 8 (1)

Mặt khác p lẻ và p 3 nên (p,3) = 1

Mà (p-1).p.(p+1) 3 (theo bài toán 2)

T đó suy ra (p-1)(p+1) ⋮ 3 hay (p2– 1) ⋮ 3 (2)

Do (3,8) = 1 vµ tõ (1) vµ (2) suy ra (p2– 1) ⋮ 24
TiÕp tục, giáo viên cho học sinh giải bài toán tiếp theo

Bài toán 2

:

Chứng minh rằng : Nếu 2n 1 là số nguyên tố thì 2n + 1 là hợp số
(với n là số tự nhiên lớn hơn 2)

Đây là một bài tốn khó, song nếu học sinh thấy đợc cội nguồn
của nó chính là Bài tốn 2 thì có thể đọc ngay đợc lời giải của nó.

Ta có thể hớng dẫn học sinh giải nh sau :

Bài gi¶i :

Ta cã (2n – 1).2n.(2n + 1) ⋮ 3

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Thì 2n – 1>3 do đó với 2n – là số nguyên tố thì (2 1 n – 1;3)
= 1

Từ đó suy ra (2n + 1) ⋮ 3 mà 2n + 1>3

Do đó 3 là ớc thực sự của 2n + 1.

Vậy 2n + 1 là hợp số.

Mt lot cỏc bi tốn mà chúng ta xét ở ví dụ trên tuy hình thức có
khác nhau, song giữa chúng có mối quan hệ chặt chẽ, vì chúng đều có từ
một nguồn gốc, từ một bài tốn đơn giản “Tích của 3 số tự nhiên liên
tiếp chia hết cho 3” bằng cách đa ra một loạt các bài tập nh vậy, chúng ta
không những tạo ra một bầu khơng khí say mê học tập, phát huy đợc
tính tích cực của các em mà cịn có tác dụng rèn cho học sinh có con
mắt nhạy cảm tốn học, có khả năng tìm ra lời giải của bài tốn thơng
qua việc phân tích các mối liên hệ giữa các bài tốn đó với những bài
tốn khác mà các em đã biết.

Lo¹i 2 : RÌn cho học sinh có thói quen giải bài toán
bằng nhiều cách kh¸c nhau

Một bài tốn thờng có nhiều cách giải khác nhau và đặc biệt là đối
với các em học sinh giỏi. Sau khi giúp học sinh tìm đợc lời giải của một
bài toán, chúng ta hớng dẫn các em suy nghĩ tìm đợc lời giải của một bài
tốn theo các cách khác. Đây là một hoạt động trí tuệ có tác dụng rất lớn
trong việc giúp học sinh vận dụng các thao tác t duy nh phân tích, tổng
hợp, so sánh, trừu tợng hoá, khái quát hoá, … đồng thời rèn cho học sinh
các phẩm chất của trí tuệ nh sự linh hoạt, độc lập sáng tạo. Để cụ thể vấn
đề này chúng ta xét các ví dụ sau :

3. Bài toán 1 :

Cho tam giỏc cõn ABC (AB = AC) có góc ở đáy bằng 800. Trên

cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = BC. Tính số đo góc ACE ?

 Đây là một bài tốn Hình học lớp 7 mà qua thực tế giảng dạy ta
thấy, đại đa số học sinh ngại làm bài tập Hình. Bởi vì : Hình học khó hơn
Đại số giờng nh đã “ăn sâu” vào tâm trí của mỗi học sinh kể cả các em học
sinh giỏi. Để khắc phục điều đó thì giáo viên phải hớng dẫn các em trớc hết
phải nắm vững lý thuyết, sau đó tìm tịi, vẽ hình và phân tích đề bài để tìm
hớng giải quyết bài toán bằng nhiều con đờng. Cụ thể nh sau :



Ph©n tÝch :

Trớc tiên để học sinh tự suy nghĩ, tìm kiếm cách giải.

Nếu các em khơng làm đợc, A

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

mối liên hệ giữa các gãc cđa tam gi¸c ABC.

Cã thĨ c¸c em sÏ ph¸t hiện thấy (hoặc E
giáo viên chỉ ra ) tam giác cân ABC

ó cho cú cỏc gúc 800, 800, 200.

Mµ 800 - 200 = 600 chÝnh lµ

góc của tam giác đều.

B C

Từ đó hớng dẫn học sinh thử đi vẽ thêm một tam giác đều nào đó,
xem có nhận thấy điều gì khơng ?

A Tõ sự gợi ý trên, trong lớp bồi

dng hc sinh gii của tôi, đa số các
em đều làm nh sau :

E Vẽ BDC đều nằm trong ABC để tạo ra

DCA = ^A = 200

D Khi đó EAC = DCA (c.g.c)
=> ACE = DAC = 1

2BAC = 100.

B C

Cũng có một số em làm theo cách : A

Vẽ ADE đều nằm ngồi

ABC, t¹o ra DAC = B^ = 800 D

Khi đó DAC = CBA (c.g.c) E

=> CD = CA

Do đó CEA = CED (c.g.c)
=> C^

1=^C2=

2DCA =
1

2BAC = 100.

B C

Sau khi phân tích, hớng dẫn các em làm hai cách trên, tôi đã hớng dẫn các
em thêm cách sau :

 C¸ch 3 :

A

Vẽ DAC đều nằm ngoài ABC,
tạo ra EAD =B= 800

E D Khi đó : AED = BCA (c.g.c)
=> DE = AC và ^D

1=^A1=200

Vậy DEC cân tại D có góc ở đỉnh
^D

2=600−200=400

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

B C Do đó ECA = 700 – 600 = 100

 C¸ch 4 :

Vẽ ABD đều (D, C nằm cùng phía A

đối với AB) tạo ra góc CBD = ^A =
200

Khi đó : CBD = EAC (c.g.c) E

=> ^D

1=^C1

Vậy để tính ˆC1 ta chỉ cần tính ^D1

D

Dễ thấy ADC cân tại A có góc ở
đỉnh

0 0 0

ˆA 60  20 40

=> góc đáy ADC = (1800 – 400):2 = 700 B C

Mµ ^D

2=600 (góc tam giác đều) => ^D1 = 700 – 600 = 100

VËy ECA = 100

Nh vậy qua ví dụ này, bớc đầu các em đã biết tính số đo góc trong một tam
giác (Loại bài tập coi là hắc búa nhất trong Hình học) bằng phơng pháp vẽ thêm
yếu tố phụ trong tam giác để giải quyết (Vẽ tam giác đều) và cách triển khai
ph-ơng hớng đó. Tuy nhiên, để tiếp tục hình thành cho học sinh kỹ năng vẽ thêm
tam giác đều, giáo viên cần hớng dẫn các em giải tiếp các ví dụ sau :

4. Bµi toán 2 :

Cho tam giác ABC vuông cân ở A và điểm I nằm trong tam
giác sao cho IAC = ICA = 150. TÝnh gãc AIB.

 Ph©n tÝch :

B

Cịng nh ë vÝ dơ 1. Nhng ở ví dụ này
các em sẽ sớm phát hiện thÊy

BAI = 750, IAC = 150

Mà 750 – 150 = 600 là góc của tam giác đều

( Cịng cã thĨ NhËn xÐt gãc BCA=450 I

ICA = 150 vµ 450 + 150 = 600) A C

 Còn đối với những em cha xác định đợc điều gì, ta cũng gợi ý, hớng dẫn
các em đi tính số đo các góc trong bài rồi tìm mối liên quan giữa các góc đó.
Từ đó có thể hớng dẫn các em các cách vẽ tam giác đều nh sau :

Bài giải :

Cách 1 :

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Khi đó BAK = CAI (c.g.c), dẫn đến
ABK cân tại K và có góc đáy bằng 150

K => ^K

1=1800−2 .150=1500

Mµ AKI = 600

I =>

0 0 0 0

ˆK 360  (150 60 ) 150

A C VËy AKB = IKB (c.g.c)

=> BIK = BAK = 150

VËy AIB = 150 + 600 = 750.



C¸ch 2 :

B

Vẽ CKI đều nằm phía ngồi
ACI, tạo ra ACK = BAI = 750.

Khi đó KCA = AIB (c.g.c) K
=> AIB = AKC

L¹i cã ^I1=1800− 2. 150=1500

^I2=600 I

Do đó AIC = AIK (c.g.c) A C

=> AKI = ACI = 150

VËy ACK ¿150+600=750 => AIB = 750.

C¸ch 3 :

Vẽ AKB đều nằm (K, C nằm cùng
 B phía đối với AB), tạo ra IAK = IAC =150

Khi đó IAC = IAK (c.g.c) => IC = IK
Vậy ABI = KBI (c.c.c)

K => ABI = KBI = 1

2 AKB =
1

2 . 600 =
300

Nh vËy BAI cã : ABI = 300, BAI = 750

=> AIB ¿1800−(750+300)=750

I (Hoặc AKC cân tại A có góc ở đỉnh
 A C bằng 300 => góc ở đáy)

ACK = AKC ¿(1800−300):2=750 ;
Mµ ICA = 150 => ICK = 600

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

=> AIB = AKC = 750



C¸ch 4 :

B

Vẽ ACK đều ra phía ngồi ABC, tạo ra
IAK = IAB = 750.

Khi đó BAI = KIA (c.g.c)
=> AIB = ^I1

Mµ ^I1 = ^I2 (AIK = CIK theo

trêng hỵp c.c.c) A I C
=> ^I

1
2AIC
= 1

2. 15 0

=750
VËy AIB = 750

K

 C¸ch 5 :

Vẽ AKC đều “trùm” lên IAC, B

t¹o ra KCB = ICA = 150. K

Tõ K kỴ tia KM sao cho MKC = 150 th×

MKC = IAC (c.g.c) => KM = AI.

Mặt khác ABK cân tại A có góc ở đỉnh
bằng 300 => góc ở đáy bằng 750 M

Do đó KBM = 750 – 450 = 300 I

b»ng KMB. A

=> KMB cân tại K => KB = KM = AI C
VËy ABI = BAK (c.g.c) => AIB = ABK = 750

 Nh vậy với sự gợi ý, hớng dẫn của giáo viên, học sinh đã biết phân
tích đầu bài, tìm đợc mối liên hệ giữa các dữ kiện của giả thiết, từ đó định
h-ớng đợc cách giải. Đó chính là thành cơng của ngời thầy. Và điều quan trọng
nữa là khi hớng dẫn học sinh triển khai một bài toán theo nhiều cách khác
nhau, giáo viên đã tạo cho học sinh một óc quan sát nhạy bén, linh hoạt và
cũng làm cho t duy hình học của các em đợc phát triển hơn.

5. Bài tốn 3 :

Cho tam giác cân ABC có đáy BC, góc ở đáy
bằng 500. Lấy điểm K trong tam giác sao cho KBC = 100, KCB
= 300.Tính số đo các góc của ABK.



Ph©n tÝch :

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Vậy chỉ còn phải tính hai góc nữa là BAK và BKA.
Xem xét đầu bài, ta thấy ABC có c¸c gãc
500, 500, 800. KBC = 100, ABC = 500

Mà 500 + 100 = 600 chính là góc của  đều.

Từ đó có thể giải bài tốn trên theo các cách
sau (Học sinh tím ra hoặc giáo viên gợi ý)

 C¸ch 1 :

Vẽ BCE đều “trùm” lên ABC, tạo ra
ABE = KBC = 100.

DÔ thÊy EAB = EAC (c.c.c)
=> ^E

1 = ^E2 = 300

Khi đó ABE = KBC (g.c.g) => AB = KB.
Do đó ABK cân tại B có góc ở đỉnh ABK
= 400

=> BAK = BKA = (1800 - 400):2 = 700

VËy c¸c gãc cđa ABK là 400, 700, 700.

Cách 2 :

V ABE u (E, C nằm cùng phía
đối với AB), tạo ra EBC = KBC = 100 và

tạo ra AEC cân ở A có góc ở đỉnh bằng 800

- 600 = 200

=> góc ở đáy bằng (1800 - 200):2= 800

=> BCE = 800 - 500 = 300

Do vËy KBC = EBC (g.c.g)
=> BK = BE => BK = BA.

Khi đó ABK cân tại B => các góc là 400, 700, 700.

 C¸ch 3 :

Vẽ AEC đều (E, B nằm cùng phía đối với AC),
tạo ra BEC = KBC = 100 và tạo ra ABE cân ở A

có góc ở đỉnh bằng 800 - 600 = 200

A

K

C
B

A

E

K

C
B

K
A

C
E

B

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

=> góc ở đáy bằng 800

=> EBC = 800 - 500 = 300

Do đó KBC = ECB (g.c.g)
=> AK = EC = AB.

=> ABK cân tại B

Vậy các góc cần tính là 400, 700, 700.

 Qua ví dụ này, có thể cho học sinh thấy rằng cách giải 2 và 3 là tơng
đơng nhau : đều tạo ra tam giác đều có các cạnh bằng một trong hai cạnh
bên của tam giác cân đã cho, từ đó dẫn đến cạnh BK bằng một cạnh nào đó
của tam giác đều vừa tạo để suy ra tam giác ABK cân.

 Cũng ở ví dụ này, nếu đi vẽ tam giác đều có một cạnh là KC để tạo ra
góc bằng KCB, hoặc vẽ tam giác đều có một cạnh là BK để tạo ra góc bằng
ABC thì sẽ khơng giải quyết đợc bài tốn, vì vẫn không đủ dữ kiện, và học
sinh cần phải thấy đợc điều này để có cách vẽ thích hợp.

6. Bµi toán 4 :

Tính số đo góc B của ABC biết C= 75^ 0

, đờng cao AH = 12BC



Phân tích :

AHC vuông tại H có C= 75^ 0

=> CAH = 150

Mµ 750 - 150 = 600 lµ gãc cña tam

giác đều.

Từ đó hớng dẫn học sinh vẽ
thêm tam giác đều; có các cách
nh sau :

 C¸ch 1 :

Vẽ AEC đều nằm trong
ABC, tạo ra ECB = CAH = 150.

KỴ EK BC (có thể hớng dẫn và
giải thích cho học sinh tại sao kẻ
nh vậy).

Khi ú hai tam giỏc vuụng ECK
v CAH bằng nhau theo trờng hợp
cạnh huyền, góc nhọn.

=> KC = AH, mµ AH = 1

2 BC => KC =
1

2 BC
Vậy K là trung điểm của BC

K

C
B

E

A

B H C

A

E

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Do đó tam giác EBC cân tại E v EBC = ECB = 150.

Mặt khác : BEC = 1800 – 2.150 = 1500;

BEA = 3600 – (600 +1500) = 1500

=> BEC = BEA (c.g.c) => B^1 = B^2 = 150 . VËy ABC = 300.

(Hoặc từ BEC = BEA => AB = BC => ABC cân tại B có góc ở đáy = 750 (gt) =>

B = 1800 – 2.750 = 300).

 C¸ch 2 :

Vẽ BEC đều (E, A nằm cùng phía
đối với BC), tạo ra C^

1 = CAH =

150

Tõ A, kẻ AK EC thì hai tam
giác vuông AKC và CAH b»ng
nhau theo trêng hợp cạnh huyền,
góc nhọn.

=> KC = AH, mµ AH = 1
2 BC
=> KC = 1

2 BC =
1
2 EC
=> K là trung điểm của EC
Vậy EAC cân tại A, do đó AEB = ACB (c.c.c)

=> B^

1 = B^2 =

2 CBE = 300
(và suy ra K là giao điểm của AB vµ EC)

 Nh vậy, qua các ví dụ trên, giáo viên đã giúp cho học sinh tìm
nhiều cách giải cho một bài toán chỉ từ một phơng pháp là vẽ thêm yếu tố
phụ trong tam giác (Vẽ tam giác đều). Và sau các ví dụ này, giáo viên nên
cho học sinh tự nhận xét, tổng kết dạng bài tập về tính số đo góc : Giải
bằng phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ (Vẽ tam giác đều), sau đó có thể
chốt lại cho các em là :



Khi xét mối liên quan giữa các góc, nếu phát hiện ra góc của tam
giác đều thì nên nghĩ đến cách vẽ tam giác đều để tạo ra những góc
bằng góc đã cho. Hơn nữa việc vẽ thêm tam giác đều còn tạo đ ợc
các đoạn thẳng bằng nhau, hoặc tạo đợc một đờng có nhiều tính
chất, từ đó rễ ràng phát hiện đợc những yếu tố bằng nhau, liên kết
với nhau để tìm ra lời giải.



Cũng cần chỉ ra cho học sinh thấy kinh nghiệm của việc vẽ thêm
yếu tố phụ (Vẽ tam giác đều) : Nếu vẽ tam giác đều mà cạnh của nó

E

A

C

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

có sự bằng nhau với các đoạn thẳng khác trong bài thì bao giờ cũng
giải quyết đợc bài toán. Cụ thể nh :

- ở Bài toán 1, đầu bài cho hai cặp đoạn thẳng bằng nhau : AB = AC; AE =
BC. Nh vậy có thể giải bằng bốn cách : Vẽ tam giác đều cạnh AB, vẽ tam
giác đều cạnh AC, vẽ tam giác đều cạnh BC, vẽ tam giác đều cạnh AE.

- ở Bài toán 2, đầu bài cũng cho 2 cặp đoạn thẳng bằng nhau là : AB =
AC; IA = IC. Do vậy cũng có thể giải bài tốn đó theo các cách : Vẽ
tam giác đều có 1 cạnh là AI; hoặc IC; hoặc AB; hoặc AC (trờng hợp
vẽ tam giác đều có 1 cạnh là AC có hai cách vẽ).

- ở Bài tốn 3 có hai đoạn thẳng bằng nhau là : AB và AC. Do đó khi
vẽ thêm tam giác đều dựa trên lầm lợt 1 trong 2 cạnh đó, ta sẽ đợc 2
cách (cách 2 , cách 3). Ngoài ra nếu vẽ tam giác đều mà cạnh của nó
khơng bằng đoạn thẳng nào khác thì cũng có thể giải quyết đợc (cách
1), nhng cũng có thể khơng vì sẽ khơng đủ dữ kiện (ví dụ nh vẽ tam
giác đều có 1 cạnh là KC hoặc BK)

- Cịn nếu bài tốn cho khơng có cặp đoạn thẳng nào bằng nhau thì phải vẽ
tam giác đều sao cho liên hệ đợc các dữ kiện của giả thiết (Bài toán 4).

 Qua các ví dụ này, học sinh cũng cần thấy rằng, có thể có nhiều cách
để tạo ra tam giác đều, nhng nên chọn cách nào dẫn đến chứng minh bi
toỏn n gin hn.

7. Bài tập áp dụng :

Bài 1 : Tìm x N để : P(x) = (x-3)(x2+ 1) là số nguyên tố.

 Bài 2 : Cho hình vuông ABCD và một điểm M nằm trong hình
vuông sao cho MAB = MBA = 150. Tính số đo các góc của MDC.

Bµi 3 : Cho ABC cã B^ = 600, C^ = 450. Trong gãc ABC vÏ tia Bx

sao cho CBx = 150. Đờng vuông góc với AB tại A cắt Bx ở I. Tính

IBC.

Bài 4 : Trong tam giác cân ABC có C^ = 1000. Kẻ tia Ax sao cho

xAB = 300, tia phân giác của góc B cắt Ax ở M. Tính ACM.

III. KÕt qu¶ :

Qua q trình áp dụng đề tài này vào dạy các tiết luyện tập bớc đầu tôi
đã thu đợc một số kết quả tuy cha nhiều song cũng rất khả quan.

- Học sinh có hứng thú, đam mê sự giải tốn và chính các em đã tự đem
lại niềm say mê giải tốn nói riêng và học tốn nói chung cho bản thân
mình, đặc biệt có nhiều em đã tự đặt ra cho mình những bài tốn tơng
tự, những bài toán mới rồi cùng các bạn trao đổi.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Tríc khi ¸p dơng Sau khi ¸p dơng

2/6 33,4% 5/6 83,3%

IV. Bµi häc kinh nghiƯm :

Trong hai năm áp dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy, tôi rút ra đ ợc
bài học nh sau :

 Hớng dẫn học sinh giải bài tập là nhiệm vụ quan trọng, bởi vì học sinh đứng
trớc một bài tốn mà khơng có sự giúp đỡ nào của thầy giáo thì khơng thể
tiến bộ đợc. Tuy nhiên sự giúp đỡ của thầy phải khoa học, khơng nhiều q,
khơng ít q, bao giờ cũng để lại một phần công việc hợp lý.

 Sự hớng dẫn của giáo viên phải thông qua một hệ thống câu hỏi và các bớc
suy luận, các câu hỏi đã đợc áp dụng một cách tổng quát trong tất cả các
bài toán chẳng hạn nh : Em đã giải bài tốn tơng tự nh vậy cha ? Liệu có
thể phát biểu bài toán dới dạng một cách khác đợc khơng ? Hãy khái qt
hố bài tốn này ? Em có thể giải bài tốn này bằng cách khác đợc khụng ?

Những câu hỏi tính chất tổng quát nh

vậy sẽ có tác dụng không những

giỳp cho hc sinh phát triển một kỹ sảo riêng biệt nào đó, mà cịn có tác
dụng dẫn đến khả năng khác của các em.

 Cịn đối với ngời thầy trong q trình hớng dẫn học sinh giải bài toán sẽ
giúp tự bản thân trau dồi thêm kiến thức đồng thời phát huy cao độ tính tích
cực của học sinh trong tiết học.

V. Phạm vi áp dụng đề tài :

 Do đề tài sử dụng kiến thức về tập số nguyên và tam giác trong ch
-ơng trình Tốn 7. Nên việc áp dụng chuyên đề chỉ ở đầu học kì I và
đầu đến giữa học kì II.

 Nhận thấy nội dung đề tài cha sâu sắc, song thiết nghĩ với ý định
nh vậy sẽ giúp cho tất cả học sinh đặc biệt là học sinh có học lực

khá, giỏi phát huy tốt tính tích cực của bản thân, tự xây dựng
niềm ham mê học toán.

VI. Hạn chế của đề tài :

 Tuy trong phấn phối chơng trình mơn tốn lớp 7 có nhiều tiết luyện
tập, song kiến thức học trên lớp cũng chỉ là kiến thức cơ bản, do vậy
học sinh khó có thể khai thác các kiến thức từ bài tập sách giáo khoa
một cách linh hoạt ngay đợc.

 Và ngay cả đối với giáo viên đơi khi cịn lúng túng trong việc phát
triển bài toán từ những bài toán cụ thể.

 Trong đề tài này, lợng ví dụ cịn hạn chế, cha thực sự hay và cha nêu
thành cụ thể các bớc làm, với mong muốn các đồng nghiệp trao đổi bổ
sung thêm để sáng kiến kinh nghiệm đợc hoàn chỉnh.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

 Trong thêi gian tíi t«i tiÕp tơc bỉ sung cho sáng kiến kinh nghiệm
thêm phong phú hơn.

Trờn c s của đề tài, tôi sẽ mở rộng đối với học sinh lớp lớp 8.

C. KÕt luËn

 Là ngời giáo viên đã trực tiếp giảng dạy nhiều năm mơn Tốn
lớp 7 ở trờng THCS tơi thấy việc phát huy tích cực của học sinh qua
việc giải một bài tập là vô cùng cần thiết, muốn vậy ng ời giáo viên
phải có sự chuẩn bị chu đáo cho mỗi tiết dạy, các bài tập đa ra cần đợc
chọn lọc để tìm đúng những bài cần thiết, bài dễ chuẩn bị cho bài khó,
bài trớc gợi ý cho bài sau …. Cứ nh thế học sinh có thể tự mình giải

quyết đợc những vấn đề mới đặt ra.

 ở mỗi bài toán, ngời thầy cần đặt ra những tình huống khác
nhau từ đó nắm bắt đợc những hớng suy nghĩ của học sinh và đa ra
những gợi ý đúng lúc, nh vậy sẽ có tác dụng rất lớn trong việc giúp
học sinh tự giải bài toán.

 Trên đây là kết quả bớc đầu tôi đã thực hiện thông qua thực tiễn
giảng dạy mơn tốn ở khối 7 và đặc biệt bồi dỡng học sinh giỏi mơn tốn
lớp 7. Tơi xin mạnh dạn trao đổi với các đồng nghiệp đề tài này. Song do
kinh nghiệm của bản thân còn hạn chế, năng lực của bản thân cha đáp ứng
đợc yêu cầu, do đó đề tài khơng thể tránh khỏi sự nghèo nàn, phiến diện.

 Tơi rất mong sự góp ý của các thầy cô và bạn đọc đồng nghiệp
gần xa giúp cho đề tài phong phú hơn, góp ích cho việc từng b ớc nâng
cao chất lợng dạy học.

T«i xin chân thành cảm ơn !

Thái Thịnh, ngày 11 tháng 3 năm 2004
Ngời viết

</div>

SKKN -Rèn kỹ năng giải toán qua baif toán đã có

kinh nghiệm :

Rèn kỹ năng giải toán cho học sinh

qua việc mở rộng, khai thác

bi toỏn ó cú

Mục lục

Tài liệu tham khảo

Toỏn v v các chun đề Đại số, Hình học 7

 SGK Tốn 7

Toán phát triển Đại số, Hình học 7

Toỏn cơ bản và nâng cao Đại số , Hình học 6, 7

 Một số đề thi học sinh giỏi qua các năm

A. đặt vấn đề :

I. Cơ sở lý luận :

II. C¬ së thùc tiÔn :

B. Giải quyết vấn đề :

I. Cơ sở lý luận :

II. BiƯn ph¸p thùc hiƯn :

1. Bài toán 1 :

Bài toán 1

Bài toán 1

:

<b>2. Bài toán 2 : Chøng minh r»ng :</b>

Bài toán 2

:

Bài toán 2

:

Bài toán 2

:

Bài toán 2

:

Bài toán 2

:

3. Bài toán 1 :

Ph©n tÝch :

 C¸ch 3 :

<b>A</b>

 C¸ch 4 :

4. Bµi toán 2 :

 Ph©n tÝch :

Cách 1 :

C¸ch 2 :

C¸ch 3 :



C¸ch 4 :

 C¸ch 5 :

5. Bài tốn 3 :



Ph©n tÝch :

 C¸ch 1 :

Cách 2 :

 C¸ch 3 :

6. Bµi toán 4 :



Phân tích :

 C¸ch 1 :

 C¸ch 2 :





7. Bài tập áp dụng :

III. KÕt qu¶ :

IV. Bµi häc kinh nghiƯm :

V. Phạm vi áp dụng đề tài :

VI. Hạn chế của đề tài :

C. KÕt luËn

<b>T«i xin chân thành cảm ơn !</b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về