Tải Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 không phụ thuộc vào m - Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (98.29 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m

I. Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2
không phụ thuộc vào m

1. Hệ thức vi ét

+ Nếu

x x

,

2 là hai nghiệm của phương trình





2 0 0

ax bx c  a

thì
1 2

1 2

b

x

a

c

x x

a





















2. Ứng dụng vào bài toán

Để làm được bài toán này, ta lần lượt theo các bước sau:

+ Bước 1: Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm

x x

;

+ Bước 2: Áp dụng hệ thức Vi ét 1 2

b

x

a







và 1 2

c

x x

a



rồi rút m từ các hệ thức đó
+ Bước 3: Đồng nhất các vế ta sẽ tìm được hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm

x x

;

2
II. Bài tập ví dụ về bài tốn Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 khơng phụ
thuộc vào m

Bài 1: Cho phương trình





2 2 1 3 0

x  m x m  

a, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

x x

;

2
b, Tìm hệ thức liên hệ giữa

x x

;

2 không phụ thuộc vào m
Lời giải:





2 2 1 3 0

x  m x m  









2
2

2 2

3

7 '

1

3

4

0

2

4 b

ac

m



m



m

 











 









 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Vậy với mọi m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

x x

;

b, Với mọi m phương trình có hai nghiệm phân biệt

x x

;

2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:



  

 

1 2

2 1 1

3 2

b

x

m

a

c

x x

m

a

















  





Xét (1) ta có:

1 2 1 2

1

2 x

m









m





(3)
Xét (2) ta có:

m x x



1 2



3

(4)

Đồng nhất các vế của (3) và (4) ta được hệ thức giữa hai nghiệm

x x

;

2 không phụ
thuộc vào m:

1 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

1

3 1 2

6

2 5 0

2 x

x x

x

x x

x

x x



 

 



 

 







III. Bài tập tự luyện về bài tốn Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 không
phụ thuộc vào m

Bài 1: Cho phương trình





1 2 1 0

m x  mx m  

, với m là tham số:
a, Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt với m khác 1

b, Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm phân biệt của phương trình khơng phụ thuộc
vào m

Bài 2: Cho phương trình





2 2 1 3 0

x  m x m  

. Tìm hệ thức liên hệ giữa các
nghệm phân biệt

x x

;

2 không phụ thuộc giá trị của m

Bài 3: Cho phương trình









1 2 4 5 0

m x  m x m  

a, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

x x

;

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 4: Tìm hệ thức liê hệ giữa hai nghiệm phân biệt của phương trình





2 3 2 5 0

x  m x m 

mà hệ thức này không phụ thuộc vào m
Bài 5: Cho phương trình bậc hai ẩn x:





2 2 1 4 0

x  m x m  

a, Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt

x x

;

2 với mọi giá trị của
m

b, Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm phân biệt của phương trình mà hệ thức này
khơng phụ thuộc vào m

</div>

Tải Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 không phụ thuộc vào m - Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

<b>Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m</b>

<i>x x</i>

,





<i>b</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

<i>c</i>

<i>x x</i>

<i>a</i>

















<sub></sub>





<i>x x</i>

;

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>a</i>







<i>c</i>

<i>x x</i>

<i>a</i>



<i>x x</i>

;





<i>x x</i>

;

<i>x x</i>

;













3

7

'

'

1

3

3

4

0

2

4

<i>b</i>

<i>ac</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>



<i>m</i>



<i>m</i>

 













