Đề kiểm tra lop chon
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (138.3 KB, 4 trang )
TRƯỜNG THPT KON TUM ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH LỚP CHỌN
TỔ TOÁN Môn: Toán
Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)
Đề
Bài 1: (3.0 điểm)
a) Giải phương trình:
3
sinx + cosx =
1
cos x
.
b) Rút gọn biểu thức : M =
2
2(sin 2 2cos ) 2
cos sin cos3 sin3
α α
α α α α
+ −
− − +
.
Bài 2: (3.0 điểm)
a) Giải bất phương trình:
2
1 1 4
4
x
x
− −
<
.
b) Giải phương trình : 4x
3
− 3x =
2
1 x−
.
Bài 3: (1.5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x−y−5 = 0 và hai điểm A(−1;2), B(4;−1). Viết
phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ∆ đồng thời đi qua A và B.
Bài 4: (1.5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E) có phương trình:
2 2
1
6 4
x y
+ =
và M(−1;1). Viết phương trình
đường thẳng đi qua M và cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AB.
Bài 5: ( 1.0 điểm)
Tìm giá trị của tham số m để phương trình
2
9 x−
= mx +2m −1 có nghiệm.
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−Hết−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
1
ĐÁP ÁN − TOÁN 11
Bài Ý Đáp án Điểm
1
a
3
sinx + cosx =
1
cos x
(1) Điều kiện :
2
x k
π
π
≠ +
(1) ⇔
3
sinx cosx + cos
2
x = 1
⇔
3
sinx cosx = sin
2
x
⇔ sinx (
3
cosx − sinx) = 0
⇔
sin 0
sin 3cos
x
x x
=
=
⇔
3
x k
x k
π
π
π
=
= +
0.25
0.5
0.25
0.5
b
M =
2
2(sin 2 2cos ) 2
cos sin cos3 sin3
α α
α α α α
+ −
− − +
=
2
2(sin 2 2cos 1)
2sin sin 2 2cos2 sin
α α
α α α α
+ −
+
=
2(sin 2 cos2 )
2sin (sin 2 cos2 )
α α
α α α
+
+
=
1
sin
α
0.5
0.5
0.5
2 a
2
1 1 4
4
x
x
− −
<
⇔
2
2
4
4
(1 1 4 )
x
x x
<
+ −
⇔
2
0
1 1 4
x
x x
≠
< + −
⇔
2
0
1 4 1
x
x x
≠
− > −
⇔
2
2 2
1
0
1 4 0
1
1 4 2 1
x
x
x
x
x x x
<
≠
− ≥
≥
− > − +
⇔
2
0
1 1
2 2
1
5 2 0
x
x
x
x x
≠
− ≤ ≤
≥
− <
⇔
0
1 1
2 2
x
x
≠
− ≤ ≤
0.25
0.5
0.5
0.5
2
b
4x
3
− 3x =
2
1 x−
(1) , Điều kiện : −1 ≤ x ≤ 1
Đặt x = cosα với α∈[0;π]
(1) trở thành 4cos
3
α − 2cosα =
2
1 cos
α
−
⇔ cos3α = sinα = cos(
2
π
−α) (Vì α∈[0;π] ⇒ sinα ≥ 0)
⇔
3 2
2
3 2
2
k
k
π
α α π
π
α α π
= − +
= − +
⇔
8 2
4
k
k
π π
α
π
α π
= +
= − +
Vì α∈[0;π] ⇒α =
8
π
; α =
5
8
π
;α =
3
4
π
⇒ (1) có 3 nghiệm
x
1
= cos
8
π
=
2 2
2
+
; x
2
= cos
5
8
π
=−
2 2
2
−
; x
3
= cos
3
4
π
= −
2
2
0.25
0.5
0.25
0.5
3
∆: 2x−y−5 = 0 A(−1;2), B(4;−1)
Gọi I thuộc ∆ ⇒ I(x; 2x−5)
Đường tròn (C) tâm I đi qua A và B ⇔ IA = IB ⇔IA
2
= IB
2
⇔ (x+1)
2
+(2x−7)
2
= (x−4)
2
+(2x−4)
2
⇔ x = 9 ⇒I(9;13) ⇒ IA =
221
(C) có phương trình (x−9)
2
+(y−13)
2
= 221
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
4
(E):
2 2
1
6 4
x y
+ =
⇔ 2x
2
+3y
2
= 12
Gọi A(x
A
;y
A
) và B(x
B
;y
B
) sao cho M(−1;1) là trung điểm của đoạn AB
⇒
2
2
A B
A B
x x
y y
+ = −
+ =
⇔
2
2
A B
A B
x x
y y
= − −
= −
(1)
A và B thuộc (E) ⇒
2 2
2 3 12
A A
x y+ =
(2) và
2 2
2 3 12
B B
x y+ =
(3)
Thay (1) vào (2) ta được : 2(−2−x
B
)
2
+3(2−y
B
)
2
= 12
⇔ 8 +8x
B
+2
2
B
x
+12−12y
B
+3
2
B
y
=12
⇔ 2x
B
−3y
B
+5 = 0 (4)
tương tự bằng cách biểu diễn
A
2
2
B A
B
x x
y y
= − −
= −
và thay vào (3) ta được 2x
A
−3y
A
+5 = 0 (5).
Từ (4) và (5) ⇒ Đường thẳng AB có phương trình : 2x−3y+5 = 0
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
3
5
2
9 x−
= mx +2m −1 (1)
(1) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đường :
+ (C): y =
2
9 x−
là nửa đường tròn tâm O(0;0) bán kính R = 3 và cắt trục Ox tai hai
điểm A(−3;0), A'(3;0) cắt trục Oy tại B(0;3)
+ (d): y = mx +2m−1 là đường thẳng có hệ số góc m và đi qua M(−2;−1)
(1) có nghiệm khi (d) và (C) có điểm chung
Xét đường thẳng ∆
1
đi qua M và A' ⇒ ∆
1
có phương trình y = −x−3
đường thẳng ∆
2
đi qua M và A ⇒ ∆
2
có phương trình y =
1
5
(x +3)
Vậy (1) có nghiệm ⇔
1
5
1
m
m
>
< −
0.25
0.25
0.25
0.25
4
