LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 3
Chương 6

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1)
LỚP

10

Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Bài 3
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC(Tiết 1)
PHẦN
I
PHẦN
II
PHẦN
III
PHẦN
VI

GIỚI THIỆU CÔNG THỨC CỘNG
CÁC VÍ DỤ MINH HOA
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
TÓM TẮT BÀI HỌC

LỚP

10
II

ĐẠI SỐ

BÀI 3
Chương 6

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1)

GIỚI THIỆU CÔNG THỨC CỘNG.

CÔNG THỨC CỘNG

sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b
sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b

cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b
cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b
tan a  tan b
Sin thì sin cos cos sin
tan  a  b  
1  tan a tan b
Cos thì cos cos sin sin nhớ trư
tan a  tan b
Tang tổng thì lấy tổng tang

tan  a  b  
1  tan a tan b
Chia một trư với tích tang, dễ


LỚP

10
II

ĐẠI SỐ

BÀI 3
Chương 6

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1)

VÍ DỤ MINH HOA

Ví dụ 1

Khơng dùng máy tính , tính giá trị biểu thức

sin 35 cos 25  cos 35 sin 25
0

0

0


Bài giải

Ta có: sin 35 cos 25  cos 35 sin 25  sin  35  25
3
0
 sin 60 
2
0

0

0

0

0

0



0


LỚP

ĐẠI SỐ

10
II


BÀI 3
Chương 6

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1)

VÍ DỤ MINH HOA

Ví dụ 2

Khơng dùng máy tính, hãy tính

Bài giải

Ta có:

tan 75  tan  30  45
0

0

0



tan 30  tan 45

0
0
1  tan 30 .tan 45

0

tan 75

0

0

3
1
3

 2 3
3
1
3


LỚP

10
II

ĐẠI SỐ

BÀI 3
Chương 6

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1)


VÍ DỤ MINH HOA

Ví dụ 3
Cho góc

1 �
�
sin x  �  x Tính
�
.
3 �2
�

thỏax
mãn

Bài giải

1
2 2
Ta có: cos x  � 1  sin x  � 1   �
9
3
2

2 2

Vì
 x   nên cos x  
3

2


� �
cos �
x  � cos x cos  sin x sin
6
6
� 6�
2 2
3 1 1 1 2 6

�  �
3
2
3 2
6

� �
cos �x  �
� 6�


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 3

Chương 6

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1)

VÍ DỤ MINH HOA

II

Ví dụ 4

Rút gọn biểu thức :

Bài giải

Ta có:

�
A  tan �
�4

�
�
1  cos �  x �
x�
2
�
�
 �
�
2�

�
�
sin �  x �
�2
�

x
1  tan
1  sin x
2
A
�
x cos x
1  tan
2
2
x�
� x
x
x
cos

sin
cos  sin
�
�
2
2�
�
2

2

�
1
x
x � x
x�
x
x�
�
cos  sin
cos

sin
cos

sin
�
�
�
�
2
2 � 2
2�
2�
� 2


LỚP


10

ĐẠI SỐ

BÀI 3
Chương 6

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1)

VÍ DỤ MINH HOA

II

Ví dụ 5

Chứng minh rằng:

sin  x  y   2sin x cos y
 tan  y  x  .
cos  x  y   2sin x sin y

Bài giải

Ta có:

sin x cos y  cos x sin y  2sin x cos y
VT 
cos x cos y  sin x sin y  2sin x sin y
sin y cos x  sin x cos y


cos x cos y  sin x cos y
sin  y  x 

 tan  y  x 
cos  y  x 


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 3
Chương 6

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1)

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

III

Câu 1

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b

B. sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b

C. cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b


D. cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b
Bài giải

Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin nhớ trư


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 3
Chương 6

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1)

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
0
0
0
0
Rút gọn biểu thức cos 54 cos 4  sin 54 sin 4 ta được
Câu
0
0
2
B. sin 58

A. sin 50
III

C. cos 50
Bài
giải

Cách 1: Ta
co

D. cos 58

0

0

cos54 cos 4  sin 54 sin 4  cos  54  4   cos58
0

Cách 2: Sử dụng MTCT

0

0

0

0

0


0

Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin nhớ trư


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 3
Chương 6

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1)

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Rút gọn biểu thức cos 2 x cos x  sin 2 x sin x
Câu
3
B. cos 3x
A. cos x
III

C. sin x
Bài
giải
Cách 1: Ta

co

ta được

D. sin 3x

cos 2 x cos x  sin 2 x sin x  cos  2 x  x   cos x

Cách 2: Sử dụng MTCT

Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin nhớ trư


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 3
Chương 6

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1)

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
Câu
4
� �

A. tan �
a  � tan a  1
� 4�

III

�  � tan a  1
C. tan �a  �
� 4 � 1  tan a

Bài
giải
Cách 1: ta
co:

� �
B. tan �a  � tan a  1
� 4�
�  � tan a  1
D. tan �a  �
� 4 � 1  tan a


tan
a

tan
tan a  1
� �
4

tan �a  �

� 4 � 1  tan a.tan  1  tan a
4
Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trư với tích tang, dễ òm


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 3
Chương 6

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1)

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
0
Tính sin15 ta được kết quả:
Câu
5
6 2
A.
4

III


 6 2
C.
4

Bài
giải
Cách 1: ta
co:

sin15  sin  45  30
0

0

0

6 2
B.
4
 6 2
D.
4

  sin 45 cos30  cos 45 sin 30
0

0

0


0

2 3 2 1
6 2
 �  � 
2 2 2 2
4

Cách 2: Sử dụng MTCT

Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin nhớ trư


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 3
Chương 6

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1)

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
8
5
Câu 6
Cho sin a  , tan b 

với a , b là các góc nhọn.
17
12

III

Khi đó sin
140
A.
220
Bài
giải

 a  b

có giá trị bằng:

21
B.
221

Ta co: cos a  � 1  sin
2

2

140
C.
221


a

�8 � 15 15
 � 1  � �  �  (Vì a là góc nhọn)
�17 � 17 17
sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b
8 12 15 5 21
 �  � 
17 13 17 13 221

sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b
21
D.
220

1

�
cos b  �
2
1  tan b

1
2

�5 �
1 � �
12 �
�


12 12
(Vì b là góc nhọn)
� 
13 13
5 12 5
sin b  tan b.cos b  . 
12 13 13


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 3
Chương 6

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1)

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
5
3
Câu 7
Cho sin a  , c osb 
với
13
5

III


Khi đó

A. 0
Bài
giải

sin  a  b  có giá trị bằng:
63
B.
65

Ta co: cos a  � 1  sin
2



.
 a  ; 0  b 
2
2

sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b

56
C.
65

2


33
D. 
65

a

�5 � 12 12

 � 1  � �  �   ( Do  a   )
2
�13 � 13 13
sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b
5 3 � 12 �4 33
 .  � �.  
13 5 � 13 �5 65

2

3
�
�
2
cos b  � 1  sin b  � 1  � �
�5 �
4 4

� 
( Do 0  b  )
2
5 5



LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 3
Chương 6

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1)

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1
3
Câu
Cho tan a  , tan b 
với
8
7
4

III

Khi đó


A.
4

Bài
giải

Ta co:

a  b bằng:


B.
6


0  a, b  .
2


C.
2


D.
3

1 3

tan a  tan b

7
4


1 � a b 
tan  a  b  
1  tan a.tan b 1  1 . 3
4
7 4


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 3
Chương 6

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1)

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM


�
�
�
�
Câu
sin �x  � cos �x  �
4
4
�

�
�
�
9
Rút gọn biểu thức
ta được kết quả
� �
� �
sin �x  � cos �x  �
� 4�
� 4�
B. cot x
C.  tan x
A.  cot x
D. 2 tan x

III

�
�  � �  � �sin x.
sin �x  � cos �x  �
4
4
�
�
�
�
�
Ta co:


� � � � �
sin �x  � cos �x  � �sin x.
� 4� � 4� �
 2 cos x
  cot x

2 sin x
Bài
giải

2
2��
 cos x. � �cos x.
2
2 ��
2
2��
 cos x. � �cos x.
2
2 ��

2
2�
 sin x. �
2
2 �
2
2�
 sin x. �
2

2 �


LỚP

10
III

ĐẠI SỐ

BÀI 3
Chương 6

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu
10

3
�

Cho sin  
với     . Khi đó tan �

5
2
�

48  25 3
A.

11
Bài
giải

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1)

Ta co: cos 

85 3
B.
11

 � 1  sin 

2

2

�3 � 4 4

 � 1  � �  �   ( Do     )
2
�5 � 5 5
3
sin 
3
5
tan  



cos  4
4
5

8 3
C.
11

�
 �có giá trị bằng:
3�
48  25 3
D.
11


tan   tan
� �
3
tan �
  �
� 3 � 1  tan  .tan 
3
� 3�


3
� �
4�
48


25
3
�


� 3�
11
1  � �. 3
� 4�


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 3
Chương 6

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1)

IV

1. CÔNG THỨC CỘNG

sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b
sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b


cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b
cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b

tan a  tan b
tan  a  b  
1  tan a tan b
tan a  tan b
tan  a  b  
1  tan a tan b

2. CÁC DANG TOÁN ( sử dụng công thức cợng)
1) Rút gọn biểu thức
2) Tính giá trị của biểu thức
3) Chứng minh đẳng thức

Lưu ý việc sử dụng MTCT để giải các bài
toán