<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>A. LÝ THUYẾT.</b>

<b>1) Luỹ thừa với số mũ tự nhiên</b>

Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu

<i>xn</i>

, là tích của n thừa số x ( n là một số tự

nhiên lớn hơn 1)

. . ...

<i>n</i>

<i>x</i> _{  }<i>x x x</i> <i>x</i>

Quy ước:

<i>x</i>1<i>x</i>

<i>x </i>0 1

_(Với

<i>x </i>0

₎

Khi viết SHT dạng

<i>a</i>

<i>b</i>

_{(a , b}

<i>Z</i>

,

<i>b </i>0

) ta có:

...

<i>n</i> <i>_n</i>

<i>n</i>

<i>a</i> <i>a a a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>b</i> <i>b b b</i> <i>b</i> <i>b</i>

 
 
 
 

Vậy

<i>n</i> <i>_n</i>
<i>n</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>b</i> <i>b</i>
 

 
 

<b>Bài 1. Tính:</b>

1)

2
4
3

 
 

 

₂₎

2
5
2


 
 

 

₃₎



0, 2



2

4)





3

0, 2



₅₎

₂₀₁₂0

6)





0
2012


7)

3
1
1
2
 

 

 

₈₎

2
1

2
3
 

 

 

₉₎





2

50%

10)





3

75%

<b>Bài 2. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:</b>

1) 32

2) – 625

3) 343

4) – 169

5)

49

121

₆₎

64

729

7)

0,512

₈₎

0,125

<b>Bài 3. Tính: </b>

1)









3 ₂ 10

2 2 1

   

₂₎

 













2

2 3 2

2 2

3  2  5

3)





0 2

2

3 1 1 1

2 3. .4 2 : .8

2 2 2

     

 _ _  _ _ _  _

     

₄₎

0 2
5 1
5 :3
11 3
   
 _ _ _{ }
   

5)





0

2

3 1 1

2 3. 2 : .8

2 2

   

 _ _ _  _

   

₆₎

2
4 1
9 3
 

 
 

7)

3
1 3
2 5
 

 
 

<b>Bài 4. Tính: </b>

1)

25

(

<i>−</i>1

5

)

3

+1
5<i>− 2</i>

(

<i>−</i>

1
2

)

2

<i>−</i>1

2

2)

(

<i>−</i>

1
3

)

3

+1

3<i>− 2.</i>

(

<i>−</i>
1

6

)

<i>−1999</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

3)

2

1

5

7

2 5

5.

12

9 12

3 6













_



_



_



_









₄₎

2

2

4

12.

3

3

















5)















2

4 7 1

_.

5 2 4

₆₎

(

<i>1 −</i>52

)

2

+

|

<i>−</i>3
5

|

+

<i>− 7</i>

10

7)

2 3

2 1 41

:

3 2 27

_ _ _ _ 

 

_ _ _ _ 
   

 

 

₈₎

2

2 4 9

1

7 7 14

   

    

   

   

9)

11

3<i>− 0,75 .</i>

(

2
3

)

2

10)

(

<i>−</i>1

2

)

3

+

(

12

13

)

0

<i>−</i>

|

<i>− 5</i>

2

|

+(<i>−1)</i>

2014

<b>Bài 5. Tìm x, biết:</b>

1)

3 2

3 3

:

4 <i>x</i> 4

   



   

   

₂₎

2 4

5 5

.

6 <i>x</i> 6

   
  
   
   

3)

3
1 1
.
2 <i>x</i> 16
 


 

 

₄₎

2

2 14

.
3 <i>x</i> 81

 


 
 

<b>2) Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số</b>

<b>a) Tích của hai luỹ thừa cùng cơ số</b>

Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ

.

<i>m</i> <i>n</i> <i>m n</i>

<i>x x</i> <i>x</i> 



<b>Bài 1. Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:</b>

1)



5 . 5

 

2 



3

2)



3 . 3

 

2 



4

3)

2 3
2 2
.
3 3
   
   

   

₄₎

5 2
5 5
.
2 2
   

   
   

5)



 



3 5

1,5 . 1,5

 

₆₎



2,5 . 2,5

 

3 



2

<b>b) Chia hai luỹ thừa cùng cơ số</b>

Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ bị chia trừ

đi số mũ của luỹ thừa chia

:

<i>m</i> <i>n</i> <i>m n</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> 



<b>Bài 3. Viết các thương sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:</b>

1)



 



5 3

5 : 5

 

₂₎



15 : 15

 

5 



4

3)

7 5
5 5
:
4 4
   
 
   

   

₄₎

6 5
15 15
:
11 11
   
   
   

<b>5) </b>



 



5 2

0,5 : 0,5

 

₆₎



1, 2 : 1, 2

 

7



2

<b>3. Luỹ thừa của một luỹ thừa</b>

Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

 

<i>_xn</i> <i>m</i> <i>_xm n</i>.



<b>Bài 1. Tính:</b>

1)





2
2

2
 _ 

 

₂₎





2
3

3
 _ 

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

3)

2
3
1
2
_ _ 

  
 
 

 

₄₎

2
2
2
3
_ _ 

  
 
 
 

<b>Bài 2. Tính: </b>

1)

0
2 3
1 1
1
4 3
 
   
    
   

  _  _

₂₎

2
3 3
1 1
2
2 2
 
   
    
   
  _  _

3)

2
2 2
1 3
1 4.
3 2
 
   

    
   

  _  _

₄₎

2
3 3
5 1
2 8.
3 2
 
   
    
   
  _  _

<b>4. Luỹ thừa của một tích</b>

<b>a) Ví dụ: Tính và so sánh a) </b>





3

2.3

_và

_{2 .3}3 3

b)

2
3 5
.
2 4
 
 

 

_và

2 2
3 5
.
2 4
   
   
   

<b>b) Tổng quát: Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa</b>



<i>_{x y}</i>.



<i>n</i> <i>_{x y}n</i>. <i>n</i>



<b>5. Luỹ thừa của một thương</b>

<b>a) Ví dụ: Tính và so sánh a) </b>

3
3
2

 
 
 

_và





3

3

3
2


b)





2

2
6
5


và

2
6
5

 
 
 

<b>b) Tổng quát: Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa</b>

<i>n</i> <i>_n</i>
<i>n</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i>
 

 

 

<b>Bài 1. Viết các tích hoặc thương sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:</b>

1)

3 1 2

25.5 . .5

625

₂₎

5 3 1

9.3 : 3 .
81
 
 
 

3)

2
2 5 3

5 .3 .
5
 
 

 

₄₎

2
2
1 1
. .4
2 2
 
 
 

5)

3 1 2

9.3 . .3

81

₆₎





5 3 1

4.2 : 2 .
16

 

 

 

<b>Bài 2. Tính: </b>

1)

615. 910
334. 213

2)

54. 184
125 .95. 16

3)

810. 1516
1215. 258

4)

918_{. 2}29

89. 2712

5)

318_{. 24}4

94. 815

6)

45_{. 2}16

166

<b>5) Luỹ thừa tầng</b>

 <i>n</i>

<i>n</i> <i>_m</i>

<i>m</i>

<i>x</i> <i>x</i>

Ví dụ:

223 28 256

7

1 1

5 5 5

<b>6) Luỹ thừa với số mũ nguyên âm</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>MỘT SỐ DẠNG TỐN KHÁC</b>

<b>I. Dạng tốn: Phương trình mũ</b>

<b>1) Phương pháp 1: Đưa về hai lũy thừa cùng số mũ:</b>

<i>m</i> <i>m</i>

<i>A</i> <i>B</i>

+) Nếu m chẵn thì từ

<i>_Am</i> <i>_Bm</i>

  <i>A</i><i>B</i>

+) Nếu m lẻ thì từ

<i>_Am</i> <i>_Bm</i>

  <i>A B</i>

<b>Bài 1. Tìm x, biết: </b>

1)

2
5 ₀
2
<i>x</i>
 
 
 

 

₂₎

2
3 4
4 9
<i>x</i>
 
 
 
 

3)

2

1 19 3

3 4 2

<i>x</i>

 

  

 

 

₄₎

2

3 1 2

2 3 9

<i>x</i> 
 
  
 
 

5)

2

4 3 4

5 4 <i>x</i> 25

 

 _  _ 

 

₆₎

2

51 5 5

49 3 <i>x</i> 7

 

 _  _ 

 

<b>Bài 2. Tìm x, biết:</b>

1)

3
1 27
2 125
<i>x</i>
 
 
 

 

₂₎

3

4 8

5 <i>x</i> 27

 
 
 
 

3)

3

5 1 7

2 8 2

<i>x</i>

 

  

 

 

₄₎

3

55 2 7

27 3 <i>x</i> 3

 

 _  _ 

 

<b>2) Phương pháp 2: Đưa về hai lũy thừa cùng cơ số:</b>

<i>m</i> <i>n</i>

<i>A</i> <i>A</i>  <i>m n</i>

<b>Bài 1. Tìm x, biết:</b>

1)

5<i>x</i>2 625



₂₎

37 2 <i>x</i> 243

3)

22<i>x</i>1 32



₄₎

72<i>x</i>1 343

<b>Bài 2. Tìm số tự nhiên x, biết:</b>

1)

2

1 1 3

2 4 8

<i>x</i>

 

 
 

 

₂₎

1

1 1 8

3 9 81

<i>x</i>

 
 
 
 

2)

2

1 1 15

4 4 64

<i>x</i>


 

 
 

 

₄₎

2

1 1 26

5 5 125

<i>x</i>

 

 
 

 

<b>II. Dạng toán: So sánh hai lũy thừa</b>

<b>a) Phương pháp 1: So sánh hai luỹ thừa có cùng cơ số</b>

Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số ( lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn thì lớn

hơn.

Nếu

<i>m n</i>

_thì

<i>am</i> <i>an</i>

_{( với}

<i>a </i>1)

Ví dụ: So sánh hai số

1619

_và

₈25

Ta có:

 

19

19 4 76

16  2 2

 

25

25 3 75

8  2 2

Vì

276 275

_nên

1619 825

<b>Bài 1. So sánh: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

3)

648

và

1612

<b>b) Phương pháp 2: So sánh hai luỹ thừa có cùng số mũ</b>

Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ ( lớn hơn 0) luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn thì lớn hơn

Nếu

<i>a b</i>

_thì

<i>an</i> <i>bn</i>

_{( với}

<i>n </i>0

₎

Ví dụ 2. So sánh hai số

2300

_và

3200

Ta có:

 

100
300 3 100

2  2 8

 

100

200 2 100

3  3 9

Vì

8100 9100

_nên

2300 3200

<b>Bài 1. So sánh:</b>

2)

53000

và

35000

2)

536

và

1124

3)





30

5



_và



3



50

<b>c) Phương pháp 2: Tính chất bắc cầu </b>

Nếu

<i>a b</i>

_;

<i>b c</i>

_thì

<i>a c</i>

Ví dụ: So sánh hai số

523

_và

_6.222

Ta có:

5235.5226.522

<b>Bài 1. So sánh:</b>

1)

7.213

_và

₂16

Ta có:

7.213 8.213216

2)

₂91

và

535

Ta có:

 

 

18 18

91 90 5 18 18 2 36 35

2 2  2 32 25  5 5 5

3)

544

và

2112

Ta có

 

4

4 4 3 12 12 12

54 64  4 4 20 21

4)

19920

_và

₂₀₀₃15

Ta có:





20

20 20 60 40

199 200 8.25 2 .5





15

15 15 60 45

2003 2000 16.125 2 .5

5)

339

và

1121

Ta có:

 

10
39 40 4 10

3 3 3 81





10

21 20 2 10

11 11 11 121

6)

321

_và

₂31

Ta có:

 

10

21 20 2 10

3 3 .3 3 .3 9 .3

Ta có:

 

10

31 30 3 10

2 2 .2 2 .2 8 .2

<b>d) Phương pháp 4: Tính chất đơn điệu của phép nhân</b>

Nếu

<i>a b</i>

_thì

<i>a m b m</i>.  .

_với

<i>m </i>0

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6></div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7></div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8></div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Bài số 1</b>

So sánh

2)

3)

₄₎

₃2<i>n</i>

và

23<i>n</i>

với

<i>n N</i> *

<b>Bài số 2</b>

So sánh

1)

₂₎

₂₁15

và

27 .495 8

<b>Bài số 4</b>

_{So sánh:}

₇₂45 ₇₂44



_và

7244  7243

HD:

7245  7244 72 .(72 1) 72 .7144   44

<b>Bài số 5</b>

_Cho

<i>_{S   }</i>_{1 2 2}2 ₂3 _{... 2}9

  

Hãy so sánh S với

5.28

HD: Ta có

2.<i>S  </i>2 22 23 24 ... 2 10

Nên ta có

2.<i>S S</i> (2 2 223 24 ... 2 ) (1 2 2 10    2 23 ... 2 ) 9

<b>Bài số 12 So sánh</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

3)

4)

5)

5300

và

3500

6)

7)

10

1
16
 
 
 

_và

50

1
2
 
 

 

₈₎

15

3
2
 
 
 

_và

8

9
4

 
 
 

<b>Bài số 13 So sánh</b>

<b>Bài số 14 So sánh</b>

1)

9920

_và

₉₉₉₉10

Ta có:

9920 99 .9910 10

Ta có:

999910 99 .10110 10

3)

230 330430

_và

3.2410

Ta có

   





10 15

30 30 30 3 2 10 15 10 10 10

4 2 .2  2 . 2 8 .3  8 .3 .3 24 .3

<b>Bài số 12 So sánh</b>

1)

1020

và

910

₂₎



5



30

_và



3



50

3)

₄₎

₂300

và

3200

5)

5300

và

3500

6)

7)

10

1
16
 
 
 

_và

50

1
2
 
 

 

₈₎

15

3
2
 
 
 

_và

8

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Bài số 7</b>

Tính

1)

81 : 93 2

₂₎



49 : 7

  

3 2

2)

15 5

2 4

:

7 49

   
   

   

₄₎

16 5

3 27

:

2 8

   
   
   

5)

3 2

1 1

.

2 4

   
   

   

6)

2 5
6 3

27 .8
6 .32

7)

27 : 93 3

8)

125 : 252 5

9)

15 5

3 9

:

5 25

   
   

   

₁₀₎

5 2

2 4

:

5 25

 

   
   
   

<b>Bài số 11 Chứng minh rằng </b>

1)

87  218

_{chia hết cho 14}

₂₎

106  57

_{chia hết cho 59}

3)

313 .299 316 .365  6

_{chia hết cho 7 4)}

<b>Bài số 13 Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho</b>

1)

32 2 <i>n</i> 128

₂₎

9.27 3 <i>n</i> 343

3)

2.16 2 <i>n</i> 4

₄₎

2.32 2 <i>n</i> 8

5)

64 2 <i>n</i> 256

₆₎

32 2 <i>n</i> 1

<b>Bài số 14</b>

Tìm x và y, biết rằng :









100 100

3<i>x</i> 5  2<i>y</i>1 0

<b>Bài số 15 Tính </b>

1)



 

 



1 1 1 1 1 0 3

2 3 : 2 3 2 .2 .2

  

2)

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

1)

3 2

1 1

.

2 4

   
   

   

2)

3 3

27 : 9

3)

125 : 252 3

4)

2 5
6 3

27 .8
6 .32

5)



 



2 3

0,1 . 0,1

 

6)

4

1 1

.

2 2

   

 

   
   

7)



 



5 3

0,02 : 0,02

 

8)





3
2

2
 _ 

 

9)

3

3

1
.10
5
 
 

 

₁₀₎

4
4

2
: 2
3
 


 
 

11)

32 : 42 3

12)

4

2

2
.9
3
 
 
 

<b>Bài số 17 a) Viết các số sau đây dưới dạng luỹ thừ của 3</b>

1; 9;

1

81

_{; 343; 27;}

1

3

_{; 81; 3;}

1
729

_;

1

9

_{; 729;}

1
27

b) Trong các số trên, số nào viết được dưới dạng luỹ thừa của

3

<b>Bài 6.Tìm x, biết</b>

1)

2)

1

2

2

3 0

2

<i>x</i>





<i>y</i>





3)

4)









20 18

2001

2005

0

<i>x</i>







<i>y</i>



5)

1002

1

3

4

0

3

<i>x</i>







_

<i>y</i>





_







6)





100

20

4 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>BÀI TẬP VỀ NHÀ NGÀY 26/8/2018</b>

Bài 1. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

1) 81

2) – 216

3) - 64

4) 144

5)

81

225

₆₎

289
121

7)

0,008

₈₎

0,064

<b>Bài 2 (VN). Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:</b>

1)



 



4 5

2 . 2

 

₂₎

_

7 .7

_

3 6

3)

3 4

5 5

.

4 4

   

 

   

   

₄₎

3 4

7 7

.

2 2

   

   
   

5)



 



4 2

0, 2 . 0,2

 

₆₎



3,5 . 3,5

 

5



6

<b>Bài 2 (VN). Viết các thương sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:</b>

1)



 



5 3

5 : 5

 

₂₎



15 : 15

 

5 



4

3)

7 5

5 5

:

4 4

   

 

   

   

₄₎

6 5

15 15
:
11 11
   
   
   

<b>5) </b>



 



5 2

0,5 : 0,5

 

₆₎



1, 2 : 1, 2

 

7



2

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu

<i>x</i>

là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục

số.







x nÕu x 0

x =

-x nÕu x < 0

<b>B. BÀI TẬP.</b>

<b>Dạng 1: Thực hiện phép tính</b>

<b>Bài 1. Tính:</b>

a)

5
12:

(

1

1
2<i>−2</i>

1
3

)

<i>−</i>

|

<i>− 1</i>

2

|

b)

8 15

18 27





</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

c)

4

2

7

5

7

10





 

_

_









_d)

2

3,5

7





 

_

_





e)

1 4 3

3 : 4,5.

2 3 4


 


 

 

_f)

<i>− 23</i>

7 .
3
10+

13
7 .

</div>


<!--links-->