2000001804

THÕNG VẬN TÁI


TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM KỸ THUẬT TP.HỒ CHÍ MINH

THAC Sĩ TRẦN SUM

Giáo trình
Tự ĐỘNGDIỀUKHIỂN

9

NHÀ XUẤT BÁN GIAO THƠNG VẬN TÁI


LỜI NĨI ĐẦU

Đ

iều khiển tự động là một mơn học không xa lạ đối vđi sinh viên ngành Điện - Điện tử.
Tài liệu này mang nội dung cơ bản của lãnh vực điều khiển học gổm 2 phần chính:

Phẩn I: Hệ Tuyến Tính Liên Tục.
Chương 1:

Giới thiệu về lý thuyết điều khiển tự động.

Chương 2:

Mơ tả tốn học hệ tuyến tính liên tục.

Chương 3:

Khảo sát ổn định hệ tuyến tính liên tục.

Chương 4:

Khảo sát chất lượng của hệ tuyến tính liên tục.

Chương 5:

Tổng hợp hệ tuyên tính liên tục.

Phần 2: Hệ tuyến tính gián đoạn và hệ phi tuyêh.
Chương 6:

Những vân để cơ bản.

Chương 7:

Khảo sát ổn định của hệ tuyến tính gián đoạn.

Chương 8:

Tổng hợp hệ tuyến tính gián đoạn.

Chương 9:

Đặc tính phi tuyến trong hệ thơng tự động điều khiển.


Chương 10: Phương pháp tuyến tính hóa điều hịa.
Chương 11: Phương pháp mặt phẳng pha.
Chương 12: ổn định hệ phi tuyến ( Phương pháp Liapunov, Popov, tiêu chuẩn vòng
tròn tổng quát hóa).
Tài liệu này được sinh viên Khoa Điện Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật đánh máy, đặc biệt là
công sức cửa Kỹ sư Phạm Quang Huy, giảng viên Khoa Điện Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật.
Xin chân thành cảm ơn những đóng góp đó.
Mặc dù chủng tơi đã dành nhiều thời gian cho quyển sách này, nhưng~ ch^c chắn khơng
tránh khỏi những thiếu sót, chúng tơi mong được sự đóng góp ý kiến của q thầy cơ, các
anh chị sinh viên và độq giả để giáo trình được hoàn chỉnh hơn ở lần tái bản sau.
Mọi thư từ góp ý xin gửi về:
KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ, ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT, s ố 01 VÕ VĂN
NGÂN, THỦ ĐỨC,Tel: 8 960985.
ĐHSPKT tháng 9/1999
TRẦN SUM


Phần 1

Hệ Tuyến Tính
Liên Tục


Chương 1

Giới Thiệu về Lý Thuyết
Diều Khiển Tự Dộng
Điều khiển tự động đóng một vai trị quan trọng trong sự phát triển của khoa học và kỹ
thuật. Lãnh vực này hiện hữu khắp nơi, từ hộ thông phi thuyền không gian, hệ thông điều

khiển tên lửa, máy bay không người lái, tay máy hay người máy... trong các qui trình công
nghệ sản xuất hiện đại và ngay cả trong đời sông hằng ngày: điều khiển nhiệt độ, độ ẩm...

1.1 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA ĐIÊU KHIEN Tự ĐỘNG:
Phát minh đầu tiên khởi đầu cho sự phát triển của lãnh vực điều khiển tự động là bộ điều
tốc ly tâm để điều chỉnh tốc độ máy hơi nưđc của James Watt (1874). Các cơng trình đáng
chú ý trong bước đầu phát triển lý thuyết điều khiển là của các nhà khoa học Minorsky,
Hazen, Nyquist... Năm 1922, Minorsky thực hiện hệ thông điều khiển tự động các con tàu và
chứng minh tính ổn định của hệ thơng có thể xác định bằng phương trình vi phân mổ tâ hộ
thơng. Năm 1922, Nyquist đã đưa ra một nguyên tắc tương đ(íi đơn giản để xác định tính ổn
định của hệ thơng vịng kín dựa trên cơ sở đáp ứng vịng hở đơ'i với tín hiệu vào hình sin ở
trạng thái xác lập. Năm 1934, Hazen đã giđi thiệu thuật ngữ điều chỉnh cơ tự động (Servo
mechanism) cho những hệ thông điều khiển định vị và thảo luận đến việc thiết k ế hộ thơng
rơle (relay) điều chỉnh cơ tự động vđi tín hiệu ngõ vào thay đổi. Trong suô't thập niên 40 của
thế kỷ 20, phương pháp đáp ứng tần sô' đã giúp cho các kỹ sư thiết kê' các hệ thống vòng kín
tuyến tính thỏa các yêu cầu chất lượng điều khiển. Từ cuô'i thập niên 40 đến đầu thập niên
50, phương pháp quỹ đạo nghiệm (QĐN) của Evans được phát triển khá hồn thiện.
Phương pháp QĐN và đáp ứng tần sơ' được xem là cốt lõi của lý thuyết điều khiển cổ điển,
nó cho phép ta thiết kế được những hệ thông ổn định và thỏa các chỉ tiêu châ't lượng điều
khiển. Những hệ thông này được chấp nhận nhưng chưa phải là tơ'i ưu, hồn thiện nhâ't. Cho
đến cuối thập niên 50 của thế kỷ 20, việc thiết kế một hay nhiều hệ thông làm việc được
dần dần được chuyển qua việc thiết k ế một hệ thông tô'i ưu vđi ý nghĩa đầy đủ hơn.
Khi các máy móc hiện đại ngày càng phức tạp với nhiều tín hiệu vào và ra thì việc mơ tả hệ
thơng hiện đại này địi hỏi một lượng rất lđn các phương trình. Lý thuyết điều khiển cổ điển
liên quan đến hệ thống một ngõ vào một ngõ ra trở nên bâ't lực để phân tích hệ thơng nhiều
đầu vào và đầu ra. Kể từ khoảng 1960, nhờ máy tính sơ', cho phép ta phân tích các hệ thơng
phức tạp trong miền thời gian; lý thuyêt điều khiển hiện đại được phát triển để đơi phó vđi
sự phức tạp của các hệ thơng hiện đại. Lý thuyết điều khiển hiện đại dựa trên phân tích
trong miền thời gian và tổng hợp dùng các biến trạng thái, cho phép giải quyết các bài toán



TRẦN SUM

8

điều khiển có yêu cầu chặt chẽ về độ chính xác, trọng lượng và giá thành của các hệ thông
trong lãnh vực kỹ nghệ, không gian và quân sự, Sự phát triển gần đây của lý thuyêt điều
khiển hiện đại là trong lãnh vực điều khiển tô'i ưu của các hệ thông ngẫu nhiên và tiền định.
Hiện nay máy vi tính ngày càng rẻ và gọn nên nó được dùng như một phần tử trong các hệ
thông điều khiển. Những áp dụng gần đầy của lý thuyết điều khiển hiện đại vào ngay cả
những ngành phi kỹ thuật như : sinh học, y học, kinh tế và kinh tế xã hội.

1.2 NHỮNG KHÁI NIỆM c ơ BẢN:
•

Đ iều khiển học (Cybernetics) : Khoa học nghiên cứu những quá trình điều khiển và
truyền thơng trong máy móc, sinh vật và kinh tế. Điều khiển học mang đặc trưng tổng
quát và được phân chia thành nhiều lãnh vực khác nhau như : toán điều khiển, điều
khiển học kỹ thuật, điều khiển học sinh vật (phỏng sinh học : bionics), điều khiển học
kinh tế.

•

Lý thuyết điều khiển tự động : Là cơ sở lý thuyết của điều khiển học kỹ thuật. Điều
khiển tự động là thuật ngữ chỉ quá trình điều khiển một đốì tượng trong kỹ thuật mà
khơng có sự tham gia của con người (automatic), nó ngược lại vđi quá trình điều khiển
bằng tay(manual).

•


Hộ thơng điều khiển tự động:
Một hệ thông điều khiển tự động gồm 3 phần chủ yếu :
♦ Thiết bị điều khiển (TBĐK).
♦ Đốì tương điều khiển (ĐTĐK).
♦ Thiết bị đo lường (TBĐL)
Hình 1.1 là sơ đồ khơi của hệ thơng điều khiển tự động.
N

R-

ĐTOK

TBĐK

TBĐL

c

*

Hình u
Trong đó :
c : Tín hiệu cần điều khiển được gọi là tín hiệu ra (output).
Ư : Tín hiệu điều khiển.
R : Tín hiệu chủ đạo, chuẩn, tham chiếu (reference) thường gọi là tín hiệu vào
(input).
N : Tín hiệu nhiễu tác động từ bên ngồi vào hệ thơng.
F : Tín hiệu hồi tiếp, phản hồi (feed back).



GIẢO TRÌNH T ự ĐỘNG ĐlỄU KHIỂN

9

•

Hệ thơng điều khiển kín (Closed loop control system): Là hệ thơng điều khiển có
phản hồi (feed back) nghĩa là tín hiệu ra được đo lường và đưa về thiết bị điều khiển. Tín
hiệu hổi tiếp phối hỢp vđi tín hiệu vào để tạo ra tín hiệu điều khiển. Hình 1.1 chính là sơ
đổ của hệ thơng kín. Cơ sở lý thuyết để nghiên cứu hệ thống kín chính là lý thuyết điều
khiển tự động.

•

Hệ thơng điều khiển hở (Open loop control system): Đốì vđi hệ thôYig hở khâu đo
lường không được dùng đến. Mọi sự thay đổi của tín hiệu ra khơng được phản ánh về
thiết bị điều khiển. Sơ đồ hình 1.2 là hệ thông điều khiển hở.

u

R
---

TBĐK

C
ĐTĐK

--------- ►


Hĩnh 1.2 : Hệ thống điều khiển hở
Cơ sở lý thuyết để nghiên cứu hệ thổng hở là lý thuyết về rơle (relay) và lý thuyết ôtômát
hữu hạn.

1.3 CÁC NGUYÊN TAC ĐlỀU KHIEN Tự ĐỘNG:
Có ba nguyên tắc điều khiển cơ bản: nguyên tắc giữ ổn định, nguyên tắc điều khiển chương
trình và nguyên tắc tự chỉnh định.
1.3.1 Nguyên tắc giữ ổn định:
Có 3 nguyên tắc điều khiển giữ ổn định :
a/ Nguyên tắc bù tác động bên n goài: (feed forw ard control):
Sơ đồ khối của nguyên tắc này được vẽ ỏ hình 1.3.
N

II
TBĐK

1

c

ĐTĐK

Hình 1.3 - Ngun tắc bù tác động bên ngồi.
Trong đó tín hiệu tác động bên ngồi lên đốì tượng điều khiển ĐTĐK có thể kiểm
tra và đo lường được. Nếu đặc tính của đốì tượng G(p) được xác định trưđc, thì tín
hiệu điều khiển u có thể được xác định theo tác động bên ngoài N sao cho ngõ ra

c = Co = Cte, vđi Co là giá trị tín hiệu ra cần giữ ổn định. ( ư

- ——- — — vđi Gc là

G(Gc +1)

hàm truyền của thiết bị điều khiển).
Loại hệ thông này cho phép giữ ngõ ra khơng đổi và khơng phụ thuộc vào tác động
bên ngồi N.


TRẦN SUM

10
b) Nguyên tắc điều khiển sai lệch :

Khi tác động bên ngồi khơng kiểm tra và đo lường được, cồn đặc tính của đơi
tượng khơng xác định một cách đầy đủ thì ngun tắc bù tác động bên ngồi khơng
cho phép giữ ổn định tín hiệu ra c. Khi đó nguyên tắc điều khiển sai lệch được sử
dụng. Sơ đồ khơi của nguycn tắc này được vẽ ở hình 1.4.
R
—

u

c

* TBĐK

TBĐK

(-)

Hình 1.4- Nguyên tắc điều khiển theo sai lệch


c được phản hồi về đầu vào và phôi hợp vđi tín hiệu vào R để
tạo ra sai lệch 8 = R - c (phản hồi âm). Tín hiệu sai lệch này được đưa vào TBĐK
để tạo ra tín hiệu điều khiển u đặt vào đơi tượng điều khiển.

Trong đó tín hiệu ra

c) Nguyên tắc điều khiển hỗn hợp (sai lệch + bù tác động ngoài):
Sơ đồ của nguyên tắc này ở hình 1.5
N

c

u

R
TBĐK

O -

TBĐK

C(-)

Hình 1.5: Nguyên tắc điều khiển hỗn hợp.
Ngun tắc này cho phép giữ tín hiệu ra
N.

c khơng phụ thuộc vào tác động bên


ngoài

1.3.2 Nguyên tắc điều khiển theo chương trình:
Ngun tắc này thường dùng cho hệ thơng điều khiển hở.
Nguyên tắc điều khiển chương trình là nguyên tắc giữ cho tín hiệu ra c thay đổi
theo một chương trình định sẵn C(t) = Co(t). Nguyên tắc giữ ổn định có thể xem là
trường hợp riêng của nguyên tắc điều khiển chương trình khi Co(t) = Cte. Để đảm
bảo độ chính xác cao trong q trình điều khiển (sai lệch nhỏ), người ta thường dùng
hệ thơng kín với 3 nguyên tắc điều khiển trình bày ỏ mục 1.3.1
1.3.3 Nguyên tắc tự chỉnh định (điều khiển thích nghi):
{:

Đặc tính động học của hầu hết các hệ thông điều khiển đều không phải là không
đổi do nhiều nguyên nhân như ảnh hưởng của thời gian, thay đổi các tham số’ và môi
trường. Dù ảnh hưởng của những thay đổi nhỏ của đặc tính động học được điều
chỉnh nhờ hệ điều khiển có phản hổi, nhưng nếu các thơng số' của hệ thơng và mơi
trường thay đổi đáng kể, thì một hệ thơng đạt u cầu cần phải có khả năng thích
nghi. Sự thích nghi bao gồm khả năng tự điều chỉnh (seif adjust) hay tự cải tiến (self
modify) để phù hợp vđi những thay đổi khơng thể dự đốn trưđc của môi trường hay


GIÁO TRÌNH T ự ĐỘNG ĐIÊU KHIỂN

11

cấu trúc. Hệ thơng điều khiển thích nghi có khả năng phát hiện những thay đổi các
tham sô' và thực hiện việc điều chỉnh cần thiết các tham số của bộ điều khiển để
duy trì một tiêu chuẩn tổì ưu nào đó.
Trong hệ thơng điều khiển thích nghi, đặc tính động phải được nhận dạng ở mọi thời
điểm để có thể điều chỉnh các tham sơ" bộ điều khiển nhằm mục tiêu duy trì chỉ tiêu

tối ưu thường đề ra. Như vậy hộ thông điều khiển thích nghi là hệ thơng khơng dừng
và nó thích hợp vđi hệ thơng chịu tác động của mơi trường thường thay đổi.
Sơ đồ khối của hệ thông điều khiển thích nghi ở hình 1.6

Hình 1.6 : Hệ thơng điều khiển thích nghi (hệ tự chỉnh định)
Ngồi vịng kín cơ bản gồm hai khối ĐTĐK và TBĐKc (thiết bị điều khiển cơ bản)
hệ điều khiển thích nghi cịn có một khơi thiết bị điều khiển thích nghi TBĐK a.
Khơi này nhận các tín hiệu của hệ thơng R, u, N, c và dựa trên các chỉ tiêu tối ưu
yêu cầu của hệ thơng mà định ra các tín hiệu điều khiển làm thay đổi các tham số’
của thiết bị điều khiển cơ bản TBĐKc. TBĐKa như vậy vừa đảm nhận vai trị điều
khiển vừa có chức năng của một khơi tính tốn. Hiện nay các thiết bị điều khiển
thích nghi có thể là một máy vi tính đảm nhận chức năng tính tốn, ghi nhận dữ liệu
và điều khiển.

1.4 PHÂN LOẠI HỆ THỐNG ĐlỀư KHIÊN Tự ĐỘNG:
Hệ thông điều khiển có thể được phân loại bằng nhiều cách khác nhau. Sau đây là một sô'
phương pháp phân loại:
1.4.1 Hệ tuyến tính và phi tuyến:
Có thể nói hầu hết các hệ thơng vật lý đều là hệ phi tuyến, có nghĩa là trong hộ
thơng có ít nhất một phần tử là phần tử phi tuyên (quan hệ vào và ra là quan hệ phi
tuyến). Tuy nhiên, nêu phạm vị thay đổi của các biến hệ thơng khơng lớn, hệ thơng
có thể được tuyến tính hóa trong phạm vi biến thiên của các biến tượng đơi nhỏ.
Đơi vđi hệ tuyến tính, phương pháp xếp chồng có thể được áp dụng.
1.4.2 Hệ bẩt biến và hệ biến thiên theo thời gian:
Hệ bất biến theo thời gian (hệ dừng) là hệ thơng có các tham sô' khổng đổi (theo
thời gian). Đáp ứng của các hệ thông này không phụ thuộc vào thời điểm mà tín
hiệu vào được đặt vào hệ thong. Hệ biến thiên theo thời gian là hệ có ít nhẩt một
tham sô' biến thiên theo thời gian. Đáp ứng của hệ phụ thuộc vào thời điểm mà tín
hiệu vào được đặt vào hệ thổhg. Một ví dụ của hệ biến thiên theo thời gian là hộ
thông điều khiển phi thuyền không gian, vđi khô'i lượng giảm theo thời giạn do sự

tiêu thụ nhiên liệu trong khi bay.


12

TRẦN SUM
1.4.3 Hộ liên tục và gián đoạn theo thời gian:
Trong hệ liên tục theo thời gian, tất cả các biến là hàm liên tục theo thời gian. Công
cụ phân tích hệ thơng liên tục là phép biến đổi Laplace hay Fourier. Trong khi đó
hệ gián đoạn là hệ thơng có ít nhất một tín hiệu là hàm gián đoạn theo thời gian.
Người ta phân biệt hệ thống gián đoạn gồm :
H ệ thông xung: Là hệ thống mà trong đó có một phần tử xung (khóa đóng ngắt)
hay là tín hiệu được lấy mẫu (sample) và giữ (hold) [Hình 1.7]
Hộ thống sơ": Là hệ thơng gián đoạn trong đó tín hiệu được mã hóa thành logic 1,0.
Đó là các hệ thơng có các khâu biến đổi tương tự /sơ" (A/D), sơ" / tương tự (D/A) để
kết nơ"i tín hiệu vđi máy tính sơ" (MTS). [Hình 1.8].
Đốì tượng ĐK:

r(t)

e(t) ^

c(t)

r___ ,
G(p)

(-)

Mã vào

dạng sơ"

F(p)

Hình 1.7- Hệ thống điều khiển xung

Hình 1.8- Hệ thống điều khiển s ố

Cơng cụ để phân tích hệ thông gián đoạn là phép biên đổi Laplace, Fourier gián
đoạn hay phép biên đổi z.
1.4.4 Hệ đơn biên và đa biến:
Hệ đơn biến là hệ chỉ có một ngõ vào và một ngõ ra. Cơng cụ để phân tích và tổng
hợp hệ đơn biến là lý thuyết điều khiển cổ điển. Ví dụ: Hệ điều khiển định vị (vị
trí).
Hệ đa biến là hệ có nhiều ngõ vào và nhieu ngõ ra. Cơng cụ đ ể phân tích và tổng
hợp hệ đơn biến là lý thuyết điều khiển hiện đại dựa trên cơ sở biểu diễn hệ trong
không gian trạng thái. Ví dụ : Hệ điều khiển q trình (process control system) có
thể gồm có điều khiển nhiệt độ và áp suất.
1.4.5 Hệ thơng thích nghi và hệ thơng khơng thích nghi:
Hệ thơng thích nghi là hệ thơng hoạt động theo ngun tắc tự chỉnh định.Trong đó
hệ thơng tự phát hiện những thay đổi các tham sô" do ảnh hưỏng của mơi trường bên
ngồi, và thực hiện việc điều chỉnh tham sô' để đạt chỉ tiêu tôi ưu được đề ra.
1.4.6 Hệ xác định (determ inistic) và hệ ngẫu nhiên (strochastlc);
Một hệ thông điều khiển là xác định khi đáp ứng đơ'i vđi một ngõ vào nhất định có
thể được biết trước (predictable) và có thể lặp lại được (repeatable). Nếu không
thỏa hai điều kiện trên hệ thông là ngẫu nhiên.

1.5 MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ THốNG Đ lỀ ư KHIÊN T ự ĐỘNG:
1.5.1 Hộ thống điều khiển tô"c độ:
Bộ điêu toc cửa Watt cho máy ở hình 1.9 được xem là hệ điều khiển tốc độ tiêu

biểu bằng cơ. Bộ điều tô'c hoạt động như sau : Ở tốc độ yêu cầu, khồng có áp lực


GIẢO TRINH T ự ĐỘNG ĐIẾU KHĩỄN

13

chảy và cylinder (xi lanh) công suất. Nếu tốc độ thực giảm hơn so vđi tốc độ mong
muôn do ảnh hưởng của tải, nhiễu loạn bên ngoài sẽ gây nên sự giảm lực ly tâm
làm van điều chỉnh di chuyển xuông, dầu được cung cấp nhiều hơn nên tốc độ động
cơ tăng lên đến tốíc độ mong mn và ngược lại van điều chỉnh sẽ đóng để giảm
lượng dầu cung cấp.

Hình 1.9: Hệ điều khiển tốc độ cơ
Đôi vđi những hệ thông điều khiển tốc độ động cơ điện như hệ máy phát - động cơ
F -Đ, hệ Thyristor - Đ ... thì khâu hồi tiếp là máy phát tốc, khâu so sánh dùng mạch
điện tử và việc thay đổi tôc độ bằng cách thay đổi điện áp đặt vào động cơ. Sơ đồ
khối của hệ như hình 1.10.

Hình 1.10: Hệ thơng điều khiển tốc độ động cơ điện.
1.5.2 Hệ điều khiến robot ['*1 (robot control System);
Các robot thường được sử dụng trong kỹ nghệ để nâng cao nâng suất. Robot có thể
thực hiện các công việc đơn điệu hay phức tạp mà không gây nên một sai sót nào.
Robot có thể làm việc trong những môi trường mà con người không thể làm được
như trong mơi trường thật nóng hay thật lạnh, áp suất cao hay thấp (dưđi nưđc hay
trong khơng gian). Có nhiều loại robot chuyên dùng được chế tạo để chữa lửa, thám
hiểm dưới nưđc hay trong không gian....

ị 1*] robot: người máy, tay máy



TRẦN SUM

14

Robot cần phải có các cảm biến để ghi nhận đôi tượng. Đối vđi những robot cao
cấp, phương tiện quang học (như hệ thơng camera truyền hình) được dùng để ghi
nhận đốì tượng. Hình 1.11 là sơ đồ khối một robot dùng trong qui trình nhận dạng
chi tiết và phân phối chi tiết đến các vị trí lắp ráp thích hợp, trong đó bộ điều khiển
là một máy tính sơ" có thể ghi nhận tín hiệu và điều khiển tồn bộ qui trình theo
chương trình được lập sẵn.
Một robot tơi thiểu phải có một cánh tay, cổ tay và bàn tay. Hình 1.12 trình bày sơ
đồ hệ thơng điều khiển tay máy.

Hình 1.11: Sơ đồ Robot dùng trong qui trình nhận dạng chi tiết.

Hình 1.12: Sơ đồ hệ thơng điều khiển tay mấy.
Trong sơ đồ chỉ trình bày một hưđng di chuyển thẳng của cánh tay (chuyển động
một bậc tự do). Trong thực tê tay máy có ba bậc tự do (chuyển động lên-xuống, tđilui, phải-trái). Cổ tay cũng có ba bậc tự do và bàn tay có một bậc tự do. Tổng cộng


GIÁO TRÌNH T ự ĐỘNG DIEU KHILN

15

hệ thơng tay máy có bảy bậc tự do. s ố bậc tự do sẽ tăng nếu thân người máy di
chuyển trơn mặt phẳng.
Vì sự di chuyển của tay máy cần tốc đô và cổng suất lớn nên hộ thơng thủv lực hay
khí nén thường được sử dụng. Trong trường hựp cổng suất trung bình, động cơ 1)C có
thể được sử dụng, cịn đơi với cơng suất nhỏ ta có thể dùng dùng động cơ bước.

Đe điều khiển các cử động tuần tự của robot, các tín hiệu được chứa trong đĩa từ.
Trong những hệ thông robot cao cấp cách phát lại (playback) thường được dùng để
điều khiển hệ thông. Trong cách này ngươi vận hành đầu tiên phải “dạy” cho robot
những động tác tuần tư theo yêu cầu bằng cách thao tác trên bộ phận cơ khí gắn vđi
tay máy, máy tính trong robot sẽ ghi nhơ những chuyển động tuần tự này. Sau đó, từ
lần thứ hai trơ đi robot sẽ lặp lại tuần tự các động tác một cách trung thực.
Trong các robot điều khiển việc nắm của bàn tay là cần thiết. Nếu lực nắm quá
yếu, tay máy sỗ làm rơi đối tượng và nếu quá lớn thì làm hỏng đoi tượng. Hình
(1.13) trình bày hẹ thơng điều khiển lực nắm của tay máy, trong dó các cảm biến
lực và độ trượt được gắn ở bàn lay. Hệ thống hoạt động như sau :

Hình ì. 13 : Hệ điều khiển lực nắm của hàn tay robot
Lực nắm đươc đặt trước ở mức độ trung bình trươc khi bàn tay chạm vào vật. Bàn
tay sẽ nhặt và nâng vật lên với lực đặt đó. Nếu có hiện tượng trượt khi nâng (được
phát hiện nhờ cảm biến trượt) tín hiệu đỏ trược được hồi tiếp về bơ điều khiển (máy
tính), và lực được tăng lên. Do đó, mội lực hợp lý sẽ được tạo n<2n và tránh hiện
tượng trượt cũng như phá hủy đôi tượng.
1.5.3 Hệ thông điều khiển sô" máy công cụ:


TRẦN SUM

16

Điều khiển sô" (NC) là phương pháp điều khiển mà tín hiệu được mã hóa dưđi dạng
sổ" nhị phân. Sổ" liệu kích thưđc của chi tiết cần gia cơng được lưu trữ dưđi dạng nhị
phân và đưa vào bộ điều khiển. Bộ điều khiển có thể là một máy tính (hệ CNC),
nhận dữ liệu gia cơng và dữ liệu sơ" chuyển đổi từ tín hiệu hồi tiêp vị trí của dao cắt
rồi xác định sai lệch. Sai lệch dưđi dạng sô" được chuyển thành tương tự để điều
khiển cơ câu chấp hành đưa dao cắt đến vị trí yêu cầu. Ưu điểm của loại máy công

cụ điều khiển sô' là có thể gia cơng chi tiết hồn tồn tự động và cho các sản phẩm
đồng nhất nên rất thích hợp để gia công các chi tiết phức tạp vđi sơ lượng lđn.
1.5.4 Hệ thơng radar-pháo cao xạ:

Hình 1.15 : Hệ thống radar-pháo cao xạ.
Sơ đồ hình 1.15 trình bày nguyên lý điều khiển radar-pháo cao xạ. Hệ thông hoạt
động như sau :
Khi radar quay nó làm rotor của selsyn phát quay theo làm mất cân bằng của selsyn
thu-phát, nên ở stator selsyn thu xuất hiện điện áp. Điện áp này được khuếch đại
nhạy pha và khuếch đại công suất để điều khiển động cơ chấp hành kéo pháo cao
xạ có liên kết vđi rotor, của selsyn thu về vị trí cân bằng. Sơ đồ khơ"i của hệ được
vẽ ở hình 1.16.

Hình 1.16: Sơ đồ khối của hệ radar-phảo cao xa.
1.5.5 Hệ điều hòa nhiột độ trên toa xe :
Hệ điều hòa nhiệt độ được điều khiển theo nguyên tắc hồi tiếp (feed back) và bù
tác động bên ngoài (feed forward). Đô'i tượng chịu tác động của hai nguồn “nhiễu”
nhiệt là môi trường và bức xạ mặt trời. Hai nguồn tín hiệu này được đưa về thiết bị
điều khiển cùng vđi tín hiệu nhiệt ở toa xe tạo thành kiểu điều khiển hỗn hợp. (mục
1.3.1c).


GIÁO TRlNH T ự ĐỘNG ĐlỂư KHIEN

17

Hình 1.17 lỉệ điều hòa nhiệt độ trên toa xe

1.6 NHIỆM VỤ CỦA LÝ THUYẾT ĐĨẺU KHIEN Tự ĐỘNG:
Để khảo sát và thiết kế một hộ thông điều khiển lự động người ta thực hiện các bước sau :

1. Dựa trên các VCU cầu thực tiễn, các mỏ hình vậtlý, la xây dựng m ổ hình tốn học
dựa trên các qui luật, hiện tượng, quan hộ của các đơi tượng vật lý. Mổ hình tốn học
của các phần trì riêng lẻ.
2. Dựa trên lý thuyết ổn định ta khảo sát lính ổn định của hệ thống. Nếu hệ thông
không ổn định ta thay đổi đặc tính của hệ thống bằng cách đưa vào một khâu bổ
chính (compensation) hay thay đổi tham sổ của hệ để hộ thành ổn định.
3. Khảo sát chất lượng của hệ theo các chí tiêu để ra ban đầu. Nếu hộ khổng đạt chỉ
tiêu chất lượng yêu cầu ta lại thực hiện bổ chính hệ thơng.
4. Mơ phỏng hệ thơng trên máy tính để kiểm tra lại thiết kế. Hiện nay phần mềm dang
được sử dụng để mô phỏng các hệ thông điều khiển là MATH LAB của The Math
Work Inc.
5. Thực hiện mơ hình mẫu (prototype) và kiểm tra thiết k ế bằng thực nghiệm.
6. Tinh chỉnh thiểt k ế để tối ưu hóa chỉ tiêu chất lượng, và hạ thâp giá thành nếu có yêu
cầu
7. Xây dựng hệ thơng thiết kế.
Các bước khảo sát thiết kế có thể được tóm tắt thành lưu đồ hình 1.18. Trong tiên trình thiết
k ế và khảo sát, lý thuyết điều khiển tự động đảm nhận hai nhiệm vụ :
-

Phân tích hệ thông : gồm hai bước khảo sát ổn định và chất lưựng của hệ, trong đó châ't
lưựng hộ thống bao gồm châ't lượng ở quá trình xác lập và quá trình q độ.

-

Tổng hựp hộ thơng : là xác định thông số’ và câu trúc của thiết bị điều khiển. Cụ thể là
xác định những khâu bể chính trong lưu đổ. Dối vđi hệ thơng điều khiển tơì ưu và thích
nghi nhiệm vụ tổng hợp thiết bị điều khiển chính là xác định qui luật điều khiển u(t).
Giải quyết nhiệm vụ tổng hợp hệ thống thực chất là thic't kế hệ thông điều khiển tư
động.



TRẦN SUM

18

Hình ỉ. 18: hưu đồ tiến trình thiết k ế hệ thống điều khiển tự động


Chương 2

Mơ T ả T ốn H ọ c
Của Hệ Điền Khiển
Tuyến Tính Liên Tục
Để phân tích một hộ thơng vật lý cần phải tìm ra một mơ hình tốn học cho nó. Mơ hình được
coi là một phương tiện biểu thị những quan hệ tương hỗ giữa những thành phần và nhiệm vụ
của chúng tro nọ. hộ thông. Mô hình của một hệ thơng vật lý có thể ở các dạng sau:
1. Mơ hình tương tự: thiết lập nhờ tính chất tương đồng của các hệ thơng vật lý, khi hệ thông
thực sự không the khảo sát được.
2. Mô tả bằng sơ đồ khơi, graph tín hiệu, sơ đồ chuyển trạng thái.
3. Biểu diễn bằng tốn học: Phương trình vi phân, phương trình trạng thái dạng ma trận.
Trên thực tế các hệ thơng thường mang tính chất phi tuyến. Việc giải những phương trình vi
phân phi tuyến mơ tả hệ nhiều khi khó khăn, nhất là đối vđi các hệ phức tạp; do đó rất cần
thiết phải tuyến tính hóa hoặc thêm vào một vài giả thuyết gần đúng để hệ thành tuyến tính.
Một khi hệ thơng vật lý được thay bằng một hệ tuyến tính, các định luật vật lý sẽ cho phép
viết được các phương ưình mơ tả một cách dễ dàng.
Chương này khảo sát hệ thông điều khiển tuyến tính liên tục, tiền định và bất biên theo thời
gian.

2.1 HÀM TRUYỀN VÀ ĐÁP ỨNG:
2.1.1 Hàm truyền:

Đôi vđi một hệ thống tuyên tính đơn biên, bất biên theo thời gian thì phương trình hệ
vi phân mơ tả có dạng :

Trong đó :

- c(t) là biến ra
- r(t) là biến vào
- Các hệ sô ai (i = 0,.... ,n) và bj(j = 0,.....,m) là hằng số’


20

TRẦN SUM
Lấy Laplace v ế của phương trình (2.1) ta được :
(a„pn + a n_]p n-'+...+ao)C{p) = (bmp m+ bm,pmi+...+bo)R(P)

( 2 . 2)

vđi C(p) = <£{ c(t)] , R(p) = S![ r(t)] ,
p : toán tử Laplace
Ta gọi hàm truyền của hệ thơng tuyến tính là tỉ số
c ( ^ _ _ C{ p ) _ K P m+bm^ P m '+--+b0
R{p)

amp n + a n-ìp n

(2.3)

+a„


Khái niệm hàm truyền chỉ có đốì vđi hệ tuyến tính và hàm truyền khơng phụ thuộc
kích thích hay sơ kiện.
Nêu biết hàm truyền G(p) ta có thể tìm đáp ứng C(t) đối vđi một kích thích r(t) bằng
cách lấy Laplace ngược :
c(t) = T \ c(p)}
vđi

c(p) = G(p).R(p)

(2.4)

Đơi vđi hệ đa biến hình 2.1 có q biên vào p biến ra ta có truyền đạt riêng giữa tín hiệu
ra thứ i do kích thích thứ j, cịn các tín hiệu vào khác đều bằng 0 là:
Ui(t)

*■

♦ c ,(t)

Hệ

tuyến tính
* Cp(t)

*■

Un(t)
Hình 2.1 - Hệ đa biến
c {p)


V jịp )

Uk = 0

(2.5)

ịk =

x ế p chồng đáp ứng đơi vđi tất cả các kích thích cho ta đáp ứng thứ i của hệ :
Ci(p) = Gii(p) u,(p) + Gi2(p) u 2(p) + ...... + Gjq(p) Up(p)

( 2.6)

i = l,....,p .
G ọi U(P)T = (U!(P).U 2( P ) .....Uq(p))T và:

^(P)T = (C,(p).... Cp(p))T là ảnh Laplace của vectơ vào và vectơ ra t h ì :
C(P) = G(P).U(P)

(2.7)
Gu( p)

Gu ( p )

{GptiP)

GPi(p).

G\q(p)


Vđi G(p) =

.

.G Ạ p ))


GIÁO TRÌNH T ự ĐƠNG ĐlỂư KHIỂN

21

2.1.2 Đáp ứng:
2.Ỉ.2.1 Đáp ứng xung:
Nếu kích thích là một xung [r(t) = õ(t)ị thì đáp ứng xung lúc đó là:
Q(p) = G(p).R(p)
Vđi R(p) =

{r(t)} = cf {õ(t)} = 1

Vậy Ci(p) = G(p) hay Ci(t) = . r 1{G(p)} = g(t)

(2.8)

Cj(t) đưực gọi là đáp ứng xung của hộ thông. Đáp ứng xung lượng cho biết đặc
tính của hộ thơng (hàm truyền của hệ thống là ảnh Laplace của đáp ứng xung).
Trong thực tổ’ xung Dirac ô(t) không thể tạo ra được, nhưng ta có thể xấp xỉ hằng
một xung bề rộng nhỏ hơn nhiều so với hằng sô'thời gian của hộ.
Đôi vđi hệ đa biến ta cũng có ma trận đáp ứng xung.
Ci(t) = á?-1{G(p)} = g(t)


(2.9)

Vậy vđi một tín hiệu đầu vào r(t) ta cổ thể xác định đáp ứng của hộ tuyến tính từ
đáp ứng xung.
r(t)

g(t) = Ci(t)

c(t)

Hình 2.2 : Hệ tuyến tính liên tục.
C(p) = G(p).R(p)
C(p) = Cj(p).R(p) <=> Ci(t) * r(t)

[ '*]

C(t) = Ịg(r).r(t - r)dx - Ịci(x).r(t - ĩ)dx
0

(2.10)

0

Lưu ý rằng tích xếp có tính giao hốn.
2.1.2.2Đáp ứng nấc:
Nêu kích thích là hàm nấc đơn vị (r(t)=l(t)) thì đáp ứng lúc đó là: Cs (p) = G(p).R(p).
Vđi R(p) = Œ (r(t)} = æ {1(t) } = - .
p
=> Cs = ^ p - =
P


o Ci(p) = pCs (p)
p

o C i(t)= 4 c s (t)
dt

(2.11)

(sơ kiện là 0)
Cs(t) là đáp ứng nấc của hệ thông. Đáp ứng xung là đạo hàm của đáp ứng nấc.

2.2 Sơ ĐỒ KHỐI VÀ GRAPH TÍN HIỆU:
Sơ đồ khơi cơ bản của hệ thơng điều khiển có hồi tiếp ở hình 2.3. (Bỏ qua nhiễu).
I1*] Tích xếp, tích chập: convolution


22

TRẦN SUM
R(p)

E(p)

C(p)
G(p)

►&(-) B(p)

H(p)


Hình 2.3 : Sơ đồ khối hệ thống ĐKTĐ (có hồi tiếp).
- Hàm truyền vịng hở : ẼẤÈ1 = G(p).H(p)
E(p)

(2.12)

IT'
^ „ ,,
C(p)
G(p)
- Hàm truyền vịng kín : — = ----------R(p) 1+ G(P).H(P)

(2.13)

- Hàm truyền đường thuân : C(E(p)

(2.14)

Biến đổi sơ đồ k h ô i:
a/ Nôl tiếp các khôi:

R

Gi

G,

Gn

b/ Song song khác khôi:

G1.G2 = G2.G1
d/ Chuyển khô'i từ sau ra trưđc khâu tổng :
R.

R2

c = G(R1±R2) = GR,±GR2
g/ Chuyển tín hiệu từ trưđc ra sau :

R


GIÁO TRÌNH T ự ĐỘNG ĐIỂU KHIỂN

23

R

c

R
G

R
K

\/G

h/ Hốn vị khâu tổng, kết hợp khâu tổng :
c
A-B+C
<Ẹ>— *<Ẹ>
(+)
(-ỳ '
B

A+C-B
=

(+)'

c

c

A+C-B
ỡ

B

B

i/ Biến đổi hệ có hồi tiếp H thành hồi tiếp đơn v ị :

Ví dụ 2.1 : Tìm đáp ứng của hệ cho hình 2.4 dưới tác dụng kích thích R và nhiễu N.
N

Ta viết truyền đạt riêng:
w
VVR =

c

và

R
N=0

w
ỵrN -

£
N

R=0

(+)


TRAN SUM

24

*N = 0 :
R

G2

1- g 2h 2

— * Gl
I___

•

c

(-)
H I +-

R

g ,g 2

\-

w
R

wu =

ỉ-G

g&
2H 2 + g ,g 2//,

1- G 2H 2 +G sG2N ]

x ế p chổng đáp ứng ta được :

C=W bR±W„N = - G'GiR +G‘N
1-

g 2h

2 + g ,g 2h ,

Đơì vđi hệ đa biên sơ đổ khơi có dạng ở hình 2.4.

g 2h

2 +G ìG2H ì

c


25

GIÁO TRÌNH T ự ĐỘNG ĐIỂU KHIỂN
C(p)

E(p)

R(p)

Í>G(P)

í>

(B(p)

H(p)
Hình 2.4: Hệ đa biến

Ta có:

C(p) = G(P).E(P) = C,(P)[R(P) - H(p).C(p)]

Hay:

C(p) + G(p).H(p).C(p) = G(p).R(p)
(I + GH)C(p) = G(p).R(p)
I: ma trận đơn vị.
C(p) = (I + GH)'lG(p).R(p)

Vậy:

Nếu I + GH không suy biên
(2.15)

= M(p ).R(p )
M(p ) = (I+GH)'1 G(p)

: Ma trận truyền đạt vịng kín.

Ví dụ 2.2: Hệ đa biến hình 2.4 có ma trận truyền đạt đường thuận :

G

1
p +\

1
"p

2

1
~P + 2J

^

0
và đường hồi tiếp H(p) =

(hồi tiếp đơn vị).

Tìm ma trận truyền đạt của hệ.

Ta có : / + GH =

f p +2
p +ì

__Ị_

p
p +3

p + 2J

2

í p +3
p +2
(I+GH) 1_ p(p +1)
p 1 +Sp + 2
-2
V

M(p) = (I+GH)'.G =

>

_Ị_

p
p +2
p -y

3p 2 + 9p + 4
p(p + l)(p + 2)
p +5p + 2

2

p
3(p + 2)
p( p + 1).

2.2.1 Graph tín hiệu:
Cịn gọi là graph Mason do S.J.Mason, một kỹ sư người Mỹ đưa ra 1953, là một công
cụ tiện lợi để biểu diễn những hệ thơng tuyến tính, phức tạp. Đó là hệ thơng những
điểm nút được nơì bằng những nhánh trên đó có mũi tên chỉ chiều truyền tín hiệu.
Nút biểu diễn những biến của hệ được sắp xếp từ trái sang phải theo chuỗi quan hệ
nhân quả trong hệ thông. Nhánh xuâ't phát từ nút Xk đến nút Xj, trên có ghi truyền đạt
gkjcủa nhánh [hình 2.5].


TRẨN SUM

26
X|C

gkj

Xj = gkjXfc.

0----------- ►-------- -— 0
Hình 2.5: Nhánh truyền đạt
Sau đây là vài định nghĩa:
(1)

Nút vào : là nút chỉ có nhánh đi ra.

(2)

Nút ra : là nút chỉ có nhánh đi vào. Bất kỳ ndt nào khơng phải là nút vào cũng
có thể là nút ra bằng cách cho xuất phát từ nó một nhánh truyền đạt đơn vị.

(3)

Đường : chuỗi liên tục các nhánh cùng hưổng nốì hai nút không trùng nhau.

(4)

Đường thuận : đường đi từ nút vào đến nút ra mà trên đó khổng gặp nút nào
q một lần.

(5)

Vịng kín : đường bắt đầu và kết thúc tại một nút., trên đó khơng gặp nút nào
q một lần.

(6)

Truyền đạt đường (vịng) : là tích các truyền đạt nhánh đọc theo đường (vịng).

Có sự tương ứng giữa graph tín hiệu và sơ đồ khơi của hệ thống điều khiển : mỗi
biên ra khỏi một khâu cộng trên sơ đổ khơi là nút trên graph, cịn truyền đạt nhánh
giữa hai nút là hàm truyền của một khối của sơ đồ.
Hình 2.6 là sơ đồ khơi của một hệ thơng đa vịng và hình 2.7 là graph tín hiệu mơ tả
hệ thống đổ.

Hình 2.6: Sơ đồ khơi của hệ đa vồng

Hình 2.7; Graph tín hiệu của hệ đa vòng
-Một sổ" qui tắc biến đổi graph,
a/ Các nhánh nối tiếp :

27

GIÁO TRÌNH T ự ĐỘNG ĐIẾU KHIẾN

x„

Xi
x2
o— ►
—o--►

ỊỊơ /

Xn+l
Xi

o----- ► o

>-1

Xn+1

o----------- ►——— —o

G„

G,
b/ Các nhánh song song :

G,

5Ĩ=I G'
X]
o--------- »

Xn+I
----

c/ Hồi tiếp âm (dương) :
R 1 E

G c

R

G
1±GH

c

d/Khử thòng lọng :
ơ ,ơ 3
Xi

o—

-Cơng thức Mason tính hàm truyền đạt vịng kín :
M =

(2.16)

X.

Trong đó : Xj,X0 : là nút vào, nút ra
Mk : truyền đạt của đường thuận thứ K
Ak : định thức của graph con khơng dính với đường thuận thứ K
Aií được tính như A
A : định thức của graph được tính theo cơng thức :
...

Vđi pmr: là tích các truyền đạt của các tổ hợp của r vịng kín khơng dính nhau (r > 2 ).
Pmi : tuyền đạt của các vịng kín có thể có.
Ví dụ 2.3 : Tim hàm truyền đạt của hệ có graph tín hiệu hình 2.7.
Hệ có hai đường truyền thuận (hình 2.8a) mà các truyền đạt đường là : Mj = G 1G 2G 3
M2 = G 1G4 và năm vòng kín hình 2.8b dính nhau nên pm2 = PItl3 =....... = 0. Graph con
khơng dính vđi đường thuận thứ nhất và thứ hai khơng có nên Ai = 1, A2 -1.