LƯỚI
ơ

9

A

THỐNG
Tập 3

-GD

Ỷ

»Các thơng số của đưịng dây
Đuứng dây dài siêu cao áp và hệ thống tải diện
Tinh toán CO' học dirịng dây tải diện trên khơng

THU VIEN DH NHA TRANG

* 1 o ÕÕÕ 1 9 3 4 4 *

1000019344

NHÀ XUẤT BẢN KHOA HOC VÀ KỸ THUẬT


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

PGS. TS. TRẦN BÁCH

LƯỚI ĐIỆN & HỆ THỐNG ĐIỆN
Tập 3
(Inlẩn thứ 4 có s ử a chữa và bơ sung)

CÁC THỊNG SỔ CỦA ĐƯỜNG DÂY
ĐƯỜNG DÂY DÀI SIÊU CAO ÁP VÀ HỆ THỐNG TẢI ĐIỆN
- TÍNH TỐN C ơ HỌC ĐƯỜNG DÂY TẢI ĐIỆN TRÊN KHÔNG

-—Ị- ____ n v ,____

j *WƯWGOẠI„€mH Ọ C NHAĨMN6
t h ư

--

V i ẾV N

NHẢ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT
HẢ NỘI


LỜI N Ó I Đ Ầ U
Trong tập 3 tác già trình bay 3 nội dung:
ỉ - Cúc thơng sơ của ổ ườn g dây trẽn khơng
Trong chương này trình bày cúc cơng thức tính điện kháng vc) dung dẩn của
dường day trên cơ sơ cấu trúc của dườỉìg dây: bơ trí dây trên cột, độ cao của
day đơi với dấỉ... Đôi với cúc dường dây diện úp 110 kV trở xuống có thể dùng
cúc thơng sơ tra trong các bang tra cứu. Nhưng từ 220 kv trở lẻn, nhất là 500
kV thì phái tính riêng các tlìỏng số cho từng dường dây cụ thế’, nếu khơng cúc
tính toan sẽ gặp sai sô lớn.

Dung dẫn dối với đất của các dường dây trung úp có trung tính cách đất
cũng phai tính theo cúc cơng thức trong chương này, vì trong các bang tra cứu
chỉ cho biết dung dẫn của dây dẫn với nhau với già thiết dường dây dao pha.
Trường hợp đường dây khơng dáo pha cũng phủi tính cụ thể.
Cúc thông s ố của đường dây cáp dược nhủ sàn xuất cho sẵn trên cơ sở thực
nghiệm, không thể dùng phép tính dược nên khơng trình bày à dây.
2- Dườììg dây siêu cao và hệ thơng tải diện siêu cao úp
Trong chương này trình bày lý thuyết vê dường dây siêu cao úp, phương
pháp giai tích, phương hướng dặt cúc thiết bị bỉ).
3- Thiết k ế dường dây trên khàng
Trong chương này trình bùy lý thuyết vê cơ - lý cùa dường dây trên khơng,
phương pháp thiết kếdườĩìg dây. Cúc thông sô và các tiêu chuẩn thiết kế trong
chương ĩììỉy dù d ể hạn dọc làm cúc bài tập hoặc thiết k ế giáo học. Khi thiết kế
dường dây thật phục vụ sàn xuất bạn dọc phái úp dụng các quy phạm và tiêu
chuẩn quốc gia vờ tiêu chuẩn ngành hiện hành.
Tái bản lần này có sửa các tiêu chuẩn thiết kê theo Quy phạm trang bi diện
Việt Nam.
rwy /

• V

Tac giả

P G s T s . Trấn Bách

3


Chưong 1


CÁC THÔNG SỐ CỦA ĐƯ Ờ NG DÂY
1.1. ĐỘ TỪ CẢM VÀ ĐIÊN KHÁNG CỦA ĐƯỜNG DẢY
TRÊN KHÔNG
Trong tập 1 đã trình bày về điện trỡ, điện kháng, dung dẫn, điện dẫn của
đường dây. Đối với các đường dây siêu cao áp, các thông số tra cứu không
cho độ chính xác cần thiết. Do đó cần phải tính các thông số này từ các số
liệu thực tế của đường dây đang thiết kế cũng như trong vận hành. Vì thế
trong tập sách này sẽ trình bày chi tiết về điện kháng và dung dẫn của đường
dây trên không.
1.1.1. Các công thức cơ sở vể độ tự cảm và hỗ cảm
1.1.1.1. Tựcảm
Nếu trong một dây dẫn (dây dẫn 1) có dòng điện xoay chiểu iị đi qua sẽ
gây ra một từ trường biến thiên bên trong và bao quanh dây dẫn (móc vịng
với dây dẫn). Từ trường này cám ứng trong dây dẫn sức điện động e có độ
lớn tỷ lệ với tốc độ biến thiên của dòng điện và có hướng chống lại sự biến
thiên đó.
Nếu dịng diện có giá trị tức thời là i| , ta có quan hệ:

trong đó T là từ thịng móc vịng với dây dẫn có thứ ngun là Wb-vịng:
T = L,.i

(1.2)

Lị là hệ số tý lệ, chính là độ tự cảm của dây dẫn. Đơn vị của Lt là H
(henry), khi dòng điện có tốc độ biến thiên 1 A/s cảm ứng trong dây dẫn sức
điện động 1 V (H = V.s/A = Wb/A).
Cồng thức (1.2) đúng với mọi giá trị tức thời của dịng điện và từ thơng.
1.1.1.2. Hổ cảm
Từ trường do dịng điện trong một dây dẫn gây ra có thế móc vịng với
các dây dẫn khác và cảm ứng trong chúng sức điện động.



Nếu trong dây dẫn thứ hai có dịng điện i2 nó sẽ cảm ứng trong dây dẫn
1 sức điện động eh:
eh

dt

(1.3)

dt

4L| là từ thơng do dịng điện i2 trong dây dẫn 2 gây ra và
dây dẫn ].

ÍĨ1ĨC

vịng với

M là hỗ ccini giữa dây dẫn 2 và dây dẫn /. Đơn vị của hồ cám cũng
giống như của độ tự cảm.
1.1.1.3. Độ từ cảm và điện kháng của dây dẫn
Độ từ cảm của dây dẫn L là tổng của độ tự cảm và hổ cảm:
L = L| + M

(1.4)

Độ từ cảm là đặc trưng quan trọng của dây dẫn trong lưới điện ha pha
khi có dịng điện xoay chiêu đối xứỉUỊ đi qua.
Trong hệ thống điện, dịng điện có đồ thị hình sin: i = 4 Ĩ Isin(cot), do

đó trên dây dẫn có độ tự cám Lị , sẽ có sức điện động cảm ứng:
ej = - ^ L = - L t ^ - = -ooLt V2Icos(cot) = xV2Isin(cot - 9 0 ° )
dt
dt
Ta thấy e, lệch pha với dòng điện một góc 90° và có giá trị hiệu dụng:
E = Xr I
Sức điện động này làm suy giám điện áp nguồn nên được gọi là tổn thất
điện áp AU trên đường dây.
X, = CO.L được gọi là điện kháng của dây dẫn do độ tự cảm gây ra.
Tổng quát nếu kể cả hổ cam, ta có điện khán ạ của dây dẫn:
X = CO.L = 27ĨÍ.L = 3 14L

(1.5)

f là tần số định mức của hệ thống điện, ở Việt Nam f = 50 Hz.
1.1.2. Các công thức cơ sở vể độ tự cảm và hỗ cảm
Xét dây dẫn có dịng điện xoay chiểu i đi qua. Giá thiết rằng dây trở vể
của dòng điện ở rất xa dây đang xét, do đó từ trường của hai dây khồng ảnh
hưởng đến nhau.
Từ thơng do dịng điện i gây ra gồm hai phẩn: phần bên trong dây dẫn
Vị/tr và phần bên ngồi dây dẫn Iị/ng. Ta sẽ tính các từ thơng này rồi áp dụng
( 1.2) để tính độ tự cảm.

6


1.1.2.1. Thành phán từ thông hên trong dây dẩn
Xét tiết diện ngang của dAy dẫn trên hình 1. la.

Hình 1.1.


Ta có thể xem đây là một cuộn dây, mổi dây là một ống có tiết diện ds.dx,
các dây này xếp đều quanh tâm o cùa dây.
Xét một vành

có

bán kính

X

và rộng

Theo định luật Amper:

dx.

<^Hx.ds = i x

(1.5’)

trong đó Hx là cường độ từ trường; Hx.ds là tích của hình chiếu của Hx lên
đường tiếp tuyỏn với vành tại ds; ix là dòng điện đi trong các dây bên trong
vành:
27ĩx.Hx = ix

(1.6)

Giá thiết rằng dòng điện phân bố đều trên tiết diện dây, nên:
Ttr


r

do đó:
H*= — = - V '
2nx

( 1.8)

Hx có thứ ngun là A-vịng/m.
Biết Hx ta tính được từ thơng Bx trên mặt phắng vng góc với các
đường sức từ cách tâm dây dẫn

X

(hình l.lb);

Bx =H.HX= - £ í ị , [Wb/m2]

(1.9)

27ĩ.r~
13x biến thiên theo

X

như trên hình 1. lc.

Từ thơng trên diện tích hình chữ nhật (hình 1.1 b) rộng dx, cao 1 m, cách
tâm dây x là:


7


d o = Bx. 1.dx = -"LX;7 dx , |Wb/in]
2nr2

( 1.10)

Từ thơng móc vịng với nx dây của cuộn dây giá tường, nx là sơ sợi dây
nằm trong đường trịn tâm X được tính bằng tý s ố nx2/nr2 .
Từ thơng móc vịng với cá cuộn day là:
v^x2
,
nx.dd>= \ ^ Y ' z r j à x = f M ÿ d x = H
J 2nr
Kn
' 7ir 2rcr

( 1. 11)

Trong hệ đơn vị SI, (I = JlX0.gir ; với các dây dẫn khơng phải sắt tir: P, = 1
cịn ịi() = 4n. 1Ü"7 H/m, do đó:
Vị/Ir = 47110
8tt

i=0,5.1(T7.i ■ fWb-vịng/ml

(1.12)


Áp dụng công thức (1.12) ta được độ tự cám bên trong day dẫn:
Lt[ = Vịítr/i = 0,5.10 ”7, [H/m]
= 0,5.10”4

ỊH/km]

(1.13)

1.1.2.2. Thành phần từ thơng bén ngồi dây dần
Từ thơng bên ngồi dây dẫn móc vịng với tồn bộ dây dán vì

> r (hình

X

1. lc). Do đó:
^ H xdS = 2jux.H = i
Suy ra:

Hx —

và :

BX

2

2 71.X

Bx có dạng hyperbol như trên hình l.lc.

Ta có từ thơng móc vịng bên ngồi dây dẫn, cho 1 m chiểu dài dây:
Dịị

M V = f - ^ - d x = - ^ l n ( D u/ ^ 2 . 1 0 - 4 ln(Dtr/r).i , [H/km|
f
271
r; 2 tlx
Dị, là khoảng cách tính toán lựa chọn từ gốc toạ độ, trong thực tế D.t là

khoáng cách từ dây dẫn đi đến dây trở về chung là đất.
Áp dụng cồng thức (1.12) ta được độ tự cảm bên ngoài dây dẫn :
Lng = vgng/i = 2.10-4 ln(Dtt/r) [H/m|

8

(1.15)


J.1.2.3. Độ tự cảm tổng của day dan
Tống từ thỏng móc vịng với dây dẫn là:
\ụ = V|/n + \ị/ng = (0,5 + 21n(Dn/r).i. 10 4 , [Wb-vịng/km]

(1.16)

Đơ tự cảm tổng của dây dẫn là:
L, = L„ + Lng = (0.5 + 2ln(D„/r). 10"4 . |H/km|

(1.17)

Nếu đổi sang logarit thập phân (lnM = 2,31gM) ta được:

L, = 0 ,5 .10~4 + 4.6.10 4.lg(Dn/r) ,

[H/km]

(1.18)

Nếu dây dẫn làm bằng ống rổng thì thành phần 0,5 sẽ khồng có.
Từ thỏng móc vịng tính theo (1.16) có tính tổng qt có thể áp dụng
cho các trường hợp tương tư.
Trong cồng thức (1.17), nếu đặt ln(e1,4) = 1/4 ta được:
L, = 2 . 10’4 I 1/4 + ln(D„/r)l = 2.10 4.[ ln(e1/4) + ln(D„/r)] =
= 2.10"4.Ịln(D„/(r.c l/4))| = 2 . 10"4.ln(D„/r’)

(1.19)

r’ = r.e‘ l/J = 0,7788r là bán kính đảng trị cùa dây dần. Công thức này
cũng được dùng nhiều trong các tài liệu kỹ thuật.
1.1.3. Xác định hỗ cảm giữa các dây dẫn
Ta xét hệ gồm ba dây dẫn song song
/, 2, 3y mỗi dây có bán kính r (hình 1.2).

2

Dịng điện trong ba dáy thoá mãn điều kiện:
iị + in + iy = 0
Xét dây dân /: Móc vịng với dây dẫn
/ có từ thơng vpJ J do dịng điện iị trong
chính bản thân nó gây ra; VỊ/nị và lị/^i do
dịng điện in và i3 trong dây dẩn 2 và 3
gây ra:


Hình 1.2

tịt11 = |21n(D„/r,) + 0,5] i , . l ( r

(1.20)

V|/l2 = |21n(D„/Dl2)| ụ.10'4

(1.21)

tị/,, = |21n(D„/Dl,)| ¡vKT*

(1.22

Trong các biểu thức ( l .2 1), (l .22), từ thơng móc vịng với dây dẫn / do
dòng điện trong dây dẫn 2 và 3 gây ra chính là từ thơng bên ngồi dây dẫn
giả tưởng có bán kính D |2 và
có dịng điện in và i3 đi qua.
Tổng từ thơng móc vịng với dây dẫn 1 là:

9


Vỉ

=Vu + Vi2 +
Viĩ
=
= 12. ln(D„/r,) + 0,5].i,.10"4 * [ 2 . ln(DtI/ D I2)].i2.10"4 +

+ |2. ln(D„/D13)].i3.10-4 =
= [2. ln(D,,J.(ĩI + i, + i3).10 4 + [2. ln( 1/r,) + 0,5 ị.i|. 10

+

+ [2. l n ( l / D 12)].i2.10"4 + [2. ln(l/D ,j)].iv 10'4
do iị 4- u + i3 = 0 nên:
Vi = [21n( 1/r,) + 0,5] i,. 10-4 + [21n( 1/Dp_)] i2.10~4 + [21n< 1/D,j)] i3.10~4 (1.23)
Tương tự cho dây dẫn 2 và 3 :
VỊ/2 = [21n(l/r2) + 0,5] i2.10~4 + [21n(l/D,j)] i,.10~4 + [21n(l/D23)l i3.10~4 (1.24)
\|/3 = [21n(l/r3) + 0,5] i3.10“4 + |21n( 1/Dp)] i,.10"4 + [21n(l/D23)| i2.10'4 (1.25)
Đặt:
L,, = [21n( 1/r I) + 0,5]. 10"4 = [4,6.1g( 1/r,) + 0,5], 10
L22 = [21n( l/r2) + 0,5j. 10'4 = [4,6.lg( l/r2) + 0,5], 10"4
L33 = [21n( l/rj) + 0,5]. 10"4 = [4,6.1g( l/r3) + 0,5], 1()-4
M i2 = M2I = [21n(l/D|2)].10”4 = [4,6.ĩg( 1/D12)]. 10‘4

V

(1.26)

M,3 = M3, = [21n(l/Dp)].10-4 = [4,6.1g(l/D,’)].10-4
\-4

M23 = M32 = [2Ìn( 1/D23)].10~4 = [4,6.1g( 1/D23)|. 10'
ta được cồng thức từ thông rút gọn:

II
ri


Vi = >1•L|1 + io.Mp + i3.M|3
4” l3.M-)3
, m 2, 4"

(1.27)

,-m 3I 4* Ìt.M3o4* Ì3.L33
LỊ1, L tt, L33 là độ tự cảm của d
giữa các dây dẫn.
Do sự đối xứng của các dòng điện (tổng của chúng bằng 0) nên yếu tỏ
Dị, khơng có trong các cơng thức trên. Nếu tổng của các dòng điện khác 0
như trong chế độ khơng đối xứng thì yếu tố này vẫn tồn tại.
Các cồng thức (1.23), (1.24), (1.25) cho phép tính từ thơng móc vịng
với dây dẫn, từ đó tính được độ từ cam chung của dây dẫn, bao gồm độ tự
câm và độ hỗ cam.
Trong trường hợp dịng điện khơng đối xứng thì:
M i2 = M2| = [21n(D„/Dl2)].10-4
M,3 = M3, = [21n(D,,/Dp)].10‘4
M23 = M32 = [21n(DM
/D23)].10_4

10


Nếm đường dây được đảo pha thì:
Mm= M ,2 = M|, = M2j = [21n(D„/Dlb)].10-4
Dib = •y/DjiDijDij
1.1.4. Tính độ từ cảm và điện kháng của các hệ thống
dây dẫn cụ thế
L L 4 . L Đường dãy dẩn điện một pha

Trên hình l.3a là đường dây điện một pha, trên hình l.3b là hai đường
dây điện một pha trên cùng một cột. Dây dẫn có bán kính r.
A1

B1

Dây dẫn màu trắng là dây đi, còn dây sảm là dây về.
a~ Đường dâv dơn một pha
Trong trường hợp này ¡2 = - i| , Vị/| = iị/2 , theo ( 1.27):
lị/, = i,.Lu + i2.MI2 = i,.(L„ - M12) = il.|21n(D„/r) + 0,5 -21n(D„/D)]. 10'4
= i,.[21n(D/r) + 0,5]. 10"4 = i1.|4,6.1g(D/r)+ 0,51.10"4

(1.28)

Rút ra độ từ cảm Lị và L~> của dây dẫn:
L = L, = L: = [4,6.1g(D/r) + 0,5]. 10~4 ,

[H/kmj

Điện kháng đcrn vị của một dây dấn là:
Xo, = CO.L = 314.[4,6.1g(D/r) + 0,5], 10 4 = 0,144.1g(D/r) + 0,0157, [Q/km] (1.29)
Vì trên đường dây đi và vé đều có dịng điện nên điện kháng tổng cùa
đường dây bằng 2 lần điện kháng của một dây dẫn:

Xo = 2X0I = 0,288.1g(D/r) + 0,0314 , ịQ/kmị

(1.30)

Nếu đường dây có độ dài 1 thì điện kháng của đường dây là:


x = x0.l,

[ Q ]

(1.31)

h. Hai đườììg dây trên cùng một cột
Aị và

là hai dáy đi (cùng cực) còn B, và B: là hai dây về (hình 1.3b).


Giá thiết rằng i, = i3; i2 = i4 và i2 4- i4 = -(i| 4- iy) (hai đường dây làm việc
song song), ta có:
Vị/Ị = 11 .L Ị I 4" 1- I .N4 Ị -*4" 13 .M 13 4- 14 .M Ị 4 = IỊ .(Lị Ị 4* M Ị 3

M Ị -)

—

MỊ 4 )

Ta thấy ảnh hưởng của dây cùng cực với nhau là đươns (-4), còn khác cực là
âm (-). Thay L||, MỊ2, Mị3, M|4 theo (1.26) được:
VỊ/Ị = i|.[21n( 1/r) 4- 0,5 4 21n( 1/D13)] - 21n( 1/DI2) - 21n( 1/D14).10~4
= i1.[21n(D12.DỊ4/(r.D13)) + 0,5].10-4

(1.32)

L, = [21n(D12.D14/(r.D,j)) + 0 f5].10_4


(1.33)

Do dây dẫn bố trí đối xứng nên Lị = L: = L3 = L4 .
Từ công thức (1.33) có thể rút ra quy luật chung để viết cơng thức tính
độ từ cam cho bất cứ dây dẫn nào trong hệ thống một pha. Trong phân số
dưới ln, trên tử số là tích các khoảng cách từ dây được xét đến các dây khác
cực, dưới mẫu số là tích của bán kính dây được xét với khống cách đến dây
cùng cực.
Ta tính được điện kháng cho từng đường dây theo logarit thập phân:

x0= [0,288.1g(Dl3/Dl4)/(r.D13)) + 0,0314 ,

[Q/km]

(1.30)

1.1.4.2. Đường dây điện ba pha
ư. Lộ đơn
Trên hình 1.4 là các cách bố trí đường dây ba pha lộ đơn. Các pha có thể bố
trí trên đính tam giác đều, tam giác không đều hoậc trên một đường thẳng ngang.

Trong hệ thống ba pha ta có:
i Ị 4- i->4- i 3 = 0
Trường hợp tổng quát ta có:
Vị/1 — l ị . L ị I 4* 1 - ) . M j 4* 13. M 13

Ta biết rằng biểu thức trên đúng cho mọi thời điểm, ta chọn thời điếm
tính tốn sao cho i2 = i3 = - i|/2 , do đó:


12


Vị/,

= i,.(L|i - Mi:/2 - M,,/2) =
= i|.[2ln( 1/r) + 0.5 - 21n( l/D.0/2 - 21n( 1/D„)/21.10'4 =
= 2i|.[ln( 1/r) - ln( i/D|2)/2 - ln( I/D,,)/2|.I0' 4 + 0.5.1,. 10‘4 =
= 1| 21n(A/D i:D IJ / rị +0,5

L, =

10

21ii (a/ d i : D i , / r) + 0,5 • 10"J ,

_

1H/km 1

( 1. 3 5 )

J

Tương tự:
L: =

2 ỉ n Ụ D r D , J r ) + 0,5

10”4 .


1H/km 1

( 1. 3 6 )

1 0 '4 .

1H/km 1

( 1. 3 7 )

J
u 21 n(v/D 2-,D1, / r ) + 0,5

Ta thấy độ từ cám cua các pha không bằng nhau dẫn đến điện kháng cua
các pha khỏng bằng nhau.
Từ các cồng thức trên cũng rút ra được quy luật: Trong phân số dưới ln,
trẽn tử số là khống cách trung bình hình học từ dây dẫn đến các dâv dẫn
còn lại, dưới mẫu số là bán kính cua dây được xét.
Nếu ba pha được đạt trên tam giác đều thì: D ị 2 = D l3 = D,3 = D, do đó:

L, = L2=• L, = L và X, = x: = X, = X()
L = |2In(D/r) + 0.5|. 10 4 .

|H/km]

(1.38a)

Đổi ra logarit thập phân:
L = |4,6.1g(D/r) + 0 ,5 ).l(rJ , [H/kmj


(1.38b)

X0 = 0,144.1g(D/r) + 0,0157 , [Q/km]

(1.39)

Điện kháng:
Trong thực tế, đế cân bằng diện kháng các pha người ta thực hiện dáo
pha. Có thê đảo pha hai hoặc ba lần (hình 1.3). Đảo pha hai lẩn (hình 1.5a)
đơn giản hơn, nhưng thứ tự pha trẽn cột ở cuối và đáu đường dây khác nhau.
Đáo pha ba lần (hình 1.5b) sẽ làm cho thứ tự pha ở cuối và đầu đường dây
giống nhau.
Sau khi đảo pha ta tính được độ từ cám trunạ hình:
L —(L| + Lơ + L-0/3 —
^n(V^l2^13 / r)+ *n(v^l2^23 / rK ln(VDI3D23 / r)

+ 0,5 ■10 -4

13


= [2.(l/3).ln(Dl2D n D23/r) + 0,5]. 1 0 -1 =
2-ln(ựDl2D l3D ~ / r ) +0.5 ị - 10 4
J

Đặt:

( 1.40)


Dtb = ỉj D|2 .DI3.D23

là khống cách trung bình hình học giữa các dây dản, ta có cống thức lính độ
từ cảm:
L = [21n(Dtb/r) + 0,5]. 10"4 ,

ỊH/km]

(1.41)

Và công thức tính điện kháng theo logarit thập phân:

x0= 0 , 144.1g(Dtb/r) + 0,0157
X = X 0.1,

,

[Q/km]

(1.42)

[Ol

(1.43)

X0 tính theo (1.42) được lập thành các bảng tra cứu trong các catalog
hoặc cẩm nang kỹ thuật điện cho dây không phân pha. Trường hợp các
đường dây dài siêu cao áp thì phải tính theo cấu trúc đường dây cụ thể.
Nếu dây dẫn phân pha thì phải tính riêng theo các cơng thức dưới dây.
A


c

B

Hình 1.5

h. Lộ kép
Hai đường dây ba pha bố trí trên cùng một cột có thế có các cách sắp
xếp như trên hình 1.6.
Hai đường dây có các pha bố trí đối xứng nhau. Các dây có bán kính r
như nhau. Các dây mang cùng một pha thì cùng cực với nhau, ví dụ dây 1 và
4 cùng mang pha A...

14


4
A, o

o A2
A2 4
o

A. 1 *

0

o B,


co

~ o

o

B< o

3
0
cĩ

6° c 2

2
o
BĨ

5
o
b2

6
0

3

2

1


4

5

6

o

o

o

o

o

o

c 2 B,

AĨ

a2

b2

c2

b)


a)

c)

Hình 1.6

Ta có các điều kiện đối với dịng điện trong các dây:

ì Ị + ỉ1 + 1->—0
¡4 +

h

+

¡6 -

0

Giá thiết hai đường dây vận hành song song, do đó:
i, = i4
i 2 = 'h = »5 = »6 = -

i|/2

Từ thơng móc vịng với dây / (bằng từ thơng móc vịng với dây 4):
Vị/Ị

= 1|.L| I + 12-M|2


^1?

l4-^14

15 ã M I ô ; + l6.M|6 =

= i|.[L| I + M ị4 -(M,2 + M|3 + M|5 + M ị6)/2] =
= i|.{21n( 1/r) + 0,5 + 21n(l/Dl4) - Ị21n(l/Di:) + 21n(l/D13) +
+ 21n( 1/DỊ5) + 21n( l/D16)/2]}. 10~4 =
= i,. ¡2 ln(l /(r.D,4)) - 2 ln(l / / d ^7 d";7l\ sTd ^ )+ 0 ,5}• 1(T4
L, = L4 =

2ln(%
/D ,2.D, j .D15.D16 /r.D|4 ) + 0,5

, [H/km]

Tương tự với dây 2 và 5:
L: = L5 =

21n(,/Dp.DpvD^ị.D^ / r.D->5 j + 0,5

, [H/km|

L ị = L6 =

2ln(,/ D j3.D23.D34 .D35 / r. D^6 ) + 0,5

, [H/km 1(1.44)


Hai đường dây song song được đảo pha theo sơ đồ trên hình 1.7. Nếu đảo
pha theo sơ đồ a) thì hai đường dây vẫn ảnh hưởng đến nhau, còn đao pha theo sơ
đồ b) thì hai đường dây hồn tồn không ảnh hướng đến nhau.

15


Nếu đáo pha theo sơ đồ trên hình 1.7a thì:
L = (Lị +

+ L-0/3 —

- 21 n(^/D12-D 13-D 23 *V d lvD 16.D26 )/(r.^D|4.D25.D35 )+ 0,5 10
ỊH/km]

-4

(1.45)

theo điều kiện đối xứng: D |5 = D24 ; D |6 = Du ; D26 = D53 .
Ta thấy biểu thức dưới dấu ln có quy luật: Tử số gồm hai phần: phần đầu
là khống cách trung bình hình học giữa các dây pha của từng đường dây,
phần sau là khoảng cách trung bình hình học giữa các dây khác pha của hai
đường dây. Mẫu số là khoảng cách trung bình hình học giữa các dây cùng
pha của hai đường dây.
Điện kháng của đường dây kép đảo pha theo sơ đồ a) có điện kháng lớn
hơn so với lộ đơn một số phần trăm, sơ đồ ở hình 1.7a là 2,6%, ớ hình 1.7b
là 1,8%.


16


Chú V rằng, các cỏng thức d an ra ờ trên lập trẽn giá thiết hai đường dây
làm việc song song, nghĩa là đòn SI d iệ n tai tống được chia đểu cho hai đường
dây. Nếu hai đường dây khơng làm viêc song song thì phép tính sẽ phức tạp.
Nếu đáo pha theo sơ dổ b) thì đién kháng cua mỗi dường dây được tính
độc lập theo cồng thức (1.42). Cách đảo pha này tốn kém, chí sử dụng
trong trường hợp đặc biệt, ví du khi hai đường dảy khơng thể làm việc song
song và có sư sai khác điên kháng đáng kế.
1.1.4.3. Đường dây đi en có dãy dan phán pha
Từ điện áp 220 kV trơ lên, dâv dẫn được phân pha, nghĩa là dây dẫn cua
một pha dược chia làm nhiều sợi có bán kính r đặt cách nhau một khống a
(hình 1.8 ) dê giam tổn thất váng quang, giam điện kháng X0 , tăng khá nãng
tái cua đường dây.
o

r,d
1

i

-o

1 Y^
1

>

o


\

✓ - " ' n rtd
'V > 'Ị

s' 1

o
!

1
11

a
a)

o
1
a
■
— -— ►
b)
Hình 1.8.

Biện pháp này làm cho dây dẫn có bán kính tương đương rtđ lớn hơn so
với bán kính thưc của dây dẫn có cùng tiết diện nhưng khơng phân pha.
Ta cần lập cơng thức tính diện kháng cua dây dẫn này.
Xét đường dây một pha, mỗi pha chia làm 4 sợi (hình 1.9), dịng điện
tổng là i, dòng điện trong một sợi là i/4.

Dây A

Dây B

1°

° 2

1 '*

2’

3°

o 4

3' •

• 4’

^

D
Hình 1.9

17


Từ thơng móc vịng với sợi ì là:
V|/| = (i/4).[ 21 n( 1/r) + 0,5 + 21n( l/a,2> + 21n (l/ a u ) +21n( i / a l4) 1.10 ~4 - (i/4).[ 21n(l/Di r ) + 21n(l/Dp_.) +21n(l/D|V) +21n( 1/D|4-)].10-4 =

2 ln(%/D)|'.D|2’ D |3'.D|4’ ) / (^/r.a12-a]3.aỊ4 ) +0,5

10

-4

trong đó ajj là khoảng cách giữa hai sợi i và j.
Lấy từ thơng này chia cho dịng điện trong sợi 1 là i/4, ta được độ từ cảm:

Wr-a l2-a l3-a l4 ) + 0,5 •10“4, |H/km|

L, =
Tương tự cho dây dẫn 2, 3 và 4:
L2 =

2 . 4 . \n(*jD2V.D2 r .D2y .D 24. ) / (*¡7.
Wr-a l2-a 23-a 24 )1 + 0,5 •10“4. [H/km 1

(ựr-a l3-a 23-a 34 ) + 0,5 j •10“4 , ỊH/km|
w r-a 14*a 24*a 34 ) + 0,5 ' • 10-4 , 1H/km 1

L4 =

Giá trị trung bình của độ từ cảm của một sợi là:
Lịb = (L| 4- L2 + ụ + L4)/4
Độ từ cám của toàn dây dẫn sẽ là tổng song song của độ từ cảm cua 4
sợi, đó chính là 1/4 lần độ từ cám trung bình của một sợi:
Da = DB = (Ltb/4) =
ị ' D ị 2' D ị 3' D ị 4' ) ( D 21' D 22' D 23' D 24 ' ) ( D ị 3 D 23 D 33' D 34' ) ( D | 4 ' D 2 4 ' D 3 4 ' D 44' )


2 ln

!ự( r.a 12 .a 13.a 14)(r.a ị2 .a 23 .a 24)(r.a I3.a 23.a 34)(r.a 14. r24 .a 34)
(1.47)
Xét thành phần:
^ ( D , Ị ' D ị 2' D ị 3'D ị 4' )( D 2 Ị' D 22' D 23'D 24' ) ( D Ị 3'D 23'D 33'D 3 4 ' ) ( D ị 4 ' D 24'D 34T ) 44' )

ta thấy thành phần này bằng khoảng cách D giữa tâm của hai dây dẫn; còn
thành phần:
‘$( r.a ị2 .a ị, .a 14 Xr.a, 2.a 23 .a 24 Xr.a 13.a 2, .a ,4)(r.a, 4. r24 .a 34) =
=

18

r4 .a ¡2 .a p .a ¡"4.a 23 .a 24 .a 34) = 3/r.a ,b = r,j

(1.48)


là bán kính tương đương của dây dẫn, trong đó:
atb = Va i2-a 13-a 14-a 23-a 24 -a 34
là khoảng cách trung bình hình học giữa các sợi trong một dây dẫn.
Công thức ( 1.47) trở thành:
L = LA = LB = [21n(D/rtđ) + 0,5/4]. 10“4 ,

ỊH/kmị

(1.49)

Cơng thức (1.49) có thể tổng qt hố cho đường dây ba pha có đảo pha

và mồi 3ha có n sợi. Trong cơng thức tính rtđ (1.48) thay căn bậc 4 bằng căn
bậc n, ilb mũ 3 thay bằng ath mũ n-1, trong công thức (1.49) thay D bằng
khống cách trung bình hình học giữa các tâm của dây dẫn Dtb , thay số 4
trong 0 5/4 bằng n- L cho một dây dẫn trong đường dây ba pha như sau:
(1.50)

0đ= Vr-a !’b"'
Dtb = \ị Dj2.Dj3.D23
L = |21n(D,b/rkl) + 0,5/n). 10~4 .

[H/km]

(1.51)

Th;o logarit thập phân:
L = [4,6.1g(D,b/rlđ) + 0,5/n].10~4 , [H/km|
NêJ dây dẫn phân đơi như ờ hình 1.8a thì: rtđ = Vĩvã
NẽJ dây dẫn phân ba như ở hình 1.8b thì:

rlđ = Vr.a2

NèJ dây dẫn phân 4 như ớ hình 1.8c thì:
., / 4 *> ■> "> ”»
■>
Id = V( r -a i2-a i3*a u*a 23*a 24*a 34 ) =

Ị---- --- ----- - ■ ■

r \ a 2.a2.Ụ
ĩa)’ .ia: .a: .(V2 a)~ =


= ựr.T ỉa7 = 1,0905. Viũi7
Ta CÓ điện kháng đơn vị:

x0= 0 , 1441g(Dfb/rjd) + 0,0157/n

,

[Q/km]

(1.52)

1.;. DUNG DẪN CÚA ĐƯỜNG DÂY TRÊN KHÔNG
1.2.1. Điện trường xung quanh dây dẫn
/ . 1.1.1. Cường độ điện trường
Xét một dây dẫn dài, tháng viên trụ, có mặt cắt ngang như trên hình
1. lOu, nang điện tích q, ớ xa các điện tích khác, khiến cho điện tích của dây
dẫn phin bố đểu trên bề mặt dây.

19


II
a

Hình 1.10.

Điện trường do điện tích q gây ra xung quanh dây dẫn là điện trường
đều. Các đường sức của điện trường có hướng trực tâm. Các điểm có cùng
khoảng cách tới tâm dây có cùng điện thế và tạo thành mật đáng thế.

Xét viên trụ có khống cách X từ mặt đến tâm dây, đây là một mặt đẩng
thè do đó mật độ thơng lượng điện Dx trên nó là đều và bằng điện tích của
một đơn vị dài dây dẫn chia cho diện tích bề mặt của một đơn vị dài viên trụ:
Dx
q có đơn vị là

2ĩtx

, ÍC/nr]

(1.53)

c/km (C = coulong).

Cườm> dộ cỉiện trường Ex ở mọi điểm trên mạt viên trụ bằng nhau và
bằng mật độ thông lượng điện chia cho độ diện thẩm 8 của môi trường:
EX= - Ị Ị — , [V/m]

(1.54)

27ĨX.8

8 = 80. 8, , trong hệ đơn vị SI, 8Ơ= 8,85.10~9 [F/krn|, còn 8, của khổng
khí là 1,00054 » I,d ođó:
8 = e0 = 8,85.10'° [F/km]

(1.55)

1.2.1.2. Hiệu điện thẻ giữa hai điểm trong điện trường xung quanh
dây dẩn

Với dây dẫn viên trụ dài và thắng có điện trường phâm bố đều trên mặt
dây, có thể coi như điện tích của dây tập trung trên đường tám dây để tính
thống lượng điện bên ngồi dây dẫn.
Ta cần tính hiệu điện thế giữa điểm 1 cách tâm dây D| và điểm 2 cách
tâm dây D2 nằm trên cùng một mặt phẳng cắt ngang và vuông góc với dây
dẫn trong điện trường do điện tích q tập trung trên đường tâm dây gây ra
(hình 1.1 Ob).

20


Hiệu điện thế giữa điếm / và điểm 2 chính là năng lượng cần đế dịch
chuyến 1 đơn vị điện tích từ điếm / đến điểm 2 (hoặc là năng lượng được
giải phóng khi 1 đơn vị điện tích chuyến dịch từ / đến 2). Đó là tích phân
của cường độ điện trường theo đường đi từ ì đến 2.
Trên hình l.lOb, điểm / nằm trên đường đẳng thế I còn điếm 2 nằm trên
đường dắng thế II. Hiệu điện thế giữa điểm / và 2 tính theo đường J-a-2 là:
2

a

2

Vi: = Je x.dx = Je x.dx + J e x,dx
I
I
ã
Tích phân từ a đến 2 bằng 0 vì điểm a và điếm 2 nằm trên cùng đường
đắng thế II. Thay Ex theo (1.54). / bằng Dị và a bằng Dn vào công thức trẻn
ta dược:

D->
v ,2 =
.dx = — l n ( D , / D ị )
(1.56a)
2 t ĩ x .c
2 k.z
D\
Dấu của Vị - có thể dương hoặc âm phụ thuộc dấu của điện tích q, chiều
cua dường tích phân, tý số giữa Dị và D:.
Nêu lấy tích phân từ D: đến Dị ta sẽ được V-,!:
0|
v 21= [ —9— .dx = - ^ - l n ( D 2 / D , ) = - V 12
2 tĩ .s
U"I 27ĨX.C

(1.56b)

tức là V-,ị ngược dấu với Vp.
Ta có thể phân tích Vp theo (1.56a):
v,_, = — In ~

- - 4 - In 2 - = V, - V .
tn
2D,

(1.560
D,

2


trong đó Vị là điện thế do điện tích q trên dây gây ra tại điểm / cách tâm
dây Dị ; v : là điện thế ớ điểm 2 cách tâm dây D::
V, = c| In 1
2 tc8
D,
2nz

Di

(1.56d)
(1.56e)

Ta hiếu điện thế ở đây là hiệu điện thế ạiữa một diêm troỉUỊ điện trường
và đi ếm có điện thế bằn ạ 0. Trong trường hợp này điếm có điện thế bằng 0 là
điếm cách tâm dây D ị hay D: khoảng cách bằng 00. Trong các trường hợp
thực tế, điếm có điện thế bằng 0 có thể là mặt đất hay điểm giữa các điện
tích khác dấu.

21


1.2.1.3. Điện dung giữa hai dây dẩn
Xét đường dây một pha có hai dây đi / và về 2, hai dày có cùní bán
kính r (hình 1.1 la). Giả thiết ràng khoảng cách giữa hai dây đủ lớn đế điện
tích của hai dây khồng ảnh hưởng lẫn nhau và có thể coi sự phân bố điện tích
trên mặt dây là đều. Điện tích trên hai dây có cùng độ lớn nhưng ngược dấu,
qi = q* H2 = -q1!
1

r*

I
I
I
I

b)

: 2

D

k—

c ,2

V, —

------ v2.

1----II---- i----- h
Cin

n

c 2n

Hình 1.11.

Điện dung giữa hai dây dẫn là đại lượng xác định quan hệ giữa điện tích
q trên dây dẫn và hiệu điện thế giữa hai dây dẫn V l2do nó gây ra (hay ngược

lại), về giá trị, điện dung là điện tích trên dây dẫn khi hiệu điện thế giữa hai
dây là 1 V. Ta có quan hệ:
C p = -iV
v 12

(1.57)

hay là:
q = C p.V p
trong đó q là điện tích của 1 m chiêu dài dây dẫn tính bằng c/m hay c/km;
V là hiệu điện thế giữa hai dây dẫn tính bằng vơn |V |, điện dung trong
trường hợp này là F/m hay F/km.
Các quan hệ trên đúng cho mọi giá trị của q và V: giá trị tức thời u, q
hay hiệu dụng U, Q.
Đê tính điện dung Cp, ta phải tính được Vp giữa bể mặt của hai dây /,
2 theo q.
Ta có thể nhìn nhận vấn đề một cách tổng quát như sau: Điện tích qi

22


trên dây / ( g iả thiết tập trung tại tâm dày) gây ra trên mặt dây / điện thế v n
và trén mặt dây 2 điện thế v i: ; điện tích q2 gây ra trên dây 2 điện thê V-,, và
trên dây / điện thê V,J, áp dụng ( 1,56d, e) ta có:
2ĩte
v ::l =

vì r «

v„ =


r

q 2 in
2718 D - r

42 In
2 tĩ8 D

2718

In

D- r

2718

In

D

(1-59)

V; ; = ^ - l n i
2718 r

D nên D - r ^ D.

Điện thế tổng trên dây / là V| = Vị I + V2I, trên dây 2 là v : = Vp +
_ 9| , 1

42 , 1
VI = r L- l n - + ^LLln-ir = Pii-qi + P21 q 2
2718 r 2718 D
q, , 1
q2
1 ,
v : = ^ - l n — + - ^ - l n ^ = pl:.q, + p22.q2
2718 D 2718 r
,,

(1.60)

Nếu có nhiều dây dẫn thì:
V jslp jj.q j,

I lấy theo j

(1.61)

p; là hệ số điện thế tỷ lệ, xác định sự tham gia của điện tích trên dây j
vào điện thế trên dây i và Pjị có dạng chung:

Pji=
~ ln_~
• T
2718
Xj,

O-62)


trong đó Xjị là khống cách từ dây j đến dây i ; Xịi là bán kính r của dây i.
Từ Vị và V, ta tính được V l2:
v , : - V, - v : ■

=

i L q i L h i . i m
27te r 2?t8 D 2 tis
í

!í _ i „ £ +

2 tĩ8

r

íl l i

2718

i - ì t a i
D 2718 r

„2 :

,1 .6 3 )

D

Thay qj = q và q2 = -q vào công thức (1.63) ta tính được Vp!

Vl2 = — ln —
718

(1.64a)

r

Điện dung Cp giữa hai dây dẫn theo ( 1.57):
c l2

Vl2

ln(D/ r)

(1.64b)

Vì trên một dây có điện tích q, trên dây kia có điện tích -q, nên giữa
chúng tồn tại điểm n ở đó điện thế bằng 0. Nếu tách điện dung Cp thành hai
phần C|n và c2n mắc nối tiếp như trên hình 1.1 lb thì ta có:

23


+

c c^ In vc- 2n
^¡2
Vì

c.n= CVn = Cn nên


rút ra:
c

"

= 2C„= — —
12 ln(D/r)

(1 6 4 c )

1.2.1.4. Điện dung của dây dẩn vói mặt phang dẩn điện
Ta biết rằng điện trường cua một dây dẫn bán kính r mang điện tích q
(C/km) chạy song song và cách đều một mặt phang dẫn điện (mặt đất) có
kích thước vơ cùng lớn, hồn tồn có thể thay thế bằng điện trường giữa dây
dẫn và ảnh cua nó phản chiếu trong mạt phẳng (ánh gương). Điẹn thế trên
mặt dẫn điện coi là bàng 0, điện thế giữa dây dẫn và ảnh của nó là V = 2V0,
v„ là điện thế giữa dây và mặt phang (hình 1. 12).
Ap dụng cơng thức (1.63) tính hiệu điện thế giữa hai dây a và a' (ánh
của a qua mặt phảng dẫn điện), ta được:
w
q - 2H - q , r
q , 2H
V . = —± - \ n —— + ——ln—— = — ln—- = 2V(
2ne
r
2ne 2H ne
r

t ^

( 1.65a)

trong đó H là chiểu cao của dây so vói đất, nếu tính cho đường dây thực tế
thì đó là chiều cao trung bình tồn tuyến.
Từ đây:
2ne
r
Ta tính được Cm là điện dung cứa dây dẫn với mặt phẳng dẫn điện:
2ne
(1.65b)
c„ =■
2H
In
a
Vo
H

Hình 1.12.

24


Trong lưới điện thực tế có Iihiéu dây dẫn của các pha và mạt đất là mặt
phang dẫn diện vỏ cùng lớn, do đó các cơng thức được đưa ra trong phần này
là các cơng thức cơ sở để tính điện dung cua các lưới diện thực tế trong các
phần sau.
1.2.2. Điện dung và dung dẫn của đường dây một pha
Xét đường dây một pha có dây đi a va về /\ hai dây có cùnc; bán kính r
(hình Ỉ.13). Giá thiết rằng khoảng cách giữa hai dây đủ lớn đế điện tích của
hai dáy khỏng anh hương lẫn nhau và có thế coi phản bồ diện tích trên mặt

dảy là déu. Điện tích trên hai dây có cùng dộ lớn nhưng ngược dấu, qa = q,
qb = -q. Điện trường của dây pha với đất được thay thế bằng ánh của dây a'
và h \ Vậy ta có hệ 4 dây dẫn tương tác với nhau.

1.2.2.1. Không xét ảnh hưởng cua đất
Đối với chế độ làm việc bình thường, đối xứng của lưới điện: qa = q, qb = -q,
áp dụng vào (1.60) với chí số / là a và 2 là />, ta được;
p aa =“

2718

ln - =
r

.
V a = ( P a a + pba

- P m , : Pal, = - Pha =

q
27Ĩ8

27Ĩ8

In -=r
D

D
ln —


r

(1.66)

v b =(Pab + Pbb)-tl = 2718
^ - In^D
Thay vào (1.63) ta được:
Vab = Va - V b =-H-ln2
(1.67)
718 r
Áp dụng cồng thức (1.64b) ta tính được diện dung dơn vị giữa hai dây
dần (chỉ số 0 chỉ điện dung tính cho một dơn vị chiều dài dây dẫn):

25


CabO

q _

7T£

[F/kmj

Ỹ T " ln(D/r) ’

(

1. 6 8 )


Do điện tích trên dây 1 dương nên điện thế V trên dây / dương, cịn điện
tích trên dây 2 âm nên V trên dây 2 âm, như vậy tồn tại điểm trung tính n ớ
đó điện thế V = 0. Ta có thể tách điện dung Cab0 thành hai phần nối tiếp là
Can0= Cbn0 = c0là điện dung đối với điểm trung tính (hình 1.11).
Theo cơng thức tính tổng các điện dung mắc nối tiếp:
1 _ 1
1 _ 2
c abO c^anO c^bnO c^0
2 ttf
Co = 2Cab0 = 7 ~ 7 .
ln(D/r)

rút ra:

[F/m]

(1.69)

C0 có thê tính trực tiếp từ Va trong (1.66).
C0 gọi là điện dung đơn vị của một dây dẫn đối với điếm trung tính.
Thay £ theo (1.55) vào (1.69) ta được:
2 .3 ,1 4 .8 ,8 5 .10~9 55,758.10\-9

c0=

ln(D/ r)

10'

ln(D/r)


18.1n(D/r)

[F/kmJ (1.70)

Ta thấy điện dung là hằng số phụ thuộc vào bán kính dây và khoảng
cách giữa hai dây.
Nếu dây dẫn dài L km thì điện dung của dây là:

c = C0.L

,

[F]

(1.71)

Đối với đường dây diện một ph a, khi vận hành điện áp giữa hai dây là
u = V2 Usin(cot),
tích trên dây:

u là giá

trị hiệu dụng của điện áp. Điện áp này gây ra điện

q = c ab.u

(1.72)

Điện tích q biến thiên theo sự biến thiên của điện áp u, gây ra dòng diện

diện dung ic giữa hai dây dẫn:
¡c = dq/dt = Cab.du/dt = co.Cab 4 Ĩ Usin(cot + 90°)

( 1.73)

Giá trị hiệu dụng của ic là:
ic

= (O.Cab.U =

Bab.u

Bab =
( 1.7 4 )
( 1.75)

Bab0 gọi là dung dẩn đơn vị [1/Q.km] giữa hai dây dẫn. Bab là d u n d ẫ n
(điện dẫn phản kháng) giữa hai dãy [ 1/ 0 ].
Thay Cab0 = C(/2 và thay C0 theo (1.70), co = 27tf,với f = 50 Hz ta được co ~ 314.

26