<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Tốn số 2</b>

<b>A. Đề ơn thi vào lớp 10 mơn Toán số 2</b>

<b>Bài 1:</b> Cho biểu thức

2

7

1

1

1

:

9

3

3

3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>



_

_

_



_

_



_



_{ }



_

















1. Tìm điều kiện xác định của <i>A</i>
2. Rút gọn biểu thức <i>A</i>

3. Tìm các giá trị <i>x</i> nguyển để <i>A</i> nhận giá trị nguyên
<b>Bài 2: </b>

1. Trong cùng hệ trục tọa độ gọi

 

<i>P</i> là đồ thị hàm số <i>y ax</i> 2 và

 

<i>d</i> là đồ thị hàm
số <i>y</i><i>x m</i> .

a, Tìm <i>a</i> biết rằng

 

<i>P</i> đi qua <i>A</i>



2; 1



và vẽ

 

<i>P</i> với <i>a</i> vừa tìm được.
b, Tìm <i>m</i> sao cho

 

<i>d</i> tiếp xúc với

 

<i>P</i> (câu a) và tìm tọa độ tiếp điểm.
2. Cho hệ phương trình

2 2 ₁

<i>x y m</i>

<i>y</i> <i>x</i>

 




 

 _{. Xác định}<i>m</i>_{để hệ có nghiệm duy nhất.}

<b>Bài 3:</b> <i>Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:</i>

Một phịng họp có 300 ghế ngồi nhưng phải xếp cho 357 người đến dự họp, do
đó ban tổ chức đã kê thêm một hàng ghế và mỗi hàng ghế xếp nhiều hơn quy định 2
ghế mới đủ chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu phịng họp có bao nhiêu dãy ghế, mỗi dãy bao
nhiêu ghế?

<b>Bài 4:</b> Cho đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn.

M là một điểm trên đường tròn (M khác A, B). Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt
Ax, By lần lượt tại P, Q

1. Chứng minh rằng: tứ giác APMO nội tiếp
2. Chứng minh rằng : AP + BQ = PQ

3. Chứng minh rằng : AP.BQ=AO2

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 5:</b>

Cho các số thực x, y thỏa mãn: x + 3y = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=x2

+ y2

+ 16y + 2x

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>---B. Đáp án đề ôn thi vào lớp 10 mơn Tốn số 2</b>
<b>Bài 1: </b>

a, Tìm điều kiện xác định của

<i>A</i>

Điều kiện:

0

0

9

0

9

1 0

1

3

0

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>











_

_



















_{ }



 





b, Rút gọn biểu thức <i>A</i>





















































 





 









 













2

7

1

1

1

:

9

3

3

3

2

7

1

3

3

:

3

3

3

3

3

2

7

1

3

₂

₆

:

3

3

3

3

2

7

2

3

2

3

:

3

3

3

3

3

3

2

7

2

3

.

3

3

2

3

3

3

4

.

3

3

2

3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>_x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>A</i>



_

_

_



_

_



_



_{ }



_





































































_



































































2

3

<i>x</i>





</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Để

<i>A</i>

nhận giá trị nguyên

2

3

<i>x</i>





_nguyên



<i>x</i>



3



<i>U</i>

  

2

  

1; 2



Ta có bảng:

3

<i>x</i>  -2 -1 1 2

<i>x</i> 1 2 4 5

<i>x</i>

₁ ₄ ₁₆ ₂₅

Kết hợp với điều kiện

<i>x</i>



0,

<i>x</i>



1,

<i>x</i>

 

9

<i>x</i>





4;16;25



Vậy với

<i>x</i>





4;16;25



thì <i>A</i> nhận giá trị nguyên

<b>Bài 2:</b>

1a. Tìm <i>a</i> biết rằng

 

<i>P</i> đi qua <i>A</i>



2; 1



và vẽ

 

<i>P</i> với <i>a</i> vừa tìm được.

 

<i>P</i>

đi qua

<i>A</i>



2; 1







Thay tọa độ điểm

<i>A</i>

vào

 

<i>P</i>

ta có:

2

1

1

.2

4

<i>a</i>

<i>a</i>



 





Với

1

4

<i>a</i>



, đồ thị hàm số

 

<i>P</i>

là

2

1

4

<i>y</i>



<i>x</i>

Học sinh tự vẽ đồ thị hàm số

1b. Tìm <i>m</i> sao cho

 

<i>d</i> tiếp xúc với

 

<i>P</i> (câu a) và tìm tọa độ tiếp điểm.
Phương trình hồnh độ giao điểm của

 

<i>d</i> và

 

<i>P</i> là:

 

2 2

1

4

4

0 1

4

<i>x</i>

<i>x m</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>m</i>







 







Để

 

<i>d</i> tiếp xúc với

 

<i>P</i>  phương trình (1) có nghiệm kép

  

0



 



2

4 4. 1 . 4<i>m</i> 0 16 16<i>m</i> 0 <i>m</i> 1

         

Vậy với

<i>m</i>



1

thì

 

<i>d</i> tiếp xúc với

 

<i>P</i> .

Với <i>m</i>1 thì phương trình đường thẳng

 

<i>d</i>

là <i>y</i> <i>x</i>1
Khi đó phương trình hồnh độ giao điểm của

 

<i>d</i> và

 

<i>P</i> là





2

2 2

1

1

4

4 0

2

0

2

4

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>





  





 



 



</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Vậy tọa độ tiếp điểm <i>M</i> là

<i>M</i>



2; 1





2. Cho hệ phương trình

2 2 ₁

<i>x y m</i>

<i>y</i> <i>x</i>

 




 

 _{. Xác định}<i>m</i>_{để hệ có nghiệm duy nhất.}





 

 

2

2 2 2 2 2 2

2 2

1 1 2 1 0

1

2 2 1 0 2

<i>x m y</i>

<i>x y m</i> <i>x m y</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>m y</i> <i>y</i> <i>m</i> <i>my y</i>

<i>x m y</i>

<i>y</i> <i>my m</i>

 


   

 _ 

 

  

  _        

 _ 

  


 

   




Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất  phương trình (2) có nghiệm duy nhất
(hay nghiệm kép vì phương trình (2) là phương trình bậc hai)  0





2 2 2 2 2

4<i>m</i> 4.2. <i>m</i> 1 0 4<i>m</i> 8<i>m</i> 8 0 <i>m</i> 2 <i>m</i> 2

           

Vậy với <i>m</i> 2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
<b>Bài 3:</b>

Gọi số dãy ghế ban đầu là

<i>a</i>

(dãy,

<i>a</i>

 

*

), số ghế ban đầu ở mỗi dãy là

<i>b</i>

(ghế,

*

<i>b</i>

 

₎

Theo đề bài, phòng họp có 300 ghế, ta có phương trình:

<i>a b</i>

.



300

(1)

Thực tế ban tổ chữ đã kê thêm một hàng ghế và mỗi hàng ghế xếp nhiều hơn quy
định 2 ghế thì mới đủ chỗ cho 357 người nên ta có phương trình:



<i>a</i>



1 .

 

<i>b</i>



2





357

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình



 



.

300

1 .

2

357

<i>a b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>















Giải hệ phương trình ta được <i>a</i>20,<i>b</i> 15

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

1. Xét tứ giác APMQ, ta có: OAP = OMP = 90  0(vì PA, PM là tiếp tuyến của (O))

  0

OAP OMP = 180

 

Vậy tứ giác APMO nội tiếp (dhnb)

2)Ta có AP = MP (AP, MP là tiếp tuyến của (O))
BQ = MQ (BQ, MQ là tiếp tuyến của (O))

 _{AP+BQ = MP+MQ = PQ}

3) Ta có OP là phân giác góc AOM (AP, MP là tiếp tuyến của (O))
OQ là phân giác góc BOM (BQ, MQ là tiếp tuyến của (O))

Mà AOM + BOM = 180  0(hai góc kề bù)

  0  0

2POM + 2QOM = 180 POQ = 90

 

Xét tam giác POQ, ta có: POQ = 90 0(cmt), OMPQ(PQ là tiếp tuyến của (O) tại M)
 _MP.MQ=OM2

(hệ thức lượng trong tam giác vng)
Lại có MP=AP; MQ=BQ (cmt), OM=AO (bán kính)
Do đó AP.BQ=AO2

4)Tứ giác APQB có: AP//BQ (

AP



AB, BQ AB



), nên tứ giác APQB là hình thang

vng





APQB

AP+ BQ .AB

PQ.AB

S

=

=

2

2



</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Mà AB không đổi nên SAPQB đạt GTNN

 _{PQ nhỏ nhất} _PQ=AB _PQ//AB _{OM vuông AB}

 _{M là điểm chính giữa cung AB thì S}_APQB_{đạt GTNN là}

2

AB

2

<b>Bài 5:</b>

Ta có x + 3y = 5  x = 5-3y

Khi đó A= x2 +y2 + 16y + 2x= (5 - 3y)2 + y2 + 16y + 2(5-3y) = 10y2- 20y +35 = 10(y-1)2 + 25

25



_(vì





2

10 y-1

 

0

y

)

Dấu “=” xảy ra





2

5 3

₂

1

10

1

0

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>_x</i>

<i>y</i>

<i>y</i>

 











_



_







_





Vậy GTNN của A=25 khi

2

1

<i>x</i>

<i>y</i>





 





<i><b>Tải thêm tài liệu tại:</b></i>

</div>

<!--links-->
Tài liệu Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Hậu Giang 2010-2011 môn Ngữ pháp pdf

• 1
• 670
• 1