<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Tốn số 4 </b>

<b>I. Đề ơn thi vào lớp 10 mơn Tốn số 4</b>

<b>Bài 1: Với </b><i>x</i>0,<i>x</i>4,<i>x</i>9, cho hai biểu thức:

1

1

4

2

2

<i>x</i>

<i>M</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>













_và

2

3

<i>x</i>

<i>N</i>

<i>x</i>







1, Tính giá trị của biểu thức N khi x = 16

2, Rút gọn biểu thức M

3, Tìm giá trị nguyên của x để A = N.(M - 1) nhận giá trị nguyên
<b>Bài 2: </b><i>Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:</i>

Một xe máy khởi hành từ A để đi đến B cách nhau 240km. Một giờ sau, một xe máy
thứ hai cũng khởi hành từ A đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy thứ nhất là
10km/giờ nên đã đuổi kịp xe máy thứ nhất ở chính giữa quãng đường AB. Tính vận
tốc của mỗi xe.

<b>Bài 3: </b>

1, Tìm giá trị của m để hệ phương trình

2

1

2

2

<i>y x m</i>

<i>x y m</i>



 







 



_{có nghiệm (x ; y) sao cho}

biểu thức

2 2

<i>P x</i>





<i>y</i>

_{đạt giá trị nhỏ nhất}
2, Cho phương trình





2 ₃ ₁ 2 _{1 0}

<i>x</i>  <i>m</i> <i>x m</i>  

(với m là tham số) (1)
a, Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x = -2

b, Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m

<b>Bài 4: Cho (O;R), đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường trịn đó (C khác A và</b>
B), D thuộc dây BC (D khác B và C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E, tia AC cắt BE tại F
1, Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Chứng minh IC = IK.IA

4, Biết DF = R, chứng minh tan góc AFB = 2

<b>Bài 5: Cho a, b, c là số đo độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng</b>
phương trình





2 ₀

<i>x</i>  <i>a b c x ab ac bc</i>     

vô nghiệm

<i><b>Tải thêm tài liệu tại:</b></i>

/>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 1:</b>

1, Thay x = 16 (thỏa mãn điều kiện) vào N ta có:

16 2

4 2

2

4 3

16 3

<i>N</i>















2,

1

1

4

2

2

<i>x</i>

<i>M</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>













2

2

4

4

4

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

















2

2

4

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>



 

















2

2

4

2

2

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>



















3,





2

.

1

.

1

3

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>A N M</i>

<i>x</i>

<i>x</i>













_



_



_



_

với <i>x</i>0,<i>x</i>4,<i>x</i>9

2

2

2

2

2

.

.

3

2

2

3

2

3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>













_



_







_





_







Để A nhận giá trị nguyên

2

3

<i>x</i>





_nguyên



<i>x</i>



3



<i>U</i>

  

2

  

1; 2



Ta có bảng:

3

<i>x</i>  -2 -1 1 2

<i>x</i> 1 2 4 5

x 1 (thỏa mãn) 4 (loại) 16 (thỏa mãn) 25 (thỏa mãn)

Vậy với

<i>x</i>





1;16;25



<b>Bài 2:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Khi đó vận tốc của xe máy thứ hai là x + 10 (km/h)

Quãng đường xe máy thứ nhất và xe máy thứ hai đi được đến khi gặp nhau là:
120km

Thời gian xe máy thứ nhất đi được là:

120

<i>x</i>

_(giờ)

Thời gian xe máy thứ hai đi được là:

120

10

<i>x</i>



_(giờ)

xe máy thứ hai xuất phát chậm hơn xe máy thứ nhất 1 giờ, nên ta có phương trình:

120

120

1

10

<i>x</i>



<i>x</i>





Giải phương trình ta được x = 30 (thỏa mãn) hoặc x = -40 (loại)

Vậy vận tốc của xe máy thứ nhất là 30km/giờ và vận tốc của xe máy thứ hai là
40km/giờ

*<i>Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình</i>

Gọi vận tốc của xe máy thứ nhất là a (a > 0, km/giờ)
Vận tốc của xe máy thứ hai là b (b > 0, km/giờ)

Xe máy thứ hai đi nhanh hơn xe máy thứ nhất 10km/giờ nên ta có phương trình b = a
+ 10 (1)

Quãng đường xe máy thứ nhất và xe máy thứ hai đi được đến khi gặp nhau là:

120km

Thời gian xe máy thứ nhất đi được là:

120

<i>a</i>

_(giờ)

Thời gian xe máy thứ hai đi được là:

120

<i>b</i>

_(giờ)

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

120 120

1

<i>a</i>



<i>b</i>



₍₂₎

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

10

₃₀

120 120

40

1

<i>b a</i>

<i>_a</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

 





















_





Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 30km/giờ và vận tốc của xe thứ hai là 40km/giờ
<b>Bài 3: </b>

1, Để hệ phương trình

2

1

2

2

<i>y x m</i>

<i>x y m</i>



 







 



_{có nghiệm khi và chỉ khi}

1

2

2

1







_(đúng)
Vậy với mọi m thì hệ phương trình có nghiệm (x; y)









2

1

2

1

1

2

2

2 2

1

2

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>m</i>

<i>y x m</i>

<i>x m</i>

<i>x y m</i>

<i>y</i>

<i>m</i>

<i>y m</i>

<i>y m</i>

 







 

 



















 











 





_{ }

_

_



Có





2

2 2 ₁ 2 ₂ 2 ₂ ₁

<i>P x</i> <i>y</i>  <i>m</i> <i>m</i>  <i>m</i>  <i>m</i>

2

2

1

2

1

1 1

1

1

2.

2.

2. .

2.

2

2

4 4

2

2

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>















_





_



_







_



_



_















Có

2 2

1

1

1

1

2.

0

2.

2

2

2

2

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>











  





 

















Dấu “=” xảy ra

1

1

0

2

2

<i>m</i>

<i>m</i>





 



Vậy min

1

1

2

2

<i>P</i>

 

<i>m</i>



Vậy với

1

2

<i>m</i>



thì hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện đề bài
2, a, Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x = -2

Thay x = -2 vào phương trình có:







 



2 ₂ ₂

2

3

<i>m</i>

1 . 2

<i>m</i>

1 0

<i>m</i>

6

<i>m</i>

1 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Vậy với <i>m</i> 3 2 2 hoặc <i>m</i> 3 2 2 thì phương trình (1) có nghiệm x = -2

b,









2

2 ₂ ₂

3

7

7

3

1

1.

1

8

6

2 8.

0

8

8

8

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>



<i>m</i>



<i>m</i>

 











 

_



_



  





Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m
<b>Bài 4: </b>

1, Ta có <i>ACB AEB</i> 900  <i>DCF</i> <i>DEF</i> 900

Tứ giác FCDE có <i>DCF DEF</i>  1800 nên tứ giác FCDE là tứ giác nội tiếp
2, Chứng minh <i>CFD CED CBA</i>  

Chứng minh



<i>CFD</i>

~



<i>CBA g g</i>







để suy ra CF.CA = CB.CD
3, Chỉ ra I là trung điểm của FD

Sử dụng tính chất 3 đường cao của tam giác để duy ra FD vng góc với AB tại H

Chứng minh<i>ICD IDC BDH</i> 

Chứng minh <i>OCB OBC</i>  mà <i>OBC HDB</i>  900





₉₀

0

_tan

_tan

<i>CO</i>

₂

<i>ICD OCB</i>

<i>AFB</i>

<i>CIO</i>

<i>IC</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Bài 5: </b>













2

2 2 2

2 2 2

4.

2

2

2

4

2

2

2

<i>a b c</i>

<i>ab ac bc</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>c</i>

<i>ab</i>

<i>ac</i>

<i>bc</i>

<i>ab ac bc</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>c</i>

<i>ab</i>

<i>ac</i>

<i>bc</i>

 

 





































Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên ta có





2 _. 2

<i>a</i> <i>a b c</i>  <i>a</i> <i>ab ac</i>
Chứng minh tương tự ta cũng có

2 _; 2

<i>b</i> <i>ab bc c</i> <i>ca bc</i>

Suy ra





2 2 2 _2.

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>  <i>ab bc bc</i> 

2 2 2 ₂ ₂ ₂ ₀

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>ab</i> <i>ac</i> <i>bc</i>

      

Vậy phương trình vơ nghiệm

<i><b>Tải thêm tài liệu tại:</b></i>

</div>

<!--links-->
Tài liệu thi HSG 9 huyen Quang Xuong co dap an

• 4
• 1
• 3