<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Chứng minh các tứ giác đặc biệt trong đường tròn</b>

<b>I. Cách chứng minh các tứ giác đặc biệt</b>

<b>1. Hình thang</b>

+ Tứ giác có hai cạnh song song thì tứ giác ấy là hình thang

<b>2. Hình thang cân</b>

+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau
+ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau
+ Hình thang nội tiếp trong đường trịn

<b>3. Hình thang vng</b>

+ Hình thang có một góc vng

<b>4. Hình bình hành</b>

+ Tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song
+ Tứ giác có 2 cặp cạnh đối bằng nhau

+ Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau
+ Tứ giác có 2 cặp góc đối bằng nhau

+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

<b>5. Hình chữ nhật</b>

+ Tứ giác có 3 góc vng

+ Hình bình hành có một góc vng

+ Hình bình hàng có hai đường chéo bằng nhau
+ Hình thang cân có một góc vng

<b>6. Hình thoi</b>

+ Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau

+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

+ Hình bình hàng có một đường chéo là tia phân giác của một góc

<b>7. Hình vng</b>

+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau
+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc
+ Hình chữ nhật có một đường chéo là tia phân giác
+ Hình thoi có một góc vng

+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau

<b>II. Bài tập ví dụ cho bài tốn chứng minh các hệ thức hình học</b>

<b>Bài 1: </b>Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng
chứa A bờ BC vẽ nửa đường trịn tâm O đường kính BH cắt AB tại E và nửa đường
trịn đường kính HC cắt AC tại F. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

<b>Lời giải:</b>

+ Có

<i>BEH</i>



nhìn đường kính BH nên <i>BEH</i> 900
+ Có <i>CFH</i> nhìn đường kính CH nên <i>CFH</i> 900
+ Xét tứ giác AEHF có:



_{90 ;}

0



_{90 ;}

0



₉₀

0

<i>BAC</i>



<i>BEH</i>



<i>CFH</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 2:</b> Cho đường trịn (O; R), đường kính AB. Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By với nửa
đường tròn. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Nối
MA cắt OC tại E. Nối MB cắt OD tại F. Chứng minh tứ giác OEMF là hình chữ nhật

<b>Lời giải:</b>

+ Có Ax và MC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C suy ra OC là tia phân giác của <i>AOM</i>
+ Có By và MD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D suy ra OD là tia phân giác của <i>BOM</i>
+ Xét tam giác AOM có:

OA = OM nên tam giác AOM là tam giác cân
OC là tia phân giác của <i>AOM</i>

Suy ra OE vng góc MA nên <i>OEM</i> 900
+ Xét tam giác BOM có:

OM = OB nên tam giác MOB là tam giác cân
OD là tia phân giác của <i>BOM</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

+ Có



<i>AMB</i>

nhìn đường kính AB nên <i>AMB</i>900
+ Xét tứ giác MEOF có:



_{90 ;}

0



_{90 ;}

0



₉₀

0

<i>OEM</i>



<i>OFM</i>



<i>AMB</i>



Suy ra tứ giác MEOF là hình chữ nhật

<b>III. Bài tập tự luyện về bài tốn chứng minh các hệ thức hình học</b>

<b>Bài 1:</b> Cho nửa đường trịn đường kính AB. Từ AB kẻ tiếp tuyến Ax, By. Qua M
thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt 2 tiếp tuyến Ax, By tại C và D. Chứng
minh tứ giác ABCD là hình thang vng

<b>Bài 2:</b> Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE,
CF cắt nhau tại H, tia AO cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh:

a, Tứ giác BCEF nội tiếp đường trịn

b, Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành

<b>Bài 3:</b> Cho đường tròn (O; R) và một điểm A cách O một khoảng 2R. Từ A vẽ các tiếp
tuyến AB, AC với đường tròn (B; C là các tiếp điểm). Đường thẳng vng góc với Ob
tại O cắt AC tại N. Đường thẳng vng góc với OC tại O cắt AB tại M. Chứng minh;
a, Tứ giác AMON là hình thoi

b, Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường trịn (O)
c, Tính diện tích hình thoi AMON

<b>Bài 4:</b> Cho nửa đường trịn (O; R), đường kính AB trên nửa đường trịn lấy C (CA <
CB). Hạ CH vng góc với AB tại H. Đường trịn đường kính CH cắt CA và CB tại M
và N. Chứng minh:

a, Tứ giác HMCN là hình chữ nhật

b, Tứ giác AMNB nội tiếp

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Bài 6:</b> Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai đường kính AB và CD vng góc với
nhau. Trên đoạn AB lấy M, đường thẳng CM cắt (O) tại điểm thứ hai là N. Đường
thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến N của đường tròn tại P. Chứng minh:
a, Tứ giác OMNP nội tiếp

b, Tứ giác CMPO là hình bình hành
c, Tích CM.CN khơng đối

<b>Bài 7:</b> Cho đường trịn (O) đường kính AB. Vẽ đường trịn (I) đường kính OA. Bán
kính OC của đường tròn (O) cắt đường tròn (I) tại D.Vẽ CH vng góc với AB.
Chứng minh ACDH là hình thang cân

<i><b>Tải thêm tài liệu tại:</b></i>

</div>

<!--links-->
Bảng tóm tắt các tứ giác đặc biệt

• 1
• 13
• 212