<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC

<b>TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU</b> <b>ĐỀ KHẢO SÁT HSG LẦN 1, NĂM HỌC 2020-2021</b>
<b>Mơn: Tốn 7</b>

<b>Thời gian: 120 phút</b>

<b>Câu 1: </b>

<i> (2 điểm) a) </i>

Cho dãy tỉ số bằng nhau :

Tính giá trị của biểu thức

.

<i>c</i>
<i>b</i>

<i>a</i>
<i>d</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

<i>d</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>d</i>

<i>c</i>
<i>b</i>
<i>d</i>
<i>c</i>

<i>b</i>
<i>a</i>
<i>M</i>















b) Số 200! Có tận cùng bao nhiêu chữ số 0

<b>Câu 2: (2 điểm): Tìm x, y, z biết:</b>

a) 2009 –

<i>x</i> 2009

= x b)





2008
2008 2

2 1 0

5

<i>x</i> _<i>y</i> _  <i>x y z</i>  

 

<b>Câu 3: ( 2 điểm)</b>

a) Tìm x biết:

2 7 3

5  <i>x</i> 5 5

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q

=

<b>Câu 4 : (2 điểm): Cho hình vẽ . Biết :</b>









0 0

0 0

0 0

;

;

;

180

<i>A m C n</i>

<i>ABC m</i>

<i>n</i>

<i>ABZ</i>

<i>m</i>













Chứng minh rằng: a) Ax // Bz

b) Ax // Cy.

<b>Câu 5(2điểm): a) Tìm x, y </b>



N biết:





2
2

36 <i>y</i> 8 <i>x</i> 2010

b) Cho 100 số hữu tỉ trong đó tích của bất kì 3 số nào cũng là một số âm.

Chứng minh rằng : Tích của 100 số đó là một số dương và tất cả 100 số đó là số âm.

... Hết ...

.
2
2

2
2

<i>d</i>
<i>d</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>c</i>

<i>d</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>

<i>d</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>

<i>d</i>
<i>c</i>
<i>b</i>

<i>a</i>   















</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>HDC ĐỀ KS HSG TOÁN 7 LẦN 1 </b>
<b>NĂM HỌC 2020-2021</b>

<b>CÂU</b> <b>Đáp án</b> <b>Điểm</b>

<b>Câu </b>
<b>1,a)</b>
<i><b>(1đ)</b></i>

a.(1đ) Từ giả thiết suy ra

<i>d</i>
<i>d</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>c</i>

<i>d</i>

<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>

<i>d</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>

<i>d</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

<i>d</i>
<i>d</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>c</i>

<i>d</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>

<i>d</i>

<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>

<i>d</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>







































1
2
1

2
1

2
1

2

* Nếu a + b + c + d = 0 thì a + b = - (c + d); b + c = - (d + a);

c + d = - ( a + b); d + a = - ( b + c)

Khi đó M = (- 1) + (- 1) +(- 1) +(- 1) = - 4
* Nếu a + b + c + d _{0 thì}<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>d</i>

1
1
1
1





nên a = b = c = d
Khi đó M = 1 + 1 + 1 +1 = 4

Vậy 396

5
25

1
:
1980

1




<i>B</i>
<i>A</i>

0,25
0,25

0,25

0,25

<b>Câu </b>
<b>1,b)</b>

<i><b>(1đ)</b></i>

Ta có: 200! = 1.2.3.4.5...198.199.200.
Do 10 = 2.5

Để có 1 chữ số 0 tận cùng ta cần một cặp thừa số 2 và 5.

Do 2<5 nên số thừa số 2 có trong 200! nhiều hơn số thừa số 5 có trong 200! Khi phân
tích ra thừa số nguyên tố.

Vậy số chữ số 0 tận cùng của 200! Đúng bằng số thừa số 5 có trong tích 200! Khi
phân tích ra thừa số nguyên tố

Bắt đầu từ thừa số 1, Cứ 5 số lại có một bội của 5, cứ 25 = 52_{số lại có một bội của 25,}

cứ 125 = 53_{số lại có một bội của 125....}

Như vậy khi phân tích 200! Ra thừa số ngun tơ có số thừa số 5 là:

2 3 4

200 200 200 200

5 5 5 5

       

  

       

       

= 40 + 8 + 1 + 0
= 49

Vậy 200! Có 49 chữ số 0 tận cùng.

0,5

0,5

<b>Câu 2: a)</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

- Nếu x ₂₀₀₉ _{2009 – x + 2009 = x}
 _{2.2009 = 2x}

 _{x = 2009}

- Nếu x < 2009  _{2009 – 2009 + x = x}

 _{0 = 0}

Vậy với _{x < 2009 đều thoả mãn.}

- Kết luận : với x _{2009 thì}

2009



<i>x</i>



2009



<i>x</i>

0,25
0,25
0,25
0,25
<b>Câu </b>
<b>2: b)</b>

a)





2008
2008 2

2 1 0

5

<i>x</i> _<i>y</i> _  <i>x y z</i>  

  _(*)

Với mọi x,y,z ta ln có:





2008
2008 2

2 1 0; 0; 0

5

<i>x</i>  _ <i>y</i> _  <i>x y z</i>  

 

Nên (*) sảy ra khi:





2008
2008

1

2 1 0 ₂ _{1 0}

2

2 2 2

0 0

5 5 5

0 9

0

10
<i>x</i>

<i>x</i> <i>_x</i>

<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>x y z</i>

<i>x y z</i> <i>_z</i>


 _ _ _ 
 

 _


   
      
   
 
  
  

 _{ } _ _ 

 _


Vậy:

1

2

<i>x</i>



;

2

5

<i>y</i>



;

9

10

<i>z</i>



0,25
0,5
0,25
<b>Câu </b>
<b>3: a)</b>

7 3
5 5

2 7 3

5 5 5 7 2

5 5

3 7 3 ₄

2

5 5 5

5

7 2 ₁ 4

1

5 5 5

4 ₉

3 7 3 2 ₂

5 ₅

5 5 5

9
7 2
5
5 5
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>_x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

 


   _{ }
  


 

    
 _ _ _ _

  _

  _ _{ } _{ }_{ } _ _

  _
   _  
 _ _
 

 _ _{ } _ _ _ _


 
  __ 

 _
 

 _ _ __


 

0,25
0,5
0,25
<b>Câu 3</b>

<b>b)</b> Q =

=

Dấu “=” xẩy ra khi

0,5

2

<i>x</i>



2



3 2



<i>x</i>

2

<i>x</i>



2



2

<i>x</i>



3

2

<i>x</i>

2 3 2

<i>x</i>

5



  



1

2

2 0

3

1

3

3 2

0

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Vậy min Q = 5 khi

3
1

2

<i>x</i>

  

0,25

0,25

<b>Câu 4</b> a)





0 0

0

180

180

<i>xAB ABZ</i>





<i>m</i>





<i>m</i>



Mà



<i>xAB</i>

và



<i>ABz</i>

là hai góc
trong cùng phía.

Vậy: Ax // Bz(1)

b)



0

_

0 0

_{ }

0 0

_

0 0

360

180

180

<i>CBz</i>

<i>m</i>

<i>n</i>

<i>m</i>

<i>n</i>



















₁₈₀

0 0 0

₁₈₀

0

<i>CBz C</i>

<i>n</i>

<i>n</i>













Mà

<i>CBz</i>



và

<i>C</i>



là hai góc trong cùng phía
Suy ra Bz // Cy (2)

Từ (1) và (2) suy ra Ax // Cy.

0,25

0,5
0,25

0,25

0,5

0,25

<b>Câu 5</b>

<b>a)</b> Ta có:





2
2

36 <i>y</i> 8 <i>x</i> 2010  <i>y</i>28



<i>x</i> 2010



2 36

.

Vì <i>y</i>20





2 2 36

8 2010 36 ( 2010)
8

<i>x</i> <i>x</i>

     

Vì 0 ( <i>x</i> 2010)2 và <i>x N</i> _,





2

2010

<i>x</i>

là số chính phương nên

2

(<i>x</i> 2010) 4

   _hoặc(<i>x</i> 2010)2 1_hoặc(<i>x</i> 2010)2 0_.

+ Với

2 2012

( 2010) 4 2010 2

2008
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>



    _{  }


 

2 ₄ 2

2( )

<i>y</i>
<i>y</i>

<i>y</i> <i>loai</i>



 _{  }




+ Với (<i>x</i> 2010)2  1 <i>y</i>2 36 8 28  (loại)
+ Với (<i>x</i> 2010)2  0 <i>x</i>2010 và

2 ₃₆ 6

6 ( )

<i>y</i>
<i>y</i>

<i>y</i> <i>loai</i>



 _{ }





Vậy ( , ) (2012; 2); (2008; 2); (2010;6).<i>x y</i> 

0,25
0,25

0,25

0,25

<b>Câu 5</b>

<b>b)</b> b) *V ì tích của 3 số bất kì là một số âm nên trong 100 số đó ln tồn tại ít nhất một số âm. Ta chọn ra 1 số âm này, 99 số cịn lại ta chia thành 33 nhóm, mỗi nhóm có 3 số. Do
tích của 3 số bất kì là một số âm nên tích của 99 số này đúng bằng tích của 33 số âm và
cũng bằng một số âm.

Suy ra tích của 100 số đã cho là một số dương.

*Gọi 100 số đã cho được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:
a1; a2; a3; a4; ……….,; a98; a99; a100

0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Xét tích : a98. a99. a100 là số âm. Nên a98. a99. a100 < 0

Suy ra a98 < 0

Cứ như vậy ta chỉ ra được a1; a2; a3; a4; ………..; a97 là số âm.

Xét tích a1. a2. A98 < 0 . do a1; a2 âm nên a98 âm.

Tương tụ ta chỉ ra được a99 âm.

Vậy tất cả 100 số đã cho đều là số âm.

0,25

</div>

<!--links-->