<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>BÀI TẬP VỀ ĐỘNG LƯỢNG VÀ ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN ĐỘNG LƯỢNG</b></i>

<b>I.Mục tiêu</b>

-Nhớ được các cơng thức động lượng, biểu thức định luật bảo toàn động lượng
-Biết vận dụng các cơng thức đó vào làm bài tập

<b>II.Bài học</b>

<b>A. KIẾN THỨC CƠ BẢN: </b>
<b>1 Động lượng:</b>

- Động lượng hệ; Nếu hệ gồm các vật có khối lượng m1, m2, …, mn; vận tốc lần lượt là<i>v</i>1



, <i>v</i>2



, …<i>vn</i>



- Động lượng của hệ:

<i>p</i>

 

<i>p</i>

1

<i>p</i>

2



...



<i>p</i>

<i>n</i>

















































































































Hay:

<i>p m v m v</i>



1 1



2 2

 

...

<i>m v</i>

<i>n n</i>

















































































































<b>2. Định luật bảo tồn động lượng:</b>

a. Hệ kín<b>: </b>Hệ khơng trao đổi vật chất đối với mơi trường bên ngồi.

-Hệ cơ lập : Hệ không chịu tác dụng của ngoại lực, hoặc chịu tác dụng của ngoại lực cân bằng.
b. Định luật bảo tồn động lượng: Hệ kín (cơ lập) thì động lượng của hệ được bảo toàn.

* Chú ý:

• Động lượng của hệ bảo tồn nghĩa là cả độ lớn và hướng của động lượng đều khơng đổi.

• Nếu động lượng của hệ được bảo tồn thì hình chiếu véctơ động lượng của hệ lên mọi trục đều bảo tồn – khơng
đổi.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>B. CÁC DẠNG BÀI TẬP:</b>

<b>Dạng 1: Động lượng của một vật và hệ vật: </b>
<b>Phương pháp:</b>

Động lượng của một vật:
- Xác định m, v:

<i>p</i>



<i>mv</i>

























































Độ lớn: p = mv (kgm/s)
Động lượng của một hệ

- Xác định khối lượng m1, m2 và vận tốc v1, v2 của các vật trong hệ.

- Xác định góc hợp bởi 2 véc tơ động lượng là góc hợp bởi <i>v v</i>1, 2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

.

- Động của hệ hai vật m1, m2 là: <i>p</i><i>p</i>1<i>p</i>2

  

có độ lớn:
p =

2 2

1 2 2 1 2cos

<i>p</i> <i>p</i>  <i>p p</i>



=

2 2

1 1 2 2 1 1 2 2 1 2

(

<i>m v</i>

)



(

<i>m v</i>

)



2

<i>m v m v</i>

cos ( ,



<i>v v</i>

)



hoặc dựng giãn đồ véc tơ động lượng <i>p</i><i>p</i>1<i>p</i>2

  

làm theo phương pháp hình học (hvẽ).

<b>Bài 1:</b> Một vật rơi tự do từ độ cao 20m, g= 10m/s2. Xác định động lượng của vật sau khi vật rơi được 1s và khi chạm đất?
<b>Bài 2:</b> Ném một vật từ mặt đất theo phương xiên góc 450so với phương ngang với vận tốc ban đầu 15m/s. Xác định động
lượng của vât khi lên độ cao cực đại và khi vật chạm đất?

<b>Bài 3:</b> Tìm động lượng của hệ hai vật có khối lượng m1 = 1,5kg và m2 = 0,5kg chuyển động với vận tốc
v1 = 2m/s và v2 = 6m/s trong trường hợp hai vận tốc.

a) Cùng chiều. b.Ngược chiều c.Vuông góc. d. Hợp với nhau một góc 300
<b>Dạng 2</b>: <b> Độ biến thiên động lượng của vật; xung lượng của lực; lực tác dụng lên vật</b>.

Phương pháp

- Xác định động lượng của vật trước khi chịu tác dụng lực <i>F</i>



: <i>p</i>1 <i>mv</i>1

 

và sau khi chịu tác dụng lực <i>p</i>2 <i>mv</i>2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. áp
dụng độ biến thiên động lượng  <i>p</i> <i>p</i>2 <i>p</i>1

  

=<i>F t</i>.



.
Dạng độ lớn:

2 2 2

1 2

2

1

.

2

cos

( .

)

<i>p</i>



<i>p</i>



<i>p p</i>





<i>F t</i>



_(*)

- Từ (*) xác định các đại lượng vận tốc và lực tác dụng lên vật.

<b>Bài 4:</b> Một toa xe khối lượng 10 tấn đang chuyển động trên đường ray nằm ngang với vận tốc không đổi v=54km/h. Người ta
tác dụng lên toa xe một lực hãm theo phương ngang. Tính độ lớn trung bình của lực hãm nếu toa xe dừng lại sau:

a. 1 phút 40 giây.(1500N) b. 10 giây.(15000N)

<b>Bài 5:</b> Xác định độ biến thiên động lượng của một vật có khối lượng 4kg sau khoảng thời gian 6s. Biết rằng vật chuyển động
trên đường thẳng và có phương trình chuyển động là : x = t2_{- 6t + 3 (m) Đs:}

<b>Bài 6.1 </b><i><b>:</b></i> Một viên đạn khối lượng 10 g đang bay với vận tốc 600 m/s thì gặp một bức tường. Đạn xuyên qua tường trong thời

gian

1

1000

<i>s</i>

_{. Sau khi xuyên qua tường, vận tốc của đạn cịn 200 m/s. Tính lực cản của tường tác dụng lên đạn.}

<b>Bài 6.2</b>:Một quả bóng 2,5kg đập vào tường với vận tốc 8,5m/s và bị bật ngược trở lại với vận tốc 7,5m/s. Biết thời gian va
chạm là 0,25 s. Tìm lực mà tường tác dụng lên quả bóng.

<b>Bài 7:</b> Một quả bóng có khối lượng 450g đang bay với vận tốc 10m/s theo phương ngang thì đập vào mặt sàn nằm nghiêng
góc 450_{so với phương ngang. Sau đó quả bóng nảy lên thẳng đứng. Tính độ biến thiên động lượng của quả bóng và lực do}
sàn tác dụng lên biết thời gian va chạm là 0,1s.

<b>Dạng 3</b>: <b> Giải các bài tốn bằng vận dụng định luật bảo tồn động lượng:</b>
Phương pháp sử dụng định luật bảo toàn động lượng:

<b>Bước 1:</b> Xác định hệ khảo sát chứa vật là hệ cô lập( hệ kín). Giải thích vì sao hệ cơ lập.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

+ Động lượng của hệ trước khi xảy ra tương tác :

<i>p</i>

<i>hÖ</i> tr



<i>p</i>

1



<i>p</i>

2



....



<i>m v</i>

1 1



<i>m v</i>

2 2



...













































































































































+ Động lượng của hệ sau khi xảy ra tương tác :

, , , ,

sau 1 2

...

1 1 2 2

....

<i>hÖ</i>

<i>p</i>



<i>p</i>



<i>p</i>





<i>m v</i>



<i>m v</i>





















































































































<b>Bước 3:</b> áp dụng định luật bảo toàn động lượng

trc

<i>hÖ</i> <i>hÖ sau</i>

<i>p</i>



<i>p</i>





<i>p</i>1<i>p</i>2....

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
=
, ,
1 2

...

<i>p</i>



<i>p</i>



























































<i>m v</i>1 1<i>m v</i>2 2...

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
=
, ,
1 1 2 2

....

<i>m v</i>



<i>m v</i>



























































(*)
<b>Bước 4:</b> Chuyển phương trình véc tơ động lượng thành phương trình độ lớn:

- Sử dụng phương pháp chiếu:
+ Dựng giãn đồ véc tơ động lượng(*)

+ Chiếu phương trình véc tơ (*) lên phương thích hợp(đã chọn quy ước phương và chiều chiếu lên)
Nếu phức tạp thì chiếu lên hai phương vng góc Ox và Oy

- Sử dụng phương pháp hình học:
+ Dựng giãn đồ véc tơ động lượng(*)

+ Nhận xét giãn đồ véc tơ thu được xem thuộc dạng hình đặc biệt nào: tam giác vng, đều, cân và sử dụng các tính
chất tam giác: định lý Pi ta go, công thức hàm số cos trong tam giác .v.v.v

<b>Bước 5:</b> Giải phương trình độ lớn và tìm, biện luận đại lượng ẩn số.
<b>I.Bài toán v a chạm </b>: <b> </b>

<b>Bài 9:</b> Một toa xe có khối lượng m 1 = 5,4 T chạy với vận tốc v1 = 5m/s đến va chạm vào một toa xe đang đứng yên có khối
lượng m2 = 4T. Toa xe này chuyển động với vận tốc v2 = 4,5m/s. Hỏi toa xe thứ nhất chuyển động thế nào sau va chạm.
<b>Bài 10 </b>: Bắn một hịn bi thủy tinh (1) có khối lượng m với vận tốc 3 m/s vào một hịn bi thép (2) đứng n có khối lượng 3m.
Tính độ lớn các vận tốc của 2 hòn bi sau va chạm? Cho là va chạm trực diện, đàn hồi

<b>Bài 11</b>:<b> </b> Một viên bi đang chuyển động với vận tốc v = 5m/s thì va vào viên bi thứ 2 có cùng khối lượng đang đứng yên. Sau
va chạm, hai viên bi chuyển động theo hai hướng khác nhau và tạo với hướng của v một góc lần lượt là , . Tính vận tốc

mỗi viên bi sau va chạm khi:

a.  =  = 600. b.  = 600,  = 300.

<b>Bài 12</b>:<b> </b> Hai xe lăn có khối lượng 10kg và 2,5kg chuyển động ngược chiều nhau trên một mặt nằm ngang không ma sát với
các vận tốc tương ứng 6m/s và 3m/s. Sau va chạm chúng dính vào nhau và chuyển động cùng vận tốc. Hãy tìm vận tốc này.
<b>Bài 13:</b> Một viên bi có khối lượng m1 = 500g đang chuyển động với vận tốc v1 = 4m/s đến va chạm vào bi thứ hai có khối
lượng m2 = 300g. Sau va chạm chúng dính lại với nhau chuyển động theo hướng vng góc với viên bi m1 ban đầu với vận
tốc v = 3m/s. Tính vận tốc v2 của viên bi m2 trước va chạm.

<b>II.Bài toán c huyển động bằng phản lực : </b>

<b>Bài 14:</b> Một người có khối lượng 50kg đứng trên một toa xe 200kg đang chạy trên đường ray nằm ngang với vận tốc 4m/s.
Bỏ qua ma sát của xe. Tính vận tốc của xe sau khi người đó nhảy xuống trong các trường hợp sau :

a) Nếu người đó nhảy ra phía sau với vận tốc 2m/s
b) Nếu người đó nhảy ra phía trước xe với vận tốc 3m/s.
<b>Bài tập 15:</b>

Một thuyền chiều dài l = 2m, khối lượng M = 140kg, chở một người có khối lượng m = 60kg; ban đầu tất cả đứng yên.
Thuyền đậu theo phương vuông góc với bờ sơng. Nếu người đi từ đầu này đến đầu kia của thuyền thì thuyền tiến lại gần bờ,
và dịch chuyển bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của nước.

.

<b>Bài 16 : </b> Một khẩu súng khối lượng M = 4kg bắn ra viên đạn khối lượng m = 20g. Vận tốc viên đạn ra khỏi nòng súng là v =
500m/s. Súng giật lùi với vận tốc V có độ lớn là bao nhiêu?

<b>Bài 17</b>

Một tên lửa có khối lượng tổng cộng 100T đang bay với vật tốc 200m/s đối với Trái đất thì phụt ra (tức thời) 20T khí với tốc
độ 500m/s đối với tên lửa. Tính vận tốc của tên lửa sau khi phụt khí trong hai trường hợp.

a) Phụt ra phía sau (ngược chiều bay).

b) Phụt ra phía trước (bỏ qua sức cản của trái đất).

<b>Bài 18 *:</b> Một súng đại bác có khối lượng M=800kg được đặt trên mặt đất nằm ngang, bắn một viên đạn khối lượng m=20kg
theo phương hợp với mặt đất góc 600_{. Cho vận tốc của đạn là v=400m/s. Tính vận tốc giật lùi của súng.} 

(Đa: -5m/s).

12

<i>v</i>

<i>V</i>

(

3

)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>III.Bài toán đ ạn nổ:</b>

<b>Bài</b>

<b> 19 </b>: Một quả đạn có khối lượng m = 20kg đang bay thẳng đứng xuống dưới với vận tốc v = 70 m/s thì bị nổ thành hai mảnh.
Mảnh thứ nhất có khối lượng m1 = 8kg bay theo phương ngang với vận tốc v1 = 90 m/s. Độ lớn của vận tốc mảnh thứ hai là:

<b>Bài</b>

<b> 20 </b>: Một quả đạn có khối lượng m = 20kg đang bay thẳng đứng xuống dưới với vận tốc v = 70 m/s thì bị nổ thành hai mảnh bay
theo hai phương vng góc nhau. Mảnh thứ nhất có khối lượng m1 = 8kg với vận tốc v1 = 90 m/s . Độ lớn của vận tốc mảnh thứ hai là
bao nhiêu?

<b>Bài 21</b>Một viên đạn có khối lượng m = 1,8kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 240m/s thì nổ thành hai mảnh có khối
lượng bằng nhau. Biết mảnh thứ nhất bay với vận tốc 240m/s theo phương lệch phương đứng góc 600_{. Hỏi mảnh kia bay theo}
phương nào với vận tốc bằng bao nhiêu ?

<b>Bài 22</b> Một viên đạn có m=2kg đang rơi tự do, 2s sau khi rơi thì nổ thành 2 mảnh có khối lượng bằng nhau.

a. nếu mảnh thứ nhất bay theo phương thẳng đứng hướng lên với vận tốc 10m/s thì mảnh thứ 2 bay theo phương nào
với vận tốc bằng bao nhiêu?

b. Nếu mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 20

3

m/s thì mảnh thứ 2 bay theo phương nào với vận tốc
bằng bao nhiêu?

<b>Bài 23:</b> Viên đạn có khối lượng m = 1,2kg đang bay ngang với vận tốc v= 14m/s ở độ cao h = 20m thì vỡ làm 2 mảnh. Mảnh
thứ nhất có khối lượng m1 = 0,8kg, ngay sau khi nổ bay thẳng đứng xuống dưới và khi sắp chạm đất có vận tốc v1’ = 40m/s.
Tìm độ lớn và hướng vận tốc của mảnh thứ hai ngay sau khi vỡ. Bỏ qua sức cản khơng khí.

<b>Bài tốn 24</b>(Nâng cao 26.32 GTVL 10 II)

Một lựu đạn được ném từ mặt đất với vận tốc v0 = 20m/s theo hướng lệch với phương ngang góc α = 300_{. Lên tới đỉnh cao}

nhất nó nổ thành mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh I rơi thẳng đứng với vận tốc v1 = 20m/s.

a) Tìm hướng và độ lớn vận tốc của mảnh II.

b) Mảnh II lên tới độ cao cực đại cách mặt đất bao nhiêu?

<b>Bài 1</b>: Một vật có khối lượng 2kg, tại thời điểm bắt đầu khảo sát, vật có vận tốc 3m/s, sau 5 giây thì vận tốc của vật là 8m/s,
biết hệ số masat là _{= 0,5. Lấy g = 10ms}-2_.

1.Tìm động lượng của vật tại hai thời điểm nói trên.
2. Tìm độ lớn của lực tác dụng lên vật.

3.Tìm quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó.

<b>Bài 2</b>: Một viên đạn có khối lượng m = 4kg đang bay theo phương ngang với vận tốc 250ms-1_{thì nổ thành hai mảnh có khối}

lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay tiếp tục bay theo hướng cũ với vận tốc 1000ms-1_{. Hỏi mảnh thứ hai bay theo hướng}

nào, với vận tốc là bao nhiêu?

<b>Bài 3</b>: Một quả đạn có khối lượng m = 2kg đang bay thẳng đứng xuống dưới thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau.
1. Nếu mảnh thứ nhất đứng yên, mảnh thứ hai bay theo phương nào,với vận tốc là bao nhiêu?

2.Nếu mảnh thứ nhất bay theo phương ngay với vận tốc 500_{3 m/s thì mảnh thứ hai bay theo phương nào, với vận tốc là}
bao nhiêu?

<b>Bài 4: </b>Một viên bi có khối lượng m1 = 1kg đang chuyển động với vận tốc 8m/s và chạm với viên bi có khối lượng m2 = 1,2kg

đang chuyển động với vận tốc 5m/s.

1. Nếu trước va chạm cả hai viên bi cùng chuyển động trên một đường thẳng, sau va chạm viên bi 1 chuyển động ngược lại
với vận tốc 3ms-1_{thì viên bi 2 chuyển động theo phương nào, với vận tốc là bao nhiêu?}

2. Nếu trước va chạm hai viên bi chuyển động theo phương vng góc với nhau, sau va chạm viên bi 2 đứng yên thì viên bi
1 chuyển động theo phương nào, với vận tốc là bao nhiêu?

<b>Bài 5</b>: Một viên bi có khối lượng m1 = 200g đang chuyển động với vận tốc 5m/s tới va chạm vào viên bi thứ 2 có khối lượng

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

1. Xác định vận tốc viên bi 1 sau va chạm, biết rằng sau và chạm viên bi thứ 2 chuyển động với vận tốc 3ms-1_{(chuyển động}

của hai bi trên cùng một đường thẳng).

2.Sau va chạm viên bi 1 bắn đi theo hướng hợp với hướng ban đầu của nó một góc _{, mà cos}_{=0,6 với vận tốc 3ms}-1_{. Xác}

định độ lớn của viên bi 2.

<b>Bài 6:</b> Một chiếc thuyền có khối lượng 200kg đang chuyển động với vận tốc 3m/s thì người ta bắn ra 1 viên đạn có khối
lượng lượng 0,5kg theo phương ngang với vận tốc 400m/s. Tính vận tốc của thuyền sau khi bắn trong hai trường hợp.
1. Đạn bay ngược với hướng chuyển động của thuyền.

</div>

<!--links-->