Đại Học Quốc Gia Tp.Hồ Chí Minh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
-----H×I-----

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc Lập -Tự Do - Hạnh Phúc
-----H×I-----

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: LÊ TỰ MƯỜI
Ngày tháng năm sinh: 11-07-1977
Chuyên ngành: Công trình trên đất yếu

Phái : Nam
Nơi sinh: Quảng nam
Mã số: CTĐY13.016

Khóa : 13 (năm 2002-2004)
I. Tên đề tài
NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA MA SÁT ÂM ĐỐI VỚI MÓNG CỌC ÉP DƯỚI CÔNG TRÌNH
NHÀ 5 TẦNG TRONG ĐIỀU KIỆN ĐẤT YẾU VÀ NƯỚC NỔI Ở ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG
II. Nhiệm vụ và nội dung
1.Nhiệm vụ:
Nghiên cứu đất yếu ở Đồng Bằng Sông Cửu Long ; Nghiên cứu các điều kiện phát sinh ma sát âm;
Nghiên cứu các giải pháp tính toán ảnh hưởng của ma sát âm; Nghiên cứu các giải pháp khắc phục hiện
tượng ma sát âm.

2.Nội dung:

PHẦN I: TỔNG QUAN
Chương 1: Nghiên cứu tổng quan về ảnh hưởng của hiện tượng ma sát âm đối với móng cọc ép dưới

Công trình nhà 5 tầng trong điều kiện đất yếu và nước nổi ở Đồng Bằng Sông Cửu Long
PHẦN II: NGHIÊN CỨU ĐI SÂU PHÁT TRIỂN
Chương 2: Nghiên cứu ảnh hưởng của đất yếu và nước nổi ở Đồng Bằng sông Cửu Long đến ma sát âm
đối với móng cọc ép dưới công trình nhà 5 tầng
Chương 3: Nghiên cứu giải pháp cấu tạo thích hợp để khắc phục hiện tượng ma sát âm trong nền đất
yếu và nước nổi dưới công trình nhà 5 tầng ở Đồng Bằng Sông Cửu Long
Chương 4: Cơ sở lý thuyết tính toán lực ma sát âm trên các quan điểm đề nghị.
Chương 5; Mô phỏng hiện tượng ma sát âm của cọc bằng phần mềm Plaxis, giải pháp khắc phục hiện
tượng ma sát âm ở cọc bê tông cốt thép.
Chương 6: Nghiên cứu sự làm việc của cọc dưới công trình nhà 5 tầng trong đất yếu có xét đến hiện
tượng ma sát âm dựa trên tốc độ chuyển vị của cọc và tốc độ chuyển vị của đất nền.
Chương 7: Nghiên cứu ứng dụng về cấu tạo và tính toán ảnh hưởng ma sát âm đối với công trình xây
dựng thực tế trên đất yếu.
PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Chương 8: Các nhận xét, kết luận, và kiến nghị
III. Ngày giao nhiệm vụ
: 09-02-2004
IV. Ngày hoàn thành nhiệm vụ
: 10-08-2004
V. Họ và tên cán bộ hướng dẫn
: GS.TSKH . LÊ BÁ LƯƠNG
: TS
. TÔ VĂN LẬN
VI. Họ và tên cán bộ phản biện 1
:
VII. Họ và tên cán bộ phản biện 2
:
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 2


CHỦ NHIỆM NGÀNH

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN

GS.TSKH . LÊ BÁ LƯƠNG
TS. TÔ VĂN LẬN
GS.TSKH . LÊ BÁ LƯƠNG
VÕ PHÁN
Nội dung và đề cương Luận văn Thạc Só đã được thông qua hội đồng chuyên ngành.
Ngày tháng năm 2004
PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH
P. TRƯỞNG KHOA


TÓM TẮT LÝ LỊCH HỌC VIÊN

Họ và tên
Sinh ngày
Nơi sinh
Địa chỉ liên lạc
Nơi công tác
Điện thoại liên lạc

: LÊ TỰ MƯỜI.
: 11-07-1977
: Quảng Nam
: 289 Năm Châu P11, Q.Tân Bình.
: Công Ty Cổ Phần Đầu Tư Xây Dựng Miền Trung.
: 0918292745


QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO
1996-2000
2002-2004

: Sinh Viên Trường Đại Học Bách Khoa-Khoa Kỹ Thuật Xây
Dựng.
: Học Viên Cao Học Trường Đại Học Bách Khoa-Ngành Công
Trình Trên Đất Yếu.

QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC
2000 - 2003

: Công Tác Tại Công Ty Xây Dựng Dầu Khí Vũng Tàu.

2003 – đến nay : Công Tác Tại Công Ty Cổ Phần Đầu Tư Xây Dựng Miền Trung.


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU: NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN VỀ “ẢNH HƯỞNG CỦA MA SÁT ẤM
ĐỐI VỚI MÓNG CÓC ÉP DƯỚI CÔNG TRÌNH NHÀ 5 TẦNG TRONG ĐIỀU
KIỆN ĐẤT YẾU VÀ NƯỚC NỔI Ở ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG” ............ 1
1. ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ....................................................................... 1
2. TÍNH KHOA HỌC ......................................................................................... 2
3. TÍNH THỰC TIỂN CỦA ĐỀ TÀI .................................................................. 2
4. TÓM TẮT NỘI DUNG LUẬN ÁN ................................................................ 3
CHƯƠNG 1: NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN VỀ ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆN
TƯNG MA SÁT ẤM ĐỐI VỚI MÓNG CÓC ÉP DƯỚI CÔNG TRÌNH NHÀ 5
TẦNG TRONG ĐIỀU KIỆN ĐẤT YẾU VÀ NƯỚC NỔI Ở ĐỒNG BẰNG SÔNG
CỬU LONG

1. NGHIÊN CỨU HIỆN TƯNG MA SÁT ÂM ................................................ 4
1.1. Định nghóa hiện tượng ma sát âm ........................................................... 4
1.2. Nguyên nhân gây ra lực ma sát âm ......................................................... 4
1.3. Sự phân bố của lực ma sát âm trong đất.................................................. 5
1.4. nh hưởng của hiện tượng ma sát âm ..................................................... 6
1.5. Một số hình ảnh về hiện tượng ma sát âm .............................................. 8
2. CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VỀ HIỆN TƯNG MA SÁT ÂM TRONG
VÀ NGOÀI NƯỚC ................................................................................................. 11
2.1. Theo Joseph E.Boeles............................................................................ 11
2.2. Theo H.G. Poulos vaø E.H. Davis:
(Pile Foundation Analysis And Design).................................... 14
2.3. Theo R. Frank (Foundation Et Ouvrages En Terre)................................ 18
2.4. Theo phương pháp Zeevaert, Beer, Wallays .......................................... 25
2.5. Theo Braja M. Das (Principiles of Foundation Engineering).................. 29
2.6. Theo quy phạm Việt Nam ....................................................................... 31
3. MỘT SỐ NHẬN XÉT ................................................................................... 32
CHƯƠNG 2: NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA ĐẤT YẾU VÀ NƯỚC NỔI Ở
ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG ĐẾN MA SÁT ÂM ĐỐI VỚI MÓNG CỌC ÉP
DƯỚI CÔNG TRÌNH NHÀ 5 TẦNG
1. NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN VỀ ĐẤT YẾU VÀ NƯỚC NỔI Ở ĐỒNG
BẰNG SÔNG CỬU LONG ..................................................................................... 33
1.1. Khái quát về cấu tạo địa chất công trình ở ĐBSCL................................. 33
1.2. Đất yếu ở ĐBSCL ................................................................................... 36
1.3. Đặc điểm tình hình ngập lũ ở ĐBSCL..................................................... 41


1.4. đặc điểm cơ bản của đất yếu ven sông thuộc
tỉnh An Giang và Long An......................................... 51
2. THỐNG KÊ CÁC ĐẶC TRƯNG CƠ LÝ CỦA ĐỊA CHẤT ĐIỂN HÌNH
CHO TRỤ SỞ CTY DU LỊCH AN GIANG ............................................... 55

3. THỐNG KÊ CÁC ĐẶC TRƯNG CƠ LÝ CỦA ĐỊA CHẤT ĐIỂN HÌNH
CHO KS THÁI BÌNH – LONG XUYÊN ..................................................... 58
4. MỘT SỐ MẶT CẮT ĐỊA CHẤT ĐIỂN HÌNH CỦA VÙNG ĐBSCL ........ 60
5. NHẬN XÉT VÀ KẾT LUẬN VỀ ĐẶC ĐIỂM ĐỊA CHẤT CỦA KHU VỰC
ĐBSLC ......................................................................................................... 63
CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU GIẢI PHÁP CẤU TẠO THÍCH HP ĐỂ KHẮC
PHỤC HIỆN TƯNG MA SÁT ÂM TRONG NỀN ĐẤT YẾU VÀ NƯỚC NỔI
DƯỚI CÔNG TRÌNH NHÀ 5 TẦNG Ở ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG ........ 64
1. NGHIÊN CỨU GIẢI PHÁP CẤU TẠO ĐỂ KHẮC PHỤC HIỆNG TƯNG
MA SÁT ÂM ............................................................................................... 64
2. CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH VÙNG HOẠT ĐỘNG ỨNG SUẤT
THEO PHƯƠNG ĐỨNG VÀ THEO PHƯƠNG NGANG .......................... 66
3. MỘT SỐ NHẬN XÉT ................................................................................ 69
CHƯƠNG 4: CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN HIỆN TƯNG MA SÁT ÂM
TRÊN CÁC QUAN ĐIỂM ĐỀ NGHỊ ..................................................................... 70
1. LÝ THUYẾT CỐ KẾT THẤM TRONG ĐẤT YẾU ..................................... 70
2. TÍNH TOÁN ĐỘ LÚN CỦA ĐẤT NỀN THEO THỜI GIAN ...................... 73
3. TÍNH LÚN CỦA MÓNG CỌC THEO THỜI GIAN .................................... 76
4. LỰC MA SÁT ÂM LỚN NHẤT CHO CỌC ĐƠN ....................................... 80
CHƯƠNG 5: MÔ PHỎNG HIỆN TƯNG MA SÁT ÂM CỦA CỌC BẰNG PHẦN
MỀM PLAXIS, GIẢI PHÁP KHẮC PHỤC HIỆN TƯNG MA SÁT ÂM Ở CỌC
BTCT
1. DÙNG PHẦN MỀM PLAXIS MÔ PHỎNG
HIỆN TƯNG MA SÁT ÂM .................................................. 84
2. GIẢI PHÁP KHẮC PHỤC HIỆN TƯNG MA SÁT ÂM ............................. 96
2.1. Dùng sàn bê tông có xử lý cọc ................................................................ 96
2.2.Dùng biện pháp điện thấm .....................................................................97
2.3. Gia tải trước .........................................................................................100
2.4. Dùng lớp phủ mặt ngoài quanh cọc .....................................................102
CHƯƠNG 6: NGHIÊN CỨU SỰ LÀM VIỆC CỦA CỌC TRONG ĐẤT YẾU DƯỚI

CÔNG TRÌNH NHÀ 5 TẦNG CÓ XÉT ĐẾN HIỆN TƯNG MA SÁT ÂM DỰA
TRÊN TỐC ĐỘ CHUYÊN VỊ CỦA CỌC VÀ TỐC ĐỘ CHUYỂN VỊ CỦA ĐẤT
NỀN


1. PHÂN TÍCH CHUYỂN VỊ CỦA HẠT ĐẤT XUNG QUANH CỌC............106
1.1. Phân tích sự phân bố lực ma sát âm trong đất .......................................106
1.2. Chuyển vị của hạt đất xung quanh cọc có xét ma sát âm .....................110
2. NHỮNG VẤN ĐỀ THIẾT KẾ CỌC CÓ XÉT ĐẾN
HIỆN TƯNG MSA .....................................................................................110
3. NGHIÊN CỨU XÁC ĐỊNH CHIỀU SÂU ẢNH HƯỞNG MA SÁT ÂM, THỜI
GIAN KHÔNG CÒN ẢNH HƯỞNG MA SÁT ÂM ,
LỰC MA SÁT ÂM LỚN NHẤT ...........................................112
3.1. Chiều sâu vùng ảnh hưởng ma sát âm theo thời gian ...........................112
3.2. Nghiên cứu thời gian không còn ảnh hưởng của lực ma sát âm ............117
3.3. Tính giá trị lực ma sát âm lớn nhất .......................................................118
4. PHÁT TRIỂN CỦA MA SÁT ÂM THEO THỜI GIAN .............................119
CHƯƠNG 7 : NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG VỀ CẤU TẠO VÀ TÍNH TOÁN ẢNH
HƯỞNG MA SÁT ÂM ĐỐI VỚI CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG THỰC TẾ TRÊN
ĐẤT YẾU .............................................................................................................123
1. TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH CỤ THỂ
THEO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ................................................................125
1.1. Tính sức chịu tải của cọc khi chưa xét đến MSA .................................128
1.2. Tính toán chiều sâu vùng ảnh hưởng MSA của cọc .............................128
1.3. Tính toán khả năng chịu tải của các cọc có xét đến MSA ...................133
1.4. Thời gian cọc không còn bị ảnh hưởng MSA ...................................... 138
1.5. Dự tính độ lún cố kết của nền đất khi dùng giếng cát ..........................138
1.6. Tính toán lực MSA lón nhất tác dụng vào cọc .....................................139
2. TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH CỤ THỂ THEO
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU TRƯỚC .............................................140

CHƯƠNG 8: NHẬN XÉT, KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ...................................142
8.1. CÁC NHẬN XÉT VÀ KẾT LUẬN .......................................................142
8.2. KIẾN NGHỊ ...........................................................................................145


Lời cảm ơn
Luận văn thạc só này được hoàn thành là một sự cố gắng không những của
bản thân tác giả mà còn là của cả gia đình.
Xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất đến đấng sinh thành đã hết lòng
động viên, khuyến khích và tạo mọi điều kiện để tác giả hoàn thành luận văn
này.
Thành thật cảm ơn mọi thành viên trong gia đình đã thông cảm và hiểu
biết sâu sắc cũng như dành mọi sự ưu ái đặc biệt cho tác giả trong thời gian qua.
Xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến các thầy cô đã truyền đạt kiến thức
và hướng dẫn giúp đỡ hoàn thành luận văn:
GIÁO SƯ TIẾN SĨ KHOA HỌC
CHỦ NHIỆM NGÀNH
GIÁO SƯ TIẾN SĨ KHOA HỌC
TIẾN SĨ - PHÓ TRƯỞNG KHOA
KỸ THUẬT XÂY DỰNG
TIẾN SĨ KỸ THUẬT
CÔNG TRÌNH TRÊN ĐẤT YẾU
TIẾN SĨ KỸ THUẬT

LÊ BÁ LƯƠNG
NGUYỄN VĂN THƠ.
CHÂU NGỌC ẨN
TÔ VĂN LẬN
DƯƠNG HỒNG THẨM


Xin chân thành biết ơn GIÁO SƯ TIẾN SĨ KHOA HỌC LÊ BÁ LƯƠNG,
người hứơng dẫn khoa học đã tận tình giúp đỡ, chỉ dẫn cặn kẽ trong thời gian làm
luận văn.
Xin tỏ lòng biết ơn đến lãnh đạo và tập thể các thầy cô Phòng Đào Tạo
Sau Đại Học Trường Đại Học Bách Khoa Thành Phố Hồ Chí Minh đã tạo mọi
thuận lợi trong suốt khóa học cao học tại trường.
Xin chân thành biết ơn các thầy cô trong Bộ Môn Cơ Học Đất Và Nền
Móng Trường Đại Học Bách Khoa Thành Phố Hồ Chí Minh, Ban Giám Đốc
Công Ty Cổ Phần Đầu Tư Xây Dựng Miền Trung thuộc Tổng Công Ty Xây
Dựng Công Nghiệp Việt Nam, các đồng nghiệp, bè bạn xa gần đã quan tâm, tận
tình giúp đỡ và tạo nhiều điều kiện cho tác giả trong việc thu thập tài liệu để
hoàn thành luận văn đúng hạn.


4

CHƯƠNG 1

NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN VỀ ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆN
TƯNG MA SÁT ÂM ĐỐI VỚI MÓNG CỌC ÉP DƯỚI CÔNG
TRÌNH NHÀ 5 TẦNG TRONG ĐIỀU KIỆN ĐẤT YẾU VÀ
NƯỚC NỔI Ở ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG
1. NGHIÊN CỨU HIỆN TƯNG MA SÁT ÂM
1.1. Định nghóa hiện tượng ma sát âm
Đối với công trình có sử dụng móng cọc bê tông cốt thép, khi cọc được đóng
vào trong tầng đất có tính nén lún đất khi quá trình cố kết chưa hoàn toàn. Qúa
trình cố kết (trước và sau khi đặt tải) của lớp đất này sẽ gây tốc độ chuyển vị của
đất nền dưới công trình nhanh hơn tốc độ chuyển vị của cọc theo chiều đi xuống,
thì sự chuyển vị tương đối này phát sinh ra lực kéo xuống của tầng đất đối với cọc
làm giảm khả năng chịu tải của cọc gọi là hiện tượng ma sát âm, lực kéo xuống

gọi là lực ma sát âm.
Lực ma sát âm xảy ra trên toàn thân cọc hay một phần thân cọc phụ thuộc
vào tốc độ lún của đất xung quanh cọc và tốc độ lún của cọc. Lực ma sát âm có
chiều hướng thẳng đứng xuống dưới, có khuynh hướng kéo cọc đi xuống, do đó làm
tăng lực tác dụng lên cọc.
1.2. Nguyên nhân gây ra lực ma sát âm
- Nền công trình được đắp lên cao, gây ra tải trọng tác dụng xuống lớp đất
bên dưới làm xảy ra hiện tượng cố kết cho lớp đất nền bên dưới. Do đó, lớp đất này
đã phát sinh ra lực ma sát kéo cọc đi xuống, làm tăng tải trọng tác dụng lên cọc.
- Tải trọng phụ lớn đặt trên nền kho bến bãi làm cho lớp đất nền bên dưới bị
lún xuống.
- Phụ tải của nền gần móng (hiện tượng xây chen các công trình mới cạnh
công trình cũ). Nguyên tắc xác định ảnh hưởng của các tải trọng đặt gần nhau là
dựa trên đường đẳng ứng suất (ứng suất hướng thẳng đứng nếu xét về biến dạng
lún hoặc ứng suất hướng ngang nếu xét về biến dạng trượt).
- Mực nước ngầm bị hạ thấp làm cho ứng suất hữu hiệu trong đất tăng lên.
Việc hạ thấp mực nước ngầm làm tăng ứng suất thẳng đứng có hiệu tại mọi điểm
của nền đất. Vì vậy, làm đẩy nhanh tốc độ lún cố kết của nền đất. Lúc đó, tốc độ
lún của đất xung quanh cọc vượt quá tốc độ lún của cọc và xảy ra hiện tượng kéo
cọc đi xuống của lớp đất xung quanh cọc.
Hiện tượng này được giải thích như sau: khi hạ thấp mực nước ngầm thì:


5
+ Phần áp lực nước lổ rỗng u giảm.
+ Phần áp lực có hiệu thẳng đứng σ h lên các hạt rắn của đất tăng.
- Xáo trộn của đất khi đóng cọc: do cọc đóng vào nền đất yếu chưa cố kết và
đất còn ở trạng thái tự nhiên.
Sự cố kết bắt đầu xảy ra khi đất xung quanh cọc được nén chặt lại do quá
trình đóng cọc, do đó xuất hiện hiện tượng ma sát âm lên thân cọc. Tuy nhiên, theo

thí nghiệm của Fellenius & Broms (1969) cho thấy giá trị ma sát âm trong trường
hợp này là không lớn, nó chỉ chiếm khoảng 17% giá trị sức chống cắt trung bình
không thoát nước của đất nền.
SỰ XUẤT HIỆN MA SÁT ÂM KHI XÂY DỰNG CÔNG
TRÌNH CŨ GẦN CÔNG TRÌNH MỚI

1

(3)

2

(4)

fn

Hình 1-1: Biến dạng của công trình cũ trên cọc ma sát khi xây dựng gần nó công trình mới
1. Công trình cũ trên cọc ma sát
2. Công trình mới trên móng bè

3. Đất yếu
4. Đất chặt

- Sự cố kết (lún) ướt của đất bị ngập nước.
1.3. Sự phân bố của lực ma sát âm trong đất.
Xét trường hợp cọc nằm trong tầng đất có tính nén lún lớn, mủi cọc sẽ bị lún
dưới tác dụng của lực kéo xuống và của tải trọng công trình truyền xuống. Sự
chuyển dịch của cọc tương ứng với phần bên dưới của lớp đất đắp khá lớn, như thế
hiện tượng ma sát âm không phát triển đồng nhất theo chiều dài cọc nằm trong
phạm vi của lớp đất đắp. Ngay cả trên phần trên của lớp đất đắp chuyển vị đi



6
xuống tương ứng với phần cọc đạt đến mức độ xuất hiện ma sát âm, trong khi đó ở
đoạn giữa cọc do chuyển vị nhỏ nên không đủ để tạo ra lực ma sát âm cực đại.
Sự phân bố lực ma sát âm dọc theo chiều dài cọc khi không có tải trọng tác
dụng lên cọc phân bố ở phía trên cọc trong lớp đất yếu.
Khi có tải trọng tác dụng lên đầu cọc, tải trọng này đạt đến giá trị bằng sức
chịu tải của đất nền dưới mủi cọc, chuyển vị của mủi cọc có thể không đủ lớn để
loại trừ lực kéo xuống do ma sát âm gây nên. Biểu đồ phân bố lực ma sát âm dọc
theo chiều dài cọc khi có tải trọng tác dụng lên đầu cọc phân bố ở phía dưới cọc
trong lớp đất yếu.
Như thế nhận thấy rằng không có thời điểm nào mà lực ma sát âm tác dụng
lên toàn bộ chiều dài toàn bộ của cọc, sự phân bố lực ma sát âm tùy thuộc vào mức
độ cố kết của lớp đất yếu và sự nén chặt của lớp đất đắp cũng như thời gian đóng
cọc đến lúc cọc chịu tải trọng. Đối với lớp đất đã lâu, qúa trình cố kết của lớp đất
yếu dưới tác dụng của lớp đất đắp và trọng lượng bản thân đã đến mức độ gần như
hoàn toàn và không có phụ tải đáng kể thì có thể bỏ qua lực ma sát âm.
Trị số cuả lực ma sát âm phụ thuộc vào các yếu tố sau:
- Loại cọc, chiều dài cọc, phương pháp hạ cọc, mặt cắt ngang của cọc, bề mặt
tiếp xúc giữa cọc và đất nền.
- Đặc tính cơ lý của đất, chiều dày lớp đất yếu, tính trương nở của đất.
- Tải trọng chất tải (chiều cao san lấp, phụ tải nền kho)
-

Lực ma sát âm phát triển theo độ cố kết của đất nền, đây là một hiện
tượng kéo dài vì nó gắn liền với ứng suất có hiệu tác dụng lên lớp đất. Lực
ma sát âm phụ thuộc vào tính nén lún của lớp đất yếu xung quanh cọc và
dưới mũi cọc.


- Thời gian chất tải cho đến khi xây dựng công trình.
- Nguyên nhân gây ra sự chuyển vị (cố kết) của đất nền.
1.4. Ảnh hưởng của hiện tượng ma sát âm
- Sức chịu tải của cọc bao gồm phần ma sát thành bên (ma sát dương) và lực
chống mũi của cọc, nhưng phần ma sát thành bên thay vì là ma sát dương nhưng vì
nguyên nhân nào đó đã chuyển thành ma sát âm kéo cọc đi xuống làm tăng tải tác
dụng lên cọc.
- Khi cọc chịu ảnh hưởng của ma sát âm thì sức chịu tải của cọc giảm, do thay
vì là ma sát dương chống lại tải tác dụng, nó lại là ma sát âm làm tăng thêm tải
trọng tác dụng lên cọc, đồng thời do quá trình cố kết của các lớp đất nền có thể tạo
ra khe hở giữa đáy đài cọc và đất nền sẽ gây thêm ứng suất phụ tác dụng lên cọc
và đài, làm cho tải trọng tác dụng vào cọc nhiều hơn.


7
- Hiện tượng ma sát âm có thể gây ảnh hưởng xấu đến một số công trình: làm
hư hại công trình lân cận (như tải trọng phụ của công trình lân cận). Nếu không xét
đến lực ma sát âm trong một số trường hợp sẽ không đánh giá đúng tải trọng tác
dụng lên cọc và đúng khả năng chịu tải của cọc. Trong một số trường hợp lực ma
sát âm khá lớn có thể vượt qua tải trọng tác dụng lên đầu cọc nhất là đối với những
cọc có chều dài lớn.
- Hiện tượng ma sát âm là hiện tượng kéo cọc đi xuống do thành phần ma sát
làm tăng lực nén dọc trục lên cọc, có thể gây ra độ lún vượt quá giới hạn cho phép
thậm chí có thể gây phá hoại công trình.
- Đối với việc sử dụng giếng cát: ma sát âm làm hạn chế quá trình cố kết của
nền đất yếu có dùng giếng cát. Hiện tượng ma sát âm gây ra hiệu ứng treo của đất
xung quanh giếng cát, lớp đất xung quanh giếng cát cùng bám vào thân giếng cát
làm cản trở độ lún và cản trở quá trình tăng khả năng chịu tải của đất nền xung
quanh giếng cát.
- Đối với việc gia tải trước: ma sát âm làm giảm ảnh hưởng áp lực chất tải do

một phần trọng lượng của đất được mang bởi cọc làm ngăn cản quá trình thoát
nước của đất nền. Sự giảm áp lực chất tải làm giảm khả năng chịu tải tập trung của
cọc nếu chúng được đóng vào tầng đất cát. Kết quả giảm khả năng chịu tải có thể
lớn nếu khoảng cách giữa các cọc nhỏ.
Vì vậy, lực ma sát âm làm gia tăng lực nén dọc trục cọc, làm tăng độ lún của
cọc, ngoài ra do lớp đất đắp bị lún tạo ra khe hở giữa đài cọc và lớp đất bên dưới
đài có thể làm thay đổi momen uốn tác dụng lên đài cọc. Lực ma sát âm làm hạn
chế quá trình cố kết thoát nước của nền đất yếu khi có gia tải trước và có dùng
giếng cát, cản trở quá trình tăng khả năng chịu tải của đất nền xung quanh giếng
cát.


8
1.5. Một số hình ảnh về hiện tượng ma sát âm

P
Đất đắp (cát)
h

q

q

Giếng cát

Đất yếu

H
1m


σz= 0.1q

Lớp đất tốt
Hình 1-2: Hiện tượng ma sát do đất đắp trên
nền đất yếu chưa cố kết


9
SO SÁNH KHÁI NIỆ M GIỮ A SỰ PHÁT SINH
MA SÁT ÂM & MA SÁT DƯƠNG
(QVG)all

L1

(QVG)all

Mới đắp
(Qf1)neg

(Qf1)all L1 Lớp 1

Lớp 1

(Qf2)all

L2
Lớp 2

Lớ p 2


Qp
(QVG)all

(Qf )neg L1 Mớ i đắ p

Lớp 1

L
L2
Lớ p 2

Chố ng lê n lớ p cứng trung bình

Hình (a): Sự phát sinh ma sát dương.
Hình (b): Ma sát âm khi có lớp đất mới đắp xảy ra cố kết do
trọng lượng bản thân.
Hình (c): Ma sát âm khi lớp sét xốp cố kết do tiêu nước hoặc
có thêm lớp đất mới đắp.
HÌNH 1-5


10

H0

Đấ t đắ p (thườ ng là cát)

Đấ t yế u

fn

fp

f p: ma sá t dương
f n: ma sá t âm

H

C un

g tr

fp

fp

Cu

ư ợ t

n

rư
gt

ợt

Đấ t chịu lự c
Hình 1-8: Hiện tượ ng ma sá t â m đối vớ i cọc ở mố cầ u
Ma sát âm chỉ xả y ra ở một bê n cọc, do phần đườ ng và o cầ u có lớp đấ t đắ p làm cho
lớp đất bê n dướ i bị lú n khi chịu tả i đấ t đắ p nà y, cò n phần bê n kia mố thì khô ng có tải

trọn g này nê n lớ p đấ t bê n dưới khô ng bị lú n do tả i trọ ng ngò ai, nê n cọc khô ng bị ảnh
hưởn g ma sá t â m . Vì vậ y, mộ t bê n cọc chịu ma sá t dương cò n bê n kia là ma sát dương

C ôn g trình cũ

C ôn g trình m ới
có tần g hầm

M N N trước khi bơm hút

fn
H ố m ón g m ới
C ọc

M N N sau khi bơm hút

H ình 1-9: H iện tượn g m a sát âm xảy ra khi hạ m ực nước ngaàm


11
2. CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VỀ HIỆN TƯNG MA SÁT ÂM TRONG
VÀ NGOÀI NƯỚC
2.1. Theo Joseph E.Boeles
Theo Joseph E.Boeles (Foundation analysis and design) đề nghị rằng để lực
ma sát âm phát triển đáng kể thì một phần của cọc phải cố định chống lại chuyển
vị đứng như mũi cọc phải tựa lên lớp đá, đất cứng hoặc phần mũi cọc phải ngàm
vào lớp cát chặt. Nếu toàn bộ cọc chuyển động xuống cùng với ảnh hưởng của quá
trình cố kết thì sẽ không ảnh hưởng của ma sát âm. Để xác định được chiều sâu
ảnh hưởng ma sát âm ZO, Ông lập luận rằng: “Sức chịu tải của cọc gồm sức
kháng mũi cọc, lực ma sát dương phải lớn hơn hoặc bằng với tải trọng tác dụng

lên cọc và phần lực ma sát âm”, từ đó xác định chiều sâu ảnh hưởng ma sát âm
ZO.

P

Lf

Đất dính

z

P

q

Khe hở
Lf Đất đắp

Đất rời

Lf

L
L1

q
Cọc chống trên tầng cứng
L

D


D

Qn = fs .Lf .p'g +γ.Lf .A
f s =α'.qK
.

B

(a)

(b)

p'g =2(L +B)

(c)

A = B×L

Hình 1-9: Sự phát triển lực ma sát âm trong cọc đơn trong trường hợp đất đắp là đất
dính, đất rời hay trong nhóm cọc với lớp đất đắp là đất dính.
* Đối với cọc đơn ma sát âm có thể được xác định
1. Trường hợp cọc được đóng qua lớp đất đắp bên trên là đất dính và lớp đất
bên dưới là đất rời (Hình 1-17a)


12
Lực ma sát âm :

LF


(1-12)

Pnf = ∫ α '. p'.q.K .dz
0

Trong đó :
α ' : Hệ số liên hệ áp lực ngang hữu hiệu (q.K ) và sức chống cắt theo
chu vi cọc. α ' = tan δ , với δ = (0.5 ÷ 0.9)ϕ ( ϕ : góc ma sát giữa cọc và đất
).
p’ : Chu vi cọc
K
: Hệ số áp lực ngang, K = K o = 1 − sin ϕ .
q

: Ứng suất hữu hiệu tại độ sâu z,

qo

: p lực phụ tải ( lớp đất đắp ).

q = q o + γ '.z

CHIỀ U SÂ U Ả N H HƯỞ N G MA SÁT ÂM

P

q 0 (á p lự c phụ tả i)

L1


đấ t đắ p

τa
Chiề u sâ u ản h hưở n g
ma sá t âm

Lp

Pnf =

Pnf

L

∫

L1

0

τ a × p ' × dy

Điể m trung hò a

y
L-L1

τ 'a


Ppf =

∫

L
L1

τ ' a × p ' × dy

Pa + Pnf ≤ Pnp + Pp + Ppf
Pnp + Pp + Ppf
Hình 1-10: Sơ đồ vị trí điể m trung hò a
(Chiề u sâ u ả n h hưở n g ma sá t â m )


13
2. Trường hợp cọc được đóng qua lớp đất đắp bên trên là đất rời và lớp đất
bên dưới là đất dính (Hình 1-17b)
Lực ma sát âm :

L1

Pnf = ∫ α '. p'.q.K .dz

(1-13)

0

Lực ma sát dương từ điểm trung hòa đến mũi cọc:
L


Ppf = ∫ α ' 2 . p'.q.K .dz + Pnp

(1-14)

L1

Trong đó :
Pnp : Độ lớn của phần ma sát âm khi sử dụng cọc chống, bằng 0 đối với
cọc ma sát.
L1

: Khoảng cách từ đáy lớp đất đắp đến điểm trung hòa Zo.

Như vậy ta có :
(1-15)

Pa + Pnf ≤ Pnp + Pp + Ppf

Pa

: Taûi trọng tác dụng lên cọc.

Pnf

: Lực ma sát âm.

Pp

: Sức kháng của đất dưới mũi cọc.


Ppf

: Thành phần lực ma sát dương.

Nếu: α ' = α ' 2 , và đối với cọc ma sát Pnp ≅ 0 , rút ra từ phương trình (1-12)
&(1-13) ta được:

γ ' L12 
K

 K = α ' p' q 0 (L − L1 )K + α ' p' γ ' (L2 − L12 )
α '. p'  q o L1 +
2 
2


(1-16)

Khoảng cách L1 từ đáy lớp đất đắp đến điểm trung hòa :
L1 =

Nếu q o = 0 thì :

L  L q 0  2q o
+
−
L1  2 γ '  γ '

L1 =


L
2

= 0.707 L

(1-17)
(1-18)

* Đối với nhóm cọc ma sát âm có thể được xác định
Khi khoảng cách giữa các cọc nhỏ (tỷ số s/D nhỏ), thì ma sát âm sẽ ảnh
hưởng trực tiếp lên nhóm cọc theo chu vi nhóm cọc hơn là trên những cọc riêng lẻ,
xét 2 trường hợp nghiên cứu:
- Lực ma sát âm trong nhóm cọc bằng tổng các lực ma sát âm của cọc riêng
lẻ (trường hợp khoảng cách giữa các cọc là lớn)


14
Qn = ∑ Pnf

(1-19)

- Lực ma sát âm trong nhóm cọc bằng tổng sức chống cắt của khối chu vi
cọc và trọng lượng của khối đất giữa các cọc (khi khoảng cách giữa các cọc nhỏ)

Qn = f s .L f . p ' g +γ .L f . A

(1-20)

Trong đó :

+γ

: Trọng lượng riêng của lớp đất xung quanh cọc tới độ sâu Lf.

+A

: Diện tích xung quanh nhóm cọc.

+ fs

: f s = α '.q.K ma sát hữu hiệu trên chu vi nhóm cọc.

+ p’g : Chu vi của nhóm cọc.
2.2 Theo H.G. Poulos và E.H. Davis: (Pile Foundation Analysis And Design)
- Năm 1967, Terzaghi và Peck đã đề nghị công thức tính lực ma sát âm được sử
dụng rộng rãi. Lực ma sát âm cực đại tác dụng lên cọc là tổng ứng suất cắt giới hạn
dọc theo cọc

N
S0

N
Sp
S0

h1

Đất đắp

γ1


q = h1γ1

S

Đất có
tính nén lún
L
d

d

Tầng đất cứng chống

Sự phân bố
chuyển vị của đất

Cọc trong đất
chịu tải đất đắp

Hình 1-11: MA SÁT ÂM CỦA CỌC

Lực ma sát âm cực đại tác dụng lên cọc đơn tại độ sâu z


15
Z

(1-21)


P = ∫ τ a .C.dz
0

Trong đó :
C

: Chu vi cọc

τ a : Ứng suất cắt giới hạn của cọc và đất. Được tính theo công thức

Coulomb
(1-22)

τ a = c' a + K s × σ 'v × tan ϕ ' a

Với : c'a

: Lực dính giữa đất và cọc, đối với cọc bê tông lấy c' a = c

c

: Lực dính của đất nền.

Ks

: Hệ số áp lực ngang của đất.

σ 'v

: Ứng suất hữu hiệu thẳng đứng.


ϕ 'a

: Góc ma sát giữa đất và cọc.

K s = K 0 = 1 − sin ϕ

- Qua phương pháp so sánh các kết quả nghiên cứu Poulos với Mattes
(1969) và Poulos với Davis (1972). Cho được quan hệ về sự thay đổi của lực kéo
Ep

xuống ứng với chiều sâu khác nhau của cọc và modul đàn hồi

ES

, khi giả thiết

đất nền là đồng nhất, đẳng hướng, tỷ số chiều dài và đường kính cọc l/d=25 và độ
lún đất nền giảm dần tuyến tính từ So trên mặt nền cho đến 0 tại mặt trên củalớp
đất tốt. Quan hệ đó được trình bày ở hình 1-14 ngoài ra hình 1-14 cho biết lực kéo
xuống lớn nhất xảy ra ở mũi cọc.

0

d

0 .2

So


L
l/d = 2 5 , v= 0

0 .4
z/l

E s , fs

0 .6
0 .8

E p /E s = 5 0 1 0 0

1

0

0 .1

500

0 .2

1000 5000

0 .3

0 .4

Ps /Es so l

Hình 1- 12: Biểu đồ quan hệ trong việc phân tích lực kéo xuống cuối cùng


16
Đối với nhóm cọc. Cũng với giả thiết như trên, tiến hành phân tích với trường hợp
Ep
ES

tương ứng 100 và 1000 và khỏang cách giữa các cọc là s . Ta có được kết qủa

lực kéo xuống tác động qua lại trong nhóm cọc thông qua hệ số tác động α f được
định nghóa là
(1-23)

α f = ( Ps − Pg ) / Ps

với Ps :lực kéo xuống của cọc đơn.
Pg :lực kéo xuống của nhóm cọc.

Sự tác động đó được trình bày ở hình 1-15
0 .4
E p /E s = 1 0 0 0

d

0 .3

E s , fs

So


L
l/d = 2 5 , v = 0

0 .2
100
0 .1

0

4

8

s /d

12

16

20

0

Hình 1- 13: Biểu đồ về tác động của lực kéo xuống cuối cùng trong nhóm 2 cọc
- Phân tích của Poulos với Mattes (1969) và Poulos với Davis (1972), mở rộng
phân tích lún của cọc đơn, được chia làm 2 phần:
PHÂN TÍCH LỰC KÉO XUỐNG CUỐI CÙNG
Poulos với Mattes (1969) và Poulos với Davis (1972), xác định lực ma sát âm
bằng cách chia cọc thành nhiều phần tử, xét chuyển vị của từng phần tử trong cọc

và của đất tại mỗi phần tử, chuyển vị của cọc và đất tại mỗi phần tử ngang bằng
nhau thì sẽ đạt được ứng suất cắt dọc theo cọc. Sự chuyển vị thẳng đứng của đất tại
bất kỳ một điểm nào do 2 nguyên nhân gây ra: ứng suất cắt dọc theo cọc và do sự
cố kết của bản thân lớp đất.
Chuyển vị của lớp đất gây ra do ứng suất cắt:

{s1 p} = − d [I − I ']{p}
Es

(1-24)


17
Trong đó :

{s1 p} : Véctơ chuyển vị của đất do ứng suất cắt gây ra.

{p}

: Véctơ ứng suất cắt.

[I − I '] : Ma trận chuyển vị.
Es

: Môđun đàn hồi của đất.

Chuyển vị thực của đất được tính:
 d
 Es


{s p} = {S } + {s1 p} = {S } − 
Trong đó :

{S }


[I − I ']{p}


(1-25)

: Véctơ độ lún cố kết.

Chuyển vị của cọc :

{ p} =
p

1
[D]{p} + Pa {h}
E p .R A
Ap E p

(1-26)

Trong đó:

{ p}

: Véctơ chuyển vị của cọc.


[D]

: Ma trận giá trị.

Ep

: Môđun đàn hồi của cọc.

Ap

: Diện tích mặt cắt ngang của cọc.

Pa

: Lực nén dọc trục.

{p}

: Véctơ ứng suất cắt.

{h}

: Véctơ khoảng cách hi tính từ tâm phần tử.

RA

: Tỷ số diện tích mặt cắt ngang cọc Ap và diện tích đường tròn

p


ngoài của cọc

Ap

(đối với cọc đặc RA=1)
πd 2 / 4
Cân bằng chuyển vị của đất và cọc từ 2 phương trình (1-25) & (1-26) ta có:
RA =

Es
 pa 
 D

 K .d + I − I '{p} = d {S } −  K .d (R A )[h]



(1-27)

Trong đó:
 Ep 
(R A )
K = 
 Es 
P
pa = a
Ap

: Véctơ chuyển vị của cọc.

: Ứng suất nén dọc trục.

Từ phương trình (1-27) có thể giải ra được ứng suất cắt dọc thân cọc của n
phần tử, trị số pb là lực ma sát âm đơn vị tác dụng lên cọc được xác định:


18
pb =

4
4L
. pa . Ap +
2
n.d
π .d

n

∑p
j =1

(1-28)

j

2.3. Theo R. Frank (Foundation Et Ouvrages En Terre)
a) Lý thuyết về lực ma sát âm lớn nhất
Q
R


L

σ 'v
σ 'h

D

Z

S1

2R

V u ø n g c h u y e ån v ò c u øn g v ô ùi c o ïc

Q P = Q + G sf

S2

H ìn h 1 -1 4 : L ö ï c m a s a ù t a âm th e o R . F ra n k

Qu
B

A
B'

A'

hd


ĐẤ T ĐẮ P

MNN

C

D

C'

D'

H

h

MA SÁ T Â M

2R

ĐẤ T YẾ U

E

F
MA SÁ T DƯƠNG

S2


ĐẤ T TỐ T

QP

Hình 1-15: Khu vự c có ả n h hưở n g ma sá t â m


19
Xem xét một cây cọc dài Lực đóng xuyên qua lớp đất đắp, dày hđ, rồi lớp đất
yếu dày H, cắm sâu vào lớp đất chịu lực. Dưới tác động lớp đất đắp, lớp đất yếu bị
lún do cố kết trong một thời gian dài (có thể vài năm hay vài chục năm tùy theo hệ
số thấm của lớp đất yếu). Mặt AB sẽ đi xuống đến A’B'; CD sẽ đi xuống đến C'D';
cả hai độ dịch chuyển này lớn hơn độ lún của cọc dưới tác động của công trình.
Mặt EF có cùng độ dịch chuyển đứng với cọc gọi là mặt trung hòa. Từ mặt EF trở
lên đất xung quanh sẽ kéo cọc đi xuống bằng lực ma sát âm. Bên dưới mặt EF đất
chống lại sự di chuyển xuống của cọc bằng lực ma sát dương.
Nguyên lý tính ma sát âm cực đại
- Tại độ sâu z, giá trị lực ma sát âm đơn vị được tính bởi biểu thức
f n = σ ' h ×tgϕ a + c a = σ ' v ×K × tgϕ a + c a

Trong đó:

(1-29)

σ ' h , σ 'v : Ứng suất hữu hiệu theo phương ngang và phương

đứng
K

: Hệ số quan hệ giữa σ ' h / σ ' v


ϕa

: Góc ma sát giữa đất và cọc

ca

: Lực dính giữa cọc và đất.

- Tổng lực ma sát âm lên cọc
G msa = u ×

hđ + h

∫ (K × σ ' ×tgϕ
v

a

+ ca ) × dz

(1-30)

0

Trong đó:

u=4B, B cạnh cọc vuông.
u = 2πR , R: bán kính cọc.


H

: Chiều cao lớp đất đắp.

h

: Chiều sâu ảnh hưởng ma sát âm của cọc trong lớp đất

yếu.
Trong điều kiện dài hạn hoặc chống cắt trong điều kiện không thoát nước:
f n = σ ' h ×tgϕ ' a = σ ' v ×K × tgϕ ' a

và

G msa = u ×

hđ + h

∫ (K × σ ' ×tgϕ '
v

a

) × dz

(1-31)

0

b) Chiều sâu ảnh hưởng ma sát âm h

Chiều sâu vùng ảnh hưởng ma sát âm h chưa phải là toàn bộ chiều dày lớp
đất yếu. Ma sát âm chỉ xuất hiện khi tốc độ lún của lớp đất xung quanh cọc lớn hơn
tốc độ lún của cọc. Tùy thuộc vào tính chất của đất, người ta chia ra 2 trường hợp
tính toán


20
- Đất nền yếu có biến dạng lớn:
h = h1: là độ sâu có ứng suất thẳng đứng hữu hiệu σ ' v (z) , tiếp xúc cọc và đất
có kể ảnh hưởng treo của đất lên cọc, cân bằng với ứng suất thẳng đứng hữu hiệu
do trọng lượng bản thân γ ' z , khi chưa có gia tải và không có cọc.
- Đất nền rất ít biến dạng:
h = h2: là độ sâu mà chuyển vị đứng của đất bằng với độ lún của cọc, độ lún
của cọc có thể được tính theo phương pháp thông thường hoặc chọn một cách gần
đúng bằng 0.01B hay 0.02R (B cạnh cọc vuông hay R là bán kính cọc tròn).
c) Giá trị K .tgϕ a
Giá trị K .tgϕ a phụ thuộc vào loại đất tự nhiên và loại cọc (tra bảng)
Giá trị K .tgϕ a để tính toán lực ma sát âm
Loại đất tự nhiên

Loại cọc

Cọc ống

Cọc nhồi

Cọc đóng

Bùn hữu cơ


Đất hữu cơ

0.10

0.15

0.20

Đất sét
Sét pha cát

Đất mềm

0.10

0.15

0.20

Đất cứng

0.15

0.20

0.30

Cát
Sỏi


Rất rời

0.35

Rời

0.45

Chặt

1.00

Bảng 1-1
Để giảm ma sát âm, có thể quét lên mặt bên cọc một lớp bitumen, trong
trường hợp dùng bitumen để làm giảm lực ma sát âm ở cọc thì giá trị K . tan δ được
chọn lớn nhất là bằng 0,05.
d) Ứng suất hữu hiệu theo phương đứng σ ' v (z) ở mặt tiếp xúc cọc-đất có kể
ảnh hưởng treo của đất lên cọc
Khi đất xung quanh cọc lún xuống, do tác động của đất đắp trên mặt lôi kéo
cọc xuống theo. Các hạt đất ở gần sát mặt bên của cọc lún ít hơn các hạt bên ngoài
xa mặt cọc, do nó bị treo lên mặt cọc khi cọc lún chậm hơn. Hiện tượng này gọi là
“đất treo lên cọc” hay là “hiệu quả treo”.


21
R

r

Fn ( z)


σ ' ( z, r )

σ ' v ( z)

A

σ '1 ( z)

Biến dạng của
ph

ần tử đất

ρ: bán kính ảnh hưởng

Hình 1-17: Ảnh hưởng lún của đất nền gây ma sát âm

Trong trường hợp cọc tròn, vùng ảnh hưởng treo kể từ mặt cọc đến khoảng
cách ρ , như trong hình vẽ. Vùng xa ngoài không có hiệu quả treo, ứng suất hữu
hiệu thẳng đứng tại độ sâu z, ký hiệu σ '1 ( z) , tương ứng với trọng lượng cột đất bên
trên và đất đắp. Khoảng cách r trong khoảng từ R đến ρ , ứng suất hữu hiệu thẳng
đứng tại độ sâu z bị giảm bởi hiệu quả treo, ký hiệu σ ' v (z, r ) , nhỏ hơn trọng lượng
cột đất bên trên và đất đắp. Tại mặt bên thân cọc, ứng suất này được ký hiệu là
σ ' v (z) . Cơ chế này được Combarieu khảo sát tại phòng thí nghiệm Cầu-Đường
Paris, năm 1985.
Điều kiện cân bằng lực tại độ sâu z
ρ

(1-32)


Fn (z) + 2π ∫ σ ' v (z, r ).r.dr = π ( ρ 2 − R 2 ).σ '1 ( z)
R

Trong đó, giá trị σ ' v ( z, r ) được cho bởi :
 λ (r − R )  
  (1-33)
R





σ ' v ( z, r ) − σ ' v (z) = [σ '1 ( z) − σ ' v ( z)]× 1 − exp −


λ : hệ số treo của đất lên cọc, có giá trị như sau:
1
0,5 + 25.K .tgϕ a

khi

K .tgϕ a ≤ 0,150

- λ = 0,385 − K .tgϕ a

khi

0,150 ≤ K .tgϕ a ≤ 0,385


- λ=0

khi

K .tgϕ a > 0,385

-λ=


22
Để tính giá trị σ ' v (z) , chia đất nền thành nhiều lớp nhỏ theo phương ngang và
tính dần từ trên mặt đất xuống.
Từ biểu thức quan hệ giữa σ ' v ( z, r ) và σ ' v (z) bên trên, có thể suy ra biểu thức
tổng quát tính ứng suất hữu hiệu ở mặt tiếp xúc đất-cọc, σ ' v (z) , trong những
dσ '1 ( z)
là hằng số, có dạng
khoảng mà
dz

σ 'v ( z) =

Với :

1 dσ '1 ( z )
1 dσ '1 ( z ) 

+ e − mz σ 'v (0) −
m dz
m dz 


m=

λ2 K . tan δ
1+ λ
R

(1-34)

(1-26)

σ '1 ( z ) : ứng suất hữu hiệu thẳng đứng ở độ sâu z khi không có cọc hoặc

nằm ngoài vùng ảnh hưởng treo.
λ = 0 (và m=0) tương ứng với sự treo đất lên cọc lớn nhất, lúc đó
σ ' v ( z ) = σ ' v ( 0) + z

dσ '1 ( z )
= σ '1 ( z )
dz

(1-35)

σ ' v (0) : ứng suất hữu hiệu thẳng đứng ở đáy lớp đất đắp, độ sâu z = 0.
λ = ∞ tương ứng với sự không có sự treo đất lên cọc và σ ' v ( z ) = 0 (không

có ma sát âm lên cọc).
* Trường hợp đơn giản đối với đất đồng nhất, trọng lượng riêng đẩy nổi γ '
nằm bên dưới một gia tải ∆σ ' ( z )
(1-37)


σ '1 ( z ) = γ '.z + ∆σ ' ( z )

Vi phaân σ '1 ( z) , ta được
dσ '1 ( z)
d∆σ ' (z)
= γ '+
dz
dz

Thay vào σ 'v ( z ) ở phương trình (1-31), ta được:
σ ' v ( z) =

d∆σ ' (z)  − mz 
d∆σ ' ( z) 
1
1
 γ '+
 + e σ ' v (0) −  γ '+

m
dz 
m
dz 


Tổng lực ma sát âm trong đất yếu tính đến độ sâu z

(1-38)