Tuyển tập 10 đề thi trắc nghiệm chất lượng giữa học kỳ II môn toán 11
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.09 MB, 42 trang )
THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC
TUYỂN TẬP 10 ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
MƠN: TỐN 11
4x 5
lim
x 0 1995 x
CREATED BY GIANG SƠN; TEL 0333275320
TP.THÁI BÌNH; THÁNG 12/2020
_________________________________________________________________________________________________
1
2
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
MƠN THI: TỐN 11 [ĐỀ 1]
Thời gian làm bài: 90 phút; khơng kể thời gian phát đề.
________________________________________________
Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa hai đường thẳng B’D’ và A’A.
A. 90
B. 60
C. 45
D. 30
Câu 2. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính AB.CD .
A. a
2
B. – 0,5 a
2
C. 0,5 a
2
D. 0
x ax 1
;x 2
có giới hạn khi x 2 .
2
2 x x 3a ; x 2
2
Câu 3. Tìm giá trị của a để hàm số f ( x )
A. – 1
B. 0,5
C. – 0,5
D. 1
9n n 1
.
4n 2
2
Câu 4. Tính giới hạn lim
A. 0,75
B. 2,25
C. 1,75
D. 3
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy, ABCD là hình vng cạnh a, SA = 2a. Tính cos của
góc giữa hai đường thẳng AC, SD.
3
2
Câu 6. Cho lim f ( x ) 2; lim g ( x) 3 . Tính lim 3 f ( x ) 4 g ( x ) .
A. 0
B. 0,5
x x0
D.
C. – 6
D. 2
x x0
x x0
A. – 7
1
3
C.
B. 1
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = 2a. Cạnh SA a 6 và vng
góc với đáy. Gọi M là trung điểm của BC. Tính góc giữa SM và mặt phẳng (ABCD).
A. 90
B. 60
C. 45
D. 30
Câu 8. Tìm giá trị m để lim mx 3 x 2m 0 .
x 1
A. m = – 3
2
B. m = – 1
C. m = 0
D. m = 3
1
;x 1
Câu 9. Tìm giá trị của tham số m để hàm số f ( x ) x 1
liên tục tại x 1 .
mx 4m 1 ; x 1
A. m = 0,6
B. m = 0,3
C. m = 2
D. m = 0,4
Câu 10. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng CI và AC, với I là trung điểm của AB.
A. 10
B. 30
C. 150
D. 170
Câu 11. Tính giới hạn lim ( 4 x ax 19 2 x ) theo a.
2
x
A. – 0,25a
B. a
C. 4a
D. 0,5a
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh AB= a. Khi đó AB.EG bằng
2
A. a 3 .
Câu 13. Tính giới hạn lim
C. a 2 2 .
B. a 2
D.
2 2
a .
2
n2 n 1
.
4n 2 n 6
A. 0,75
B. 0,25
C. 1
D. 4
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên (SBC) là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy. Tính góc giữa SA và mặt phẳng đáy (ABC).
A. 90
B. 60
C. 45
D. 30
Câu 15. Cho a,b là hai số thực khác 0. Nếu lim
x2
x 2 ax b
6 thì a+b bằng
x2
C. 4
A. 8.
B. 2.
D. 6
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Các tam giác SAB, SAD, SAC là các tam giác
vng tại A. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC, BD biết SA a 3; AB a; AD 3a .
3
A. 0,5
3
2
B.
4
130
C.
8
130
D.
x 2x 1
a a
, là phân số tối giản với a, b nguyên dương. Tìm mệnh đề đúng.
2
x 1 ( x 1) x 5
b b
Câu 17. Biết rằng lim
A. 6a + b > 20
B. a + 8b < 95
C. 3a + 4b > 52
7
2
Câu 18. Phương trình x 2 x x 5 0 có nghiệm thuộc khoảng nào dưới đây
A. (– 1;0)
B. (0;1)
C. (1;2)
D. a + 8b > 96
D. (2;3)
6( xa a )
.
x a
x3 a3
3
4
Câu 19. Tính theo a giới hạn lim
A. 2a
B. 3a
C. a
Câu 20. Tìm số nguyên dương m nhỏ nhất để 2 1 lim
m
D. 6a
x 1
.
x 1
2
x 1 3
A. m = 2
B. m = 3
C. m = 1
D. m = 4
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có SA, SB, SC đơi một vng góc với nhau và SA = SB = SC = a. Tính góc
giữa hai đường thẳng SM, BC với M là trung điểm của AB.
A. 90
B. 60
C. 45
D. 30
Câu 22. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A1 B1C1 . Đặt AA1 a; AB b; AC c; BC d . Đẳng thức nào sau
đây đúng
A. a b c d
Câu 23. Biết lim
B. a b c d 0
C. b c d 0
13 23 ... n3 b
(a, b tự nhiên và phân số tối giản). Tính 2a 2 b 2 .
4
n 1
a
A. 99
B. 33
C. 73
5
Câu 24. Mệnh đề nào sau đây đúng với phương trình x x 1 0
A. Phương trình có đúng một nghiệm thuộc (– 1;1).
B. Phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc – 2;2).
C. Phương trình có 5 nghiệm phân biệt.
D. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 25. Trong các dãy số (un ) sau đây, dãy số nào không là cấp số cộng ?
A. u n (n 1) n .
2
D. a b c
2
un 1 2018 un
.
C.
u1 3
B. un 3n 1.
D. 51
D. un 3n 1.
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại B có AB a; BC 2a 2 . Mặt bên (SAC) là tam
giác cân nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết SB a 3 , tính góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABC).
A. 90
B. 60
C. 45
D. 30
Câu 27. Cho hàm số f ( x ) (1 m ) x m x mx 1 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
2
5
5 3
A. Phương trình f ( x) 0 vơ nghiệm với mọi m.
B. Hàm số đã cho gián đoạn tại x = 1.
C. Phương trình f ( x) 0 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
D. Hàm số đã cho luôn nhận giá trị âm với mọi m.
Câu 28. Cho a là một số thực khác 0. Tính lim
x a
2
3
x4 a4
.
xa
A. 3a .
B. a .
Câu 29. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A. Nếu a ( P ); b / / a thì b ( P ).
C. Nếu ( P ) / /(Q ); a ( P ) thì a (Q).
C. 4a 3 .
D. 2a 3 .
B. Nếu a ( P ); b / /( P ) thì a b.
a b
thì a ( P )
D. Nếu a c
b; c ( P)
4
Câu 30. Tính lim
A.
(2n 2 1)n
.
3 n 3n3
2
.
3
C.
B. 0.
Câu 31. Tìm m sao cho lim x
x
A. m = 0
2
.
3
D. .
x 2 mx 2 2 .
B. m = 2
C. m = – 4
D. m = 5
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD và G
là trọng tâm tam giác SBD. Mặt phẳng (MNG) cắt SC tại điểm H. Tính
A.
2
.
3
B.
2
.
5
C.
1
4
SH
SC
.
D.
1
.
3
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với (ABCD) và SA
góc giữa hai mặt phẳng (SCD), (ABCD).
A. 90
B. 60
C. 45
Câu 34. Tìm điều kiện của m để giới hạn lim
x
5x 1
( m 2) x 2 9
D. 30
2n3 11n 1
.
n2 2
B. un
n 2 2n n .
có hai kết quả là hằng số.
A. m > 2
B. m > 4
C. m 2
Câu 35. Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?
A. un
a 3
. Tính
3
D. 0 < m < 3
1
D. un
C. un 3n 2 n .
n2 2 n2 4
.
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vng đỉnh B, AB = a, SA vng góc với đáy là SA = a.
Tính tan của góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0,5
Câu 37. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. lim 4 x 2 7 x 3 2
B. lim 5 x 3 x 2 x 1
x
x
.
.
5
4
C. lim 2 x 3 x 1
D. lim 3 x x 2
x
x
.
.
Câu 38. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vng góc với đáy và mặt phẳng
(SCD) tạo với đáy một góc 30 . Tính cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD).
A.
35
38
B.
2
3
C.
1 1
2 4
1
8
1
2
23
38
D.
13
31
n
Câu 39. Cho Cấp số nhân lùi vô hạn 1, , , ,..., ,... có tổng là một phân số tối giản
m 2n .
A. m 2n 5 .
m
. Tính
n
B. m 2n 4 .
C. m 2n 7 .
D. m 2n 8 .
Câu 40. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy và khoảng cách từ A đến
mặt phẳng (SBC) bằng
A.
3
3
Câu 41. Cho C lim
x 1
a 2
. Tính sin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).
2
2
3
2
B.
C.
D.
3
4
2
x 2 mx m 1
. Tìm tất cả các giá trị thực của m để C = 2
x2 1
A. m = 1.
B. m = 2.
C. m = - 2.
D. m = -1.
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SC và BC.
Số đo của góc giữa hai đường thẳng IJ, CD bằng
A. 90
B. 60
C. 45
D. 30
Câu 43. Một danh sách có 10 học sinh và 10 lớp học đều được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10. Chọn ngẫu
nhiên 3 học sinh và sắp xếp vào 3 lớp học được lấy từ 10 lớp học trên (mỗi lớp có 1 học sinh). Tính xác suất
5
để học sinh có thứ tự lẻ thì vào lớp học được đánh số lẻ, học sinh có thứ tự chẵn thì vào lớp học được đánh
số chẵn.
A.
11
432
B.
4
9
C.
25
216
D.
7
54
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AD = 2a, AB = a, cạnh SA vng góc với
đáy và SA = a. Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).
A. 0,5
B.
Câu 45. Cho lim
x 1
15
5
B.
2 2
5
D.
2
4
x 2 ax b
14 . Tính a b 2 .
x2
A. 124
B. 586
C. 76
D. 564
Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B, SA vng góc với mặt phẳng
(ABCD), AB = BC = a và AD = 2a. Nếu góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 thì cosin của góc giữa
(SAD) và (SCD) bằng
A. 0,5
B.
2
3
C.
3
4
D.
5
6
Câu 47. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 1,95%, một kỳ theo thể thức
lãi kép. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu kỳ, người gửi sẽ có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu, giả sử người đó
khơng rút lãi trong tất cả các kỳ.
A. 34 kỳ
B. 33 kỳ
C. 36 kỳ
D. 35 kỳ
Câu 48. Cho cấp số nhân un có u1 2 và 20u1 10u2 u3 đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy của cấp số
nhân un có giá trị bằng
A. 31250
B. 6250
C. 136250
Câu 49. Cho hàm số f ( x) xác định trên thỏa mãn lim
x 2
A. 0,25
B. 0,2
D. 39062
5 f ( x) 16 4
f ( x) 16
2 . Tính lim
.
x 2
x2 2x 8
x2
5
5
C.
D.
12
24
Câu 50. Tính tổng a + 2b khi (a;b) là bộ số hữu tỷ duy nhất thỏa mãn
A. 10
B. 15
C. 12
3
a 7 b 7 11 7 28 .
D. 14
__________________HẾT__________________
6
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
MƠN THI: TỐN 11 [ĐỀ 2]
Thời gian làm bài: 90 phút; khơng kể thời gian phát đề.
________________________________________________
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Số đo góc giữa hai đường thẳng BC, SA bằng
A. 600 .
B. 300 .
C. 900 .
D. 450 .
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng và SA vng góc với mặt phẳng (ABCD). Khi đó
A. BA (SAC)
B. BA (SBC)
C. BA (SAD)
D. BA (SCD)
Câu 3. Tính lim
2018n 22018
.
2019n
B. .
A. 0 .
C. 1 .
D. 22018 .
Câu 4. Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
A. 600 .
B. 300 .
C. 900 .
D. 450 .
Câu 5. Cho đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. a với hai đường thẳng cắt nhau trong (P)
B. a với một đường thẳng trong (P)
C. a với hai đường thẳng bất kỳ trong (P)
D. A và B sai
Câu 6. Tính giới hạn lim ( n 2 n n) .
A. 0.
B.
1
.
2
C. .
D. 1.
Câu 7. Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. Nếu a b và b c thì a || c
B. Nếu a (P) và b || (P) thì a b
C. Nếu a || b và b c thì c a
D. Nếu a b, c b và a cắt c thì b (P)
2 x 2 ax b
Câu 8. Cho lim
5 . Mệnh đề nào sau đây đúng
x 1
x2 x
2
2
2
A. 70 < a b < 80
B. 80 < a b < 90
C. 90 < a b < 100
D. a b < 70
2
Câu 9. Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ?
3
B. lim
2
n
1 n
A. lim
2n 1
Câu 10. Biết lim
1 2n
C. lim
4
n
2
D. lim n
3
an 2
3
4 với a là tham số. Khi đó a a 2 bằng
A. 4
B. 6
C. 2
D. 0
Câu 11. Cho hình tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD , I là trung điểm của
đoạn MN . Mệnh đề nào sau đây sai?
1
MN
AD CB
2
A.
C. MA MB 0
1
AC AD
2
D. IA IB IC ID 0
B. AN
Câu 12. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
A. lim
x
C. lim
x 1
x2 x 1 x
1
2
3x 2
x 1
x2 x 1 2 1
x
2
2
x
3
3x 2
D. lim
3
x 2 x
B. lim
Câu 13. Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Góc giữa hai đường thẳng B D và AA bằng 60 .
B. Góc giữa hai đường thẳng AC và B D bằng 90 .
C. Góc giữa hai đường thẳng AB và DC bằng 45 .
D. Góc giữa hai đường thẳng DC và AC bằng 60 .
Câu 14. Tính giới hạn lim
2017 n 2019n 2
3.2018n 2019n 1
7
A.
1
2019
1
2019
C. 2019
B. J 1
C. J 0
B.
Câu 15. Tính giới hạn J lim
A. J 3
(n 1)(2n 3)
n3 2
D. 0
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn 20; 20 để lim mx 2 m 3x
x
A. 21
B. 22
Câu 17. Hàm số nào sau đây không liên tục tại x 2
A. y
2x 6
x2 2
B. y
1
x2
x
x2
D. y
Câu 18. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân ?
A. 1; 1; 1; 1;1; 1
B. 1; 0; 0; 0; 0; 0 .
C. 1; 2; 4; 8; 16
Câu 19. Cho a , b là các số dương. Biết lim
x
A.
49
18
B.
43
58
7
.Tìm giá trị lớn nhất của ab
27
75
D.
68
C. I 4
D. I 2
9 x 2 ax 3 27 x 3 bx 2 5
59
34
C.
x 2 4x 7
x 1
Câu 20. Tính giới hạn I lim
x 1
A. I 4
B. I 5
A. 300 .
Câu 22. Chọn mệnh đề sai
B. 600 .
3x 1
x 22
D. 1; 3; 9; 27;80 .
D. 41
C. 20
C. y
D. J 2
2
Câu 21. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B , AB a . SA vng góc với mặt
phẳng ABC và SA a . Gọi là góc giữa SB và SAC . Tính .
A. lim
3
0
n 1
C. 450 .
B. lim 2
n
C. lim
D. 900 .
n 2 2n 3 n 1
D. lim
1
0
2n
Câu 23. Xét các mệnh đề sau:
(I). lim n k .với k là số nguyên dương tuỳ ý
1
0 với k là số nguyên dương tuỳ ý
x x k
(II). lim
k
(III). lim x với k là số nguyên dương tuỳ ý.
x
Trong 3 mệnh đề trên thì
A. Cả (I), (II), (III) đều đúng B. Chỉ (I) đúng
C. Chỉ (I), (II) đúng
D. Chỉ (III) đúng
1 4x2 x 5 2
. Giá trị của a bằng
x
a x 2
3
Câu 24. Cho biết lim
A. 3
B.
2
3
C. 3
D.
4
3
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để B 2 với B lim x 3 2 x 2m 2 5m 5
x 1
A. m 0;3
B. m
1
hoặc m 2
2
C.
1
m2
2
D. 2 m 3
Câu 26. Tính giới hạn I lim 3n 2 2n 4
A. I
B. I
C. I 1
D. I 0
x 2 x 2 3 2x3 5x 1 a a
( là phân số tối giản, a, b nguyên). Tính tổng L a 2 b 2
2
x 1
b b
x
1
A. 150
B. 143
C. 140
D. 145
Câu 28. Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính AC.EF
Câu 27. Cho lim
8
A. 2a 2
B. a 2
C.
a2 2
2
D. a 2
Câu 29. Trong không gian cho điểm O và đường thẳng d . Qua điểm O có bao nhiêu mặt phẳng vng góc
với đường thẳng d ?
A. Ba
B. Hai
C. Một
D. Vô số
Câu 30. Cho hình chóp tam giác S. ABC có SA SB và AC CB . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BC SAC
B. SB AB
C. SA ABC
D. AB SC
2x 3
4x 2
1
B. L
2
Câu 31. Tính giới hạn L lim
x
A. L 1
C. L
1
2
D. L
Câu 32. Cho hai đường thẳng a , b phân biệt và mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Nếu a / / P và
b a thì b P
C. Nếu a / / P và b P thì a b
Câu 33. Tính tổng S 2
A. 4
b a thì b / / P
D. Nếu a / / P và
b / / P thì b / / a
1 1 1
1
... n ...
2 4 8
2
B. 3
Câu 34. Tính giới hạn I lim
A. I
B. Nếu a P và
3
4
C. 5
n 2 4n 8 n
B. I 0
D.
C. I 2
8
3
D. I 1
Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vng tại B và SA vng góc với mặt phẳng
ABC . Mệnh đề nào sai ?
A. BC SA
B. BC SAB
Câu 36. Tính giới hạn I lim
D. BC SAC
C. BC SB
2n 3 n 1
1 3 5 ... 2n 1
.
A. I 2
B. I 1
C. I 2
D. I 3
A. I , II
B. I
C. I , II , III
D. III
Câu 37. Cho các hàm số y sin x I , y cos x II , y tan x III . Hàm số nào liên tục trên
Câu 38. Nếu lim f (x ) 5 thì lim 3 4 f(x) bằng bao nhiêu.
x 2
x 2
A. 18
B. 1
C. 1
D. 17
Câu 39. Cho điểm O ở ngoài mặt phẳng . Trong mặt phẳng có đường thẳng d di động qua điểm A
cố định . Gọi H , M lần lượt là hình chiếu của O trên mặt phẳng
lớn nhất khi
A. Đường thẳng d trùng với HA
C. Đường thẳng d tạo với HA một góc 60 o
1 2x 1
Câu 40. Cho hàm số f ( x)
x
1 3x
A. Hàm số liên tục trên
và đường thẳng
d . Độ dài đoạn OM
B. Đường thẳng d tạo với HA một góc 45o
D. Đường thẳng d vng góc với HA
khi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
khi x 0
B. Hàm số gián đoạn tại x 3
C. Hàm số gián đoạn tại x 0
D. Hàm số gián đoạn tại x 1
có mặt trong cả hai dãy số trên ?
A. 672
B. 504
C. 403
Câu 41. Cho 2 cấp số cộng un :1; 6; 11; ... và vn :4; 7; 10; ... . Mỗi cấp số có 2018 số. Hỏi có bao nhiêu số
D. 402
9
Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA vng góc với đáy (ABC), AB = BC = 2a,
ABC 120 . Tính
sin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC).
A. 0,5
3
4
B.
2
2
C.
D.
5
5
Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vng cạnh 2a, hình chiếu vng góc của S lên mặt đáy trùng
với trung điểm H của AB. Biết SD = 3a, tính cosin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).
145
15
A.
B. 0,5
10
15
C.
D.
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng 0;2018 để có lim
2 5
15
9n 3n1
1
?
n
na
5 9
2187
A. 2011
B. 2016
C. 2019
D. 2009
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ABCD tâm O cạnh a. Biết SA vng góc với đáy
(ABCD), tính độ dài cạnh SA theo a để góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60 .
A. SA = a
Câu 46. Cho đa thức f x thỏa mãn lim
x 1
A.
5
3
B. SA = a 3
B. SA = 2a
B.
1
4
f x 5
10 . Tính giới hạn lim
x 1
x 1
1
C.
6
Câu 47. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng
D. SA = 2a 3
f x 4 3
x 1
D.
.
2
5
2a . Người ta dựng tam giác đều A1B1C1 có cạnh bằng đường
cao của tam giác ABC ; dựng tam giác đều A2 B2C2 có cạnh bằng đường cao của tam giác A1 B1C1 và cứ tiếp
tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vơ hạn. Nếu tổng diện tích S của tất cả các tam giác đều
ABC , A1B1C1 , A2 B2C2 ... bằng 24 3 thì a bằng:
A. 4 3
B. 3
C. 6
D. 3 3
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh bằng a . Cạnh SA vng góc với
mặt phẳng ABCD và SA a 3 . Gọi là mặt phẳng qua B và vng góc với SC . Tính diện tích thiết
diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng
A.
a 2 15
10
B.
a 2 15
5
C.
a 2 15
20
D.
a2 5
10
1
1
1
1
...
.
2!2017! 4!2015!
2016!3! 2018!
2 2018 1
22018
2 2018 1
2 2018 1
A.
B.
C.
D.
2017!
2017!
2017
2017!
Câu 50. Tìm số ước của số ab c khi (a;b;c) là bộ số nguyên tố duy nhất thỏa mãn
a 2 5ab b 2 7c .
Câu 49. Tính tổng S
A. 4
B. 3
C. 6
D. 8
__________________HẾT__________________
10
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
MƠN THI: TỐN 11 [ĐỀ 3]
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề.
________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số f x xác định trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số f x không liên tục tại điểm
nào sau đây?
y
3
x
1
O
1
2
A. x0 1 .
B. x0 2 .
C. x0 3 .
Câu 3.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Nếu d và a // thì a d .
D. x0 0 .
B. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng thì d vng góc
với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng .
C. Nếu d thì d vng góc với hai đường thẳng nằm trong .
D. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng thì d .
Câu 4.
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Các hàm đa thức liên tục trên .
B. Các hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
C. Nếu hàm số y f ( x ) liên tục trên khoảng a; b và f ( a ). f (b) 0 thì phương trình f ( x ) 0 có ít nhất
một nghiệm thuộc a; b .
D. Nếu các hàm số y f ( x ) , y g ( x ) liên tục tại x0 thì hàm số y f ( x ).g ( x ) liên tục tại x0.
Câu 5.
A.
Tính giới hạn lim
25
.
3
9n2 2n 3n 8 ta được kết quả:
B. .
C.
2x 1
ta được kết quả.
x3
B. .
1
.
3
D.
Câu 6.
Tính lim
A. .
Câu 7.
C. 6 .
D. 4 .
Trong không gian cho tứ diện đều ABCD . Khẳng định nào sau đây là sai:
x 3
.
A. AB BC AC .
B. AD DC .
C. AC BD .
D. AD BC .
Câu 8.
Ba cạnh của một cạnh tam giác vng có độ dài là các số nguyên dương lập thành một cấp số
cộng. Thế thì một cạnh có thể có độ dài bằng
A. 22
B. 81
C. 91
D. 58
Câu 9.
Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c.
B. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vec tơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
D. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song hoặc trùng với c.
1 ax 1
3, a , tìm giá trị của a
x
A. a 3 .
B. a 0 .
C. a 6 .
Câu 11. Cho lim f x L; lim g x M , với L, M . Chọn khẳng định sai.
Câu 10. Biết lim
x 0
x x0
D.
a 4.
x x0
A. lim f x g x L M .
x x0
B. lim f x .g x L.M .
x x0
11
C. lim
x x0
f x
g x
L
.
M
D. lim f x g x L M .
x x0
Câu 12. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi tâm O, SO vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi là góc
giữa đường thẳng SD và mặt phẳng đáy
A. SDA
B. SDO
Câu 13. Tính giới hạn lim
C. SAD
D.
ASD
5n 3.4 n
ta được kết quả:
6.7 n 8n
A. .
B.
0.
C.
1
.
6
D.
.
x 2 ax 2
khi x 1
Câu 14. Tìm a để hàm số f ( x) 2
có giới hạn tại x 1 .
2 x x 3a khi x 1
A. a 0 .
B. a 1 .
C. a 4 .
D. a 3 .
Câu 15. Trong khơng gian, qua O có bao nhiêu đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước
A. 1.
B. Vô số.
C. 2.
7n 5
23
; bn n ; cn
3n 9
4
n
Câu 16. Cho các dãy an
D. 3.
n
n n 10
2
; dn
.
3n 13
7
2
Số dãy có giới hạn nhỏ hơn 1 là
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
3
2
Câu 17. Cho hàm số y x 3 x 2 có đồ thị C . Tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hồnh độ bằng 3 có
dạng ax by 25 0 . Khi đó, tổng a b bằng:
A. 8 .
B. 10 .
C. 8 .
D. 10 .
Câu 18. Trong không gian cho hai đường thẳng a và b lần lượt có vectơ chỉ phương là u , v . Gọi là góc
giữa hai đường thẳng a và b . Khẳng định nào sau đây là đúng:
B. u.v sin .
A. cos cos u , v
C. u , v
D. cos cos u , v
Câu 19. Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là 2;3; 4 thì độ dài đường chéo của nó là
A.
29
B.
30
C. 5
D.
28
x4 2
khi x 0
x
Câu 20. Cho hàm số f x
, với m là tham số. Gọi m0 là giá trị của tham số m để
mx 2 2m 1 khi x 0
4
hàm số f x liên tục tại x 0 . Hỏi m0 thuộc khoảng nào dưới đây?
3
2
1
4
1
1 1
C. ; .
D. 1; 2 .
2
4 2
Câu 21. Cho hàm số y f x x 1 . Trong các mệnh đề sau đây, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. ; .
B. ;1 .
I. Hàm số f x có tập xác định là 1; .
II. Hàm số f x liên tục trên 1; .
III. Hàm số f x gián đoạn tại x 1 .
IV. Hàm số f x liên tục tại x 0 .
A. 0 .
B. 1 .
Câu 22. Tính giới hạn lim
4n 2 n 10
.
( n 4)(n 2)
A. 0
B. – 2017
C. +
Câu 23. Cho tứ diện ABCD với trọng tâm G . Chọn mệnh đề đúng
A. AG
1
BA BC BD
3
D. 3 .
C. 2 .
B. AG
D. –
1
AB AC CD
4
12
1
1
BA BC BD
AB AC AD
D. AG
4
4
Câu 24. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA a 3 , SA vng góc với
mặt phẳng ABCD . Góc giữa đường thẳng CD và mặt phẳng SBC là:
C. AG
A. 90o
B. 45o
C. 30o
Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số biến y: f y y 2 y lim
2
x 1
A. 2
B. 3
C. 1
D. 600
1 x
là
2 x 1
D. 0,5
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2m 5m 2 ( x 1)
2
18
x
81
2 2 x 3 0 có
nghiệm:
1
1
1
C. m ; 2 .
D. m 0; ; 2 .
2
2
2
Câu 27. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh bên SA AB và SA vng góc với BC . Góc
giữa hai đường thẳng SD và BC là?
A. 45o
B. 30o
C. 600
D. 90 o
Câu 28. Cho đồ thị của hàm số f x trên khoảng a; b . Biết rằng tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x tại các
A. m .
B. m \ ; 2
điểm M 1 ; M 2 ; M 3 như hình vẽ.
Khi đó xét dấu f x1 , f x2 , f x3 .
A. f x1 0, f x2 0, f x3 0
B. f x1 0, f x2 0, f x3 0 .
C. f x1 0, f x2 0, f x3 0 .
D. f x1 0, f x2 0, f x3 0 .
Câu 29. Cho hình lăng trụ ABC. ABC . Đặt AA a , AB b , AC c . Phân tích véc tơ BC ' qua các véc tơ
a , b, c
A. BC ' a b c
B. BC ' a b c
C. BC ' a b c
D. BC ' a b c
Câu 30. Kết quả của giới hạn lim
x 3
A. 12
x2 x 2 3 a b
với a nguyên dương, b nguyên tố. Tính a + b.
x 3
12
B. 10
C. 17
D. 15
1 cos x khi sin x 0
3 cos x khi sin x 0
Câu 31. Cho hàm số f ( x)
Hàm số có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng 0; 2019 ?
A. Vô số
B. 320
C. 321
D. 319
Câu 32. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ( ABC ) và SA a; AB a; BC a 2 .
Gọi I là trung điểm của BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AI và SC.
2
3
A.
B.
Câu 33. Giá trị lim
x
A.
1
2
2
3
x 2 3x 6 2 x
bằng
2x 3
9
B.
17
2
8
C.
C.
3
2
D.
2
5
D. 1
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vng cạnh 2a, hình chiếu vng góc của S lên mặt đáy trùng
13
với trung điểm H của AB. Biết SD = 3a, tính cosin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).
145
15
A.
B. 0,5
C.
Câu 35. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và lim
x2
A. 36
B. 27
f x 1
x2 x 2
10
15
3 . Tính lim
1
4
B.
2
3
C. 13,5
C.
2 5
15
f 3 x 3 f x 4
x2
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA
của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC).
A.
D.
x2 2x
D. 4
3 AB , SA vuông góc với đáy. Tính cosin
3
4
D.
2
2
Câu 37. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CI, với I là trung điểm AD.
A.
3
2
B.
3
4
C.
3
6
D. 0,5
Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA SB SC b ( a b 2) . Gọi G
là trọng tâm tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua B vng góc với SC tại điểm I nằm giữa S và C. Tính
diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P).
a 3b 2 a 2
A. S
2b
a 3b 2 a 2
B. S
4b
a 3b 2 a 2
C. S
4b
a 3b 2 a 2
D. S
2b
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA vng góc với (ABC). Biết AB = BC = 2a, ABC 120 .
Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng
A. 2a
B. 0,5a
C. a
D. 1,5a
3 n 3
Câu 40. Với mọi số nguyên dương n, giá trị biểu thức 3
26n 27 luôn chia hết cho số nguyên dương k.
Khi k lớn nhất thì k có số ước nguyên dương là
A. 9
B. 8
C. 12
D. 15
Câu 41. Trong dịp hội trại hè 2017 bạn A thả một quả bóng cao su từ độ cao 3m so với mặt đất, mỗi lần chạm
đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng hai phần ba độ cao lần rơi trước. Tổng qng đường bóng đã bay
(tính từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng khơng nảy nữa) khoảng
A. 13m
B. 14m
C. 15m
D. 16m
5n 2 3n
. Tính giá trị biểu thức
2
1
1
1
1
T
...
.
u1u2 u2u3
u48u49 u49u50
9
49
4
A. T
B. T = 106
C. T
D. T
246
246
23
tan x 3m 2
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng – 19;19) để hàm số y
có
tan x m
đạo hàm khơng âm trên khoảng 0;
4
Câu 42. Cho dãy số un có tổng n số hạng đầu tiên của dãy là S n
A. 17
B. 0
C. 11
D. 9
Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vng góc với đáy (ABC), góc giữa hai mặt
phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 . Tính độ dài SA.
A. 1,5a
B. 0,5a
C. a 3
D.
a
3
Câu 45. Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Lấy
ngẫu nhiên một số trong tập hợp X. Gọi A là biến cố lấy được số có đúng hai chữ số 1, có đúng hai chữ số 2,
bốn chữ số cịn lại đơi một khác nhau, đồng thời các chữ số giống nhau không đứng liền kề nhau. Xác suất
của biến cố A bằng
A.
176400
.
98
B.
151200
.
98
C.
5
.
9
D.
201600
.
98
14
Câu 46. Cho đa thức f x thỏa mãn lim
x 1
A. 2
B.
1
4
3 3 f x 34 4
f x 10
4 . Tính giới hạn lim
.
x 1
2 x 2 3x 1
x 1
C. 1
Câu 47. Cho tập hợp A 1; 2;...;100 . Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của
D. 3
A. Xác suất để 3 phần tử được chọn
lập thành một cấp số cộng bằng
A.
1
.
132
B.
1
.
66
C.
1
.
33
D.
1
.
11
Câu 48. Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi tháng
cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận
tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá
thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là
18.000 đồng. Hỏi cở sở sản xuất phải bán với giá bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất
A. 42000 đồng
B. 40000 đồng
C. 43000 đồng
D. 39000 đồng
Câu 49. Tồn tại duy nhất một đa thức P (x) bậc n với hệ số không âm lớn hơn 8 thỏa mãn P (9) = 32078. Tính
giá trị biểu thức P (2).P(3) .
A. 70460
B. 45620
C. 54640
D. 84580
2
Câu 50. Gọi (C) là đồ thị hàm số y x 2 x 2 và điểm M di chuyển trên (C). Gọi d1 , d 2 là các đường thẳng
đi qua M sao cho d1 song song với trục tung và d1 , d 2 đối xứng nhau qua tiếp tuyến của (C) tại M. Biết rằng khi
M di chuyển trên (C) thì d 2 luôn đi qua một điểm I (a;b) cố định. Đẳng thức nào sau đây đúng
A. a + b = 0
B. ab = – 1
C. 5a + 4b = 0
D. 3a + 2b = 0
__________________HẾT__________________
15
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
MƠN THI: TỐN 11 [ĐỀ 4]
Thời gian làm bài: 90 phút; khơng kể thời gian phát đề.
________________________________________________
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng tại A và D.
AB AD a , CD 2a , SD
vng góc với mặt phẳng ABCD . Có bao nhiêu mặt bên của hình chóp là tam giác vuông
A. 1
B. 3
Câu 2. Chọn mệnh đề đúng
2n 2 n 1
3 2n
C. 2
D. 4
1 3n 1
D. lim 2 n 0
2n 5 2
Câu 3. Cho hình chóp S. ABC có SA SB SC và tam giác ABC vuông tại C . Gọi H là hình chiếu của S
trên mặt phẳng ABC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. lim
B. lim 3n 2 n 3 1
C. lim
A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC .
B. H trùng với trung điểm AB
C. H trùng với trực tâm tam giác ABC
D. H trùng với trung điểm BC .
ABCD
Câu 4. Cho tứ diện đều
. Tính góc giữa véc tơ DA và BD
0
A. 60
0
B. 90
2x2 3x 2
Câu 5. Cho hàm số f ( x)
x2
m2 mx 8
0
C. 30
0
D. 120
khi x 2
khi x 2
Tính tổng các giá trị tìm được của tham số m để hàm số liên tục tại x 2
A. 2
B. 4
C. 1
D. 5
Câu 6. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;5 và f 1 2, f 5 10 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Phương trình f x 6 vơ nghiệm
B. Phương trình f x 7 có ít nhất một nghiệm trên khoảng 1;5
C. Phương trình f x 2 có hai nghiệm x 1, x 5
D. Phương trình f x 7 vô nghiệm
Câu 7. Cho dãy số un với un n 2 n 1 với n * . Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?
A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. 6.
x 2 3x 4 a
a
Câu 8. Cho lim
với
là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức a 2 b2 .
x 4
x2 4 x
b
b
A. 41.
B. 14.
C. 9.
D. 9.
Câu 9. Cho tứ diện đều ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh AB , CD và MN 2 cm .
Độ dài một cạnh của tứ diện ABCD bằng
A. 3 cm.
B. 2 2 cm.
C. 3 cm.
D. 2 cm.
5x 1
khi x 1
Câu 10. Cho hàm số f x x 2 1
với m là tham số. Tập hợp tất cả các giá trị của m để
m 2 x 2 mx 1 khi x 1
hàm số đã cho liên tục trên tập xác định của nó là
A. 1; 2 .
B. 1; 2 .
C. 1; 2 .
D. 1; 2 .
Câu 11. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B và AB a , BC a 3 . Đường thẳng
SA vng góc với mặt phẳng ABC và SA 2a . Số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC
bằng
A. 450.
C. 300.
B. 60 0.
D. 750.
u1 u5 51
. Tìm cơng bội q của cấp số nhân đã cho.
u2 u6 102
C. q 2 .
D. q 3 .
Câu 12. Cho cấp số nhân un thỏa mãn
A. q 5 .
B. q 2 .
16
Câu 13. Cho tam giác vng cân tại A có cạnh huyền BC = a, trên đường vng góc với mặt phẳng (ABC) tại
A lấy điểm S sao cho SA
A. 60
Câu 14. Cho hàm số y
a 3
. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC), (ABC).
6
B. 30
C. 45
x3
m 1 x 2 3 m 1 x 2 với m là tham số thực. Tập hợp tất cả các giá trị của
3
m để phương trình y ' 0 có nghiệm là
A. ; 1 2; .
B. 1; 2 .
D. ; 1 2; .
C. ; 1 2; .
Câu 15. Đạo hàm của hàm số y x cos x trên tập là
A. y ' x sin x.
B. y ' 1 sin x.
C. y ' 1 sin x.
Câu 16. lim
D. 75
D. y ' x sin x.
n 2 1 n bằng
B. .
A. .
C. 0.
D.
1
.
2
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a; AD a 3 . Cạnh SA a 3 và SA
vng góc với (ABCD). Gọi O là giao điểm của đường thẳng AC và BD. Đường thẳng SO tạo với đáy một góc
, khi đó tan bằng
A. 0,5
1
3
B.
C.
3
2
D.
3
Câu 18. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2 3 x 1 ?
A. y 3 x 2 2 x 3.
B. y 3 x 1 .
2
C. y 3 x 2 2.
2x 2 x 3 3
x 2
4 x2
7
B. L
24
D. y 3 x 2 2 x 3.
Câu 19. Tính giới hạn L lim
A. L
2
7
C. L
9
31
D. L 0
2x 3
tại điểm có hồnh độ bằng 2.
x 1
5
C. 1.
D. .
9
Câu 20. Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y
1
.
9
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt đáy. Cosin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng đáy bằng
A. 1.
B.
10
4
3
x 3x 4
Câu 22. Hàm số f x
x 1
ax b 2
A.
15
4
B.
C.
;x 1
15
8
D.
10
8
liên tục tại x = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = 3a b .
2
2
;x 1
A. Mmin = 8
B. Mmin = 6
C. Mmin = 12
D. Mmin = 14
Câu 23. Cho hàm số g x xf x 2020 x với f x là hàm số có đạo hàm trên . Biết g ' 1 3 và
f ' 1 2 . Tính giá trị của biểu thức P f 1 g 1 .
A. P 2018.
B. P 2020.
Câu 24. Hàm số g x 16 x
2
A. 2
C. P 2019.
D. P 2018.
x 3
liên tục trên một đoạn có độ dài bằng
x 1
B. 1
Câu 25. Cho hàm số f ( x ) x x 2 1 . Biết f ' x
C. 2,5
ax bx c
2
x2 1
D. 3
với a , b , c . Giá trị của biểu thức
a 2 b3 3c 2 bằng
17
A. 5.
B. 7.
C. 4.
D. 7.
Câu 26. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Số đo góc giữa hai đường thẳng A ' B và AD ' bằng
A. 120 0.
B. 600.
C. 1500.
D. 30 0.
Câu 27. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Cho đường thẳng a vng góc với mặt phẳng P , mọi mặt phẳng Q chứa a thì Q P .
B. Cho hai đường thẳng a và b vng góc với nhau, mặt phẳng nào vng góc với đường thẳng này thì song
song với đường thẳng kia.
C. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau, ln ln có một mặt phẳng chứa đường thẳng này và vng góc
với đường thẳng kia.
D. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng P chứa a và mặt phẳng Q chứa b
thì P Q .
Câu 28. Cho hàm số y
A. xy x 2 y ' 1.
1
với x 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
x 1
B. xy x 2 y ' 1.
C. xy x 1 y ' 1.
D. xy x 1 y ' 1.
Câu 29. Cho hình chóp S . ABCD có đường cao SA 2a , đáy ABCD là hình thang vng ở A và D ,
AB 2a, AD CD a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng
2a
2a
.
C.
D. a 2.
.
3
2
Câu 30. Cho hàm số y sin x x với x . Tập hợp nghiệm của phương trình y ' 0 là
A. k 2 , k .
B. k 2 , k .
2
2
C. k 2 , k .
D. k 2 , k .
A.
2a
.
3
B.
x 2 3x 2
Câu 31. Tìm giá trị của m để hàm số f x x 2 2 x
mx m 1
A. m = – 6
B. m = 6
Câu 32. Tính giới hạn lim
A. 1009
n 2018 n
;x 2
liên tục trên R.
;x 2
1
C. m =
6
D. m = –
1
6
n.
B. 2018
D.
C. 0
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, SA vng góc với đáy và
BC a 2; AB a; SA a . Gọi I là trung điểm của BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AI và SC.
A.
2
3
B.
Câu 34. Cho lim
x 1
2
3
C.
2
8
D.
x 2 x f x 2
f (x ) 1
1 . Tính I lim
x 1
x 1
x 1
B. I 4
C. I 4
2
2
A. I 5
D. I 5
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt bên (SAC) là tam giác cân và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa (SBC) và (ABC) biết SC
A. 60
Câu 36. Hàm số f x
A. 3; 4
B. 30
C. 45
x 1
liên tục trên khoảng nào sau đây?
x 7 x 12
B. ; 4
C. 4;3
Câu 37. Tính giới hạn lim
a 7
.
4
D. 75
2
D. 4;
1
1.2 3.4 ... (2n 1).2n .
n3
18
A. 1
B. 0,5
3
4
C.
D.
4
3
Câu 38. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC a 2 .
Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. Tính cosin của góc giữa SC và mặt phẳng (SHD).
3
5
A.
2
7
B.
Câu 39. Giới hạn lim
2
5
C.
D.
n n3
bằng
12 22 ... n 2
A. 2018
B. 6
3
7
D.
C. 3
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng cân tại A cạnh AB = a, SA vng góc với mặt phẳng
và SA a 2 . Gọi M là trung điểm của SA, tính sin biết
A.
2
2 15
1
15
B.
là góc giữa BM và mặt phẳng (SBC).
2
1
C.
D.
15
2 15
Câu 41. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D . Độ dài AB AD 2a ,
CD a ; góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 600. Gọi I là trung điểm AD , hai mặt phẳng
SBI và SCI
SBC .
A.
cùng vng góc với mặt phẳng
15a
.
5
B.
3 15a
.
10
ABCD . Tính khoảng cách từ điểm
15a
.
10
C.
D.
A đến mặt phẳng
2 15a
.
5
Câu 42. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đơi một khác nhau. Xác suất để số được
chọn có tổng các chữ số là số lẻ bằng
A.
41
.
81
B.
40
.
81
C.
41
.
648
D.
16
.
81
f x 4
a
2 . Biết rằng là phân số tối giản sao cho
x 1
b
x 1
7 f x 19 3 2 f x 19 6 a
lim
a, b .
x 1
x2 1
b
Câu 43. Cho đa thức f x thỏa mãn lim
Tính a b 18 .
A. 40
B. 56
C. 31
D. 24
Câu 44. Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức
lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 15 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ
được tăng thêm 1,5 triệu đồng/quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc.
A. 495 triệu đồng
B. 279 triệu đồng
C. 384 triệu đồng
D. 558 triệu đồng
Câu 45. Cho lăng trụ đều ABC . A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a . Một mặt phẳng đi qua đỉnh B và cắt hai
cạnh AA ' , CC ' lần lượt tại điểm M và điểm N . Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BB’ bằng
A. a.
a 3
.
2
B.
Câu 46. Đặt f n n n 1
2
2
a
.
2
C.
1 . Xét dãy số un sao cho un
D. a 3.
f 1 . f 3 . f 5 ... f 2n 1
. Tính giới
f 2 . f 4 ... f 2n
hạn lim n un .
A.
2
B.
1
3
3
C.
D.
1
2
Câu 47. Với tham số nguyên m, phương trình x m 5 x 2m 1 0 có bốn nghiệm phân biệt a, b, c, d
4
2
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng tăng tăng. Tính P = a + 2b + 3c + 4d.
19
A. 9
B. 5
C. 10
D. 13
Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vng tại B có
các yếu tố AB a; BC a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) khi SA
A. 60
B. 30
C. 45
a 2
.
2
D. 75
Câu 49. Cho dãy số un xác định bởi u1 1; un1 2un 5 , trong đó n ngun dương. Tìm n nhỏ nhất để
17un2 1979.1988 .
A. 8
B. 5
C. 6
D. 9
3
Câu 50. Cho các số nguyên dương a, x, y. Tìm số ước nguyên dương của a biết rằng a là số nguyên dương
2a x 2
nhỏ nhất thỏa mãn
3
3a y
A. 60
B. 54
C. 70
D. 90
__________________HẾT__________________
20
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
MƠN THI: TỐN 11 [ĐỀ 5]
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề.
________________________________________________
n 2 3n
4n 2 n 1
1
B. I
4
Câu 1. Tính giới hạn I lim
A. I
1
2
C. I
1
2
D. I
1
4
Câu 2. Trong các khẳng định sau. Khẳng định nào sai?
A. lim
x
x2 1
1
x 1
B. lim
x
x 1 x 0
C. lim
x 1
x2 1
2
x 1
D. lim
x 2
1
x2
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Cạnh bên và cạnh đáy của hình lăng trụ ln bằng nhau.
B. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.
C. Hai mặt đáy của hình lăng trụ là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.
D. Các cạnh bên của hình lăng trụ song song và bằng nhau.
Câu 4. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên tập số thực . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
f x f (2)
x2
x2
f x f (2)
C. f 2 lim
x2
x2
f x f 2
x2
x2
f ( x ) f (2)
D. f 2 lim
x2
x2
ax2 bx c
Câu 5. Biết hàm số f ( x ) ( x 2) x 2 1 có đạo hàm viết dưới dạng f '( x)
. Tính S a b c
x2 1
A. S 5
B. S 6
C. S 2
D. S 1
A. f 2 lim
B. f 2 lim
Câu 6. Hình hộp chữ nhật có tất cả bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 3
Câu 7. Cho hàm số f ( x) x 2 x 1 . Tính đạo hàm f '( x)
4
A. f '( x) 4 x3 4
2
B. f '( x) 4 x 3 4 x 1
C. f '( x) 2( x 2 1)
Câu 8. Cho tứ diện ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?
D. y 4 x 3 4 x
A. AB CD AD CB
B. AB CD DA DB
C. AB CD AD BC
D. AB CD AC BD
3
2
Câu 9. Cho f x x 3 x mx ( m là tham số). Tìm m để phương trình f x 0 vô nghiệm
A. m 2;2
C. m 2;3
B. m ; 2
2x 3
x4
11
B. y '
( x 4)2
D. m 3;
Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y
A. y '
5
( x 4)2
Câu 11. Tính a + 2b + 8 khi lim
x 1
C. y '
11
x4
D. y '
ax 3 b 1
.
b( x 1)
2
A. 13
B. 18
C. 10
Câu 12. Cho hàm số f ( x) sin 2 x cos3x . Tính đạo hàm f '( x)
A. f '( x) cos2x sin3x
B. f '( x) 2cos2x 3sin3x
C. f '( x) 2cos2x 3sin3x
D. f '( x) 2cos2x 3sin3x
2 x 1
Câu 13. Cho hàm số f ( x)
11
( x 4)2
khi x 1
5x 1 khi x 1
D. 5
. Tìm khẳng định sai?
21
A. Tồn tại lim f ( x)
x1
C. lim f ( x) 1
B. lim f ( x) 2
x2 9
khi
Câu 14. Cho hàm số f ( x ) x 3
m
khi
A. m 6
B. m 4
D. f (1) 1
x1
x 1
x3
. Tìm m để hàm liên tục tại điểm x 3 .
x3
C. m 8 .
Câu 15. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ?
A. y
2x 4
B. y x 4 2x 4
D. m 4
D. y
C. y cot x .
3x 2
x 5
Câu 16. Cho f ( x) 3 sin x cos x 5x 2019 . Tập nghiệm Scủa phương trình f '( x) 0
k , k
4
B. S
A. S
C. S k 2 , k
k2 , k
2
D. S
Câu 17. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2 3x 2 tại điểm A 1; 2 .
A. y 5 x 5
B. y x 1
C. y 5 x 5
D. y 5 x 3
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC các cạnh SA SB SC . Gọi H là hình chiếu vng góc của S trên mặt phẳng
( ABC ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H là trực tâm tam giác ABC .
B. H là trọng tâm tam giác ABC .
C. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . D. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
Câu 19. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA a và vng góc với đáy. Mặt
phẳng qua A và vng góc với BC . Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi với hình chóp đã cho.
a2 3
a2 3
C. S
2
4
Câu 20. Biết limun 5 . Tính giới hạn I lim 2un 11
A. S
a2
4
A. I
B. S
3
B. I 4
5
C. I 2
D. S a2
D. I 1
Câu 21. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S(t ) t 3 3t 2 9t 1 (trong đó s tính bằng mét, t
tính bằng giây). Gia tốc tại thời điểm t 3s là:
Câu 22. Tính giới hạn I lim 3x
x
A. 9 m / s2
B. 12 m / s2
x 1
2020
2019
C. 9 m / s2
1
A. I 4
B. I 1
C. I 3
Câu 23. Trong không gian. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng vng góc thì cắt nhau.
D. 12 m / s2
D. I 5
B. Hai đường thẳng vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 900 .
C. Hai đường thẳng cùng vng góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng cùng vng góc với đường thẳng thứ ba thì vng góc với nhau.
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ( ABCD ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AC SD
B. SB AC
C. SA BD
D. SC BD
4
2
Câu 25. Cho hàm số f ( x) x x 1 . Tính đạo hàm f ''(0) .
A. f ''(0) 0
B. f ''(0) 1
C. f ''(0) 2
D. f ''(0) 12
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , cạnh bên SA ( ABC) . Biết
SA 3 và AC 2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng?
A. 300
B. 450
C. 600
D. 90 0
Câu 27. Một chuyển động có phương trình s(t ) t 2 2t 3 ( trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận
tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t 2s là
A. 4 m / s .
B. 2 m / s
C. 6 m / s
D. 8 m / s
Câu 28. Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Ba vectơ DC, DA, DD ' đồng phẳng.
B. Ba vectơ AB, AA ', AD đồng phẳng.
22
C. Ba vectơ CB, CD , CC ' đồng phẳng.
D. Ba vectơ BA, BC, BD đồng phẳng.
f '
4
4
Câu 29. Cho hàm số f ( x) tan x . Tính giá trị biểu thức S f
A. 1
B. 2
C. 3
D.
Câu 30. Cho đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( P) . Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa và vng
góc với ( P)
A. 1
B. 2
C. 3
D. Vơ số
Câu 31. Hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O có SA SC, SB SD . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. SO ( ABCD )
B. ( SBD ) ( ABCD )
C. ( SAB) ( SCB)
D. ( SAC) ( ABCD )
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA ( ABC ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AC ( SBC)
B. BC ( SAB)
C. AB ( SBC )
D. BC ( SAC )
Câu 33. Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng P . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a P và b P thì b a .
B. Nếu a P và b a thì b // P .
C. Nếu a // P và b a thì b P .
D. Nếu a // P và b a thì b // P .
3 bx 1 ax 1 1
khi x 0
Câu 34. Biết hàm số f ( x )
( a và b là các số thực dương khác 0) liên tục tại
x
a b 6
khi x 0
điểm x 0 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P a.b bằng
A.
8
3
B.
C. 2
D.
2
Câu 35. Hàm f ( x) có đạo hàm trên và f (sin x 1) f (cos x) cos x
A. f '(1) 1
B. f '(1)
2
2
C. f '(1)
9
2020 . Tính f '(1) ?
4
3
2
D. f '(1) 2
Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB a 2 . Mặt bên ( SBC) hợp với mặt đáy ( ABC ) một góc
600 . Tính diện tích tam giác SBC
A.
a2 3
6
B.
a2 2
3
a2 3
2
2
x 2m 1 x 2 4m
C.
Câu 37. Gọi m là số thực thỏa mãn lim
x2
A. m 3; 0
B. m 6;8
D.
a2 3
3
5 . Khẳng định nào sau đây đúng?
x 2 3x 2
C. m 1; 2
D. m 1; 5
60o . Cạnh SA a 3 và vng
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ABC
góc với đáy. Gọi là góc của hai mặt phẳng ( SBC) và ( SCD ) . Khi đó mệnh đề nào đúng?
0
0
A. 0 25
0
0
B. 25 45
0
0
C. 45 60
0
D. 90
Câu 39. Cho hàm số y x3 3x 2 (C) . Gọi S là tập hợp các giá trị của m để từ điểm A m; 0 vẽ được tới
đồ thị (C ) đúng hai tiếp tuyến phân biệt. Tính tổng các phần tử của tập hợp S.
A.
1
3
B.
4
3
C.
5
3
Câu 40. Tồn tại bao nhiêu số nguyên b > – 23 sao cho lim
x 2
D. 1
x3 (a b) x 2b 4
a là hằng số lớn hơn 3.
x2 4
A. 27
B. 28
C. 30
D. 16
2
Câu 41. Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f (1) 3, f '(1) 4 và hàm số g( x) x f ( x) . Tính g '(1)
A. g '(1) 9
B. g '(1) 10
C. g '(1) 10
D. g '(1) 8
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a 2 , cạnh SA a và SA ( ABCD ) .
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) bằng
23
A.
a 2
2
B. a 2
C.
a 3
2
D. 2a
Câu 43. Biết rằng a, b nguyên dương thỏa mãn lim ( 9 x ax
2
x
3
27 x3 bx 2 5)
7
. Tính a + 2b.
27
A. 33
B. 34
C. 35
D. 36
Câu 44. Giả sử trong trận chung kết AFF cup 2018, đội tuyển Việt Nam phải phân định thắng thua trên chấm
đá phạt 11m. Biết xác suất để mỗi cầu thủ Việt Nam thực hiện thành cơng quả đá 11m của mình đều là 0,8.
Gọi p là xác suất để đội tuyển Việt Nam thực hiện thành công từ 4 quả trở lên trong 5 lượt sút đầu tiên. Khẳng
định nào sau đây đúng
A. 0,72 < p < 0,75
B. p < 0,7
C. 0,7 < p < 0,72
D. p > 0,75
Câu 45. Cho hàm số y
sin3 x cos3 x
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
1 sin x cos x
B. 2y '' y 0
C. y '' y 0
A. 2y '' 3y 0
D. y '' 2y 0
Câu 46. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B, AD 3a , AB BC 2a, SA a .
Biết rằng SA vuông góc với đáy (ABCD). Tính sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD).
A.
3
205
5
205
B.
Câu 47. Cho hàm số y
C.
10
35
D.
3
3
x 1
có đồ thị (H). Gọi A, B là hai điểm phân biệt thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của
2x 1
(H) tại A, B song song với nhau. Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng AB.
A. 3
Câu 48. Dãy số
A. I
C. 3 2
B. 6
1
, u
u xác định: u 2020
n
1
2019
n1
1
B. I
1
2018
D.
6
u
u u
un n * . Tính I lim u1 2 3 ... n
2 3
n
2020n
1
1
C. I
D. I
2020
2021
n1
Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD)
a 6
. Tìm cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD).
3
1
1
3
A. 0
B.
C.
D.
3
7
7
100 n 502
Câu 50. Tồn tại bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn
với a, b đều là số tự nhiên.
3
3
n a b
và AB SB a; SO
A. 7
B. 8
C. 6
D. 9
__________________HẾT__________________
24
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
MƠN THI: TỐN 11 [ĐỀ 6]
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề.
________________________________________________
Câu 1. Đạo hàm của hàm số f ( x)
sin x
a
là f ' ( x )
với a , b là các số nguyên dương. Tổng
1 cos x
b cos x
a b bằng
A. a b 2.
B. a b 3.
C. a b 4.
D. a b 1.
' ' '
'
Câu 2. Cho hình hộp ABCD. A B C D ', M là trung điểm của CC . Mệnh đề nào sau
đây sai ?
A'
' 1
AM AA AC A' A.
2
1 '
D. AM AB AD AA .
2
A. AM A' B ' BC MC ' .
Câu 3. Cho hai hàm số f ( x)
B. 5.
C. 4.
Câu 6. Tính giới hạn lim
C
A
B
D. 2.
2 3
t 2t 2 t 4 ( s tính bằng mét, t tính bằng
3
giây ). Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t 2( s ).
A. 10( m / s ).
B. 11( m / s ).
C. 12( m / s ).
Câu 5. Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng
5n 1
.
2n 3
D
B. lim n. 3
1 n
.
5n 3
C. lim
n 1
.
n2 3
D. 15( m / s ).
D. lim n. 3
n 1
.
2n 3
5n 3 n 1
ta được kết quả
2n 3 n 3
A. .
Câu 7. Cho hàm số f ( x )
B. 0.
C. .
D.
x3
5
.
2
. Mệnh đề nào sau đây SAI ?
x2 4 x
A. Hàm số không liên tục tại điểm x 2.
B. Hàm số liên tục tại điểm x 1.
C. Hàm số không liên tục tại điểm x 0.
D. Hàm số không liên tục tại điểm x 5.
Câu 8. Hàm số nào sau đây liên tục trên ?
1 tan x
1
sin x 1
x
A. y 2
B. y
C. y 2
D. y
.
.
.
.
x 2
x2
x 1
2
(3x 2)3 (2 x 1)19
Câu 9. Tính giới hạn lim
ta được kết quả
x (4 x 2 1)10 (6 x 3) 2
3
3
A. .
B. .
C. .
D. .
4
8
B'
Câu 10. Cho hình lập phương ABCD. A' B 'C ' D ' tâm O , mặt phẳng ( AB ' D) KHƠNG
vng góc với mặt phẳng nào sau đây ?
A. ( A' BC ).
B. ( BDC ' ).
C. (OBC ).
M
1 3
x x 2 2 và g ( x ) f ( x ) 3 x 5 . Số nghiệm nguyên của bất phương
3
Câu 4. Một chất điểm chuyển động với phương trình s f (t )
A. lim
C'
B'
B.
1
C. AM AA' AC AA' .
2
trình g ' ( x) 0 là
A. 3.
D'
C'
A'
D'
O
D. ( AD 'C ).
C
B
A
Câu 11. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Cạnh bên
SA vng góc với đáy, I là trung điểm cạnh SC . Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG ?
A. BD ( SAC ).
B. AI ( SCD ).
C. BC ( SAC ).
D. AD ( SBC ).
D
S
A
D
I
B
C
25
