TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
----------------

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Ứng dụng mơ hình tăng trưởng
nhằm nâng cao kết quả dự đốn
mức độ hồn thành dự án phần mềm
TRẦN ĐỨC THÀNH
Ngành Công nghệ thông tin

HÀ NỘI, 11/2019


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
----------------

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Ứng dụng mơ hình tăng trưởng
nhằm nâng cao kết quả dự đốn
mức độ hồn thành dự án phần mềm
TRẦN ĐỨC THÀNH
Ngành Công nghệ thông tin

Giảng viên hướng dẫn:

PGS.TS. HUỲNH QUYẾT THẮNG
Chữ ký của GVHD

Viện:

Công nghệ thông tin

HÀ NỘI, 11/2019


CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

BẢN XÁC NHẬN CHỈNH SỬA LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên tác giả luận văn: Trần Đức Thành

Đề tài luận văn: Ứng dụng mơ hình tăng trưởng nhằm nâng cao kết quả dự
đốn mức độ hồn thành dự án phần mềm
Chuyên ngành: Công nghệ thông tin

Mã số HV: CB160540
Tác giả, Người hướng dẫn khoa học và Hội đồng chấm luận văn xác nhận tác
giả đã sửa chữa, bổ sung luận văn theo biên bản họp Hội đồng ngày 26 tháng 10 năm
2019 với các nội dung sau:

1. Chỉnh sửa lại về hình thức: Bảng biểu hình vẽ chưa đúng tên, thiếu mô tả,
tham chiếu chưa tốt, nhiều cơng thức chưa được trích dẫn, lỗi chính tả
+ Chỉnh sửa lại hình thức , nội dung , bảng biểu , hình vẽ.
+ Bổ sung trích dẫn các cơng thức.
+ Chỉnh sửa một vài chỗ cịn sai chính tả.
2. Thêm phân tích về mơ tả nghiên cứu về áp dụng mơ hình tăng trưởng
trong phần mềm, các phân tích kết quả thực nghiệm.
+ Mô tả thêm về nghiên cứu và áp dụng mơ hình tăng trưởng (chương
2 ,mục 2.1)
+ Phân tích thêm về kết quả thực nghiệm (chương 3 , mục 3.4 )
3. Làm rõ thực nghiệm, thực hiện như thế nào để ra các tham số và lựa

chọn kết quả tốt nhất
+ Làm rõ thực nghiệm , phương pháp lựa chọn bộ tham số (chương
3 , mục 3.1.2)
+ Bổ sung thêm về phân tích lựa chọn kết quả tốt nhất (chương 3
,mục 3.3)
4. Mô tả thêm về dữ liệu trong thực nghiệm
i


+ Bổ sung thông tin chi tiết, rõ ràng cũng như cấu trúc về các bộ dữ liệu
được lấy để làm thử nghiệm (chương 3, bảng 3.2 , bảng 3.3 , bảng 3.4)
+ Cách thức tính tốn sử dụng dữ liệu cho ra kết quả (chương 3 , mục 3.1.2)
Ngày 20 tháng 11 năm 2019
Giáo viên hướng dẫn

Tác giả luận văn

PGS.TS Huỳnh Quyết Thắng

Trần Đức Thành

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

PGS.TS. Cao Tuấn Dũng

ii


ĐỀ TÀI LUẬN VĂN
- Tên đề tài: Ứng dụng mô hình tăng trưởng nhằm nâng cao kết quả dự đốn

mức độ hoàn thành dự án phần mềm
- Tác giả luận văn: Trần Đức Thành
- Giảng viên hướng dẫn: PGS.TS Huỳnh Quyết Thắng
- Ngành đào tạo: Công nghệ thông tin
- Viện đào tạo:

Công nghệ thông tin và Truyền thông
Giảng viên hướng dẫn
(Ký và ghi rõ họ tên)

PGS.TS Huỳnh Quyết Thắng

iii


LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành luận văn này, trước hết tôi xin chân thành cảm ơn PGS. TS.
Huỳnh Quyết Thắng - người đã trực tiếp hướng dẫn, cung cấp tài liệu và có nhiều ý
kiến đóng góp cho luận văn. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo, cán
bộ ….. Đại học Bách khoa Hà Nội đã tận tình giảng dạy, giúp đỡ tơi trong q trình
thực hiện luận văn và trong suốt khóa học.
Xin chân thành cảm ơn!
TĨM TẮT NỘI DUNG LUẬN VĂN
Chương 1: Tìm hiểu phương pháp quản trị giá trị thu được (EVM) trong
quản lý dự án
Trong chương sẽ nghiên cứu và trình bày khái niệm về quản lý dự án phần mềm,
tổng quan về tiếp cận và sử dụng EVM, các thông số đặc trưng và cơng thức tính các chỉ
số trong EVM. Từ đó, phân tích ưu điểm và nhược điểm của EVM chi tiết hơn.
Chương 2: Tìm hiểu về mơ hình tăng trưởng và thuật tốn của mơ hình
tăng trưởng

Trong chương sẽ nghiên cứu và trình bày đặc điểm, đặc trưng tốn học của các
mơ hình tăng trưởng, phương pháp đánh giá dựa trên mơ hình tăng trưởng. Từ đó đưa
ra cách tính chi phí dự đốn với mơ hình tăng trưởng, phương pháp so sánh các mơ
hình tăng trưởng dựa vào các chỉ số.
Chương 3: Cài đặt, thử nghiệm và đánh giá
Trong chương sẽ nghiên cứu và trình bày tổng quan phần mềm xây dựng, cài
đặt thử nghiệm. Bao gồm các nội dung:
-

Chạy thử nghiệm với 10 bộ dữ liệu đầu vào là những dữ liệu thu được từ những
dự án thực tế.

-

Lựa chọn thuật toán tối ưu cho bộ tham số của các mơ hình tăng trưởng, so sánh
kết quả đánh giá thu được của các mơ hình tăng trưởng kết hợp với giá trị thu
được của phương pháp EVM.

iv


-

Đưa ra đánh giá tối ưu về độ chính xác theo từng giai đoạn 25% , 50% và 75%
của từng phương pháp.
Chương 4: Kết luận và hướng phát triển
Trong chương này luận văn sẽ tóm tắt các kết quả đã đạt được, các đóng góp

và khó khăn trong q trình làm luận văn, cũng như hướng phát triển tiếp cho đề tài
luận văn.

Hà Nội, ngày

tháng
Tác giả

năm 2019

Trần Đức Thành

v


MỤC LỤC

DANH MỤC HÌNH VẼ ................................................................................... iii
DANH MỤC BẢNG ........................................................................................ iv
BẢNG CHỈ DẪN CÁC CÔNG THỨC ............................................................. v
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT .................................................................. vi
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1. PHƯƠNG PHÁP QUẢN TRỊ GIÁ TRỊ THU ĐƯỢC TRONG
QUẢN LÝ DỰ ÁN................................................................................................ 4
1.1 Khái niệm quản lý dự án phần mềm ..................................................... 4
1.2 Tổng quan về tiếp cận và sử dụng EVM ............................................... 5
1.3 Các thông số đặc trưng ........................................................................... 6
1.4 Cơng thức tính ......................................................................................... 7
1.5 Ưu điểm của EVM trong quản trị dự án .............................................. 8
1.6 Hạn chế của EVM ................................................................................... 9
1.7 Kết chương ............................................................................................... 9
CHƯƠNG 2. TÌM HIỂU VỀ MƠ HÌNH TĂNG TRƯỞNG.......................... 10
2.1 Các mơ hình tăng trưởng...................................................................... 10

Mơ hình tăng trưởng Logistic (LM – Logistic Model) ....................... 12
Mơ hình tăng trưởng Gompertz (GM – Gompertz model) ................. 12
Mơ hình tăng trưởng Bass................................................................... 12
Mơ hình tăng trưởng Richards( RM – Richards Model) .................... 13
Mơ hình tăng trưởng Von- bertalanffy ............................................... 13
Đánh giá và lựa chọn mơ hình tăng trưởng ........................................ 14
2.2 Phương pháp đánh giá dựa trên mô hình tăng trưởng ..................... 14
Xây dựng đường cong S ..................................................................... 14
Phương pháp ước lượng tham số. ....................................................... 16
Dự đoán chi phí hồn thành dự án CEAC .......................................... 19
2.3 Kết hợp chi phí dự đốn với mơ hình tăng trưởng (Growth Model GM) 19
2.4 So sánh các mơ hình tăng trưởng và phương pháp dựa trên chỉ số . 20
2.5 Kết chương ............................................................................................. 20
i


CHƯƠNG 3. CÀI ĐẶT THỬ NGHIỆM VÀ ĐÁNH GIÁ ............................. 21
3.1 Tổng quan phần mềm xây dựng ...........................................................21
Xây dựng dữ liệu đầu vào ................................................................... 21
Lập trình thuật tốn............................................................................. 23
3.2 Cài đặt thử nghiệm ................................................................................24
3.3 So sánh và tìm thuật tốn tối ưu cho từng mơ hình tăng trưởng ......25
Mơ hình tăng trưởng Gompezt ........................................................... 25
Mơ hình tăng trưởng Bass .................................................................. 27
Mơ hình Logistics ............................................................................... 28
Mơ hình Richards ............................................................................... 29
Mơ hình Von- bertalanffy ................................................................... 31
Kết luận ............................................................................................... 32
3.4 Tính tốn chi phí và kết quả đạt được .................................................32
3.5 Đánh giá kết quả ....................................................................................36

3.6 Kết chương..............................................................................................38
CHƯƠNG 4. -KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ............................... 39
4.1 Kết luận ...................................................................................................39
4.2 Hướng phát triển ....................................................................................40

ii


DANH MỤC HÌNH VẼ

HÌNH 1.1 TAM GIÁC QUẢN LÝ DỰ ÁN ...................................................................... 4
HÌNH 1.2 QUY TRÌNH KIỂM TRA VÀ GIÁM SÁT QUẢN LÝ DỰ ÁN PHẦN MỀM [10] .... 5
HÌNH 2.1 CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MỘT MƠ HÌNH TĂNG TRƯỞNG CHỮ S .................. 11
HÌNH 3.1 BIỂU ĐỒ SO SÁNH TỈ LỆ THU ĐƯỢC GIÁ TRỊ HÀM TỐI ƯU TỐT NHẤT GIỮA
BA THUẬT TỐN ĐỀ XUẤT VỚI MƠ HÌNH GOMPEZT ...................................... 26

HÌNH 3.2 BIỂU ĐỒ SO SÁNH GIÁ TRỊ HÀM TỐI ƯU TỐT NHẤT GIỮA BA PHƯƠNG PHÁP
ĐỀ XUẤT. ...................................................................................................... 26

HÌNH 3.3 BIỂU ĐỒ SO SÁNH TỈ LỆ THU ĐƯỢC GIÁ TRỊ HÀM TỐI ƯU TỐT NHẤT GIỮA
BA THUẬT TOÁN ĐỀ XUẤT VỚI MƠ HÌNH BASS ............................................. 28

HÌNH 3.4 BIỂU ĐỒ SO SÁNH TỈ LỆ THU ĐƯỢC GIÁ TRỊ HÀM TỐI ƯU TỐT NHẤT GIỮA
BA THUẬT TỐN ĐỀ XUẤT VỚI MƠ HÌNH LOGISTICS ..................................... 29

HÌNH 3.5 BIỂU ĐỒ SO SÁNH TỈ LỆ THU ĐƯỢC GIÁ TRỊ HÀM TỐI ƯU TỐT NHẤT GIỮA
BA THUẬT TỐN ĐỀ XUẤT VỚI MƠ HÌNH RICHARDS ..................................... 30

HÌNH 3.6 BIỂU ĐỒ SO SÁNH TỈ LỆ THU ĐƯỢC GIÁ TRỊ HÀM TỐI ƯU TỐT NHẤT GIỮA
BA THUẬT TOÁN ĐỀ XUẤT VỚI MƠ HÌNH RICHARDS ..................................... 32


HÌNH 3.7 SAI SỐ MAPE (%) CỦA EAC – GM1 THEO GIAI ĐOẠN CỦA CÁC MƠ HÌNH
TĂNG TRƯỞNG .............................................................................................. 37

HÌNH 3.8 SAI SỐ MAPE (%) CỦA EAC-GM2 THEO GIAI ĐOẠN CỦA CÁC MÔ HÌNH
TĂNG TRƯỞNG .............................................................................................. 37

HÌNH 3.9 SAI SỐ MAPE(%) CỦA TỒN DỰ ÁN ..................................................... 38

iii


DANH MỤC BẢNG
BẢNG 2.1 CÁC MƠ HÌNH TĂNG TRƯỞNG VÀ ĐẶC TRƯNG TỐN HỌC CỦA CHÚNG 10
BẢNG 2.2 CHUẨN HĨA DỮ LIỆU DỰ ÁN A ............................................................. 15
BẢNG 2.3 ĐƯỜNG CONG CHI PHÍ CHUẨN HĨA ...................................................... 16
BẢNG 3.1 BẢNG TỔNG HỢP THÔNG TIN 10 DỰ ÁN THỰC NGHIỆM......................... 22
BẢNG 3.2 THƯ VIỆN SỬ DỤNG TRONG PHẦN MỀM ĐỀ XUẤT ................................. 24
BẢNG 3.3 KẾT QUẢ HÀM FITNESS THU ĐƯỢC SAU KHI TỐI ƯU HĨA THAM SỐ CHO
MƠ HÌNH TĂNG TRƯỞNG GOMPEZT VỚI BA THUẬT TOÁN. ........................... 25

BẢNG 3.4 BẢNG KẾT QUẢ DỰ ĐỐN CHI PHÍ THỰC HIỆN CÁC DỰ ÁN ................... 33
BẢNG 3.5 BẢNG KẾT QUẢ SO SÁNH THEO SAI SỐ PE ............................................ 34
BẢNG 3.6 BẢNG KẾT QUẢ SO SÁNH THEO SAI SỐ MAPE ...................................... 35

iv


BẢNG CHỈ DẪN CÁC CÔNG THỨC


PT 1.1 EV ............................................................................................................... 7
PT 1.2 EPV ............................................................................................................. 7
PT 1.3 EV ............................................................................................................... 7
PT 1.4 ESV ............................................................................................................. 7
PT 1.5 SPI ............................................................................................................... 8
PT 1.6 SCV ............................................................................................................. 8
PT 1.7 CV ............................................................................................................... 8
PT 1.8 CPI .............................................................................................................. 8
PT 1.9 EAC............................................................................................................. 8
PT 1.10 ETC ........................................................................................................... 8
PT 1.11 CV ............................................................................................................. 9
PT 2.1 ................................................................................................................... 16
PT 2.2 ................................................................................................................... 16
PT 2.3 ................................................................................................................... 17
PT 2.4 ................................................................................................................... 17
PT 2.5 ................................................................................................................... 17
PT 2.6 ................................................................................................................... 17
PT 2.7 ................................................................................................................... 18
PT 2.8 ................................................................................................................... 18
PT 2.9 ................................................................................................................... 18
PT 2.10 ................................................................................................................. 18
PT 2.11 ................................................................................................................. 18
PT 2.12 ................................................................................................................. 19
PT 2.13 ................................................................................................................. 19
PT 2.14 ................................................................................................................. 19
PT 2.15 ................................................................................................................. 19
PT 2.16 ................................................................................................................. 19
PT 2.17 ................................................................................................................. 19
PT 2.18 ................................................................................................................. 20
PT 2.19 ................................................................................................................. 20


v


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
Chữ viết tắt

Tiếng Anh

Nghĩa Tiếng Việt

EVM

Earned Value Management

Quản lý giá trị thu được

PV

Planned Value

Giá trị dự kiến

BCWS

Budgeted Cost
Scheduled

EV


Earned Value

BCWP

Budgeted Cost
Performed

CPI

Cost Performance Index

Chỉ số chi phí thực hiện

SPI

Schedule Performance index

Chỉ số tiến độ thực hiện

AC

Actual Cost

Chi phí thực tế

ACWP

Actual Cost
Performed


CV

Cost Variance

Chênh lệch chi phí

SV

Schedule variance

Chênh lệch chi phí do thay đổi
tiến độ

BV

Budget Variance

Chênh lệch ngân sách

AT

Actual Time

Thời gian thực tế

BAC

Budget at Completion

Ngân quỹ dự kiến tới thời điểm

hồn thành

CAC

Cost at Completion

Chi phí để hồn thành dự án

MR

Management Reserve

Dự trữ quản lý

EAC

Estimate at Completion

Dự đoán tại thời điểm hồn thành

ETC

Estimate to Complete

Dự đốn đến thời điểm hồn
thanh

TAC

Time at Completion


Thời gian để hồn thành

GD

Gradient descent

Gradient descent

of

Work Chi phí thuộc ngân quỹ cho công
việc theo tiến độ
Giá trị thu được

of

of

Work Chi phí thuộc ngân quỹ cho cơng
việc đã thực hiện

Worked Chi phí thực tế đã thực hiện

vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài, tính cấp thiết của đề tài
Hiện nay trên thế gới với sự phát triển công nghệ, khoa học kỹ thuật

thay đổi và nhanh như vũ bão, và việc ưu tiên cho việc phát triển cơng nghệ
4.0 tại Việt nam đang diễn ra thì lĩnh vực công nghệ thông tin được xem là
hướng chủ đạo, được ưu tiên hàng đầu. Kể từ sau cuộc cách mạng này được
khởi động đã có rất nhiều dự án CNTT được ra đời và rất thành công. Bên
cạnh đó cũng có rất nhiều dự án thất bại, hoặc đình chỉ vơ thời hạn. Có nhiều
ngun nhân dẫn đến sự thất bại trên như nguồn nhân lực không đáp ứng yêu
cầu, thiếu vốn, v.v. Xét ở góc độ nhà quản lý thì nguyên nhân là do chưa
đánh giá cũng như là dự báo chính xác về thời gian và kinh phí cho dự án
khi khởi cơng, dẫn đến sự mất kiểm soát khi dự án đi chệch hướng rồi thất
bại.
Vì vậy nhằm đảm bảo dự án có thể được hoàn thành đúng tiến độ so với
dự kiến đặt ra ban đầu thì việc nghiên cứu để đưa ra phương pháp đánh giá mức
độ hoàn thành dự án là điều hết sức cần thiết. Việc đánh giá đúng về mức độ
hoàn thành của dự án giúp nhà quản lý dự án kiểm soát được tiến độ và thời gian
thực hiện. Qua đó đưa ra được những chiến lược phù hợp để điều chỉnh dự án
hoàn thành bảo đảm tiến độ và đúng với ngân sách đã đề ra. Công việc chủ yếu
kiểm sốt thời gian và chi phí. Đã có nhiều phương pháp được sử dụng để đánh
giá mức độ hồn thành dự án. Một trong những phương pháp đó là phương pháp
quản trị giá trị thu được EVM đang được sử dụng khá phổ biến. Nhưng phương
pháp này bộc lộ thiếu chính xác. Và một phương pháp khác là kết hợp giữa EVM
và mơ hình tăng trưởng cũng được nghiên cứu ... Tuy nhiên kết quả thu được
cũng chưa tốt hơn so với phương pháp EVM. Để được chính xác hơn, trong luận
văn này tôi sẽ đưa ra một phương pháp mới hơn đó là: Kết hợp EVM và các mơ
hình tăng trưởng Gompertz , Logistic,... lựa chọnn thuật tốn ước lượng tham số
tối ưu cho các mơ hình tăng trưởng để nâng cao mức độ hoàn thành dự án.
Từ vấn đề nêu trên, tôi đã chọn đề tài: “Ứng dụng mơ hình tăng trưởng
nhằm nâng cao kết quả dự đốn mức độ hồn thành dự án phần mềm”
2. Mục tiêu, nhiệm vụ, đối tượng, phạm vi và phương pháp nghiên cứu
Mục tiêu: Đề tài được thực hiện nhằm nâng cao kết quả dự đốn mức
độ hồn thành dự án phần mềm qua việc xây dựng mơ hình tăng trưởng với

thuật toán được lựa chọn tối ưu nhất, kết hợp phương pháp quản trị giá trị
thu được EVM. Từ kết quả trên, chúng sẽ được áp dụng vào thực tế nhằm

1


đem lại các thơng số chính xác, đáp ứng khả năng nâng cao chất lượng dự
đốn mức độ hồn thành các dự án phần mềm.
Nhiệm vụ: Tìm hiểu phương pháp quản trị giá trị thu được (EVM)
trong quản lý dự án; Tìm hiểu mơ hình tăng trưởng Gompertz, Logistic, Bass,
Richards, Von-Bertalanffy, nghiên cứu so sánh các thuật toán ước lượng
tham số, Lập trình thuật tốn; Chạy thử nghiệm với dữ liệu; Kết luận đưa ra
được phương pháp tối ưu.
Đối tượng: Mơ hình tăng trưởng trong phương pháp EVM
Phạm vi: Quản trị dự án phần mềm
Phương pháp nghiên cứu: Đánh giá mức độ hoàn thành một dự án
phần mềm là một trong những khâu quan trọng giúp cho các nhà quản lý dự
án kiểm soát được tiến độ thực hiện dự án, qua đó đưa ra được những chiến
lược phù hợp để giúp cho dự án hoàn thành bảo đảm tiến độ và đúng với
ngân sách đã đề ra. Sử dụng phương pháp cải tiến thuật tốn cho mơ hình
tăng trưởng như một phương pháp khai phá đối với dữ liệu EVM để nâng
cao độ chính xác dự đốn mức độ hồn thành dự án phần mềm. Xây dựng
cơng cụ để kiểm thử, so sánh kết quả với các phương pháp EVM truyền
thống.
3. Cấu trúc luận văn
Cấu trúc luận văn bao gồm các phần như sau:
MỞ ĐẦU: Nội dung phần mở đầu chỉ ra lý do chọn đề tài; mục đích,
đối tượng, phạm vi nghiên cứu của luận văn.
Chương 1: Tìm hiểu phương pháp quản trị giá trị thu được
(EVM) trong quản lý dự án

Trong chương sẽ nghiên cứu và trình bày khái niệm về quản lý dự án phần
mềm, tổng quan về tiếp cận và sử dụng EVM, các thông số đặc trưng và cơng
thức tính các chỉ số trong EVM. Từ đó, phân tích ưu điểm và nhược điểm của
EVM chi tiết hơn.
Chương 2: Tìm hiểu về mơ hình tăng trưởng và thuật tốn của mơ
hình tăng trưởng
Trong chương sẽ nghiên cứu và trình bày đặc điểm, đặc trưng tốn học
của các mơ hình tăng trưởng, phương pháp đánh giá dựa trên mơ hình tăng
trưởng. Từ đó đưa ra cách tính chi phí dự đốn với mơ hình tăng trưởng,
phương pháp so sánh các mơ hình tăng trưởng dựa vào các chỉ số.
Chương 3: Cài đặt, thử nghiệm và đánh giá
2


Trong chương sẽ nghiên cứu và trình bày tổng quan phần mềm xây
dựng, cài đặt thử nghiệm. Bao gồm các nội dung:
- Chạy thử nghiệm với 10 bộ dữ liệu đầu vào là những dữ liệu thu
được từ những dự án thực tế.
- Lựa chọn thuật toán tối ưu cho bộ tham số của các mơ hình tăng
trưởng, so sánh kết quả đánh giá thu được của các mơ hình tăng
trưởng kết hợp với giá trị thu được của phương pháp EVM.
- Đưa ra đánh giá tối ưu về độ chính xác theo từng giai đoạn 25% ,
50% và 75% của từng phương pháp.
Chương 4: Kết luận và hướng phát triển
Trong chương này luận văn sẽ tóm tắt các kết quả đã đạt được, các
đóng góp và khó khăn trong quá trình làm luận văn, cũng như hướng phát
triển tiếp cho đề tài luận văn.

3



CHƯƠNG 1. PHƯƠNG PHÁP QUẢN TRỊ GIÁ TRỊ THU ĐƯỢC
TRONG QUẢN LÝ DỰ ÁN
Trong chương này, luận văn sẽ nghiên cứu tổng quan về quản trị dự án phầm
mềm và phương pháp quản trị thu được EVM.
1.1 Khái niệm quản lý dự án phần mềm
Quản lý dự án phần mềm việc lên kế hoạch có tính khoa học và nghệ
thuật trong quá trình quản lý các dự án phần mềm.[1] Nó chính là quy trình
quản lý dự án theo các chính sách được lên kế hoạch, theo dõi và kiểm soát
nhằm đạt được một kết quả như dự kiến, trong thời gian dự kiến, với một
kinh phí dự kiến.
Trong thuật ngữ của chuyên ngành Công nghệ phần mềm, Quản lý dự
án phần mềm là các hoạt động trong lập kế hoạch, giám sát và điều khiển tài
nguyên dự án (ví dụ như kinh phí, con người), thời gian thực hiện, các rủi ro
và quy trình thực hiện dự án nhằm đảm bảo thành công cho dự án. Quản lý
dự án phần mềm cần đảm bảo cân bằng giữa ba yếu tố: thời gian, tài nguyên
và chất lượng. Ba yếu tố này được gọi là tam giác dự án được thể hiện ở Hình
1.1.

Hình 1.1 Tam giác quản lý dự án

4


Hình 1.2 Quy trình kiểm tra và giám sát quản lý dự án phần mềm [10]
Quy trình kiểm tra và giám sát quản lý dự án phần mềm bao gồm 5
giai đoạn như sau:
1. Khởi tạo dự án (Initiating): Giai đoạn này thực hiện việc định
nghĩa một dự án mới hoặc một phát sinh (hoặc trộn lẫn) mới của một dự
án có sẵn như: Xác định yêu cầu của dự án, mức độ ưu tiên của dự án, phân

tích các yêu cầu đầu tư, phân công trách nhiệm cho các bộ phận triển khai.
2. Lập kế hoạch dự án (Planning): Giai đoạn này yêu cầu thiết lập
phạm vi công viêc của dự án, điều chỉnh lại mục tiêu và xác định đường đi
tới mục tiêu đó.
3. Triển khai (Executing): Giai đoạn này thực hiện hồn thành các
cơng việc được xác định trong phần lập kế hoạch để đảm bảo các yêu cầu
của dự án.
4. Giám sát và kiểm soát (Monitoring & Control): Giai đoạn này
yêu cầu việc theo dõi, rà soát và điều chỉnh lại tiến độ và khả năng thực hiện
của dự án. Theo dõi các rủi ro, thay đổi, phát sinh trong q trình thực hiện
và có những đề xuất điều chỉnh kịp thời. Đây cũng là phần mà luận văn sẽ
tập trung giải quyết.
5. Kết thúc (Closing): Giai đoạn này thực hiện để kết thúc tất cả các
hoạt động của dự án để chính thức đóng lại dự án.
1.2 Tổng quan về tiếp cận và sử dụng EVM
Quản trị giá trị thu được (EVM) hay mở rộng hơn, hệ quản lý giá trị thu được
(EMVS) là một phương pháp được áp dụng khá phổ biến trong những năm
gần đây. Phương pháp này chủ yếu dựa trên dữ liệu thu thập được nhằm dự
đốn chi phí và thời gian thực hiện trong quản lý một dự án. EVMS được
đưa ra đầu tiên bởi các kỹ sư tại Mỹ vào cuối thế kỉ 19, gồm Fredrick
W.Taylor, Henry L.Gantt và một số người khác.
Quản lý giá trị thu được (tiếng Anh là Earned value management, viết tắt là
EVM) là một kỹ thuật quản lý dự án để đo lường sự tiến triển (tiến trình thực
5


hiện) của dự án một cách khách quan [6]. EVM tích hợp các thơng số liên
quan như kĩ thuật, chi phí và thời gian.
Trong giai đoạn lập kế hoạch, các thành phần cơng việc trong một dự án tích
hợp với nhau sao cho phù hợp để hồn thành một nhóm các cơng việc xác

định trong một khoảng thời gian. Nhóm các cơng việc đó sẽ được thực hiện
và đánh giá theo những tiêu chí định trước, tương ứng chính là giá trị thu
được. Từ số liệu giá trị thu được, chênh lệch chi phí và chênh lệch do thay
đổi tiến độ có thể được lấy mẫu, phân tích và xác định. Qua các phép đo
chênh lệch cơ bản này, nhà quản lý dự án (PM) có thể xác định các điều
chỉnh cần thiết, dự báo chi phí và thực hiện lịch trình trong tương lai. Sau
đó, họ xây dựng các kế hoạch hành động khắc phục, cải thiện để đưa dự án
trở lại đúng hướng, đúng tiến độ. Do vậy, phương pháp EVM là một kỹ thuật
hữu hiệu giúp cho các nhà quản lý theo dõi được tiến độ , đo lường hiệu năng
thực hiện dự án (nghĩa là họ có thể tác động).
Từ những nhận xét trên cho thấy EVM là một cơng cụ quản lý cung cấp lợi
ích môt cách đáng kể và rõ ràng cho doanh nghiệp khi thực hiện một dự án
nào đó
1.3 Các thơng số đặc trưng
Bản kế hoạch dự án, hay ngắn gọn hơn là kế hoạch dự án là một tài
liệu dự án chứa đựng toàn bộ kế hoạch của dự án, ghi lại những giả định
trong quá trình lập kế hoạch. Kế hoạch dự án phải được nhà tài trợ kí kết
hồn tất thì mới chuyển sang quá trình thực hiện. Kế hoạch dự án là bản tóm
lược quản lý những yếu tố cần thiết của mục tiêu dự án, lý lẽ, cách thực đạt
được những mục tiêu này, và được dùng để tạo điều kiện thuận lợi cho việc
trao đổi thông tin với những đối tượng liên quan dự án. Đồng thời kế hoạch
dự án cũng là một tài liệu hướng dẫn thực hiện và kiểm soát dự án. Kế hoạch
dự án tiến triển qua nhưng giai đoạn liên tiếp trong vòng đời của dự án và
được cập nhật mỗi khi có những thay đổi quan trọng trong dự án. [4]
Các tham số chính được đơn giản hóa để đưa vào các cơng thức tính tốn về
sau [5]. Các tham số chính của EVM bao gồm chi phí dự kiến (PV), giá trị
thu được (EV), chi phí thực tế (AC) và các độ đo EVM (chênh lệch, tỉ suất,
dự đoán).
PV là chi phí kế hoạch hay cịn được gọi là chi phí cho cơng việc theo tiến
độ BCWS (Budgeted Cost of Work Scheduled), chi phí tài chính ước tính

ban đầu cho công việc theo kế hoạch. Đây là thông tin tiêu biểu cung cấp
cho ngân sách của dự án và được tính tốn bằng cách ước tính các thành phần
liên quan. Một cách rõ ràng hơn, nó được cung cấp bởi các thủ tục đánh giá
6


chi phí theo kế hoạch và được kết hợp với EVM đê tăng cường hiệu năng
cho bộ cơng cụ có nhiệm vụ yêu cầu, sắp xếp các công việc liên quan. Nền
tảng đó dựa trên cấu trúc phân chia dự án [6] này không nhất thiết phải tuân
theo tập các hoạt động đã được lên kế hoạch từ trước đó. Lên kế hoạch theo
thời điểm sẽ thông báo lượng công vệc dự kiến hồn thành trong một lượng
thời gian tính từ sau thời điểm định trước.
EV, còn gọi là chi phí cơng việc được thực hiện (BCWP), đại diện cho lượng
cơng việc đã hồnh thành cho đến thời điểm đánh giá, được biểu diễn dựa
trên ngân sách ban đầu cho cơng việc đó.
AC (Actual Cost) hay Chi phí thực tế cho công việc đã thực hiện ACWP
(tiếng Anh là Actual Cost of Work Performed), là hao phí thực tế phải bỏ ra
để hồn thành phần cơng việc, đã được thực hiện xong, vào đúng thời điểm
báo cáo.
Ngồi ra, cịn một số lượng không nhỏ các đại lượng EVM khác. Tuy vậy,
luận văn sẽ tâp trung vào những đại lượng thiết yếu và sẽ nhắc đến trong các
phần tiếp theo.
1.4 Công thức tính
Giá trị thu được (Earned value, EV)[8]:
𝐄𝐄𝐄𝐄 = 𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒(𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜)

PT 1.1 EV

Ngân quỹ dự kiến cho đến thời điểm hoàn thành BAC (Budget at
completion-BAC): Chi phí dự án (PV hoặc BCWS) tính tới thời điểm mà dự

án được hồn thành. Trong trường hợp một dự án có một khoản gọi là chi
phí dự phịng (MR-Management Reserve), nó sẽ được cộng dồn vào chi phí
dự kiến tại thời điểm hồn thành dự án –BAC.
𝐄𝐄𝐏𝐏𝐏𝐏 = 𝐁𝐁𝐁𝐁𝐁𝐁 ∗ % 𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒 𝐖𝐖𝐖𝐖𝐖𝐖𝐖𝐖

PT 1.2 EPV

Giá trị thu được tính theo tỷ lệ dự án hoàn thànhev [8]
𝐄𝐄𝐄𝐄 = 𝐁𝐁𝐁𝐁𝐁𝐁 ∗ % 𝐀𝐀𝐀𝐀𝐀𝐀𝐀𝐀𝐀𝐀𝐀𝐀 𝐖𝐖𝐖𝐖𝐖𝐖𝐖𝐖

PT 1.3 EV

Chênh lệch chi phí do thay đổi tiến độ SV (SV-Schedule variance) [8] (Lớn
hơn 0 là thuận lợi, tức là vượt tiến độ):
𝐄𝐄𝐒𝐒𝐒𝐒 = 𝐄𝐄𝐄𝐄 – 𝐏𝐏𝐏𝐏 = 𝐁𝐁𝐁𝐁𝐁𝐁𝐁𝐁 – 𝐁𝐁𝐁𝐁𝐁𝐁𝐁𝐁

PT 1.4 ESV

Chỉ số tiến độ thực hiện SPI (SPI-Schedule performance index) [8] (Lớn hơn
1 là thuận lợi, tức là vượt tiến độ):
7


𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒 =

𝑬𝑬𝑬𝑬

𝐏𝐏𝐏𝐏

=


𝐁𝐁𝐁𝐁𝐁𝐁𝐁𝐁
𝐁𝐁𝐁𝐁𝐁𝐁𝐁𝐁

PT 1.5 SPI

Chêch lệch chi phí CV (Cost variance) [8] – Chênh lệch chi phí do lệch kế
hoạch (Lớn hơn 0 là thuận lợi):
𝐂𝐂𝐂𝐂 = 𝐄𝐄𝐄𝐄– 𝐀𝐀𝐀𝐀 = 𝐁𝐁𝐁𝐁𝐁𝐁𝐁𝐁 − 𝐀𝐀𝐀𝐀𝐀𝐀𝐀𝐀

PT 1.6 SCV

Chênh lệch chi phí bằng việc sử dụng bộ tham số khác
𝐂𝐂𝐂𝐂 = (𝐄𝐄𝐄𝐄 − 𝐏𝐏𝐏𝐏) + (𝐏𝐏𝐏𝐏 − 𝐀𝐀𝐀𝐀)
= 𝐒𝐒𝐒𝐒 + 𝐂𝐂𝐂𝐂𝐂𝐂 = 𝐒𝐒𝐒𝐒 + 𝐁𝐁𝐁𝐁

PT 1.7 CV

Chỉ số chi phí thực hiện CPI (Cost Performance Index-CPI) [9] (Lớn hơn 1
là thuận lợi):
𝐂𝐂𝐂𝐂𝐂𝐂 = 𝐄𝐄𝐄𝐄/(𝐀𝐀𝐀𝐀 ) = 𝐁𝐁𝐁𝐁𝐁𝐁𝐁𝐁/𝐀𝐀𝐀𝐀𝐀𝐀𝐀𝐀

PT 1.8 CPI

Ta có nhận xét như sau:

CPI < 1: Chi phí hồn thành cơng việc vượt chi phí kế hoạch đề ra (có
hại)
CPI = 1: Chi phí hồn thành cơng việc đúng kế hoạch (thuận lợi)
Cịn lại, tức CPI > 1: Chi phí hồn thành cơng việc so với chi phí dự

kiến (thuận lợi nhưng đơi khi có hại).
Thời điểm ước tính hồn thành dự án EAC (Estimate at completion) [9].
EAC là một khái niệm (tính theo tỉ lệ giữa thời gian từ lúc thực hiện đến thời
gian hồn thành dự án) hồn thành ước tính cho dự án nếu công việc vẫn tiếp
tục theo kế hoạch hiện tại.
EAC = AC +(BA - CEV)/CPI=BAC/CPI

PT 1.9 EAC

Dự đoán chi phí ước tính hồn thành dự án tại thời điểm hiện tại. Ước tính
thời điểm hồn thành ETC (ETC-Estimate to Complete) là ước tính để hồn
thành một dự án, là sự tính tốn lượng chi phí phải bỏ ra cịn lại để hoàn
thành dự án, bắt đầu từ thời điểm thời điểm hiện tại, hoặc từ thời điểm đánh
giá trở đi:
ETC=EAC-AC

PT 1.10 ETC

1.5 Ưu điểm của EVM trong quản trị dự án
Khi chưa có EVM, kỹ thuật Project tracking nhằm quản lý dự án theo phương
pháp truyền thống là một trong những kĩ thuật tiêu biểu và vẫn còn rất phổ

8


biến hiện tại [7]. Với kĩ thuật này, việc kiểm sốt chi phí và kiểm sốt tiến
độ hầu như được tiến hành độc lập.
Có một vấn đề tồn tại trong phương pháp truyền thống trên, đó là việc chênh
lệch chi phí được định nghĩa là chênh lệch giữa chi phí dự kiến và chi phí
thực tế:

CV = BV = PV – AC = BCWS – ACWP

PT 1.11 CV

Điều này chứng tỏ, nếu CV > 0 thì dự án bị chậm giải ngân. Do vậy, tiếp cận
theo hướng truyền thống có hạn chế là khó nhận thức được về các phần cơng
việc nào trên thực tế đã hồn thiện từ chi phí bỏ ra tính tới thời điểm đánh
giá. Chênh lệch chi phí theo hướng tiếp cận truyền thống khiến CV khơng bị
ràng buộc với phần chênh lệch chi phí gây ra bởi sự thay đổi tiến độ thực
hiện so với kế hoạch. CV theo hướng tiếp cận này được đánh giá một chiều,
không xét đến yếu tố thay đổi trong q trình thực hiện dự án. Điều đó có
thể gây ra những quyết định, hoặc kế hoạch không được tối ưu và không đi
đúng hướng so với mục tiêu ban đầu.
EVM đã khắc phục được những điểm trên so với phương pháp truyền thống
cũ tuy nhiên EVM cũng có những điểm hạn chế.
1.6 Hạn chế của EVM
Ta nhận thấy phương pháp đánh giá dựa trên EVM có một số điểm hạn chế
như sau :
Đánh giá chỉ dựa trên các dữ liệu về hiệu suất chi phí trong q khứ.
Khơng tin cậy khi dự đoán trong các giai đoạn sớm của một dự án.
Để hạn chế tình trạng trên thì một phương pháp được đưa ra đó là: phương
pháp kết hợp dựa trên các mơ hình tăng trưởng và kết hợp với EVM sẽ giúp
giải quyết các điểm hạn chế này.
1.7 Kết chương
Trong chương này luận văn đã trình bày khái niệm kiến thức tổng quan về
quản trị một dự án phần mềm, mức độ quan trọng trong việc kiểm soát tiến
độ thực hiện và chi phí hồn thành một dự án phần mềm. Đồng thời, luận
văn cũng trình bày khái quát về phương pháp Quản trị giá trị thu được EVM,
các thông số đặc trưng, đây là cơ sở tiếp cận chính được sử dụng trong việc
đánh giá mức độ hoàn thành một dự án phần mềm. Trong chương tới, luận

văn sẽ giới thiệu chi tiết về các mơ hình tăng trưởng, phân tích ưu nhược
điểm của mơ hình, các phương pháp đánh giá dựa trên mơ hình đó.
9


CHƯƠNG 2. TÌM HIỂU VỀ MƠ HÌNH TĂNG TRƯỞNG
Như đã trình bày ở Chương 1, chương này luận văn tập trung vào
nghiên cứu và trình bày về các mơ hình tăng trưởng, phương pháp đánh giá
dựa trên mơ hình tăng trưởng
2.1 Các mơ hình tăng trưởng
Bảng 2.1 Các mơ hình tăng trưởng và đặc trưng tốn học của chúng
Thuộc
tính

Logistic

CDF
chuẩn

𝛼𝛼
1 + 𝛽𝛽𝑒𝑒 −𝑘𝑘𝑘𝑘

CDF
tham số
hóa

𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑥𝑥)
𝛼𝛼
=
1 + 𝑒𝑒 𝛽𝛽−𝛾𝛾𝛾𝛾


Điểm
uốn

Tốc độ
tăng
trưởng
cực đại
Các
tham số

𝛽𝛽
𝑥𝑥 = ;
𝛾𝛾

𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑥𝑥) =

𝛼𝛼
2

Gompertz

𝛼𝛼𝑒𝑒 −𝑒𝑒

−𝑘𝑘(𝑥𝑥−𝛾𝛾)

𝐺𝐺𝐺𝐺(𝑥𝑥)
𝛽𝛽−𝛾𝛾𝛾𝛾
= 𝛼𝛼𝑒𝑒 −𝑒𝑒


𝛽𝛽
𝑥𝑥 = ;
𝛾𝛾

𝐺𝐺𝐺𝐺(𝑥𝑥) =

𝛼𝛼
𝑒𝑒

Richards

Bass

−(𝑝𝑝+𝑞𝑞)𝑥𝑥

1 − 𝑒𝑒
𝑞𝑞
1 + 𝑒𝑒 −(𝑝𝑝+𝑞𝑞)𝑥𝑥
𝑝𝑝
𝐵𝐵𝐵𝐵(𝑥𝑥)
1 − 𝑒𝑒 −(𝛽𝛽+𝛾𝛾)𝑥𝑥
= 𝛼𝛼
𝛾𝛾
1 + 𝑒𝑒 −(𝛽𝛽+𝛾𝛾)𝑥𝑥
𝛽𝛽
𝛾𝛾
;
𝛽𝛽(𝛽𝛽 + 𝛾𝛾)
𝐵𝐵𝐵𝐵(𝑥𝑥)
𝛽𝛽

= 𝛼𝛼(0.5 − )
2𝛾𝛾

𝑥𝑥 = ln

𝛼𝛼𝛼𝛼
4

𝛼𝛼𝛼𝛼
𝑒𝑒

𝛼𝛼(𝛽𝛽 + 𝛾𝛾)
4𝛾𝛾

𝛼𝛼, 𝛽𝛽,𝛾𝛾

𝛼𝛼, 𝛽𝛽,𝛾𝛾

𝛼𝛼, 𝛽𝛽,𝛾𝛾

2

Vonbertalanf
fy

𝛼𝛼[1
+ (𝛾𝛾
−1
− 1). 𝑒𝑒 −𝑘𝑘(𝑡𝑡−𝛾𝛾) ]1−𝛾𝛾


𝛼𝛼[1
− 𝑒𝑒 −𝑘𝑘(𝑡𝑡−𝑡𝑡𝑜𝑜 ) ]𝑏𝑏

RM(x)=

VM(x)=
𝛼𝛼(𝛼𝛼
− 𝛽𝛽)−𝛾𝛾𝛾𝛾

𝛼𝛼(1 − 𝑒𝑒 −𝛽𝛽𝛽𝛽 )𝛾𝛾
𝛼𝛼
;
1 − 𝛾𝛾
RM(x)=
𝛽𝛽
2(1 + 𝛾𝛾)

𝑥𝑥 =

𝛽𝛽 𝑒𝑒
1 + 𝛾𝛾
𝛼𝛼, 𝛽𝛽,𝛾𝛾

𝛼𝛼
;
1 − 𝛾𝛾
VM(x)=

𝑥𝑥 =


𝛼𝛼 +

𝑒𝑒

𝛼𝛼𝛼𝛼
𝑒𝑒

𝛼𝛼, 𝛽𝛽,𝛾𝛾

Các kỹ thuật dựa trên hồi quy là nền tảng cho khái niệm và các lý thuyết liên
quan tới các mô hình tăng trưởng. Các mơ hình này mơ tả các tình huống của
dữ liệu với một mẫu tăng trưởng, mà ở đó tốc độ tăng trưởng tăng một cách
đơn điệu tới một giá trị cực đại trước khi nó giảm liên tục về giá trị 0 [2][3].
10


Hoạt động của nó được miêu tả bởi một đường cong dạng chữ S và được đặc
trưng bởi vị trí của điểm uốn là thời gian mà tại đó tốc độ tăng trưởng đạt giá
trị lớn nhất. Hình 2.1 chỉ ra các đặc trưng cụ thể của các mơ hình tăng trưởng
với (a) là đường cong tăng trưởng tích lũy và (b) và đường cong tốc độ tăng
trưởng.

Hình 2.1 Các đặc trưng của một mơ hình tăng trưởng chữ S
Trong luận văn đề cập đến 5 loại mơ hình tăng trưởng với 3 tham số 𝛼𝛼, 𝛽𝛽,𝛾𝛾
đó là: (1) mơ hình Logistic (LM), (2) mơ hình Gompertz (GM), (3) mơ hình
Bass (BM), (4) mơ hình Richards, (5) Mơ hình Von-Bertanflt. Bảng 2.1 giới
thiệu các hàm phân phối tích lũy chung (CDF) được sử dụng để tạo đường
cong và dự báo. Bảng 2.1 cũng cung cấp các phương trình CDF được tham
số hóa và các thuộc tính tốn học cụ thể được thiết lập cho luận văn này.
Tất cả các mô hình tăng trưởng trên có thể được sử dụng để miêu tả

các hoạt động chi phí của các dự án bởi dạng hàm số và các tham số của nó
phản ánh tính tự nhiên của tiến trình thực hiện vật lý và thỏa mãn các yêu
cầu cho mẫu chi phí dựa trên đường cong S của các dự án. Trong giai đoạn
khởi tạo của một dự án, tiến trình thực hiện thường khá chậm bởi công tác
chuẩn bị, triển khai các trang thiết bị... Trong giai đoạn giữa, tiến trình thực
hiện dự án được tăng tốc và làm tăng tốc độ công việc lên tới một giá trị cực
đại và cuối cùng sẽ giảm dần về giá trị 0 khi kết thúc dự án.
Một đặc trưng toán học phổ biến của các mơ hình này đó là chúng đều
có một giá trị α để biểu diễn tiệm cận của chi phí kết thúc dự án khi biến thời
gian (x) tiến tới vơ cùng. Nói cách khác, khi một dự án sắp hồn thành tức là
cịn rất ít cơng việc cần thực hiện và pha kết thúc tiếp cận tới chi phí hồn
thành dự án (tiệm cận α).

11


Mơ hình tăng trưởng Logistic (LM – Logistic Model)
LM là một trong số những mơ hình tăng trưởng dựa trên đường cong S được
sử dụng nhiều nhất bởi tính đơn giản và dễ phân tích của nó Error!
Reference source not found.. LM có cùng các tham số và ý nghĩa như trong
mơ hình Gompertz (GM) sẽ được trình bày ngay dưới đây. Tuy nhiên, LM
được phân bố một cách thông thường và điểm uốn của nó ở vị trí 50% của
tổng tăng trưởng, trong khi GM thường ở điểm xấp xỉ 1/3 của tổng tăng
trưởng. LM ngoại suy đường cong phi tuyến S của dữ liệu EV trên một dự
án đang trong giai đoạn thực hiện và cho phép đánh giá ước lượng về mặt
thời gian của dự án dựa trên tiến trình cơng việc hiện tại theo kế hoạch. Người
ta đã chứng minh rằng việc tính TEAC bằng cách sử dụng LM là chính xác
hơn việc tính tốn ước lượng khi sử dụng các công thức dựa trên chỉ số của
EVM.
Mơ hình tăng trưởng Gompertz (GM – Gompertz model)

Mơ hình GM là mơ hình được sử dụng thường xun trong việc nghiên cứu
tăng trưởng quần thể trong các trường hợp đường cong tăng trưởng là không
đối xứng và bị lệch về bên phải Error! Reference source not found.. Điểm
uốn xảy ra tại vị trí thời gian là x= β/γ với giá trị tăng trưởng tích lỹ là GM(x)
= α/e (xấp xỉ 1/3 tổng chi phí) khi tốc độ chi phí đạt cực đại Gmax = αγ/e
(Error! Reference source not found.2).
Trong 2 mơ hình GM và LM, tham số β biểu diễn kích thước khởi tạo của
chi phí dự án và γ là tham số tỷ lệ để chi phối tốc độ tăng trưởng. Trahan
Error! Reference source not found. đã phát triển các đường cong GM để
dự đoán giá trị CEAC của một dự án bằng cách sử dụng dữ liệu EVM trên
một số hợp đồng của Không quân Hoa kỳ từ năm 1960 đến 2007. Tác giả sử
dụng các tham số GM (được xác định bằng việc hồi quy các giá trị tích lũy
AC cho tới khi một dự án hoàn thành tương ứng với các điểm mốc thời gian)
để xác định phần còn lại của ngân sách BAC tại thời điểm 20% của dự án và
sau đó dự đoán giá trị CEAC của dự án. Kết quả của Trahan cũng tương tự
với các nghiên cứu trước đó của Christensen Error! Reference source not
found. ở chỗ các mơ hình tăng trưởng có thể khơng cho kết quả chính xác
hơn các phương pháp dựa trên chỉ số EVM khi tính tốn CEAC trong mọi
trường hợp.
Mơ hình tăng trưởng Bass
Mơ hình BM thường được sử dụng trong lĩnh vực tiếp thị sản phẩm. Mơ hình
giải thích q trình làm thế nào một sản phẩm mới được thông qua và tỷ lệ
12