SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI

Trường THPT Kim Liên

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2018-2019

Mã đề thi: 359

Mơn Tốn - Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề gồm 6 trang)

Họ và tên: . . Nguyễn Trung Trinh . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . .
01.
02.
03.
04.
05.
06.
07.
08.
09.
10.

A
A
A
A
A
A

A
A
A
A

B
B
B
B
B
B
B
B
B
B

Câu 01.
A.

C
C
C
C
C
C
C
C
C
C


D
D
D
D
D
D
D
D
D
D

Cho

x
sin x + +C.
2

11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.

A
A

A
A
A
A
A
A
A
A

B
B
B
B
B
B
B
B
B
B

C
C
C
C
C
C
C
C
C
C


D
D
D
D
D
D
D
D
D
D

21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

A
A
A
A
A
A
A

A
A
A

B
B
B
B
B
B
B
B
B
B

f (2x)dx = sin 2x + x +C. Tính
B.

1
sin x +C.
2

C
C
C
C
C
C
C
C

C
C

D
D
D
D
D
D
D
D
D
D

31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.

A
A
A
A
A

A
A
A
A
A

B
B
B
B
B
B
B
B
B
B

41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.

C
C

C
C
C
C
C
C
C
C

D
D
D
D
D
D
D
D
D
D

A
A
A
A
A
A
A
A
A
A


D.

2 sin x + x +C.

B
B
B
B
B
B
B
B
B
B

C
C
C
C
C
C
C
C
C
C

D
D
D

D
D
D
D
D
D
D

f (x)dx.
C.

2 sin 2x + 2x +C.

Câu 02.
Trong không gian Oxyz, cho (P) : 2y + z = 0. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định
sau.
A. (Oyz) (P).
B. Ox (P).
C. Oy ⊂ (P).
D. Ox ⊂ (P).
Câu 03. Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các
đường y = x2 − 2x, y = 0, x = 0 và x = 1.
15π
7π
8π
8π
A. V =
.
B. V =
.

C. V =
.
D. V =
.
8
8
7
15
√
Câu 04. Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = 2 2 và z2 là số thuần ảo?
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Câu 05. Cho hai số phức z1 = 4 − 3i và z2 = 7 + 3i. Tìm số phức z = z1 − z2 .
A. z = −3 − 6i.
B. z = −1 − 10i.
C. z = 11.
D. z = 3 + 6i.
Câu 06. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1). Tính diện tích S
của tam giác
√
√
√ ABC.
√
3
6
6
A. S =
.

B. S =
.
C. S =
.
D. S = 6.
2
4
2
Câu 07. Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
A(1; 2; −3), B(2; −3; 1).
x = 3−t
x = 1+t
x = 1+t
x = 2+t
y = −8 + 5t
y = 2 − 5t
y = 2 − 5t
y = −3 + 5t
A.
B.
C.
D.
z = 5 − 4t
z = −3 − 2t
z = 3 + 4t
z = 1 + 4t
Câu 08.
A.

2

-√ .
5

x−1 y z+3
x−3 y+1 z
= =
, d2 :
=
= .
2
1
−2
1
−2
2
4
4
C. - .
D. .
9
9

Tính cosin góc giữa hai đường thẳng d1 :
B.

2
√ .
5

Toán - Khối 12 - Học Kỳ 2 (2018-2019)


Trang 1/6 - Mã đề thi 359


Câu 09. Hàm số F (x) = 2 sin x − 3 cos x là một nguyên hàm của hàm số:
A. f (x) = 2 cos x + 3 sin x.
B. f (x) = −2 cos x − 3 sin x.
C. f (x) = −2 cos x + 3 sin x.
D. f (x) = 2 cos x − 3 sin x.
√
Câu 10. Cho hình (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x, y = 4 − x
và trục hồnh, (như hình vẽ). Khi đó cơng thức tính diện tích hình (H ) là
2

A.

S=

√
2x dx + 2.

B.

2

√
2x dx +

0
2


S=

√
[ 2x − (4 − x)] dx.

S=

0

C.

4

4

√
2x dx −

0

(4 − x) dx.

D.

S=

2

0


4

(x − 4) dx.
2

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : −2x + y − 3z + 1 = 0. Một véctơ pháp tuyến của
mặt phẳng (P)là
A. n = (−2; 1; 3) .
B. n = (4; −2; 6) .
C. n = (2; −1; −3) .
D. n = (−2; −1; 3) .
√ 3
1+i 3
Câu 12. Cho số phức z =
. Tính mơđun của số phức z¯ + iz được kết quả:
√1 + i
√
√
√
B. 9 2.
C. 6 2.
D. 8 2.
A. 7 2.
Câu 13. Biết
I = 15.

Câu 14.

a


a

B.

[4 f (x) − 5g(x)]dx.

g(x)dx = 10. Tính I =

f (x)dx = 15,
a

A.

b

b

b

I = −10.

C.

I = −15.

D.

I = 10.


Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

[ f (x) .g (x)] dx =

f (x) dx.

C.

f (x) dx = f (x) +C .

g (x) dx .

B.

0 dx = 0 .

D.

f (x) dx = f (x) +C .

Câu 15.
Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1, 0, −1) là tâm của mặt cầu (S) và đường thẳng d :
x−1 y+1
z
=
=
, đường thẳng d cắt mặt cầu tại hai điểm AB sao cho AB = 6. Mặt cầu (S) có bán kính
2

2
−1
bằng:
√
√
√
A. 10.
B. 2.
C. 2 2.
D. 10.
y

Câu 16.
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = 2 − i.

Q

2

P

A.
C.

P.
N.

B.
D.


M.
Q.

1

−2

−1

N
2

x

−1

M

Câu 17. Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; −4; 3) và đi qua điểm A(5; −3; 2).
(x − 1)2 + (y − 4)2 + (z − 3)2 = 16.
C. (x − 1)2 + (y + 4)2 + (z − 3)2 = 16.

A.

Toán - Khối 12 - Học Kỳ 2 (2018-2019)

(x − 1)2 + (y − 4)2 + (z − 3)2 = 18.
D. (x − 1)2 + (y + 4)2 + (z − 3)2 = 18.
B.


Trang 2/6 - Mã đề thi 359


→
−
→
− −
−
−
−
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho →
a (1; 2; −1) , b (3; 4; 3). Tìm tọa độ của →
x biết →
x = b −→
a.
→
−
→
−
→
−
→
−
A. x (−2; −2; 4) .
B. x (2; 2; 4) .
C. x (1; 1; 2) .
D. x (−2; −2; −4) .
Câu 19. Trong không gian Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S) có phương trình
x2 + y2 +√
z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = √

0.
B. R = 15.
C. R = 3.
D. R = 4.
A. R = 14.
Câu 20. Một học sinh đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính
bởi công thức v (t) = 20t + 50 (m/ phút). Biết rằng sau khi đi được 1 phút thì quãng đường học sinh đó đi
được là 160 m. Quãng đường từ nhà đến trường là 3, 1 km, hỏi thời gian học sinh đó đi đến trường là bao
nhiêu phút.
A. 12 phút
B. 15 phút.
C. 10 phút.
D. 9 phút.
−
→
−
→
Câu 21. Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có AB(2; 1; −2), CA(−14; 5; 2). Gọi Q là chân đường
phân giác trong từ đỉnh A của tam giác ABC. Tìm hệ thức đúng ?
−→
−→
−→
−→
−→
−→
−→
−→
A. QC = 3QB.
B. QC = −5QB.
C. QC = 5QB.

D. QC = −3QB.
2

Câu 22. Giả sử

x−1
x2 + 4x + 3

dx = a ln 5 + b ln 3, a, b ∈ Q. Tính giá trị ab.

0

A.

−6.

Câu 23.
sau:

B.

f (x) dx +

D.

8.

b

a


g(x) dx.

f (x) dx = 0.

B.
a

a

a

a
a

f (x) dx =
a

b

f (x) dx.
e

1

S = 0.

b

a


a

1
x3 + x

f (y) dy.

f (x) dx =

D.

b

Câu 24. Biết
A.

−5.

b

b

( f (x) + g(x)) dx =

C.

C.

Cho f (x), g(x) là hai hàm số liên tục trên R và a < b. Chọn mệnh đề SAI trong các mệnh đề


b

A.

−4.

dx = a ln(e2 + 1) + b ln 2 + c, với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính S = a + b + c.
B.

S = −1.

C.

S = 1.

D.

S = 2.

Câu 25. Tìm phần ảo của số phức z, biết(1 − 2i)z + (3 + i)z = (3 − 2i)2 .
43
43
43i
26
A. −
.
B.
.
C. −

.
D. −
.
5
5
5
5
Câu 26. Kí hiệu z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 +z+1 = 0. Tính P = z21 +z22 +3z1 z2 .
A. P = 2.
B. P = 0.
C. P = 1.
D. P = −1.
Câu 27. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b], trục
hoành và hai đường thẳng x = a; x = b được tính bằng cơng thức nào sau đây?
b

A.

b
2

S=π

f (x) dx.

B.

S=

a


b
2

f (x) dx.
a

C.

b

| f (x)| dx.

S=
a

D.

S=

f (x) dx.
a

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; 2; −2) và mặt phẳng (P) : 2x + 2y + z + 5 = 0. Viết
phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một hình trịn
có chu vi bằng 8π.

Tốn - Khối 12 - Học Kỳ 2 (2018-2019)

Trang 3/6 - Mã đề thi 359



(x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 2)2 = 25.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 2)2 = 16.

A.

(x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 2)2 = 25.
D. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 2)2 = 16.
B.

Câu 29.
Trong khơng gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P)đi qua điểm B (2; 1; −3) , đồng thời
vuông góc với hai mặt phẳng (Q) : x + y + 3z = 0, (R) : 2x − y + z = 0 là:
A. 4x + 5y − 3z + 22 = 0.
B. 4x + 5y − 3z − 22 = 0.
C. 2x + y − 3z − 14 = 0.
D. 4x − 5y − 3z − 12 = 0.
Câu 30. Cho số phức z thỏa |z − 1 + 2i| = 2, biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường
trịn tâm I bán kính R. Tìm tọa độ I và R.
A. I(1; −2), R = 2.
B. I(1; −2), R = 4.
C. I(−1; 2), R = 4.
D. I(−2; 1), R = 2.
x−1 y+3 z+3
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
=
=
và
1

−2
−3

x = 3t
d2 : y = −1 + 2t , (t ∈ R). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

z=0
A. d1 cắt và vng góc với d2 .
B. d1 cắt và khơng vng góc với d2 .
C. d1 chéo d2 .
D. d1 song song d2 .
Câu 32. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x+y−7 = (3x−4y−7)i. Tính giá trị của biểu thức S = x+2y.
A. S = 12.
B. S = −9.
C. S = 9.
D. S = 1.
Câu 33.
A.

Số phức z =

3 3
;− .
2 2

2−i
có phần thực và phần ảo lần lượt là:
1+i
1 3
1 3

B. ; − .
C. ; .
2 2
2 2

D.

3 1
− ; .
2 2

Câu 34. Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0, x = π, biết rằng khi cắt vật thể bởi
mặt phẳng tuỳ ý vng
√ góc với trục ox tại điểm có hồnh độ x, 0 x π thì được thiết diện là một tam
giác đều
√ có cạnh là 3 sin x. √
√
3 3π
3 3
A.
.
B.
.
C. 6π.
D. 3 2.
2
2
1
Câu 35. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) =
và f (0) = 1. Tính f (5).

1−x
A. f (5) = ln 4 + 1.
B. f (5) = 2 ln 2.
C. f (5) = −2 ln 2.
D. f (5) = −2 ln 2 + 1.
Câu 36. Kí hiệu z1 ; z2 ; z3 là ba nghiệm của phương trình phức z3 + 2z2 + z − 4 = 0. Tính giá trị của biểu
thức T = |z1 | + |z2 | + |z3 | .
√
√
A. T = 5.
B. T = 4.
C. T = 4 5.
D. T = 4 + 5.
3

Câu 37.

Tính tích phân I =

6061.22021
A. I =
.
4082420

1

B.

I=


x(x − 1)2019 dx.

6061.22020
.
4082420

C.

I=

6056.22019
.
4082420

D.

I=

6061.22019
.
4082420

x+2
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; −2; −3), B (−1; 4; 1) và đường thẳng d :
=
1
y−2 z+3
=
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn
−1

2
thẳng AB và song song với d?
Toán - Khối 12 - Học Kỳ 2 (2018-2019)

Trang 4/6 - Mã đề thi 359


x y−1 z+1
=
=
.
1
1
2
x−1 y−1 z+1
C.
=
=
.
1
−1
2

x y−2 z+2
=
=
.
1
−1
2

x y−1 z+1
D.
=
=
.
1
−1
2

A.

B.

Câu 39. Cho 3 số phức z1 , z2 , z3 thoả mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 + z2 + z3 = 0.
Tính giá trị A = z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 .
A. A = −1.
B. A = 0.
C. A = 1.
D. A = 2.
Câu 40. Cho số phức z thoả mãn điều kiện |z + 1| = |z − i|. Tìm số phức w = z + 2i − 3 có mơđun nhỏ
nhất.
1 1
1 3
1 1
1 3
B. w = − i.
C. w = − i.
D. w = − − i.
A. w = − − i.
2 2

2 2
2 2
2 2
Tìm mơ đun của số phức z biết z − 8 = (1 + i)|z| − (8 + 3z)i
1
A. |z| = 1.
B. |z| = .
C. |z| = 4.
2

Câu 41.

D.

|z| = 2.

√
Câu 42. Cho hai số phức z và w thoả mãn |z − 2|2 − |z + i|2 = 1 và |w − 2 − 4i| = 5. Tìm giá trị nhỏ
nhất của P √
= |z − w|.
√
√
√
2 5
12 5
3 5
6 5
A. P =
.
B. P =

.
C. P =
.
D. P =
.
5
5
5
5
Câu 43.

Lễ hội hoa hồng được tổ chức tại Hà Nội có dựng một chiếc cổng đón khách

có hình dạng là một parabol. Khoảng cách giữa hai chân cổng là 16m. Phần tô đen
là phần trang trí hoa với chi phí 1m2 cần số tiền mua hoa là 200.000 đồng. Biết rằng
phần không gian dành cho lối đi là hình chữ nhật MNPQ có MN = 8m, MQ = 10m.
Hỏi số tiền mua hoa trang trí cổng gần với số tiền nào dưới đây ?
A.

12.444.444 đồng .

B.

11.892.889 đồng .

C.

13.252.667 đồng.

D.


8.177.778 đồng .

Câu 44.
Trong mặt phẳng Oxy, gọi A, B,C lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 . Biết tam giác
ABC đều và nội tiếp đường tròn (C) : (x + 3)2 + (y − 4)2 = 16. Xác định số phức w = z1 + z2 + z3 .
A. w = −3 + 4i.
B. w = 9 − 12i.
C. w = −9 + 12i.
D. w = 4 − 3i.
1
Cho hàm số f (x) thoả mãn f (x) + f (x) = 2x và f (2) = 3. Tính f (1).
x
4
2
20
A. I = .
B. I = 0.
C. I = − .
D. I =
.
3
3
3

Câu 45.

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+2y+3z−28 = 0 và hai điểm A(2; 3; 2), B(6; −1; 2).
Điểm M(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. Tính P = 4(a+b+c).
A. P = 55.

B. P = 110.
C. P = 120.
D. P = 50.
1

Câu 47.

Cho hàm số f (x) thoả mãn f (x) + f (1 − x) = x.ex . Tính

f (x) dx.
0

1
A. I = .
2

2e + 1
B. I =
.
2

1
C. I = − .
2

D.

I=

2e − 1

.
2

Câu 48.
Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng song song với mặt phẳng Oyz và cắt mặt cầu
2
(x − 1) + (y + 2)2 + z2 = 12 theo đường trịn có diện tích lớn nhất. Phương trình mặt phẳng (P) là:
A. x − 1 = 0.
B. x + 2 = 0.
C. x − 2 = 0.
D. y − 1 = 0.
Toán - Khối 12 - Học Kỳ 2 (2018-2019)

Trang 5/6 - Mã đề thi 359


Câu 49. Cho z1 , z2 là hai số phức thoả mãn |2z − i| = |2 + iz|, |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z
√
√1 + z2 |.
√
√
3
2
A.
.
B.
.
C. P = 2.
D. P = 3.

2
2
Câu 50.

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị trên đoạn [−1; 4] như hình vẽ dưới.
4

Tính tích phân I =

f (x)dx.
−1

A.

9
I= .
4

B.

7
I= .
4

Tốn - Khối 12 - Học Kỳ 2 (2018-2019)

C.

9
I=− .

4

D.

I=

19
.
4

Trang 6/6 - Mã đề thi 359


ĐÁP ÁN MƠN TỐN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2018-2019
ĐÁP ÁN MÃ: 359
01.
02.
03.
04.
05.
06.
07.
08.
09.
10.

D
D
D
B

A
C
A
D
A
A

11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.

B
D
D
C
D
B
D
B
B
B

21.

22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

B
A
C
C
A
A
C
B
B
A

31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.

40.

B
C
B
B
D
A
B
D
B
D

41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.

C
A
A
C
A
A

A
A
D
A

31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.

D
B
C
B
B
B
D
C
D
C

41.
42.
43.

44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.

C
D
A
D
C
A
B
B
D
A

31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.


A
A
D
A
B
B
B
B
B
D

41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.

D
D
B
A
D
B
A
A

A
C

31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.

C
C
B
B
C
A
A
C
C
D

41.
42.
43.
44.
45.

46.
47.
48.
49.
50.

C
A
C
A
D
B
A
B
D
D

ĐÁP ÁN MÃ: 491
01.
02.
03.
04.
05.
06.
07.
08.
09.
10.

A

D
B
D
A
D
B
C
C
B

11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.

D
C
D
A
D
D
B
C
D

D

21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

D
D
B
A
C
C
A
A
C
B

ĐÁP ÁN MÃ: 567
01.
02.
03.
04.
05.

06.
07.
08.
09.
10.

A
A
D
C
A
D
A
D
D
D

11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.

B
C

B
A
B
D
A
A
B
D

21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

A
D
A
A
A
D
C
A
A
D


ĐÁP ÁN MÃ: 612
01.
02.
03.
04.
05.
06.
07.
08.
09.
10.

B
B
A
B
A
B
A
B
C
D

11.
12.
13.
14.
15.
16.

17.
18.
19.
20.

A
A
B
A
C
B
C
C
C
A

21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

D
A
D

C
D
B
B
D
A
B


SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN
(Đề thi có 6 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN KHỐI 12
Năm học 2017 - 2018
Thời gian làm bài:90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên : ... Nguyễn Trung Trinh ... Lớp : .................

Mã đề thi 001

Đối với mỗi câu hỏi, thí sinh chọn và khoanh vào một phương án trả lời đúng.
Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  (3  2i )  2
là:
A. Đường tròn tâm I (3; 2) , bán kính R  2.
C. Đường trịn tâm I (3; 2) , bán kính R  2.

B. Đường trịn tâm I ( 3;2) , bán kính R  2.
D. Đường trịn tâm I (3; 2) , bán kính R  2.


z 2  ( z )2
với z là số phức tùy ý cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1  z. z
A. w là số ảo.
B. w  1 .
C. w  1 .
D. w là số thực.
2
2
Câu 3. Gọi z1, z2 , z3 , z4 là các nghiệm phức của phương trình ( z  z )  4( z 2  z )  12  0 .Tính
Câu 2. Cho w 

S | z1 |2  | z2 |2  | z3 |2  | z4 |2 .
A. S  18.
B. S  16.

C. S  17.

D. S  15.

x  1 t

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3
, vectơ nào dưới đây là một
 z  1  2t


vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. u4  ( 1;3;2).
B. u1  (1;0; 2).

C. u2  (1;3; 1).
D. u3  (1;0;2).
Câu 5. Cho số phức z  3  4i,(a, b  ) . Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. z là số thực.
B. z  3  4i.
D. | z | 5.
C. Phần ảo của số phức z bằng 4.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3; 2; 2); B(3;2;0) . Phương trình mặt cầu
đường kính AB là:
A. ( x  3)2  y 2  ( z  1)2  20.
B. ( x  3)2  y 2  ( z  1)2  5.
C. ( x  3)2  y 2  ( z  1)2  5.
D. ( x  3)2  y 2  ( z  1)2  20.
Câu 7. Cửa lớn của một trung tâm giải trí có dạng hình Parabol (như hình vẽ). Người ta dự định lắp cửa
bằng kính cường lực 12 ly với đơn giá 800.000 đồng / m2 . Tính chi phí để lắp cửa.

6m

A. 9.600.000 đồng.

B. 19.200.000 đồng.

C. 33.600.000 đồng.

D. 7.200.000 đồng.
Trang 1/6 – Mã đề thi 001


Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2; 1;1) và hai mặt phẳng ( P) : 2 x  z  1  0;


(Q) : y  2  0 . Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua A và vng góc với hai mặt phẳng ( P),(Q) .
A. ( ) : 2 x  y  z  4  0.
B. ( ) : x  2 z  4  0.
C. ( ) : 2 x  y  4  0.
D. ( ) : x  2 y z  0.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;0;1); B(1; 2;0); C(2;0; 1) . Tập hợp các
điểm M cách đều ba điểm A, B, C là đường thẳng . Viết phương trình .

1

x  3  t

2

A.  :  y    t
3

z

t




1

x  3  t

2


B.  :  y    t
3

z

t




x  1 t

3

C.  :  y    t
2

z

t


Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) :
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ?

1

x  2  t

D.  :  y  1  t


1
z    t
2


x y z
   1 , vectơ nào dưới đây là
2 1 3

A. n1  (3;6;2).
B. n3  ( 3;6;2).
C. n2  (2;1;3).
D. n 4  ( 3;6; 2).
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa trục Ox và đi qua
điểm M (2; 1;3) .
B. ( ) : 2 x  z  1  0.
D. ( ) : 3 y  z  0.

A. ( ) :  y  3z  0.
C. ( ) : x  2 y  z  3  0.

Câu 12. Hàm số f ( x ) nào dưới đây thỏa mãn  f ( x)dx  ln | x  3 | C ?
A. f ( x)  ( x  3)ln( x  3)  x.

B. f ( x ) 

1
.
x3


1
D. f ( x)  ln(ln( x  3)).
.
x2
Câu 13. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đường cong y 2  2 y  x  0 và đường thẳng x  y  2  0 . Tính
C. f ( x ) 

diện tích S của hình ( H ).

17
1
.
D. S  .
6
6
3  4i
 (1  i)2 . Tính P  10a  10b.
Câu 14. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn 1  i  z 
2i
A. P  42.
B. P  20.
C. P  4.
D. P  2.
2
2019
Câu 15. Tìm phần thực a của số phức z  i  ...  i .
A. a  1.
D. a  1.
B. a  21009.

C. a  21009.
x  1 t
x  0


Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y  0
và d 2 :  y  4  2t ' .
 z  5  t
 z  5  3t '


A. S  6.

B. S  14.

C. S 

Viết phương trình đường vng góc chung  của d1 và d 2 .
Trang 2/6 – Mã đề thi 001


x y 4 z 5
x4 y z2


.


.
B.  :

2
3
2
2
3
2
x 1 y z  5
x4 y z2
 
.
 
.
C.  :
D.  :
2
3
2
2
3
2
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;5; 5); B(5; 3;7) và mặt phẳng
A.  :

(P) : x  y  z  0. Tìm tọa độ của điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA2  2 MB2 đạt giá trị lớn nhất.
A. M (2;1;1).
B. M (2; 1;1).
C. M (6; 18;12).
D. M (6;18;12).
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (3;0;0), N (2;2;2) . Mặt phẳng ( P ) thay
đổi qua M , N cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại B(0; b;0), C(0;0; c),(b  0, c  0) . Hệ thức nào dưới đây là

đúng?
B. bc  3(b  c).

A. b  c  6.

D.

C. bc  b  c.


2

Câu 19. Cho I  


1 1 1
  .
b c 6

cot 3 x
dx và u  cot x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
sin 2 x

4


2

A.   u du.



4

3

1

B. I   u du.
0

3

1

1

C. I    u du.

D. I   udu.

3

0

Câu 20. Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên 0;2 biết

2




0

f ( x )dx 8 . Tính

  f (2  x)  1 dx.
0

0

A. 9.
B. 9.
C. 10.
Câu 21. Tìm các số thực x, y thỏa mãn (1  3i ) x  2 y  (1  2 y )i  3  6i.
A. x  5, y  4.
B. x  5, y  4.
C. x  5, y  4.

2

D. 6.

D. x  5, y  4.
1 1
Câu 22. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  bz  c  0,(c  0) . Tính P  2  2 theo
z1 z2
b, c .
b 2  2c
b 2  2c
b 2  2c
b 2  2c

A. P 
B. P 
C.
D.
.
.
P

.
P

.
c
c2
c
c2
Câu 23. Tìm các giá trị thực của tham số m đế số phức z  m3  3m2  4  (m  1)i là số thuần ảo.
m  1
.
A. 
B. m  1.
C. m  2.
D. m  0.
 m  2
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn của số phức z  x  yi( x; y  R) thỏa
mãn z  1  3i  z  2  i là:
A. Đường trịn đường kính AB với A(1; 3); B(2;1).
B. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1; 3); B(2;1).
C. Trung điểm của đoạn thẳng AB với A(1; 3); B(2;1).
D. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1;3); B(2; 1).


Trang 3/6 – Mã đề thi 001


Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  3)2  y 2  ( z  2)2  m2  4. Tìm tất
cả các giá trị thực của tham số m để mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz ).
B. m  2; m  2.

A. m  0.

C. m  5.

D. m  5; m   5.


8

Câu 26. Cho  cos2 2 xdx 
A. P  15.

0

1

Câu 27. Cho I  
0



b

b
 , với a, b, c là số nguyên dương, tối giản. Tính P  a  b  c .
a c
c
B. P  23.
C. P  24.
D. P  25.

dx
, với a  0 . Tìm a nguyên để I  1 .
2x  a

A. a  1.
B. a  0.
C. Vơ số giá trị của a.
D. Khơng có giá trị nào của a.
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A(1;0;3) qua mặt
phẳng ( P) : x  3 y  2 z  7  0 .
A. A '(1; 6;1).

B. A '(0;3;1).

C. A '(1;6; 1).

D. A '(11;0; 5).

Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )  3x .
A.




C.



3x
 C.
ln 3
f ( x )dx  3x  C.

f ( x )dx 

Câu 30. Số phức z  4  3i có điểm biểu diễn là:
A. M (4;3).
B. M (3;4).
Câu 31. Tính I 
A. I  1.


D. 
B.

3x 1
 C.
x 1
f ( x )dx  3x.ln 3  C.

f ( x )dx 

C. M (4; 3).


D. M ( 3;4).

1

x3
 x 2  2dx .
1
B. I  0.

C. I  3.

D. I  3.
x 3 y 2 z

 và mặt phẳng
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :
2
1
1

( ) : 3x  4 y  5z  8  0 . Góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng ( ) có số đo là:
A. 45o.
B. 90o.
C. 30o.
D. 60o.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?
A. x2  y 2  z 2  2 x  4 y  10  0.
B. x2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  2  0.
C. x2  2 y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  2  0.

D. x2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  2  0.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0 và x  3 . Biết
rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x (0  x  3) là
một hình vng cạnh là 9  x 2 . Tính thể tích V của vật thể.
A. V  171.
B. V  171 .
C. V  18.
D. V  18 .
Câu 35. Tìm số phức z thỏa mãn z  2 z  2  4i.
2
2
2
2
A. z   4i.
B. z    4i.
C. z   4i.
D. z    4i.
3
3
3
3
b
2016
( x  1)
1  x 1 
dx  
Câu 36. Biết 
  C , x  2 , với a, b nguyên dương. Mệnh đề nào dưới đây
2018
( x  2)

a x2
đúng?
Trang 4/6 – Mã đề thi 001


A. a  b.
B. a  b.
C. a  3b.
D. b  a  4034.
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u  2i  3 j  k , tọa độ của u là:
A. u  (2;3; 1).

B. u  (2; 1; 3).

C. u  (2;3;1).

D. u  (2; 3; 1).
x  t

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  t và mặt phẳng
 z  1  2t


( ) : x  3y z 2  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng ( ) .
B. Đường thẳng d nằm trên mặt phẳng ( ) .
C. Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( ) . D. Đường thẳng d song song với mặt phẳng ( ) .
Câu 39. Cho hai hàm số F ( x)  ( x 2  ax  b)e x , f ( x)  ( x 2  3x  4)e x . Biết a, b là các số thực để F ( x )
là một nguyên hàm của f ( x ) . Tính S  a  b.
A. S  6.

B. S  12.
C. S  6.
D. S  4.
1
Câu 40. Cho hàm số f ( x ) xác định trên  e;   thỏa mãn f '( x ) 
và f (e2 )  0 . Tính f (e4 ).
x.ln x
A. f (e4 )  ln 2.
B. f (e4 )   ln 2.
C. f (e4 )  3ln 2.
D. f (e4 )  2.
Câu 41. Cho hình phẳng ( H ) (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính thể tích V của khối trịn xoay tạo thành
khi quay hình ( H ) quanh trục hoành.

8
16
.
D. V   .
3
3
Câu 42. Cho đồ thị hàm số y  f ( x) . Diện tích S của hình phẳng (phần tơ đen trong hình vẽ) được tính
A. V  8 .

B. V  10 .

C. V 

theo công thức nào dưới đây?

A. S 


0



3

4

f ( x )dx   f ( x )dx.
0

B. S 

4

 f ( x)dx.

3

Trang 5/6 – Mã đề thi 001


0

4

3

0


C. S    f ( x )dx   f ( x )dx.

D. S 

Câu 43. Tìm số thực m  1 thỏa mãn

m

1

4

3

1

 f ( x)dx   f ( x)dx.

 x(2ln x  1)dx  2m .
2

1

A. m  e.
B. m  2.
C. m  0.
D. m  e2 .
Câu 44. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường trịn tâm I (0;1) , bán
kính R  3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. z  1  3.

B. z  i  3.

C. z  i  3.

D. z  i  3.

Câu 45. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức  3i và

3i là nghiệm ?
D. z 2  3  0.
A. z  5  0.
B. z  3  0.
C. z  9  0.
Câu 46. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn | z1  1  i | 1 và z2  2iz1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức
2

2

2

P | 2z1  z 2 | .
A. Pmin  2  2.
B. Pmin  8  2.
C. Pmin  2  2 2.
D. Pmin  4  2 2.
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3;2;1); M (3;0;0) và mặt phẳng
( P) : x  y  z  3  0 . Đường thẳng  đi qua điểm M , nằm trong mặt phẳng ( P) sao cho khoảng cách từ
điểm A đến đường thẳng  là nhỏ nhất. Gọi vectơ u  (a; b; c) là một vectơ chỉ phương của  ( a, b, c là

các số nguyên có ước chung lớn nhất là 1 ). Tính P  a  b  c .
A. 1.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Câu 48. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  2; z2  2 . Gọi M ; N lần lượt là các điểm biểu diễn của số
phức z1 và z2 . Biết góc tạo bởi hai vectơ OM ; ON bằng 45o . Tính giá trị của biểu thức P 

z1  z2
.
z1  z2

1
2 2
2 2
.
C. P 
D. P 
.
.
5
2 2
2 2
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (1;0;2); N (1; 1; 1) và mặt phẳng
( P) : x  2 y  z  2  0 . Một mặt cầu đi qua M ; N , tiếp xúc mặt phẳng ( P) tại điểm E . Biết E luôn thuộc
một đường trịn cố định, tính bán kính của đường trịn đó.
A. P  5.

B. P 


10
.
B. R  10.
2
Câu 50. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
A. R 

C. R  10.

D. R  2 5.

và thỏa mãn f ( x)  0, x 

. Biết f (0)  1 và

f '( x)  (6 x  3x 2 ). f ( x) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x)  m có nghiệm
duy nhất.
m  e4
A. 
.
0

m

1


4

B. 1  m  e .


m  e4
C. 
.
m

1


D. 1  m  e4 .

----------- HẾT ----------Trang 6/6 – Mã đề thi 001


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN KHỐI 12
Năm học 2017 – 2018

Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
Câu 11
Câu 12
Câu 13

Câu 14
Câu 15
Câu 16
Câu 17
Câu 18
Câu 19
Câu 20
Câu 21
Câu 22
Câu 23
Câu 24
Câu 25
Câu 26
Câu 27
Câu 28
Câu 29
Câu 30
Câu 31
Câu 32
Câu 33
Câu 34
Câu 35
Câu 36
Câu 37
Câu 38
Câu 39
Câu 40
Câu 41
Câu 42
Câu 43

Câu 44
Câu 45
Câu 46
Câu 47
Câu 48
Câu 49
Câu 50

MÃ ĐỀ
001
A
A
C
B
A
B
B
B
D
A
D
B
D
D
D
D
C
D
B
C

B
D
A
B
D
D
D
C
A
C
B
D
B
C
C
C
D
B
D
A
D
A
D
B
B
D
D
A
D
A


MÃ ĐỀ
002
B
B
B
A
C
B
A
A
A
B
A
C
D
D
C
A
B
C
D
B
D
C
D
A
A
C
A

D
D
D
C
C
D
D
A
A
A
C
C
B
B
A
B
D
D
B
B
A
A
A

MÃ ĐỀ
003
B
C
C
A

D
A
A
D
C
A
C
C
B
A
A
A
B
B
D
D
D
A
C
D
D
D
C
D
A
A
C
B
A
D

D
C
B
B
C
D
A
D
A
A
A
C
B
D
C
B

MÃ ĐỀ
004
B
B
D
D
D
D
A
A
C
D
D

C
B
A
C
C
A
B
A
B
C
A
B
B
C
A
C
D
D
A
A
B
D
A
A
B
D
C
B
A
C

C
A
B
B
D
A
A
A
C


TRƯỜNG THPT KIM LIÊN HÀ NỘI

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2016 – 2017

(Đề thi gồm có 05 trang)

MƠN: TỐN 12
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Chúc các em luyện tập tốt nhé!
Nguyễn Trung Trinh

Mã đề: 501

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f =
( x) 3 x −

1
.

x2

1
A. ∫ f ( x)d=
x 2 x 3 + + C.
x
1
C. ∫ f ( x)d=
x 3 x 3 + + C.
x

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =

3 3 1
x − + C.
2
x
1
f ( x)d=
x 3 x 3 − + C.
x

B.

∫ f ( x)d=x

D.

∫


1
.
( sin x + cos x ) 2
1
π

tan  x −  + C.
2
4

1
π

f ( x)d
x
tan  x +  + C.
=
2
4


1



π

B.

∫ f ( x)d=x


1



π

D.

∫

A.

− tan  x +  + C.
∫ f ( x)dx =
2
4


C.

− tan  x −  + C.
∫ f ( x)dx =
2
4


Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = e −2cos x .sin x.
A. ∫ f=
( x)dx 2e −2cos x + C.

C.

−2e
∫ f ( x)dx =
1
D. ∫ f ( x)dx =
− e
2

B.

1 −2cos x
e
+ C.
2

f ( x)dx
∫=

−2cos x

+ C.

−2cos x

+ C.

4x + 2
và F (−2) =
ln 81. Tính F ( 2 ) .

x + x +1
C. F (=
D. F=
2 ) ln 7 − ln 9.
( 2 ) 2(ln 7 + ln 3).

Câu 4. Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. F ( 2 ) = ln 9.

2

B. F=
( 2 ) 2 ln 7 − ln 9.
1
có một nguyên hàm là F=
Câu 5. Tìm hằng số a để hàm số f ( x) =
( x) a ln( x + 1) + 5.
x+ x
1
B. a = 3.
C. a = 1.
D. a = .
A. a = 2.
2
Câu 6. Cho f(x) là hàm số có đạo hàm trên [1; 4] biết

4

f (4)
∫ f ( x)dx = 20 và=


16;
=
f (1) 7. Tính

C. I = 57.

D. I = 67.

1

4

I = ∫ xf '( x)dx .
1

A. I = 37

B. I = 47.
4

5

5

0

0

4


Câu 7. Biết
=
∫ f ( x)dx 5;=
∫ f (t )dt 7. Tính I = ∫ f ( z )dz.
A. I = 2.

B. I = −2.

Câu 8.=
Cho I

2

∫ 2x

C. I = 6.

D. I = 4.

u x 2 − 1. Mệnh đề nào dưới đây sai.
x 2 − 1dx và =

1

3

A . I = ∫ u du.
0


B. I =

2
27.
3

2

C. I = ∫ u du.
1

2 3
D. I = 3 2 .
3
Mã đề 501 - trang 1/5


5

Câu 9. Cho ∫ ln( x 2 − x)dx = a ln 5 + b ln 2 + c với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + 2b – c.
A. S = 23.

2

B. S = 20.

Câu 10. Cho tích phân=
I

C. S = 17.


D. S = 11.

1

∫ x(1 − x) dx. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
5

0

0

A. I =
− ∫ t (1 − t )dt.
5

B.
=
I

−1

0

1

∫t

5


(1 − t )dt.

C. I =
− ∫ (t − t )dt.
6

5

1

0

0

D. I =
− ∫ (t 6 − t 5 )dt.
−1

a

875
Câu 11. Tìm số thực a < 0 thỏa mãn ∫ ( x3 − 6 x)dx =
.
4
1
A. a = −4.
B. a = −5.
C. a = −6.

D. a = −3.


Câu 12. Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau 20s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong
thời gian đó xe chạy được 120m. Cho biết cơng thức tính vận tốc của chuyển động biến đổi đều là
v= v0 + at ; trong đó a (m/ s 2 ) là gia tốc, v (m/ s) là vận tốc tại thời điểm t (s). Hãy tính vận tốc v0 của xe lửa
lúc bắt đầu hãm phanh.
A. 30 m/s.
B. 12 m/s.
C. 6 m/s.
D. 45m/s.
2
Câu 13. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x + 1 và đường thẳng y = x + 3.
9
13
11
7
.
B.
C. .
D. .
A. .
2
3
3
2
Câu 14. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=
x ; y= 6 − x và trục hoành.
22
16
23
.

.
.
B.
C. 2.
D.
A.
3
3
3

( x − 1)e x
Câu 15. Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

2

−2 x

;y=
0; x =
2 . Tính thể tích V

của khối trịn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.
A. V =

π (2e − 1)

B. V =

π (2e − 3)
2e


.

C. V =

π (e − 1)
2e

.

D. V =

π (e − 3)

.
2e
1
Câu 16. Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường =
y
=
, y 0,=
x 1 và
x
=
x a (a > 1) quay xung quanh trục Ox.
1 
 1
1 
 1
A.  − 1 .

B.  − 1 π .
C. 1 −  π .
D. 1 −  .
a 
 a
a 
 a
2e

.

Câu 17. Cho số phức z= 5 − 7i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng −7i.
B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng −7.
C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7.
D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7i.
Câu 18. Cho i là đơn vị ảo, n là số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. i n + i n +1 =
B. i n + i n + 2 =
C. i n − i n + 2 =
D. i n − i n +1 =
0.
0.
0.
0.
Câu 19. Tìm các số thực x và y thỏa mãn điều kiện ( 2 x + 1) + ( 3 y − 2 ) i = ( x + 2 ) + ( y + 4 ) i.
x = 1
 x = −1
 x = −1
x = 1

A. 
B. 
C. 
D. 
.
.
.
.
 y = −3
y = 3
 y = −3
y = 3
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, các điểm A, B, C theo thứ tự biểu diễn các số phức 2 + 3i,3 + i,1 + 2i.
Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức z. Tìm z.
A. z = 1 + i.
B. z= 2 + 2i.
C. z= 2 − 2i.
D. z = 1 − i.

Mã đề 501 - trang 2/5


Câu 21. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai ?
A.Với mọi số phức z , phần thực của z không lớn hơn môđun của z.
B. Với mọi số phức z , phần ảo của z không lớn hơn môđun của z.
C.Với mọi số phức z , môđun của z và môđun của z luôn bằng nhau.
D.Với mọi số phức z , z luôn khác z.
Câu 22. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
z
luôn là số thực.

z
D. ∀z ∈ , z.z luôn là số thực không âm.

B. ∀z ∈ ,

A. ∀z ∈ , z − z luôn là số thực.
C. ∀z ∈ , z + z luôn là số thuần ảo.

a + 2i ( a ∈  ) và z '= 5 − i . Tìm điều kiện của a để z.z ' là một số thực.
Câu 23. Cho hai số phức z =
2
2
A. a ≠ − .
B. a = − .
C. a = 10.
D. a ≠ 10.
5
5
Câu 24. Cho hai số phức z= a + b và z ' =
a '+ b ' i (a, b, a ', b ' ∈ ), z ' ≠ 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
z ( a + bi )( a '− b ' i )
z ( a + bi )( a '+ b ' i )
z ( a + bi )( a '− b ' i )
z ( a + bi )( a − bi )
A.
=
. B.
. D.
=
.

=
. C. =
2
2
2
2
2
2
z'
a +b
z'
a' +b'
z'
a '2 + b '2
z'
a' +b'
Câu 25. Biết rằng nghịch đảo của số phức z ≠ 0 bằng số phức liên hợp của z. Kết luận nào sau đây
đúng?
B. z = 1.
C. z là một số thuần ảo. D. z = −1.
A. z ∈ .

a + bi ( a, b ∈  ) . Tìm phần ảo của số phức z 2 .
Câu 26. Cho số phức z =
A. a 2 − b 2 .

C. 2ab.

B. a 2 + b 2 .


D. −2ab.

z −i
= 1.
z +i
D. Đường thẳng y = − x.

Câu 27. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
A. Trục hoành.

B. Trục tung.

C. Đường thẳng y = x.

Câu 28. Tìm nghiệm phức z của phương trình 2 z − 3 z =−1 − 10i.
B. z = 1 − 2i.
C. z =−1 − 2i.
D. z =−1 + 2i.
A. z = 1 + 2i.
2
Câu 29. Cho a, b, c ∈ , a ≠ 0, b − 4ac < 0. Tìm số nghiệm phức của phương trình az 2 + bz + c =
0 (với ẩn
là z).
A.3.
B.2.
C. 1.
D. 0.
Câu 30. Tìm tập hợp T gồm tất cả các số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z = 2 và z 2 là số
thuần ảo.
A. T = {−1 − i;1 − i; −1 + i;1 + i} .

B. T ={1 − i;1 + i} .
C. T = {−1 + i} .
D. T = {−1 − i} .

(

)

a + a 2 − 11 i . Tìm tất cả các giá trị thực của a để z + z ' là một
Câu 31. Cho hai số phức z= 3 + 2i và z ' =
số thực.
A. a = −3.
B. a = 3.
C. a = 3 hoặc a = −3.
D. a = 13 hoặc a = − 13.
Câu 32. Kí hiệu n là số các giá trị của tham số thực a sao cho phương trình z 2 + az + 3 =
0 (với ẩn là z), có
2
2
hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 =
−5. Tìm n .
A. n = 0.
B. n = 1.
C. n = 2.
D. n = 3.

Mã đề 501 - trang 3/5


Câu 33. Cho hai số phức z và w biết chúng thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:


(1 + i ) z + 2
1− i

=
1 và w = iz.

Tìm giá trị lớn nhất của M= z − w .
A. M = 3 3.

B. M = 3.

C. M = 3 2.

D. M = 2 3.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm bán kính R của mặt cầu tâm I (−1; 2; −3) tiếp xúc với
mặt phẳng tọa độ (Oyz ).
C. R = 3.
D. R = 13.




2π
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết=
u 2;=
v 1 và góc giữa hai véc tơ u và v bằng
.
3


 
  
Tìm k để véc tơ =
p ku + v vng góc với véc tơ q= u − v.
2
5
2
A. k = .
B. k = .
C. k = 2.
D. k = − .
5
2
5
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : −5 x + y − 3 =
0. Véc tơ nào dưới đây là
một véc tơ pháp tuyến của ( P) ?




(−5;1; −3).
n
=
(
−
5;0;1).
n
(5;

−
1;0).
A. n1 =
B. n=
C.
D.
2
3
4 = (5;1;0).
x −1 y +1 z
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = =
. Véc tơ nào dưới đây
2
3
−2
là một véc tơ chỉ phương của d.




u1 (2;3; −2).
(1; −1;0).
A.=
B. u=
C. u3 = (−2;3; 2).
D. u4 = (2;3;0).
2
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có đường kính AB với A(−1; −2;0) và
B (5;0; 2). Viết phương trình mặt phẳng ( P) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) tại điểm B.
A. ( P) : 3 x − y + z + 17 =

0. B. ( P) : 6 x − 2 y + z =
0. C. ( P) : 3 x + y + z + 5 =
0. D. ( P) : 3 x + y + z − 17 =
0.
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : y + 2 z =
0 và đường thẳng
 x= 2 − t

d :  y= 4 + 2t . Tìm tọa độ giao điểm M của mặt phẳng (α ) và đường thẳng d .
z = 1

A. R = 1.

B. R = 2.

A. M (5; −2;1).
B. M (5; 2;1).
C. M (1;6;1).
D. M (0; −2;1).
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;0), B (0;1;0), C (0;0;1) và D(−2;1; −1).
Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( BCD).
A. ( S ) : ( x − 1) 2 + y 2 + z 2 =
4.

B. ( S ) : ( x − 1) 2 + y 2 + z 2 =
3.
3
C. ( S ) : ( x − 1) 2 + y 2 + z 2 =
D. ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 1) 2 =.
1.

4
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2 x − 3 y + z + 3 =
0. Gọi M, N lần lượt là
giao điểm của mặt phẳng ( P) với các trục Ox, Oz. Tính diện tích tam giác OMN .
9
3
3
9
A. .
B. .
C. .
D. .
2
2
4
4
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : 2 x + by + 4 z − 3 =
0 và
(Q) : ax + 3 y − 2 z + 1 =
0, (a, b ∈ ). Với giá trị nào của a và b thì hai mặt phẳng ( P ) và (Q) song song với
nhau.
3
A. a = 1; b = −6.
B. a =
C. a =
D. a =
− ;b =
9.
−1; b =
−6.

−1; b =
6.
2

Mã đề 501 - trang 4/5


Câu 43. Cho phương trình có chứa tham số m : x 2 + y 2 + z 2 − 2mx − 4 y + 2 z + m 2 + 3m =
0. Tìm tất cả các giá
trị thực của tham số m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu?
5
5
5
A. ∀m ∈ .
B. m > .
C. m ≠ .
D. m < .
3
3
3
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa trục Oz và đi qua
điểm Q(2; −3;1).
A. (α ) : x − 2 z =
B. (α ) : y + 3 z =
C. (α ) : 3 x + 2 y =
D. (α ) : 2 x + y + 1 =0.
0.
0.
0.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu B ' của điểm B(5;3; −2) trên đường

x −1 y − 3 z
thẳng d : = = .
2
−1
1
A. B '(1;3;0).
B. B '(5;1; 2).
C. B '(3; 2;1).
D. B '(9;1;0).
x y +1 z − 4
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d=
:
=
. Hỏi đường thẳng d
5
−3
1
song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng có phương trình dưới đây?
B. ( β ) : x + y − 2 z + 9 =
A. (α ) : x + y − 2 z + 2 =
0.
0.
C. (γ ) : 5 x − 3 y + z − 2 =
D. (δ ) : 5 x − 3 y + z − 9 =
0.
0.
x −1 y +1 z
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = =
và
1

2
−1
x−2 y z +3
d2 :
= =
. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1;0; 2) cắt d1 và vng góc với d 2 .
1
2
2
x −3 y −3 z + 2
x −1 y z − 2
B. ∆ :
A. ∆ :
=
=
.
== .
2
3
−4
−2
3
4
x −5 y −6 z −2
x −1 y z − 2
C. ∆ :
D. ∆ :
=
=
.

== .
−2
−3
4
−2
3
−4
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2 x − 2 y − z + m =
0 và mặt cầu
2
2
2
(S ) : x + y + z + 4 x − 6 y =
0. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu ( S )
theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính bằng 3.
A. m ∈ {4;16} .
B. m ∈ {1; 4} .
C. m ∈ {3;6} .
D. m ∈ {1;3} .
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 3 x − 2 y − z + 5 =
0 và đường thẳng
x −1 y − 7 z − 3
∆:
=
=
. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa ∆ và song song với ( P). Tính khoảng cách giữa hai mặt
2
1
4
phẳng ( P) và (Q).

9
3
9
3
B.
C.
D.
A.
.
.
.
.
14
14
14
14
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (3;1;1), N (4;3; 4) và đường thẳng
x−7 y −3 z −9
∆:
=
=
. Gọi I (a; b; c) là điểm thuộc đường thẳng ∆ sao cho chu vi tam giác IMN nhỏ nhất.
1
−2
1
Tính T = a + b + c.
23
40
A. T = .
B. T = 29.

C. T = 19.
D. T = .
3
3

Mã đề 501 - trang 5/5