TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM
KHOA QUẢN LÝ SAU ĐẠI HỌC

HÙYNH QUANG TUẤN

ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP DTC

CHUYÊN NGHÀNH
MÃ SỐ NGHÀNH

TP. HCM THÁNG 7-2004

: KỸ THUẬT ÑIEÄN
: 02.00.01


LỜI CẢM TẠ
Tôi xin chân thành cảm ơn tất cả các thầy cô giáo trong khoa Điện-Điện Tử
trường ĐHBK Tp. Hồ Chí Minh đã tận tình giảng dạy tôi trong suốt khóa học của
tôi tại trường.
Đặt biệt cảm ơn thầy TS. Phạm Đình Trực đã tận tình hướng dẫn và giúp đở tôi
hoàn thành luận văn này.
Xin cảm ơn bố mẹ đã nuôi con khôn lớn, xin cảm ơn các anh chị em và em Lê
Thị Kiều Chinh đã tạo điều kiện tốt nhất cho tôi để hòan thành khóa học này.

Tp.HCM ngày 17/7/2004
Hùynh Quang Tuấn


LỜI NÓI ĐẦU

Trong những năm gần nay, những ứng dụng của phương pháp tựa trường (FOC)
đã nở rộ và đạt được những thành công to lớn. Song song đó có rất nhiều nghiên
cứu để đưa ra những giải pháp mới nhằm điều khiển tốc độ động cơ không đồng
bộ với 2 mục tiêu chính sau:
1) Điều khiển chính xác và nhanh hai giá trị từ thông và momen của động cơ
2) Đơn giản hóa các giải thuật trong phương pháp tựa trường.
Đáp ứng những yêu cầu đó, phương pháp điều khiển trực tiếp momen (DTC) đã
ra đời và được chấp nhận ứng dụng vào thương mại một cách rộng rãi trong
những năm gần nay. Khác với phương pháp tựa trường (điều khiển động cơ dựa
trên việc biến đổi tính chất điện từ của động cơ không đồng bộ (ĐCKĐB) tương
đương với động cơ DC), phương pháp DTC cho phép điều khiển nhanh từ thông
và momen trên trục động cơ thông qua điều khiển trực tiếp bộ nghịch lưu áp.
Với quan điểm này, DTC trở thành phương pháp mới để điều khiển tốc độ của
ĐCKĐB.
Phương pháp DTC cổ điển được phát minh bởi Takahashi vào năm 1986 với khả
năng điều khiển nhanh momen và giảm tần số đóng cắt cho bộ nghịch lưu.
Phương pháp DTC hiện nay được xem như là phương pháp có thể thay thế được
phương pháp FOC do tính ưu điểm của nó như tính đơn giản trong cấu trúc điều
khiển, thời gian tính tóan nhanh, ít phụ thuộc vào tham số động cơ…. Tuy nhiên
phương pháp này có một số nhược điểm sau: khởi động không tốt, dao động từ
thông ở vùng vận tốc thấp và momen ở vùng vận tốc cao, sự suy giảm kích từ
khi làm việc trong vùng vận tốc thấp,tần số đóng cắt bộ nghịch lưu biến thiên
theo điểm làm việc của động cơ..
Hiện nay, rất nhiều nhà khoa học đang nghiên cứu để cải tiến phương pháp
DTC. Tuy nhiên, một số thành qủa chỉ dừng lại ở việc hạn chế 1 trong số các
nhược điểm của phương pháp DTC. Việc lọai bỏ tất cả các nhược điểm của nó
mà không thay đổi cấu trúc và giải thuật điều khiển là rất phức tạp.
Trong cuốn luận văn này, tác giả tiến hành nghiên cứu và cải tiến phương pháp
của Takahashi nhằm tránh sự suy giảm kích từ và dao động của từ thông trong
vùng vận tốc thấp. Tác giả đi theo hướng cải tiến bảng đóng cắt bởi vì nó đơn

giản và tính khả thi của nó. Phương pháp này không làm mất đi ưu điểm của
phương pháp DTC là đơn giản trong giải thuật điều khiển, không thay đổi nhiều
về phần cứng cũng như phần mềm.
Cấu trúc của luận văn:
Chương 1: Giới thiệu về động cơ không đồng bộ và điểm qua các phương pháp
điều khiển tốc độ.


Chương 2: xây dựng mô hình động cơ không đồng bộ và bộ nghịch lưu áp trong
Matlab.
Chương 3: Nghiên cứu phương pháp DTC của Takahashi và đưa ra các nhược
điểm của nó.
Chương 4: Cải tiến phương pháp DTC của Takahashi nhằm tránh suy giảm kích
từ và dao động của từ thông ở vùng vận tốc thấp theo hướng cải tiến bảng đóng
cắt.
Chương 5: Kết luận và đề xuất hứớng nghiên cứu.


Luận văn cao học K13

MỤC LỤC
Các ký hiệu sử dụng trong luận văn ....................................................................... 1
Chương 1: Giới thiệu về ĐCKĐB và các phương pháp điều khiển. ........................ 3
Chương 2: Mô hình ĐCKĐB và bộ nghịch lưu áp.................................................... 6
A. Mô hình động cơ ............................................................................................. 6
I.

Hệ phương trình cơ bản mô tả động cơ .................................................... 6

II.


Hệ phương trình động cơ dưới dạng véc tơ không gian............................ 12

III.

Chuyển đổi hệ trục tọa độ ........................................................................ 17

IV.

Mô hình động cơ trong hệ toạ độ stato (Oαβ).......................................... 18

V.

Xây dựng mô hình động cơ trong Matlab................................................. 20

B. Mô hình bộ nghịch lưu áp ............................................................................... 24
Chương 3: Phương pháp điều khiển DTC của Takahashi ........................................ 28
I.
Mối quan hệ giữa vectơ điện áp và sự biến thiên của từ thông và
momen ................................................................................................................ 28
II.

Phương pháp DTC của Takahashi ............................................................ 33

III.

Mô phỏng phương pháp DTC của Takahashi........................................... 38

IV.


Phân tích DTC của Takahashi .................................................................. 52

V.

Kết luận .................................................................................................... 54

Chương 4: Cải tiến phương pháp DTC của Takahashi............................................. 55
I.

Cải tiến phương pháp DTC của Takahashi theo hướng của Casadei....... 55

II.

Cải tiến phương pháp DTC của Takahashi theo hướng của Alfonso ....... 66

Chương 5: Kết luận .................................................................................................. 75
Tài liệu thanh khảo .................................................................................................. 76


Luận văn cao học K13

CÁC KÝ HIỆU SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN
ua, ub, uc

Điện áp các pha stato

ia, ib, ic

Dòng điện các pha stato


ϕa, ϕb, ϕc

Từ thông móc vòng của các pha stato

uAr, uBr, uCr

Điện áp các pha roto khi chưa quy đổi

iAr, iBr, iCr

Điện áp các pha roto khi chưa quy đổi

uA, uB, uC

Điện áp các pha roto sau khi quy đổi

iA, iB, iC

Dòng điện các pha roto sau khi quy đổi

ϕAr, ϕBr, ϕCr

Từ thông móc vòng của các pha roto khi chưa quy đổi

ϕA, ϕB, ϕC

Từ thông móc vòng của các pha roto sau khi đã quy đổi

Rs


Điện trở của các cuộn dây stato

Rrr

Điện trở của các cuộn dây roto khi chưa quy đổi

Rr

Điện trở của các cuộn dây roto sau khi đã quy đổi

Lms

Điện cảm của các cuộn dây stato

Lmr

Điện cảm của các cuộn dây roto

Lls

Điện cảm rò các cuộn dây stato

Llrr

Điện cảm rò các cuộn dây roto khi chưa quy đổi

Llr

Điện cảm rò các cuộn dây roto sau khi quy đổi


Lmsr

Điện cảm hổ cảm cực đại của các cuộn dây stato với roto khi
chưa quy đổi

usa, usb, usc

Vectơ điện áp của các pha stato

uks

Vectơ điện áp tổng của stato trong hệ tọa độ k (k=s,r…)

isa, isb, isc

Vectơ dòng điện của các pha stato

iks

Vectơ dòng điện tổng của stato trong hệ tọa độ k (k=s,r…)

ϕsa, ϕsb, ϕsc

Vectơ từ thông của các pha stato

ψks

Vectơ từ thông tổng của stato trong hệ tọa độ k (k=s,r…)

urA, urB, urC


Vectơ điện áp của các pha roto

ukr

Vectơ điện áp tổng của roto trong hệ tọa độ k (k=s,r…)

irA, irB, irC

Vectơ dòng điện của các pha roto

ikr

Vectơ dòng điện tổng của roto trong hệ tọa độ k (k=s,r…)

1


Luận văn cao học K13

ϕrA, ϕrB, ϕrC

Vectơ từ thông của các pha roto

ψkr

Vectơ từ thông tổng roto trong hệ tọa độ k (k=s,r…)

Lm=3/2Lms


Điện cảm từ hóa

Ls= Lls +3/2Lms

Điện cảm tổng của stato

Lr= Llr +3/2Lms

Điện cảm tổng của roto

δ

Hệ số từ tản

θer

Góc điện của roto

θk

Góc quay của hệ tọa độ k

ωer

Tốc độ điện của roto

ωk

Tốc độ góc của hệ tọa độ k


ωr

Tốc độ góc của roto

Te

Momen điện từ trên trục động cơ

Tl

Momen tải trên trục động cơ

J

Momen quán tính trên trục động cơ

p

Số đôi cực của động cơ

1/s

Phép tính tích phân

s

Phép tính vi phân

•


Nhân vô hướng giữa 2 vectơ

⊗

Nhân hữu hướng giữa 2 vectơ

2


Luận văn cao học K13

CHƯƠNG 1:
GIỚI THIỆU ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ VÀ ĐIỂM QUA CÁC
PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN
1. Động cơ không đồng bộ (ĐCKĐB)
Động cơ không đồng bộ (ĐCKĐB) đặt biệt là động cơ roto lồng sóc ngày nay
được sử dụng rộng rãi trong công nghiệp do có nhiều ưu điểm hơn động cơ DC
như không đòi hỏi bảo trì thường xuyên, độ tin cậy cao, khối lượng và quán tính
nhỏ hơn, giá rẻ hơn và có khả năng làm việc trong môi trường độc hại và cháy
nổ. Do đó ĐCKĐB được sử dụng rộng rãi trong công nghiệp hơn so với tất cả
các lọai động cơ khác. Tuy nhiên cho đến gần đây, phần lớn ĐCKĐB được sử
dụng trong các ứng dụng với tốc độ không đổi, do các phương pháp điều khiển
tốc độ động cơ KĐB trước đây thường đắt hoặc kém hiệu qủa.
Với sự phát triển mạnh mẽ của kỹ thuật bán dẫn công suất cao và kỹ thuật vi xử
lý, hiện nay những bộ điều khiển ĐCKĐB đã được chế tạo với đáp ứng cao hơn
và giá thành rẻ hơn các bộ điều khiển động cơ DC. Do đó, ĐCKĐB có thể thay
thế được động cơ DC trong rất nhiều ứng dụng. Dự kiến trong tương lai gần,
ĐCKĐB sẽ được sử dụng rộng rãi trong hầu hết các hệ truyền động điều chỉnh
tốc độ.
2. Giới thiệu các phương pháp điều khiển động cơ KĐB.


Điều khiển vòng kín tốc
độ động cơ DC

Điều khiển vô hướng
ĐCKĐB

Điều khiển tựa trường
ĐCKĐB

Điều khiển trực tiếp momen
ĐCKĐB

Hình 1: Các phương pháp điều khiển động cơ KĐB
a. Phương pháp V/f = Const (Điều khiển vô hướng).
Các đặc trưng chủ yếu:
3


Luận văn cao học K13

− Biến điều khiển là điện áp và tần số.
− Sử dụng bộ điều chế độ rộng xung.
− Thông thường điều khiển dạng vòng hở
− Từ thông được giữ không đổi bằng cách giữ V/f = Const.
Ưu điểm:
− Đơn giản, không cần hồi tiếp
− Rẻ tiền.
Nhược điểm:
− Không điều khiển tối ưu được momen

− Không điều khiển trực tiếp được momen và từ thông stato.
− Độ chính xác không cao
− Đáp ứng chậm
b. Phương pháp định hướng trường FOC (Field Oriented Control).
Các đặc trưng:
− Định hướng được từ thông do đó tối ưu được momen.
− Điều khiển vòng kín.
− Momen được khiều khiển gián tiếp.
Ưu điểm:
− Đáp ứng momen nhanh
− Điều khiển chính xác vận tốc.
− Đảm bảo momen ở vận tốc zero.
− Tương tự như điều khiển động cơ DC
Nhược điểm:
− Phải có hồi tiếp tốc độ trong giải thuật điều khiển.
− Chuyển đổi hệ quy chiếu liên tục
− Cần phải điều chế độ rộng xung, phụ thuộc vào bộ điều khiển dòng và
tham số động cơ
c. Phương pháp điều khiển trực tiếp momen DTC.
Các đặc trưng:
− Được giáo sư Takahashi phát minh vào năm 1986.
− Điều khiển độc lập giữa momen và từ thông
Ưu ñieåm:
4


Luận văn cao học K13

− Định hướng được từ thông do đó tối ưu hóa được momen.
− Điều khiển trực tiếp momen và từ thông

− Không cần hồi tiếp tốc độ, momen, từ thông được lấy trực tiếp từ hệ
quan sát.
− Không cần các bộ điều khiển dòng điện, các bộ điều chế độ rộng xung,
khâu chuyển hệ tọa độ (biến đổi Park)
− Tính động cao.
− Thời gian tính tóan nhanh.
− Ít phụ thuộc vào tham số động cơ (chỉ có trong khâu quan sát)
Nhược điểm:
− Khởi động không tốt
− Sự suy giảm kích từ và dao động của từ thông ở vùng vận tốc thấp và
momen ở vùng vận tốc cao.
− Tần số đóng cắt bộ nghịch lưu biến thiên theo điểm làm việc của động
cơ

5


Luận văn cao học K13
CHƯƠNG II:
MÔ HÌNH ĐỘNG CƠ VÀ BỘ NGHỊCH LƯU ÁP
A. MÔ HÌNH ĐỘNG CƠ
I.

Các phương trình cơ bản mô tả động cơ:

1. Các giả thuyết:
Động cơ không đồng bộ được mô tả bởi hệ phương trình vi phân phi tuyến bậc
cao.
Khi xây dựng các hệ phương trình mô tả động cơ chúng ta giả thuyết các điều
kiện như sau:

− Về cấu trúc phân bố các cuộn dây phức tạp về mặt không gian, và các mạch
từ móc vòng nên ta phải chấp nhận một lọat các điều kiện sau đây trong khi
mô hình háo động cơ.
− Các cuộn dây stator được bố trí một cách đối xứng về mặt không gian.
− Bỏ qua các tổn hao sắt từ và sự bão hòa từ.
− Dòng từ hóa và từ trường đïc phân bố hình sin trên bề mặt khe từ.
− Các giá trị điện trở và điện cảm được coi là không đổi.
Về mặt nguyên tắc trong trường hợp phân bố không cân bằng chúng ta có thể áp
dụng mô hình cân bằng nhưng phải quy đổi lại điện áp stato của động cơ. Tuy
nhiên điều này chỉ có ý nghóa trong bài toán phân tích, không có ý nghóa trong
bài toán điều khiển.
2. Hệ phương trình mô tả động cơ:
a. Các phương trình mô tả động cơ
Sự phân bố về mặt không gian của các cuộn dây trên một đôi cực được bố trí
như hình vẽ 2.1:
θer: là góc lệch hiện tại giữa stato và roto
ωer: Là tốc độ góc điện của roto (rad/s)
a, b, c : là các pha stato
A, B, C: là các pha roto

6


Luận văn cao học K13

ωer
θer

Hình 2.1: Mô hình 1 đội cực


[u ] = [R][. i] + d [ψ ]

2.1

[ψ ] = [L(θ er )][. i ]

2.2

dt

[u ] = [u a
[i ] = [ia

ub
ib

[ψ ] = [ϕ a

uc
ic

u Ar
i Ar

u Cr ]

2.3

T


2.4

T

u Br
iCr ]

i Br

ϕ b ϕ c ϕ Ar ϕ Br ϕ Cr ]T

[R] = Diag [Rs

Rs

Rs

Rrr

Rrr

2.5

Rrr ]

2.6

Xác định ma trận điện cảm của động cơ:
⎡
⎢a

⎢
⎢b
[L(θ er )] = ⎢⎢ c
⎢ Ar
⎢
⎢ Br
⎢Cr
⎣

a

b

c

Ar

Br

Laa

Lab

Lac

LaAr

LaBr

Lba


Lbb

Lbc

LbAr

LbBr

Lca

Lcb

Lcc

LcAr

LcBr

L Ara
LBra

L Arb
LBrb

L Arc
LBrc

L ArAr
LBrAr


L ArBr
LBrBr

LCra

LCrb

LCrc

LCrAr

LCrBr

Cr ⎤
LaCr ⎥⎥
LbCr ⎥
⎥ ⎡ Lss
LcCr ⎥ = ⎢
Lrs
L ArCr ⎥ ⎣
⎥
LBrCr ⎥
LCrCr ⎥⎦

Lsr ⎤
Lrr ⎥⎦

2.7


Trong đó:
Hệ số tự cảm các pha stato:
2.8

Laa = Lbb = Lcc = Lls + Lms

7


Luận văn cao học K13
Lsl : Hệ số từ tản các pha stato, Lsm : Hệ số tự cảm các pha stato
Hệ số tự cảm các pha roto:
2.9

L ArAr = LBrBr = LCrCr = Llrr + Lmr

Lrrl : Hệ số từ tản các pha roto, Lrm : Hệ số tự cảm các pha roto
Hệ số hổ cảm giữa các pha stato:
Vì các pha stato bố trí cách nhau 1 góc 120o trong không gian nên:
Lab = Lba = Lbc = Lcb = Lca = Lac = Lms cos

L
2π
= − ms
3
2

2.10

Heä số hổ cảm giữa các pha roto:

Tương tự như các pha stato:
L ArBr = LBrAr = LBrCr = LCrBr = LCrAr = L ArCr = Lmr cos

L
2π
= − mr
3
2

2.11

Hệ số hổ cảm giữa các pha stato và roto
Với θer là góc điện
LaAr = L Ara = LbBr = LBrb = LcCr = LCrc = Lsrm cosθ er
LaBr = LBra = LbCr = LCrb = LcAr = L Arc = Lsrm cos(θ er + 2π / 3)

2.12

LaCr = LCra = LbAr = L Arb = LcBr = LBrc = Lsrm cos(θ er − 2π / 3)

Thay thế các giá trị điện cảm vào ta được:
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
Lls + Lms ⎥
⎦


2.13

2π
2π ⎤
⎡
Lmsr cos(θ er +
) Lmsr cos(θ er −
)
⎢ Lmsr cos(θ er )
3
3 ⎥
⎢
2π
2π ⎥
Lsr = ⎢ Lmsr cos(θ er −
Lmsr cos(θ er )
Lmsr cos(θ er +
)
)⎥
3
3 ⎥
⎢
⎢ L cos(θ + 2π ) L cos(θ − 2π )
Lmsr cos(θ er ) ⎥⎥
er
msr
er
⎢⎣ msr
3
3

⎦

2.14

⎡
⎢ Lls + Lms
⎢ L
Lss = ⎢ − ms
2
⎢
⎢ Lms
⎢ − 2
⎣

−

Lms
2

Lls + Lms
−

Lms
2

Lms
2
Lms
−
2


−

8


Luận văn cao học K13
2π
2π ⎤
⎡
Lmsr cos(θ er −
) Lmsr cos(θ er +
)
⎢ Lmsr cos(θ er )
3
3 ⎥
⎢
2π ⎥
2π
Lrs = LTsr = ⎢ Lmsr cos(θ er +
Lmsr cos(θ er )
Lmsr cos(θ er −
)⎥
)
3 ⎥
3
⎢
⎢ L cos(θ − 2π ) L cos(θ + 2π )
Lmsr cos(θ er ) ⎥⎥
er

msr
er
⎢⎣ msr
3
3
⎦
⎡
⎢ Llrr
⎢
Lrr = ⎢ −
⎢
⎢
⎢ −
⎣

+ Lmr
Lmr
2
Lmr
2

−

Lmr
2

Llrr + Lmr
−

Lmr

2

⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
Llrr + Lmr ⎥
⎦
Lmr
2
Lmr
−
2

2.15

−

2.16

Quy đổ các đại lượng roto sang stato:
Nhằm đơn giản ma trận điện cảm ta tiến hành quy đổi các đại lượng roto sang
stato. Về ý nghóa vật lý thì khi quy đổi các đại lượng roto sang stato tức là quy
đổi về cùng sức điện động cảm ứng (sử dụng chung nhánh từ hóa trong mô hình
mạch). Tức là thay thế cuộn dây roto thành cuộn dây có số vòng và bước dây
quấn tương đương như cuộn dây stato
Hệ số biến đổi là:
Wre

=
Wse

Lmr
= K rs
Lms

2.17

Ta có
Lmsr = Lms Lmr =

Lms
K rs

2.18

Hệ số Wse , Wre phụ thuộc vào số vòng dây, hệ số dây quấn tương ứng của stato
và roto.
Các đại lượng điện áp, dòng điện, từ thông roto sau khi quy đổi về stato là:
u
uA
u
1
= B = C =
u Ar u Br u Cr K rs

2.19

i

iA
i
= B = C = K rs
i Ar i Br iCr

2.20

Các đại lượng điện áp chưa quy đổi: uAr, uBr, uCr
Các đại lượng điện áp sau khi quy đổi: uA, uB, uC

9


Luận văn cao học K13
Các đại lượng dòng điện chưa quy đổi iAr, iBr, iCr
Các đại lượng dòng điện sau khi quy đổi iA, iB, iC
Do đó để thoả mãn phương trình điện áp roto thì tất cả các giá trị điện trở và
điện cảm roto: Rrr, Llrr , Lrm, phải chia cho Krs2 và Lsrm phải chia cho Krs Do đó
Lrm và Lsrm biến thành Lms
Rr =

Rrr
K rs2

2.21

Llr =

Llrr
K rs2


2.22

Ma trận điện cảm sau khi quy đổi như sau:
⎡
⎢ Lls + Lms
⎢ L
Lss = ⎢ − ms
2
⎢
⎢ Lms
⎢ − 2
⎣

−

Lms
2

Lls + Lms
−

Lms
2

⎤
⎥
⎥
⎥
⎥

⎥
Lls + Lms ⎥
⎦
Lms
2
Lms
−
2
−

2.23

2π ⎤
2π
⎡
Lms cos(θ er +
)
) Lms cos(θ er −
⎢ Lms cos(θ er )
3 ⎥
3
⎢
2π ⎥
2π
)⎥
)
Lsr = ⎢ Lms cos(θ er −
Lms cos(θ er )
Lms cos(θ er +
3 ⎥

3
⎢
⎢ L cos(θ + 2π ) L cos(θ − 2π )
Lms cos(θ er ) ⎥⎥
er
ms
er
⎢⎣ ms
3
3
⎦

2.24

2π ⎤
2π
⎡
Lms cos(θ er −
)
) Lms cos(θ er +
⎢ Lms cos(θ er )
3 ⎥
3
⎢
2π ⎥
2π
)⎥
)
Lrs = LTsr = ⎢ Lms cos(θ er +
Lms cos(θ er )

Lms cos(θ er −
3 ⎥
3
⎢
⎢ L cos(θ − 2π ) L cos(θ + 2π )
Lms cos(θ er ) ⎥⎥
er
ms
er
⎢⎣ ms
3
3
⎦

2.25

⎡
⎢ Llr + Lms
⎢ L
Lrr = ⎢ − ms
2
⎢
⎢ Lms
⎢ − 2
⎣

2.26

−


Lms
2

Llr + Lms
−

Lms
2

⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
Llr + Lms ⎥
⎦
Lms
2
Lms
−
2
−

b. Hệ phương trình mô tả động cơ sau khi quy đổi :
Phương trình điện áp cho ba cuộn dây stato:

10



Luận văn cao học K13
dϕ a (t )
dt
dϕ (t )
u b (t ) = Rs ib (t ) + b
dt
dϕ (t )
u c (t ) = Rs ic (t ) + c
dt
u a (t ) = Rs ia (t ) +

2.27

Phương trình điện áp cho ba cuộn dây roto:
dϕ A (t )
dt
dϕ B (t )
u B (t ) = Rr i B (t ) +
dt
dϕ (t )
u C (t ) = Rr iC (t ) + C
dt

u A (t ) = Rr i A (t ) +

2.28

Với:
ua(t), ub(t), uc(t): điện áp trên 3 cuộn dây pha của stator.
ϕa(t), ϕb(t), ϕc(t) : từ thông móc vòng trên ba dây quấn stator.

Rs: điện trở của cuộn dây pha stator.
ura(t), urb(t), urc(t): điện áp trên 3 cuộn dây pha của rotor.
ϕA(t), ϕ B(t), ϕC(t) : từ thông móc vòng trên ba dây quấn roto.
Rr: Điện trở roto đã được quy đổi sang stato.
Viết dưới dạng ma trận:

[u ] = [R][. i ] + d [ψ ]

2.29

[ψ ] = [L(θ er )][. i ]

2.30

dt

[u ] = [u a
[i ] = [ia
[ψ ] = [ϕ a

ub
ib

uc
ic

uA
iA

iB


uC ]

2.31

T

uB
iC ]

2.32

T

ϕ b ϕ c ϕ A ϕ B ϕ C ]T

[R] = Diag [Rs

Rs

Rs

Rr

Rr

2.33
Rr ]

2.34


Do đó:

11


Luận văn cao học K13

[u ] = [R][. i] + [L(θ er )] d [i ] + d [L(θ er )] .[i ]. dθ er
dt

Với

dθ er

dt

dθ er
= ϖ er = pϖ r
dt

2.35
2.36

Trong đó p là số đôi cực, ωer là tốc độ điện, ωr là tốc độ góc roto
Phương trình momen điện từ:
Bỏ qua sự bảo hòa từ, nhân hai vế phương trình 2.35 với [i]T ta được tổng công
suất tức thời đưa vào:

[i ]T .[u ] = [i ]T [R][. i ] +


d 1
[L(θ er )][. i.][i ]T + 1 .[i ]T . d [L(θ er )] .[i ].ϖ er
dt 2
2
dθ er

[

]

2.37

Trong đó hai thành phần đầu của vế phải phương trình 2.37 là công suất tổn hao
trên điện trở và công suất biến đổi điện từ.
Phần còn lại chính là công suất điện từ
1 T d [L(θ er )]
Pe = Te .ω r = .[i ] .
[i ].ω er = 1 . p.[i ]T . d [L(θ er )] [i ].ω r
2
dθ er
2
dθ er

2.38

Do đó momen điện từ trên trục động cơ sẽ là:
Te =

Pe


ϖr

=

1
T . d [L (θ er ) ]
p.[i ]
[i ]
dθ er
2

2.39

Phương trình cơ:
Bỏ qua ma sát trên trục động cơ ta có:
J

dω r
1 dω er
=J
= Te − Tl
p dt
dt

2.40

Tl: Momen tải (Nm)
J: Momen quán tính (Kg.m2).
II.


Hệ phương trình động cơ viết trong hệ toạ độ không gian.

Ta thấy hệ phương trình vừa khảo sát là đầy đủ để giải hệ, tuy nhiên hệ qúa
phức tạp do các hệ số tự cảm và hổ cảm phụ thuộc vào góc quay.
1. Phương trình điện áp stato dưới dạng véc tơ không gian.
Định nghóa véc tơ không gian của các đại lượng pha:
12


Luận văn cao học K13
Trong mặt phẳng cắt ngang của động cơ, ta thiết lập mộ hệ trục toạ độ (Oαβ) có
tâm là O nằm trên trục động cơ, trục thực là trục Oα trùng với pha a của stato,
trục ảo (O, β) vuông góc với trục thực. Hệ trục toạ độ (Oαβ) gắn chặt với stato.
Véc tơ điện áp pha a được định nghóa là u sa (t ) có phương trùng với trục pha a và
có biên độ, chiều biến thiên theo u a (t ) . Hay ta có số phức u sa (t )
Tương tự ta định nghóa cho pha b: u sb (t ) = u b (t )e j120
Pha c: u sc (t ) = u c (t )e j 240

o

o

Véc tơ không gian tổng của điện áp stato được định nghóa:
u ss =

[

o
o

2
[u sa (t ) + u sb (t ) + u sc (t )] = 2 u a (t ) + u b (t )e j120 + u c (t )e j120
3
3

]

2.41

Chỉ số 2/3 được chọn để khi chiếu véc tơ tổng lên trục pha nào sẽ bằng giá trị
của pha đó. Phép biến đổi này không bảo tòan công suất.
Ta thấy ở xác lập thì các véc tơ pha của stato có phương cố định tại các trục pha
và có biên độ, chiều biến thiên theo hình sin, còn véc tơ tổng quay tròn trong hệ
trục toạ độ (Oαβ) với vận tốc góc là ω1 = 2πf (ω1: là tầng số góc của các đại
lượng sin)
Tương tự ta định nghóa các véc tơ pha cho dòng điện là:
i sa (t ) = ia (t )
i sb (t ) = ib (t )e j120

o

i sc (t ) = ic (t )e j 240

o

Véc tơ dòng điện tổng là:
i ss (t ) =

[


o
o
2
i sa (t ) + i sb (t )e j120 + i sc (t )e j 240
3

]

2.42

Véc tơ từ thông của các pha
ϕ sa (t ) = ϕ a (t )
ϕ sb (t ) = ϕ b (t )e j120

o

ϕ sc (t ) = ϕ c (t )e j 240

o

Veùc tơ từ thông tổng là
13


Luận văn cao học K13
ψ ss (t ) =

[

o

o
2
ϕ a (t ) + ϕ b (t )e j120 + ϕ c (t )e j 240
3

]

2.43

Nhân 3 phương trình điện áp pha trong 2.27 tương ứng với 2/3, 2/3a, 2/3a2 (a =
ej120 ) rồi cộng chúng với nhau ta được phương trình điện áp stator dưới dạng véc
tơ không gian (trong hệ toạ độ stato) như sau :
u ss = Rs i ss (t ) +

dψ ss
dt

2.44

Chỉ số “s” ở trên chỉ các véc tơ của phương trình được biểu diễn trong hệ tọa độ
cố định gắn chặt với stato
2. Phương trình điện áp roto dưới dạng véc tơ không gian
Tương tự như đối với cuộn dây stator, ta thu được phương trình điện áp của mạch
rotor khi quan sát trên hệ tọa độ quay với vận tốc ωer
Khi khảo sát với động cơ roto lồng sóc
u rr = 0 = Rr irr (t ) +

dψ rr (t )
dt


2.45

Trong đó:
urr , irr, ψrr là véc tơ không gian điện áp, dòng điện, từ thông roto trong hệ toạ độ
roto quay với tốc độ ωer
Chỉ số “r” ở trên chỉ các véc tơ của phương trình được biểu diễn trong hệ tọa độ
rotor.
3. Phương trình từ thông.
Phương trình từ thông stato:
Ta có:
2π
2π
)i B + Lms cos(θ er −
)iC
3
3
1
1
2π
2π
ϕ b = − Lms ia + ( Lls + Lms )ib − Lms ic + Lms cos(θ er − )i A + Lms cos(θ er )i B + Lms cos(θ er + )iC
2
2
3
3
1
1
2π
2π
ϕ c = − Lms i a − Lms ib + ( Lls + Lms )ic + Lms cos(θ er + )i A + Lms cos(θ er − )i B + Lms cos(θ er )iC

2
2
3
3
2 2
2 2
Nhân 3 phương trình trên tương ứng với , a , a rồi cộng lại với nhau. Sau
3 3
3
1
2

1
2

ϕ a = ( Lls + Lms )ia − Lms ib − Lms ic + Lms cos(θ er )i A + Lms cos(θ er +

khi rút gọn ta được phương trình từ thông dưới dạng vectơ không gian

14


Luận văn cao học K13
2
3

3
2

ψ ss = ( Lls + Lms )(ia + aib + a 2 ic ) +


23
Lms (i A + ai B + a 2 iC )(cosθ er + j sin θ er ) 2.46
32

hay:
3
2

3
2

ψ ss = ( Lls + Lms )i ss + Lms irr e jθ

ψ ss = Ls i ss + Lm irr e jθ

2.47

er

2.48

er

Trong đó Ls=Lls+Lm, Lm=3/2Lms
Tương tự ta có hệ phương trình từ thông roto như sau:
2π
2π
)i B + Lms cos(θ er +
)iC

3
3
1
1
2π
2π
ϕ B = − Lms i A + ( Lls + Lms )i B − Lms iC + Lms cos(θ er + )ia + Lms cos(θ er )ib + Lms cos(θ er − )ic
2
2
3
3
1
1
2π
2π
ϕ C = − Lms i A − Lms i B + ( Lsl + Lms )iC + Lms cos(θ er − )ia + Lms cos(θ er + )ib + Lms cos(θ er )ic
2
2
3
3
2 2
2 2
Tương tự nhân 3 phương trình trên tương ứng với , a , a rồi cộng lại với
3 3
3
1
2

1
2


ϕ A = ( Lrl + Lms )i A − Lms i B − Lms iC + Lms cos(θ er )ia + Lms cos(θ er −

nhau. Sau khi rút gọn ta được phương trình từ thông dưới dạng vectơ không gian
2.49

ϕ rr = Lm i ss e − jθ + Lr irr
er

Với Lr=Llr+Lm, Lm=3/2Lms
Với θer = ωer t là góc điện
4. Momen điện từ:
Từ phương trình
Te =

Pe

ϖr

=

1
T . d [L (θ er ) ]
p.[i ]
[i ]
dθ er
2

2.50


Ta thay thế các đại lượng dòng điện, hổ cảm vào và chú ý:
dLij
dθ er
dLij
dθ er

= 0 khi không có hổ cảm giữa các pha stato và roto

≠ 0 khi i=a,b,c vaø j=A,B,C

15


Luận văn cao học K13
2π
2π
2π
) + iC sin(θ er −
)) + ib (i A sin(θ er −
)+
3
3
3
2π
2π
2π
+ i B sin(θ er ) + iC sin(θ er +
)) + ic (i A sin(θ er +
) + i B sin(θ er −
) + iC sin(θ er ))]

3
3
3

Te = − p.Lms .[ia (i A sin(θ er ) + i B sin(θ er +

2.51
Chuù yù
Sin(θ er ) = Im(e jθ er )
Sin(θ er +

2π
) = Im(a.e jθ er )
3

Sin(θ er −

2π
) = Im(a 2 .e jθ er )
3

Do đó:
Te = −

22
33
p.Lms . Im[
(ia + a 2 ib + aic )(i A + ai B + a 2 iC )e jθ er ]
33
22


*s
3
Te = − p.Lm . Im[i s .irr e jθ er ]
2
*s
3
Te = . p.Lm . Im(i ss . i r )
2

3
2

2.52
3
2

hay Te = . p.Lm . i ss . irs . sin( ρ s − ρ r ) = . p.Lm (i ss ⊗ irs )
3
Te = . p.Lm .(i sβ irα − i sα irβ )
2

2.53
*s

Trong đó Im chỉ phần ảo của số phức, i r là số phức liên hợp của irs
ρs, ρr : là các góc của vectơ iss và irs so với trục thực
⊗: tóan tử nhân hữu hướng
5. Phương trình cơ.
J


dω r
1 dω er
=J
= Te − Tl
p dt
dt

2.54

Với
J : Moment quán tính cơ.

16


Luận văn cao học K13
p : Số đôi cực của động cơ.
ωr: Tốc độ góc của rotor.
Tl: moment tải.
Te: moment điện từ.
III.

Chuyển đổi hệ trục toạ độ.

Các phương trình vectơ không gian mô tả động cơ được viết trong các hệ trục toạ
độ khác nhau do đó gây khó khăn cho việc giải hệ, đặt biệt đối với phương trình
từ thông khi có xuất hiện đại lượng θer. Chúng ta cần loại bỏ các đại lượng này
bằng cách quy đổi các đại lượng về cùng hệ trục toạ độ:
Giả sử hệ toạ độ cần chuyển về quay với tốc độ góc là ωk, do đó góc quay là θk

= ωkt +θ0
Với θ0 là góc lệch ban đầu giữa trục thực của nó so với trục thực của hệ toạ độ
stato, cho θ0 =0
1. Quy đổi các đại lượng stato:
u ss = u sk .e jθ k

2.55

i ss = i sk .e jθ k

ψ ss = ψ sk .e jθ

k

Đạo hàm bậc nhất của từ thông:
dψ ss dψ sk jθ k
=
.e + jω k .ψ sk .e jθ k
dt
dt

2.56

Thay 2.55, 2.56 vào phương trình 2.44 và ước lược e jθ ta thu được phương trình
tổng quát cho điện áp stator trong hệ toạ độ quay với vận tốc ωk.
k

u sk = Rs i sk +

dψ sk

+ jω kψ sk
dt

2.57

2. Quy đổi các đại lượng roto:
u rr = u rk .e j (θ k −θ er )

2.58

irr = irk .e j (θ k −θ er )

ψ rr = ψ rk .e j (θ

k

−θ er )

17


Luận văn cao học K13
Đạo hàm bậc nhất của từ thoâng:
dψ rr dψ rk j (θ k −θ er )
=
.e
+ j (ω k − ω er ).ψ rk .e j (θ k −θ er )
dt
dt


2.59

Thay 2.58, 2.59 vào phương trình 2.45 và ước lượng e j (θ −θ ) ta thu được phương
trình tổng quát cho điện áp stator trong hệ toạ độ quay với vận tốc ωk.
k

u rk = Rr irk +

dψ rk
+ j (ω k − ω er )ψ rk
dt

er

2.60

3. Phương trình từ thông:
Sau khi thay thế các đại lượng quy đổi vào phương trình 2.48 và 2.49 ta được:
2.61

ψ sk = Ls i sk + Lm irk
ψ rk = Lm isk + Lr irk

4. Phương trình moment điện từ:
*s
3
Te = . p.Lm . Im(i ss . i r )
2

2.62


Ta thấy dạng phương trình momen và phương trình cơ là bất biến với mọi hệ trục
toạ độ (chúng minh bằng cách thế các đại lượng quy đổi vào).
5. Phương trình cơ:
J

dω r
1 dω er
=J
= Te − Tl
p dt
dt

IV.

Mô hình động cơ trong hệ toạ độ stato (Oαβ).

Bằng cách cho k=s hay θk =0 ta được hệ phương trình viết trong hệ tọa độ stato
hay là mặt phẳng phức (Oαβ) có trục thực là Oα (trùng với trục pha a của
stato)và trục ảo là Oβ. Các phương trình cho phần thực và phần ảo là
u sα = Rs i sα +
u sβ = Rs i sβ +

dψ sα
dt

2.64

dψ s β


2.65

dt

u rα = 0 = Rr irα +

dψ rα
+ ω erψ rβ
dt

2.66

18


Luận văn cao học K13
u rβ = 0 = Rr irβ +

dψ rβ
dt

2.67

− ω erψ rα

ψ sα = Ls i sα + Lm irα

2.68

ψ sβ = Ls i sβ + Lm irβ


2.69

ψ rα = Lm i sα + Lr irα

2.70

ψ rβ = Lm i sβ + Lr irβ

2.71

Thay các phương trình 2.70, 2.71 tương ứng vào các phương trình 2.64-2.67 ta
được hệ phương trình dưới dạng dòng điện như sau:
u sα = Rs i sα + Ls

di sα
di
+ L m rα
dt
dt

2.72

u sβ = Rs i sβ + Ls

di sβ

2.73

0 = Lm


dt

+ Lm

dirβ
dt

di sα
di
+ ω er Lm i sβ + Rr irα + Lr rα + ω er Lr irβ
dt
dt

0 = −ω er Lm i sα + Lm

di sβ
dt

− ω er Lr irα + Rr irβ + Lr

dirβ
dt

2.74
2.75

Hay:
di sα
L2m

L R
Lr
=
−
+
(
R
i
ω er i sβ + m r irα + Lmω er irβ + u sα + 0.u sβ )
s sα
2
dt
Lr
Lr
L s Lr − Lm
di sβ
dt

=

L2m
RL
Lr
−
(
i sα − Rs i sβ − Lmω er irα + r m irβ + 0.u sα + u sβ )
2
Lr
Lr
L s Lr − Lm


2.76
2.77

dirα
Ls
L R
L
=
( m s i sα − Lmω er i sβ − Rr irα − Lr ω er irβ − m u sα + 0.u sβ )
2
dt
Ls
L s Lr − Lm L s

2.78

dirβ

2.79

dt

=

Ls
RL
L
( Lmω er i sα + s m i sβ + Lr ω er irα − Rr irβ + 0.u sα − m u sβ )
2

Ls
Ls
L s Lr − Lm

Phương trình cơ:
J

dω r
1 dω er
3
=J
= Te − Tl = pLm (i sβ irα − i sα irβ ) − Tl
p dt
dt
2

19

2.80


Luận văn cao học K13
V.

Xây dựng mô hình động cơ trong Matlab

Ta sử dụng hệ phương trình từ 2.76 đến 2.80 để xây dựng mô hình động cơ trong
matlab
Mô hình động cơ có các ngõ vào là ua, ub, uc, momen tải Tl
Các ngõ ra là ia , ib , ic , momen động cơ Te, tốc độ góc điện ωer

Thiết kế khâu tính u sα , u sβ
Ta có:
u ss =

2
(u a + au b + a 2 u c )
3

2.81

1
3
a=− + j
2
2
1
3
a2 = − − j
2
2

Do đó:
u sα =

1
1
2
(u a − u b − u c )
2
2

3

2.82

3
(u b − u c )
3

u sβ =

Ta có khâu tính tóan u sα , u sβ như sau:
Thiết kế khâu tính ia , ib , ic từ isα , isβ
Ta có:
ia = i sα

ib =

3
1
i sβ − i sα
2
2

2.83

ic =

3
1
i sβ − i sα

2
2

2.84

Dựa vào ba phương trình trên ta xây dựng được khâu tính tóan dòng điện như
sau:

20