Đáp án Kỹ thuật điều khiển giữa kì 1 năm học 2020-2021 – UET - Tài liệu VNU
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (363.24 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Đại Học Quốc Gia Hà Nội
<b>Đại học Công nghệ </b> <b>ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ, HK I NĂM 2020 Môn: Kỹ thuật điều khiển </b>
<i>Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) </i>
<b>Đáp án: </b>
<b>Câu 1: Tìm hàm chuyển (transfer function) của hệ thống </b><i>vịng hở</i> (forward path).
Đáp án: Lấy tích các hàm chuyển của tất cả các thành phần nối tiếp trên forward path ta được:
<i>Go(s)</i>=1
𝜋𝐾
100
𝑠+100
0.2083
𝑠(𝑠+1.71)=
6.63𝐾
𝑠(𝑠+1.71)(𝑠+100)
<b>Câu 2: Tìm biểu diễn trên không gian trạng thái (state space) của hệ thống </b><i>vịng kín</i> (closed loop)
Đáp án: Hàm chuyển của hệ thống vịng kín là:
𝐺𝑐(𝑠) =
𝜃<sub>𝑜</sub>(𝑠)
𝜃𝑖(𝑠)
= 1
𝜋
20.83𝐾
𝑠(𝑠 + 1.71)(𝑠 + 100)
1 +1<sub>𝜋</sub> 20.83𝐾
𝑠(𝑠 + 1.71)(𝑠 + 100)
= 6.63𝐾
𝑠3<sub>+ 101.71𝑠</sub>2<sub>+ 171𝑠 + 6.63𝐾</sub>
Quan hệ vào-ra trên miền s là:
6.63𝐾𝜃<sub>𝑖</sub>(𝑠) = (𝑠3<sub>+ 101.71𝑠</sub>2<sub>+ 171𝑠 + 6.63𝐾)𝜃</sub>
𝑜(𝑠)
[optional: Quan hệ vào-ra trên miền thời gian là (giả sử các điều kiện ban đầu đều bằng 0):
6.63𝐾𝜃<sub>𝑖</sub>(𝑡) = 𝜃⃛ (𝑡) + 101.71𝜃𝑖 𝑖̈ (𝑡) + 171𝜃𝑖(𝑡) + 6.63𝐾𝜃𝑜(𝑡) ]
Đặt các biến trạng thái như sau (pha tối thiểu): x1(t)= 𝜃𝑜(𝑡), x2(t)= 𝜃𝑜̇ (𝑡), x3(t)= 𝜃𝑜̈ (𝑡), và
<b>x(t)=[x</b>1(t), x2(t), x3(t)]T. Phương trình trạng thái của hệ thống vịng kín là:
𝒙̇(𝑡) = [
0 1 0
0 0 1
−6.63𝐾 −171 −101.71
] 𝒙(𝑡) + [
0
0
6.63𝐾
] 𝜃𝑖(𝑡)
Phương trình lối ra là:
𝜃𝑜(𝑡) = [1 0 0]𝒙(𝑡)
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>Câu 3: Nếu ta thay bộ khuếch đại công suất (power amplifier) bằng một hệ thống có hàm chuyển </b>
bằng đơn vị (unity transfer function), tìm K để hệ thống vịng kín có hệ số phần trăm quá mức
(percent overshoot) là 10%.
Đáp án: Hàm chuyển của hệ vịng kín trong trường hợp này là
𝑇<sub>𝑐</sub>(𝑠) = 1
𝜋
0.2083𝐾
𝑠(𝑠 + 1.71)
1 +<sub>𝜋</sub>1 0.2083𝐾
𝑠(𝑠 + 1.71)
= 0.2083𝐾
3.14𝑠2<sub>+ 5.3694𝑠 + 0.2083𝐾</sub>
Để %OS=10% thì tỉ số cản là:
𝜁 = − ln(10/100)
√𝜋2<sub>+ [ln(10/100)]</sub>2 = 0.591
Mặt khác, hệ số cản của hệ thống vịng kín có hàm chuyển Tc(s) là: 𝜁 =
5.3694/3.14
2√0.2083𝐾/3.14= 0.591.
Do đó, K=31.6.
<b>Câu 4: Hệ thống </b><i>vịng kín</i> là hệ thống loại mấy? Tìm K để đạt sai số ở trạng thái ổn định (steady
state error) là 10%. Khi đó hệ thống có ổn định khơng?
Đáp án: Chuyển khối input potentiometer ra sau summing junction ta có hệ thống tương đương với
unity feedback như sau:
Hàm chuyển của hệ thống vịng hở (forward path) đã tìm ở câu 1 là: 𝐺<sub>𝑜</sub>(𝑠) = 6.63𝐾
𝑠(𝑠+1.71)(𝑠+100), do
đó đây là hệ thống bậc 1.
Vì hệ thống là bậc nhất nên 10% sai số ở trạng thái ổn định chỉ có được với tín hiệu dốc (ramp
input. Do đó: 𝑒(∞) = 0.1 = 1
𝐾𝑣 =
(1.71)(100)
6.63𝐾 =
25.79
𝐾 . Vậy K=257.9.
Thay K=257.9 vào 𝐺<sub>𝑐</sub>(𝑠) đã tính ở câu 2 ta được 𝐺<sub>𝑐</sub>(𝑠) = 1709.877
𝑠3<sub>+101.71𝑠</sub>2<sub>+171𝑠+1709.877</sub>. Bảng Routh:
Vì các hệ số ở cột đầu tiên trong bảng Routh không đổi dấu nên hệ thống ổn định.
s3 <sub>1 </sub> <sub>171 </sub>
s2 101.71 1709.877
s1 15682.533 0
s0 1709.877
</div>
<!--links-->
