Cực trị xác định giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng khi thay đổi thông số mạch

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.8 MB, 50 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tuyensinh247.com 1

1.Các công thức của các điện áp hiệu dụng cực đại khi thông số của mạch thay đổi:

a. Điện áp hiệu dụng UR:

+ R thay đổi : UR(max) = U Khi R  

+ L,hay C, hay  thay đổi : UR(max) = U Khi

1
LC

  ( Cộng hưởng )
b. Điện áp hiệu dụng : UL

+ R thay đổi : UL(max) = L
L C

U
Z

Z Z khi R = 0

+ L thay đổi : UL(max) = IZL =

2 2

C

U R Z

R


khi ZL =

2 2

C
C
R Z

Z


+ C thay đổi : UL(max) = IZL = L
U

Z

R khi C = 2
1

L ( Cộng hưởng )
+  thay đổi : UL(max) = IZL khi  = 2 2

2
2LCR C

c. Điện áp hiệu dụng : UC

+ R thay đổi : UC(max) = C
L C

U
Z

Z Z khi R = 0

+ C thay đổi : UC(max) = IZC =

2 2

L
U R Z

R


khi ZC =

2 2

L
L
R Z

Z


+ L thay đổi : UC(max) = IZC = C
U

Z

R khi L = 2
1

C ( Cộng hưởng )
+  thay đổi : UC(max) = IZC khi  =

2
2

1
2

R
LC  L

2. Công thức thường gặp cần nhớ khi L,C, f thay đổi (không Cộng hưởng):

 Tìm L để ULmax:( Mạch điện hình vẽ bên phải khi L thay đổi)

A R L B
V

CỰC TRỊ-XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI 
CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG KHI THAY

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Tuyensinh247.com 2

2 2
C
Lmax

R + Z

U = U

R Với

2 2
C
L

C

R + Z
Z =

Z =>

2 2
C

C

R + Z
L =

ωZ

 Tìm C để UCmax:( Mạch điện hình vẽ bên phải khi C thay đổi)

L

2 2
Cmax

R + Z

U = U

R Với

2 2
L
C

L

R + Z
Z =

Z =>

L
2 2

L
Z ω
C =

R + Z

 Xác định giá trị cực đại ULmax, và UCmax khi tần số f thay đổi:

max max

2 2

2
4

L C

LU

U U

R LC R C

 

 Khi: 2

1 2

L
C

C

OL =

2 - R

;

2
L
C
L
OC

2 - R

=

(với điều kiện 2L R2
C  )

3. Bài tập về xác định giá trị cực đại Umax khi thay đổi L, hoặc C, hoặc f.

+Ví dụ 1 : Cho mạch điện như hình vẽ.

Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức u200cos100



t(V). Cuộn dây thuần cảm có L thay

đổi được, điện trở R = 100,
tụ điện có điện dung

10
C





 (F). Xác định L sao cho điện áp

hiệu dụng giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số cơng suất của mạch điện khi
đó.

Bài giải: Dung kháng:

1 1

100
10

100 .
C

Z

C

 





   

Cách 1: Phương pháp đạo hàm 
Ta có:









2 2 2

1 1

2 1

AB L AB AB

MB L

L C C C

L L

U Z U U

U IZ

y
R Z Z R Z Z

Z Z

  

    

C
A R L B

A R L B
V

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Tuyensinh247.com 3

max

min

L

U
U

y

 với



2 C2



12 2 C 1 1



2 C2



2 2 C. 1

L L

y R Z Z R Z x Z x

Z Z

        (với 1

L

x
Z

 )
Khảo sát hàm số y:Ta có:



2 2



' 2 C 2 C

y  R Z x Z . ' 0 2



2 2



2 0 2 C 2

C C

C

Z

y R Z x Z x

R Z

      



Bảng biến thiên:

ymin khi 2 C 2
C

Z
x

R Z



 hay 2 2

1 C

L C

Z
Z  R Z

2 2 2 2

100 100

200
100

C
L

C

R Z

Z

 

    

200 2

100

L

Z
L



 

    H ; Hệ số





2 2





100 2

cos

100 200 100

L C

R

R Z Z

   

 

Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai 
Ta có:









2 2
2

1 1

2 1

AB L AB AB

MB L

L C

C C
L L

U Z U U

U IZ

y

R Z Z R Z Z

Z Z

  

    

Đặt



2 2



1 1

2 1 1

C C

L L

y R Z Z ax bx

Z Z

       Với 1

L

x
Z

 ; aR2 ZC2; b 2ZC

UMBmax khi ymin: Vì aR2 ZC2> 0 nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi

2
b
x

a
 
hay



2 2



2 2

1 2

C C

L C C

Z Z

Z R Z R Z



  




2 2 2 2

100 100

200
100

C
L

C

R Z

Z

 

    ; 200 2

100

L

Z
L

  

    H

Hệ số công suất:





2 2





2
2

100 2

cos

2
100 200 100
L C

R

R Z Z

  

 

Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen. 
U UR UC UL

Đặt U1 UR UC

Ta có: tan 1 100 1

100

C C C

R

U IZ Z

U IR R



    

I

C

U

L

U

R

U

1
U






O

P

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Tuyensinh247.com 4
1





  rad

Vì 1



 

  1







  

2 4 4

  



    rad
Xét tam giác OPQ và đặt     1.

Theo định lý hàm số sin, ta có:

sin sin

L

U U







L sin sin
U

U





 

Vì U và sin không đổi nên ULmax khi sin cực đại hay sin = 1





 

Vì     1 1

2 4 4

  

  

      rad. Hệ số công suất: cos cos 2

4 2





 

Mặt khác tan ZL ZC 1
R



   ZLZC R 100 100 200   200 2

100

L

Z
L



 

   

+Ví dụ 2 : Mạch điện như hình vẽ.

Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R = 100, tụ C là tụ xoay. Điện áp đặt vào
hai đầu đoạn mạch có biểu thức u200 2 cos100



t(V).

a. Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.
b. Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó.

Bài giải:

a. Tính C để UCmax.

Cảm kháng : ZL L100 .0,318 100  
Cách 1: Phương pháp đạo hàm:

Ta có:









2 2

1 1

2 1

C
C C

L C

L L

C C

UZ U U

U IZ

y

R Z Z R Z Z

Z Z

   

    

Đặt



2 L2



12 2 L 1 1



2 L2



2 2 . L 1

C C

y R Z Z R Z x x Z

Z Z

        (với 1

C

x

Z
 )
UCmax khi ymin.

Khảo sát hàm số:



2 2



2 . 1

L L

y R Z x  x Z   y' 2



R2 ZL2



x2ZL

R C
L

N B 
A

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Tuyensinh247.com 5
y'0 2



R2 ZL2



x2ZL 0 2 L 2

L

Z
x

R Z

 



Bảng biến thiên:

 ymin khi 2 L 2
L

Z
x

R Z



 hay 2 2

1 L

C L

Z
Z  R Z

2 2 2 2

100 100

200
100

L
C

L

R Z

Z

 

    

1 1 5.10

100 .200

C

C
Z







    F

2 2 2 2

max

200 100 100

200 2
100

L
C

U R Z

U

R

 

   (V)

Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai.

Ta có:









2 2

1 1

2 1

C
C C

L C

L L

C C

UZ U U

U IZ

y

R Z Z R Z Z

Z Z

   

    

Đặt



2 2



1 1

2 1 1

L L

C C

y R Z Z ax bx

Z Z

       (với 1

C

x
Z

 ; aR2ZL2; b 2ZL)
UCmax khi ymin. Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu khi:

2
b
x

a
 
hay 1 2 L 2

C L

Z
Z  R Z

2 2 2 2

100 100

200
100

L
C

L

R Z

Z

 

     1 1 10 4

100 .200 2

C

C
Z







    (F).

2 2 2 2

max

200 100 100

200 2

100

L
C

U R Z

U

R

 

   V

Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen. 
Ta có: U UL URUC

Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:

sin sin

C

U U







C sin sin
U

U





 

I

C

U

1
U

L

U

R

U
U





O

P

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Tuyensinh247.com 6
Vì U và

2 2

sin R

L

U R

U R Z



 

 không đổi nên UCmax khi sin cực đại hay sin = 1. Khi

sin 1





  



1 1

cos L L

C C

U U Z Z



    

2 2 2 2 2

1 100 100 200

100

L
C

L L

Z R Z

Z

Z Z

 

     

1 1 5.10

100 .200

C

C
Z







    F

2 2 2 2

max

200 100 100

200 2
100

L

C

U R Z

U

R

 

   (V)

b. Tìm C để UMbmax. UMBmax = ?

Lập biểu thức:

2 2 2 2

2 2

MB
MB MB

L L C C L L C

C

UZ U U

U IZ

y

R Z Z Z Z Z Z Z

R Z

   

    



Đặt

2 2

2 2 2 2

2 2

1 1

L L C L L

C

Z Z Z Z Z x

y

R Z R x

 

   

  (với x = ZC)

UMBmax khi ymin:

Khảo sát hàm số y:









2 2

2 .

' ZL x x ZL R

y

R x

 



 Ta có:

2 2

' 0 L 0

y  x xZ R  (*)

Giải phương trình (*) 

2 2

4
2

L L

C

Z Z R

xZ    (x lấy giá trị dương).





2 2 2

100 100 4.100

50 1 5 162

C

Z  

     

Lập bảng biến thiên:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Tuyensinh247.com 7

 điện dung 1 1 0,197.10 4

100 .162

C

C
Z







   F;Thay

2 2

4
2

L L
C

Z Z R

xZ    vào biểu
thức y





2 2

min 2 2 2 2 2

2 2

4 4

4 2 L 2 L L 4 4

L L

R R

y

R Z Z Z R Z R Z

  

    



2 2





2 2



max

min

4 200 100 100 4.100

324

2 2.100

L L
MB

U Z Z R

U

R
y

   

    (V)

4.Sử dụng phương pháp cực trị của hàm số:

Về hàm số bậc 2:



 

ax 0

yfx   bxca

+ Giá trị của x làm cho y cực trị là ứng với tọa độ đỉnh:



1
2

S CT

b
x x

a
 

+ 2 giá trị của x x1; 2 cho cùng một giá trị của hàm y, theo Viet: 1 2

 

b
x x

a
 

Từ (1) và (2) suy ra mối liên hệ:



1 2



CT

x  x x

Về hàm phân thức: y f x

 

ax b
x

  

+ Giá trị của x làm y cực trị ứng với axb xCT b



x a



+ 2 giá trị của x x1; 2 cho cùng một giá trị của hàm y, theo Viet: 1 2.

 

b
x x

a


Từ (3) và (4) suy ra mối liên hệ:

x

CT



x x

.

(Với những bài tập về cực trị của dòng điện xoay chiều, nếu ta sử dụng phương pháp

này thì sẽ có ngay đáp số, việc này rất thuận lợi cho học sinh làm rất nhanh những bài tập 
trắc nghiệm trong các kỳ thi ĐH-CĐ).

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Tuyensinh247.com 8

CÁC CÔNG THỨC CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Đại 
lượng

biến 
thiên

Giá trị cực trị cần tìm Mối liên hệ với các phần tử còn

lại trong mạch Chú ý

R

Imax =

L C

U
Z Z

ULmax ; UCmax
Pdmax ; Udmax

R = 0

Mạch R,L,C nối tiếp 
2

Rm
U ax U

2
max

2 L C
U
P

Z Z





L C
R Z Z

2
2

cos = hay = 4 
ax

L
Lm

L C

C
Cm

L C

UZ
U

Z Z
UZ
U

Z Z







Mạch R; L,r ; C mắc nối 
tiếp

2 2
max 2 2( )

L C

U U
P

R r
Z Z

 




L C

R Z Z r Trên toàn mạh







  

2
Rmax 2 2

L C

U
P

2 r (Z Z ) r 2 2 2

( L C)

R  Z Z r Trên điện trở R

Có hai giá trị R1 R2

cho cùng một giá trị 
công suất

2
1 2

1 2

( )

  




 




L C

R R Z Z
U
R R

P

ZL – ZC/R1 = R2/

ZL – ZC

 tan1 =
1/tan2

 1 +2 = /2

L + ZL = 0  P =

2
2 2

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Tuyensinh247.com 9
+ ZL =  P = 0

Tìm L để Imax; Pmax;

URmax ; UCmax; = 0 (u,i

cùng pha)

ZL = ZC L 12

C
 


Pmax =

U
R

 thì mạch cộng
hưởng

 

2 2

U
=

L m C

U R Z Z ZL. C R2ZC2

lệch pha với

RC

u  so u

ax 2 2

2 R
4



 

RLM

C C

U
U

R Z Z

2 2

4
2

C C

L

Z R Z
Z   

Có hai giá trị L1  L2 cho

cùng giá trị UL, giá trị L

để ULmax

1 2

2 L L 2

L

L L

Z Z L L

Z L

Z Z L L

  

 

Có hai giá trị L1 L2

cho cùng giá trị cơng 
suất

1 2

1 2 2

2
2

L L
C

Z Z

Z L L

C





   

P = 0 C = 0  ZC = 

P =

2
2 2

L
U R

R Z C =  ZC = 0

Tìm C để Imax; Pmax;

URmax ; ULmax; = 0 (u,i

cùng pha) 
ax

min
2

ax ax

 

m

m m

U U
I

Z R
U
P UI

R

C0 = 2

1
L

 hay ZL = ZC0

 thì mạch cộng
hưởng

C

2 2
max .

U
U =

R 

C R ZL

2 2

L C L
Z Z R Z

lệch pha với

RL

u  so u

Nếu có hai giá trị C1 , C2

thì P < Pmax có cùng giá

trị

1 2

1 2
0

1 2

1 1

2 2

 



  

  



 




C C

L C

C C
C

Z Z C C

Z Z

L

C C

C0 là giá trị làm cho
công suất mạch cực
đại

Khi C = C1 hoặc C = C2

thì UC có cùng giá trị 1 2

1 2

C C C

C C

1 1 1 1

( ) C

Z 2 Z Z 2



    2 2 2 2

ax   

Cm R L

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Tuyensinh247.com 10

RCMax 2 2

L L

2UR
U

4R Z Z



 

2 2

L L

Z 4R Z

 

 R và C mắc liên tiếp

nhau



+ f = 0 P = 0
+ f =  P = 0

Giá trị  làm cho IMax;

URmax; PMax còn ULCMin

(L và C mắc liên tiếp 
nhau)

1 1

 



   

L

LC

 thì mạch cộng
hưởng

Có hai giá trị 1 2

cho cùng công suất và 
giá trị  làm cho Pmax

tính theo 1 và 2

1 2

1
LC
  

2
0 1 2

1
   

LC

với 0 là giá trị
cộng hưởng điện.

ax 2 2

2 .

LM

U L
U

R LC R C


 2 2

2
2LC R C





ax 2 2

2 .
4

CM

U L
U

R LC R C





2
2

1
2

R
LC L

 

a.Thay đổi R:

Câu 1: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, R thay đổi được, cuộn dây khơng thuần cảm, có 
điện trở r. Khi R1 20 hoặc R2110 thì cơng suất trong mạch như nhau. Khi R 50 thì

cơng suất mạch cực đại. Điện trở thuần r của cuộn dây là bao nhiêu?
Giải Cách 1: làm theo kiểu tự luận cổ điển ( Các em tự giải nhé).
Cách 2: Sử dụng pp cực trị của hàm số .

Công suất mạch

 

 

   

 

2 2

2 2 2

L C L C

U U

PIRr

Rr ZZ ZZ

Rr

  

 




Ta thấy có dạng phân thức với (R+r) nên ta sử dụng pp cực trị của hàm số .xCT x x1. 2

Có nghĩa là







2 2

1 2

20.11050

2 2.5020110

RRR

RrRrRrr

RRR

 

  

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Tuyensinh247.com 11
Câu 2: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Cuộn dây khơng thuần cảm có điện trở thuần r, 
điện trở R thay đổi được. Khi RR1 hoặc RR2 thì mạch tiêu thụ cơng suất bằng nhau. Điều

kiện của R để công suất trong mạch đạt giá trị cực đại thì biểu thức liên hệ giữa R, R1, R2, r
là gì?

Giải Cách 1: làm theo kiểu tự luận cổ điển
+ công suất của mạch

2
2

2 2

2 2 2

( ) ( )

( ) ( ) ( ) 0
L C

L C
U

PIRr Rr

Rr ZZ
PRr URr PZZ

  

 

   
Theo định lí Viets thì:

 





1 2

( )

.( ) LC 1

LC
PZZ

c

RrRr ZZ

a P


 

+ mặt khác theo bất đẳng thức Côsi :

2 2

( ) 2
( )

( )

( ) ( ) ( ) (2)
( )

L C L C
L C

m L C

U U

P

ZZ ZZ
Rr

Rr

ZZ

PP Rr Rr ZZ

Rr



 








   


Từ (1) và (2) ta có

 



1 2

( ) ( ).( )
.

Rr Rr Rr

R Rr Rr r

   

  

Cách 2: phương pháp cực trị của hàm số 
Công suất của mạch



 





 



2
2

2 2

( ) ( )

( )

L C
L C

U

P I R r R r

R r Z Z

U
HayP

Z Z
R r

R r

   

  



 



Thấy ngay P phụ thuộc kiểu “hàm phân thức” đối với (R+r) vì vậy dùng ngay PP CỰC TRỊ
HÀM SỐ:

1 2

CT

x  xx tức là (R r)

 

Rr Rr1 . 2



. Suy ra R R 

  

1r Rr r. 2.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Tuyensinh247.com 12

Câu 3: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi
được. Hiệu điện thế xoay chiều 2 đầu đoạn mạch có biểu thức 2002os100

8
u c



t



V

 . Khi

L H



 hoặc 2

L H



 thì thấy cường độ dịng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng bằng 
nhau và bằng 2A. Điều chỉnh L để hiệu điện thế hiệu dụng URL đạt giá trị cực tiểu, giá trị

cực tiểu này bằng bao nhiêu?

Giải Câu 4:

Ta có: 1 2

1 3

.100100à .100300

L L

Z 



vZ 





vì tồn tại hai giá trị của L làm cường độ dịng điện qua mạch bằng nhau nên ta có

1 2 100300200

2 2

L L
C

ZZ

Z

Mặt khác: 2

 

2 2 2

200

2 100
100

LC
U

I R

R

RZZ

  





Khi thay đổi L để min

RL

U thì ta lại có: min 2 2

.
RL

C
UR

U

R Z



Thay số được : min 2 2

200.100

405
100200

RL

U  V

 .

Câu 4: Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L và C mắc nối tiếp như hình vẽ. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch AB một điện áp uAB 100 3 cos



t(V) (



thay đổi được). Khi   1 thì UR
=100V; UC 50 2V; P = 50 6W. ChoL 1



 H và UL > UC. Tính UL và chứng tỏ đó là giá
trị cực đại của UL.

Bài giải: Ta có: 2 2





R L C

U U  U U .

Thay các giá trị của U, UR, UC ta được:









2 2

50 6 100  UL50 2 UL 100 2(V) (1)
Cơng suất tiêu thụ tồn mạch:P UI cos



UI (vì



0) 50 6 1

50 6
P

I
U

    A
100

100
1

R

U
R

I

    

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Tuyensinh247.com 13
100 2 100 2

1
L

L
U
Z

I

   
1

100 2

100 2
1

L

Z
L

 



    rad/s

50 2 50 2
1

C
C

U
Z

I

    4

1 1 10

100 2.50 2

C

Z

  



    F

Ta có:

2
2

2 2 4 2 2

1 1

1 2 1

L L

U L U U

U IZ

y
L

R

R L

L C C L
C



  



   

 

    

    

 

Đặt 2 2

2 2 4 2 2

1 1

2L 1 1

y R ax bx

L C



C L



 

       

  .Với 2

1
x



 ; a 21 2
L C

 ; b R2 2L 12
C L

 

  

 

ULmax khi ymin. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi

2
b

x

a

  (vì a > 0).

2 4

4 3

1 4

b ac R

L L C

 

      

 





2 2

min 2 4

4 4
R

y LC R C

a L


    

max 2 2 2

4 4

min 2

1
2.50 6.
2

4 1 10 10

100 4. . .100

L

U UL

U

y R LC C R


  

 

   

  

  

 

100 2

 (V)

Câu 5: Cho đoạn mạch RLC có L thay đổi được. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch hiệu điện thế 
xoay chiều có tần số f. Khi 1

L L H



  hoặc 2

L L H



  thì hiệu điện thế trên cuộn dây 
thuần cảm này là như nhau. Muốn hiệu điện thế trên cuộn dây đạt cực đại thì L phải bằng
bao nhiêu?

Giải Cách 1: làm theo kiểu tự luận cổ điển

+ đây là bài toán L biến thiên, để hiệu điện thế trên cuộn dây thuần cảm đạt cực đại thì

2 2

C
L

C
R Z
Z

Z



Từ đó suy ra L cần tìm là:



2 2 2 2

2 2

( ) 1

. .

C C

C
C

RZRZ

L RZC

Z

C

 

 



  

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Tuyensinh247.com 14

1 2 11 22 1 2

1 2

. . . .

L L L L L L

UU

UUIZIZ Z Z

Z Z



Lược bỏ









1 2

2 2

1 2

. .

C C

L L

U

RLZ RLZ



 

 

Lược bỏ , bình phương hai vế

2 2

1 2

2 22 1 2 2 22 2 2

12 C 22 C

L L

RL ZRL Z

C C



 

   

Biến đổi ta được









2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2

1 2 2 1

2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 2 1

2 2

1 2 1 2 2 1 1 2

2 2

1 2 2 1

2 2 1 2

1 2

2 2

( ) ( )

2
( )

(2)

C C

C

L L

L R L Z L R L Z

C C

L L R Z L L L L

C

L L L L R Z LL L L

C

L L R Z LL

C
LL

R Z C

L L

 

         

   

   

 

     

 

      

 

    

 

   



+ đối chiếu (2) và (1) ta được 1 2
1 2

2
( )

LL

L

L L



Thay số vào ta được

2 3
2. .

2,4
2 3

L   H


 

 

 .

Cách 2: phương pháp cực trị của hàm số . vì bài toán này xét về sự phụ thuộc của UL theo
L nên ta viết:

2 2

2 2 2

.
.

1 1

( ) ( )()2()1

L
L L

LC

C C

L L

UZ U

UIZ

RZZ RZ Z

Z Z

 

   

Thấy ngay UL phụ thuộc kiểu “ hàm bậc 2” đối với 1/ZL vì vậy phải có quan hệ hàm bậc 2:

xCT= ½(x1 + x2) tức là





1 2

12
1 2

23
2.
2

111 1 2,4

( )

23
2

L L L

LL

L H

z ZZ LL





    

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Tuyensinh247.com 15
Câu 6: Đặt hiệu điện thế xoay chiều vào 2 đầu đoạn mạch RLC, biết cuộn dây thuần cảm và 
giá trị L thay đổi được. Khi 1

2,5

L L H



  hoặc 2

1,5

L L H



  thì cường độ dòng điện trong 
mạch trong 2 trường hợp bằng như nhau. Để công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại thì L
phải bằng bao nhiêu?

Giải Cách 1: làm theo kiểu tự luận cổ điển

Theo đề ra





1 2

2 2 2 2

1 2 1 2 1 2

2 2 2

( )

L C L C

I I I I ZZ

RZZ RZZ



   

Vì 1 2

2 1ê:1 (2 )

2
LL
L L LC LC C

ZZ

ZZnnZZZZZ (1)

Do đây là bài tốn L biến thiên cho cơng suất của mạch cực đại nên trong mạch lúc đó
xảy ra cộng hưởng điện  ZL ZC (2)

Đối chiếu (2) và (1) ta được 1 2 1 2

2 2

L L
L

ZZ LL

ZL

Thay số ta có

2,5 1,5
2
2

L

 

H





 

Cách 2: phương pháp CỰC TRỊ HÀM SỐ

Ngoại trừ R biến thiên, còn đối với các trường hợp L hay C hay  mà cho cùng I, cùng P,… 
thì đều tương tự nhau, mặc dù bài tốn này nói là có hai giá trị của L cho cùng I nhưng tìm L
để Pmax thì ta chỉ cần làm một trong hai cách sau:

Có 2 giá trị của L cho cùng I, tìm L để Imax
Có 2 giá trị của L cho cùng P, tìm L để Pmax
Sau đây là lời giải theo cách thứ nhất:

Ta có: 2 2 2 2 2

(LC) L2C. (L C)

U U

I

RZZ ZZZRZ

 

  

Dễ thấy I phụ thuộc “ hàm bậc 2” đối với ZL vì vậy theo pp cực trị của hàm số thì:

1 2

( )

CT

x  x x tức là 1 2 1 2

2 2

L L
L

ZZ LL

ZL.Các em cũng có thể tự giải theo cách thứ hai!

Câu 7: Cho mạch RLC nối tiếp : Điện trở thuần R, L thay đổi được, tụ điện có điện dung 
C. Điện áp xoay chiều đặt vào 2 đầu mạch u=U0cos(t) . Khi thay đổi độ tự cảm đến 1

1
L

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Tuyensinh247.com 16
(H) thì cường độ dịng điện hiệu dụng qua mạch cực đại, lúc đó cơng suất của mạch bằng
200W. Khi thay đổi L đến 2

2
L



 (H) thì điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu cuộn cảm cực đại =
200V. Điện dung C có giá trị :

A.C 200F


 B.C 50F


 C. C 150F


 D.C 100F



Giải: Khi thay đổi độ tự cảm cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch cực đại thì xảy ra 
cộng hưởng: ZC = ZL1 => ZC= 1 1

C L C

Z Z Z L

C 



    (*)

Lúc đó: max 2

U
P P

R

  (1) => U  Pmax.R (1’)

Khi thay đổi đến L2= 2/π H thì :

2 2
max

C
L

R Z
U U

R


 (2)

Lấy (1) chia (2) max

2 2 2 2 2 2

max

200

1
200

L C C C

P U U U

U  R Z   R Z  R Z  (3)

Thế (1’) vào (3): max 2 2

max
2 2

1 C .

C
P R

R Z P R
R Z

   

 (4)

Ta có lúc đầu công hưởng: ZL1= ZC (5) với 1

1
L


 (H)
Và ta có lúc sau : ULMAX Với

2 2
C
L2

C

R + Z

Z =

Z (6) với 2

2
L


 (H)
Lấy (6) chia (5) 2

C

2 2

C

R + Z
2 =

Z =>

C   

2 2 2 2

C C C

2Z = R + Z Z R R = Z (7)

Thế (7) vào (4) : max

max

200

2 100

2 2

C C

P

Z P Z     =>
do (*) =>

100

100 ( / )
1/

C
Z

rad s
L

 



  

1 1 1 10 100
( ) ( )

. C 100. 100.100

C F F

Z 

    



     .
Chọn D

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Tuyensinh247.com 17
Chú ý: khi gặp bài tốn C biến thiên, có 2 giá trị C1, C2 làm cho hiệu điện thế trên tụ trong
hai trường hợp bằng nhau. Tìm C để hiệu điện thế trên tụ đạt cực đại, nếu làm theo phương
pháp cực trị của hàm số sẽ cho cách giải cực kì ngắn gọn, thực vật, sau khi viết:

2 2

2 2 2

.
.

1 1

( )

( )()2()1

L

L C

LC

L L

C C

UZ U

UIZ

RZZ

RZ Z

Z Z

 

   

Ta thấy ngay Uc phụ thuộc kiểu “ hàm số bậc 2” đối với 1/zc
nên

1 2

1 1 1 1

C C C

Z Z Z

 

  

 từ đây sẽ ngay ra

1 2

2
C C
C 

Câu 8: Cho mạch điện RLC, Với C thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có
dạng u U 2 cost V( ). Khi

4
1

10
( )
C C F





  thì cường độ dòng điện i trễ pha
4



so với u. Khi

4
2

( )
2,5
C C F





  thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Tính tần số góc .
Biết L 2(H)




A. 200 ( rad s/ ) B. 50 ( rad s/ ) C. 10 ( rad s/ ) D. 100 ( rad s/ )
Giải: Khi C C1 10 4 ( ) F





  thì dịng điện i trễ pha
4



so u nên: ZL ZC1 R (1)
Khi

4
2

( )
2,5
C C F





  thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại nên :

L
L

C

Z
Z
R
Z

2
2
2



 (2)

thay (1) vào (2) ta có pt: 824 9.1042 1082 0

 (3)

-giải ta đươc: 100rad/s và

2
50

  Rad/s (loại) vì thay nghiệm này vào (1) thì
khơng thỏa mãn

Câu 9: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, tụ có điện dung C thay đổi được. Khi

C F





hoặc

4
2

3.10

C F





 thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị như nhau. Để hiệu 
điện thế hiệu dụng giữa 2 đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì điện dung của tụ điện phải bằng
bao nhiêu?

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Tuyensinh247.com 18

Theo đề bài ra









1 2 2 2

1 1 2 2

2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

2 2 2

2
2

( )

L L L C
L C L C

PP IRIR I I Z Z

R Z Z R Z Z

Z Z Z Z

   

    

  

Vậy xảy ra 2 khả năng, biến đổi chi tiết ta được

1 2 1 2

1 1 1 1

( )( ) ( )( )

1 1 1 1

( ) ( ) ( )( )

L L L L

C C CC

L L L L

C C CC

























       

 

 

 

     

 

 

1 2

1 2 1 2

1 2

1 2 1 2

1 2

1 1 1 1

( ) ( ) ( ) ( )

1 1 1 1

( ) ( ) ( ) ( )
1

L L

C C

L L

C C

LC

 

   

  

 

   

  







     







 




     




 

 





 



Chỉ có trường hợp

1 2

1
(1)
LC



 thỏa mãn

Vì R=const, muốn cơng suất P = I2R đạt cực đại thì I

max tức là trong mạch phải xảy ra cộng

hưởng điện, lúc đó ZL= ZC



1 1

L hay

C LC







 

Từ (2) và (1) có 2

12 12



 

  





Thay số



 1

  

2 200.50100 /rads.

Cách 2: phương pháp cực trị của hàm số .

Vì bài tốn này xét về sự phụ thuộc của P theo  nên ta viết:

2
2

2 12

( )

UR

PIR

R L

C

 

 

 

Thấy ngay P phụ thuộc “ hàm phân thức” đối với  vì vậy phải có quan hệ hàm phân thức:

1 2

CT

x  xx tức là  1 2 Thay số  1 2= 200

 

.50 100rads/

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Tuyensinh247.com 19
 để cộng hưởng điện ( hay nói cách khác là



ax; ; 0;os 1ax; ax; ax;...

mui ui m mRRm

II















 c PPUU) thì ta nên làm theo PP cực trị

của hàm số để có mối liên hệ  1 2cho nhanh.

Chú ý: khi gặp bài tốn C biến thiên, có 2 giá trị C1, C2 làm cho hoặc là I1 = I2 hoặc P1=P2 hay
hoặc là 1 2.tìm C để có cộng hưởng điện thì nên làm theo cách thứ 2 để nhanh chóng

thu được kết quả 1 2

2
C C
C

Z Z

Z  rồi suy ra 12

1 2 1 2

1111

( )

CC

hayC

C C C CC

Câu 10: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L, C nối tiếp có C thay đổi thì 
thấy khi 1 4

 

10
C F



 và

 

4
2

10
C F

2π



 thì điện áp hiệu dụng đặt vào tụ C không đổi. Để điện
áp hiệu dụng đó đạt cực đại thì giá trị C là

A.

 

3.10

C F

4π



 B.

 

10
C F

3π



 C.

 

3.10
C F

2π



 D.

 

2.10
C F

3π




Giải:

Ta có 1

1 2 2

( )

C
C

L C
UZ
U

R Z Z



 

2 2 2

( )

C
C

L C
UZ

U

R Z Z



 

UC1 = UC2 --->

2 2

1 2

2 2 2 2

1 2

2 2 2 2 2 2

1 2 2 1

2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

( ) ( )

( ( ) ( ( )

( ) ( ) 2 ( )

C C

L C L C

C L C C L C

C C L C C L C C C C

Z Z

R Z Z R Z Z

Z R Z Z Z R Z Z

R Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z

 

   

     

    

Do ZC1 ≠ ZC2 nên ta có: R
2

+ZL
2

= 1 2

1 2

2 L C C
C C
Z Z Z
Z Z

Mật khác khi C thay đổi UC có giá trị cực đại thì

2 2

1 2
1 2

2 C C
L

C

L C C
Z Z
R Z

Z

Z Z Z


 

Tù đó suy ra: 1 2 3.104

2 4
C C
C







  F.
Chọn A

Câu 11: Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB , tần số dòng điện 50Hz, đoạn AN chứa R=10

3  và C thay đổi ,đoạn NB Chứa L=


2
.
0

H . Tìm C để UAN cực đại :
A.C=106F B.200F

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Tuyensinh247.com 20
C.300F D.250F

Giải:Dùng công thức: Khi 4 2 2

2
L L
C

Z R Z

Z    thì ax 2 2

2 R

4

RCM

L L

U

R

Z







= UAN
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau; Z L= .L = 100.0,2/ =20

Tính :

2 2

4
2
L L
C

Z R Z
Z    =

2 2

20 4(10 3) 20 20 1200 400
30

2 2

   

   

Mà

1 1 1 10

( )
. 100 .30 3



    
C

C

Z C F

C Z

    = 106F

Đáp án A

Câu 12: Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây có độ tự cảm

3
L



 H, điện trở thuần r = 100. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp

100 2 cos100

AB

u 



t(V). Tính giá trị của C để vơn kế có giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn

nhất đó của vơn kế.
A. C 4 3.10 4





 F và UCmax 120V. B. 3.10 4
4

C





 F và UCmax 180V.
C. 3.10 4

4
C





 F và UCmax 200V. D. C 3.10 4





 F và UCmax 220V.
Giải. Ta có: ZL L 100 . 3 100 3



   .





2
2

2 2
max

100 100 3 400
100 3 3
L

C C

L
r Z

U Z

Z




    . 1 1 3 4

.10
400 4
100 .

C

C
Z

  



    F.;





2
2 2

max

100 100 100 3

200
100

L
C

U r Z
U

R




   V.

Chọn C.

Câu 13: Đặt điện áp xoay chiều uU 2 cos(100 t) V vào đoạn mạch RLC. Biết R100 2,
tụ điện có điện dung thay đổi được. Khi điện dung tụ điện lần lượt là C1 25 / ( F)  và

L,r M C

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Tuyensinh247.com 21

C 125 / 3 ( F)  thì điện áp hiệu dụng trên tụ có cùng giá trị. Để điện áp hiệu dụng trên điện trở
R đạt cực đại thì giá trị của C

A. C 300( F)

 

 . B.

50
C ( F)

 . C.

20
C ( F)

 . D.

200
C ( F)

 

 .

Ta có 1

1 2 2

( )

C
C

L C
UZ
U

R Z Z



 

2 2 2

( )

C
C

L C
UZ
U

R Z Z



 

UC1 = UC2 =>

2 2

1 2

2 2 2 2

1 2

( ) ( )

C C

L C L C

Z Z

R  Z Z  R  Z Z

2 2 2 2 2 2

1 2 2 1

2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

2 2

1 2 1 2

( ( ) ( ( )

( ) ( ) 2 ( )

( )( ) 2

C L C C L C

C C L C C L C C C C
L C C L C C

Z R Z Z Z R Z Z

R Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z
R Z Z Z Z Z Z

     

     

  

Để điện áp hiệu dụng trên điện trở R đạt cực đại thì trong mạch có cộng hưởng ZL = ZC
Thay R =100 2Ω; ZC1 =

6
1

1 1

400
25

100 .10
C

 




  Ω; ZC2 = 240Ω

2 2

1 2 1 2

2 2

1 2 1 2

( )( ) 2
( )( ) 2

L C C L C C
C C C C C C
R Z Z Z Z Z Z
R Z Z Z Z Z Z

   

640 (ZC
2

+20000) = 192000ZC -- ZC
2

- 300ZC +20000 = 0
Phương trình có hai nghiệm : ZC = 200Ω và Z’C = 100 Ω

Khi ZC = 200Ω thì C =

10 50
2 F  F



 
Khi ZC = 100Ω thì C =

10 100
F F

 



 
Chọn B

Câu 14: Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB ,đoạn AN chứa R và C thay đổi ,đoạn NB
Chứa L=



5
.
1

H . Biết f=50Hz ,người ta thay đổi C sao choUAN cực đại bằng 2UAB .
Tìm R và C:

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Tuyensinh247.com 22

Giải: Khi 4 2 2

 

 L L

C

Z R Z

Z thì ax 2 2

2 R
4

RCM

L L
U

U

R Z Z



  Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
Đề cho UAN cực đại bằng 2UAB suy ra: 2 2

R
1

4


 L  L

R Z Z

=> 2 2 2 2 2 2

4R ZL2ZL 4R ZL.ZL R

2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2

3 2 2 4 9 12( ) 4 4 (4 )
 R  ZL  ZL R ZL  R  R ZL  ZL  ZL R ZL

4 2 2 2

9 (12 16 ) 0
 R  ZL  ZL R  <=>

4 2 2

9 4 0

 R  Z RL 

2 2 2

(9 4 ) 0
 R  ZL R 
Do R khác 0 nên 2 2

(9 4 ) 0

 R  ZL  => 2 2 2 2

(9 4 ) 0 150 100
3 3

 R  ZL   R ZL   

2 2

4
2

 

 L L

C

Z R Z

Z =

2 2

150 4100 150

200
2

 

  

Đáp án A

d.Thay đổi : Khi tần số góc  (hay f) thay đổi (cịn R, L và C không đổi )

Câu 15: Đặt điện áp xoay chiều u=U0cost (U0 không đổi và  thay đổi được) vào hai đầu
đoạn mạch gồm điện trở thuần R,cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C
mắc nối tiếp,với CR2

< 2L. Khi  = 1 hoặc  = 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn
cảm có cùng một giá trị.Khi  = 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị
cực đại.Hệ thức liên hệ giữa 1,2 và 0 là :

A. ( )

1 2

2
1
2

0  

   B. ( )

2
1

0  

   C. 2

 =2
1

( 2

 + 2
2

 ) D. 0 = 12

Giải cách 1: làm theo kiểu tự luận cổ điển

+ Từ dữ kiện điện áp trên tụ như nhau U1C = U2C ta biến đổi nhằm thu được biểu thức rút
gọn.Ta có















 























2 2

1 2

2 2

1 2

2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 2

2 2

2 2 2 2 2 2

1 1 2 1

2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 2 1 2 1

2 2 2 2 2 2 2

2 1 2 1

1 1

. .

1 1

2 .

2 ( )

U U

C C

R L R L

C C

C R CL C R CL
CR CL CL

CR CL CL

L CR

CR L CL L a

C

 

   

   

     

   



   

     

   

     

     

   

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Tuyensinh247.com 23
+Xem điện áp trên tụ đạt cực tiểu khi nào.

Ta có:





2 2 2

2 2

2 4 2 2

2
.
.
1 2
1
2
C
C C
L C
C

UZ U

U IZ

L
R Z Z C R L

C C

U U

U

Cy
L

CL R

C C



 



  
    
 
 
   
 

Đặt 2 2

x y bxd



 

Dễ thấy UCmax khi ymin. vì a>0 nên min ix=

4 2

b

y kh

a a

 



Tức là khi 2 22 2





0 0

1 2

. 2

LR LCR

L b

LC C



 





So sánh (a) và (b) ta được 2 2 2

0 1 2

  

(  )

Cách 2: UL =

2
2

)
( L C

L
Z
Z
R
UZ


 . Do UL1 = UL2 => 2

1
1
2
2
1
)
1
(
C

L
R





 = 2

2
2
2
2
2
)
1
(
C
L
R






=> 2

1
2

2
 C
L
R 

+ 4 2

1
C

 = 2
2
2
2
 C
L
R 

+ 4 2

1
C

 => (2C
L

- R2)( 2

 - 2
1

 ) = 4 2
2

1
C

 - 4 2
1
1
C

=> (2
C
L

- R2) = 12

C 2
2

2
1
2
2
2
1



 

=> 2

 + 2
2

 = C
2

(2
C

L

- R2) (1)

UL = ULmax khi 2

 C
L
R 

+ 41 2
C
 + L

có giá trị cực tiểu. => 2

 = 2

C

(2
C

L

- R2) (2)
Từ(1) và (2) suy ra: 2

 =2
1

( 2

 + 2
2

 ) . Chọn đáp án C. Với điều kiện CR

2

< 2L.

Cách 3: Ta sử dụng phương pháp cực trị của hàm số. vì bài toán này xét về sự phụ thuộc
của Uc theo  nên ta viết:





24 2 2

2
.
.
1
. 2
C
C C
LC

UZ U

UIZ

L

RZZCLR

CC

 

 
 
  
 
 

Thấy ngay hàm UC thuộc kiểu “ hàm bậc 2” đối với

 phải có quan hệ hàm bậc 2:

2 2
1 2
1
( )
2
CT

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Tuyensinh247.com 24
Chú ý: với bài tốn có 2 giá trị của  là 1 và 2 làm điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn
dây thuần cảm có cùng một giá trị. Cịn khi  = 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn
đạt cực đại. Nếu chúng ta cũng giải theo phương pháp cực trị của hàm số (đánh giá kiểu
hàm số), thì chúng ta sẽ viết

 

2 2 22

. .

11 1

() 2()
C

C L

LC

UZ UL

UIZ

L

RZZ R L

C



C



 

 

  

 

 

Và thấy UL thuộc kiểu “hàm bậc 2” đối với 2

 nên có ngay mối liên hệ giữa

1 2 0 2 2 2

0 1 2

111 1

, àà ( )

2
v l



 

  một cách nhanh chóng.

Câu 16: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu
đoạn mạch có biểu thức uU 2cos t, tần số góc  biến đổi. Khi     1 40 (rad / s) và khi

2 360 (rad / s)

     thì cường độ dịng điện hiệu dụng qua mạch điện có giá trị bằng nhau.
Để cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị lớn nhất thì tần số góc  bằng

A 100(rad/s). B 110(rad/s).

C 200(rad/s). D 120(rad/s).

Giải 1: Nhớ công thức:Với  = 1 hoặc  = 2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì
IMax hoặc PMax hoặc URMax

khi đó ta có:   1 2 =120(rad/s).
Chọn D

Giải 2: I1 = I1 => Z1 = Z1 => (ZL1 – ZC1)
2

= (ZL2 – ZC2)
2

Do 1 2 nên (ZL1 – ZC1) = - (ZL2 – ZC2) => ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2
(1 + 2)L =

C
1

(

 + 2

 ) => LC = 1 2



 (1) 
Khi I = Imax; trong mạch có cộng hưởng LC = 2

 (2). Từ (1) và (2) ta có  = 12 =

120(rad/s). 
 Chọn D

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Tuyensinh247.com 25
điện hiệu dụng trong mạch có giá trị bằng nhau ax

1 2

m
I

I I

n

  . Giá trị của điện trở R là biểu 
thức nào ( biểu thức liên hệ giữa R, L, 1, 2, n)?

Giải : + do

1 2 1 2 min

2 2

2 2 22 2 2

1 1 1

1 1

( 1) (*)

m
I

I I ZZnZnR

n

ZRL nRn RL

C C









 

   

        

   

+ theo phương pháp TÀI NĂNG TRẺ thì 2
1 2 0

 
Mà 02

1
LC

  nên 12

1 1

C

LC L



 



thay vào (*) được

2 2 2 2 2

1 1 2 1 2

1
1 2

2 2

1 2

2 1 2

2 2

( 1) ( ) ( )

( )

1 1

n R L L L L

C

L
L

R R

n n



 







 

 

      

 

 




 

 

Câu 18: Đặt một điện áp u = U0 cost( U0 không đổi,  thay đổi được) vào 2 đầu đoạn
mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp thỏa mãn điều kiện: CR2 < 2L. Gọi V

1,V2, V3 lần lượt là các
vôn kế mắc vào 2 đầu R, L, C. Khi tăng dần tần số thì thấy trên mỗi vơn kế đều có 1 giá trị
cực đại, thứ tự lần lượt các vôn kế chỉ giá trị cực đại khi tăng dần tần số là

A. V1, V2, V3. B. V3, V2, V1. C. V3, V1, V2. D. V1, V3,V2.
 Giải: Ta gọi số chỉ của các vôn kế là U: U1=IR =

2
2

)
1
(

C
L
R

UR

 


U1 = U1max khi trong mạch có sự cộng hưởng điện: => 
2

=
LC

(1)

U2 = IZL = 2

2
2
2
2
2
2

2
1
)

( y

U
C

L
C

L
R

UL
C

L
R

L
U


















U2 = U2max khi y2 = 2 2

4
2

2
1

L

C

L
R

C 






 có giá trị cực tiểu y2min
Đặt x = 12

 , Lấy đạo hàm y2 theo x, cho y2’= 0 => x = 12

 = 2 (2 )

CR
C

L

C 

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Tuyensinh247.com 26

)
2
(
2
2
2
2
2
R
C
L
C 

 =
)
2
(
2
2
CR
L

C  (2)

U3 = IZC = 2

3
2
2
2

2
2
2
2
2
)
2
1
(
)
1
( y
U
C
L
C
L
R
C
U
C
L
R
C
U















U3 = U3max khi y3 = L
24

+(R2 -2
C

L

)2 + 12

C có giá trị cực tiểu y3min
Đặt y = 2

, Lấy đạo hàm của y3 theo y, cho y’3 = 0
y = 2 = 2

2
2
2
2
1

2
2
L
R
LC
L
R
C
L




=> 32 = 2

2
1

L
R

LC (3)

So sánh (1); (2), (3): Do CR2 < 2L nên : 2L – CR2 > 0
Từ (1) và (3) 32 = 2

2
1

L
R

LC  < 1
2

=
LC

1

Xét hiệu 2

2
- 1

2
=
)
2
(
2
2
CR
L

C  -LC

1
=
)
2
(
)
2
(
)
2
(
2
2
2
2
2
R
L
LC
CR
R
L
LC
CR
L
L






> 0
Do đó 22 =

)
2
(
2
2
CR
L

C  > 1
2

=
LC

1

Vậy ta có 3

2
= 2
2
2
1
L
R

LC < 1
2

=
LC

< 2
2
=
)
2
(
2
2
CR
L
C 

Khi tăng dần tần số thì các vôn kế chỉ số cực đại lần lượt là V3, V1 và V2.

đáp án C

Câu 19: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, biết LCR2. Đặt vào 2 đầu
đoạn mạch điện áp xoay chiều với tần số góc thay đổi được. Khi 1 hoặc 2 thì thấy hệ số

cơng suất của đoạn mạch có giá trị bằng nhau, giá trị bằng nhau đó là biểu thức nào ( biểu
thức liên hệ giữa Cos , , 1 2)?

Giải :

Ta tính cos1 ứng với  1, ta có:

2
2

1 2 1 2

1 2
2
1
1
1
1

os os

1
1

R R R

c hayc

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Tuyensinh247.com 27

Theo giả thuyết 2 2 21

22 22

1 22 1 22

1 1

êos

1 1

L L

L C C

LCRRnnc

L L L

C

L L

C CC CC

 







  

 
Ngồi ra ta cịn sử dụng PP cực trị của hàm số

2 2 12 12

12 0 12 12 1 222 22 2 2

1 12 2 1 12 2
12

1 2 2

1 12 2

ê:os

L
Lnnc

LCC LL L

c



 









  

  





e. Tìm hệ số cơng suất:

Câu 20: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cost (V) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm
điện trở R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện dung
thay đổi được.Thay đổi C, khi ZC = ZC1 thì cường độ dịng điện trễ pha



so với điện áp hai
đầu đoạn mạch, khi ZC = ZC2 = 6,25ZC1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai tụ đạt giá trị cực đại.
Tính hệ số cơng suất của mạch.

A. 0,6 B. 0,8 C. 0,7 D. 0,9

Giải: tan1 =

R
Z
ZL  C1

= tan(
4



) = 1=> R = ZL – ZC1 => ZC1 = ZL - R
Ta có: UC2 = Ucmax => ZC2 =

L
L
Z

Z
R2  2

=> 6,25ZC1ZL = R
2

+ZL
2
=> 6,25( ZL- R) ZL = R

2
+ZL

=> 5,25ZL
2

- 6,25RZL – R
2

= 0 => 21ZL
2

- 25RZL
– 4R2

= 0 => ZL =

3
4R

Ta có: ZC2 =

2 2

L
L

R Z
Z


=

3
4

9
16 2

R
R
R 

=
12
25R

=> cos2 =

Z
R

2
2

)
12
25
3
4

( R R
R

R



= 0,8.
Chọn B

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Tuyensinh247.com 28
Câu 21: Đặt điện áp xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC 
mắc theo thứ tự đó có R=50,L H C F



 24

10
;

1 2


 . Để điện áp hiệu dụng 2 đầu LC (ULC) đạt
giá trị cực tiểu thì tần số dịng điện phải bằng:

A. 60 Hz B. 50 Hz C. 55 Hz D. 40 Hz
Câu 22: Cho mạch RLC nối tiếp: Điện trở thuần R, L thay đổi được, tụ điện có điện dung C. 
Điện áp xoay chiều đặt vào 2 đầu mạch u=U0cos(t) . Khi thay đổi độ tự cảm đến 1

1
L


 (H)
thì cường độ dịng điện hiệu dụng qua mạch cực đại, lúc đó cơng suất của mạch bằng 200W.
Khi thay đổi L đến 2

2
L



 (H) thì điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu cuộn cảm cực đại = 200V.
Điện dung C có giá trị :

A.C 200F


 B.C 50F



 C. C 150F


 D.C 100F



Giải: Khi thay đổi độ tự cảm cường độ dịng điện hiệu dụng qua mạch cực đại thì xảy ra 
cộng hưởng: ZC = ZL1 => ZC= 1 1

C L C

Z Z Z L

C 



    (*)
Lúc đó: max 2

U
P P

R

  (1) => U  Pmax.R (1’)

Khi thay đổi đến L2= 2/π H thì :

2 2
max

C
L

R Z
U U

R


 (2)

Lấy (1) chia (2) max

2 2 2 2 2 2

max

200

1
200

L C C C

P U U U

Thế (1’) vào (3): max 2 2

max
2 2

1 C .

C
P R

R Z P R
R Z

   

 (4)

Ta có lúc đầu cơng hưởng: ZL1= ZC (5) với 1

1
L



 (H)
Và ta có lúc sau : ULMAX Với

2 2
C
L2

C

R + Z

Z =

Z (6) với 2

2
L


 (H)
Lấy (6) chia (5) 2

C
2 2

C

R + Z
2 =

Z =>

C   

2 2 2 2

C C C

2Z = R + Z Z R R = Z (7)

Thế (7) vào (4) : max

max

200

2 100

2 2

C C
P

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Tuyensinh247.com 29
do (*) =>

100

100 ( / )
1/

C
Z

rad s
L

 



   =>

1 1 1 10 100
( ) ( )
. C 100. 100.100

C F F

Z 

    



     .

Chọn D

b. Thay đổi L:

Câu 23: Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một điện trở, một tụ điện và một cuộn 
dây thuần cảm có hệ số tự cảm L có thể thay đổi, với u là điện áp hai đầu đoạn mạch và uRC là
điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC, thay đổi L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá
trị cực đại khi đó kết luận nào sau đây là sai?

A. u và uRC vuông pha. B.(UL)2Max= U2+URC2
C.

2 2

C
L

C
Z R
Z

Z


 D.

2 2

( L Max) C
C
U R Z
U

Z



Câu 24: Cho đoạn mạch điện không phân nhánh RLC. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có 
biểu thức u200cos100



t(V). Điện trở R = 100, Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được,

tụ điện có điện dung

10
C





 (F). Xác định L sao cho điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại.

A. L= 1

 H B. L=

 H C. L=

0, 5

 H D. L=

0,1

 H

Câu 25: Cho mạch điện xoay chiều gồm RLC mắc nối tiếp,cuộn cảm thuần có độ tự cảm 
thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u=100 6cos100t. Điều
chỉnh độ tự cảm để điện áp trên hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại là ULmax thì điện áp hiệu
dụng trên hai đầu tụ điện là UC = 200V. Giá trị ULmax là

A. 300V B. 100V C. 150V D. 250V

Giải:

2 2

c R 2 2

L max c R Lmax c 2 2

c 2 2 L max Lmax c

L max Lmax c

2 2 2 2

R c Lmax c L max

2 2

L max Lmax Lmax

U U

U U U U U

U U U U U 0

U U U U
U U U 2U U U

U 200U 100 0 U 100(V)




   

     

 

 



    



     

Câu 26: Cho mạch điện xoay chiều khơng phân nhánh RLC có tần số thay đổi được.Gọi 
f0 ;f1 ;f2 lần lượt các giá trị tần số làm cho hiệu điện thế hiệu dung hai đầu điện trở cực đại,
hiệu điện thế hiệu dung hai đầu cuộn cảm cực đại, hiệu điện thế hiệu dung hai đầu tụ điện
cực đại.Ta có :

A R L B
V

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Tuyensinh247.com 30
A.f0=

2
1

f
f

B.f0=

1
2

f
f

C.f1.f2=f02 D. f0 =f1 + f2

Câu 27: Đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với MB. Đoạn mạch AM gồm điện 
trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L thay đổi được. Đoạn mạch MB chỉ có tụ điện
C. Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều u = 100 2cos100πt (V). Điều chỉnh L = L1
thì cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là I1 = 0,5 A, điện áp hiệu dụng UMB = 100
V và dòng điện trễ pha 600

so với điện áp giữa hai đầu mạch. Điều chỉnh L = L2 để điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch A, M đạt cực đại. L2 có giá trị

A.


2
1

H B.



3
1

H C.



3
2

H D.


5
,
2

H
Giải: Ta có ZC =100/0,5 = 200, tan tan600  3




R
Z
ZL C

 ---> (ZL – ZC) = R 3

Z = U/I = 100/0,5 = 200

Z = R2 (ZL ZC)2 2R ---> R = 100
UAM = I.ZAM =

2
2
1

2
2
2
2
2

2
2

100

)
100
(
400
1
2

)
(

L
L

L

C
L
C
L
C

L
L

Z
Z
U
Z

R

Z
Z
Z
Z
R

U
Z

Z
R

Z
R
U


















UAM =UAMmin khi y = 2 2
100

100
L
L
Z
Z




= ymax có giá trị cực đại
y = ymax khi đạo hàm y’ = 0 => ZL2 – 200ZL -100 = 0
=> ZL = 100(1 + 2)  => L = 

2
1

(H) 
đáp án A.

Câu 28: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos100πt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm R,
C và cuôn dây thuần cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu L
đạt giá trị cực đại và bằng 100V, khi đó điện áp 2 đầu tụ bằng 36V. Giá trị hiệu dụng 2 đầu
đoạn mạch là:

A. 64V B. 80V C. 48V D. 136V

Giải 1:UL max =

2 2

C

U R Z

R


 UL max = 2R 2C
R

U

U U

U 

Mạch RLC (cuộn dây thuần cảm) có L thay đổi và UL max thì ta ln ln có:
UL.UC = U2R U2C và UL max = 2R 2C

R
U

U U

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Tuyensinh247.com 31
Ta dùng công thức: UL.UC = U2R U2C suy ra UR = 48V

Ta dùng công thức:

2 2 2 2

max 100 48 36 80

L R C
R

U U

U U U U V

U

       .

Đáp án B

Giải 2:

+ L biến thiên mà ULmax ta có giản đồ như hình bên.

+ Theo hệ thức lượng của tam giác vng ta có: 2RC C L
2 2 2
RC L

U U .U

U U U

 




 



 2

L C L

U U U U = 80(V) . 
Đáp án B

Câu 29: Cho mạch điện xoay chiều gồm RLC mắc nối tiếp,cuộn cảm thuần có độ tự cảm 
thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u=100 6cos100t. Điều
chỉnh độ tự cảm để điện áp trên hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại là ULmax thì điện áp hiệu
dụng trên hai đầu tụ điện là UC = 200V. Giá trị ULmax là

A. 300V B. 100V C. 150V D. 250V

Giải:

UL = ULmax khi ZL =
C

C
Z

Z
R2  2

=> ULUC = UR2 + UC2 (1)
U2 = UR

+(UL – UC)
2

= UR
2

+ UL
2

+ UC
2

– 2ULUC (2)
Từ (1) và (2): U2 = UL

– ULUC
=> (100 3)2 = UL

– 200UL => UL
2

– 200UL - 30000 = 0 => ULmax = 300V.

đáp án A

Câu 30: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được,tụ 
điện C và điện trở R.Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u= 100 6cos100t(v).Khi điện áp
hiệu dụng trên cuộn dây đạt giá trị cực đại ULmax thì điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch chứa
RC là 100V.Gía trị ULmax là?(ĐA 200V)

Giải:

Khi L thay đổi để ULmax thì

 



 2 2     4

ax ax

. . . 3.10 1

C RC

Lm Lm R RC

R

U R Z U U

U U U U U
R U

Mặc khác ta lại có:

U
900

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Tuyensinh247.com 32





 

2 2 2 2 2 2 2

ax ax ax ax ax

2 4

ax ax

2 2

2 2.10 2

R Lm C R C C Lm Lm RC C Lm Lm
Lm C Lm

U U U U U U U U U U U U U
U U U

         
  

Mà 2 2 2 4

 

10 3
R C RC

U U U 

Giải hệ (1),(2) và (3) ta có UR = 86,6024V => ULmax = 200V

Câu 31: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 30 2V vào hai đầu đoạn mạch

RLC nối tiếp. Biết cuộn dây thuần cảm, có độ cảm L thay đổi được. Khi điện áp hiệu dụng
hai đầu cuộn dây đạt cực đại thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện là 30V. Giá trị hiệu
điện thế hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây là:

A. 60V B. 120V C. 30 2V D. 60 2V
Giải: Khi L thay đổi ULmax khi ZL =

2 2

C
C
R Z

Z


(1)và ULmax =

2 2

C
U R Z

R


Ta có: 2 2 2

2 2

30 2 30

2 ( )

( )

C

C L C
C L C C

U
U

Z R Z Z

Z  Z  R  Z Z  Z     (2)

Thế (1) vào (2) ta được:

4 2 2 4 2 2

2 0

C C C C
R Z R  Z  R Z  R Z
Do đó ULmax =

2 60
UR

U

R   V.

Chọn A

c.Thay đổi C:

Câu 1:Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở thuần 100, cuộn dây cảm
thuần có độ tự cảm H



và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
một điện áp u200 2 cos100t V( ). Thay đổi điện dung C của tụ điện cho đến khi điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng:

A. 100 2V B. 200 2V C. 50 2V D. 100V

Câu 2:Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r và tụ điện C.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng

30V.Điều chỉnh C để điện áp trên hai bản tụ đạt giá trị cực đại và bằng số 50V. Điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây khi đó là bao nhiêu?

A. 30V B. 20V C. 40V D. 50V

Câu 3: Cho đoạn mạch điện AB gồm mạch AM mắc nối tiếp với mạch MB. Mạch AM chỉ 
chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Tuyensinh247.com 33
một tụ điện có điện dung thay đổi được. Giữa AB có một điện áp xoay chiều u =

200cos100πt(V) luôn ổn định. Điều chỉnh C cho đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
mạch MB đạt cực đại (UMB)Max. Giá trị của (UMB)Max là

A. 361 V. B. 220 V. C. 255 V. D. 281 V.

Giải: công thức ax

2 2
2 R
4

RCM

L L

U
U

R Z Z



  -thay các số liệu váo sẽ ra đáp án

Câu 4: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 30Ω, ZL = 40Ω, còn C thay đổi
được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp u = 120cos(100t - π/4)V. Khi C = Co thì điện
áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại UCmax bằng

A. UCmax = 100 2V B. UCmax = 36 2V C. UCmax = 120V D. UCmax = 200 V
Câu 5: (ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều uU 2cos100t (U khơng đổi, t tính bằng s) vào

hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm


5

1
H
và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu
dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng U 3. Điện trở R bằng

A. 20 2 . B. 10 2 . C. 10 . D. 20 .

Giải:Ta có:ZL = ω.L= 20Ω; Ucmax =        


2
10
2
3

3 2 2

2
2

L
L

L Z

R
R

Z
R
U

R
Z
R

U 

Đáp án B

Câu 6: Cho mạch điện xoay chiều khơng phân nhánh có điện trở hoạt động bằng 15Ω, một 
cuộn cảm thuần có độ tự cảm 2

5π H và một tụ điện có điện dung

500
C= F

π  . Điện áp giữa hai
đầu mạch điện là u=75 2cos100πt(V) luôn ổn định. Ghép thêm tụ C’ với C thì điện áp hiệu

dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất (UL)Max. Giá trị của C’ và (UL)Max lần lượt là
A.

-3

π F; 100V. B.

-3

π F; 200V. C.

-3

2π F; 200V. D.

-3

2π F; 100V.

Khi ghép thêm tụ C’ thì ULmax khi ZL Zcb=40



từ đó suy ra Cb ,thấy rằng Cb<C ,vậy
mắc nối tiếp ,từ đó suy ra C’

Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều u = U cos(100t)Vvào đoạn mạch RLC. Biết R = 100
tụ điện có điện dung thay đổi được. Khi điện dung tụ điện lần lượt là C1=25/π (µF) và C2 =
125/3π (µF) thì điện áp hiệu dụng trên tụ có cùng giá trị. Để điện áp hiệu dụng trên điện trở
R đạt cực đại thì giá trị của C là:

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Tuyensinh247.com 34
* ZC1 = 400 ; ZC2 = 240

* UC1 = UC2 =>

2
1
2

)
( L C

C
Z
Z
R

U
Z



 = 2

2
2

)
( L C

C
Z
Z
R

U
Z



=> 4002.(1002.2 + ZL

– 2ZL.240 + 240
2

) = 2402.(1002.2 + ZL
2

– 2ZL.400 + 400
2

)
=> ZL

– 300ZL + 20000 = 0 => ZL = 100 và 200

* Để điện áp hiệu dụng trên điện trở R đạt cực đại => có cộng hưởng ZL= ZC
=> C = F



10

và F



2
104

Câu 8: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện dung C có giá trị thay đổi được và 
cuộn dây thuần cảm. Điều chỉnh giá trị của C và ghi lại số chỉ

lớn nhất trên từng vôn kế thì thấy UCmax = 3ULmax. Khi đó
UCmax gấp bao nhiêu lần URmax?

A. 3

8 B.

3 C.

4 2

3 D.

3
4 2

Vì C biến thiên nên: 2 2

Cmax L

U R Z

  (1)

Lmax max L L L
min

U U

U I .Z .Z .Z

Z R

   (2) (cộng hưởng điện) vàURmax U (3) (cộng hưởng điện)
2 2

L
Cmax

L
Lmax L

R + Z
U

(1)

= 3 = R = Z 8

(2) U Z  (4)

2 2
L
Cmax

Rmax

R + Z
U

(1)

(3) U R (5)

Từ (4) và (5) →

8
3
U

max
R

max
C 

Câu 9: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện dung C có giá trị thay đổi được và 
cuộn dây thuần cảm. Điều chỉnh giá trị của C thì thấy: ở cùng thời

điểm số, chỉ của V1 cực đại thì số chỉ của V1 gấp đôi số chỉ của V2.
Hỏi khi số chỉ của V2 cực đại thì số chỉ của V2 gấp bao nhiêu lần số
chỉ V1?

A. 2 lần. B. 1,5 lần. C. 2,5 lần. D. 2 2lần

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Tuyensinh247.com 35

Khi V2 cực đại ta có:

R
Z
R
U
U

2
L
2
max



 theo (1) →

2 2
L L
Cmax

U 4Z + Z U 5
U =

2Z  2 (2)

Khi đó lại có:

L
2
L
2
C

Z
Z
R

Z   theo (1) ta được: ZC = 5ZL = 2,5R → Z = R 5 (3)
Chỉ số của V1 lúc này là R

UR U
U = IR = =

Z 5 (4)

Từ (3) và (4) ta có: Cmax
R

U 5
= = 2,5
U 2

Câu 10: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp . Đoạn mạch AM gồm
điện trở thuần R = 5 3(Ω) mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C hữu hạn khác không . 
Đoạn mạch MB gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = .10

H. Đặt vào A , B một
điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi : u = U 2cos100πt(V) . Điều

chỉnh điện dung C để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM đạt cực đại ; điện dung của tụ điện
có giá trị

A.


10
102

(F) B.


5
102

(F) C.


25
102

(F) D.


15
102

(F)
Giải: Ta có ZL = 100π.



10
1

= 10(Ω); UAM =

2
2

)
( L C

C
Z
Z
R

Z
R
U






2
2

)
(

C
C
L

Z
R

Z
Z
R

U




 = Y

U

UAM đạt cực đại khi Y = 2 2

2
2

)
(

C
C
L

Z
R

Z
Z
R





= 1 + 2 2

2
C

C
L
L

Z
R

Z
Z
Z




đạt giá trị cực tiểu
Y = Ymin khi biểu thức X = 2

75
20
100

C
C

Z

Z



đạt cực tiểu => X’ = 0
=> ZC2 – 10ZC – 75 = 0 => ZC = 15 Ω. Do đó C =



15
102

(F). 
Chọn D

Câu 11 :Đặt điện ap xoay chiều có giái trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (L là cuộn cảm
thuần ).thay đổi điện dung C của tụ điện đến giái trị C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại
và Uc = 2U .Khi C = C0, càm kháng cuộn cảm là:

A.ZL=Zco B.ZL=R C. ZL =

4Zco D. ZL=

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Tuyensinh247.com 36
Giải:Ta có UC =

2
2

)
( L C

C
Z
Z
R

UZ


 =

2
2
2

)
(

C
C
L
Z

Z
Z

R

U


 =

1
2

2
2
2






C
L
C

L
Z
Z
Z

Z
R

U

UC = UCmax khi ZC0 =
L

L
Z

Z
R2  2

UCmax = 2U =>

2
0
2

)
( L C

C
Z
Z
R

UZ


 = 2U =>

2
0

C

Z = 4R2 + 4(ZL – ZC0)
2
=> 2

C

Z = 4R2 + 4 2

L

Z + 4 2
0

C

Z - 8 ZL ZC0 = 4R
2

+ 4 2

L

Z + 4 2
0

C

Z - 8R2 - 8 2

L
Z
=> - 4R2 - 4 2

L

Z + 3 2
0

C
Z = 0
=> 3 2

2
2
2

)
(

L

L
Z

Z
R 

- 4R2 - 4 2

L

Z = 0 => 3R4 + 3 4

L

Z + 6R2 2

L

Z - 4R2 2

L
Z - 4 4

L
Z = 0
=> 4

L

Z - 2R2 2

L

Z - 3R4 = 0 => 2

L

Z = 3R2=> ZL = R 3

Khi đó ZC0 =
L

L
Z

Z
R2  2

3
4R

=> R =
4

ZC0 Do đó ZL =

4
3

ZC0 .

Chọn C

Câu 12.Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R không đổi mắc nối tiếp với 1 tụ điện có điện
dung C biến thiên và cuộn dây thuần cảm L=0.3/π (H). Điện áp hai đầu đoạn mạch:

u=Uocos(100t) (V). Khi điều chỉnh điện dung của tụ điện dến giá trị C1 thì điện áp hiệu
dụng URC o

U
2

 V. Giá trị C1 là:

A.
2

10
15



 B.

15.10

 C.

10
15



 D.

15.10

Giải

Ta có ZL = 30Ω
URC o

U
2

 = U =>

2 2 2 2 10

( ) 15

2 15

L
C L C C

Z

R Z R Z Z Z C F





         
d.Thay đổi :

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Tuyensinh247.com 37
-Xác định ω để Pmax, Imax, URmax.Khi thay đổi ω, các đại lượng L, C, R không thay đổi nên
tương ứng các đại lượng Pmax, Imax, URmax khi xảy ra cộng hưởng: ZL = ZC hay

1
LC



L LC

C

 



  

-Xác định ω để UCmax. Tính UCmax : Khi :

L R
L C

  thì ax 2 2

2 .
4

CM

U L
U

R LC R C





-Xác định ω để ULmax. Tính ULmax : Khi:

1 1

C L R
C
 



thì ax 2 2

2 .
4
LM

U L
U

R LC R C



-Cho ω = ω1, ω = ω2 thì P như nhau. Tính ω để Pmax.

Điều kiện để P đạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi: 2

C L 1 2 1 2

1
Z Z

           
=> Với  = 1 hoặc  = 2 thì I hoặc P hoặc cosφ hoặc UR có cùng một giá trị thì:

IMax hoặc PMax hoặc URMax khi 1 2 1 2

1
LC

       , f  f f1 2

=>Có hai giá trị của  để mạch có P, I, Z, cosφ, UR giống nhau thì :

2
1 2

1

m

LC

 







-Cho ω = ω1, ω = ω2 thì UC như nhau. Tính ω để UCmax:

Điều kiện để UCmax khi:





2 2 2

C 2 1 2

1 L R 1
L C 2 2

 

       
 

-Cho ω = ω1, ω = ω2 thì UL như nhau. Tính ω để ULmax. 
Điều kiện để ULmax khi:

2
2

2 2 2

L 1 2

1 L R 1 1 1
C

C 2 2

 
 

      
     
-Cho ω = ω1 thì ULmax, ω = ω2 thì UCmax. Tính ω để Pmax.

ULmax khi 1 2

1 1
.

C L R
C 2
 



;UCmax khi

2
2

1 L R
L C 2
  

Điều kiện để Ῥ đạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi: 2

C L 1 2 1 2

1
Z Z

           

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Tuyensinh247.com 38
Câu 1: Mạch điện R1L1C1 có tần số cộng hưởng 1 và mạch R2L2C2 có tần số cộng hưởng

2 , biết 1=2. Mắc nối tiếp hai mạch đó với nhau thì tần số cộng hưởng của mạch sẽ là .

 liên hệ với 1và 2 theo công thức nào? Chọn đáp án đúng:

A. =21. B. = 31. C. = 0. D.  = 1.
Giải: 2

=
LC

1
=

2
1

2
1
2
1 )

(

1
C
C

C
C
L
L




=> 2
1

 =

1
1

1
C
L -
=> L1 =

1
2
1

1
C
 ;

2
2

 =

2
2

1
C

L =>L2 = 2 2
2

1
C

L1 + L2 =

1
2
1

1
C

 + 2
2
2

1
C

 = 2
1

 ( 1

C + 2

C ) = 12

 1 2
2
1

C
C

 ( vì 1=2.)
=> 2

 =

2
1
2
1 )

(

1
C
C

C
C
L
L




= 2 =>  = 
1.

Đáp án D

Câu 2: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C thay đổi được trong mạch điện 
xoay chiều có điện áp u = U0 cost (V). Ban đầu dung kháng ZC, tổng trở cuộn dây Zd và
tổng trở Z toàn mạch bằng nhau và đều bằng 100. Tăng điện dung thêm một lượng C =



10
.
125
,

0 

(F) thì tần số dao động riêng của mạch này khi đó là 80 rad/s. Tần số  của
nguồn điện xoay chiều bằng:

A. 80 rad/s. B. 100 rad/s. C. 40 rad/s. D.50 rad/s.
Giải: Đề cho: ZC, =Zd = Z = 100

Do ZC = Zd = Z.=> UC = Ud = U = 100I

Vẽ giãn đồ véc tơ như hình bên. ta suy ra: UL = Ud/2 = 50I

=> 2ZL = Z =>ZL = 50. Với I là cường độ dòng điện qua mạch
ZL = L; ZC =

C


1
=>

C
L

= ZLZC = 5000 (1)

’ =

)
(

1
C
C

L  = 80 => L(C+ C) = (80 )2
1

 (2)
5000C(C+C) = 2

)
80
(

 => C
2

+(C)C -

5000
.
)
80
(

 = 0 => C
2

+


10
.
125
,

0 

C -

5000
.

)
80
(

 = 0

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Tuyensinh247.com 39
=> C2 +

10
8



C -

4
.
8

2
6





= 0 => C =

10
8



F => ZC =
C


= 100 =>  =
C
ZC

= 80 rad/s. 
Chọn A

Câu 3: Đặt một điện áp uU c0 ost V( )vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với một

tụ điện C có điện dung thay đổi được. Ban đầu tụ điện có dung kháng 100Ω, cuộn dây có
cảm kháng 50Ω. Giảm điện dung một lượng ∆C=10 3

8 F



thì tần số góc dao động riêng của
mạch là 80π(rad/s). Tần số góc ω của dòng điện trong mạch là

A. 40 ( rad s/ ) B. 60 ( rad s/ ) C. 100 ( rad s/ ) D. 50 ( rad s/ )
Từ ZL 50,ZC 100 2

2
1




LC mà


50


L (1)

-Khi giảm điện dung đến C1 = (C - C) thì LC1 = 2 2

80
1

 hay L(C - C) = 2 2

80
1


hay LC- LC=802 2

 (2) thay (1) Vào (2) ta được kết quả : 40 (rad / s)

Câu 4: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm 3 phần tử : điện trở R, cuộn cảm 
thuần có 1

L H và tụ điện có điện dung C. Điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện là
u=90cos( t+ )( )

6 V


 .Khi   1 thì cường độ dòng điện qua mạch là i= 2cos(240 t- )( )

12 A



 , t
tính bằng s. Cho tần số góc  thay đổi đến giá trị mà trong mạch có cộng hưởng điện , biểu
thức điện áp giữa hai bản tụ điện lúc đó là:

A. u =45 2cos(100 t- )( )
3

C V



 B. u =45 2cos(120 t- )( )
3

C V



C. u =60cos(100 t- )( )

C V



 D . u =60cos(120 t- )( )
3

C V




Giải: Từ biểu thức của i khi  = 1 ta có 1 = 240π rad/s => ZL1 = 240π 

4
1

= 60 
Góc lệch pha giữa u và i lúc đó :  = u - i =

4
)
12
(
6



   

=> tan = 1
R = ZL1 – ZC1; Z1 = 45 2

1
2
45 


I

U 

Z1
2

= R2 + (ZL – ZC)
2

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Tuyensinh247.com 40
ZC1 =

C

 => C =   3600

1
15
.

240

1
1




C

Z (F)

Khi mạch có cộng hưởng: 2 2

2 (120 )

3600
1
.
4

1
1

1 



   

LC => 2 = 120 π rad/s

Do mạch cộng hưởng nên: ZC2 = ZL2 = 2 L = 30 ()

I2 = 2

45
2
45 


R
U

(A); uc chậm pha hơn i2 tức chậm pha hơn u góc π/2
Pha ban đầu của uC2 =

3
2
6









 Ta có : UC2 = I2,ZC2 = 30 2 (V)
 Vậy uC = 60cos(120πt –π/3) (V).

Chọn D

Câu 5: Một mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện C nối tiếp với một cuộn dây. Đặt vào hai 
đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u = 100 2cost(V) thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ
điện C và hai đầu cuộn dây lần lượt là 100 2(V) và 100 V. Cường độ hiệu dụng trong
mạch I = 2(A). Tính tần số góc , biết rằng tần số dao động riêng của mạch 0 =100 2π (
rad/s).

A. 100π ( rad/s). B.50π ( rad/s). C. 60π ( rad/s). D. 50 2π ( rad/s).

Câu 6: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L6, 25H
 , tụ
điện có điện dung 10 3

C F

4,8





 . Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u200 2cos



  t



V
có tần số góc thay đổi được. Thay đổi , thấy rằng tồn tại   1 30 2 rad/s hoặc

1 40 2

   rad/s thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây có giá trị bằng nhau. Điện áp hiệu dụng
cực đại hai đầu cuộn dây là:

A. 120 5V B. 150 2V C. 120 3V D. 100 2V

Giải:

+ Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm thuần:

 

L 2

2
2

2 2 2 2

U L UL

2L 1 1 1 2L 1

R L R L

C C C C



 

    

         

     

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Tuyensinh247.com 41
Với  = 1 hoặc  = 2 thì điện áp trên cuộn cảm có cùng giá trị, với  = 0 thì điện áp trên
cuộn cảm cực đại. Ta có quan hệ: 2 2 2

0 1 2

1 1 1 1

 

   

    =

2
2

2L C

C 2

  

 

  0 = 48 (rad/s)
 ZL = 300(); ZC = 100(); R = 200() ULmax = 150 2(V)

Câu 7: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có (Ro,L) và hai tụ điện C1, C2 . Nếu mắc C1
song song với C2 rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là 1 = 48 (rad/s).
Nếu mắc C1 nối tiếp với C2 rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là 2 =
100(rad/s). Nếu chỉ mắc riêng C1 nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là

A.  = 74(rad/s). B.  = 60(rad/s). C.  = 50(rad/s). D.  = 70(rad/s).
Giải 1: C1 // C2 thì C = C1 + C2 => 2ss 2 2 2 2

1 2 ss 1 2

1 1 1 1 1 1

LC LC LC (48 )

      

     (1)

C1 nt C2 thì

1 2

1 1 1
CC C =>

2
nt

1 2 1 2

1 1 1 1 1 1
.( )

LC L C C LC LC

      => 2 2 2 2

nt 1 2 (100 )

       (2)
Giải hệ (1) và (2) =>   1 60 (rad/s)

Giải 2: Cnt =

L

2
2

 => C11 C22
C
C

 = 22L
1

 => C1C2 =
L

2
2

 12L
1

 = 2 2
2
2
1

1
L


 (2)
Từ (1) và (2) => C1 + 2 2

2
2
1

1
L

 1

C = 12L
1

 (3) => C1 =
L

 (4)
Thay (4 vào (3)

L

 + 2 2
2
2
1

L
L





=
L

2
1

 => 2

 + 2
2
2
1
2






= 2


=> 2

2
2
1

 + 4

= 2

2
2

 => 4

- 2
2
2

 + 2

2
2
1

 = 0 (5)
Phương trình có hai nghiệm  = 60π rad/s và  = 80π rad/s
đáp án B

Câu 8: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp.Đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay 
chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f0 =60Hz thì điện áp
hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm thuần đạt cực đại .Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f = 50Hz
thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là uL=UL 2cos(100t + 1 ) .Khi f = f’ thì điện áp 2 đầu cuộn
cảm là uL =U0L cos(t+2 ) .Biết UL=U0L / 2.Giá trị của ’ bằng:

A.160(rad/s) B.130(rad/s) C.144(rad/s) D.20 30 (rad/s)
Giải: UL = IZL =

)
1
(

C
L
R

L
U




</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Tuyensinh247.com 42
UL =ULmax khi y = 2

2
2
)
1
(
 

C
L

R  

= ymin => 2

 = 2

C

(2
C

L

-R2) (1) Với 0 = 120 rad/s
Khi f = f và f = f’ ta đều có U0L = UL 2 Suy ra UL = U’L =>

2
2
)
1
(
C
L
R






=
2
2
)
'
1
'
(
'
C
L
R






=> 2 [ 2 2

)
'
1
'
(

C
L
R

 

 ] = ’2 [ 2 2

)
1
(
C
L
R

 

]

( 2 -’2 )( 2
C

L

-R2) = 12
C ( 2




- 2

'



) = 12
C ( 

-’2 )( 2
'
1

 + 2

 )
=> C2 ( 2

C
L

-R2) = 2
'
1

 + 2

 (2) Với  = 100
rad/s

Từ (1) và (2) ta có : 2

 = 2

'
1

 + 2

 => ’
2

= 2

0
2

2
0
2

2 



 => ’ = 2
0
2

2 




 
Thế số : ’ =

2
2
2
2

120
100
.
2
120
.
100





 = 160,36 rad/s. 
Chọn A

Câu 9: Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở R150 3 và
tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u=Uocos2 (V).Khi f=f1=25 Hz hay
f=f2=100 Hz thì cường độ dịng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng như nhau nhưng lệch
pha nhau

2 .Cảm kháng của cuộn dây khi f=f

1 là?
Đáp số : 1

150 3 150

L

Z   ; 1

1
150 3
( )
25.2
L
Z
L H
  
  
Giải: Đề cho khi f= f1 thì: 1 2 2

1 1

( L C)
U

I

R Z Z


  (1)
Khi f= f2 thì: 2 1 2 2

2 2

( L C)
U

I I

R Z Z
 

  (2)

Từ (1) và (2) => 2 2

1 1 2 2

(ZLZC) (Z LZ C) (3)
Do f1< f2 nên Z1L< Z2L : 1 <0 => 2 >0

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Tuyensinh247.com 43
<=>(2 +1)L =

1 2

1 1 1
( )
C   =

1 2
1 2

( )
C

 
 



1 2

1
LC

 

 = 12

 (4)
Đặt:   1 2 = 25.2 .50.2  100 ( Rad s/ ) Hay f= 50Hz (cộng hưởng)

-Đề cho: 2 +/- 1 / = 2/3 ; Do tinh chất đối xứng 1= - 2 => 2 =/3 ; 1 = -/3 (5)
Và theo đề: f 1=25 Hz; f2=100 Hz=> f2= 4f1 => Z1C = 4Z1L và Z2L = 4Z2C (6)

Từ (5) Ta có : 1 1

tan tan( ) 3

L C

Z Z

R



       và 2 2

tan tan( ) 3

L C

Z Z

R



    

Do (6) => 1 1 1 1 1

4 3 3

L C L L L

L

Z Z Z Z Z

Z R

R R R

  

     

Thế số : 1

150 3 150
3

L

Z    => 1

150 3
( )
25.2

L
Z

L H

  

  

Z1C = 4Z1L =4.150 = 600 =>

1 1

1 1 1 10

( ) ( )
. 600.25.2 30000. 3
C

C F F

Z    



   

Tương tự, lúc sau :Z2L = 600; Z2C = 150  Đáp số : 1

150 3 150
3

L

Z   ;

1
1

150 3
( )
25.2

L
Z

L H

  

  

Chú ý Bài tốn có thể mở rộng: Có hai giá trị của  để mạch có P, I, Z, cosφ, UR giống

nhau thì 1 2 2

1
m

LC

 





 Thay đổi f có hai giá trị f1  f2 biết f1 f2 a và I1I2?

Ta có : 1 1 2 2

1 2 ( 1L 1C) ( 2L 2C )

Z Z  Z Z  Z Z hệ

2
1 2

1 2

1
2

ch
LC

a
  
  

  




  



hay 1 2 1 2

1
LC

        tần số f  f f1 2

Câu 10.Cho mạch AB chứa RLC nối tiếp theo thứ tự ( L thuần ). Gọi M là điểm nối giữa L
và C. Cho điện áp 2 đầu mạch là u=U0cos(t). Ban đầu điện áp uAM và uAB vuông pha.

Khi tăng tần số của dòng điện lên 2 lần thì uMB :

A Tăng 4 lần B không đổi C Tăng D giảm
Giải:

Ban đầu với tần số o đề cho điện áp đoạn AM vuông pha với điện áp đoạn AB
suy ra: 0  0. 0 1

R
Z
R

Z
ZL C L

A R L B

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Tuyensinh247.com 44
=> ZL20 ZL0ZC0 R2hay ZL20 R2 ZL0ZC0 (1)

Lúc sau tăng =20 thì ZL= 2ZL0; 2ZC = ZC0; (2)

Mà Z = 2 2

)
(ZL ZC

R   = 2 2 2

.
.

2 L C C
L Z Z Z
Z

R    (3)

Thế (1) vào (2) => Z0 = 0 0
2

0 L . C
C Z Z

Z  (4)
Ta có lúc đầu : UMB0 = I0 .ZC0 = .

.
0
0
Z
Z
U C
= .
)
.
(
.

2
0
0
2
0
C
L
C
Z
Z
R
Z
U


 (5)

Ta có lúc sau : UMB = I .ZC = .
.
Z
Z
U C
= .
)
.
(
.
2
2
C

L
C
Z
Z
R
Z
U


 (6)

Thế (2) vào (6): UMB =

2
0
0
2
0
)
2
1
.
2
(
.
2
.
C
L
C

Z
Z
R
Z
U


=
)
4
1
.
2
.
4
(
.
2
.
2
0
0
0
2
0
2
0
C
C
L

L
C
Z
Z
Z
Z
R
Z
U




=> UMB =

)
.
8
.
16
(
4
.
.
2
0
0
0
2
0

2
0
C
C
L
L
C
Z
Z
Z
Z
R
Z
U



 (7)

Thế (1) vào (7): UMB =

)
.
8
.
16
(
4
.
.

2
0
0
0
2
0
2
0
C
C
L
L
C
Z
Z
Z
Z
R
Z
U




UMB= .

.
1
.
2

LC
U


 Khi  tăng 2 lần thì 
2

tăng 4 lần . Suy ra mẫu số giảm nên UMB tăng .
Trên giản đồ dễ thấy ZC đang lớn hơn ZL . Do đó khi tăng f thì Zc sẽ giảm, Uc (UMB) tăng
đến khi xảy ra cộng hưởng thì UC rất lớn

Câu 11 :Một cuộn cảm có điện trở trong r và đọ tự cảm L ghép nối tiếp với tụ điện C rồi mắc vào mạch điện xoay 
chiều có tần số f .Dùng vơn kế nhiệt đo hiệu điện thế ta thấy giữa hai đầu mạch điện là U = 37,5 V ; giữa 2 đầu cuộn
cảm là 50 V ; giữa hai bản tụ điện là 17,5 V .Dùng ampekế nhiệt đo cường độ dòng điện ta thấy I = 0,1( A) .Khi tần
số thay đổi đến giá trị fm = 330 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại .Tần số f lúc ban đầu là :
A. 50Hz B . 100 Hz C . 500Hz D . 60Hz

Giải: Ta có: Z = 
I
U

= 375Ω ; Zd =
I
Ud

= 500Ω ; ZC =
I
UC

= 175Ω

Z2 = r2 + (ZL- ZC)

2
và Zd

= r2 + ZL
2

=> ZL =

C
d
C
Z
Z
Z
Z
2
2
2
2  

= 400Ω
ZL = 2πfL; ZC =

fC

2

1
=>
C
L
Z
Z

= 4π2f2LC => 4π2f2LC =
175
400

=
7
16

=> 4π2LC =
7
16

1
f (*)

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Tuyensinh247.com 45
Khi I = Icđ => 2πfm L =

C
fm


1 => 4π2

LC = 12
m
f (**)
Từ (*) và (**) => f =

7
4fm =

7
330
.
4

= 498,913 = 500Hz. 
Đáp án C

Câu 12:Một đoạn mạch điện xoay chiều R,L,C,không phân nhánh.Nếu dịng điện qua mạch

có tần số f1 thì cảm kháng bằng 240 cịn dung kháng bằng 60.Nếu dịng điện qua mạch có
tần sơ f2=30(Hz) thì điện áp tức thời u và dòng điện tức thời i trên mạch cùng pha, f1 bằng:

A. 15(Hz) B. 60(Hz) C. 50(Hz) D. 40(Hz)

240
2 240

L

Z f L L

f




    ;

1 1

2 2 .60

C

Z C

f C f

 

   

khi f =f2 u cùng pha so với i (cộng hưởng điện)

1
2
f

LC



 2 12

2 2

1 1

240 1

4 4 4

2 60.2 .
f
f

LC

f f

 

 

   

=> f1= 2f2=2.30=60Hz

Câu 13.Đặt vào hai đầu một tụ điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U khơng
đổi và tần số f thay đổi. Khi f = 50Hz thì cường độ hiệu dụng qua tụ là 2,4A. Để cường độ
hiệu dụng qua tụ bằng 3,6A thì tần số của dòng điện phải bằng:

A. 25 Hz B. 75 Hz C. 100 Hz D. 50 Hz

Giải: U =I1.Zc1 = I2.Zc2 <=> I1/ 2f1.C = I2./2f2.C Hay 2,4f2 =3,6f1 .Suy ra f2 = 75Hz
Đáp án B

Câu 14: Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên điện áp u U c 0 os t , với có giá trị thay đổi cịn U0 khơng 
đổi. Khi = 0thì điện áp hiệu dụng trên R đạt cực đại. Khi = 1thì điện áp hiệu dụng trên

C đạt cực đại. Khi  chỉ thay đổi giá trị từ 0đến giá trị 1thì điện áp hiệu dụng trên L

A. tăng rồi giảm. B. luôn tăng. C. Giảm rồi tăng. D. Ln giảm. 
GIẢI:

+ Khi = 0thì URmax => ULmax (vì R, L khơng đổi)

+ thay đổi  => UL giảm => Khi  chỉ thay đổi giá trị từ 0đến giá trị 1thì UL luôn giảm
Câu 15:

C
L,r

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Tuyensinh247.com 46
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, trong đó cuộn dây có điện trở thuần r. Đặt vào hai
đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = U0cos ωt (V), trong đó U0 khơng thay
đổi, ω có thể thay đổi được. Điều chỉnh giá trị của ω để điện áp hiệu dụng của đoạn MB đạt
cực đại thì giá trị cực đại đó đúng bằng U0, cơng suất tiêu thụ của đoạn mạch khi đó là
182W, điện áp hiệu dụng của đoạn AM khi đó là 135,2V.

a. Tính r. 
b. Tính U0.

Giải 1:

a. Điều chỉnh để Ucmax thì giản đồ véc tơ của mạch như hình vẽ:

Ta có: 2 2 2 2

0

x= U - U = 2U - U = U

(

)

0

y= U - x = U 2- 1

(

)

v= 2xy = 2U.U 2- 1 = U. 2 2- 2 (*)
Điện áp hiệu dụng của đoạn AM là:

(

)

2 2 2 2

rL

U = x + v = U + U 2 2- 2 = U 2 2- 1 =135,2 (V)

Suy ra: U = 100(V). Thay vào (*) suy ra v = 91(V)
Ta có:

2 2

v 91

P 182 r 45, 5

r r

= = = Þ = W

b. Giá trị của U0: U0 = U. 2 = 100 2 V

( )

Giải 2:

Từ hình vẽ ta có: 2

(

)

2 2 2

(

)

(

)

C L C L L C L

Z = Z - Z + R Û Z = Z - Z + 2Z . Z - Z
Biến đổi hệ thức trên ta có: 2 2 2

C L

Z = Z + Z
Do đó ta có:

2 2 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2

(2 2 1) 135, 2 100 100 2



         

       

C o

U U

C L L L R

LR o

U U U U U U U U U U

U U V U V U V

y
v
UrL

2
a

a
O

ZC- ZL
2

ZL
R

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Tuyensinh247.com 47

91 45,5
R

U
U V R

P

    

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ : DẠNG CỰC TRỊ TRONG MẠCH XOAY CHIỀU

I. Phần tự luận:

Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ: C = 100(F L); 2(H u), AB 200 2cos(100t V)( )

  

)
(
20 


r .

a. Điều chỉnh R để UMN đạt cực đại. Tìm R và UAM khi đó.

b. Điều chỉnh R để cơng suất trên R đạt cực đại. Tìm R và Pmax đó?
c. Điều chỉnh R để PAB max. Tìm R và PAB max?

Bài 2: Cho mạch xoay chiều như hình vẽ bài số 1.

Biết C 50 (F R), 100( ), rd 0,uAB 200cos(100t V)( ), L có thể thay đổi được.

a. Điều chỉnh L để UMN đạt cực đại. Xác định L và UMN khi đó? Nhận xét giá trị của IAB, PAB
và độ lệch pha giữa u và i mạch khi đó?

b. Điều chỉnh L để UNB đạt cực đại. Tìm L và UNB khi đó?

(Các bài tốn về C biến thiên có kết quả hồn tồn tương tự. Hãy viết kết quả tương ứng với
hai trường hợp câu a và b khi tụ C thay đổi)

Bài 3: Cho mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có L = 0,5(H),R 100( ),C 200(F)


   

Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch uAB = 200cos(2 ft)(V). Biết tần số của dòng điện có thể
thay đổi được.

a. Thay đổi f để u,i cùng pha nhau. Tìm I, P của mạch khi đó?

b. Tìm f để hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại? Xác định giá trị của Uc max?
c. Tìm f để hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây đạt cực đại? Xác định giá trị của UL max?
II. Phần trắc nghiệm:

Câu 1 Đặt điện áp 0cos 100
3
uU  t

  (V) vào hai đầu một tụ điện có điện dung

2.10





(F).
Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 4A.
Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là

A. 5cos 100
6
i  t 

  (A) B. i 5cos 100 t 6




 

   

  (A)

M N

C

A R L,r B
B

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Tuyensinh247.com 48
C. 4 2 cos 100

6
i  t 

  (A) D. 4 2cos(100 t 3)(A)


 

Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost có U0 khơng đổi và  thay đổi được vào hai đầu
đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Thay đổi  thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong
mạch khi  = 1 bằng cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi  = 2. Hệ thức đúng
là :

A. 1 2

2
LC

    . B. 1 2

1
.

   . C. 1 2

2
LC

    . D.

1 2

1
.

LC
   .

Câu 3 Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc 
nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1

4(H) thì dịng điện trong đoạn mạch là dịng điện
một chiều có cường độ 1 A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u150 2 cos120 t

(V) thì biểu thức của cường độ dòng điện trong đoạn mạch là
A. i 5 2 cos(120 t )

4


   (A). B. i 5cos(120 t )
4


   (A).

C. i 5cos(120 t )
4


   (A). D. I = 5 )( )

2
120

cos( t A

Câu 4 : Cho A,M,B là 3 điểm liên tiếp trên một đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh,
biết biểu thức hiệu điện thế trên các đoạn AM, MB lần lượt là: uAM = 40cos(ωt + π/6)(V);
uMB = 50cos(ωt + π/2)(V). Hiệu điện thế cực đại giữa hai điểm A,B có giá trị

A. 60,23(V). B. 78,1(V). C. 72,5(V). D. 90(V).

Câu 5 Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. B là 
một điểm trên AC với uAB = cos100t (V) và uBC = 3 cos (100t -



2) (V). Tìm biểu thức
hiệu điện thế uAC.

A. )( )

3
100

cos(

2 t V

uAC    B.

)
)(
3
100
cos(

2 t V

uAC   

)
)(
3
100
cos(
2

2 t V

uAC   

)
)(
3
100
cos(
2

2 t V

uAC   

Câu 6: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 1003 , cuộn dây thuần cảm L và tụ
điện C =10-4

/2 (F). Đặt vào 2 đầu mạch điện một hiệu điện thế u = 1002cos100 t. Biết
điện áp ULC = 50V ,dịng điện nhanh pha hơn điện áp. Hãy tính L

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Tuyensinh247.com 49
Câu 7: Một đèn ống được mắc vào mạng điện xoay chiều tần số f = 50(Hz), U = 220(V). 
Biết rằng đèn chỉ sáng khi hiệu điện thế giữa hai cực của đèn đạt giá trị u  155(V). Trong
một chu kỳ thời gian đèn sáng là:

A.
100

(s) B.

100
2

(s) C.

300
4

(s) D.

100
5

(s)

Câu 8: Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp uAB = 170cos100t(V). Hệ số công suất của toàn
mạch là cos1 = 0,6 và hệ số công suất của đoạn mạch AN là

cos2 = 0,8; cuộn dây thuần cảm. Chọn câu đúng?
A. UAN = 96(V)

B. UAN = 72(V)
C. UAN = 90(V)
D. UAN = 150(V)

Câu 9: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp với uAB 200 2cos100t(V). Số chỉ trên hai vôn
kế là như nhau nhưng giá trị tức thời của chúng lệch pha nhau

2. Các vôn kế chỉ giá trị nào 
sau đây?(uRLlệch pha

 so với i)

A. 100(V) B. 200(V)
C. 300(V) D. 400(V)
Câu 10: Cho mạch điện như hình vẽ,


 0,6

L (H),


104

C (F), r = 30(), uAB = 100 2
cos100t(V). Công suất trên R lớn nhất khi R có giá trị:(P=R 2

I =R
A. 40() C. 30()

D. 20() B. 50()

Câu 11: Cho mạch điện như hình vẽ với UAB = 300(V), UNB = 140(V), dòng điện i trễ pha so

với uAB một góc  (cos = 0,8), cuộn dây thuần cảm. Vôn kế V chỉ giá trị:

A. 100(V)(uR 240:uL 320:tg 0,75)
B. 200(V) C. 300(V) D. 400(V

B
C
L

A N

B
C

L
A

V1 V2

B
C

r, L
A

B
C
L

A N

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Tuyensinh247.com 50
Câu 12: Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch có biểu thức có biểu thức

cường độ là 







 



2
cos


t
I

i , I0 > 0. Tính từ lúc t0(s), điện lượng chuyển qua tiết diện
thẳng của dây dẫn của đoạn mạch đó trong thời gian bằng nửa chu kì của dịng điện là

A.


 2I0 . B. 0. C.


I

. D.

0

Câu 13: Cho mạch điện như hình vẽ hộp kín X gồm một trong ba phần tử địên trở thuần, 
cuộn dây, tụ điện. Khi đặt vào AB điện áp xoay chiều có

UAB=250V thì UAM=150V và UMB=200V. Hộp kín X là:

A. Cuộn dây cảm thuần. B. Cuộn dây có điện trở khác không.
C. Tụ điện. D. Điện trở thuần

Câu 14: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha 
giữa địên áp hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện là trong mạch là /3. Điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu tụ điện bằng 3 lần điện áp hai hiệu dụng hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha
của điện áp giữa hai đầu cuộn dây so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên là:

A. /2 B. 2/3 C. 0 D. /4

Câu 15: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số f thay đổi được. Gọi f1
và f2 là hai tần số của dòng điện để cơng suất của mạch có giá trị bằng nhau, f0 là tần số của
dịng điện để cơng suất của mạch cực đại. Khi đó ta có:

A. f0 = f1.f2 B. f0=f1+f2 C. f0 = 0,5.f1.f2 D. f0= f f1. 2

Câu 16: Một dịng điện xoay chiều có cường độ hiệu dụng là I có tần số là f thì điện lượng 
qua tiết diện của dây trong thời gian một nửa chu kì kể từ khi dịng điện bằng không là :

A. I 2

f

 B.
2I

f

 C. 2
f
I



</div>

Cực trị xác định giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng khi thay đổi thông số mạch









<sub></sub>

<sub></sub>



















 













<sub></sub>

<sub></sub>



























 







  















  

  









 







<sub></sub>

<sub></sub>































<sub></sub>

<sub></sub>

