PHIẾU BÀI TẬP ÔN THI MYTS VÒNG 2 LỚP 6- PHIẾU SỐ 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (60.05 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
ƠN THI MYTS VỊNG 2 – LỚP 6
MỘT SỐ BÀI TỐN ƠN THI
Bài 1. Người ta lấy 51 số tùy ý từ các số từ 1 đến 100. Chứng minh rằng trong
các số được lấy ra có 2 số có hiệu bằng 50. Hỏi khẳng định có đúng khơng nếu
ta lấy 50 số?
Bài 2. Cho các số x1; x2; x3; ....xn, mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc – 1. Biết rằng
x1x2 + x2x3 + x3x4 + ... + xn-1xn + xnx1 = 0. Chứng minh rằng:
a) n chia hết cho 2.
b) n chia hết cho 4.
Bài 3. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và n là số tự nhiên sao cho pn<sub> có 20 chữ </sub>
số. Chứng minh rằng pn<sub> có ít nhất 3 chữ số giống nhau. </sub>
Bài 4. Tìm các chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số:
A = 51000 <sub>+ 15</sub>1000 <sub> + 25</sub>1000<sub> + …+ 2025</sub>1000
Bài 5. Với mỗi số nguyên dương a, kí hiệu S(a) là số chữ số của a. Tìm số
nguyên dương n để S(5n<sub>) – S(2</sub>n<sub>) là số chẵn. </sub>
Bài 6. Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn: x4<sub> – 7</sub>y<sub> = 2014. </sub>
Bài 7. Cho biểu thức S = 2(12<sub> + 2</sub>2<sub> + 3</sub>2<sub> + ... + 2013</sub>2<sub>). Hỏi S có là số chính </sub>
phương hay khơng?
Bài 8. Tìm hai số tự nhiên A và B biết rằng A có n ước tự nhiên là a1, a2, a3, ... an
và B có m ước tự nhiên là b1, b2, b3, ...bm thỏa mãn:
2 2 2 2
1 2 3... <i>n</i> 729
<i>a a a</i> <i>a</i> và <i>b b b</i><sub>1</sub>2 <sub>2</sub>2 <sub>3</sub>2...<i>b<sub>n</sub></i>2 1296
Bài 9. Tìm tất cả các số A có ba chữ số khác nhau thỏa mãn: Trung bình cộng
các số có ba chữ số nhận được khi hoán vị các chữ số của A thì bằng A.
Bài 10. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đều là các phân số tối
giản:
7 8 9 10 11
, , , ,
3 4 5 6 7
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
Bài 11. Cho A = 1 1 1 ... 1 1
2 3 99 100
.
Chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên. Hãy tổng quát bài toán?
Bài 12. Cho n là số nguyên dương lớn hơn 3 và n số nguyên dương a1, a2, a3,
...an thỏa mãn: <sub>2</sub> <sub>2</sub> <sub>2</sub> <sub>2</sub>
1 2 3
1 1 1 1
... 4
<i>n</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> . Chứng minh rằng trong n số đã cho, có ít
nhất 3 số bằng nhau.
Bài 13. Cho số A = 111112113114115....887888. Chứng minh rằng A chia hết
cho 999.
Bài 14. Cho n là số tự nhiên lớn hơn 0. Chứng minh rằng luôn tồn tại các số tự
nhiên x1, x2, x3, ....xn sao cho: x1 + x2 + x3 + ... + xn = x1x2x3...xn
</div>
<!--links-->
