- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Địa lý
Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Lào Cai niên khóa 2019-2020 - Học Toàn Tập
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (341.22 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN
NĂM HỌC 2019-2020
MƠN THI: TỐN (CHUN 2)
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 01 trang, 05 câu)
Họ và tên học sinh :... Số báo danh : ...
Câu 1: (2,0 điểm).
a) Cho biểu thức P x x 1 x x 1 x 1
x x x x x x
với x> 0,x¹ 1 . Rút gọn P.
b) Cho a, b, c là 3 số thực khác 0 thoả mãn:
2<sub>(</sub> <sub>)</sub> 2<sub>(</sub> <sub>)</sub> 2<sub>(</sub> <sub>)</sub> <sub>2</sub> <sub>0</sub>
a b+ c + b c+ a + c a+ b + abc= và a = b ¹ c.
Hãy tính giá trị của biểu thức Q <sub>2019</sub>1 <sub>2019</sub>1
a b
= + .
Câu 2: (2,5 điểm).
a) Quãng đường sông AB dài 78 km. Một chiếc thuyền máy đi từ A về phía B. Sau đó 1 giờ, một
chiếc ca nơ đi từ B về phía A. Thuyền và ca nô gặp nhau tại C cách B 36 km. Tính thời gian của
thuyền đã đi từ lúc khởi hành đến khi gặp ca nô, biết vận tốc của ca nô lớn hơn vận tốc của thuyền là
4 km/h.
b) Cho phương trình bậc hai : <sub>2</sub><sub>x</sub>2<sub>+</sub> <sub>2(</sub><sub>m</sub><sub>+</sub> <sub>1)</sub><sub>x</sub><sub>+</sub> <sub>m</sub>2<sub>+</sub> <sub>4</sub><sub>m</sub><sub>+ =</sub><sub>3</sub> <sub>0</sub><sub> (</sub><sub>m</sub><sub> là tham số). Xác định giá trị </sub>
của m để phương trình có 2 nghiệm x x1, 2. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức :
(
)
1 2 2 1 2
A= x x - x + x .
Câu 3: (3,5 điểm). Cho đường tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA > R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến
AP và AQ của đường tròn (O) với P và Q là các tiếp điểm. Lấy M khác P thuộc đường tròn (O) sao
cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia
PN cắt đường thẳng AQ tại K.
a) Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh tam giác AKN đồng dạng với tam giác PKA.
c) Kẻ đường kính QS của đường trịn (O). Chứng minh MNS = OAQ .
d) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK.Tính độ dài đoạn thẳng AG biết bán kính
R= 30cm, <sub>tan</sub> 3
4
PAO= .
Câu 4: (1,0 điểm).
a) Với mọi số thực a, b, c chứng minh rằng: 2<sub> + + </sub>2 2 1
23
a b c a b c .
b) Cho các số thực x, a, b, c thay đổi, thỏa mãn hệ: <sub>2</sub> <sub>2</sub> <sub>2</sub> 5<sub>2</sub>
13
x a b c
x a b c
.Tìm giá trị lớn nhất của x.
Câu 5: (1,0 điểm).
a) Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn: <sub>3</sub><sub>x</sub>2<sub></sub><sub>xy</sub><sub></sub><sub>2</sub><sub>x y</sub><sub> </sub><sub>6 0</sub><sub>. </sub>
b) Chứng minh rằng nếu x y, là các số nguyên thỏa mãn hệ thức <sub>2</sub><sub>x</sub>2<sub>+ =</sub><sub>x</sub> <sub>3</sub><sub>y</sub>2<sub>+</sub> <sub>y</sub><sub> thì </sub><sub>x y</sub><sub>-</sub> <sub>, </sub>
2x+ 2y+ 1và 3x+ 3y+ 1 đều là các số chính phương.
---HẾT---
Thí sinh khơng được sử dụng máy tính. Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
Giám thị 1 :...Giám thị 2 :...
Mã đề 651
</div>
<!--links-->
