Tài liệu tham khảo Toán học cấp 2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (486.77 KB, 38 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

HÀM SỐ BẬC NHẤT - HÀM SỐ BẬC HAI

Phần 1: LÝ THUYẾT CƠ BẢN VÀ BÀI TẬP TỰ LUẬN

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN:

- Hàm số: Cho một tập hợp khác rỗng D  . Hàm số f xác định trên D là một quy tắc đặt tương

ứng mỗi số x D với một và chỉ một số, kí hiệu f(x).

f(x) được gọi là giá trị của hàm số f tại x, x gọi là biến số (hay đối số) của hàm f, D gọi là tập xác
định.

- Cách cho một hàm số: công thức, bảng, biểu đồ, đồ thị.
- Sự biến thiên của hàm số:

Cho hàm số f xác định trên D (khoảng, nửa khoảng, đoạn).
+ f được gọi là đồng biến hay tăng trên D nếu:

1, 2 : 1 2 ( )1 ( )2

x x D x x f x f x

    

+ f được gọi là nghịch biến hay giảm trên D nếu:

1, 2 : 1 2 ( )1 ( )2

x x D x x f x f x

    

- Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu:

và ( ) ( )

x D x D f x f x

      

Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

- Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu:

và ( ) ( )

x D x D f x f x

      

Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
- Tịnh tiến đồ thị:

Cho các số dương p, q và hàm số y=f(x) có đồ thị (G).

+ Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x)+q.
+ Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x)-q.
+ Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x+p).
+ Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x-p).


</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

B. PHÂN DẠNG TOÁN:

 DẠNG 1: TẬP XÁC ĐỊNH VÀ TẬP GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ.


Phương pháp giải:

 Tìm tập xác định D của hàm số y=f(x) là tìm các giá trị của biến số x để f(x) xác định.



( ) có nghia



D x  f x

 Điều kiện xác định của một số hàm số thường gặp:
1. Hàm số

( )
( )
P x
y
Q x


Điều kiện xác định: Q x ( ) 0
2. Hàm số y R x( ) Điều kiện xác định R x ( ) 0

3. Hàm số

( )

( )
P x
y
Q x


Điều kiện xác định Q(x)>0.



Chú ý:

( ) 0
( ). ( ) 0

( ) 0

P x
P x Q x

Q x


  



Bài tập minh họa:

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số:

a.
3
2 4
x
y
x


 b.
2 5
4 3
x
y
x



 c. 2

2 1
3 2
x
y
x x



  d. 2

1
1
x
y
x x


 
e. 3
1
1
x
y
x



 f. 2

2
(1 )( 4 3)

x
y

x x x




   g. 4 2

1
2 3
y
x x

 

Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số:

a.y 2 5 x b.

2
1
x
y
x


 c.
5
( 1) 1

x
y

x x





  d.y 2x 4

e.y 4 x x1 f.

1
1
3
y x
x
  

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

5 2
( 2) 1

x
y

x x




  k.

1
2 4

1
x
y x
x

  

 l. 3 2 3 2

x
y x
x x
  
 
m.
1 4
( 2)( 3)

x x

y

x x

  


  n.y3 x2 4 x2 4x4 o.y x2 2x 2 (x1)

1
2 1
y
x x


  q.

1 3 2 2

x
y

x x x



    
r.
2
4 1
4
x
y
x x




Bài 3: Tìm tham số a để hàm số:

a. 2

2 1

6 2

x
y

x x a




   xác định trên D= Đáp số: a>11

b. 2
3 1
2 4
x
y
x ax



  xác định trên D= Đáp số: -2<a<2
c.y x a  2x a 1 xác định trên D=(0;) Đáp số: a 1

d. 2 3 4 1

x a

y x a

x a



   

  xác định trên D=(0;) Đáp số:

4
1
3
a
 
e.
2
1
x a
y
x a



  xác định trên D=(-1;0) Đáp số:

0
1
a
a


 

f.
1
2 6

y x a

x a

    

 xác định trên D=(-1;0) Đáp số:  3 a 1

2 1

y x a

x a

   

 xác định trên D=(1;) Đáp số:   1 a 1

3 2 2

y

x a a x



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 4: Cho hàm số

2
2

( ) 1 0 2

1 2

khi x

x

y f x x khi x

x khi x



 


    

 



a. Tìm tập xác định của hàm số.
b. Tính f(-1), f(0), f(1), f(2), f(3).

 DẠNG 2: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ


Phương pháp giải:

Cho hàm số f xác định trên D.

+ y=f(x) đồng biến trên D

2 1

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 1

( ) ( )

, : ( ) ( ) , : f x f x 0

x x D x x f x f x x x D x x

x x



           



+ y=f(x) nghịch biến trên D

2 1

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 1

( ) ( )

, : ( ) ( ) , : f x f x 0

x x D x x f x f x x x D x x

x x



           




Chú ý: Các hàm hữu tỉ thì phân chia tập xác định dựa vào các giá trị x làm cho mẫu thức bằng 0,

các hàm số bậc hai y ax 2bx c a ( 0) thì phân chia tập xác định qua giá trị 2

b
x

a


.
Bài tập minh họa:

Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và lập bảng biến thiên của hàm số:

a. y x 22x 2 trê (- ;-1),(-1;+ )n  
b. y2x24x1 trê (- ;1),(1;+ )n  
c.

trê (- ;-3),(-3;+ )
3
y n
x
  

d.
1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

e. y x 2017+2018 trê (- ;+ )n  
f.

y
x



g. 2
1

y
x



h. y x k.

1
1

y
x




Bài 6: Chứng minh hàm số:

3 2
1

x
y

x




 giảm trên (1;) b. y x x 2 tăng trên 

Bài 7: Lập bảng biến thiên của hàm số cho bởi đồ thị:

a. b.

Bài 8: Với giá trị nào của m thì hàm số:

a.yf x( ) ( m1)x m 2 3 đồng biến trên .
b. yf x( )x2(m1)x2 nghịch biến trên (1;2).

Bài 9: Cho hàm số y ax b x  1c x 2 luôn luôn tăng . Chứng minh a>0.

Bài 10: Cho hàm số f(x) tăng trên , g(x) giảm trên .
a. Chứng minh hàm số h(x)=f(x)-g(x) tăng trên .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 11: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số: yf x( )x2 x 3.

DẠNG 3: HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Để xét tính chẵn, lẻ của hàm số ta tiến hành các bước như sau:
- Tìm tập xác định D.

- Kiểm tra x D   x D(tức đối xứng qua 0).

- Tính f(-x): + Nếu f(-x)=f(x) thì f là hàm số chẵn.

+ Nếu f(-x)=-f(x) thì f là hàm số lẻ.

 Chú ý: - Hàm số y=f(x)=0 là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ trên D tập đối xứng qua 0.

- Để chứng minh hàm số không chẵn ta chứng minh hoặc miền xác định D không đối xứng 
qua 0, hoặc có x0D sao cho (f x0)f x( )0 .

- Để chứng minh hàm số không lẻ ta chứng minh hoặc miền xác định D khơng đối xứng 
qua 0, hoặc có x0D sao cho (f  x0) f x( )0 .

BÀI TẬP MINH HỌA:

Bài 12: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a. y x 4 4x22 b. y2x33x c. y x 48x d.y  x 3 x 3

e. y2x5 2x 5 f. y x  x g. 2
2

x x
y

x




</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>





2
1

y x

4 2 1

2
x x
y
x
  

o.
2
3 3
2
x
y
x x




Bài 13: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

1 0
( ) 0 0

1 0

khi x

y f x khi x

khi x



  
 
 b. 
3
3

- 1 3

( ) - 3 3
1 3

x khi x

y f x x khi x

x khi x

  

   

 


Bài 14: Tìm điều kiện của tham số để:

a. hàm số bậc nhất y ax b  là hàm số lẻ.

b. hàm số bậc hai y ax 2bx c là hàm số chẵn.

Bài 15: Xét tính chẵn lẻ và tìm trục đối xứng, tâm đối xứng (nếu có) của đồ thị hàm số:

a. y 1 x 1 x b.y 2 x 2 x c. 
2
2
1
1
x
y
x




d. 3 3

3 3

y

x x



   e.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

DẠNG 4: BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ HÀM SỐ

PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Cho các số dương p, q và hàm số y=f(x) có đồ thị (G).

+ Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x)+q.
+ Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x)-q.
+ Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x+p).
+ Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị ta được đồ thị hàm số y=f(x-p).


Chú ý: Tịnh tiến (G) lên trên (hoặc xuống dưới) q đơn vị rồi tịnh tiến sang trái (hoặc sang phải) p
đơn vị ta được đồ thị hàm số yf x p(  )q

Đối xứng đồ thị (chứng minh như bài tập)

- Nếu lấy đối xứng qua trục Ox thì được đồ thị hàm số y= -f(x)
- Nếu lấy đối xứng qua trục Oy thì được đồ thị hàm số y= f(-x)
- Nếu lấy đối xứng qua gốc O thì được đồ thị hàm số y= -f(-x)
BÀI TẬP MINH HỌA

Bài 16: Cho đồ thị (H) của hàm số 1

x

y

x



 ta được đồ thị hàm số nào khi:
a. Tịnh tiến lên trên 2 đơn vị

b. Tịnh tiến sang trái 3 đơn vị

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bài 17: Cho parabol (P): y x 21. Ta được đồ thị hàm số nào khi tịnh tiến:
a. Lên trêm 3 đơn vị rồi sang phải 2 đơn vị.

b. Xuống dưới 2 đơn vị rồi sang trái 4 đơn vị.

Bài 18: Tìm phép tịnh tiến biến đồ thị (d): y=f(x)=5x-3 thành (d’): y=5x+2 bằng 2 cách.
Bài 19: Tìm phép tịnh tiến biến đồ thị:

a. (P):y x 2thành (P’): y x 2  6x10

b. (H):

2 1
3

x
y

x




 thành (H’):

2 5
1

x
y

x




 .

 DẠNG 5: MỘT SỐ DẠNG KHÁC
Bài 20: Cho hàm số

x mx m

y

x m

 



 . Hãy xác định m sao cho:
a. Đồ thị của hàm số không cắt trục tung.

b. Đồ thị của hàm số khơng cắt trục hồnh.

c. Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

Bài 21: Gọi D(k) là đường thẳng có phương trình y=kx-k+1

a. Chứng tỏ rằng khi k thay đổi, đường thẳng D(k) luôn đi qua một điểm cố định.
b. Tìm k để D(k) cắt (C):

y
x

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Hàm số bậc nhất y ax b a  , ( 0)

- Tập xác định D , có hệ số góc a.

- Sự biến thiên: - Khi a>0 hàm số đồng biến trên .
- Khi a<0 hàm số nghịch biến trên .

- Đồ thị của hàm số y ax b a  , ( 0) là một đường thẳng y=ax+b:

+ Không song song và không trùng với các trục tọa độ.

+ Cắt trục tung tại điểm B(0;b) và cắt trục hoành tại điểm ( , 0)

b
A

a


.
Cho hai đường thẳng (d): y=ax+b và (d’): y=a’x+b’. Khi đó:

(d) song song với (d’)

'
'

a a
b b



 




(d) trùng với (d’)

'
'

a a
b b



 




</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

(d) cắt (d’)  a a '.

(d) vuông góc với (d’)  a a. '1
2. Hàm số yax b , (a0)

--( )

b

ax b khi x

a

y ax b

b
ax b khi x

a





  

  





Chú ý: Để vẽ đồ thị của hàm số yax b , (a0)ta vẽ hai đường thẳng y=ax+b và
y=-(ax+b) rồi xóa đi phần đường thẳng nằm phía dưới trục hồnh.

Bài tập minh họa:

 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC NHẤT
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Hàm số bậc nhất y ax b a  , ( 0)hoàn toàn xác định khi biết đường thẳng của nó:

- Đi qua 2 điểm phân biệt.

- Đi qua 1 điểm và có hệ số góc atan .

Cho hai đường thẳng (d): y=ax+b và (d’): y=a’x+b’. Khi đó:

(d) song song với (d’)

'
'

a a
b b



 




(d) trùng với (d’)

'
'

a a
b b




 



(d) cắt (d’)  a a '.

(d) vng góc với (d’)  a a. '1
BÀI TẬP MINH HỌA:

Bài 22: Lập phương trình đường thẳng:

a. đi qua điểm A(1,2) và B(-1,3).

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

c. Đi qua điểm A(4:-3) và song song với (d’):

2
1
3

y x

.
d. Đi qua gốc O và vng góc với đường thẳng (d’):

1
1
3

y x

e. Đi qua điểm A(-2,1) và song song với phân giác của góc phần tư thứ hai.

DẠNG 2: ĐỒ THỊ HÀM SỐ yaxb ,(a 0)

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

- Để vẽ đồ thị hàm số y=ax+b ta chỉ cần xác định 2 giao điểm phân biệt của đường thẳng.

( )

b

ax b khi x

a

y ax b

b
ax b khi x

a




 



  



  




BÀI TẬP MINH HỌA

Bài 23: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

a. y x 1 b. y = 6-2x. c.

2 0

x khi x
y

x khi x







 

 d.

2 1 1

1 1

x khi x

y

x khi x

 




  



Bài 24: Cho hàm số f xác định bởi:

2 -1

( ) -1 1

2 1

x khi x

y f x x khi x

x khi x

 




    

  



</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

b. Vẽ đồ thị hàm số.

c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình f(x)=m

Bài 25: Vẽ đồ thị hàm số y x 3 và yx 2. Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa chúng.

Bài 26: Vẽ đồ thị hàm số y x 1 2 x1. Lập bảng biến thiên và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bài 27: Cho hàm số

2 1 - 2 -1
( ) 2 -1 1

2 1 3

x khi x

y f x x khi x

x khi x

  




    

   



a. Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số.

b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình f(x)=2m.
c. Tìm m để phương trình f(x)=m

i. có nghiệm.

ii. có 2 nghiệm phân biệt.
iii. có 2 nghiêm cung dấu.
iv. có 3 nghiệm phân biệt.

 DẠNG 3: MỘT SỐ DẠNG TỐN KHÁC

- Để tìm giao điểm của 2 đồ thị hàm số y=f(x) và y=g(x) ta lập phương trình hồnh độ giao điểm

hoặc giải hệ phương trình.

- Để xác định điểm cố định của họ đường cong f(x,m) ta biến đổi về dạng:

0
0, m

A
Am B

B



    



 .

- Để tìm giá trị của m để 3 đường thẳng đồng quy ta tìm giao điểm của hai đường thẳng rồi thế

vào phương trình đương thẳng cịn lại.

BÀI TẬP MINH HỌA:

Bài 28: a. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y=5x+6 và y=x-10.

b. Biện luận sự tương giao của hai đồ thị: y=mx+4, y=x-3m.

Bài 29: Tìm a để ba đường thẳng sau đồng quy:

a. y=2x, y=-x-3, y=ax+5.
b. y=2ax-8, y=5x-a, y=4x-5.

Bài 30: Tìm điểm cố định của họ đồ thị:

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

KIẾN THỨC CƠ BẢN:

- Hàm số bậc hai y ax 2bx c a ( 0)có tập xác định D .

- Đồ thị của hàm số bậc hai y ax 2bx c a ( 0) là một đường parabol có đỉnh là (2 ,4 )

b
I

a a

  
, có

trục đối xứng là đường thẳng 2

b
x

a




- Parabol có bề lõm hướng lên trên nếu a>0, hướng xuống dưới nếu a<0.
- Sự biến thiên:

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

PHÂN DẠNG TOÁN:

 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI – PARABOL
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Parabol (P): yax2bx c (a 0) :

- (P) đi qua điểm A: yA f x( ) axA  A2bxAc.

- (P) có đỉnh (2 ,4 )

b
I

a a

  
.

- (P) có điểm cực đại (2 ,4 )

b
I

a a

  

nếu a<0. và (P) có điểm cực tiểu (2 ,4 )

b
I

a a

  

nếu a>0.

- (P) đạt giá trị lớn nhất là

2 4

4 4

b ac

M

a a

  

 

nếu a<0 và (P) đạt giá trị nhỏ nhất là

2 4

4 4

b ac

m

a a

  

 

nếu a>0.

BÀI TẬP MINH HỌA:

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

a. Đi qua điểm A(2;3) và có giá trị nhỏ nhất là -2.

b. Đỉnh là I(0;3) và một trong hai giao điểm của (P) với trục hoành là A(2;0)

Bài 32: Xác định parabol (P): y ax 2bx1 biết rằng (P):
a. Đi qua hai điểm M(1;2) và N(-1,3).

b. Đi qua điểm A(2;1) và có trục đối xứng

3
2

x 

.
c. Đi qua điểm B(-1;2), đỉnh có tung độ bằng

3
2


Bài 33: Xác định hàm số bậc hai (P):y x2bx c biết rằng (P):

a. Có trục đối xứng là đường thẳng x=-1 và cắt trục tung tại điểm A(0,3).
b. Có đỉnh là I(-1;-2).

c. Có hồnh độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(-1;2).

DẠNG 2: ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI

PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Các bước vẽ parabol (P): y ax 2bx c a ( 0):
- Tập xác định D .

- Đỉnh (2 ,4 )

b
I

a a

  
.
- Trục đối xứng : 2

b
x

a




- Xác định bề lõm và bảng biến thiên:

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

- Tìm các giao điểm đặc biệt: giao điểm với trục hoành, với trục tung.
- Vẽ Parabol (P).



Chú ý:

i. Từ đồ thị ta có thể tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giải bất phương trình và biện

luận số nghiệm của phương trình.

ii. Sử dụng các phép tịnh tiến y=f(x+a)+b để suy đồ thị này ra đồ thị khác.

iii. Từ đồ thị (P): y=f(x) ta có thể suy ra đồ thị của hàm số:

- y=-f(x) bằng cách lấy đối xứng đồ thị hàm số y=f(x) qua trục hoành.

-( ) ( ) 0
( )

( ) ( ) 0

f x khi f x

y f x

f x khi f x




 

 

 bằng cách giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hồnh, cịn phần 
phía dưới trục hồnh thì lấy đối xứng qua trục hồnh.

- y=f(-x) bằng cách lấy đối xứng qua trục tung.

- yf x( ) bằng cách giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục tung, và lấy đối cứng phần đồ thị đó
qua trục tung.

BÀI TẬP MINH HỌA:

Bài 34: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

a. y x 2 6x b. yx24x5 c. y3x22x 5

Bài 35: Cho (P): y2x2 4x6
a. Vẽ (P).

b. Tìm x sao cho y 0.

Bài 36: Cho (P):

4
2

y x  x

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
2
1

0
2x  x m .

Bài 37: Cho (P): y2x2 3x1.
a. Vẽ (P).

b. Từ đồ thị (P) suy ra cách vẽ đồ thị hàm số y2x2 3x 1.

c. Xác định m để phương trình y2x2 3 x 1 vơ nghiệm, có 2 nghiệm, có 3 nghiệm, có 4
nghiệm.

Bài 38: Cho yax2bx c (a 0) . Chứng minh nếu có số  sao cho af ( ) 0  thì phương trình bậc 
hai ax2bx c 0 có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 hơn nữa x1 x2.

Bài 39: Tìm phép tịnh tiến biến đồ thị :

a. (P): y x 2 thành (P’): y x 2 8x12.
b. (P): y3x2 thành (P’): y3x212x9.

DẠNG 3: BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO – TƯƠNG TUYẾN.

PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

1. Cho đồ thị (C):y=f(x) và (P): y ax 2bx c a ( 0).

- Tọa độ giao điểm nếu có là nghiệm của hệ 2

( )

y f x

y ax bx c





  

 .

Phương trình hồnh độ giao điểm: f x( )ax2bx c

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

2. Lập phương trình tiếp tuyến với (P): y ax 2bx c a ( 0) tại điểm A x y( ;A A) ( ) P hoặc đi

qua điểm A x y( ;A A).

- Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc k:
y-y y A k x x(  A) y k x x (  A)yA.

- Lập phương trình hồnh độ giao điểm của (d) với (P).
- Cho điều kiện tiếp xúc: =0 để tìm ra k.

3. Cho (P): y ax 2bx c a ( 0) có b2 4ac
  

- Nếu >0 thì (P) cắt trục hồnh tại 2 điểm phân biệt.
- Nếu =0 thì (P) tiếp xúc với trục hồnh.

- Nếu <0 thì (P) khơng cắt trục hồnh.

BÀI TẬP MINH HỌA

Bài 40: Tìm tọa độ giao điểm của:

a. y x 1 và y x 2 2x1b. y2x 5 và y x 2 4x1
c.y x 2 4 và y-x24 d.

2 2

1 2 1

y x  x và y x  x

Bài 41: Chứng minh đường thẳng:

a. y=-x+3 cắt (P): y-x2 4x1. b. y=2x-5 tiếp xúc với (P): y x 2 4x4.

Bài 42: Cho hàm số: y x 2- 2x m -1. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số:
a. Không cắt trục Ox. b. Tiếp xúc với trục Ox.

c. Cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt về bên phải gốc O.

Bài 43: Biện luận theo m số giao điểm của (d): y=2x+m với (P): y x 2x- 6.

Bài 44: Cho (P): y x 2- 4x3. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(4;1) biết rằng:

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Bài 45: Lập phương trình tiếp tuyến với (P): y x 2x-1.
a. Tại điểm A(-2;1).

b. Đi qua điểm B(-1;-5).

Bài 46: Cho (P): y x 2- 3x2. Lập phương trình tiếp tuyến của (P) biết rằng:
a. Tiếp tuyến đó tạo với tia Ox một góc bằng 45.

b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y=2x+1.
c. Tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng

1
2
3

y x

Bài 47: Tìm phương trình tiếp tuyến chung của hai parabol ( ) :P y x 24x8 ( ') : và P y x 28x4.

Bài 48: Xác định (P) biết (P) tiếp xúc với 3 đường thẳng y = x-5; y = -3x+3; y = 3x-12.

Bài 49: Chứng minh rằng các parabol y mx 2 (4m1)x4m1 (m 0) luôn tiếp xúc với một đường
thẳng cố định.

Bài 50: Chứng minh rằng các đường thẳng y2mx m 24m2 luôn ln tiếp xúc với một parabol cố
định.

Bài 51: Tìm m để đường thẳng d: y=x-1 cắt (P):y x 2mx1 tại 2 điểm P, Q sao cho PQ=3.

DẠNG 4: MỘT SỐ DẠNG KHÁC.

PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

- Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2 )

b
a

  

, đồng biến trên khoảng ( 2 ; )

b
a

 

.
Lúc đó hàm số đạt GTNN bằng 4a




tại 2

b
x

a


.

- Nếu a<0 thì hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2 )

b
a

  

, nghịch biến trên khoảng ( 2 ; )

b
a

 

.
Lúc đó hàm số đạt GTLN bằng 4a




tại 2

b
x

a


.

- Dựa vào BBT hay đồ thị ta tìm được GTLN và GTNN.
BÀI TẬP MINH HỌA:

Bài 52: Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau:

a. y7x2- 3x10 b. y2 -x2 x1.

c. y x 2 2x với 0 x 3 d. yx25x 4 với 0 x 3.

Bài 53: Cho hàm số y mx 22(m 2)x m 1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đồ thị của hàm
số luôn đi qua 2 điểm cố định.

Bài 54: Tìm m để hàm số:

a. y x 22mx5 ln đồng biến trên khoảng (1;).
b. yx2 4mx6 luôn nghịch biến trên khoảng (2;).

Bài 55: Tìm giá trị của m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a. yx22x m  5 trên [0;3] bằng 4.
b. y x 2 2mx3m1 trên [0;1] bằng 1.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Câu 1: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 3 3x:

Câu 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số

 
2

2 1, 0
2, 0

x x

y f x

x x

 



 

 

 :

Câu 3: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số

  2

1, 0
, 0 1
2

, 1

x x

y f x x x x

x
x
x



  



    

 

 

 :

A. N



0; 1



B.

1 3
;
2 4

P  

  C. Q



2;1



D.

3
1;

M  
 

Câu 4: Hàm số nào sau đây là hàm số chẳn:

A. y x 2 x B. y x 2x C. y x 2 D. y x 3
Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số chẳn:

A.

2017
2 2017

x x

y  

B. y x1 C.

2 2018

x x

y  

D.

x
y

x




Câu 6: Hàm số nào sau đây không phải là hàm số chẳn:

A. y x 1 x1 B. y2x2 x C. y x 21 D. yx42x2
Câu 7: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ:

A. y x 3 x B. y x 2x C. yx2 D. y x 31

Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ:

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Câu 9: Cho các hàm số sau y  x 1 x1 ;y x 2 2x,

2 1 2 1 ; 1

y x x y

x

    

số hàm số không chẳn
không lẻ là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 10: Giá trị của m để hàm số y mx 2018 đồng biến trên R là:

A. m 1 B. m 1 C. m 0 D. m 0
Câu 11: Giá trị của m để hàm số ym1x2018 nghịch biến trên R là:

A. m 1 B. m 1 C. m 0 D. m 0
Câu 12: Giá trị của m để hàm số y2 3 m x 2 đồng biến trên R là:

A.

3
2

m 

B.

3
2

m 

C.

3
2

m 

D.

3
2

m 

Câu 13: Giá trị của m để hàm số y mx 2 đồng biến trên



0; 



là:

A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0
Câu 14: Giá trị của m để hàm số y mx 2 nghịch biến trên



0;



là:

A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0
Câu 15: Giá trị của m để hàm số

1
1

mx
y

x




 nghịch biến trên tập xác định của chúng là:

A. m 0 B. m 0 C. m 1 D. m 1
Câu 16: Đồ thị hàm số y2x1 cắt trục hồnh tại điểm có tọa độ là:

A.



0;1



B.



1;0



C.

1
0;

 



 

  D.

1
;0
2

 



 

 

Câu 17: Đồ thị hàm số y2x1 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là:

A.



0;1



B.



1;0



C.

1
0;

 



 

  D.

1
;0
2

 



 

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Câu 18: Hệ số góc của đường thẳng y3x 4 bằng:

A. -4 B. 4 C. 3 D. -3

Câu 19: Hệ số góc của đường thẳng 2x y  1 0 bằng:

A. -2 B. 2 C. 1 D. -1

Câu 20: Hệ số góc của đường thẳng 3x 2y2018 0 bằng:

A.

3 B.

2
3


C.

2 D.

3
2


Câu 21: Gía trị m để hai đường thẳng d y1: 2x 3,d y mx2:  1 song song là:

A.

m  B. m 2 C. m 3 D.

3
2

m 

Câu 22: Cho hai đường thẳng d y mx1:  1 và d2:y2x 4. Giá trị của m để d1d2là:

A.

m  B. m 2 C.

1
2

m 

D.

1
2

m 

Câu 23: Gía trị m để hai đường thẳng d x1: 2y 3 0, d mx y2:   1 0 song song là:

A.

1
2

m 

B. m 2 C. m 2 D.

1
2

m 

Câu 24: Cho hai đường thẳng d1: 3x 4y 1 0,d2: 2x my  1 0. Giá trị của m để d1d2là:

A.

8
3

m 

B.

8
3

m 

C.

3
8

m 

D.

3
8

m 

Câu 25: Đồ thị hàm số y x 2  x cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ dương là:

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Câu 26: Số giao điểm của đồ thị hàm số y4x2 x 5 với trục hoành là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 27: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 4x5 với trục hoành là:

Câu 29: Số giao điểm của parabol y2x2 x3 và đường thẳng y2x3 là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 30: Đường thẳng y x cắt parabol nào sau đây?

A. y x 21 B. y x21 C. y x 2 x 2 D. y2x2 3x3
Câu 31: Đường thẳng y2x1 tiếp xúc với parabol nào sau đây?

A. y x 21 B. y x 22 C. yx2x D. yx22

Câu 32: Cho M P y x:  2 và A(3; 0). Để AM ngắn nhât thì tọa độ của M là:

A. M(1; –1) B. M(1; 1) C. M(–1; 1) D. M(–1; –1). 
Câu 33: Xác định Parabol

 

P y x:  2bx c , có đồ thị như hình vẽ

X
Y

O

-4
2

I

Khi đó giá trị của b c, là :

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Câu 34: Cho hàm số bậc hai yf x

 

có đồ thị là một Parabol như hình vẽ

X
Y

O
1 2

-2

I
2

a) Tọa độ đỉnh của

 

2;8 ,



B



1;5



A. B. C. D.

c) Xác định Parabol

 

P y ax:  2bx2 biết nó đi qua M 



1;6



và có tung độ đỉnh là

1
4


A. B. C. D.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

-2

A. yx22x3 B. y x 2 4x3 C. yx24x 3 D. y x 2 4x2

Câu 37: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

O
I

A. y x 2 2x3 B. yx22x C. y2x2 4x3 D. yx2 2x3

Câu 38: Cho hàm số y x 2 4x có đồ thị là hình vẽ nào sau đây?

X
Y

O
1

I

-4

X
Y

O
1
1 I

X
Y

O
1 2

-2

I
2

X
Y

O
1

-4
2

I

A. H1 B.H2 C.H3 D. H4

Câu 39: Cho hàm số y x 2 4x có đồ thị là một Parabol

 

P như hình vẽ

2; 



C. GTNN của hàm số bằng 1 D. GTLN của hàm số bằng 1

Câu 42: Phương trình x2m 3x 2m 1 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức : x21

+x22+6 x

1x2=0 .

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

A. m 1 B. m 13 C.

1
13

m
m







 D.

⇔
m=1

m=13

¿
¿
¿
¿
¿

Câu 43: Phương trình x2 5x3m1 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức :

2 2

1 2 17

x x  . Giá trị của 
m là :

29
12

m 

29
12

m 

C.
5
3

m 

D.
3
5

m 

Câu 44: Cho hàm số y2x2 có đồ thị (C). Tịnh tiến (C) lên 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số nào ?
A. y2x22 B. y2x22 C. y2x2 2 D. y2x 22

Câu 45: Parabol y ax 2bx c a  0 đi qua A(0; –1), B(1; –1), C(–1; 1) có phương .trình là:

A. y x 2 x1 B. y x 2 x 1 C. y x 2 x 1 D. y x 2 x 1

Câu 46: Parabol y ax 2bx c a  0 đạt cực tiểu bằng 4 tại x = – 2 và đi qua A(0; 6) có phương trình 
là :

A.y x 22x6 B.

2 6
2

y x  x

C. y x 26x6 D. y x 2  x 4

Câu 47: Cho hàm sô y x 2 4x2Chọn khẳng định đúng?

Câu 48: Cho hàm số y x 2 2x có đồ thị (C). Tịnh tiến (C) sang trái 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số nào ?
A. y x 2 2x1 B. yx12 2x1 C. yx12 2x1 D.

2 2 1

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Câu 49: Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng



 ;1



?

A. yx22x B. y x 2 2x C. y2x 2 D. y x 2

Câu 50: Hàm số nào sau đây có đồ thị trùngn với đồ thị hàm số y x  2

A. y x  x2x2 x 2 B.





y x C.

 22
2
x
y
x



 D.

 2  1
1
x x
y
x
 



Câu 51:Tập xác định của hàm số

2
1
x
y
x



 là:

A.

 

\ 1


B. \ 2

 

C. \

 

1 D. \



2



Câu 52: Tập xác định của hàm số 2

2
1
x
y
x



 là:

A. \



2



B. \

 

1 C.  D.



1;



Câu 53: Tập xác định của hàm số y 3 2 x là:

A. 
3
;
2
 
 
 

Câu 56: Tìm m để hàm số 2

2 1

x
y

x x m




   có tập xác định là 

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

A. m 1 B. m 4 C. m 2 D. m 0
Câu 58: Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?

A.

y x  x B. 2
2x 1

y

x x




 C. y2x8 3x21 D.

1
2
x
y
x




Câu 59: Cho hàm số yf x

 

có tập xác định là



3;3



và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 60: Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?

A. 
2
2
2
1
x x
y
x


 B. 
2
2
2
1
x x
y
x x



  C.

2
2
1
x x
y
x


 D. 
2
3
2
1
x x
y
x




Câu 61: Tập xác định của hàm số

4 2
1 1
x
y
x x




   là:

A.



  

2; \ 1
 

B.



2;

  

\ 0 C.



 ; 2 \ 1



 

D.



 ; 2 \ 0



 

Câu 62: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y   x 1 x 1 B. y  x 3 x 2 C.

2 3

y x  x D. y2x4 3x2x

Câu 63: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?
A.

2 3 1

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Câu 64: Cho hàm số 3

2 3

khi 2
1

3 khi 2

x

y x

x x x







 

  

 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Tập xác định của hàm số là  B. Tập xác định của hàm số là \ 1

 

C. Giá trị của hàm số tại x 2 bằng 1 D. Giá trị của hàm số tại x 1 bằng 2

Câu 65: Cho hàm số

 

2 2 3

khi 2
1

+1 khi 2

x

f x x

x x

  




 

 

 . Khi đó, f

 

2  f



2



bằng:

A.

3 B. 4 C. 6 D.

5
3

Câu 66: Cho hàm số y x 1 có đồ thị là đường thẳng . Đường thẳng  tạo với hai trục tọa độ một
tam giác có diện tích bằng:

A.

2 B. 1 C. 2 D.

3
2

Câu 67: Cho hàm số y2x 3 có đồ thị là đường thẳng . Đường thẳng  tạo với hai trục tọa độ một
tam giác có diện tích bằng:

A.

2 B.

4 C.

2 D.

3
4

Câu 68: Tìm m để đồ thị hàm số y



m1



x3m 2 đi qua điểm A 



2;2



A. m 2 B. m 1 C. m 2 D. m 0

Câu 69: Xác định hàm số y ax b  , biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm A



0;1



và B



1;2



A. y x 1 B. y3x1 C. y3x2 D. y3x1

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

A. y2x1 B. y2x7 C. y2x2 D. y2x 5

Câu 71: Cho hàm số y2x4có đồ thị là đường thẳng . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số đồng biến trên  B.  cắt trục hoành tại điểm A



2;0



C.  cắt trục tung tại điểm B



0;4



D. Hệ số góc của  bằng 2

Câu 72: Cho hàm số y ax b  có đồ thị là hình bên. Giá trị của a và b là:

A. a 2 và b 3 B.

3
2

a 

và b 2
C. a 3 và b 3 D.

3
2

a 

và b 3

Câu 73: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên 

A. y x 2 B. y 2 C. y  x 3 D. y2x3
Câu 74: Xác định hàm số y ax b  , biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm M 



1;3



và N



1;2



A.

1 5

2 2

y x

B. y x 4 C.

3 9

2 2

y x

D. y x 4

Câu 75: Hàm số

3
2

y x

có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau:

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Câu 76: Hàm số nào có đồ thị như hình bên:

A. y x 1 B. y x 2
C. y2x1 D. y x 1

Câu 77: Cho hàm số y ax 2bx c a



0



có đồ thị (P). Khi đó, tọa độ đỉnh của (P) là:

A. 2 ;4

b
I

a a



 



 

  B. ;

b
I

a a



 

 

 

  C. 2 ; 4

b
I

a a



 

 

 

  D. 2 ;2

b
I

a a



 

 

 

Câu 78: Cho hàm số y ax 2bx c a



0



có đồ thị (P). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2 ;

b
a

 

 

 

  B. Đồ thị có trục đối xứng là đường thẳng 2

b
x

a



C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

;
2

b
a

 

  

 

  D. Đồ thị ln cắt trục hồnh 
tại 2 điểm phân biệt.

Câu 79: Cho hàm số y x 2 2x có đồ thị (P). Tọa độ đỉnh của (P) là:

Câu 80: Cho hàm số y2x26x3 có đồ thị (P). Trục đối xứng của (P) là:

A.

3
2

x 

B.

3
2

y 

C. x 3 D. y 3

Câu 81: Tọa độ giao điểm của

 

P y x:  2 4x với đường thẳng d y:  x 2là:



0; 2 , 2; 4

M  N 

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Câu 82: Biết đường thẳng d tiếp xúc với

 

P y: 2x2 5x3. Phương trình của d là đáp án nào sau
đây?

A. y x 2 B. y x 1 C. y x 3 D. y x 1
Câu 83: Tọa độ giao điểm của

 

P y x:  2 x 6 với trục hoành là:



2;0 , 1;0

M  N D. M



3;0 ,



N



1;0



Câu 84: Tìm m để parabol y x 2 2x cắt đường thẳng y m tại 2 điểm phân biệt

A. m 1 B. m 0 C. m  1 D. m  2

2 3 1

y x  x B. y2x23x1

C.

2 3 1

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Câu 89: Cho hàm số y ax 2bx c có đồ thị (P) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng
định sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



có chiều rộng d 8 m. Hãy tính chiều cao h của

cổng (xem hình minh họa bên cạnh)

A. h 9 m B. h 8 m
C. h 7 m D. h 5 m

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Câu 92. Hàm số y mx  2 m đồng biến trên  khi và chỉ khi

A. một kết quả khác B. 0 m 2  C. 0 m 2  D. m > 0

Câu 93. Cho hai đường thẳng d y1: 2x3;d2:y2x 3. Khẳng định nào sau đây đúng:

A. d1/ /d2 B. d1 cắt d2 C. d1 trùng d2 D. d1 vng góc d2

Câu 94. Đường thẳng d: y2x 5 vng góc với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau:
A. y2x1 B.

1
3
2

y x

C. y2x9 D. 
1

4
2

y x

Câu 95. Cho hàm số f x( ) 2 x1. Hãy chọn kết quả đúng:

A. f(22018)f(22017) B. f(22018) f(22017)
C. f(22018) f(22017) D. Cả 3 câu đều sai

Câu 96. Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?

-2 -1 1 2

-1
1

x
y

A. y x 1 B. y x 1 C. y x1 D. y x1

Câu 97. Xác định hàm số bậc hai y ax 2 4x c , biết đồ thị của nó qua hai điểm A



1; 2



và



2;3



B

Câu 98. Cho đồ thị của hàm số như hình vẽ. Nó là đồ thị của hàm số nào?

1
1

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

C. y ax 2bx c ,a 0 D. y ax 2bx c ,a 0

Câu 99. Cho hàm số f x( )x2 2018x. Hãy chọn kết quả đúng:

A. f(21009)f(21008) B. 2018 2017

1 1

( ) ( )

2 2

f  f

C. f(21008) f(21007) D. 2018 2017

1 1

( ) ( )

2 2

f  f

Câu 100. Cho  P y: 



m24



x2



3m21



x2m2 5. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  P cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt B.  P nhận đường thẳng

2
2

3 1

m
x

m






làm trục đối

xứng

C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại





2
2
1 3

2 4

m
x

m




 D. Với m 3,  P cắt trục

</div>

Tài liệu tham khảo Toán học cấp 2

<i><b>HÀM SỐ BẬC NHẤT - HÀM SỐ BẬC HAI</b></i>

<b>Phần 1: LÝ THUYẾT CƠ BẢN VÀ BÀI TẬP TỰ LUẬN</b>

<i><b>B. PHÂN DẠNG TOÁN:</b></i>









































































































 

 

 

















 













 









 