ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.36 MB, 25 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

KIỂM TRA BÀI CŨ

? Em hãy nêu cơng thức và cách tính diện tích phần hình 
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = f(x) và y = g(x) liên tục trên

đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a ; x = b







b
a

dx

x

g

x

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

BÀI TẬP

? Em hãy tính diện 
tích phần gạch sọc ?

2
0

S





x dx

x

y 

2
2 1 3

2 2

0 0

2 4 2

3 3

S 



x dx  x 

? Bây giờ ta cho đường cong 
quay quanh trục Ox em sẽ 
được một khối tròn xoay ? 
Hãy tính thể tích khối trịn 
xoay đó?

 

2 2 2 2

0 0 0

2
2

x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Người ta

cũng

tính được lưu lượng dịng chảy

như thế nào ?

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4></div>
(5)<div class='page_container' data-page=5></div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

III.

Thể tích kh

ối trịn xoay:

Thể tích của khối trịn xoay 
được tính theo cơng thức:

( )

b

a

V







f x dx

Chú ý: f(x) liên tục và không âm trên



a b

;



O
y

x
x

a b

y = f(x)

A/Hình phẳng quay xung quanh 0x

*Xét hình phẳng D giới hạn bởi các đường

 

*

;

y

f x

x

a x

b















</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

VD1: Tính thể tích hình cầu bán kính R

Bài làm

Hình cầu bán kính R là khối trịn xoay thu
được khi quay nửa hình trịn giới hạn bởi

đường

và đường thẳng y=0 xung quanh trục ox





2 2

y



R



x



R x R

 

Vậy



2 2





2 2



4

3

R R

R

V

R

x dx

R

x dx

x

R x

R



 































</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

x
y 

VD 2: Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi 
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2, Ox và

các đường thẳng x = 1, x = 2 khi quay quanh Ox

Thể tích của khối 
tròn xoay tạo bởi đường cong 
y = x2, Ox và các đường thẳng 
x = 1, x = 2 khi đường cong

này quay quanh Ox được tính 
theo cơng thức:

2 2 5

2 2 4

1 1 1

( )

31 ( )

5

b
a

V

f x dx

x

x dx











0,

1, 2

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Vậy





2
0 0
2
0

cos 1 cos 2
2

sin 2

2 2 2

V xdx x dx

x x

 



 
  
 
    
 



Bài làm
Ta có

VD 3: Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi

hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = cosx, y=0

và các đường thẳng x = 0,

x





khi quay quanh Ox

2 V





(đvtt)

cos 0, 0;

x    





 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

CỦNG CỐ





?

V







b

a

dx

x

f

V

(

).



</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Nhắc lại cơng

thức tính thể tích 
của một số khối 
trong không gian

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

BT : Tính thể tính của khối trịn xoay do hình phẳng

giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục 0x:

3
2

/

1 ,

0,

1 /

4 4,

0,

2 a y

x y

x

b y x

x

y

x

 



</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC Ở NHÀ

1/Học thuộc công thức tính thể tích khối trịn xoay 
quanh trục ox, Bài học kinh nghiệm

2/BTVN

+BT 4c trang 121
+BT trong tài liệu
-Hướng dẫn BT

3/Chuẩn bị tiết sau làm BT

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

BT4: Tính thể tích của vật thể trịn xoay ,sinh ra
bởi hình phẳng sau (D) :

 

 

3 y

x

p

y

x

d















Khi nó quay quanh trục ox

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (p) và (d) :x2 3x  xx 03



Trên đoạn



0;3



ta thấy

3 x x



0

Nên thể tích cần tính là:

 





3 3

2 2 2 4

0 0
3
3 5
3 9
1 162
3
5 5

V x x dx x x dx

x x
 
 
 
   
 
 
 
    



Vậy 162

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

III/BÀI HỌC KINH NGHIỆM

Nếu hình phẳng giới hạn bởi :





 

:

0 ;

(

)

y

f x

y

g x

D

g x

f x

x

a x

b a

b























thì khi quay quanh 0x ta được khối trịn xoay có thể tích là

 



2 2



b

a

V











f x











g x





dx

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16></div>
(17)<div class='page_container' data-page=17></div>
(18)<div class='page_container' data-page=18></div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

III.

Thể tích kh

ối trịn xoay:

Thể tích của khối trịn xoay được tính theo 
cơng thức:

( )

b

a

V







g

y dy

B/Hình phẳng quay xung quanh 0y

*Xét hình phẳng D giới hạn bởi các đường

 

*

;

x

g y

y

a y

b















Chú ý: g(y) liên tục và không âm trên



a b

;



Trục 0y

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

BT2:Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh ra
khi cho hình (H) giới hạn bởi các đường

sau quay quanh trục 0y :

x



5 ,

y x



0,

y



1,

y



1

Giải





 

1
2

1 1 5

2 4 5

1 1 1

5

2 y

V



y dy



y dy



y





  







 









</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>





2 2

4 4 4

2 2

0 0 0

2 0

sin

1 cos

/

tan

cos

1 tan

1 cos

4 x

c V

xdx

dx

x

dx

x x

x

  















































Vậy 1

V     

  (đvtt)

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

II/Bài tập mới : Tính thể tính của khối trịn xoay do hình
phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục 0x:





:
5
y
D x
y x




  

 
4

5 x 0, x 1; 4

x

    

Bài làm

Giải pt: 4 5



0



4 2 5 2 5 4 0 1

x
x x x x x x

x

x


           



Mặt khác :

Nên  

2
4 4
2 2
2
1 1
4
3
2
4 16

5 25 10

25 5 9

V x dx x x dx

x x
x
x x
x
 
 
     
            
   
 
 
 
      



</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC Ở NHÀ

1/Học thuộc cơng thức tính thể tích khối trịn xoay 
quanh trục ox,oy

2/BTVN : Tính thể tính của khối trịn xoay do hình

phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục 0x:

3/Chuẩn bị tiết sau làm BT-Ôn tập

/

1 ,

0,

1

4 /

,

0,

2

4 a y

x y

x

b y

y

x

 





</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

CỦNG CỐ





?

V



( ).

V







f

y dy

Em hãy nêu 
cơng thức để 
tính thể tích 
của khối tròn 
xoay tạo thành 
khi cho đường 
cong x = f(y) 
quay xung

quanh trục Oy 
như hình vẽ ?

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25></div>

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH

<b>KIỂM TRA BÀI CŨ</b>

<b>KIỂM TRA BÀI CŨ</b>







<i>dx</i>

<i>x</i>

<i>g</i>

<i>x</i>

<b>BÀI TẬP</b>

<b>BÀI TẬP</b>

<i>S</i>



<sub></sub>

<i>x dx</i>

<i>x</i>

<i>y </i>

<sub></sub>

 

Người ta

tính được lưu lượng dịng chảy

như thế nào ?

<b>III. </b>

<b>Thể tích kh</b>

<b>ối trịn xoay:</b>

<sub>( )</sub>

<i>V</i>





<sub></sub>

<i>f x dx</i>



<i>a b</i>

;



 

*

*

*

;

<i>y</i>

<i>f x</i>

<i>x</i>

<i>a x</i>

<i>b</i>











<sub></sub>

<sub></sub>







<i>y</i>



<i>R</i>



<i>x</i>



<i>R x R</i>

 





<sub></sub>

<sub></sub>

4

3

3

<i>V</i>

<i>R</i>

<i>x dx</i>

<i>R</i>

<i>x dx</i>

<i>x</i>

<i>R x</i>

<i>R</i>

