Tài liệu ôn tập toán lớp 12 và thi THPT Quốc gia lớp 12 - Chuyên đề 14. Khối tròn xoay - Học Toàn Tập

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (244.37 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang 1
r

h l

O'
A'

B'

B
O
A

I. Tóm tắt lý thuyết

1. Khối cầu

 Diện tích xung quanh: Sxq 4r2
 Thể tích khối nón:  4 3

V r
2. Khối nón

 Diện tích xung quanh: Sxq rl
 Diện tích đáy: Sđ r2

 Diện tích tồn phần: Stp SxqSđ
 Thể tích khối nón: 1 2

nón

V r h
3. Khối trụ

 Diện tích xung quanh: Sxq 2rl
 Diện tích đáy: Sđ r2

 Diện tích tồn phần: Stp Sxq2Sđ
 Thể tích khối trụ: Vtruï r h2

II. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Gọi

 

S là mặt cầu có tâm O và bán kính R; d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) , với 
d R . Khi đó, có bao nhiêu điểm chung giữa (S) và (P)?

A. Vô số B. 1 C. 2 D.0

Câu 2. Gọil h R, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích 
xung quanh Sxqcủa hình trụ (T) là

A. Sxq 2Rl B. Sxq Rh C. Sxq Rl D.

2
xq

S R h

Câu 3. Gọi l h R, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnStpcủa hình nón (N) bằng

A. Stp RlR2 B.

2 2

tp

S  Rl R C. Stp Rl2R2 D.

2
tp

S RhR
Câu 4. Gọil h R, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T). Thể tích V

của khối trụ (T) là

A. V R h2 B. 1 2

V  R l C. V 4R3 D. 4 2

V  R h

Câu 5. Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm. Diện tích tồn phần của hình trụ này là

A. 90 ( cm2) B. 92 ( cm2) C. 94 ( cm2) D. 96 ( cm2)
r

l h
B

O
A

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 6. Gọi l h R, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích
V của khối nón (N) bằng

A. 1 2

V  R h B. V R h2 C. V R l2 D. 1 2

V  R l
Câu 7. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón bằng

A. 20 a 2 B. 40 a 2 C. 24 a 2 D. 12 a 2

Câu 8. Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. thể tích của hình nón bằng

A. 12 a 3 B. 36 a 3 C. 15 a 3 D. 12 a 3

Câu 9. Thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng a và đường kính đáy bằng a 2 là

A. 1 3

V  a B. 1 3

V  a C. 2 3

V  a D. 1 3

V  a
Câu 10. Gọi Rbán kính , S là diện tích và V là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau sai?

A. SR2 B. S 4R2 C. 4 3

V  R D. 3V S R.

Câu 11. Cho mặt cầu

 

S có bán kính1 R , mặt cầu 1

 

S2 có bán kính R và 2 R2 2R1. Tỉ số diện tích của
mặt cầu

 

S2 và mặt cầu

 

S bằng 1

A. 1

2 B. 2 C.

4 D. 4

Câu 12. Thể tích của khối cầu nội tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là
A. 1 3

2a B.

9a C.

3a D.

3
6 a

Câu 13. Một hình trụ

 

T có diện tích xung quanh bằng 4 và thiết diện qua trục của hình trụ này là
một hình vng. Diện tích toàn phần của

 

T là

A. 6 B. 12 C. 10 D. 8

Câu 14. Một lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4 nội tiếp mặt cầu có diện tích là 64. Chiều cao
của hình lăng trụ này bằng

A. 4 2 B. 3 2 C. 4 D. 6 2

Câu 15. Một khối trụ có thể tích là 20. Nếu tăng bán kính lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới là

A. 80 B. 40 C. 60 D.120

Câu 16. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a. Thể tích và diện tích xung quanh 
của hình nón lần lượt là

A. V a3 3;Sxq 2a2 B.V a3 3;Sxq 2a2
C.

; 2

6 xq

a

V  S  a D.

; 4

3 xq

a

V  S  a

Câu 17. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vng có cạnh 2a. Diện tích xung quanh của hình
trụ này bằng

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang 3

Câu 18. Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là 300. Diện tích xung
quanh của hình nón này bằng

A.
2

3
2

l


B.
2

3
4

l


C.
2

3
6

l


3
8

l


Câu 19. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng 
A.

6
8

a


B.
3

6
6

a


C.
3

6
4

a


D.
3

3 6

a


Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng 450. 
Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

A.
2
9

4
a


B.
2
4

3
a



C.
2
3

4
a


D.
2
2

3
a


Câu 21. Khối nón (N) có chiều cao là h và nội tiếp trong khối cầu có bán kính R với h2R. Khi đó, thể
tích của khối nón (N) theo h và R bằng

A. 1 2





3h R h B.





4
2

3h Rh C.





2
2

h R h

  D. 1





3h Rh

Câu 22. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vng cân có cạnh huyền 2a. Thể tích của
khối nón bằng

A.
3

3
a


B.
3
2

3
a


C. a3 D. 2 a 3

Câu 23. Một mặt cầu có diện tích 2

36 (m ) . Thể tích của khối cầu này bằng
A. 36

 

m3 B. 4

 

3 m C.

 

72 m D. 108

 

m3

Câu 24. Một khối nón có thể tích bằng 30, nếu giữ ngun chiều cao và tăng bán kính khối nón đó lên
2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng

A. 120 B. 60 C. 40 D. 480

Câu 25. Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng a là 
A.

2
12

a


B. 1 3

6a C.

6 a D.

2
9

a


Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a . Diện tích của mặt 
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

A. 2 a 2 B. 4 a 2 C. a2 D. 6 a 2

Câu 27. Từ một tâm tơn hình chữ nhật kích thước 50cm  240cm, người ta làm các thùng đựng nước
hình trụ có chiều cao bằng 50cm theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

 Cách 1: Gị tấm tơn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

10

15

9
6

P

O

Kí hiệu V là thể tích của thùng gị theo cách 1 và 1 V là tổng thể tích của hai thùng gị được 2
theo cách 2. Tính tỉ số 1

2
V
V

A. 1
2

1
2

V

V  B.

1
2

V

V  C.

1
2

V

V  D.

1
2

V
V 

Câu 28. Cho hình nón có đáy là đường trịn có đường kính 10. Mặt phẳng vng góc với trục cắt hình
nón theo giao tuyến là một đường trịn như hình vẽ. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6
bằng

A. 8 B. 24

C. 00





D. 96

Câu 29. Một lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp 
lăng trụ này bằng

A. 2
3
a

B. 2 3

a

C. a 3 D. 3

a

Câu 30. Cho hình trụ có hai đáy là hình trịn ngoại tiếp của hình lập phương cạnh a. Thể tích của hình 
trụ đó bằng

A.
3

2
a


B.
3

6
a


C.
3
2

3
a


D. 2 a 3

Câu 31. Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết AC 2a 2 và

 0

ACB . Diện tích tồn phần Stpcủa hình trụ(T) là 
A. Stp 16a2 B.

2
10
tp

S  a C. Stp 12a2 D.

2
8
tp
S  a

Câu 32. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a. Tam giác ABC vuông tại A có

2 3

BC a . Thề tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là

A. 6 a 3 B. 4 a 3 C. 2 a 3 D. 8 a 3

Câu 33. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng 3

R

. Mặt phằng

 

 song song với
trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng

R

. Diện tích thiết diện của hình trụ với

 

 là 
A.

3 3

R

B.
2

2 3

R

C.
2

3 2

R

D.
2

2 2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang 5

Câu 34. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R bằng
A. 32 3

81R B.

4 2

9 R C.

3R D.

1
3R

Câu 35. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, mặt bên là các hình vng. Diện 
tích tồn phần của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là

A.
2
2

( 3 1)
3

a


 B. 4 a 2 C. 2 a 2 D.

2
3

2
a


Câu 36. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng a. 
Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. Diện tích của thiết diện này bằng

A.
2

2
3

a

B.
2

2
2

a

C. 2a2 D.

2
4

a

Câu 37. Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều cao 7cm. Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng song song 
với trục và cách trục 3cm. Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng bằng

A. 56cm2 B. 54cm2 C. 52cm2 D. 58cm2

Câu 38. Cho hình trụ có có bán kính R; AB, CD lần lượt là hai dây cung song song với nhau, nằm trên 
hai đường tròn đáy và cùng có độ dài bằng R 2. Mặt phẳng (ABCD) khơng song song và cũng

khơng chứa trục của hình trụ, góc giữa (ABCD) và mặt đáy bằng 0

30 . Thể tích khối trụ bằng
A.

6
3

R


B.
3

6
2

R


C.
3

3
6

R


D.
3

2
3

R


Câu 39. Một lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4 nội tiếp mặt cầu có diện tích là 64. Chiều cao
của hình lăng trụ này bằng

A. 4 2 B. 3 2 C. 4 D. 6 2

Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Bán kính của mặt 
cầu nội tiếp hình chóp này bằng





2 1 3

a







4 1 3

a







2 1 3

a







4 1 3

a



Câu 41. Khối nón (N) có chiều cao bằng 3a. Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn bằng a, có 
diện tích bằng 64 2

9 a . Thể tích của khối nón (N) bằng

A. 16 a 3 B. 25 3

3 a C.

48 a D. 16 3

3 a

Câu 42. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn ( ; )O R và ( '; )O R . Trên đường tròn ( ; )O R lấy điểm
A, trên đường tròn ( '; )O R lấy điểm B sao cho AB2R và góc giữa AB với OO’ bằng 600.
Tính diện tích xung quanh của hình trụ

A. 2 R B. 2 R 2 C. R2 D. 2 R 3

Câu 43. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cóABBC BC, CD CD, AB và ABa,



BC b, CDc bằng

A. a2 b2c2 B. 1 2 2 2

2 a b c C. abc D.





2 2 2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 44. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R , trục OO' 2.R. Gọi AB là dây cung của đường trịn 
tâm O sao cho góc  0

120

AOB . Kẻ hai đường sinh AM và BN. Tính thể tích tứ diện O’OAN 
A.

6.
6

R

B.
3

R

C.
3

6.
12

R

6.
8

R

Câu 45. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Gọi V V lần lượt là thể tích của khối 1, 2
cầu ngoại tiếp và nội tiếp khối nón trên. Khi đó, tỉ số 1

2
V
V bằng

A. 8 B. 6 C. 4 D.2

Câu 46. Trong không gian cho tam giác OIM vng tại I , góc IOM450 và cạnh IM a. Khi quay
tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón
trịn xoay. Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay đó bằng

A.
2

2
2

a


B. a2 C. a2 3 D. a2 2

Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và 
(ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Diện tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện 
GABC bằng

A. 49 2

36a B.

144a C.

108a D.

7
6a

Câu 48. Một hình nón đỉnh S có chiều cao SOh. Gọi AB là dây cung của đường tròn (O) sao cho tam 
giác OAB đều và mặt phẳng (SAB) hợp với mặt phẳng chứa đường trịn đáy một góc 600. Diện
tích xung quanh và thể tích của khối nón lần lượt bằng

2 3

2 13 4

;

9 9

h h

 

2 3

13 4

;

9 27

h h

 

2 3

13 4

;

9 9

h h

 

2 3

2 13 4

;

9 27

h h

 

Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng với đường cao ABBCa, AD2a,





SA ABCD và SAa 2. Gọi E là trung điểm của AD. Kẻ EK SD tại K. Bán kính mặt 
cầu đi qua sáu điểm S, A, B, C, E, K bằng

A. a B. 3

2 a C.

2a D.

6
2 a

Câu 50. Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường trịn tâm O. Vẽ hai đường sinh SA, SB sao cho mặt phẳng 
(SOA) vng góc với mặt phẳng (SOB). Biết mặt phẳng (SAB) tạo với mặt đáy góc 600 và

khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng a. Tính thể tích của khối nón này bằng

A.
3
16

3
a


B.
3
8

9
a


C.
3
16

9
a


3
16

</div>