<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>Nội dung ôn tập HKI:</b></i>

<b>Đại số: Nhân đơn thức với đa thức đến phép trừ hai phân thức đại số</b>
<b>Hình học: Tứ giác đến diện tích tam giác</b>

<b>Dạng 1: Thực hiện phép tính</b>.

<b>Câu 1</b>: a/









2
6x 7 3 1 2x

<i>x</i>   

b/



 

 



2
5 4x 3 2x 3

<i>x</i>   

c/









2 3

25x 10<i>x</i>4 5x 2 125x

<b>Câu 2</b>:





2 2

2<i>xy x</i>3  4<i>xy</i>3<i>y</i>



3<i>x</i> 2



2



2 3 <i>x</i>

 

3<i>x</i> 5











3 ₉ 2 ₂₈ _{30 :} ₃

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>

<b>Câu 3</b>

a/ 6 <i>x</i>2 y(2x3 – 4xy +3) c/ ( 4x3 + 4x2 + 3x+1) : (2x +1)

b/ (3x – 5) (9x2

+30x +25) d/ ( 5x + 2 )(2 - 5x ) - (5x - 3)2
<b>Câu 4: </b>

a) 4x2_y2_{(3x + 5y –} 1

4 ) b/ (x + 2)(x + 3) – x (x +5)

c) (x – 4)(x + 4) – 2x(3 +x) + (x – 3)2_{d/ (6x}3_{+ 8x}2_{– 2 – 5x) : (2x}2_{+ 4x+1)}
<b>Câu 5</b> : a/ 3x (x –2x2_{+ 4) b/ (x – 5)(x}2_{+ 2x – 3) – (x –2) (x +2)}

c/ (x + 2)2_{– x(2 + 3x)}2_{d/ (3x}4_{+ 5x}3 _{+ x}2_{– x) : (3x}2_{+ 2x – 1)}
<b>Câu 6:</b> a/2x( x - 4) + (x-1)(3 – 2x ) b/ (2x+1)(2x-1) – (2x – 3 )2

c/ (4x3_{– 15x}2 _{+ 13x – 3): (4x -3) d/ (x- 2 )(x}2 _{+ 2x+ 4) – x ( x}2_{– 5)}
<b>Câu 7:</b>



 





 



















2

2

2 2

/ 4

1 2

2

1

/

9

1

3

1

/ 2

1 4

2

1

8

1

1

<i>a</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>b</i>

<i>x x</i>

<i>x</i>

<i>c</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>



























d/ x3 _{+ 3x}2_{– x – 3 ): (x + 3)}

<b>Câu 8:</b> a/ 2x(x-15)+21 - 2x2_{b/(x-7)(x+7) - (x-2)}2

c/ (x+5)(x2_{-5x+25) - x(x}2_{+10) d/(x}3_{– 7x}2_{– x + 2) : (2x + 1)}
<b>Câu 9</b>:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>



₅<i>_x</i>3 ₁₄<i>_x</i>2 ₁₂<i>_x</i> _{8 :}





<i>_x</i> ₂



   

<b>Câu 10</b>: a/ b/

c/

<b>Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử</b>.

<b>Câu 1:</b>12<i>x y</i>3 9<i>xy</i>2 15<i>x y</i>2 2 3<i>x</i>39<i>x</i>2 9<i>x</i>33<i>x</i>2 15<i>x</i>18<i>x</i>4 64
<b>Câu 2</b>: 5x3y – 15x2y2 + 20x2y 3x + 3y – 2x2 + 2y2 <i>x</i>213x 36
<b>Câu 3</b>: a/ 9x2_{y - 6xy}2_{b/ 25x}2_{– 4y}2_{+ 9 + 30x}

c/ 5a3_{- 10a}2_{b + 5ab}2_{d/ 4x}2 _{- 5x +1}

<b>Câu 4</b>: a/ 8x2_{y + 12xy}2_{– 6x}2_y2_{b/ x}2_{– 4xy – 3x + 12y}

c/ x2_{– 10x – 4y}2_{+ 25 d/ 9x}3_{– 12x}2_{+ 3x}
<b>Câu 5</b>: a/ x3 _{– 9x}2_{+ 3x b/ 9 – 4y}2_{+ 6x + x}2

c/ x2_{– 2xy + y}2_{– 2x + 2y d/ x}2_{+ x – 6}

<b>Câu 6 :</b>_{a/ x3 – 6x2 + 9x c/ 4x}2+4xy - 25+ y2

b/ x2_{– 3x – y}2_{+ 3y d/ 3x}2_{- x - 4}

<b>Câu 7</b> : a/ 3x2_y2_{+ 3xy}2_{b/ x}2_{– xy + 3x – 3y}

c/

<i>x</i>

2



4

<i>x</i>



3

d/





2

2 2

16<i>x</i>  <i>x</i> 4

<b>Câu 8</b> : a/ 18x3_{y -12x}2_y2_{+ 2xy}3_{b/ x}2_{– 5xy – 3x + 15y}

c/ x2_{+ 6xy + 9y}2_{– 16 d/ 3x}2_{- 16x + 5}
<b>Câu 9 Câu 10</b>

2 2

4<i>x y</i> 6<i>xy</i> 8<i>xy</i>  
2 ₆ _{9 4} 2

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>y</i>

2

6<i>x</i>  2<i>xy</i> 3<i>x y</i>

3<i>x</i>2 7<i>x</i>4

<b>Dạng 3: Phân thức đại số</b>

2 2

( 4 5) ( 4)

<i>x x</i>  <i>x</i>  <i>x x</i>



<i>x</i> 2



2 <i>x</i>



4 <i>x</i>



4 3 2 2

(2<i>x</i> <i>x</i>  3<i>x</i> 5<i>x</i> 2) : (<i>x</i>  <i>x</i>1)

3 2 2 3

7<i>x y</i>14<i>x y</i> 7<i>xy</i>

2 2 ₂ ₂

<i>a</i>  <i>b</i>  <i>a</i> <i>b</i>

2 ₆ ₉ 2

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>y</i>

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Câu 1:</b>

3 1 1 3

4 2 4 2

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 

  





2
2
3

2 2 4

<i>x x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



 

  

<b>Câu 2</b>

2 ₃ ₂ ₃

; ( 2)

2 4 2 4

 

 

 

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>





2
6
2 3

; ( 2)

2 2 4

<i>x x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



  

  

<b>Câu 3</b>: a)

5 1 1

3 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>xy</i> <i>xy</i>

 



b)



 



2

3

5

27

5

4

5

4

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>















<b>Câu 4</b>: a/ <i>x</i>2

2<i>x</i>+6+

6<i>x</i>+9

2<i>x</i>+6 với x <i>≠</i> –3 b/

1−3<i>x</i>

<i>x</i>+2 +

2

<i>x</i>−2−

2+3<i>x</i>

<i>x</i>2−4 với x <i>≠</i> 2
<b>Câu 5:</b> a/ <i>_x</i>₋2₂+ 3

<i>x</i>+2+

18−5<i>x</i>

4−<i>x</i>2 b/

3(5<i>x</i>−1)

5<i>x</i>2 −

5<i>x</i>−3

5<i>x</i>2

<b>Câu 6</b>: a/ 2<i>x</i>

2
−1

<i>x</i>2<i>_y</i>2 +

2−3<i>y</i>

<i>x</i>2<i>_y</i>2 +

3<i>y</i>−1

<i>x</i>2<i>_y</i>2 b/

1

<i>x</i>+1 +

2
1−<i>x</i>+

5<i>x</i>−1

<i>x</i>2−1

<b>Câu 7</b>: a/

18 11

3 2 3 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>




  _b/

<i>x</i>−2

6<i>x</i>2−6<i>x</i> _- 2

2

3

3

<i>x</i>

<i>x</i>





Câu 8:
a/

<i>x</i>

+

1

<i>x</i>

−

5

+

<i>x</i>

−

18

<i>x</i>

−

5

+

<i>x</i>

+

2

<i>x</i>

−

5

_b/

<i>x</i>+1

<i>x</i>−3−

1−<i>x</i>

<i>x</i>+3+

2<i>x</i>(1−<i>x</i>)

9−<i>x</i>2

<b>Câu 9: </b>

7 1 1 5

2 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>xy</i> <i>xy</i>
 

<b> </b>b<b>/ </b>





2
6
2 3

2 2 4

<i>x x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



 

   <b></b>

<b>Câu 10 : </b>a/<b> </b> ₂6<i>_xx</i>
−3 -

9

2<i>x</i>−3 b/

<i>x</i>+1

<i>x</i>−3 -

1−<i>x</i>

<i>x</i>+3 +

2<i>x</i>(1−<i>x</i>)

<i>x</i>2−9 (

<i>x ≠ ±</i>3¿

<b>Dạng 4: Hình học</b>

<b>Câu 1</b>: Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) . Gọi D , E ,F lần lượt là trung điểm của AB

, AC ,BC

<b>a)</b> Chứng minh : tứ giác BDEF là hình bình hành

<b>b)</b> Kẻ đường cao AH của tam giác ABC . Gọi I đối xứng với H qua E .
Chứng minh : tứ giác AICH là hình chữ nhật<b> </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>d)</b> Dựng bên ngồi tam giác ABC một hình vng ABPQ .Trên tia đối của tia AH lấy
điểm M sao cho AM = BC .Chứng minh : MB vng góc CP
<b>Câu 2</b>: Cho tam giác ABC vuôngtại A, đường cao AH. Kẻ HM vuông góc AB, HN
vng góc AC.

a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.

b) Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh EA // MN.

c) Gọi F là điểm đối xứng của H qua N. Chứng minh E, A, F thẳng hàng
d) Vẽ trung tuyến AI của tam giác ABC. Chứng minh AI vng góc EF.

<b>Câu 3:</b> Cho ∆ABC nhọn (AB <AC).Kẻ đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB, N
là điểm đối xứng của H qua M.

a) Chứng minh: Tứ giác ANBH là hình chữ nhật.

b) Trên tia đối của tia HB lấy điểm E sao cho H là trung điểm của BE.Gọi F đối xứng với
A qua H. Chứng minh: Tứ giác ABFE là hình thoi.

c) Gọi I là giao điểm của AH và NE.Chứng minh: MI // BC.

d ) Kẻ BK<i>NH</i>_{vng góc với NH tại K. Gọi O là trung điểm của NK.}

Chứng minh: <i>gocBOI</i>900

<b>Câu 4:</b> Cho <i>∆</i> DBC vuông tại C. Gọi O là trung điểm BD. Vẽ A là điểm đối xứng cùa
C qua O.

a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

b) Gọi H là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia HO lấy điểm N sao cho HN = HO.
Chứng minh: tứ giác OBNC là hình thoi.

c) Chứng minh: tứ giác ABNO là hình bình hành.

d) Lấy điểm G <i>∈</i> ON sao cho OG = 2GN. Gọi I là trung điểm CN. Chứng minh: B,G,I
thẳng hàng.

<b>Câu 5</b>: Cho ∆ ABC (AB < AC) có đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
AB, AC, BC.

a) Chứng minh tứ giác BCNM là hình thang.
b) Chứng minh tứ giác HPNM là hình thang cân.

c) Gọi D là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác ADBH là hình chữ nhật.
d) ∆ ABC cần có điều kiện gì để tứ giác HPNM là hình chữ nhật.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

a) Chứng minh: Tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua E. Chứng minh: Tứ giác ABMN là hình bình hành.
c) Vẽ AH vng góc với BC tại H. Chứng minh : Tứ giác DHME là hình thang cân.
d) Chứng minh: AH2_{= BH.CH .}

<b>Câu 7:</b> Cho tam giác ABC có 3 gócnhọn



<i>AB</i> <i>AC</i>



, đường cao AH. Gọi I , N lần lượt
là trung điểm của AC, CH .

a/ Chứng minh : Tứgiác AHNI làhìnhthangvng
b/ Gọi M làđiểmđốixứngcủa H qua I.

Chứng minh :Tứgiác AHCM làhìnhchữnhật

c/ Gọi D làđiểmđốixứngcủa I qua N.Tứgiác HICD làhìnhgì? vìsao ?
d/ Vẽ HE vng góc AC



<i>E AC</i>



. Chứngminh : HE. HM = MC . CH
<b>Câu 8</b>: Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC). Gọi M là trung điểm BC.

Kẻ MH ⊥ AB tại H và MK <i>⊥</i> AC tại K.

a) Chứng minh: Tứ giác AHMK là hình chữ nhật.
b)Chứng minh: Tứ giác BHKM là hình bình hành.

c)Lấy điểm N đối xứng với M qua H. Chứng minh: ANBM là hình thoi.

d) Kẻ AE <i>⊥</i> BC tại E và F là trung điểm EC. Kẻ Bx <i>⊥</i> AB tại B và cắt KM tại D.
<b>Câu 9</b> : Chứng minh: DF <i>⊥</i> AF.

Cho <i>ABC</i>_{vuông tại}<i>A</i>



<i>AB AC</i>



_{. Gọi}<i>D E F</i>, , _{lần lượt là trung điểm của các cạnh}
, ,

<i>AB BC AC</i>_của<i>ABC</i>_.

<b>a.</b> Chứng minh tứ giác <i>BDFE</i>_{là hình bình hành và}<i>AE DF</i> _.

<b>b.</b> Vẽ <i>AH</i> <i>BC H</i>( <i>BC</i>). Chứng minh tứ giác <i>DHEF</i>_{là hình thang cân.}

<b>c.</b> Gọi <i>L</i>_{là điểm đối xứng với}<i>E</i>_qua<i>F</i> _{, K là điểm đối xứng của}<i>B</i>_qua<i>F</i> _.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>d.</b> <i>CL</i> và <i>EK</i> _{cắt nhau tại}<i>I</i>_,<i>AE</i>_và<i>DF</i>_{cắt nhau tại}<i>O</i>_{. Chứng minh rằng}<i>F</i>_là
trung điểm <i>OI</i>.

<b>Câu 10:</b> Cho ABC nhọn ( AB < AC ). Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành.

b) Kẻ AH vng góc với BC. Chứng minh tứ giác MNIH là hình thang cân.

c) Gọi D là điểm đối xứng với I qua N . Chứng minh điểm N là trọng tâm của tam giác CDM.
<b>Dạng 5: BT thực tế</b>

<b>Câu 1</b>: Bác Năm muốn lát gạch một cái sân hình chữ nhật có kích thước 7m và 12m.
Tiền gạch 120.000 đồng/m2_{, tiền công lát gạch là 70.000đ/m}2_{. Hỏi Bác Năm phải tốn tổng}

cộng bao nhiêu tiền ?

<b>Câu 2</b>: Một quyển vở mua lẻ có giá là x đồng nhưng khi mua sỉ (mua từ 10 quyển trở lên)
thì mỗi quyển có giá rẻ hơn khi mua lẻ là 500 đồng. Cô Nga dùng 810 000 đồng để mua
vở khen thưởng cho học sinh lớp mình chủ nhiệm.

a, Hãy viết biểu thức theo x số quyển vở cô Nga mua được theo giá sỉ.

b, Với số tiền trên, nếu mua theo giá sỉ thì sẽ thu lợi hơn mua theo giá bán lẻ bao nhiêu quyển
vở. Biết rằng giá một quyển vở khi mua lẻ là 5000 đồng.

<b>Câu 3:</b> Bác Năm muốn lát 1 nền nhà hình chữ nhật bằng các viên gạch hình vng có chiều
dài cạnh là 60 cm. Biết nền nhà hình chữ nhật có kích thước là 4m và 9m.

a. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lót nền nhà hình chữ nhật trên ? Biết rằng khoảng cách
giữa hai viên gạch kề nhau không đáng kể.

b. Nếu chi phí cơng thợ là 60 000đ/m2_{và tiền gạch là 180 000đ/ m}2_{thì tổng chi phí cần chi}

trả cho công thợ và tiền gạch là bao nhiêu ?

<b>Câu 4:</b> Một sân vườn hình chữ nhật có diện tích 14, 4 m2_{. Ơng Hai lót sân bằng các viên}

gạch hình chữ nhật có kích thước 8cm x 18 cm với giá 62000 đồng / 1 viên . Do thợ làm
bể nên ông phải mua thêm 10 viên gạch nữa . Hỏi ông Hai tốn tấtcả bao nhiêu tiền ?
<b>Câu 5</b>: Gia đình bạn An dự định lát gạch một khoảng sân hình chữ nhật có chiều dài là
15m, chiều rộng là 8m để làm chỗ vui chơi. Tiền gạch là 140 000 đồng/m2_{, tiền cơng lót (}

tính cả vật liệu ) là 60 000 đồng/m2_.

a/ Hỏi gia đình bạn An phải tốn tổng cộng bao nhiêu tiền?

b/Nếu gia đình bạn An muốn tăng thêm 65% diện tích sân thì chiều dài và chiều rộng cái
sân phải cùng tăng thêm bao nhiêu mét?

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Theo bản vẽ của trường thì nhà ăn rộng 10m , dài 30m, cao 3,8m. Nhà ăn có 2 cửa ra vào
và 4 cửa sổ. Mỗi cửa ra vào rộng 3,5m , cao 2,5m. Mỗi cửa sổ rộng 3m , cao 1,5m. Các
em hãy tính diện tích tường cần sơn?

<b>Câu 7:</b> Lăng Gia Long hay Thiên Thọ Lăng là lăng mộ của Gia Long hoàng đế
(1762-1820), vị vua sáng lập triều Nguyễn. Lăng Gia Long thực ra là một quần thể nhiều lăng
tẩm trong hoàng quyến, nay thuộc thị xã Hương Trà, Huế. Mộ phần vua Gia Long và
Thừa Thiên Cao hoàng hậu gồm 2 vịng thành, vịng trong có diện tích





2

6 1

<i>S</i> <i>x</i>

(m2_),

vịng ngồi có diện tích <i>S</i>'



12<i>x</i>23<i>x</i>



(m2_{). Giữa hai vịng thành là lối đi hình chữ nhật}

bao quanh vịng thành trong với chiều rộng khơng đổi.
a)Tính diện tích lối đi giữa hai vòng thành.

b) Nếu chiều rộng lối đi giữa hai vịng thành là 3



<i>x</i> 2



(m) thì tổng chiều dài lối đi là
bao nhiêu mét?

<b>Câu 8:</b> Anh Bình chi tiêu trong tháng 3 như sau: thu nhập 15000000 đồng, chi tiêu
12000000 đồng, tiết kiệm 3000000 đồng. Tháng 4 thu nhập của anh Bình giảm 10% mà
chi tiêu tăng thêm 10%. Hỏi tháng 4 anh Bình có tiền để tiết kiệm khơng và nếu có thì
anh Bình để tiết kiệm được bao nhiêu?

<b>Câu 9</b>: Bức tranh Đơng Hồ “Ếch đi học” có chiều rộng x (cm) ,chiều dài hơn chiều rộng
30cm , diện tích là 8611 cm2

a/ Hãy viết biểu thức tính diện tích bức tranh theo x
b/ Tính độ dài các cạnh của bức tranh

<b>Câu 10:</b> Một mảnh vườn hình thang (như hình bên) có chiều dài hai đáy là 15m;20m.
Ông Ba muốn ngăn khu vườn làm hai phần để chăn

ni và trồng trọt, Vậy Ơng Ba cần bao

</div>

<!--links-->