Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2019-2020!

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.43 MB, 19 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT LƯU HOÀNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“

RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 11-THPT 
THÔNG QUA CÁC BÀI TỐN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

CHỨA THAM SỐ

”

------

Lĩnh vực / Mơn: Chun mơn Tốn

Cấp học: THPT

Tên tác giả: Nguyễn Bình Long

Đơn vị cơng tác: Trường THPT Lưu Hồng

Chức vụ: Phó hiệu trưởng

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

MỤC LỤC

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ ... 
PHẦN II: NỘI DUNG ... 
CHƯƠNG I. TÓM TẮT CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ MỘT SỐ BÀI 
TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ 
CHƯƠNG II: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH 
LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ... 
CHƯƠNG III: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ... 
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

1 / 15

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 
I . Lý do chọn đề tài

Qua thực tiễn, nhiều học sinh lớp 11 Trường THPT cịn lúng túng khi giải
bài tốn Phương trình lượng giác chứa tham số. Nhiều em giải bài toán nào thì
biết bài tốn đó, chưa có kĩ năng vận dụng, chưa định hướng được phương pháp
chung… Vì vậy khi làm bài tập trắc nghiệm khách quan mất nhiều thời gian do
đó kết quả kiểm tra và thi không cao.

Để giúp học sinh lớp 11 khắc sâu các kiến thức về Phương trình lượng
giác nói chung và có kỹ năng giải Phương trình lượng giác chứa tham số. Tôi
viết sáng kiến kinh nghiệm “Rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 11-THPT thơng 
qua các bài tốn Phương trình lượng giác chứa tham số”.

II. Mục đích; đối tượng; phạm vi nhiên cứu và thời gian thực hiện đề tài. 
1) Mục đích nghiên cứu:

Rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 11 THPT thông qua các bài tốn
Phương trình lượng giác chứa tham số bằng câu hỏi trắc nghiệm.

2) Đối tượng nghiên cứu:

Trên cơ sở lí luận của năng lực giải tốn, áp dụng vào dạy học giải các bài
toán Phương trình lượng giác chứa tham số cho học sinh lớp 11 THPT. Từ đó
phân loại và phát triển hệ thống bài tập về Phương trình lượng giác chứa tham số
cho học sinh lớp 11, đặc biệt là học sinh khá, giỏi.

3) Phạm vi nghiên cứu:

Quá trình tổ chức dạy học Rèn luyện kỹ năng giải Phương trình lượng
giác chứa tham số cho học sinh lớp 11 THPT bằng bài tập mẫu sau đó là bài tập
tự luyện dạng câu hỏi trắc nghiệm.

4) Thời gian thực hiện:

Sáng kiến kinh nghiệm được thực hiện trong năm học 2019 – 2020. Đề tài
đã được đăng kí với tổ và đã được tổ duyệt, thông qua kế hoạch thực hiện đề tài.
Trong quá trình thực hiện đề tài đã được tổ dự giờ và khẳng định đề tài có chất
lượng, đã được đồng nghiệp áp dụng trong giảng dạy.

III. Nhiệm vụ nghiên cứu:

Nhiệm vụ nghiên cứu của SKKN bao gồm:

+ Đưa ra các dạng toán và phương pháp giải Phương trình lượng giác chứa tham
số bằng sơ đồ tư duy.

+ Đưa ra một số dạng toán có định hướng về cơ sở lý thuyết và bài tốn mẫu về
Phương trình lượng giác chứa tham số.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2 / 15

Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, SKKN gồm
3 chương

Chương I. Tóm tắt các dạng tốn về phương trình lượng giác chứa tham số. 
Chương II. Một số các dạng toán về phương trình lượng giác chứa tham số. 
Chương III. Kết luận và khuyến nghị.

======================
PHẦN II: NỘI DUNG

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

3 / 15

CHƯƠNG II: MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 
CHỨA THAM SỐ

DẠNG I. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN CHỨA THAM SỐ 
*Cơ sở lý thuyết:

1) Phương trình sinf(x) = g(m) có nghiệm x  R  -1  g(m)  1
2) Phương trình cosf(x) = g(m) có nghiệm x  R  -1  g(m)  1
3) Phương trình sin2f(x) = g(m) có nghiệm x  R  0  g(m)  1
4) Phương trình cos2f(x) = g(m) có nghiệm x  R  0  g(m)  1
5) Phương trình tanf(x) = g(m) có nghiệm x  R  g(m)  R
6) Phương trình cotf(x) = g(m) có nghiệm x  R  g(m)  R
Ghi chú:

- Nếu u cầu của các phương trình có nghiệm x  D  R thì ta phải tìm
miền giá trị Y của các hàm số vế trái của phương trình trên tập D. Khi đó
phương trình có nghiệm trên D  g(m)  Y.

- Nếu yêu cầu của các phương trình có n nghiệm x  D thì ta phải biểu
diễn f(x) trên đường trịn lượng giác, sau đó dựa vào vị trí tương đối của đồ thị
VT và đường thẳng y = g(m).

Câu 1: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sin 2 5
3

x  m

 

  

 

  có

nghiệm?

A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
Bài giải:

Phương trình có nghiệm        1 m 5 1 4 m 6 mZ m  {4; 5; 6}.

Chọn B.

Câu 2: Cho phương trình 4 sin .cos 2 3 sin 2 cos 2 .

3 6

x  x  m x x

   

       

   

 

    Gọi Sa b; 

là tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm. Tính ab.

A. a  b 2. B. 1.

a  b C. a b 0. D. a b 4.

Bài giải:

Ta có sin .cos 1 sin 2 sin

3 6 2 6 2

x  x   x  

     

          

     

    

       

1 sin 2 cos sin cos 2 1 1 3sin 2 1cos 2 1 .

2 x 6 6 x 2 2 x 2 x

   

   

 

       

 

   

Phương trình tương đương với: 3 sin 2xcos 2x 2 m2 3 sin 2xcos 2x
2 2

cos 2 .

m

x 

  Phương trình có nghiệm 1 2 2 1 0 2 4 2 2

m

m m



          

 2;2 2 0.

a

S a b

b

  


       

 Chọn C.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

4 / 15

sin 2 5

x  m

 

  

 

  có nghiệm thuộc khoảng

3
;
6 4
 
 
 

 . Tính tổng các phần tử
của S?

A. -4 B. -5 C. -15 D. -9

Bài giải:

Ta có x  ;3
6 4

 

 

 

   2x 3



  0;7
6

 
 
  
1

sin 2 ;1

3 2
x 
   
  
   
   .
Phương trình có nghiệm 1 5 1 11 4

2 m 2 m

         mZ m  {-5; -4}.

Chọn D.

Bài tập tự luyện

Câu 4: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2

(m1) cosx2m 2m0 có
nghiệm?

A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.
Câu 5: Phương trình mtanx 30 có nghiệm khi:

A. m. B. 1 3 1.

m

   C. m0. D. 1 3 1.

m
  
Câu 6: Với tất cả giá trị nào của m  [a; b]  {c} để phương trình sinx – m = 0
có đúng một nghiệm thuộc [0; 3/2]. Khi đó a + b + c bằng:

A. 3/2 B. 1 C. 1/2 D. 0

Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2

3cos x2m70 có

nghiệm?

A. 2. B. 4. C. 3. D. 5.
Câu 8: Phương trình tanxcotxm có nghiệm khi và chỉ khi?

A. m 



2; 2 .



B. m   



; 1

 

1;



.
C. m  



; 2

 

 2;



. D. m 



1;1 .



DẠNG II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN VÀ COS CHỨA 
THAM SỐ

*Cơ sở lý thuyết:

Phương trình asinf(x) + bcosf(x) = c có nghiệm  a2 + b2 c2.

Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình





sin 2x m7 cos 2xm1 có nghiệm?

A. 4. B. Vô số. C. 3. D. 2.
Bài giải:

Để phương trình sin 2x



m7 cos 2



xm1 có nghiệm  a2 + b2 c2 1
+ (m – 7)2 (m + 1)2  m  49/16 mN*

 m  {1; 2; 3}.

Chọn C.

Câu 2: Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình

2 sin cos 1
sin 2 cos 3

x x

a

x x

 



  có nghiệm.

A. 3. B. 5. C. 2. D. 6.
Bài giải:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

5 / 15

Phương trình 2 sin cos 1 ( 2) sin (2 1) cos 1 3
sin 2 cos 3

x x

a a x a x a

x x

 

      

  (*).

Phương trình đã cho có nghiệm  (*) có nghiệm  a2 + b2  c2  (a –
2)2 + (2a + 1)2  (1 – 3a)2 -1/2  m  2 mZ m  {0; 1; 2}. Chọn A.

Câu 3: Cho phương trình msin2x2 sin cosx x3 cosm 2x1. Tìm tất cả các giá trị

của tham số thực m để phương trình có nghiệm.
A. 0;4 .

m  

 

  B.

\ 0; .

m  

 

 

 C. 0;4 .
3

m 

 

  D.

0; .

m 

Bài giải:

Phương trình .1 cos 2 sin 2 3 .1 cos 2 1 sin 2 cos 2 1 2 .

2 2

x x

m  x m  x m x m

       

Phương trình có nghiệm 2 2 2 4

1 1 4 4 3 4 0 0 .

m m m m m m

           Chọn C.

Bài tập tự luyện 
Câu 4: Cho phương trình sin



1 cos



cos

m

m x m x

x

   . Số các giá trị nguyên
dương của m nhỏ hơn 10 để phương trình có nghiệm là:

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

Câu 5: Có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc tập E    3; 2; 1;0;1;2 để

phương trình 2

2msin cosx x4 cos xm5 có nghiệm?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 6: Gọi a, b là giá trị nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của m để:

2 2

2 cos x5sin cosx x6 sin xm 1 0 có nghiệm. Tính giá trị của T  a b.
A. 3. B. 6. C. 9. D. 5.

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình tanxmcotx8

có nghiệm.

A. m16. B. m16. C. m16. D. m16.

DẠNG III. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ GIẢI 
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

*Cơ sở lý thuyết:

Từ phương trình lượng giác đã cho đưa về phương trình tích, sau đó
chuyển tiếp về phương trình dạng 1 hoặc dạng 2 ở trên. Phương pháp này

thường làm đối với bài toán PTLG chứa tham số có số n nghiệm trên tập D
(Dạng V).

Câu 1: Cho phương trình cos 2x2m1 cos x  m 1 0. Tìm tất cả các giá trị thực

của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ;3

2 2
 
 
 
 
 .

A.   1 m 1. B.  1 m0. C.  1 m0. D.  1 m0.

Bài giải: Phương trình 2  

1
cos

2 cos 2 1 cos 0 2.

cos

x

x m x m

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

6 / 15

Nhận thấy phương trình cos 1

x khơng có nghiệm trên khoảng ;3

2 2

 

 

 

  (Hình vẽ).

Do đó u cầu bài tốn cosxm có nghiệm thuộc khoảng ;3 1 0

2 2 m

 

 

    

 

  .

Chọn C.

Bài tập tự luyện

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình



2sinx1 sin



x m



0 có
nghiệm trên khi:

A. m. B. m



0;1 .



C. m. D. m



0;1 .



Câu 3: Biết tập tất cả các giá trị của m để phương trình





cos 2x 2m1 cosx m  1 0 có nghiệm trên khoảng ;3
2 2

 

 

 

  là tập





;

S a b .
Tính tổng T a b .

A. T  1. B. T 0. C. T 1. D. T 2.

Câu 4: Gọi S



a b;



là tập các giá trị của m để phương trình









sin 2  x sin 3x msinx có nghiệm xk với k. Tính giá trị của

T ab

A. 5.
4

T   B. T5. C. 1.
4

T   D. 25.
4

T  
DẠNG IV. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ GIẢI 
BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ

*Cơ sở lý thuyết:

1) Các bài toán cơ bản (Lớp 10 đã dạy khi áp dụng hàm số bậc 2):

Bài tốn 1. Phương trình m = f(x) có nghiệm x  D  m thuộc miền giá trị của
f(x) trên D.

Bài tốn 2. Phương trình m = f(x) có n nghiệm x  D  Đường thẳng y = m cắt
ĐTHS y = f(x) trên D tại n điểm. Khi đó ta cần khảo sát hàm số y = f(x) trên D.
2) Đối với dạng toán này thường làm bằng phương pháp đổi biến theo các 
bước như sau:

+) Đưa phương trình đã cho về 1 hàm số lượng giác u(x).
+) Đặt t = u(x), với x  D tìm điều kiện của t  K.

+) Đưa phương trình đã cho về dạng: g(m) = f(t), t  K (*).
+) Khảo sát hàm số f(t), t  K.

+) Để phương trình đã cho có nghiệm x  D  (*) có nghiệm t  K. Từ BBT
suy ra m. Kết luận.

Câu 1: Cho phương trình sin6 cos6 3 sin cos 2 0.

m

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

7 / 15

nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm?

A. 7. B. 9. C. 13. D. 15.

Bài giải: Ta có 6 6  2 2 3 2 2  2 2 

sin xcos x sin xcos x 3 sin xcos x sin xcos x

1 3 sin2 cos2 1 3sin 2 .2

x x x

   

Phương trình 1 3sin 22 3sin cos 2 0 3 sin 22 6 sin 2 12 .

4 4

m

x x x x x m

          (1)

Đặt t = sin2x, x  R  t  [-1; 1]. Khi đó (1) 3t2  6t 3 15m (2), t  [-1; 1].

Xét hàm số: f(t) = 3t2 – 6t + 3, t  [-1; 1].

Do đó để phương trình (1) có nghiệm x  R  (2) có nghiệm t  [-1; 1]

0 15 m 12

     3 m15 m m 3;4;5;...;15 . Chọn C.

Câu 2: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: cos2x –

2cosx + m = 0 có nghiệm trên [0; /2].

A. 2 B. 4 C. 3 D. 1

Bài giải: Đặt t = cosx, x  [0; /2]  t  [0; 1]. Khi đó phương trình đã cho 
m = -t2 + 2t, t  [0; 1] (*). Xét hàm số: f(t) = -t2 + 2t, t  [0; 1].

Do đó để phương trình có nghiệm   0 m 1 m m  0;1 . Chọn A.

Câu 3: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [-5; 5] để phương

trình: 2 2

2 sin xsin cosx xmcos x1 có nghiệm trên đoạn ;
4 4

 

 



 

 :
A. 3. B. 8. C. 5. D. 4.
Bài giải:

* Chỉ ra sai lầm!

Phương trình 2.1 cos 2 sin 2 .1 cos 2 1 2 sin 2 ( 2) cos 2 .

2 2

x x

x m x m x m

 

        

Phương trình có nghiệm 2 2

4 (m 2) m m 2.

      Chọn B.
Hã chỉ ra sai lầm của lời giải trên!

* Lời giải đúng: 
Do x  ;

4 4

 

 



 

   cosx  0 nên ta chia cả hai vế của phương trình cho cos

x ta
được: m = tan2x – tanx – 1, x  ;

4 4

 

 



 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

8 / 15
Đặt t = tanx, x  ;

4 4

 

 



 

   t  [-1; 1]. Khi đó phương trình đã cho  m = t

–
t – 1, t  [0; 1] (2). Xét hàm số: f(t) = t2 – t – 1, t  [-1; 1].

Do đó để phương trình (1) có nghiệm x  ;
4 4

 

 



 

   (2) có nghiệm t  [-1; 1]

0 15 m 12

     5 / 4 m 1 m [ 5;5]  m  1;0;1 . Chọn A.

Bài tập tự luyện

Câu 4: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: cos2x - 4cosx 
+ m = 0 có nghiệm.

A. 8 B. 9 C. 5 D. 4

Câu 5: Biết S



a b;



là tập tất cả các giá trị của m để phương trình

cos 2xsin x3cosxm5 có nghiệm. Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a b  2. B. a b  7. C. a b.  12. D. a b. 7.
Câu 6: Biết



a b;



là tập các giá trị của m để phương trình

6 6

sin xcos x3sin cosx xm20 có nghiệm. Tính giá trị của ab.
A. 15.

16 B.

15
.

4 C.

9
.

4 D. 
45

Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: 2(sin4x + cos4x) +
cos4x + 2sin2x – m = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc [0, /2].

A. Đáp án khác B. 4 C. 3 D. 1

Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 
m

x
x

xsin 4sin cos sin 4 

cos

4 5 5 2

có nghiệm?

A. 4 B. 3 C. 2 D. Đáp án khác 
Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

sin cosx xsinxcosx m 0 có nghiệm?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để:

4 sin 3 sin 4 cos 3 .cos cos 2 0

4 4 4

x x  x  x   x m

      có nghiệm.

A. 1. B. 2. C. 3. D. Đáp án khác

Câu 11: Cho phương trình 2

3 tan tan cot .

sin

x x m

x

    Có bao nhiêu giá trị

nguyên m nhỏ hơn 2020 để phương trình có nghiệm?

A. 2006. B. 2020. C. 2013. D. 2014.

Câu 12: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin 4xm.tanx có

nghiệm x  k là nửa khoảng [a ; b). Tính 4a + b:

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

9 / 15

Câu 13: Cho phương trình cos2x2 1 mcosx2m 1 0. Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để phương trình có nghiệm?

A. 8. B. 9. C. 10. D. 11.

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2 2

cos 4xcos 3xmsin x có nghiệm thuộc khoảng 0; .



 

 

 

A. 0;1 .
2

m  B. 1;2 .
2

m  C. m 0;1 . D. 1;1 .
4

m  

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 sinxmcosx 1 m

có nghiệm x thuộc đoạn ; .
2 2

 

 

 

 

 

A. 3.
2

m  B. 3.

m  C.   1 m 3. D.   1 m 3.

Câu 16: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu số ngun m để phương trình 3 cos 1 1
2

m

f  x    có nghiệm?

A. 2. B. 3. C. 9. D. 13.

Câu 17: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f2 sinx 1 f m  có nghiệm?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 18: Cho hàm số f x  liên tục trên R, thỏa f(x) > 2

với mọi x > 5 và f(x) < -3 với mọi x < -2, có đồ thị như
hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

phương trình f3 sinx2 f m  có nghiệm?

A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.

DẠNG V. TÌM m ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ ĐÚNG n 
NGHIỆM THUỘC KHOẢNG (; ).

*Cơ sở lý thuyết:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

10 / 15

Câu 1: Cho phương trình 2 cos 32 x 3 2mcos 3x  m 2 0. Tìm tất cả các giá trị

thực của tham số m để phương trình có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng ; .
6 3

 

 

 

 

 

A.   1 m 1. B. 1m2. C. 1m2. D. 1m2.

Bài giải: Với ; 3 ; .

6 3 2

x    x   

Đặt tcos 3 x   1 t 1. Phương trình trở thành 2t2 3 2m t   m 2 0.

Ta có  2

2m 5

   phương trình có hai nghiệm 1
2

1
.
2

t

t m


 



 


Ta thấy 1

1
2

t  thì cho ta có hai nghiệm x thuộc khoảng ; .
6 3

 

 

 

 

 

Do đó để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt trên khoảng ;
6 3

 

 

 

 

 

1 t 0

           1 m 2 0 1 m 2. Chọn B.

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

sin 2 2 sin 2

x x m có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng 0;3 .
4



 

 

 

A.     3 m 1 2. B.     3 m 1 2.

C.     1 m 1 2. D.     1 m 1 2.

Bài giải: Phương trình viết lại sin 2xsinxcosx 2 m.

Đặt sin cos 2 sin ,

t x x x  suy ra 2
sin 2xt 1.

Với 0;3 ;



0; 2 .

4 4 4

x   x    t 

Phương trình trở thành t2  t 3 m.  *

Xét hàm f t t2 t 3 trên



0; 2

.

Dựa vào đường trịn lượng giác (hình vẽ bên) ta thấy để phương trình đã cho có
2 nghiệm phân biệt trên khoảng 0;3



 

 

 

   phương trình (*) có đúng một nghiệm t

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

11 / 15

Câu 3: Cho phương trình msin2x3sin cosx x  m 1 0. Gọi S là tập tất cả các giá

trị nguyên m thuộc đoạn 5;5 để phương trình có đúng 3 nghiệm thuộc 0;3
2

 
 
 
 .

Tổng các phần tử của S bằng:

A. 15. B. 14. C. 0. D. 15.

Bài giải: Phương trình  2  2

sin 1 3 sin cos 1 0 3sin cos cos 1 0.

m x x x x x m x

        

Nhận thấy cosx0 không thỏa phương trình. Chia hai vế phương trình cho 2
cos x

ta được 2

tan x3 tanx  m 1 0. Đặt ttanx, ta được phương trình bậc hai
2

3 1 0

t  t  m .

Để phương trình có ba nghiệm thuộc 0;3
2



 

 

 

  phương trình

2 3 1 0

t    t m có hai

nghiệm trái dấu 1 0 1 m 5;5  5; 4; 3; 2 14.

m

m m   m S

                Chọn B.

Bài tập tự luyện

Câu 4. Cho phương trình cosx1 4 cos 2 xmcosxmsin2x. Số các giá trị nguyên

của tham số m để phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn 0;2
3



 

 

  là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 5. Có bao nhiêu số thực m để phương trình   2   

sinx1 2cos x2m1 cosxm 0

có đúng 4 nghiệm thuộc đoạn 0;2?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 6. Cho phương trình sin4xcos4xcos 42 xm. Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m để phương trình có 4 nghiệm thuộc đoạn ; .
4 4
 
 
 
 
 

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 7. Cho phương trình sinx1 cos 2xcosxm0. Tìm tất cả các giá trị thực 
của tham số m để phương trình có đúng 5nghiệm thuộc đoạn 0;2 .

A. 0 1.
4

m

  B. 1 0.

4 m

   C. 0 1.

m

  D. 1 0.

4 m

  

Câu 8. Biết rằng khi mm0 thì phương trình  

2 2

2 sin x5m1 sinx2m 2m0 có

đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ;3
2


 
 
 

 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. m0 3. B. 0

m  . C. 0 3 7; .

5 10

m   



  D. 0

3 2

; .

5 5

m     

Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để số vị

trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 2

1 2 cos 2 3 sin 4 sin 2

x x m m  x 

      

trên đường tròn lượng giác là 4?

A. 8. B. 9. C. 10. D. 12.

Câu 10: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

sin 2x2 sinm x4 sinx có 11 nghiệm trên đoạn [0; 5]?

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m lớn hơn 2018 để:







</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

12 / 15

A. 2015. B. 2017. C. 2019. D. 2014.

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

 

2 cos 3x 3 2m cos 3x  m 2 0 có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng ; .
6 3
 
 

 
 
 

A.  1 m1. B. 1m2. C. 1m2. D. 1m2.

Câu 13: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình





cos 2x 2m1 sinx m  1 0 có 3 nghiệm trên ;
2


 

 
 ?

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình





2 2 2

sin x m 3 sinxm 40 có 2 nghiệm thuộc 3 ; 2
2



 


 ?

A. 2. B. 3. C. 0. D. Vô số.

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

2 2

(1 ) tan 1 3 0

cos

m x m

x

     có nhiều hơn một nghiệm trên 0;
2


 
 
 ?
A. 1 1

3m B. 
1

2m C.

1 1

1; m

3m 2 D.

1 3

1; m
2 m 4
Câu 16: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

cos 3xcos 2xmcosx 1 0 có đúng 7 nghiệm phân biệt thuộc khoảng

; 2
2


 

 
 ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

I. KẾT LUẬN

Đối với lớp thử nghiệm, kết quả về sự hứng thú học tập mơn tốn của học
sinh tăng lên. Bài làm của lớp thử nghiệm số học sinh giỏi tăng lên 6 em, số học
sinh yếu khơng cịn, số lượng học sinh trung bình và khá là không thay đổi
nhiều.

Lớp 11A2 là lớp đối chứng, vẫn dạy theo cách cũ, kết quả về sự hứng thú
học tập mơn tốn của học sinh khơng có thay đổi mấy so với trước khi thực hiện
đề tài.

Qua kết quả này cho thấy nội dung bài học là không dễ nên học sinh của
lớp đối chứng đã có tỉ lệ học sinh giỏi thấp hơn. Cịn ở lớp thử nghiệm khơng
cịn điểm yếu nghĩa là tồn bộ học sinh đã hiểu bài tốt. Tỉ lệ học sinh giỏi tăng
chứng tỏ dạy học theo hướng tăng cường rèn luyện năng lực giải toán đã phát
huy được năng lực tư duy sáng tạo, khả năng linh hoạt của học sinh. Học sinh
phát huy hết khả năng tiềm ẩn của mình, học sinh học tập tự tin hơn, mạnh dạn
hơn, khơng khí lớp học sơi nổi hơn.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

13 / 15
II. KHUYẾN NGHỊ

Để sáng kiến kinh nghiệm được áp dụng có hiệu quả tơi xin có một số
kiến nghị như sau:

Ngay sau chương Hàm số của Đại số lớp 10, giáo viên cần dạy chuyên đề
Ứng dựng miền giá trị, GTLN, GTNN của hàm số bậc 2 để giải các bài toán về
PT-BPT chứa tham số.

Giáo viên cần xây dựng chuyên đề nâng cao sớm để cung cấp cho học

sinh tự họa, tự nghiên cứu.

Trong quá trình hồn thành sáng kiến kinh nghiệm, tôi đã nhận được sự
giúp đỡ nhiệt tình của các thầy giáo, cơ giáo trong nhóm Tốn. Do thời gian cịn
hạn chế nên chắc chắn sáng kiến kinh nghiệm này cịn nhiều thiếu sót. Rất mong
nhận được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và của bạn đọc để sáng kiến kinh
nghiệm được hồn thiện hơn.

Tơi xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KH
CẤP CƠ SỞ

Hà Nội, ngày 10 tháng 03 năm 2020

Tơi xin cam đoan đây là SKKN của 
mình viết, không sao chép nội dung

của người khác.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

14 / 15

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Phạm Gia Đức (Chủ biên), Bùi Huy Ngọc, Phạm Đức Quang (2007), Giáo 
trình phương pháp dạy học các nội dung mơn tốn, NXB ĐHSP

2. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)-Vũ Tuấn (Chủ biên)-Đào Ngọc Nam-Lê Văn
Tiến-Vũ Viết Yên, Đại số và Giải tích 11, Nxb Giáo dục.

3. Vũ Tuấn (Tổng chủ biên)-Trần Văn Hạo (Chủ biên)-Đào Ngọc Nam-Lê Văn
Tiến-Vũ Viết Yên, Bài Tập Đại số và Giải tích 11, Nxb Giáo dục.

4. Các đề thi học sinh giỏi lớp 11.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

15 / 15
TRƯỜNG THPT LƯU HOÀNG

TỔ TOÁN – TIN

PHIẾU KHẢO SÁT TRƯỚC KHI ÁP DỤNG 
ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

NĂM HỌC 2019 - 2020

Tên đề tài: “Rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 11-THPT thơng qua các bài

tốn Phương trình lượng giác chứa tham số”

Lĩnh vực/Mơn: Chun mơn Tốn 
Cấp học: THPT

Tên tác giả: Nguyễn Bình Long

Đơn vị cơng tác: Trường THPT Lưu Hồng 
Chức vụ: Phó hiệu trưởng

Sau khi dạy xong lý thuyết chương II: Phương trình Lượng giác, tôi cho
học sinh hai lớp 11A1 và 11A2 làm hai phiếu khảo sát như sau:

PHẦN 1: NỘI DUNG KHẢO SÁT

* Phiếu số 1: Đề kiểm tra thử nghiệm 45 phút:

Câu 1: Tìm tham số m để phương trình 2

(m1) cosx2m 2m0 có nghiệm?
Câu 2: Tìm tham số m để phương trình sinx – m = 0 có đúng một nghiệm thuộc 
[0; 3/2].

Câu 3: Tìm tham số m để phương trình sin 2x



m7 cos 2



xm1 có nghiệm?
Câu 4: Tìm tham số m để phương trình: cos2x - 4cosx + m = 0 có nghiệm. 
* Phiếu số 2: Em hãy cho biết mức độ hứng thú học tập mơn tốn của em

 Rất thích  Thích  Bình thường  Khơng thích
PHẦN 2: SỐ LIỆU THU ĐƯỢC SAU KHẢO SÁT

Kết quả khảo sát phiếu số 1, 2 được tổng hợp như sau:

Thống kê kết quả bài kiểm tra

Điểm

Lớp Giỏi Khá

Trung

bình Yếu Kém

11A1 (Thực nghiệm-39HS) 16 11 10 2 0

11A2 (Đối chứng-41HS) 7 10 16 8 0

Kết quả tổng hợp phiếu xin ý kiến

Lớp
Mức độ hứng thú

học tập môn toán

11A1 (39 HS) 
Thực nghiệm

11A2 (41 HS) 
Đối chứng

Rất thích 15 13

Thích 8 12

Bình thường 12 11

Khơng thích 4 5

Giáo viên

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

16 / 15
TRƯỜNG THPT LƯU HỒNG

TỔ TỐN – TIN

PHIẾU KHẢO SÁT SAU KHI ÁP DỤNG 
ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

NĂM HỌC 2019 - 2020

Tên đề tài: “Rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 11-THPT thơng qua các bài

tốn Phương trình lượng giác chứa tham số”

Lĩnh vực/Môn: Chuyên môn Toán 
Cấp học: THPT

Tên tác giả: Nguyễn Bình Long

Đơn vị cơng tác: Trường THPT Lưu Hoàng 
Chức vụ: Phó hiệu trưởng

PHẦN 1: NỘI DUNG KHẢO SÁT

* Phiếu số 1: Đề kiểm tra thử nghiệm 45 phút:

Câu 1: Tìm tham số m để để phương trình 3cos2x2m70 có nghiệm?

Câu 2: Gọi a, b là giá trị nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của m để:

2 2

2 cos x5sin cosx x6 sin xm 1 0 có nghiệm. Tính giá trị của T  a b.
Câu 3: Tìm tham số m để phương trình: 2

cos 2xsin x3cosxm5 có nghiệm.

Câu 4: Tìm tham số m để phương trình   2   

sinx1 2 cos x2m1 cosxm 0 có đúng

4 nghiệm thuộc đoạn 0; 2?

* Phiếu số 2: Em hãy cho biết mức độ hứng thú học tập mơn tốn của em

 Rất thích  Thích  Bình thường  Khơng thích
PHẦN 2: SỐ LIỆU THU ĐƯỢC SAU KHẢO SÁT

Thống kê kết quả bài kiểm tra

Điểm

Lớp Giỏi Khá

Trung

bình Yếu Kém

11A1 (Thực nghiệm-39HS) 22 10 7 0 0

11A2 (Đối chứng-41HS) 8 11 20 4 0

Kết quả tổng hợp phiếu xin ý kiến

Lớp
Mức độ hứng thú

học tập mơn tốn

11A1 (39 HS) 
Thực nghiệm

11A2 (41 HS) 
Đối chứng

Rất thích 22 14

Thích 10 10

Bình thường 7 12

Khơng thích 0 5

Căn cứ vào kết quả kiểm tra trước và sau thử nghiệm của cả hai lớp chúng
tơi có các nhận xét sau:

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

17 / 15

sinh yếu khơng cịn, số lượng học sinh trung bình và khá là khơng thay đổi
nhiều.

Qua kết quả này cho thấy nội dung bài học là không dễ nên học sinh của
lớp đối chứng đã có tỉ lệ học sinh giỏi thấp hơn. Cịn ở lớp thử nghiệm khơng
cịn điểm yếu nghĩa là toàn bộ học sinh đã hiểu bài tốt. Tỉ lệ học sinh giỏi tăng
chứng tỏ dạy học theo hướng tăng cường rèn luyện năng lực giải toán đã phát
huy được năng lực tư duy sáng tạo, khả năng linh hoạt của học sinh. Học sinh
phát huy hết khả năng tiềm ẩn của mình, học sinh học tập tự tin hơn, mạnh dạn
hơn, khơng khí lớp học sơi nổi hơn.

Tóm lại việc dạy học Rèn luyện tư duy thơng qua giải Phương trình lượng
giác chứa tham số cho học sinh lớp 11 THPT bằng câu hỏi trắc nghiệm cho học
sinh là hoàn tồn có khả năng góp phần nâng cao chất lượng dạy học, giúp học
sinh hoc tập một cách chủ động, tích cực, tự chiếm lĩnh tri thức, tự xây dựng tri
thức cho bản thân, phát huy được năng lực tạo được niềm tin, sự hứng thú trong
quá trình học tốn.

* Hạn chế của thử nghiệm.

Do thời gian tiến hành thử nghiệm không dài nên không thể khẳng định
được hiệu quả một cách chính xác hồn tồn.

Việc thử nghiệm khơng được thí điểm với quy mô lớn, chỉ thực hiện trên
một lớp nên các tỉ lệ trên khơng thể khẳng định là chính xác. Do vậy khơng thể
lấy đó làm số liệu để khẳng định tính hiệu quả của việc dạy học Rèn luyện tư
duy cho học sinh lớp 11 thơng qua các bài tốn Phương trình lượng giác chứa
tham số bằng câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh.

* Khả năng vận dụng dạy học Rèn luyện tư duy Phương trình lượng giác 
chứa tham số bằng câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh

Từ việc dạy thử, phân tích các số liệu thử nghiệm, đánh giá kết quả của
thử nghiệm, bước đầu có thể khẳng định việc dạy học Rèn luyện kỹ năng giải
tốn cho học sinh lớp 11 thơng qua các bài tốn Phương trình lượng giác chứa
tham số bằng câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh là góp phần nâng cao chất lượng
dạy học.

Giáo viên

</div>

Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2019-2020!

<b>SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM </b>

<b>“</b>

<b>”</b>

<b>Lĩnh vực / Mơn: Chun mơn Tốn </b>

<b>Cấp học: THPT </b>

<b>Tên tác giả: Nguyễn Bình Long </b>

<b>Đơn vị cơng tác: Trường THPT Lưu Hồng </b>

<b>Chức vụ: Phó hiệu trưởng </b>







 





 



















































































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về