Trắc nghiệm hình giải tích oxy chính thức và dự bị qua các kì

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (40.77 MB, 99 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRẮC NGHIỆM HÌNH GIẢI TÍCH OXY ĐỀ

CHÍNH THỨC VÀ DỰ BN QUA CÁC KỲ THI HỌC

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Email:

Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vng góc Oxy cho hình thoi ABCD có BAD=60 ,0 D a b

( )

;
với b a> >0 . Trên các cạnh AB BC, lấy các điểm M,N sao cho MB+NB AB= . Biết

( 3;1)

P thuộc đường thẳng DN và đường phân giác của góc MDN có phương trình là

: 3 6 0.

d x y- + = Tính giá trị của biểu thức T =3a b- ?

A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.

Lời giải 
Tác giả: Phạm Chí Tuân Facebook. Tuân Chí Phạm 
Chọn C

Å Cách 1: Từ đề bài ta có các tam giác ABD CBD, là các tam giác đều, AM =BN và
BM CN= .

Xét DADM và DBDN có:DAM DBN= ,AD BD= và AM =BN nên DADM = DBDN

( )

ADM BDN

Þ = .

Xét DBMDvà DCND có:DBM DCN= ,CD BD= và CN =BM nên DBMD = DCND

( )

NDC MDB

Þ =

Từ

( )

1 và

( )

2 ta có MDN=600.

Å Cách 2: Xét Q(D,600) ta có: A®B B; ®C nên M ®N . Do đó tam giác DMN đều.
Gọi Q là điểm đối xứng của P qua đường phân giác của góc MDN.

Khi đó ta có:

(

)

( )

2
3 3 6

2 , 2. 6

1 3

DP PQ= = d P d = - + =
+

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Vậy D

(

3+ 3;1 3 3+

)

hoặc D

(

-6+ 3;1

)

. Theo giả thuyết ta nhận

(

)

3 3

3 3;1 3 3

1 3 3
a

D

b
ỡ = +
ù

+ + ị ớ

= +
ùợ

Ta cú giá trị của biểu thức T =3a b- =8.
Email:

Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B với A

(

1; 1-

)

, C

( )

3;5 . Định

B nằm trên đường thẳng d: 2x y- =0. Phương trình các đường thẳng AB BC, lần lượt là

1: 24 0

d ax by+ - = , d cx dy2: + + =8 0. Tính giá trị biểu thức P a b c d= . . . .

A. P=975. B. P=5681. C. P=3059. D. P=5083.
Lời giải

Họ và tên tác giả: Nguyễn Văn Thịnh Tên FB: Thịnh Nguyễn Văn 
Chọn B

Cách 1:

Gọi I là trung điểm AC ÞI

( )

2;2 .

Đường thẳng D đi qua I và vng góc với AC có phương trình: x+3y-8 0=

( )

D .
Tam giác ABC cân tại B nờn ta cú 8 16;

7 7
BẻD ịB=D ầ ị ỗd Bổ ửữ

ố ứ.
Phng trỡnh ng thng : 1 1 23 24 0

8 16

1 1

7 7

x y

AB - = + Û x y- - =

- +

Phương trình đường thẳng : 3 5 19 13 8 0
8 16

3 5

7 7

x y

BC - = - Û x- y+ =

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Cách 2:

Gọi B a a

(

)

Ỵd.

Tam giác ABC cân tại B nên ta có AB CB=

(

) (

)

1 2 1 3 2 5

a a a a

Þ - + + = - +

-8
7
a

Û = . Suy ra 8 16;
7 7
Bổỗ ửữ

ố ứ.

Phng trỡnh ng thng : 1 1 23 24 0

8 16

1 1

7 7

x y

AB - = + Û x y- - =

- +

Phương trình đường thẳng : 3 5 19 13 8 0
8 16

3 5

7 7

x y

BC - = - Û x- y+ =

Vậy a=23,b=-1,c=19,d=- Þ13 P a b c d= . . . =5681.
Email:

Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B với A

(

1; 1-

)

, C

( )

3;5 . Định
B nằm trên đường thẳng d: 2x y- =0. Phương trình các đường thẳng AB BC, lần lượt là

1: 24 0

d ax by+ - = , d cx dy2: + + =8 0. Tính giá trị biểu thức P a b c d= . . . .

A. P=975. B. P=5681. C. P=3059. D. P=5083.
Lời giải

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Tam giác ABC cân tại B nên ta có 8 16;
7 7
BẻD ịB=D ầ ị ỗd Bổ ửữ

ố ø.
Phương trình đường thẳng : 1 1 23 24 0

8 16

1 1

7 7

x y

AB - = + Û x y- - =

- +

Phương trình đường thẳng : 3 5 19 13 8 0
8 16

3 5

7 7

x y

BC - = - Û x- y+ =

Vậy a=23,b=-1,c=19,d=- Þ13 P a b c d= . . . =5681.
Cách 2:

Gọi B a a

(

)

Ỵd.

Tam giác ABC cân tại B nên ta có AB CB=

(

) (

)

1 2 1 3 2 5

a a a a

Þ - + + = - +

-8
7
a

= . Suy ra 8 16;
7 7
Bổỗ ư÷

è ø.

Phương trình đường thẳng : 1 1 23 24 0

8 16

1 1

7 7

x y

AB - = + Û x y- - =

- +

Phương trình đường thẳng : 3 5 19 13 8 0
8 16

3 5

7 7

x y

BC - = - Û x- y+ =

Vậy a=23,b=-1,c=19,d=- Þ13 P a b c d= . . . =5681.

Câu 4. (Đề ĐH Khối A năm 2010, Tân Độc Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại
A biết đỉnh A

( )

6;6 . Đường thẳng d đi qua trung điểm các cạnh AB AC, có phương trình

4 0

x y+ - = . Biết điềm E

(

1; 3-

)

thuộc đường cao đi qua đỉnh C của tam giác ABC. Giả sử

(

C; C

)

C x y và xC >0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 3 2

C C

x + y = . B. 2 2 2

C C

y - x = . C. OC= 10. D. 3 2 2 0

C C

x + y > .
Lời giải

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

AH ^ Þd phương trình đường thẳng AH x y: - =0.

Gọi H D, lần lượt là trung điểm của BC AH, . Toạ độ D là nghiệm của hệ:
4 0

2
0

x y

x y
x y

+ - =

ì Û = =

ớ - =

ợ . Vy D

( )

2;2 ịH

(

- -2; 2

)

.
/ /

BC dÞBC có phương trình: x y+ + =4 0.

(

; 4

)

C BCẻ ịC t t- - với

t

>

0

. Do H là trung điểm BC nên suy ra B t

(

- -4;t

)

Ta có !!!" !!!"AB CE. =0Ût2+2 8 0t- = Þt=2 (do t>0). 
Vậy C

(

2; 6-

)

. Ta chọn A.

Câu 5. (ĐỀ KHỐI A -2004) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(0; 2) và B(- 3; 1).- Tìm tọa độ
trực tâm H và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác OAB. Phương trình đường thẳng

HI là:

A. x- 3y=0 B. 3x y- =0 C. x+ 3y =0 D. 3x y+ =0
Lời giải

GV: Nguyễn Thị Mai; facebook: mainguyen 
+Đường thẳng qua O, vng góc với BA!!"( 3;3) có phương trình 3x+3y =0.

Đường thẳng qua B, vng góc với OA!!"(0;2) có phương trình y=-1.
Giải hệ phương trình trên ta được trực tâm H

(

3; 1-

)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

+ HI!!"( 2 3;2)

-VTPT đường thẳng HI là n!=(1; 3)

Phương trình đường thẳng HI là x+ 3y =0.

Câu 6. Cho hình chữ nhật ABCD, với I 6;2

( )

là giao điểm của hai đường chéo. M thuộc đoạn thẳng
AB với M 1;5 . Trung

( )

điểm E của đường thẳng CD nằm trên đường thẳng x y 5 0+ - = .
Phương trình dường thẳng AB là:

A. y 5 0- = và x 4y 21 0+ - = B. x 4y 21 0+ - =

C. x y 6 0+ - = và x 4y 19 0- + = D. x 4y 19 0- + = và y 5 0- =
Lời giải

fb: Trang Nguyen 
Ly M i xng qua I ịM'ẻCD

I l trung im MM’ nên M’ 11; 1

(

)

Theo giả thiết E l trung im CDịIE^CD. Tam giỏc IEM vuụng
Gi EẻD:x y+ -5 0 : ( ;5= E a -a)

Ta có IE M!!" !!!!". 'E 0=

Với

(

)

(

)

6;3

' 11;6

IE a a

M E a a

= -

-= -

-!!"
!!!!!"

6
. 'E 0

7
a

IE M

a
=
é
= Û ê

=
ë
!!" !!!!"

Phương trình AB qua A nhận !!"IE làm vtpt
Th1 a=6Þ!!"IE=(0;1): phương trình AB: y-1=0
Th1 a=7Þ!!"IE=(1; 4)- : phương trình AB: x-4y+19=0
Đáp án D

I

A B

C

D M'

M

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Chú ý: đến đoạn tìm vec tơ pháp tuyến của AB là có thể chọn đáp án.

Câu 7. (B 2002) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD cú tõm ổỗ ửữ
ố ứ

1
; 0
2

I ,

phương trình đường thẳng AB là x-2y+ =2 0 và AB=2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A B C D , , ,
biết điểm A có hồnh độ âm.

Lời giải

Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB là =

(

;

)

= 5
2
IH d I AB

ÞAD= 5 và = =5
2
IA IB .

Suy ra A B, là các giao điểm của đường thẳng AB với ng trũn ổỗ ửữ

ố ứ

5
;

I . Do ú, ta các

điểm A B, là nghiệm của hệ phương trình:

éì =
-- + =

ì êí =

ï Ûêỵ

íỉ - ư + = ờỡ =
ùỗố ữứ ờớ

ợ =

ờợ
ở

2
2

2
2 2 0

1 25

2 4

x
x y

y
x

x y

y

Ycbt ÞA

(

-2;0 ,

) ( )

B 2;2

Vì I là trung điểm của AC ÞC

( )

3;0
Và !!!" !!!"AB=DC ÞD

(

- -1; 2

)

Email: 
Câu 8. (B - 2003) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho DABC có AB AC= , BAC=90o. Biết

I

H B

A

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Họ và tên tác giả: Đỗ Minh Đăng Tên FB: Johnson Do 
Chọn B

Ta có: 2 , ;

(

1 , 1

)

3 A A A A

AG=ổỗ -x -y ửữ AM = -x - -y

è ø

!!!" !!!!"

+G là trọng tâm DABC và AM là trung tuyến suy ra:

(

)

(

)

2 2

2 3 3

2
3
1
3
A A
A A
x x
AG AM
y y

ì - =
-ïï
= Û í
ï- =
-ïỵ
!!!" !!!!"

( )

(

)

0, 2 1, 3 10

2
A

A
x

A AM AM

y
=
ì
Ûí Þ Þ = - Þ =
=
ỵ
!!!!"
.

+ DABC vng tại A nên DABC nội tiếp đường trịn (C) tâm M, bán kính AM.

( ) (

) (

)

: 1 1 10

C x y

Þ - + + =

+ BC qua M và vng góc AM Þ

( )

BC x: - -1 3

(

y+ =1

)

0Ûx=3y+4

+ Ta có:

( ) ( ) { }

C Ç BC = B C, . Suy ra tọa độ B, C là nghiệm hệ:

(

) (

)

2 2

1 1 10

3 4
x y
x y
ì - + + =
ï
í
= +
ïỵ

(

) (

)

(

)

(

)

3 3 1 10 1 1

2, 2
2

3 4 3 4

2
x
y

y y y

B
x

x y x y

y
éì =
í
ê
ì + + + = ì + = =
ï ï êỵ
Ûí Ûí ờ ị
-=
-ỡ
= + = +
ù ù
ợ ợ ờớ

=
-ờợ
ở

( vì xB<0 )

Vậy 2019 2 2 3 4

A A B B

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 9. (B-2013-1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo
vng góc với nhau và AD=3BC. Đường thẳng BD có phương trình x+2 – 6 0y = và tam
giác ABD có trực tâm là H

(

-3;2 .

)

Tìm tọa độ các đỉnh C và D.

A. C

(

-1;6 ,

) ( )

D 4;1 và C

(

-1;6 ,D 8;7 .

) (

)

B. C

( ) (

1;6 ,D -4;1

)

và C

( ) (

1;6 ,D 8;7 .-

)

C. C

( ) (

1;6 ,D -4;1

)

và C

( ) ( )

1;6 ,D 8;7 . D. C

(

-1;6 ,

) (

D 4; 1-

)

và C

(

-1;6 ,D 8; 7 .

) (

)

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Đắc Tuấn - Facebook: Đỗ Đại Học

Gọi I là giao điểm của AC và BDÞIB IC= .
Mà IB^IC nên DIBC vng cân tại I ÞICB=45 .0

BH ^ADÞBH ^BCÞ DHBC vng cân tại B ÞI là trung điểm của đoạn thẳng HC.
Do CH ^BD và trung điểm I của CH thuộc BD nên tọa độ điểm C thỏa mãn hệ

(

) (

)

(

)

2 3 2 0

1;6 .

3 2 2 6 0 6

2 2

x y

x

C

x y y

+ - - =

=
-ì

ï Û Þ

-í - + ổ + ử- = ớ =

ợ

ỗ ữ

ù ố ứ

ợ

Ta có: 1 3

3
IC IB BC

ID IC
ID= ID = AD = Þ =

2 2 10 10 5 2.

2
CH

CD IC ID IC

Þ = + = = =

Ta có: D

(

6 2 ;- t t

)

và CD=5 2 suy ra

(

7 2

) (

2 6

)

2 50 1
7.
t

t t

t
=
é

- + - = Û ê

=
ë
Do đó: D

( )

4;1 hoặc D

(

-8;7 .

)

Câu 10. [A-2006] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng lần lượt có phương trình:
1

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Ta có

(

1

)

2 2

2 3 3 3

2
1 1

y y y

d M d = + + = +

(

)

( )

2 2

2

4 ,

2

1 y y

y

d M d

=

- -

=

-+

-(

)

(

)

(

(

)

)

3 3 2

4

11

3

4 ,

2 ,

2

1

3 3 2 4

2 y

d M d

y

é

+ =

-

=

-+

-

é

=

Û

=

Û

ê

Û

ê

=

+ =

-

ë

êë

Với

y

=

- Þ

11 M

1

(

-

22; 11

-

)

Với

y

=

1 Þ

M

2

( )

2;1

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng tại A, có đỉnh C

(

-4;1

)

, phân giác
trong góc A có phương trình x y+ -5 0= . Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích
tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hồnh độ dương.

Trắc nghiệm hố:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng tại A, có đỉnh C

(

-4;1

)

, phân giác
trong góc A có phương trình x y+ -5 0= . Biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có
hồnh độ dương. Giả sử B x y

(

0; 0

)

, tính giá trị biểu thức T x= +0 y0.

A. T =-1 B.T =11 C. T =5 D. T =-3

Lời giải

Họ và tên tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh Tên FB: Nguyễn Hồng Hạnh 
Chọn B

Gọi D là điểm đối xứng của C

(

-4;1

)

qua d x y: + -5 0= , suy ra toạ độ D x y

( )

; thoả mãn:

(

) (

)

( )

4 1 0

4;9
4 1

5 0

2 2

x y

D

x y

+ - - =

ỡ

ù ị

ớ - +

+ - =

ùợ

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

(

)

( )

5 0

4;1
5 32

x y

A
x y

+ - =

ìï ị

ớ

+ - =

ùợ (do x>0)

8 ABC 6

AC AB

AC

ị = Þ = =

B thuộc đường thẳng AD x: =4, suy ra toạ độ B

(

4;y0

)

thoả mãn

(

y0-1

)

2=36. ÞB

( )

4;7 ;

(

4; 5

)

B - .

Do d là phân giác trong góc A nên !!!"AB, !!!"AD cùng hướng, suy ra B

( )

4;7 . Vậy T =11.

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A

( )

0;2 và D là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình
chiếu vng góc của A trên D. Viết phương trình đường thẳng D, biết khoảng cách từ H đến
trục hoành bằng AH .

Lời giải

Họ và tên: Vũ Ngọc Tân Tên FB: Vũ Ngọc Tân

Gọi H a b( ; ), ta có: AH2 =a2+(b-2)2và d H Ox( , )= b.

Theo giả thiết thì d H Ox( , )=AH Ûd H Ox2( , )= AH2 Ûa2+(b-2)2 =b2

2 4 4 0

a b

Û - + = (1)

Phương trình đường trịn

( )

C có đường kính OAlà: x2+(y-1)2 =1 mà AHO=900
nên HỴ

( )

C

Khi đó ta có: a2+

(

b-1

)

2=1Ûa2+b2-2b=0 (2)
Từ

( ) ( )

1 & 2 ta được hệ phương trình:

2
2 2

4 4 0
2 0

a b

a b b

ì - + =

ï
í

+ - =

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Email: 
Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A

( )

0;2 và D là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình

chiếu vng góc của A trên D. Tọa độ điểm H a b( ; )và khoảng cách từ H đến trục hoành
bằng AH và a>0. Tính T a= . 5 2+ +b.

A. T = 5 2.- B.T = 5 1.+ C. T = 5 1.- D. T = 5.

Lời giải

Họ và tên: Vũ Ngọc Tân Tên FB: Vũ Ngọc Tân 
Chọn B

2 4 4 0

a b

Û - + = (1)

Phương trình đường trịn

( )

C

Khi đó ta có: a2+

(

b-1

)

2=1Ûa2+b2-2b=0 (2)
Từ

( ) ( )

1 & 2 ta được hệ phương trình:

2
2 2

4 4 0
2 0

a b

a b b

ì - + =

ï
í

+ - =

ïỵ .

Giải hệ phương trình ta được: H(2 5 2; 5 1)- - hoặc H( 2- 5 2; 5 1)-

-Vì a>0 nên H(2 5 2; 5 1)- - . Khi đó a=2 5 2;- b= 5 1

-Vậy T=2 5 2.- 5 2+ + 5 1- = 5 1.+

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cú nh 1;1
2
Bổỗ ửữ

ố ứ. ng trũn ni tip tam giác ABC
tiếp xúc với các cạnh BC,CA, ABtương ứng tại các điểm D E F, , . Cho D

( )

3;1 và đường
thẳng EF có phương trình y-3 0= . Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có hồnh độ dương.

Lời gii

Ta cú 5;0 / EF

BD=ổỗ ửữịBD
ố ứ

!!!"

, suy ra tam giác ABC cân tại A;
Þ Đường thẳng AD vng góc với EF, có phương trình là x-3 0= .
F có tọa độ dạng F t

( )

;3 , ta cú:

2 1

1 25

2 4

t

BF BD t

t
=
-ộ

ổ ử

= ỗ - ÷ + = Ûê
=

è ø ë .

+ Với t =- Þ1 F

(

-1;3

)

; suy ra đương thẳng BF có phương trình : 4x+3y-5 0= .
A là giao điểm ca AD v BF 3; 7

3
Aổ - ử

ị ỗố ữứ (khơng thỏa mãn u cầu (A có tung độ dương).

+ với t =2ÞF

( )

2;3 ; Suy ra phương trình BF: 4x-3y+ =1 0.
13

3;
3
Aổ ử

ị ỗố ữứ, tha món yờu cu.

Vy 3;13
3
Aổỗ ửữ

ố ứ.

Cõu 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A là
17 1

;
5 5
Hổỗ - ửữ

ố ứ, chõn ng phõn giỏc trong của góc A là D

( )

5;3 và trung điểm của cạnh AB là

( )

0;1 .

M Tung độ của điểm C là

A. 9. B. -9. C. 11. D. -11.

Lời giải

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Ta có 8 16;
5 5
HDổỗ ửữ

ố ứ

!!!"

l vộc t ch phng ca ng thẳng BC.

Do đó, đường thẳng BC đi qua D và có véc tơ pháp tuyến n!

(

2; 1-

)

nên có phương trình là

(

) (

)

2 x- - -5 y 3 =0 Û2x y- -7 0= .

B thuộc đường thẳng BC nên B b b

(

;2 -7

)

; M là trung điểm của AB nênA b

(

- ;9 2- b

)

.
Tam giác ABH vng tại H và có M là trung điểm của AB nên MA MB MH= =

2 2

MH =MB

(

)

2 2

2 2 8 17 1 1

5 5

b b ổ ử ổ ử

+ - =ỗ ữ +ỗ- - ÷

è ø è ø

5b 32b 51 0

Û - + =

3
17

5
b
b

ộ
ờ

ờ =

ở

17 17 1

;

5 5 5

b= ịBổỗ - ửữ

ố ø (loại vì B trùng với H).

(

)

3 3; 1

b= ÞB - ; A

(

-3;3

)

( )

8;0

AD
!!!"

nên phương trình của AD là y-3 0= .

Gọi N là điểm đối xứng của M qua ADthì N thuộc đường thẳng AC.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Phương trình : 0 5 2 3 15 0
3 0 3 5

x y

AC - = - Û x- y+ =

- - - .

C là giao điểm của AC và BC nên tọa độ C là nghiệm của hệ

2 7

2 3 15

x y
x y

- =
ỡ

ớ - =
-ợ

9
11
x
y

=
ỡ
ớ =

ợ ịC

(

9;11

)

.
Vy tung ca im C là 11.

Email: 
Câu 16. (KA _ 2014)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có điểm M là
trung điểm của đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao choAN 3= NC. Viết phương trình
đường thẳng CD, biết M

( ) (

1;2 ,N 2; 1 .-

)

A. 3x+4y-15 0;= y+ =2 0. B. 3x-4y-15 0;= y+ =2 0

C. 3x-4y+15 0;= y+ =2 0. D. 3x+4y-15 0;= y-2 0=
Hướng dẫn giải

Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Thanh Thảo Tên FB: Nguyễn Thanh Thảo 
Chọn B

+) Ta có MN= 10.

Gọi a là độ dài cạnh của hình vng ABCD, vậy a>0.
Ta có

2
a

AM = và 3 3 2

4 2

AC a

AN = = nên 2 2 2 2 . . os 5 2

8
a
MN = AM +AN - AM ANc MAN = .

D

A

C

B

I

M

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

+) Gọi I là trung điểm của CD. Ta có IM = AD=4 và 2
4
BD

IN = = nên ta có hệ phương
trình:

(

) (

)

(

) (

)

2 2

1, 2

1 2 16

17 6

;

2 1 2 5 5

x y

= =
-é

ì - + - =

ï Ûê

í ê = =

-- + + =

ïỵ ë

+) Với x=1,y=-2 có I

(

1; 2-

)

và IM!!!"=

( )

0;4 .

Đường thẳng CD đi qua I và có véc tơ pháp tuyến IM!!!" nên có phương trình là y+ =2 0.
+) Với 17; 6

5 5

x= y=- cú 17; 6
5 5

Iổỗ - ửữ

ố ứ v

12 16
;
5 5
IM =ổỗ- ửữ

ố ứ

!!!"

ng thẳng CD đi qua I và có véc tơ pháp tuyến IM!!!" nên có phương trình là 3x-4y-15 0= .

Email: 
Câu 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác OAB có các đỉnh A(a, b) và B(c,d) thuộc
đường thẳng D: 4x+3y-12 0= và điểm K

( )

6;6 là tâm đường tròn bàng tiếp góc O. Gọi C
là điểm nằm trên D sao cho AC = AO và các điểm C B, nằm khác phía nhau so với điểm A
Biết điểm C có hồnh độ bằng 24

5 . T =2018d-2019a.

A. T =2016 B.T =2014 C. T =2015 D. T =2017

Lời giải

Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Thanh Mai Tên Fb: Thanh Mai Nguyen 
Chọn C

( )

: 4 3 12 0 24; 12
5 5
CỴ D x+ y- = ị ỗCổ - ửữ

ố ứ

* Gi s A a b

( )

;

+ Vì OA AC= nên ta có

2 2

2 2 24 12

5 5

a +b =ổỗa- ửữ +ổỗb+ ửữ

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

2a b 6 0
Û - + + =
+ AỴ D

( )

nên: 4a+3b-12 0=

+ Vậy có hệ: 2 6 0 3

( )

3;0

4 3 12 0 0

a b a

A

a b b

- + + = =

ì ì

Þ Þ

í + - = í =

ỵ ỵ

* Bán kính đường trịn bàng tiếp góc O bằng:

(

;

)

4.6 3.6 12 6

R d K= D = + - =

*Giả sử B c d

( )

;

(

d ¹0

)

thì phương trình đường thẳng

( )

OB là: dx cy- =0

( )

+ Ta có

( )

(

)

2 2

4 3 12 0
6 6

6
, ' 6

c d
B

d c
d K

d c

+ - =
ì

ì Ỵ D

ï Ûï

-í D = í =

ïỵ ï

+
ỵ

4 3 12 0

0 4

c d c

cd d

+ = =

ì ì

Ûí Ûí

= =

ỵ ợ (do d ạ0)ịB

( )

0;4
Vy T =2018.4 2019.3 2015- = nên chọn C.

Email: 
Câu 18. (Bài 62- A2012-DB2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M

(

1; 1-

)

và hai đường thẳng

có phương trình

( )

d1 :x y- -1 0,=

( )

d2 : 2x y+ -5 0= . Gọi A là giao điểm của hai đường
thẳng trên. Biết rằng có hai đường thẳng

( )

d đi qua M cắt hai đường thẳng trên lần lượt tại
hai điểm B C, sao cho ABC là tam giác có BC=3AB có dạng: ax y b+ + =0 và

cx y d+ + = , giá trị của T a b c d= + + +

A. T =5. B.T =6. C. T =2. D. T =0.

Lời giải

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Tọa độ A

( )

2;1

Gọi a là góc giữa hai đường thẳng

( )

d1 và

( )

d2 , cos 1
10

a= sin 3

Þ =

Xét tam giác ABC ta có: sin 1

sin sin 10

AB BC

C

C = AÞ =

Gọi b là góc giữa hai đường thẳng

( )

d và

( )

d1 , suy ra: sin 1 cos 3

10 10

b = Þ b =

( )

1
Giả sử

( )

d có vec tơ pháp tuyến là n a b!

( )

;

Từ

( )

1 ta có: 2 2

2 2

3 3

cos 8 0

10 5 10

a b

a ab b
a b

b = Û + = Û - + =

+ 7

a b
a b

=
é
Û ê =

ë
Với a b= một vec tơ pháp tuyến n!=

( )

1;1 Þd x y: + =0

Với a=7b một vec tơ pháp tuyến n!

( )

7;1 Þd: 7x y+ -6 0=
Vậy: T = + +1 0 7 6 2- =

Câu 19. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3

2. Gọi a b c, , lần lượt là độ dài các cạnh BC,CA, ABvà
; ;

a b c

h h h tương ứng là đường cao kẻ từ các đỉnh A B C, , của tam giác. Khi đó giá trị nhỏ nhất
của biểu thức 1 1 1 1 1 1

a b c
P

a b c h h h

ổ ử

=ỗ + + ữỗ + + ÷

è øè ølà:

A. 3

2 B. 3 C. 6 D. 9

Lời giải

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Vì tam giác có diện tích là 3

2 nên a h. a =b h. b =c h. c =3.
Từ đó suy ra: ha 3;hb 3;hc 3

a b c

= = = thay vào biểu thức

(

)

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

a b c

P a b c

a b c h h h a b c

ổ ử

ổ ử ổ ử

=ỗ + + ữỗ + + ữ= ỗ + + ữ + +

è øè ø è ø

Do a b c, , là các số dương nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được:
3

1 1 1 3 1
a b c+ + ³ abc và

a b c+ + ³ abc

Vậy nên: 1 1 1 1 .

(

)

1.3.3 1 .3.3 3 3

3 3

P a b c abc P

a b c abc

ổ ử

= ỗ + + ữ + + ³ = Þ ³

è ø

Vậy MinP=3Ûa b c= = hay tam giác ABC đều.

Câu 20. (D2003 DB1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x 7y 10 0- + = . Viết
phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng D: 2x y 0+ = và tiếp xúc với đường thẳng
d tại A(4; 2).

Lời giải 
Gọi I là tâm của đường trịn.

Vì đường trịn tiếp xúc với d tại A nên IA^d tại AÞIA : 7x y 30 0+ - =

Ta có: I là giao điểm của đường thẳng D và đường thẳng IA ÞI 6; 12

(

)

Bán kính R IA 10 2= =

Vậy phương trình đường trịn là:

(

x 6-

) (

2+ +y 12

)

2=200.

Gmail:

Câu 21. (D2004 DB 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông ở A. Biết

( 1;4)

A - , B(1; 4)- , ng thng BC i qua im 7; 2
3
Kổỗ ö÷

è ø. Biết điểm C a b( ; ). Phát biểu nào
sau đây đúng ?

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

+) Có !!!"AB=(2; 8)- . Đường thẳng ACđi qua điểm A( 1;4)- , nhận n!"1=(1; 4)- làm một vectơ
pháp tuyến nên AC:1(x+1) 4(- y-4) 0=

4 17 0

x y

Û - + =

+) 4;6
3

BK =ổỗ ửữ
ố ứ
!!!"

. ng thng BC i qua B(1; 4)- , nhận n!!"2 =

(

9; 2-

)

làm một vectơ pháp tuyến
nên BC: 9(x- -1) 2(y+4) 0=

9x 2y 17 0
Û - - =

{ }

C = AC BC! nên tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình :
4 17 0

9 2 17 0
x y

x y
- + =

ì Û

í - - =
ỵ

4 17 3

9 2 17 5

x y x

x y y

- =- =

ì Ûì

í - = í =

ỵ ỵ

Vậy C(3;5).

Email: 
Câu 22. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) cho điểm A(2;3) và hai đường thẳng d ;d1 2 có phương
trình lần lượt là d : x y 5 0; d : x 2y 7 01 + + = 2 + - = . Gọi B x ; y

(

1 1

)

Ỵd ;C(x ; y ) d1 2 2 Ỵ 2sao cho
tam giác ABC nhận điểm G(2;0) là trọng tâm. Tính giá trị của biểu thức T x x= 1 2+y y1 2.

A. T =-21. B. T =-9. C. T =9. D. T =12.

Lời giải

Họ và tên tác giả: Trần Hạnh Tên FB: Trần Hạnh 
Chọn B

B (1; -4)

A (-1; 4) C

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Vỡ B x ; y

(

1 1

)

ẻ ị - -d1 B( 5 y ; y );C(x ; y ) d1 1 2 2 ẻ ị2 C(7 2y ; y )- 2 2
Vì tam giác ABC nhận điểm G(2;0) là trọng tâm nên

1 2 1 2 1 1

1 2 1 2 2 2

2 ( 5 y ) (7 2y ) 6 y 2y 2 y 4 x 1

T 9

3 y y 0 y y 3 y 1 x 5

+ - - + - = + =- =- =

-ì ì ì ì

Û Û Þ Þ =

-í + + = í + =- í = í =

ỵ ỵ ỵ ỵ

Gmail: 
Câu 23. Trong hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d x: -4y-2 0= , cạnh
BC song song với d. Phương trình đường cao BH x y: + + =3 0và trung điểm của cạnh AClà

(1;1)

M . Tìm tọa độ trọng tâm Gcủa tam giác ABC.
A. ( ; 1)2

G - B. ( 2; 1)

G - - C. ( ;1)2

G D. ( 2;1)

3
G
-Lời giải

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

+) M AC AC y x: .

BH AC
ẻ

ỡ ị =

ớ ^

ợ

+)A x y( ; )= ACầdnờn ( ; )x y là nghiệm hệ:

4 2 0 3 ( 2; 2).

2 3 3

3
x

x y

A
y x

y
ì =
-ï
- - =

ì Ûï ị -

-ớ = ớ

ợ ù =

-ùợ
+) Vỡ M(1;1) l trung điểm của cạnh AC nên ( ; ).8 8

3 3
C

+) Cạnh BC song song với d và đi qua B nên phương trình : 8 4 8 0

3 3

BC ổỗx- ửữ- ổỗy- ửữ=

ố ứ ố ứ

hay d x: -4y-8 0.=

+)B x y( ; )=BCÇBHnên ( ; )x y là nghiệm hệ: 4 8 0 4 ( 4;1).

3 0 1

x y x

B

x y y

- - = =

-ỡ ỡ ị

-ớ + + = ớ =

ợ ợ

+) Vậy trọng tâm ( 2;1)
3

G - .

Facebook: Đàm Anh – Email: 
Câu 24. (B2006 – DB2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đỉnh A

( )

2;1 , gọi

m là đường cao qua đỉnh B có phương trình là x-3y- -7 0 và n là đường trung tuyến qua
đỉnh C có phương trình là x y+ + =1 0 . Giả sử B

(

x ; y ,1 1

) (

C x ; y2 2

)

, tính

1 1 2 2
P x= + +y x +y ?

A. P=-6. B. P =-4. C. P =-3. D. P =-5.
Lời giải

d: x - 4y - 2 = 0

BH: x + y + 3 = 0

H

M(1;1)
A

B

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

+ Lập phương trình đường thẳng AC.

Do đường thẳng ACvng góc với m nên phương trình đường thẳng ACcó dạng:

3x y c+ + =0.

Ta có A

( )

2;1 ẻACị3.2 1+ + =c 0c=- ị7 AC: 3x y+ -7 0=

Lại có C = ACÇn nên tọa độ điểm C thỏa mãn hệ phương trình:

(

)

3 7 0 4

4; 5

1 0 5

x y x

C

x y y

+ - = =

ỡ ỡ ị

-ớ + + = ớ =

-ợ ợ

+ Có B mỴ nên tọa độ điểm B có dạng B b

(

3 +7;b

)

. Gọi D là trung điểm của on AB, suy
ra 3 9; 1

2 2

b b

Dổỗ + + ư÷

è ø.

Mà 3 9; 1 3 9 1 1 0 3

(

2; 3

)

2 2 2 2

b b b b

Dỗổ + + ử ẻ ịữ n + + + + = Ûb=- ÞB

-è ø

Vậy P=4 5 2 3- - - =-6. Chọn đáp án A.

Email: 
Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (0; -2). Điểm B thuộc đường thẳng d: x – y + 2 = 0

sao cho đường cao AH và đường trung tuyến OM của tam giác OAB có độ dài bằng nhau. Tính
tổng hồnh độ của tất cả các điểm B thỏa mãn đề bài.

A.2 B.- 2. C.0. D.– 4.

Lời giải

Họ và tên tác giả: Hà Khánh Huyền Tên FB: Hà Khánh Huyền 
Chọn B

C
n

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

:

2 0

( ;

2).

B d x y

ẻ

-

+ =

ị

B a a

+

M là trung điểm của AB

( ; ).

2 2

a a

M

Þ

( ;

2)

OB

!!!"

=

a a

+

nên phương trình đường thẳng BO: (a+2) x – ay = 0.

2 ( ,

)

;

2

4 a

AH

d A BO

a

=

+

2 2

= .

2 2 2

a

a a

OM ổ ửỗ ữ +ổ ửỗ ữ =

ố ứ ố ứ

2

4 a

AH

OM

a

Û

=

+

=

Û

8

a

=

2

a

+

4

a

+

4

a

2
0

1 3

a
a

é
Û ê

=- ±

a

=

0 Þ

B

(0;2)

a

=

-

1 +

3 Þ

B

( 1

-

+

3;1

+

3)

a

=

- -

1

3 Þ

B

( 1

- -

3;1

-

3)

Vậy tổng hoành độ của tất cả điểm B thỏa mãn yêu cầu bài toán là – 2.

Câu 26. ( D2010 DB2-1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A

( )

0;3 , trực tâm H

( )

0;1
và trung điểm M

( )

1;0 của BC. Tìm tọa độ điểm B của tam giác ABC biết B có hồnh độ âm.
A. B

(

0; 1-

)

B. B

(

-1;0

)

C. B

( )

0;3 D. B

( )

3;0

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Chọn B

BC đi qua M

( )

1;0 , nhận !!!"HA

( )

0;2 làm véc tơ pháp tuyến nên BC có phương trình:

(

)

0.(x 1) 2- + y-0 =0Ûy=0

Gọi B b

( )

;0 ỴBC b

(

)

, M

( )

1;0 là trung điểm BC nên C

(

2-b;0

)

(

; 1 ,-

)

(

2- -; 3

)

!!!" !!!"

HB b AC b

(

)

. =0Û 2- + =3 0Û -2 -3 0= Û =-1( <0)

!!!" !!!"

HB AC b b b b b dob

Vậy Chọn B

Email:

Câu 27. Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A

(

-6;4

)

; B

(

- -3; 9

)

; C

( )

5;1 và I

(

1; 4-

)

. Giả sử đường
thẳng d ax by c: + + =0(a b, la hai số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau) đi qua điểm I
và chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính T b c.

a

= .

A. T =6. B. = 35

T . C. 15

T = . D. 2

3
T = .
Lời giải

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Phương trình đường thẳng AB: 13x+3y+66 0= , AB= 178.
Phương trình đường thẳng AC: 3x+11y-26 0= , AC= 130.

Phương trình đường thẳng BC: 10x-8y-42 0= .

Ta thấy điểm I nằm trên cạnh BC và 67

IAB IAC

SD =SD = .
Do đó, đường thẳng d là đường thẳng AI:8x+7y+20 0= .

Vậy . 35

2
b c
T

a

= = .

Câu 28. (A2007 DB2) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2; 0). Biết phương 
trình các cạnh AB và AC lần lượt là: 4x y+ +14 0 & 2= x+5y-2 0= . Tìm tọa độ các điểm A,
B, C của tam giác ABC

A.A(-4; 2), B(0; -14), C(1; 0) B.A(-4; 2), B(-3; -2), C(1; 0)
C.A(-4; 2), B(0; -14), C( 6; -2) D.A(-3;-2), B(-4; 2), C(6; -2)

Lời giải

Ta thấy A là giao điểm của AB và AC nên tọa độ A là nghiệm của hệ

4 14 0 4

2 5 2 0 2

x y x

x y y

+ + = =

-ì ì

í + - = í =

ỵ ỵ Do đó điểm A(-4; 2)

Tọa độ hóa 2 điểm B và C. Giả sử B( b; -4b-14) là điểm nằm trên AB và ( ;2 2 )
5

c

C c - là điểm
nằm trên AC. Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có hệ phương trình

4 6

2 3 ( 3; 2)
2 2

10 29 1 (1;0)
4 14 2 0

5
b c

b c b B

c

b c c C

b

- + + =

-ì ì + =- ì =- Þ

-ï Û Û

-í í + =- ớ = ị

- - + + = ợ ỵ

ïỵ

Vậy A(-4; 2), B(-3; -2), C(1; 0).
Câu 29. (D2011-2)

Đề gốc. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B

(

-4;1

)

, trọng tâm G

( )

1;1

và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x y- -1 0= . Tìm tọa độ các
đỉnh A và C.

Trắc nghiệm hóa.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B

(

-4;1

)

, trọng tâm G

( )

1;1 và
đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x y- -1 0= . Giả sử A x y

(

1; 1

)

(

2; 2

)

C x y . Tính 2 2 2 2

1 2 1 2
T =x +x +y +y .

A.35. B.34. C.36. D.37.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Gọi M là trung im AC thỡ !!!!"BM =3GM!!!!" nờn 7;1
2
Mổỗ ửữ

ố ø.

Gọi B¢ là điểmm đối xứng của B qua phân giác trong d x y: - -1 0= của góc A.

Ta có BB¢ vng góc với d và trung điểm I của BB¢ thuộc d nên tọa độ B¢ thỏa:

(

) (

)

1 4 1 1 0

4 1
1 0
2 2

x y

+ + - =
ì

í - +

- - =

ïỵ

3 0
7 0
x y

x y
+ + =

Û ớ - - =

ợ BÂ

(

2; 5-

)

.
ng thng AC i qua B¢ và M có phương trình 4x y- -13 0= .
Tọa độ A thỏa 1 0

4 13 0

x y
x y

- - =
ì

í - - =

ỵ ÛA

( )

4;3 . Suy ra C

(

3; 1-

)

.
Vậy T =35.

Câu 30. (B-2005-DB2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân đỉnh A, trọng tâm
4 1

( ; )
3 3

G . Phương trình đường thẳng BC là x-2y-4 0= và phương trình đường thẳng BG là
7x-4y-8 0= . Gọi đỉnh A x( ;y )A A ,B x( ;y )B B . Tính tổng 2 + 2 + 2 + 2

A A B B

x y x y

A. 13. B.1. C. 4. D. 25.

Lời giải 
Chọn A

Tọa độ B là nghiệm hệ phương trình

2 4 0 0

0 2

7 4 8 0 2

ì - - = ì =

Û Þ

-í í

- - = =

-ỵ ỵ

x y x B( ; )

x y y

Gọi Hlà trung điểm của BCsuy ra AH BC^ .

Phương trình AH có dạng 2x y c+ + =0 do ổỗ ửữẻ

ố ứ

4 1;
3 3

G AH nờn C=- ị3 AG x y: 2 + -3 0=
H là giao diểm của BC AG, nên tọa độ H là nghiệm hệ phương trình

G
A

B H C

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Vậy 2 + 2 + 2 + 2 =13

A A B B

x y x y .

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH với H

( )

5;3 , đường
phân giác trong góc AD:x-7y+ =6 0. Biết K

(

-10;3

)

nằm trên trung tuyến AM . Tìm tọa độ
các đỉnh của tam giác ABC.

Ta có ACB BAH= ( do cùng phụ với góc B), mà AM=MB=MC nên MAC ACM= , suy ra
BAH MAC= . Suy ra AD cũng là phân giác góc HDM.

Gọi K’ là điểm đối xứng với K qua AD thì K thuộc AH. KK’: 7x y+ +67 0= KK'ÇAD I=
19 1

;
2 2
Iỉ- - ử

ị ỗố ữứịK' 9; 4

(

- -

)

AH:x-2y+ =1 0, AHầAD A= ịA

( )

1;1
: 2x 13 0

BC y

ị + - = . AM đi qua A và K nên AM: 2x+11y-13 0= . Vy 13;0
2

Mổỗ ửữ

ố ứ.
Vỡ B thuộc BC nên B b

(

;13 2- b

)

. Do 5 2 65 180 0 9

b

MA MB b b

b

=
é

= Þ - + = Þ ê

=
ë
Vậy B

(

9; 5 ,-

) ( )

C 4;5 hoặc B

( ) (

4;5 ,C 9; 5-

)

Email:

Câu 32. (DB1 D 2007) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;1). Lấy điểm B thuộc trục Ox có
hồnh độ khơng âm và điểm C thuộc trục Oy có tung độ khơng âm sao cho tam giác ABC
vuông tại A. Biết rằng khi điểm B có hồnh độ là b và điểm C có tung độ là cthì tam giác

ABCcó diện tích lớn nhất. Tính S b c= + .

A. S =5. B. S =4. C. 5

S = . D. S =2.
Lời giải

Họ và tên tác giả: Nguyễn Minh Đức Tên FB: Duc Minh 
K' D

H
A

B M C

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Giả sử B x( ;0), (0; )C y với x³0, y³0.
Ta có !!!"AB=(x- -2; 1), !!!"AC=( 2;- y-1)

Vì tam giác ABCvng tại A nên !!!" !!!"AB AC. =0Û -2(x- -2) (y-1) 0= Û y=-2x+5
Do x³0, y³0 nên suy ra 0 5

2
x

£ £ .
Diện tích tam giác ABC là

(

)

(

)

1 . 1 2 1 4 1

2 2

ABC

SD = AB AC = x- + + y- (*)
Thay y=-2x+5 vào (*) ta được:

(

)

(

) (

)

2 2
1

2 1 4 4 2 2 1 4 5

2
ABC

SD = x- + + x- = x- + =x - x+

Xét hàm số f x( )=x2-4x+5 với 0 5
2
x
£ £
Bảng biến thiên

x

0 2 5
2
( )

f x

5 5

4
1

Từ bảng biến thiên suy ra: Tam giác ABCcó diện tích lớn nhất là 5 khi x=0
Do đó b=0, c=5ÞS =5.

Email:

Câu 33. (B2011-1) Trong mặt phẳng tọa độ oxy , cho hai đường thẳng D :x y- - 4=0 và
: 2 2 0

d x y- - = . Gọi N

(

m n m; ,

)

>0 là điểm thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng
ON cắt đường thẳng D tại điểm M thỏa mãn OM ON. =8. Tính S= +m n?

A. 8.
5

S = B. S=-2. C. 6.

S = D. 4.

S =
Lời giải

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

NŒd M ŒD có tọa độ lần lượt là N

(

a a;2 - 2 ,

) (

M b b; - 4 .

)

Ba điểm O, ,N M thẳng hàng khi và chỉ khi

(

) (

2 2

)

(

)

4 4 .

2
a

a b a b b a a b

a
- = - € - = € =

-⇒B 4a

2−a;
8a−8

2−a
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟.

(

)

2 2 2 2 5 2 8 4

ON =a + a- = a - a+ ;

OM2= 4a
2−a

⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
2

+ 8a−8
2−a
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
2

=80a2−128a+64
a2−4a+4 =

16 5a2

−8a+4

(

)

a2−4a+4 .
OM.ON=8⇒

(

5a2−8a+4

)

16 5a

2−8a+4

(

)

a−2

(

)

⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥

=64⇔

(

5a2−8a+4

)

2=

(

2a−4

)

⇔

(

5a2−8a+4−2a+4

)

(

5a2−8a+4+2a−4

)

=0⇔

(

5a2−10a+8

)

(

5a2−6a

)

=0
⇔5a2−6a=0⇔

a=0

a=6
5
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
m>0

⎯ →⎯ a=6
5⇒N

6
5;
2
5
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟

⎟⇒S=m+n=
8
5.
Email:

Câu 34. (Đề A2002) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương
trình đường thẳng BC là 3x y- - 3 0= , các đỉnh A B, thuộc trục hoành và bán kính đường
trịn nội tiếp tam giác bằng 2. Gọi G x y

(

0; 0

)

với x0 >0 là trọng tâm của tam giác ABC. Biết
rằng giá trị của biểu thức T =2y0-x0 bằng m

n với m n,

+
Ỵ! và m

n là phân số tối giản. Khi đó
kết luận nào dưới dây là đúng?

A. 3m-4n=5 B. m n> C. m n< +1 D. m n. <12.
Lời giải

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Ta có B BC Ox= ầ ịB

( )

1;0 , A Oxẻ ịA a

( )

;0 . Lại có AC ^AB và

(

)

(

; 3 1

)

C BCẻ ịC a a- .

Li cú: AB a= -1, AC = 3 a-1 và BC=2a-1.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có 3 , 2 1; 3

(

)

3 3

3
A B C
G

A B C
G

x x x

x

a
a

G

y y y

y

+ +
ỡ =

ù ổ + - ử

ỗ ữ

ớ + + ỗ ữ

ù = ố ứ

ùợ

Do 0 0 2 1 0 1

3 2

a

x > Û + > Ûa>- .

Theo bài ta có 2 2. .1 . 2

(

)

2
ABC

ABC

S

r AB AC AB BC CA

AB BC CA

= Û = + +

+ +

(

)

(

)

3 a 1 2 3 3 1 a 1

Û - = + -

(

)

1
2

1 2 3 1 2 3 3

a

a a

>-Û - = + Þ = +

Vậy 0

7 4 3
7 4 3 6 2 3; 3

3 3 6 2 3

3
x

G

y

ì +

=
ï
ỉ + + ửịù

ỗ ữ ớ

ỗ ữ +

ố ứ ù =

ùợ

0 0
5

2 5 3

T y x m n

Þ = - = Þ = > = .

Email:

Câu 35. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đỉnh A

( )

2;1 , gọi m là đường
cao qua đỉnh B có phương trình là x-3y- -7 0 và n là đường trung tuyến qua đỉnh C có
phương trình là x y+ + =1 0. Giả sử B

(

x ; y ,1 1

) (

C x ; y2 2

)

, tính P x= + +1 y1 x2 +y2?

A. P=-6. B. P =-4. C. P =-3. D. P =-5.
Lời giải

O
y

x
C

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

+ Lập phương trình đường thẳng AC.

Do đường thẳng ACvng góc với m nên phương trình đường thẳng ACcó dạng:

3x y c+ + =0.

Ta cú A

( )

2;1 ẻACị3.2 1+ + =c 0Ûc=- Þ7 AC: 3x y+ -7 0=

Lại có C = ACÇn nên tọa độ điểm C thỏa mãn hệ phương trình:

(

)

3 7 0 4

4; 5

1 0 5

x y x

C

x y y

+ - = =

ì Ûì Þ

-í + + = ớ =

-ợ ợ

+ Cú B mẻ nên tọa độ điểm B có dạng B b

(

3 +7;b

)

. Gọi D là trung điểm của đoạn AB, suy
ra 3 9; 1

2 2

b b

Dổỗ + + ửữ

ố ứ.

M 3 9; 1 3 9 1 1 0 3

(

2; 3

)

2 2 2 2

b b b b

Dỗổ + + ử ẻ ịữ n + + + + = Ûb=- ÞB

-è ø

Vậy P=4 5 2 3- - - =-6. Chọn đáp án A. 
Email:

Câu 36. (ĐH 2007D–db2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(0; 1), B(2; –1) và các
đường thẳng d1: (m-1)x m+( -2)y+2-m=0, d2:(2-m x m) +( -1)y+3m-5 0= . Gọi P là
giao điểm của d1 và d2. Biết rằng có hai giá trị m1 và m2 sao cho PA + PB lớn nhất. Tính

2 2

1 2

m m

A.10 B.3 C.4 D.5

Lời giải 
Chọn D

Dễ thấy A dỴ 1;BỴd2 và d1 ^d2nên DAPB vng tại P ÞP nằm trên đường trịn đường
kính AB.

Ta có (PA P+ B)2 £2(PA2 +PB2) 2= AB2 =2(2 2)2 =16.
ÞPA P+ B 4£ .

Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi PA P= BÛP là trung điểm của cung .
A

C
n

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Vậy GTLN của PA + PB bằng 4 khi P là trung điểm của cung .

Do đó P nằm trên đường thẳng (d) đi qua trung điểm I(1; 0) của đoạn AB và vng góc với AB

và = = 2

AB

IP .

Phương trình đường thẳng (d) là y 1= x - .Vì P dỴ nên tọa độ P(p; p-1) do đó

é =

= Û - = Û ê

2 2

2 2( 1) 2

0
p

IP p

p .

Vậy P(2; 1) hay P(0; -1). Do đó m1= 1 và m2 = 2. Tức m12 +m22 =5.

Câu 37. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H, phương trình đường
thẳng AH là 3x y- + =3 0, trung điểm của cạnh BC là M

( )

3;0 . Gọi E và F lần lượt là
chân đường cao hạ từ B và C đến AC và AB , phương trình đường thẳng EF là

3 7 0

x- y+ = . Biết A a b

( )

; và A có hồnh độ dương, tính tổng a b+ .

A. 7 2 2+ B. -2+ 2 C. 7 4 2+ D. 3+ 2
Lời giải

Chọn C

Gọi I là trung điểm của AH. Tứ giác AEHF nội tiếp và bốn điểm B C E F, , , cùng thuộc
một đường tròn nên IM ^EF.

- Ta chứng minh: IEF ABE= (cùng phụ góc A hoặc cùng phụ góc EHF )
Ta cú

ỹ

ị = ù ị

= ị

ị = ùỵ

nẩi ti p
nÈi ti’ p

BFHD ABE FDH

FDH HDE DH

DHEC FCE HDE

là phân giác trong góc FDE.
Tương tự Þ H là tâm đường tròn nội tiếp DFDE.

J
I

M
D

E

F

H

B C

A

E

F J

I

M
D

H

B C

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Lại có : DMFC cân tại

(

)

ỹ

D ị = =

ù
ù

ị = ýị =

= ù

ỵ
cân ti 2. 2. cƠng phÙ

Mµ nÈi ti’ p
mµ

MFC M BMF BCF BAD ABC

AFHE FEH FAH DEF BMF

DEH BCF

Suy ra M thuộc đường tròn ngoại tiếp DEDF.

Mặt khác :

(

)

!
!

D ị = ù

D ị = ùỵ

ị = + =

- =

ị = - =

vung, c là trung tuy n 2.
vu´ng, c„ lµ trung tuy’ n 2.

2 2.

180 2. 2.
90

AHE EI HIE HAE

AHF FI HIF HAF

FIE HAE HAF A

IEF A

IEF A ABE

- Và = = = =

1 1

2 2

ABE FDH FDE FME IME

90 90

MEI MFI MEI

Þ = °Þ = = °

Do đó tứ giác MEIF nội tiếp đường trịn đường kính IM , tâm là trung điểm J của IM .
Đường thẳng IM qua M, vng góc với EF nên có phương trình 3x y+ -9 0= .
Lại có I =AHÇIM nên I

( )

1;6 .

Đường trịn đường kính IM có tâm J

( )

2;3 và bán kính r JM= = 10 nên có pt:

(

) (

)

2 3 10

x- + y- =
Tọa độ điểm E thỏa mãn

(

) (

)

3 7 0 5 1

4 2

2 3 10

x y x x

y y

x y

- + =

ì ì = ì =

-ï Û Ú

í í = í =

- + - = ỵ ỵ

ïỵ
Suy ra E

( )

5;4 hoặc E

(

-1;2

)

Gọi A a a

(

;3 +3

)

ỴAH

Ta có IA IE= Û

(

a-1

) (

2+ 3a-3

)

2=20Ûa= ±1 2
Theo ycbt suy ra A

(

1+ 2;6 3 2+

)

Email:

Câu 38. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD có đỉnh D( 1; 1)- - . Gọi N là trung điểm
cạnh AB và M là điểm trên cạnh AD sao cho 2.SNBCM =11.SCMD. Biết điểm B có toạ độ
nguyên, điểm B nằm trên đường thẳng d: 3x y- + =2 0 và (CM) : 2x-9y+ =3 0.

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. 65

MN = . B. BD=2 10. C. d B Ox( , ) 4= . D. d B Oy( , ) 1= .
Lời giải

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

· Đặt: AD a MD x= ; = , với a>0,0< <x a

· Khi đó: 1 ;
2
CMD

S = ax 1( ) ;

2 2

MBC

a

S = a x- 1 2

MBC
S = a
Nên 2. 11. 2( (1 ) 1 2) 11.1

2 2 2 2 4

NBCM CMD

a a

S = S Û a x- + a = axÛx=

· Ta có: ( ,( )) 10
85

d D CM = suy ra 12 12 85 5

16 100 x 2

x + x = Þ =
( Đến đây ta kiểm tra được khẳng định A, B ỳng ri )
Ã Ta cú: B dẻ ịB b b( ;3 +2),bỴ!

· Mà

( ,( )) 4. ( ,( )) 25 15 40 11

5
b
d B CM d D CM b

b
=
é
ê

= Û - - = Û

ê =
-ë
Hay B(1;5)

Email:

Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng
d:2x+y+5=0 và A(-4;8). Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vng góc của
B trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ các điểm B và C, biết N(5;-4)

Lời giải

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Do đó I(( 4; 2 3)

2 2

t- - t+
.

Tam giác BDN vuông tại N nên IN = IB. Suy ra IN = IA. Do đó ta có phương trình

2 2 2 2

4 2 3 4 2 3

5 4 4 8

2 2 2 2

t- - t+ t- - t+

æ - ư +ỉ- - ư =ỉ- - ư +ỉ - ử

ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ ố ø è ø è ø Ût=1.Suy ra C(1;-7)

Do M đối xứng với B qua C nên CM=CB. Mà CB=AD và CM//AD nên tứ giác ACMD là hình
bình hành.Suy ra AC//DM

Theo giả thiết BN^DM, suy ra BN^AC và CB=CN. Vậy B là điểm đối xứng với N qua AC
Đường thẳng AC có phương trình: 3x+y+4=0

Đường thẳng BN qua N và vng góc với AC nên có phương trình x-3y-17=0
Do đó B(3a+17;a)

Trung điểm của BN thuộc AC nên 3(3 17 5
2
a+ +

)+ 4 4 0

a- + = Û

a=-7. Vậy B(-4;-7)
Email:

Câu 40. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1)và AC=2.BD. Điểm
1

(0; )
3

M thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD và điểm B có hồnh
độ dương. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. BN= 65. B. 2.AB OB+ =6 2. C. 3
2
OIB

S = . D. SBIN =3.
Lời giải

Họ và tên tác giả: Bồ Văn Hậu Tên FB: Bồ Văn Hậu 
Chọn D

Gọi N' là điểm đối xứng của N qua I ÞN'(4; 5)- và N' (Ỵ AB)

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Gọi H chân đường cao kẻ từ Icủa tam giác IAB

2 2

4.2 3.1 1

( ,( )) 2

4 3

IH d I AB +

-Þ = = =

Đặt IB x x= ,( >0). Vì AC=2.BDÞIA=2.IB=2x
Ta có: 12 12 12 12 12 1 5

4 4 x

IA +IB = IH Û x + x = Þ =

Khi đó: ( ) ( ;1 4 )
3

b

BỴ AB ÞB b - , với b>0

Mà

2 2 2

1
1 4

5 ( 2) 1 5 25 20 5 0 1

5
b
b

IB b b b

b

=
ộ

-ổ ử ờ

= - +ỗ - ữ = Û - - = Û
ê =

-è ø

ë
Suy ra B(1; 1)

-Email:

Câu 41. (Đề Thi Quốc Gia-2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng tại
A.Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên cạnh BC; D là điểm đối xứng của B qua H; K
là hình chiếu vng góc của C trên đường thẳng AD. Giả sử

H

(

- -

5; 5 ,

)

K

(

9; 3

-

)

và trung
điểm của cạnh AC thuộc đường thẳng x y- +10 0.= Giả sử điểm A có tọa độ là A a b

( )

; . Tính

2
a b+ ?

A. a b+ 2 =-10. B. a b+ 2 =10. C. a b+ 2 =-2. D. a b+ 2 =354.

Lời giải

Tên FB: Đỗ Tấn Bảo

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Suy ra tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ phương trình 7 10 0

10 0

x y
x y

+ - =
ì

í - + =

ỵ . Suy ra M

(

0;10

)

.
Ta có HKA HCA HAB HAD= = = nên tam giác HAK cân tại H, suy ra HA HK= .
Mà MA HK= nên A và K đối xứng qua MH .

Ta lại có đường thẳng MH có phương trình là 3x y- +10 0= .

Gọi hình chiếu lên đường thẳng HM của điểm Klà I t t

(

;3 10+

)

với tỴ! .
Từ IK^HM suy ra I

(

-3;1

)

. Do đó A

(

-15;5

)

. Suy ra 15 2 10

5
a

a b
b

-ỡ ị + =

ớ =

ợ .

Phân tích các phương án nhiễu.

Phương án A học sinh tính a b+ =-10.

Phương án C học sinh “rút gọn” thành A

(

-1;3

)

.
Phương án D học sinh giải tìm điểm M

(

0; 10-

)

.
Email:

Facebook:Trần Minh Tuấn

Câu 42. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có Điểm M(2;0) là trung điểm cạnh
AB.Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x-2y-3=0 và
6x-y-4=0.Viết phương trình đường thẳng AC.

A.-3x+4y+5=0 B.3x-4y+5=0 C.4x-3y+5=0 D.-4x+3y+5=0 
Lời giải

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Tọa độ A là nghiệm hệ phương trình

: 7 2 3 0

: 6 4 0

AN x y
AH x y

- - =
ì

í - - =

ợ ịA(1;2)

Do M l trung im BC 2
2
A B M

A B M

x x x
y y y

+ =

í + =
ỵ

1 4

(3; 2)

2 0

B

B
x

B
y

+ =
ì

Ûí Û

-+ =
ỵ

Lập phương trình BC vng góc AH có nBC(1;6)
!

Phương trình BC (1;6)
(3; 2)
BC
n
B
ìï
í

-ïỵ

:1( 3) 6( 2) 0 6 9 0

BC x y x y

Þ - + + = Û + + =

Tọa độ N : 6 9 0

: 7 2 3 0

BC x y
AN x y

+ + =

í - - =

ỵ àN(0;-3/2)

Phương trình AC:

3
( 2; )

AC

u!!!" !!!!"=MN = -

-Phương trình AC:

( 2; ) 1 2

3 4 5 0

2 3

2
(1; 2)

AC

u x y

x y
A

-ì = - -

-ï Þ = Û - + =

í -

-ïỵ

!!!"

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

A.-3x+4y+5=0 B.3x-4y+5=0 C.4x-3y+5=0 D.-4x+3y+5=0
Lời giải

AN:7x-2y-3=0
AH:6x-y-4=0

Tọa độ A là nghiệm hệ phương trình

: 7 2 3 0

: 6 4 0

AN x y
AH x y

- - =
ì

í - - =

ợ ịA(1;2)

Do M l trung im BC 2
2
A B M
A B M

x x x
y y y

+ =

í + =
ỵ

1 4

(3; 2)

2 0

B

B
x

B
y

+ =

Ûí Û

-+ =
ỵ

Lập phương trình BC vng góc AH có nBC(1;6)
!

Phương trình BC (1;6)
(3; 2)
BC
n
B
ìï
í

-ïỵ

:1( 3) 6( 2) 0 6 9 0

BC x y x y

Þ - + + = Û + + =

Tọa độ N : 6 9 0

: 7 2 3 0

BC x y
AN x y

+ + =

í - - =

ỵ àN(0;-3/2)

Phương trình AC:

3
( 2; )

AC

u!!!" !!!!"=MN = -

-Phương trình AC:

( 2; ) 1 2

3 4 5 0

2 3

2
(1; 2)

AC

u x y

x y
A

-ì = - -

-ï Þ = Û - + =

í -

-ïỵ

!!!"

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Câu 44. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh

BC N là điểm trên cạnh CD sao cho CN=2ND.Gi s ổỗ ửữ
ố11 12 2; ø

M và đường thẳng AN có
phương trình 2x y- -3 0= . Hỏi điểm A nằm trên đường tròn nào trong các đường tròn sau
đây?

A. ( ) :1

(

)

( )

5 2 45.
4 16

C x- + y- = B. ( 2) :

( ) ( )

11 2 1 2 65.

2 2 4

C x- + y- =

C. ( ) :3

( )

9 2

(

)

2 65.

2 4

C x- + y- = D. ( 4) :

( ) ( )

11 2 1 2 25.

2 2 2

C x- + y- =

Lời giải

Chọn C

CÁCH 1: (Đáp án đề thi tuyển sinh Đại học năm 2012-Khối A, A1- Bộ giáo dục và đào 
tạo)

Gọi H là giao điểm của AN và BD. Kẻ đường thẳng qua H và song song với AB, cắt AD
và BC lần lượt tại P và Q. Đặt HP x= . Suy ra PD x AP= , =3x và HQ=3 .x

Ta có QC x= nên MQ x= . Do đó DAHP=DMHQ, suy ra AH MQ^ .
Hơn nữa, ta cũng có AH MH= . Do đó = 2 = 2 ( ,( ))=3 10.

AM MH d M AN

ẻ ị (t;2t 3).

-A -AN A

ộ =

ổ ử ổ ử

= -ỗ ữ +ỗ - ÷ = Û - + = Û ê
=

è ø è ø ë

2 2

2 1

3 10 11 2 7 45 5 4 0 .

2 2 2 2 4

t

AM t t t t

t

( )

ÞA 1; 1- hoặc A

( )

4;5 .

Vậy A thuộc đường tròn ( ) :3

( )

9 2

(

)

2 65.

2 4

C x- + y- =

Họ và tên tác giả: Vũ Huỳnh Đức. Tên facebook: Huỳnh Đức. 
CÁCH 2 (Khai thác góc MAN)

x

x

3x

Q

P

M

H

N

A

C

B

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

+Đặt AB a= , ta tính được

= 5 , = 5 , = 10

2 6a 3 a

AM a MN AN

+ = + - = + - =

( )

2 2 2

2 2 2 54 109 2536 2

cosMAN 1

2 . 2. 5 . 10 2

2 3

a a a

AM AN MN

AM AN a a

ổ ử

+ ẻ ị - =ỗ - - ÷

è ø

!!!!" 11 7

A ( ;2 3),AM ; 2

2 2

AN A t t t t

+Gọi u!=

( )

1;2 là vec tơ chỉ phương của đường thẳng AM.
Vì MAN 90< o nên cosMAN cos=

(

!!!!" "AM u,

)

(2).

Từ (1) và (2) ta có = Û

(

)

= Û =

!!!!" "
!!!!" "

2 2 2

cosMAN cos ,

2 2 . 2

AM u
AM u

AM u

- é =

Û = Û - + = ờ

=
ở
ổ - ử +ổ - ử

ỗ ữ ỗ ÷

è ø è ø

2 2

25 5 1

2 2 10 50 40 0 .

2 4

11 7 2 . 5

2 2

t t

t t

t

t t

Vậy A

( )

1; 1- hoặc A

( )

4;5 nờn A thuc ng trũn ổỗ - ửữ +

( )

- =

è ø

3 9 65

( ): 1 .

2 4

C x y

*CÁCH 3 (Khai thác khoảng cách d M AN( ; ))

N

M

B

D

A

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

! Gọi H là hình chiếu của M trên AN thì

(

)

-= = =

11 1

2. 3

2 2 3 5
,

2
5

MH d M AN
! Đặt AB a= , vì M N, lần lượt nằm trên các cạnh BC CD, nên

= + + +

Û = + + +

Û = Û =

1 1. 1 2 1. . 1 1. 1 .

2 3 2 3 2 2 2 2

3 5 10

5 1 . . 3 2

12 2 2 3

ABCD ADN NCM MBA AMN

S S S S S

a a a a a a a MH AM

a

a a

= Þ = + =

! 3 2 2 2 3 10

AB AM AB BM

ổ ử

ẻ ị - =ỗ - - ÷

è ø

!!!!"

#A ( ;2 3),AM 11 ;7 2

2 2

AN A t t t t

é =

ỉ ư ỉ ư

= Û ỗ - ữ ỗ+ - ữ = - + = Ûê

è ø è ø ë =

2 2

2 1

3 10 11 7 2 3 10 5 4 0

2 2 2 2 4

t

AM t t t t

t

Vậy A

( )

1; 1- hoặc A

( )

4;5 nên A thuộc đường tròn ổỗ - ửữ +

( )

- =

ố ứ

3 9 65

( ): 1 .

2 4

C x y

H

N

M
B

D
A

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Hãy tham gia group để cùng học và cùng làm- Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv toán! 45

H

N

M

B

D

A

C

*CÁCH 4 ((Khai thác góc MAN và khoảng cách d M AN( ; )).

-= = Þ =

! cosMAN 2 2 2 2 45

2 . 2 o

AM AN MN MAN

AM AN

! Gọi H là hình chiếu của M trên AN thì

(

)

-= = =

11 1

2. 3

2 2 3 5

2
5

MH d M AN
!DAMN vng cân tại H Þ = 2 Þ =3 10

2
AM MH AM

ổ ử

ẻ ị - =ỗ - - ÷

è ø

!!!!"

#A ( ;2 3),AM 11 ;7 2

2 2

AN A t t t t

ộ =

ổ ử ổ ử

= ỗ - ữ ỗ+ - ữ = - + = Ûê

è ø è ø ë =

2 2

2 1

3 10 11 7 2 3 10 5 4 0 .

2 2 2 2 4

t

AM t t t t

t

Vậy A

( )

1; 1- hoặc A

( )

4;5 nên A thuộc đường trịn

( )

ỉ - ử + - =

ỗ ữ

ố ứ

3 9 65

( ): 1 .

2 4

C x y

CÁCH 5 (Sử dụng hai tam giác đồng dạng và khoảng cách 
( ; )

d M AN )

Gọi Elà giao điểm của hai đường thẳng AN và BC. Ta có:

D D Þ

Þ =

! AB MHAE ME=
2 10
AE

AB= .MH= . ( ,AN) 3 2

ME 5

EHM EBA

d M

- Việc tìm tọa độ của A tương tự như Cách 3.

*)CÁCH 6 ( Sử dụng vectơ - Xác định vị trí của điểm H trên đoạn thẳng AN ) 
45o

B'
H

N

M
B

D
A

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

- Gọi H là hình chiếu của M trên AN, ta chứng minh ba điểm B D H, , thẳng hàng
Giả sử !!!"AH xAN= !!!" thỡ = - ổỗ - ữử +ỗổ - ư÷

è ø è ø

!!!" !!!" !!!" !!!!" !!!" 1 !!!"
, MH= 1

3x 3x 2

AH DC xDA DC x DA.

^ Û = Û =

!!!" !!!!" !!!" !!!!"

# MH .MH 0 3

AH AH x

= + = +

!!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"

# 1 1 ,

4 4

DH DA DC DB DA DC Þ!!!"DB=4!!!"DH ÞH thuộc đoạn DB.

! ABMH nội tiếp ÞMAH MBH MBD= = =45oÞDMAH vng cân tại H

Þ = 2 = 2 ( ; )=3 10.
2

AM HM d M AN

Đến đây, việc tìm tọa độ của A tương tự như cách 3
*)CÁCH 7

-= 2 2 2 = 2 Þ =

cosMAN 45

2 . 2

o

AM AN MN MAN

AM AN

Gọi H là giao điểm của AN và DB. Ta có
= =45oÞ

MAN HBM àABMH nội tiếp ÞAHM =90o ÞDMAHvuông cân tại H.

Þ = 2 = 2 ( ; )=3 10

AM HM d M AN

Đến đây, việc tìm tọa độ của A tương tự như cách 3.

45o

45o
45o

H

N

M

B

D

A

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

*)CÁCH 8

- Gọi H là hình chiếu của M trờn AN thỡ MH: 2x+4y-13=0,
= ầ ị ( ;2)5

H AN MH H

- Bằng công cụ vectơ như cách 6, ta tìm được !!!"= 3!!!"
4

AH AN vả !!!"DB=4!!!"DH.
- Gọi E, F theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng MH với AC AD, . Ta có:

D D ị = = ị =- ị ỗổ ửữ

ố ứ

!!!" !!!!"

# 1 1 3 5;

3 3 2 2

HF HD

HDF HBM HF HM F

HM HB

D Þ = = Þ =

! EMCˇ EFA EM MCEF FA 35 EM 3 FM=EH8

Þ E là trung im ca MH ị ỗổ ửữ
ố4;54ứ
E .

ẻ ị - = - + = - +

!A ( ;2 3), 5 2 25 545, 5 2 25 65,

16 2

AN A t t AE t t AF t t

!àABCD là hình vng Þ = 2 Û8AE= 2. .AF6

5 5

AC AD
Û4 5 2-25 +545 =3 2 5 2-25 +65

16 2

t t t t Û - + = Û êé =

=
ë

2 1

10 50 40 0

4
t
t t

t .
Vậy A

( )

1; 1- hoặc A

( )

4;5 nờn A thuc ng trũn ổỗ - ư÷ +

( )

- =

è ø

3 9 65

( ): 1 .

2 4

C x y

*) Nhận xét: Với cách giải này, ta có thể tìm được tọa độ của các điểm B, C, D dễ dàng sau khi 
tìm được tọa độ của A.

*)CÁCH 9

45o

45o
I

H
N

M
B

D

A

C
F

I
E
H

N

M
B

D
A

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AN và BD.
! K nằm trên đường trung trực của AC nên KA KC= (1)

D D Þ = = Þ = Þ =

! KDNˇ KBA KD DNKB AB 31 KD 13KB KD 21KI ị K l trung im ca DI.

ỡ

ị =

ớ
ợ

! / /

là trung điểm của

IM DC

KM KC

K ID (2)

! Từ (1) và (2) suy ra tam giác KMA cõn ti K. (3)

ẻ ị

-! A AN A t t( ;2 3)

!Gọi P là giao điểm của AM và DC thì AP=2AM, DP=2AD
!àABCDlà hình vng Þ AP2= AD2+DP2

ỉ ử

= = ỗ ữ =

ố ứ

= Û =

2 5 2 2 5 .cosNAD 3

2
3 4

2 . 2 (4)

3
2

AP AD AP AN AP AN

AM AK AM AK

!Từ (3) và (4) suy ra tam giác KMA vuông cân tại K. Do đó

= 2 Û = 2 Û = 2 ( ; )Û =3 10

AM AK AM KM AM d M AN AM .

*)CÁCH 10

P
I

K
N

M
B

D
A

C

M

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

- Bước 1: Gọi H là hình chiếu của M trên AN, lập luận tương tự như Cách 6 ta được H thuộc
đoạn BD.

- Bước 2: Tìm tọa độ của H. Đây chính là dạng của Đề thi Đại học khối A, A1 năm 2014. Đến
đây, chúng ta có nhiều cách giải.)

(-Trích đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014- khối A, A1 - Bộ giáo dục và đào tạo:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có điểm M là trung điểm của đoạn
AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN=3NC. Viết phương trình đường thẳng CD, biết
rằng M(1;2) và N(2;-1) )

-Từ cách 2 trởđi là do cá nhân tôi tự nghĩ ra. Xin cam đoan rằng khơng lấy của bất kì một ai.
Câu 45. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc

đường thẳng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
Lời giải

Phương trình đường thẳng AB là: 4x + 3y – 7 = 0

Điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – 1 = 0 nên tọa độ điểm C có dạng C(2a + 1; a)
Từ giả thiết khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6, ta có phương trình

4 2 +1 +3 −7

5 =6↔ 11 −3 = 30↔

= 3
= −27

11
Vậy có 2 điểm C thỏa mãn bài toán là C 7; 3

(

)

v C 43; 27

11 11

-ổ - ử

ỗ ữ

ố ứ

Ngun: (D2004) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3). Có 
một điểm C(a; b) thuộc đường thẳng x – 2y – 1 = 0 với a > 0, sao cho khoảng cách từ C đến
đường thẳng AB bằng 6. Tổng của a + b là:

A.10 B. 2 C.-1 D.5

Email:

Câu 46. (A2010 – DB2) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên
đường thẳng d: 2x-3y+14 0= , cạnh BC song song vớid , đường cao CH có phương trình:

2 1 0.

x- y- = Biết trung điểm của cạnh AB là M

(

-3;0 .

)

Xác định tọa độ các đỉnh A B C, , .
Lời giải

N

I
M

B

D
A

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Đường thẳng AB qua điểm M

(

-3;0

)

và vng góc với CH x: -2y-1 0= nên có phương trình
: 2 6 0.

AB x y+ + =
Ta có: A AB

A d
ẻ
ỡ
ớ ẻ

ợ suy ra

2 6 0 4

2 3 14 0 2

x y x

x y y

+ + = =

-ì Ûì

í - + = í =

ỵ ỵ vậy A

(

-4;2

)

Do M

(

-3;0

)

là trung điểm AB nên suy ra B

(

- -2; 2 .

)

Đường thẳng BC qua B

(

- -2; 2

)

và song song với d: 2x-3y+14 0= nên có phương trình
: 2 3 2 0.

BC x- y- =

Ta có: C BC
C CH

ẻ
ỡ
ớ ẻ

ợ suy ra

2 3 2 0 1

2 1 0 0

x y x

x y y

- - = =

ì Ûì

í - - = í =

ỵ ỵ vậy C

( )

1;0 .

Câu 47. Câu 106: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác OAB có các đỉnh A và B thuộc
đường thẳng D: 4x+3y-12 0= và điểm K

(

6; 6

)

là tâm đường trịn bàng tiếp góc O. Gọi C
là điểm nằm trên D sao cho AC=AO và các điểm C, B nằm khác phía nhau so với điểm A.
Biết điểm C có hồnh độ bằng 24

5 . Tính tổng xA+xB+yA+yB

A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.

Lời giải

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

● Trên D, lấy điểm D sao cho BD BO= và D, A nằm khác phía nhau so với B. Gọi E là
giao điểm của các đường thẳng KA và OC; gọi F là giao điểm của các đường thẳng KB và

OD.

Vì K là tâm đường trịn bàng tiếp góc O của DOAB nên KE là phân giác của góc OAC.
Mà DOAClà tam giác cân tại A nên suy ra KE cũng là đường trung trực của OC. Do đó E
là trung điểm của OC và KC KO= . Xét tương tự đối với KF, ta cũng có E là trung điểm của

OC và KD KO= . Suy ra DCKD cân tại K. Do đó, hạ KH ^ D, ta có H là trung điểm của
CD.

● Như vậy:

+ A là giao của D và đường trung trực d1 của đoạn thẳng OC; (1)

+ B là giao của D và đường trung trực d2 của đoạn thẳng OD, với D là điểm đối xứng của
C qua H và H là hình chiếu vng góc của K trên D.

● Vì 0

24
;
5

Cổỗ y ửữ

ố ứ thuc ng thng D nờn

24 12

;
5 5

Cổỗ - ửữ

ố ứ. T ú suy ra

12 6
;
5 5

Eổỗ - ửữ
ố ứ v 
ng thng OCcó phương trình x+2y=0. Do đó phương trình d1: 2x- -y 6=0, từ đó suy
ra A

( )

3;0 .

●Gọi d là đường thẳng đi qua K

(

6; 6

)

và vng góc với D, ta có phương trình của
4

: 3x y 6 0

d - + = . T õy, suy ra

6 12
;
5 5
Hổỗ ửữ

ố ứ v

12 36
;
5 5

Dổỗ- ửữ

ố ứ. Do ú

6 18
;
5 5
Fổỗ- ửữ

ố ứ v ng 
B

O

C D

A

K
F
H

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

thẳng OD có phương trình 3x y+ =0. Suy ra phương trình d2:x-3y+ =12 0, từ đó suy ra

( )

0;4

B .

Email:

Câu 48. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B với A

(

1; 1-

)

, C

( )

3;5 . Định B
nằm trên đường thẳng d: 2x y- =0. Phương trình các đường thẳng AB BC, lần lượt là

1: 24 0

d ax by+ - = , d cx dy2: + + =8 0. Tính giá trị biểu thức P a b c d= . . . .

A. P=975. B. P=5681. C. P=3059. D. P=5083.

Lời giải

Họ và tên tác giả: Nguyễn Văn Thịnh Tên FB: Thịnh Nguyễn Văn 
Chọn B

Cách 1:

Gọi I là trung điểm AC ÞI

( )

2;2 .

Đường thẳng D đi qua I và vng góc với AC có phương trình: x+3y-8 0=

( )

D .
Tam giác ABC cân ti B nờn ta cú 8 16;

7 7
BẻD ịB=D ầ ị ỗd Bổ ửữ

ố ứ.
Phng trỡnh ng thng : 1 1 23 24 0

8 16

1 1

7 7

x y

AB - = + Û x y- - =

- + .

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Gọi B a a

(

)

Ỵd.

Tam giác ABC cân tại B nên ta có AB CB=

(

) (

)

1 2 1 3 2 5

a a a a

Þ - + + = - +

-8
7
a

= . Suy ra 8 16;
7 7
Bổỗ ư÷

è ø.

Phương trình đường thẳng : 1 1 23 24 0

8 16

1 1

7 7

x y

AB - = + Û x y- - =

- +

Phương trình đường thẳng : 3 5 19 13 8 0
8 16

3 5

7 7

x y

BC - = - Û x- y+ =

- - .

Vậy a=23,b=-1,c=19,d =- Þ13 P a b c d= . . . =5681.

Email:

Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vng góc Oxy cho hình thoi ABCD có BAD=60 ,0 D a b

( )

;
với b a> >0 . Trên các cạnh AB BC, lấy các điểm M,N sao cho MB+NB AB= . Biết

( 3;1)

P thuộc đường thẳng DN và đường phân giác của góc MDN có phương trình là

: 3 6 0.

d x y- + = Tính giá trị của biểu thức T =3a b- ?

A.6. B.7. C.8. D.9.

Tác giả: Phạm Chí Tuân. Facebook. Tuân Chí
Phạm

Hướng dẫn giải. 
Chọn C.

Å Cách 1: Từ đề bài ta có các tam giác ABD CBD, là các tam giác đều, AM =BN và BM CN= .

Xét DADMvà DBDN có:DAM DBN= ,AD BD= và AM =BN nên DADM = DBDN

( )

ADM BDN

Þ = .

N
M

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Xét DBMDvà DCND có:DBM DCN= ,CD BD= và CN =BM nên DBMD = DCND

( )

NDC MDB

Þ =

Từ

( )

1 và

( )

2 ta có MDN=600.
Å Cách 2: Xét ( 0)

,60

D

Q

ta có : A®B B; ®C nên M ®N . Do đó tam giác DMN đều.
Gọi Q là điểm đối xứng của P qua đường phân giác của góc MDN.

Khi đó ta có :

(

)

( )

2
3 3 6

2 , 2. 6

1 3

DP PQ= = d P d = - + =
+

6
;

3
t

D tổỗ + ửẻữ d

ố ứ . Ta có :

(

)

2
2

2 3 6 3 36 3 3 .

3 6 3

t
t

DP t

t
é

ỉ + - ư = +

= - +ỗỗ ữữ = ị ờ

=- +
ờ

ố ứ ë

Vậy D

(

3+ 3;1 3 3+

)

hoặc D

(

-6+ 3;1

)

. Theo giả thuyết ta nhận

(

)

3 3

3 3;1 3 3

1 3 3
a

D

b
ỡ = +
ù

+ + ị ớ

= +
ùợ

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Email: Chủ đề: Hình giải tích Oxy, Faceboook: NguyệtLê 
Câu 1. Trong hệ trục vng góc Oxy, cho đường trịn ( ) :c1 x2 +y2 =9 có tâm là I1 bán kính R1 và

đường trịn 2 2

( ) :C x +y - 2x- 2y- 23=0. Gọi (T) là tập hợp các điểm điểm M x y( ; ) sao

cho 2 2 2 2

1 2 1 2 .

MI - MI =R - R Giả sử K a b( ; ) là điểm nằm trên ( )T sao cho khoảng cách từ

K đến I1 bằng 5. Khi đó

A. a2-b2!3. B. a2-b2 chỉ có hai ước dương.
C. a2 - b2 = 0. D. 3a+4b=0.

Lời giải
Chọn B

1(0;0); 1 3;I (1;1);2 2 5.

I R = R =

2 2 2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 ( 0) (y 0) ( 1) ( 1) 9 25

MI - MI =R - R € x- + - - x- - y- =

-7 0.

x y

€ + + =

Suy ra (T) là đường thẳng có phương trình x + + =y 7 0.
Gọi K a( ;b) ( )ŒT là điểm thỏa IK2 =25. Ta có

a2+(7−a)2 =25
b=7−a

⎧

⎨
⎪⎪

⎩⎪⎪ ⇔

a =−4;b=−3
a =−3;b=−4
⎡

⎣
⎢

⎢ .

Suy ra a2- b2= ±7.

Hình Giải Tích Oxy

Email:

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

A. -1. B. 0. C. 1. D. 2.
Lời giải

Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Hoa, Tên FB: Hoa Nguyen 
Chọn B

Cách 1:

Gọi D là đường trung trực của OA.
Theo bài ra ta có IA I O d I d= =

( )( )

, =R .

IA I O= ị ẻ DI .

OA^d Þ D//d và R d=

(

D,d

)

D đi qua trung im 1 1;
2 2
Jổỗ- ửữ

ố ứ ca OA, véctơ pháp tuyến OA

(

-1;1

)

!!!"

nên có phương trình là
1 0

x y- + = .

(

)

(

)

1 1

1 2

2 2

, ; 1

2
R d d d J d

- - +

-= D = = = .

IỴ D và OI = =R 1, nên có tối đa hai điểm I.
Mà D cắt Ox Oy, lần lượt tại I1

( )

0;1 , I2

(

-1;0

)

Nên tâm của

( )

C là I

( )

0;1 hoặc I

(

-1;0

)

Khi đó ab=0.

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

d tiếp xúc với

( )

C khi và chỉ khi d I d

( )

; =IO

(

)

(

)

2 2 2

1 1 2

1 1 2 2 1 2 2 0

2
a a

a a a a a a

- + +

-Û = + + Û = + + Û + =

(

)

(

)

0 1

1 0

a b

= Þ =

é
Û ê

=- Þ =

êë (thỏa mãn).

Khi đó ab=0.

Cách 3: Tác giả Lưu Thêm

Gọi D là đường trung trực của OA.

D i qua trung im 1 1;
2 2
Jổỗ- ư÷

è ø của OA, véctơ pháp tuyến OA

(

-1;1

)

!!!"

nên có phương trình là
1 0

x y- + = .

+) IA I O= Û ỴD ÛI I a a

(

; +1

)

+) I O d I d=

( )

, 2

(

)

(

1 1

)

2 2 2

1 2 2 1 1 2 2 0

2
a a

a a - + + - a a a a

Û + + = Û + + = Û + =

(

)

(

)

0 1

1 0

a b

= Þ =

é
Û ê

=- Þ =

êë (thỏa mãn).

Khi đó ab=0.

Email:

Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn

( )

C x: 2+y2-4x-6y-12 0= . Gọi I là
tâm và R là bán kính của

( )

C . Gọi M a b

( )

;

(

a>0

)

thuộc đường thẳng d: 2x y- + =3 0 sao
cho MI =2R. Tính tổng a2 +b2.

A. 15. B.137. C. 333

P= . D. P=136.
Lời giải

Họ và tên tác giả: A2005-DB2 Tên FB: Thanh Tâm 
Chọn B

( )

C có tâm I

( )

2;3 , bán kính R=5.

(

)

: 2 3 0 ;2 3

M dẻ x y- + = ịM t t+

(

2;2

)

IM = t- t

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

(

) ( )

2 2

2 2 2 10

IM = RÛ t- + t = Û5t2- -4 96 0t =

(

)

4 4;11

24 24 33

;

5 5 5

t M

= ị

ộ
ờ

ờ ổ ử

=- ị ỗ- - ÷

ê è ø

Do đó: a=4;b=11 và a2+ =b2 137. 
Email:

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

( )

C x: 2+y2-2x-2y+ =1 0 và đường
thẳng d x y: - + =3 0. Điểm M a b

( )

; , a>0 thuộc d sao cho đường tròn tâm M có bán kính
gấp đơi đường trịn

( )

C , tiếp xúc ngồi với đường trịn

( )

C . Tính tổng T a= 2+b2.

A.5. B.20 C.17 D.16

Lời giải

Họ Tên: Nguyễn Tình Tên FB: Gia Sư Tồn Tâm

Đường trịn

( )

C có tâm I

( )

1;1 và bỏn kớnh R1 =1.
im M dẻ ịb a= +3ịM a a

(

; +3

)

Đường trịn tâm M tiếp xúc ngồi với đường tròn

( )

C nên:

(

) (

)

( )

2 1

2 9 1 2 9 1;4

2(L)
a

IM R R IM a a M

a
=

= + Û = Û - + + = Ûê Þ

=
-ë

2 2

1; 3 10

a b a b

Þ = = Þ + = Chọn C.

Câu 5. (A2007) Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giác ABC cóA ; ,B

( ) (

0 2 - -2 2;

) (

,C ;4 2-

)

. Gọi
H là chân đường vng góc kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và
BC. Phương trình đường trịn đi qua các điểmH ,M ,N.

A. x2+y2- - -x y 2 0= B. x2+y2-x y+ -2 0=
C. x2+y2+x y- + =2 0 D. x2+y2-x+2y=0

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Có M là trung điểm của AB nên M

(

-1 0;

)

N là trung điểm của BC nên N

(

1 2;-

)

Phương trình đường thẳngAC: x+y -2=0

VìBH ^ACnên phương trình đường thẳng BH qua B và nhận !!!"AC =

(

4 4;-

)

làm VTPT
0

BH : x y- =

Suy ra H là tọa độ giao điểm của BH và AC: 0 1

( )

1 1

2 0 1

x y x

H ;

x y y

- = =

ì Ûì Þ

í + - = í =

ỵ ỵ

Giả sử phương trình đường trịn có dạng

( )

C : x2+y2-2ax-2by c+ =0
Vì 3 điểm H ,M ,N cùng thuộc

( )

C nên ta có:

( )

2 2

2
2

1
2

1 1 2 2 0

1 2 0

1 2 2 4 0 2

a
a b c

a c b

a b c c

ì =
ï

ì + - - + = ï

ï

-ï - + + = Ûï =

í í

ï ï

+ - - + + = =

-ï ï

ỵ

ïỵ

Vậy phương trình đường trịn: x2+y2-x y+ -2 0=

Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

( )

C :

(

x- 1

) (

2+ +y 2

)

2=9 và đường
thẳng d x:3 - 4y m+ =0. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó kẻ được hai
tiếp tuyến PA, PB với

( )

C (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.

A. m=19. B. m=-41. C. 19

41
m
m

ê =

-ë . D.

19
41

m
m

=
-é

ê =

ë .

Lời giải

Giáo viên: Phạm Quốc Toàn, Email: 
N

M

H
A

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Chọn C

Đường trịn

( )

C có tâm I

(

1; 2-

)

và bán kính R=3.
Tam giác PAB đều nên góc !APB=60! ⇒!API=30!.
Xét tam giác vng IAP, ta có sin!API= IA

IP ⇒IP=
IA
sinAPI! =

3
1
2

=6.
Vậy P thuộc đường tròn tâm I bán kính bằng 6.

Để trên d có duy nhất một điểm P thỏa mãn điều kiện đề bài thì d pahir tiếp xúc với đường
tròn tâm I , bán kính bằng 6 ⇔d I

( )

,d =6 ⇔ 3.1−4.

( )

−2 +m

32+

( )

−4 2

⇔ m+11=30⇔ m=19
m=−41

⎡
⎣
⎢

⎢ .

Mail:

Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn(C):(x 1)- 2+y2=1. Gọi I là tâm của (C). 
Điểm M(a;b) thc (C)sao cho IMO!=300. Tính a- 3b .

A.0 B.3 C. -3 D. - 3

Lời giải

Face: Nguyễn Thị Duy An 
Chọn A

Do M(a;b)∈(C)⇔(a 1)- 2+ =b2 1. Mà O∈(C)⇒IO=IM=1

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Vậy: 3 3 3 3 0

2 2

a- b = - =

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1: 3x y+ =0 và d2: 3x y- =0. Gọi

( )

T là
đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại B và C sao cho tam giác ABC vng tại B. Biết

ABC

D có diện tích bằng 3

2 và điểm A có xA>0. Khi đó phương trình của ( )T là

A.

2 2

1 3

1
2
2 3

x y

ổ + ử +ổ + ử =
ỗ ữ

ỗ ÷ è ø

è ø . B.

2 2

1 3

4
2
2 3

x y

ổ + ử +ổ + ử =

ỗ ữ

ỗ ữ ố ø

è ø .

C.

2 2

1 3

1
2

2 3

x y

æ - ử +ổ - ử =

ỗ ữ

ỗ ữ ố ứ

ố ứ . D.

2 2

1 3

4
2
2 3

x y

ỉ - ư +ỉ - ử =

ỗ ữ

ỗ ữ ố ứ

ố ứ .

Li giải 
Chọn A

Ta nhận thấy d1 và d2 cắt nhau tại O có cos

(

1, 2

)

3. 3 1.1 1
2
3 1. 3 1

d d = - =

+ + và DOAB vng tại
B, do đó OBA=600 ÞBAC=600 (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung).

Ta có 1 . .sin 600 3

(

.sin 60 .0

) (

.tan 600

)

3 3 2

2 4 8

ABC

S = AB AC = OA OA = OA

Theo giả thiết 3 2 4

2 3

ABC

S = ÞOA = .

Tọa độ A x y( ; ) với x>0, thỏa mãn hệ:

2 2

3 0

1
; 1

4 3

3
x y

A
x y

ì + = ỉ ư

ï ị

-ớ + = ỗ ữ

ố ứ

ùợ

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Ta độ C x y

( )

; thỏa mãn hệ 3 0 2; 2
3
3 3 4 0

x y

C
x y

ì - = ổ- ử

ù ị

-ớ ỗ ữ

ố ứ

- - =

ùợ

ng trịn

( )

T có đường kính AC nên tâm ca ( )T l 1 ; 3
2
2 3

Iổỗ- - ư÷

è ø và bán kính
1

IA= .

Phương trình của ( )T là:

2 2

1 3

1
2
2 3

x y

æ + ử +ổ + ử =
ỗ ữ

ỗ ữ ố ứ

ố ứ .

Mail:

Câu 9. (D2011-1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, choA

( )

1;0 và đường tròn
2 2

( ) :C x +y -2x+4y-5 0= . Viết phương trình đường thẳng D cắt

( )

C tại hai điểm M và
N sao cho DAMN vuông cân tại A.

Lời giải 
Đường trịn

( )

C có tâm I

(

1; 2-

)

và bán kính R= 10
Ta có !!"IA=(0;2)ÞIA= <2 RÞ A nằm phía trong

( )

C .
Gọi H là trung điểm MN, đặt: AH a= ,(0< < +a 2 10).

Do DAMN vng cân tại AÞH A I, , thẳng hàng và NH =HA a= (1).

Ta có NAM = °90 nên H khơng thuộc đoạn AI.

+ Trường hợp 1: IH IA AH= + = +2 aÞNH = R2-IH2 = - -a2 4a+6 (2).

Từ (1) và (2)Þa2+2a-3 0= Þa=1ÞIA!!"=2!!!"AHÞH =(1;1)

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Khi đó phương trình D là: y=-3.

Câu 10. (D2012-2) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x y- + =3 0. Viết
phương trình đường trịn có tâm thuộc d, cắt trục Oxtại A và B, cắt trục Oytại Cvà Dsao
cho AB CD= =2.

A.

( ) (

C : x+1

) (

2+ y-1

)

2 =2.
B.

( ) (

C : x-3

) (

2+ y+3

)

2=10.

C.

( ) (

C : x+3

) (

2+ y+3

)

2 =10.hoặc

( ) (

C : x+1

) (

2+ y-1

)

2 =2.
D.

( ) (

C : x+1

) (

2+ y-1

)

2 =2.hoặc

( ) (

C : x+3

) (

2+ y+3

)

2 =10.

Lời giải 
Gọi Ilà tâm của đường tròn

( )

C cần viết phương trỡnh.
Do I dẻ ịI t t

(

;2 3+

)

(

)

( , ) 2 3 1

3
t
AB CD d I Ox d I Oy t t

t
=

-é

= Û = Û = + Û ê

=
-ë

Với t =- Þ -1 I

(

1;1

)

nên d I Ox

(

)

=1. Suy ra bán kính của

( )

C là 1 12+ =2 2. Do đó

( ) (

) (

)

: 1 1 2.
C x+ + y- =

Với t =- Þ -3 I

(

3;3

)

nên d I Ox

(

)

=3. Suy ra bán kính của

( )

C là 3 12+ =2 10. Do đó

( ) (

) (

)

: 3 3 10.

C x+ + y+ =

Câu 11. (QG 2016-2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
đường kính BD. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên các đường thẳng

BD BD và P là giao điểm của hai đường thẳng MN,AC. Biết đường thẳng AC có phương
trình x y- -1 0= , M

( )

0;4 , N

( )

2;2 và hoành độ điểm A nhỏ hơn 2. Tìm toạ độ các điểm

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

Lời giải

Phương trình MN:x y+ -4 0= .

Toạ độ P là nghiệm của hệ 4 0 5 3; .

1 0 2 2

x y

P
x y

+ - =

ì ị ổ ử

ớ - - = ỗố ữứ
ợ

Vỡ AM song song với DC và các điểm A B M, , ,N cùng thuộc một đường trịn nên ta có
PAM PCD ABD AMP= = = .

Suy ra PA PM= .

Vì A AC x yỴ : - -1 0= nên A a a

(

; -1 ,

)

a<2.
Ta có:

(

)

2 2 2 2 0

5 5 5 5

0; 1 .
5

2 2 2 2

a

a a A

a

ỉ - ư +ỉ - ử =ổ ử +ổ ử ị 
-ỗ ữ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ê =

è ø è ø è ø è ø ë

Đường thẳng BD đi qua N và vng góc với AN nên có phương trình là 2x+3y-10 0= .
Đường thẳng BC đi qua M và vng góc với AM nên có phương trình là y-4 0= .
Toạ độ B là nghiệm của hệ 2 3 10 0

(

1;4

)

4 0

x y

B
y

+ - =

ỡ

ị
-ớ - =

ợ .

Email:

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Chọn B

Gọi I a b

( )

; là tâm đường trịn. Ta có:

( )

(

)

(

) (

)

( )

2 2 2 2

2 2

2
2 2

2 2

1 1 1

1 2
2
2

a b a b

IA IO

a b

IO d I d a b

ì + + - = +
ì = ï
ï Ûï
í í - + 
-=
ï ï
ỵ + =
ïỵ

( )

1 Ûb a= +1 thế vào

( )

2 được: 2

(

1

)

2 1 2 2 2 0 0, 1

1, 0
a b

a a a a

a b
= =
é
+ + = Û + = Û ê
= =
ë
Suy ra IK= 2

Email:

Câu 13. [A2004 DB1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d x y: - +1- 2 0= và
điểm A

(

-1;1

)

. Khi đó có hai phương trình đường tròn đi qua A, gốc tọa độ O và tiếp xúc với
đường thẳng dcó tâm lần lượt là I K, . Tìm độ dài IK.

A. 3. B. 2. C. 2. D. 1.

Lời giải

Họ và tên tác giả:Phạm Hải Dương Tên FB: Duong Pham 
Chọn B

Gọi I a b

( )

; là tâm đường trịn. Ta có:

( )

(

)

(

) (

)

( )

2 2 2 2

2 2

2
2 2

2 2

1 1 1

1 2
2
2

a b a b

IA IO

a b
IO d I d

a b

ì + + - = +
ì = ï
ï Ûï
í í - + 
-=
ï ï
ỵ + =
ïỵ

( )

1 Ûb a= +1 thế vào

( )

2 được: 2

(

1

)

2 1 2 2 2 0 0, 1

1, 0
a b

a a a a

a b
= =
é
+ + = Û + = Û ê
= =
ë
Suy ra IK= 2.

Email:

Câu 14. (B2005-DB1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0; 5), B(2; 3). Viết phương 
trình đường trịn đi qua hai điểm A, B và có bán kính R bằng 10

A. (x 1)+ 2 +(y-2)2 =10 và (x-3)2+(y-6)2 =10

B. (x 1)- 2+ +(y 2)2 =10 và (x-3)2 +(y-6)2 =10

C. (x 1)- 2+(y+2)2 = 10 và (x+3)2+ +(y 6)2 = 10
D. (x 1)+ 2 +(y-2)2 =10 và (x+3)2+ +(y 6)2 =10

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

Gọi I(a; b) là tâm của đường trịn. Ta có IA=IB= 10

2 2

2 2 2 2

(5 ) 10

(5 ) (2 ) (3 )

a b

IA

IA IB a b a b

ì = + - =

ï ï

Ûí Ûí

= + - = - +

-ï ï

ỵ î

2 2

3
(5 ) 10

4 4 12 ( 3) (5 ) 10
1
3

2
3

2 16 24 0 3

6
a b

a b

a b b b

a
a b

b
a b

b

b b a

b

b
=

-ì + - = ì

Ûí Ûí

- =- - + - =

ỵ ỵ

éì =

-ì êí =

-ì ï êỵ

Ûí Ûíé = Ûê

- + = ê ì =

ỵ ïë = êí

ỵ =

êỵ
ë

Vậy phương trình đường trịn là: (x 1)+ 2+(y-2)2 =10 hoặc: (x-3)2+(y-6)2 =10

Email:

Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 = 1. Đường tròn (C’) tâm I(2; 2) cắt (C) tại
hai điểm A, B sao cho AB = 2. Nếu viết phương trình đường thẳng AB dưới dạng

+ + =0, , Ỵ , >0

x ay b a b R b thì a b2+ 2 bằng:

A.4. B.2. C.1. D.5.

Lời giải

Họ và tên tác giả: Đỗ Thị Hồng Anh Tên FB: Hong Anh 
Chọn B

Đường trịn (C) có tâm O(0; 0), bán kính R = 1.

!!"

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

Từ đó suy ra C = ±1. Do đó phương trình đường thẳng AB cần tìm là x y+ + =1 0.
Email:

Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho I

(

-1;3

)

. Phương trình đường tròn tâm I và cắt
đường thẳng 3x-4y+ =10 0 tại hai điểm A B, sao cho AIB=120° có dạng

2 2 0

x +y +ax by c+ + = . Khi đó T = + +a b c bằng?

A. P= 2. B. P=4. C. P=2. D. P=6.

Lời giải

Họ và tên tác giả: Nguyễn Bá Đại Tên FB: Dai NB

Chọn B

Ta có

( )

2
2

3( 1) 4.3 10

, 1

3 4

IH =d I d = - - + =
+

-2 2 2

R IH AH

Þ = + =

Phương trình đường trịn là:

(

x+1

) (

2+ y-3

)

2=2 hay x2+y2+2x-6y+ =8 0

Vậy T = + + =a b c 4.

Email:

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho tam giác OAB có các đỉnh

A B

,

thuộc đường thẳng

: 4

x

3 y

12 0

D

+

-

=

và điểm

K

(6;6)

là tâm đường tròn bàng tiếp góc O. Gọi C là điểm
trên đường thẳng D, sao cho AC =AO và C với B khác phía so với A. Biết hoành độ của
C là

24

15

. Gọi A x y B x y( ; ); ( ; )1 1 2 2 . Tìm

x

+

x

A. 1 2

48

13 x

+

x

=

. B. 1 2

36

13 x

+

x

=

. C. 1 2

12

13 x

+

x

=

. D. 1 2

51

13 x

+

x

=

.
Lời giải

Bài 114-B2012-DB1, Phan Mạnh Trường Tên FB: Phan Mạnh Trường 
Chọn D

d
B

A

I

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

Ta tìm được

( ;

24

12 )

5 C

-

, phương trình đường phân giác

OK x y

:

-

=

0

.
Tham số hóa đường thẳng D, ta gọi điểm

A t

(3 ;4 4 )

-

t

. Khi đó:

2 2

(3

24 )

(4

32 )

9

(4 4 )

5 AC

=

AO

Û

t

-

+

t

-

=

t

+

-

t

Û

t

=

1 Þ

A

(3;1)

Gọi

A

1 đối xứng với A qua đường OK là đường phân giác của góc phần tư thứ nhất, nên ta
tìm được

A

1

(1; 3)

, theo tính chất đường phân giác thì

A

1 nằm trên đường thẳng OB. Khi đó
đường thẳng OB có phương trình:

y

=

3 x

Do B OB= Ç D, suy ra tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình: 3 0

4 3 12 0

x y
x y
ì - =

í + - =

ïỵ

Giải hệ ta tìm được:

( ;

12 36

)

13 13

B

. Do đó: 1 2

51

13 x

+

x

=

. Chọn đáp án D. 
Email:

Câu 18. (DỰ bị khối A năm 2002): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng

(

)

C(24
5

;-12

5 ) :4x+3y-12=0

O

A

B

K

(6;6)

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Lời giải

Họ và tên tác giả: Nguyễn Khắc Sâm Tên FB: Nguyễn Khắc Sâm 
Chọn A

Đường trịn

( )

C

có tâm

I

( 1;2)

-

, bán kính

R

=

5

. Theo giả thiết ta có góc

0 0

60

30 MAB

=

Þ

AMI

=

Þ

MI

=

2A

I

=

2R 2 5

=

. Vậy M thuộc đường trịn tâm I
bán kính

2 5

có phương trình:

(

x

+

1 ) (

+

y

-

2 )

=

20

. Do

M

Ỵ

( )

d

nên toạ độ M thoả
mãn hệ phương trình:

Giả hệ phương trình trên ta được :

3;

4. 3;

2. x

y

x

y

=

é

ê

=

-

=

ë

Vì

x

1

>

0

nên

M

( )

3;4

. Vậy S=25.

facebook: Thuy Tong gmail:

Câu 19. (A2005 – DB1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn

( )

C1 :
2 2 12 4 36 0

x +y - x- y+ = . Viết phương trình đường trịn

( )

C2 tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox
, Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn

( )

C1

(

) (

)

1 0

1

2

20 x y

x

y

-

+ =

ìï

í

+

-

=

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

Lời giải

( )

C1 :

2 2 12 4 36 0

x +y - x- y+ =

(

) (

)

6 2 4

x y

Û - + - = , có tâm I1

( )

6;2 , bán kính R1=2.
Gọi đường trịn

( )

C2 có tâm I a b2

( )

; , bán kính R2.

Vì

( )

C2 tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy b a

b a

=
é

Û ê =

-ë .

TH1: b a= , I a a2

( )

;

Đường tròn

( )

C2 tiếp xúc ngồi với đường trịn

( )

C1 ÛI I1 2 = +R R1 2

(

) (

)

6 2 2

a a a

Û - + - = +

(

) (

)

(

)

6 2 2

a a a

Û - + - = +

( )

+) a³0:

( )

* Û

(

) (

)

6 2 2

a- + a- = +a Ûa2-20a+36 0= 18

( )

2
a

TM
a

=
é

Û ê =

ë .

·a=18, phương trình đường trịn

( )

C2 :

(

x-18

) (

2+ y-18

)

2 =324.
·a=2, phương trình đường trịn

( )

C2 :

(

x-2

) (

2+ y-2

)

2 =4.

+) a<0:

( )

* Û

(

a-6

) (

2+ a-2

) (

2= -a+2

)

(

)

6 0

a

Û - = Ûa=6

(

KTM

)

TH2: b=-a: I a a2

(

)

Đường tròn

( )

C2 tiếp xúc ngồi với đường trịn

( )

C1 ÛI I1 2 = +R R1 2

(

) (

)

(

)

6 2 2

a a a

Û - + - - = +

( )

+) a³0,

( )

** Û

(

) (

)

6 2 2

a- + - -a = +a

(

)

6 0

a

Û - = Ûa=6

( )

TM
Phương trình đường trịn

( )

C2 :

(

x-6

) (

2+ +y 6

)

2 =36.

+) a<0:

( )

** Û

(

a-6

) (

2+ - -a 2

) (

2= -a+2

)

2 Ûa2-4a+36 0= (vơ nghiệm). 
Vậy có ba đường trịn

( )

C2 thỏa mãn yêu cầu bài toán:

(

x-18

) (

2+ y-18

)

2 =324;

(

) (

)

2 2 4

x- + y- = ;

(

x-6

) (

2+ +y 6

)

2 =36.
Email: Chủ đề: Hình giải tích Oxy 
Faceboook: NguyệtLê

Câu 20. Trong hệ trục vng góc Oxy, cho đường trịn 2 2
1

( ) :c x +y =9 có tâm là I1 bán kính R1 và

đường trịn 2 2

( ) :C x +y - 2x- 2y- 23= 0. Gọi (T) tập hợp các điểm điểm M x y( ; ) sao

cho 2 2 2 2

1 2 1 2 .

MI - MI =R - R Giả sử K a b( ; ) là điểm nằm trên ( )T sao cho khoảng cách từ

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

1(0;0); 1 3;I (1;1);2 2 5.

I R = R =

2 2 2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 ( 0) (y 0) ( 1) ( 1) 9 25

MI - MI =R - R € x- + - - x- - y- =

-7 0.

x y

€ + + =

Suy ra (T) là đường thẳng có phương trình x+ + =y 7 0.
Gọi K a( ;b) ( )ŒT là điểm thỏa IK2 =25. Ta có

2 (7 )2 25 4; 3

3; 4

a b

a a

a b

b a

Ï È

Ô + - = =- =

-Ơ

Ơ € Í

Ì Í

Ơ = - Í =- =

-Ơ Ỵ

Ơ
Ĩ

Suy ra a2- b2 = ±7.

Hình Giải Tích Oxy
Mail:

Câu 21. (D2010-1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A

(

3; 7-

)

, trực tâm

(

3; 1

)

H - , tâm đường tròn ngoại tiếp là I

(

-2; 0

)

. Biết C a b

( )

; và C có hồnh độ dương. Đặt
2 2

P a= -b . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. PỴ -

(

10;5

)

. B. PỴ

(

5;18

)

. C. PỴ

(

18; 25

)

. D. PỴ

(

25;35

)

Lời giải

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

Đường tròn ngoại tiếp DABC có tâm I

(

-2; 0

)

, bán kính IA= 74 nên có phương trình:

(

x+2

)

2+y2 =74.

Kẻđường kính AD; gọi M là trung điểm BC.

Khi đó, BHCD là hình bình hành, suy ra M là trung điểm HD.

Trong tam giác AHD có IM là đường trung bình trong tam giác 1
2
IM AH

Þ!!!"= !!!"ÞM

(

-2; 3

)

.
Đường thẳng BC qua M, nhận !!!"AH =

( )

0; 6 là véc tơ pháp tuyến nên có dạng: y-3 0= .
Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình

(

)

2 2

2 74 2 65

x y x

y
y

ì + + = ì =- ±

ï Ûï

í í

= ï

ï ỵ

ỵ

Do C có hồnh độ dương nên C

(

-2+ 65; 3

)

, suy ra P=

(

-2+ 65

)

2-32 =58 4 65- . Vậy

(

25; 35

)

PỴ .

Email:

Câu 22. (DB2/D2010/BGD) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại B có

tung độ B khác - 3; đỉnhA

(

3; 3-

)

và đường tròn nội tiếp tam giác ABC có phương trình

x 2 y2

( - 1) + =9. Phương trình đường thẳng BC là

A. 5x+12y+21 0= . B. 12x+5y+27 0= . C. 5x-12y-31 0= . D. 12x-5y-3 0= .
Lời giải

Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Thỏa Facebook: Nguyễn Thị Thỏa

D

M

H

I

A

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I

( )

1;0 và bán
kính R = 3.

Giả sử đường thẳng AC có dạng

a x( - 3)+b y( +3) 0= với a2 +b2 π 0

Khi đó ta có d(I AC) R a b
a b

; 2 2

2 3

3
- +

= € =

a b a2 b2 a2 ab

2 3 3 5 12 0

€ - + = + € - =

a

a b

0
12 5
È =
Í
€ Í =

ÍỴ .

Với a =0 thì chọn b =1 ta có phương trình là
y+ =3 0.

Với 12a=5b thì ta chọn a =5;b =12 nên có phương trình là 5x+12y+21 0= .
Vì AB và AC đều tiếp xúc với đường tròn nội tiếp và giả thiết tung độ điểm B khác - 3.
nên đường thẳng AB có phương trình là 5x +12y+21 0= thì đường thẳng AC có phương
trình y+ =3 0.

Gọi H là hình chiếu của I lên AC ta có ABC cân tại B nên H là trung điểm của AC.
Ta có H(1; 3)- suy ra C

(

- -1; 3

)

và phương trình BH là x =1.

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ x =1

5x+12y+21=0
⎧

⎨
⎪⎪

⎩⎪⎪ ⇔

x =1

y=−13

⎧
⎨
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪

⎪

⇒B 1;−13

⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜

⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟

Ta có BC! "!! −2;−5
6
⎛

⎝
⎜⎜
⎜⎜

⎞
⎠
⎟⎟⎟

⎟ nên vec tơ pháp tuyến của BC là n

(

5; 12-

)

Phương trình đường thẳng BC là 5x- 12y- 31 0= .
Email:

Câu 23. Cho đường

( )

C x: 2 +y2-2x+4y+ =2 0. Tính tổng bình phương bán kính các đường trịn tâm

( )

5;1

M cắt đường tròn

( )

C tại các điểm A B, sao cho AB= 3.

A. 16. B. 46. C. 56. D. 59.

Lời giải
Chọn C

I

A

C

B

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Phương trình đường trịn

( )

C x: 2+y2-2x+4y+ =2 0 có tâm I

(

1; 2-

)

, R= 3.

Đường trịn

( )

C' tâm M cắt đường tròn

( )

C tại A B, nên AB^IM tại trung điểm Hcủa

đoạn AB. Ta có 3

2 2

AB

AH =BH = = .
Có 2 vị trí cho AB đối xứng qua tâm I.
Gọi A B¢ ¢ là vị trí thứ 2 của AB.

Gọi H¢ là trung điểm của A B¢ ¢.

Ta có:

2 2 3 3 3

2 2
IH¢=IH = IA -AH = -ổỗỗ ửữữ =

ố ứ
Ta cú: MI =

(

5 1-

) (

2+ +1 2

)

2 =5

Và 5 3 7

2 2
MH =MI HI- = - =

3 13
5

2 2

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

Vậy tổng bình phương bán kính các đường trịn là 56.
Email:

Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy cho có phương trình các đường thẳng AB, AC lần lượt là 3x-y+8=0 và
x+y-4=0. Đường tròn đi qua trung điểm các đoạn thẳng HA,HB,HC có phương trình là:

2 1 2 25

x ( )
2 4
y

+ - = , trong đó H a b( ; ) là trực tâm tam giác ABC và xC <5. Tính giá trị của biểu
thức P a b= + .

A. P=-2. B. P=2. C. 1

P= . D. 1

2
P=- .
Lời giải

Họ và tên tác giả: Nguyễn Văn Phu Tên FB: Nguyễn Văn Phu 
Chọn B

* Chứng minh được 9 điểm A B C D E F K L M', ', ', , , , , , cùng thuộc một đường trũn
(ng trũn Euler).

* A AB= ầACị A( 1;5)

-* Gi E,B’ lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và trung điểm của AC

3 5

'(2;2), ( ; ) (5; 1) (L)

2 2

' ( )

3 5

B'( ; ), (2;2) (4;0)

2 2

B E C

EB AC C

E C

ộ ị

-ờ
= ầ ị ê

ê Þ

êë

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đương tròn

( ) (

C : x-1

) (

2+ y-2

)

2 =4 và các đường thẳng

( )

d1 :mx y m+ - -1 0,=

( )

d2 :x my m- + -1 0.= Tìm các giá trị của tham số m để mỗi đường
thẳng d d1, 2 cắt

( )

C tại 2 điểm phân biệt sao cho 4 điểm đó lập thành 1 tứ giác có diện tích lớn
nhất. Khi đó tổng của tất cả các giá trị tham số m là:

A. 0 B.1 C. 2 D. 3

Lời giải

Họ và tên tác giả: Phùng Thị Thu Hằng Tên FB: Phùng Hằng 
Chọn A

Đường tròn

( )

C có tâm và bán kính là: I

( )

1;2 , R =2

Ta có: 1

(

1

)

2

(

2

)

2 2

, 2, , 2

1 1

m

h d I d R h d I d R

m m

= = < = = = < =

+ +

Suy ra với mọi m mỗi đường thẳng d d1, 2 ln cắt đường trịn (C) tại 2 điểm phân biệt.
Gọi d1 cắt

( )

C tại A, B, d2 cắt

( )

C tại C, D khi đó:

2 2 2

2 2 2 2

1 2 2 2 2 2

1 4 3 3 4

2 2 4 2 , 2 2 4 2

1 1 1 1

m m m

AB R h CD R h

m m m m

+ +

= - = - = = - = - =

+ + + +

Xét hệ phương trình:

(

)

1 0 1 1

1 1 0

1 0 1 1

y m mx

mx y m y m mx x

x m m mx m

x my m x y

= +
-ì

+ - - = = + - =

ì Ûï Ûì Ûì

í - + - = í - + - + - = í = í =

ỵ ỵ ỵ ỵ

Suy ra d d1, 2 cắt nhau tại M

( )

1;1 , IM = < =1 R 2nên điểm I nằm trong đường tròn.
Mặt khác:

(

)(

)

2 2

1 2 2 2

4 3 3 4

1 4 3 3 4

. 2. 1

2 1 1

ACBD

m m m m

d d AB CD S AB CD

m m

+ + + + +

^ Þ ^ Þ = = £ =

+ +

Vậy max

(

)

1 4 2 3 3 2 4 2 1 1

ABCD

S = Û m + = m + Ûm = Ûm= ±
Trần Chí Thanh,

Câu 26. (KA2004) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A

( )

0;2 , B

(

- 3; 1-

)

. Tìm tọa độ
trực tâm H và tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

Chọn A

+Đường thẳng qua O, vng góc với BA!!!"=

(

- 3; 3-

)

là d1: 3x+3y=0
+Đường thẳng qua B, vng góc với OA!!!"=

( )

0;2 l d y2: =-1

+ Khi ú H d= 1ầd2 ị H

(

3; 1-

)

Câu 28. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A

( )

0;2 , B

(

- 3; 1-

)

. Tìm tọa độ tâm I của
đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.

A. I

( )

3;1 . B. I

(

- 3;1

)

. C. I

(

- 3; 1-

)

. D. I

(

1;- 3

)

.
Lời giải

Chọn B

+Đường trung trực của cạnh AB là d1: 3x+3y=0
+Đường trung trực của cạnh OA l d y3: =1

+ Khi ú I d= 1ầd3 ị I

(

- 3;1

)

Câu 29. (KB2004) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A

( )

1;1 , B

(

4; 3-

)

. Tìm điểm C
thuộc đường thẳng x-2y-1 0= sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
Từ bài tốn này ta có hai câu trắc nghiệm như sau:

Câu 30. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A

( )

1;1 , B

(

4; 3-

)

. Tìm điểm C thuộc đường
thẳng x-2y-1 0= sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6, biết rằng hoành
độ của điểm C là một số thực âm.

A. C

(

- -7; 3

)

. B. C

(

- -3; 7

)

. C. 43; 27
11 11
Cổỗ- - ửữ

ố ứ. D.

27 43
;
11 11

Cổỗ- - ửữ

ố ứ.

Li giải 
Chọn C

+Đường thẳng AB có phương trình là 1 1

3 4

x- = y

-- Û 4x+3y-7 0=
+ Ta có điểm C thuộc đường thẳng x-2y-1 0= (1) và

(

)

6 4 23 27 6

4 3

x y
d C AB = Û + - =

+ Û

( )

4 3 37 0 2
4 3 23 0 2

x y a

x y b

+ - =
é

+ + =
êë

+ Có hai điểm C thỏa đề: từ (1) và (2a) ÞC1

( )

7;3 ; từ (1) v (2b) ị 2 43; 27
11 11
C ổỗ- - ư÷

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

+ Vì xC <0 nên chọn 43; 27
11 11
Cổỗ- - ửữ

ố ứ.

Cõu 31. Trong mt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A

( )

1;1 , B

(

4; 3-

)

. Tìm điểm C thuộc đường
thẳng x-2y-1 0= sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6, biết rằng tung độ
của điểm C là một số nguyên.

A. C

(

- -7; 3

)

. B. C

(

- -3; 7

)

. C. C

( )

3;7 . D. C

( )

7;3 .
Lời giải

Chọn D

+Đường thẳng AB có phương trình là 1 1

3 4

x- y
-=

- Û 4x+3y-7 0=
+ Ta có điểm C thuộc đường thẳng x-2y-1 0= (1) và

(

)

6 4 23 27 6

4 3

x y
d C AB = Û + - =

+ Û

( )

4 3 37 0 2
4 3 23 0 2

x y a

x y b

+ - =
é

+ + =
êë

+ Có hai điểm C thỏa đề: từ (1) và (2a) ÞC1

( )

7;3 ; t (1) v (2b) ị 2 43; 27
11 11
C ổỗ- - ửữ

ố ứ

+ Vỡ yCẻ! nờn chn C

( )

7;3 .

Facebook: Duy Hùng. Email: , Đại học khối A -2009 -2 
Câu 32. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

( )

C x: 2+y2+4x+4y+ =6 0 và đường

thẳng D:x my+ -2m+ =3 0, với m là tham số thực. Gọi I là tâm đường trịn

( )

C .Tìm tổng các
giá trị m để D cắt

( )

C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất
A. 15

8 B.

15 C.

7 D.

17
6

Lời giải 
Chọn B

Ta có

( )

C có tâm I

(

- -2; 2

)

. Bán kính R= 2

Diện tích tam giác IAB là: 1 . .sin 1 2 1

2 2

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

(

)

2 2 0

1 4 1 8

15
m
m m
m
=
é
ê
Û - = + Û
ê =
ë
.

Câu 33. (D 2003) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxy cho đường trịn

( ) (

) (

)

C : x 1- + y 2- =4, và đường thẳng d : x y 1 0- - = . Viết phương trình đường tròn

( )

C' đối xứng với đường tròn

( )

C qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của

( )

C và

( )

C' .

Lời giải

Từ

( ) (

C : x 1-

) (

2+ y 2-

)

2 =4 suy ra

( )

C có tâm I

( )

1;2 và bán kính R=2.

Đường thẳng d có véctơ pháp tuyến là n!

(

1; 1-

)

. Do đó đường thẳng D đi qua I

( )

1;2 và
vng góc với d có phương trình: 1 2 3 0

1 1

x- = y- Û x y+ - =

- .

Tọ độ giao điểm H của d và D là nghiệm của hệ phương trình:

( )

1 0 2

2;1

3 0 1

x y x

H

x y y

- - = =

ỡ ỡ

ị

ớ + - = ớ =

ợ ợ .

Gọi J là điểm đối xứng với I

( )

1;2 qua d. Khi đó 2 3

( )

3;0

2 0

J H I

x x x

J

y y y

= - =

ỡ

ị

ớ = - =

ợ . Vỡ

( )

C' i

xng với

( )

C qua d nên

( )

C' có tâm là J

( )

3;0 và bán kính R=2. Do đó

( )

C' có phương
trình (x-3)2+y2 =4.

Tọa độ giao điểm của

( )

C và

( )

C' là nghiệm của hệ phương trình

(

) (

)

2 2

2
2 2

1 0 1 1, 0

3, 2

( 3) 4 2 0

( 3)
1
8
4
2 4
6

x y y x x y

x y

x y x

x y

x y x

ì ì - - = ì = - é = =
ï Û Û Û
í í - + = í = ê = =
ë
- + = ỵ ỵ
ïỵ
- + - =
- +
Vậy tọa độ giao điểm của

( )

C và

( )

C' là A

( )

1;0 và B

( )

3;2 .

Câu 34. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxy cho đường tròn

( ) (

) (

)

C : x 1- + y 2- =4, và đường thẳng d : x y 1 0- - = . Đường tròn

( )

C' đối xứng với
đường trịn

( )

C qua đường thẳng dcó tâm

( )

a b; . Tính tổng a b+ ?

A. -3. B. 3. C. 2. D. -4.

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

Từ

( ) (

C : x 1-

) (

2+ y 2-

)

2 =4 suy ra

( )

C có tâm I

( )

1;2 và bán kính R=2.

Đường thẳng d có véctơ pháp tuyến là n!

(

1; 1-

)

. Do đó đường thẳng D đi qua I

( )

1;2 và
vng góc với d có phương trình: 1 2 3 0

1 1
x y

x y

- = - Û + - =

- .

Tọ độ giao điểm H của d và D là nghiệm của hệ phương trình:

( )

1 0 2

2;1

3 0 1

x y x

H

x y y

- - = =

ỡ ỡ

ị

ớ + - = ớ =

ợ î .

Gọi J là điểm đối xứng với I

( )

1;2 qua d. Khi đó 2 3

( )

3;0

2 0

J H I

x x x

J

y y y

= - =

ỡ

ị

ớ = - =

ợ . Vỡ

( )

C' i

xng với

( )

C qua d nên

( )

C' có tâm là J

( )

3;0

Câu 35. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các vng góc Oxy cho đường tròn

( ) (

) (

)

C : x 1- + y 2- =4, và đường thẳng d : x y 1 0- - = . Đường tròn

( )

C' đối xứng với
đường tròn

( )

C qua đường thẳng d, gọi các giao điểm của

( )

C và

( )

C' là A và B. Tính
độ dài đoạn AB.

A. AB=3 2. B. AB=2 2. C. AB=2 5. D. AB=2.
Lời giải

Chọn B

Từ

( ) (

C : x 1-

) (

2+ y 2-

)

2 =4 suy ra

( )

C có tâm I

( )

1;2 và bán kính R=2.

Đường thẳng d có véctơ pháp tuyến là n!

(

1; 1-

)

. Do đó đường thẳng D đi qua I

( )

1;2 và
vng góc với d có phương trình: 1 2 3 0

1 1
x y

x y

- = - Û + - =

- .

Tọ độ giao điểm H của d và D là nghiệm của hệ phương trình:

( )

1 0 2

2;1

3 0 1

x y x

H

x y y

- - = =

ỡ ỡ ị

ớ + - = ớ =

ợ î .

Gọi J là điểm đối xứng với I

( )

1;2 qua d. Khi đó 2 3

( )

3;0

2 0

J H I

x x x

J

y y y

= - =

ỡ

ị

ớ = - =

ợ . Vỡ

( )

C' đối

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

Vậy tọa độ giao điểm của

( )

C và

( )

C' là A

( )

1;0 và B

( )

3;2 suy ra AB=2 2.
Email:

Câu 36. [Câu 33-Khối A 2011-VI.a.1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng D:x y+ + =2 0
và đường tròn

( )

C x: 2+y2-4x-2y=0. Gọi I là tâm của

( )

C , M là điểm thuộc D. Qua M

kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến

( )

C (A và B là các tiếp điểm). Biết rằng có hai vị trí M M1, 2
của M sao cho tứ giác MAIB có diện tích bằng 10. Tìm tọa độ trung điểm K của M M1 2?
A. 1; 5

2 2
Kổỗ - ửữ

ố ứ. B.

1 3
;
2 2
Kổỗ- - ửữ

ố ứ. C.

5 1
;
2 2
Kổỗ- ửữ

ố ứ. D.

3 1
;
2 2
Kổỗ- - ư÷

è ø.
Lời giải

Trắc nghiệm hóa: Lê Hồng Phi Tên FB: Lê Hồng Phi 
Chọn B

Đường tròn

( )

C có tâm I

( )

2;1 và bán kính IA= 5.
Tứ giác MAIB có MAI MBI= =900 và MA MB= nên

2 2

2 . 2 5 5.

MAIB MAI

S = S =MA IAịMA= = ịIM = MA +IA =
Do Mẻ D nên M t t

(

;- -2

)

. Như thế,

(

) (

)

2 2 2

5 2 3 5 2 2 12 0

3.
t

IM t t t t

t
=
é

= Û - + + = Û + - = Û ê

=
-ë

Suy ra, M1

(

2; 4-

)

và M2

(

-3;1

)

Vậy tọa độ trung điểm K là 1 3;
2 2
Kổỗ- - ửữ

ố ứ.
Email:

x+y+2=0
B

A I

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Câu 37. (D2013-1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M −9
2;

3
2
⎛
⎝
⎜⎜
⎜

⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟ là
trung điểm của cạnh AB, điểm H

(

- 2;4

)

và điểm I

(

- 1;1

)

lần lượt là chân đường cao kẻ từ
B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Biết điểm C m n

(

;

)

với m<0 , giá trị

P= m n+ là

A. P=6. B. P =3. C. P=0. D. P=4.

Lời giải
Chọn B

Ta có IM! "! = −7

2;
1
2

⎛
⎝
⎜⎜
⎜

⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟.

Vì MŒAB và AB^ IM nên đường thẳng AB có phương trình 7x y- +33=0.
Vì A ABŒ nên A a a

(

;7 +33

)

. Do M là trung điểm của AB nên B a

(

- - 9; 7- a- 30

)

.
Ta có HA HB^ ﬁ !!!" !!!"HA HB. =0ﬁ a2+ +9a 20 0= ﬁ a=- 4 hoặc a=- 5.

Với a=- 4 suy ra A

(

- 4;5 ,

) (

B - -5; 2

)

. Ta có BH ^ AC nên đường thẳng AC có phương
trình x+2y- 6=0. Do đó C

(

6 2 ;- c c

)

. Từ IC=IA suy ra

(

7 2- c

)

(

c- 1

)

2 =25. Do đó

c= hoặc c=5. Do C khác A, suy ra C

( )

4;1 (không thỏa mãn đề bài).

Với a=- 5 suy ra A

(

- -5; 2 ,

) (

B - 4;5

)

. Ta có BH ^ AC nên đường thẳng AC có phương
trình 2x y- + =8 0. Do đó C t t

(

;2 +8

)

. Từ IC=IA suy ra

(

t+1

)

(

2t+7

)

2=25. Do đó

I

B

C

A

H

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

Câu 38. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường phân giác trong của
góc A là điểm D

(

1; 1-

)

. Đường thẳng AB có phương trình 3x+2y-9 0= , tiếp tuyến tại A
của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x+2y-7 0= . Phương trình đường
thẳng BC có dạng x ay b+ + =0. Khi đó 2018a-2019b bằng bao nhiêu?

A. 2018. B. 2019. C. 2020. D. 2021.

Lời giải

Họ và tên tác giả: Cấn Việt Hưng Tên FB: Viet Hung 
Chọn D

+) Gọi D là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp !ABC tại A.

+) Ta có A x y

( )

; = ADÇD nên tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình:
3 2 9 0

2 7 0
x y
x y

+ - =

ỡ

ớ + - =

ợ

( )

1;3
3

x

A
y

=
ỡ

ớ ị

ợ .

+) Cú !!!"AD=

(

0; 4-

)

khơng là VTPT của D ÞAD và D khơng vng góc với nhau
Þ D và BC khơng song song với nhau.

+) Gọi E=D ÇBC ( Và giả sử EB EC< ).
+) Ta có EAB ACB= và BAD DAC=

Suy ra EAD EAB BAD ACB DAC ADE= + = + = Þ!EAD cân tại E.

+) Gọi I là trung điểm của AD ÞI

( )

1;1 ,gọi d đường trung trực của AD Þ phương trình
của d là: y-1 0= .

+) E d= Ç Dnên tọa độ của E thỏa mãn hệ phương trình: 2 7 0
1 0
x y
y

+ - =
ì

í - =
ỵ

5
1
x

y

=
ì
Û í =

ợ ịE

( )

5;1
.

+) ng thng BC i qua E

( )

5;1 và nhận véctơ DE!!!"=

( )

4;2 làm véctơ chỉ phương nên có
véctơ pháp tuyến là n!=

(

1; 2-

)

Þ phương trình của BC x: ( - -5) 2(y-1) 0= Û -x 2 y 3 0- = .

B
A

C

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

2018 2019 2021

a

a b

b

=
-ỡ

ịớ ị - =

-ợ .

Hoàng Trâm

Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(4;3). Đường thẳng ( ) :d x y- - 2 0= và
( '):d x+y- 4 0= cắt nhau tại M. Tìm tọa độ các điểm BŒ( )d và CŒ( ')d sao cho A là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC.

Lời giải 
B∈(d) :x−y−2=0⇒B(xB;xB−2).

C∈(d') :x+y−4=0⇒C(xC;4−xC).
Ta thấy: d^ d' nên DMBCvuông tại M.
Do đó: A là trung điểm của đoạn BC.
Suy ra: xB+xc=2.4

xB−2+4−xC=2.3
⎧

⎨
⎪⎪

⎩⎪⎪ ⇔

xB+xc=8
xB−xC=4
⎧

⎨
⎪⎪

⎩⎪⎪ ⇔

xB=6
xC=2
⎧
⎨
⎪⎪

⎩⎪⎪ ⇒B(6;4),C(2;2)
Email:

Câu 40. (Đề A2002): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét tam giác ABC vng tại A, phương
trình đường thẳng BC là 3x y- - 3 0= , các đỉnh A B, thuộc trục hoành và bán kính đường
trịn nội tiếp tam giác bằng 2. Gọi G x y

(

0; 0

)

với x0>0 là trọng tâm của tam giác ABC. Biết
rằng giá trị của biểu thức T =2y0-x0 bằng m

n với m n,
+
Ỵ! và m

n là phân số tối giản. Khi đó
kết luận nào dưới dây là đúng ?

A.3m-4n=5 B.m n> C.m n< +1 D.m n. <12.
Chỉnh sửa đề thành đề trắc nghiệm : Phạm Chí Tuân Fb: Tuân Chí Phạm

Lời giải 
Chọn B.

O
y

x
C

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có 3 , 2 1; 3

(

)

3 3

3
A B C
G

A B C
G

x x x

x a

a
G

y y y
y

+ +
ì =

ù ổ + - ử

ù ỗ ữ

ớ + + ỗ ữ

ù = ố ứ

ùợ

Do 0 0 2 1 0 1

3 2

a

x > Û + > Ûa>- .

Theo bài ta có 2 2. .1 . 2

(

)

2
ABC

ABC

S

r AB AC AB BC CA

AB BC CA

= Û = + +

+ +

(

)

(

)

3 a 1 2 3 3 1 a 1

Û - = + -

(

)

1
2

1 2 3 1 2 3 3

a

a a

>-Û - = + Þ = +

Vậy 0

7 4 3
7 4 3 6 2 3; 3

3 3 6 2 3

3
x

G

y

ỡ +

=
ù

ổ + + ử ù

ị

ỗ ữ ớ

ỗ ữ +

ố ứ ù =

ùợ

0 0
5

2 5 3

T y x m n

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

Email: facebook: Phuonglien Le

Câu 1. (KA- 2012-2) Cho đường tròn 𝐶 : 𝑥(+ 𝑦( = 8 và elip 𝐸 có độ dài trục lớn bằng 8. Đường 
trịn 𝐶 và elip 𝐸 cắt nhau tại 4 điểm tạo thành một hình vng. Khi đó phương trình chính
tắc của elip 𝐸 là:

A.3 2
16 +

2

16 =1 B.
2
16+

2
16
3

=1 C. 2
64+

2
16
15

=1 D. 2
4 +

2
4
3

= 1
Lời giải

Chọn B

Phương trình chính tắc của elip có dạng. 22+ 22 = 1 với > >0 và 2 =8 suy 
ra = 4.

Do và đều nhận các trục , làm trục đối xứng và cắt nhau tại 4 điểm là đỉnh của
một hình vng nên có một điểm chung 0; 0 à 0 = 0 ớ 0 > 0

∈ ⇔ 02+

02 =8⇒ 0 =2. 
2;2 ∈ ⇔. 4

42+
4

2 =1⇔ 2 =

16
3
Suy ra phương trình chính tắc của là: 2

16+
2
16
3

=1. nên chọn B.

Gmail:

Câu 2. (A – 2011 (NC)) Trong mặt phẳng toạn đọ Oxy, cho elip

( )

2 2

: 1

4 1
x y

E + = . A, B là 2 điểm có
hồnh độ dương thuộc (E) sao cho tam giác OAB cân và có diện tích lớn nhất. Khi đó tọa độ

trung điểm của AB là

A.

( )

1;2 B.

( )

2;0 C.

(

- 2;0

)

D.

(

2 2;0

)

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

Khi đó ta có: 2

2 4

AB= y = -x

Gọi H là trung điểm AB, Ta có: OH^AB OH, =x

Suy ra: 1 1 2 1 2

(

)

. . . 4 4 1

2 2 2

OAB

SD = OH AB= x -x = x -x £

Dấu "=" xảy ra Ûx2=4- Þx2 x= 2
Vậy tọa độ trung điểm của AB là H

( )

2;0

Họ tên: Võ Hữu Quốc fb: Hữu Quốc 
Email:

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C

( )

2;0 và elip

( )

: 2 2 1.
4 1

x y

E + = Tìm các điểm A,B thuộc

( )

E , biết rằng 2 điểm A,B đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. Khi
đó diện tích Scủa tam giác ABC là kết quả nào dưới đây:

A. 4 3

S = . B. 16 3

S = . C. 48 3
49

S = . D. 16

49
S = .
Lời giải

Họ và tên tác giả: Nguyễn Trí Chính Tên FB: Nguyễn Trí Chính 
Chọn C

Gọi A x y

( )

; . Do A, B đối xứng nhau qua Ox nên B x y

(

)

và Ox là đường trung trực của BC

Có C

( )

2;0 ỴOx. Suy ra CA CB= =

(

x-2

)

2+y2 , Có AB=2 y

Có

( ) ( )

; : 2 2 1 2 1

(

4 2

)

4 1 4

x y

A x y Ỵ E + = Þ y = -x

ABC

D đều Û AB AC BC= = 2

(

)

2 2

4y x 2 y

Û = - +

(

)

(

)

2 2 1 2

3 2 ; 4

y x y x

Û = - =

-(

2

)

(

)

3 4 2

4 x x

Û - =

-2

7x 16x 4 0

Û - + =

(

)

2; 0

2 4 3

;

7 7

x y C

x y

= = º

é
ê

Û ê = = ±
êë

Vậy 2 4 3;
7 7
Aổỗỗ ửữữ

ố ứ v

2 4 3
;

7 7

Bổỗỗ - ửữữ

ố ứ hay

2 4 3

;

7 7

Aổỗỗ - ửữữ
ố ứ,

2 4 3
;

7 7

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

Khi đó 8 3
7

AB = ,

(

)

2. 3 48 3

4 49

AB

dt ABC = =

Email:

Câu 4. (D2008) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol

( )

P y: 2 =16x và điểm A

( )

1;4 . Hai
điểm phân biệt B, C (B và C khác A) đi động trên

( )

P sao cho góc BAC=90o. Đường
thẳng BC ln đi qua một điểm cố định I . Tọa độ I là:

A. I

(

17; 4-

)

. B. I

(

-17; 4-

)

. C. I

(

17;4

)

. D. I

(

-17;4

)

Lời giải

Họ và tên tác giả: Nguyễn Phú Hòa Tên FB: Nguyễn Phú Hòa 
Chọn A

Do hai điểm phân biệt B, C thuộc

( )

P (B v C khỏc A) nờn 2;
16

b
Bổỗ bửữ

ố ứ,

;
16
c
Cổỗ cửữ

ố ứ, bạ4,

4
cạ .

Khi ú: 2 1; 4
16

b

AB=ổỗ - b- ửữ

ố ứ

!!!"

, 2 1; 4

16
c

AC=ổỗ - c- ửữ

ố ứ

!!!"

Theo : BAC=90oị!!!" !!!"AB AC. =0 2 1 2 1

(

4

)(

4

)

0
16 16
b c
b c
æ ửổ ử
ỗ - ữỗ - ữ+ - - =
ố ứố ø

(

)(

)

4. 4 1 0
16 16

b c

b c ổ + + ử

- - ỗ + =ữ

ố ứ

(

)

4
4

4 272 0

b
c

bc b c
é =
ê
Ûê =
ê + + + =
ë

(

)

( )

4 16.17 0 1
bc b c

Û + + + = .

Mặt khác, phương trình đường thẳng

2 162
:

16 16
c

x y c

BC

b c b c

-

(

)

( )

16x b c y bc 0 2

Û - + + = .

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

Lời giải

Họ và tên tác giả: Vũ Kiều Oanh Tên FB: Rio Vũ Vũ 
Chọn A

( )

: 2 2 1

9 4

x y

E + = .

Phương trình tiếp tuyến của elip

( )

E tại điểm M x y

(

0; 0

) ( )

Ỵ E là: . 0 . 0 1
9 4
x x + y y =

.
Vì tiếp tuyến của

( )

E đi qua điểm N

(

1; 3-

)

nên ta có:

( )

0
0 3 .
1.

9 4

y

x

-+ =

0 0
27 9

x y

Û = +

(học sinh có thể rút y0 theo x0 nhưng vì u cầu tìm tổng các tung độ của các tiếp điểm
nên việc rút x0theo y0 sẽ thuận tiện tính tổng các nghiệm nhanh hơn dựa vào định lí Vi-et).

Mà M x y

(

0; 0

) ( )

Ỵ E 02 02 1

9 4

x y

Þ + = .

0 0

1 27 1

9 1

9 4 y 4 y

ổ ử

ị ỗ + ữ + =

ố ø

2 2

0 0 0

81 27 9 1 1 0
16y 2 y 4y

Û + + + - =

0 0

85 27

8 0
16 y 2 y

Û + + =

0
8
5

17
y
y

-é =
ê
Û ê

-ê =
êë

(hoặc dựa vào định lí Vi-et để tính tổng mà khơng cần tính rõ 2 nghiệm)
Tổng các tung độ của các tiếp điểm là 216

-.
Đáp án A.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho Elip

( )

: 2 2 1

9 4

x y

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

Số giá trị nguyên dương của m không vượt quá 2019 để

( )

dm cắt

( )

E tại hai điểm phân biệt là:

A. 2019. B. 2018. C. 2020. D. 2017.

Lời giải
Chọn A

Xét elip

( )

E có a=3;b=2.
Ta có:

(

)

2
1
;

1
m

d O d

m
=

+ .

Vì 2 1 1 0

(

;

)

1

(

;

)

m m

m + ³ Þ <d O d £ Þd O d < <b a nên

( )

dm luôn cắt

( )

E tại hai điểm phân biệt với
m

" Ỵ! .
Mà 1£ £m 2019.

Nên có 2019 giá trị nguyên của m thỏa mã yêu cầu bài toán.

Câu 7. (DỰ BN 2_KHỐI D_2003) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol

( )

P x y: = 2 và
điểm I

( )

0;2 . Tìm tọa độ hai điểm M, N thuộc

( )

P sao cho !!!"IM =4 .I!!"N

Lời giải 
Gọi N

( )

n n2; Ỵ

( )

P

Khi đó !!"IN =

(

n n2; -2

)

. Gọi M x y

( )

; thì !!!"IM =

(

x y; -2

)

Từ giải thiết:

(

)

(

)

2 2

4 4

4 4 ;4 6 .

2 4 2 4 6

x n x n

IM IN M n n

y n y n

ì = ì =

= Þí Þí Þ

-- = - =

-ï ỵ

ỵ
!!!" !!"

Vì

( )

4 2

(

4 6

)

2 3

1
n

M P n n

n
=
ộ
ẻ ị = - ị ờ

=
ở

( )

(

)

1;1
4; 2
N
M
ỡù

ớ

-ùợ hoặc

( )

(

)

9;3
36;6
N
M
ìï
í
ïỵ
TRẮC NGHIỆM HĨA

Câu 8. DỰ BN 2_KHỐI D_2003 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol

( )

P x y: = 2 và
điểm I

( )

0;2 . Gọi M và N là hai điểm thuộc

( )

P sao cho !!!"IM =4 .I!!"N Tổng các hoành độ của

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 2 2 1

12 2

x + y = . Viết phương trình hypebol (H)
có hai đường tiệm cận là y= ±2x và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của elip (E).

Lời giải 
Elip (E) có hai tiêu điểm F1

(

- 10;0

)

,F2

(

10;0

)

Giả sử phương trình (H) là

2 2
2 2 1

x y

a -b =

Tiêu điểm của (H) lần lượt là F

(

-c;0

)

,F c' ;0

( )

(

c2 =a2+b2

)

Phương trình hai đường tiệm cần là y bx

a
= ±

Theo bài rat a có

10
2
c

b
a

ì =

ï
í

ïỵ

2 2 2

2 2

2 2 2

10 2

2 4 0 8

a b a

a b

b a b a b

ì ì

ì + = + = =

ï ï ï

Ûí Þí Þí

ï ï - = ï =

ỵ ỵ ỵ

Vậy phương trình (H) cần tìm là 2 2 1
2 8
x - y =

Người gửi: Lương Văn Huy – Mail:
Email:

Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết elip (E) có độ dài trục lớn bằng 4 2, các đỉnh trên
trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường trịn.Giả sử phương trình chính tắc
của elip (E) có dạng

2 2
2 2 1
x y

a +b = . Tính giá trị biểu thức P a= 2+b

A. P=6. B. P=4. C. P=8. D. P=4 2.

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

Phương trình chính tắc của (E) có dạng x22 y22 1

a +b = với a>b>0. Đỉnh thuộc trục nhỏ là B(0;b),
B’(0;-b) và tiểu điểm là F(c;0); F’(-c;0).

Vì tứ giác FBF’B’ hai đường chéo vng góc cắt nhau tại trung điểm lên là hình thoi đồng thời
nội tiếp lên tứ giác FBF’B’ là hình vng Þ 2BF2 =F F' 2 Ûb2 =c2 Ûb c= .

Vậy ta có

2 2 2

2 2

8 4

2
2 2

a b c

x y
a

b c

b c
a

ì = +

ï = Þï = Þ + =

í í

= =
ïỵ
ï =

ỵ

là phương trình chính tắc của (E).

Chọn: A.

Câu 11. (D2008) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol

( )

P y: 2 =16x và điểm A

( )

1;4 . Hai
điểm phân biệt B, C (B và C khác A) đi động trên

( )

P sao cho góc BAC=90o. Đường
thẳng BC ln đi qua một điểm cố định I . Tọa độ I là:

A. I

(

17; 4-

)

. B. I

(

-17; 4-

)

. C. I

(

17;4

)

. D. I

(

-17;4

)

Lời giải 
Chọn A

Do hai điểm phân biệt B, C thuộc

( )

P (B và C khỏc A) nờn 2;
16

b
Bổỗ bửữ

ố ứ,

;
16
c
Cổỗ cửữ

ố ứ, b¹4,

4
c¹ .

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

(

)(

)

4. 4 1 0
16 16

b c

b c ỉ + + ư

Û - - ỗ + =ữ

ố ứ

(

)

4
4

4 272 0

b
c

bc b c
é =
ê
Ûê =
ê + + + =
ë

(

)

( )

4 16.17 0 1
bc b c

Û + + + = .

Mặt khác, phương trình đường thẳng

2 162
:

16 16
c

x y c

BC

b c b c

-

(

)

( )

16x b c y bc 0 2

Û - + + = .

Từ

( )

1 và

( )

2 suy ra BC luôn đi qua một điểm cố định I

(

17; 4-

)

.
Email:

Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip

( )

2 2

: 1

4 1

x y

E + = . Gọi

( )

d là đường thẳng đi qua

(

2;3

)

M - , tiếp xúc với

( )

E tại N

(

x y0; 0

)

không trùng với đỉnh của

( )

E . Khi đó giá trị của
biểu thức T = +x0 4y0 bằng

A. T =1. B.T =4. C. 4

T =- . D. 11
5
T = .
Họ và tên tác giả: Trần Thanh Sơn Tên FB: Trần Thanh Sơn

Lời giải
Chọn B

Gọi

( )

d ax by c: + + =0,

(

a2+b2¹0

)

. Ta có

( )

d tiếp xúc với

( )

E Û4a2 +b2 =c2.
Lại có M

(

-2;3

) ( )

ẻ d ị-2a+3b c+ =0.

Do ú ta c h

2 2 2

2
4

8 12 0
2 3

a b c

b ab
a b c

ì + =
ị - =
ớ
- + =
-ợ
0
2 3
b
b a
=
ộ
ờ =
ở .

Với b=0 khơng thỏa.
Với 3a=2b chọn 2

3
a
b
=
ì
í =

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

Mặt khác, tiếp tuyến của

( )

E tại N

(

x y0; 0

)

: 0 0 1

4 1

xx + yy =

. Tiếp tuyến này trùng với

( )

d suy

ra 0 4 0 4

2 3 5

x y

-Þ = =

-0
0
8
8 3
5 ;

3 5 5
5
x
N
y
ì =
ïï ỉ ư
Ûí ị ỗ ữ
ố ứ
ù =
ùợ
.

Vy 0 4 0 8 12 4

5 5

T = +x y = + = .

Đề khối A năm

Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vng góc Oxy,elip ( )E có phương trình:

2 2

2 2 1 (0 )

x y

b a

a +b = < < có tâm sai

5
3

e= .Các đường thẳng x= ±a y; = ±b tạo thành một hình
chữ nhật có chu vi bằng 20. Gọi F F1, 2 là hai tiêu điểm của ( )E .M,N là hai điểm thuộc ( )E
sao cho MF1+NF2 =4.Tính giá trị biểu thức T MF= 2+NF1

A. T =4 B.T =8 C. T =2 D. T =4 5 4

-Lời giải

Tác giả:lê thị thúy Tên FB: ThúyLê 
Chọn B

Từ giả thiết ta có hệ phương trình

2 2 2
5
3
2(2 2 ) 20

c
a
a b
c a b
ì
=

ï
ïï + =
í
ï = 
-ï
ïỵ

.Giải hệ phương trình ta tìm được 3
2
a
b
=
ì
í =
ỵ

Với"M,N thuộc ( )E ta có 1 2

1 2

2 6
2 6

MF MF a

NF NF a

+ = =

+ = = suy ra T MF= 2+NF1=12-(MF1+NF2)

Email:

Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD và đường trịn tiếp xúc
với các cạnh của hình thoi có phương trình x2+y2 =4. Phương trình chính tắc của elip (E) đi 
qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi, biết A thuộc Ox. Tổng bình phương độ dài trục lớn và
trục nhỏ của (E) là:

A.100 B.90 C.80 D.120

Lời giải

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

Ta có AC = 2BD nên OC = 2OB.
Trong tam giác OBC:

2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

5, 2 5

4 4 4 OB OC

OB +OC = € OB + OB = € = =
Nên độ dài trục lớn là 4 5, độ dài trục nhỏ 2 5.

Vậy

( ) ( )

4 5 2+ 2 5 2 =100. Chọn A.

Cách hỏi 2: Giả sử hoành độ điểm A, C lần lượt là x1, x2. Tung độ điểm B, D lần lượt là y1, y2.

Tính x1. x2 + y1. y2

A.-25 B. -24 C.-22 D.-26

Email:

Câu 15. (Bài 88-D2006 DB2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip

( )

: 22 22 1

x y

E

a +b = , biết

( )

E có độ dài trục lớn bằng 4 2, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu
điểm của

( )

E cùng nằm trên một đường trịn khí đó tỉ số a2 +b2 bằng

A.12. B.10. C. 16. D. 48

Lời giải

Họ và tên tác giả: Nguyễn Ngọc Sơn Tên FB: Ngoc Son Nguyen 
Chọn A

+ Vì độ dài trục lớn của

( )

E bằng 4 2 nên ta có: 2a=4 2Ûa=2 2

+Vì các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của

( )

E cùng nằm trên một đường tròn nên b c=
+ ADCT: b2+ =c2 a2Û2b2 =

( )

2 2 2Ûb=2 (do b>0 )

+ a2+b2 =12.

Câu 16. [Khối D-2005] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C

( )

2;0 và elip

( )

: 2 2 1
4 1

x y

E + = . Các

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

A. 1
3
S <

. B. 4

P >

. C. S 1

P < . D. 2
S R
P = .
Lời giải

Chọn B 
Gọi A a b

( )

;

Vì A B, đối xứng với nhau qua trục hồnh suy ra B a b

(

)

Có

( ) ( )

( )

2 2 2

; 1 1 1

4 1 4

a b a

A a b Ỵ E Û + = Ûb =

-Tam giác ABC cân tại C nên tam giác đều AB AC= Û4b2=

(

a-2

)

2+b2

( )

2
Từ

( ) ( )

1 , 2 ta có hệ

(

)

2
2
2
2
2 2
2
2 7

2 4 3 2 4 3

7 4 3 ; ; ;

7 7 7 7

1 48 7

49 2 2 4 3 2 4 3

4 2 2 ; ; ;

7 7 7 7 7

( )

0 4 3

7
a
a
A B
a b
b
b
a

b a b a A B

l
b
b

éì =
êï
éì = êï
í
êïï êï é ỉ ư ỉ ử

-ờ ờ ỗ ữ ỗ ữ
ỡ = - ớ ờù = ỗ ữ ỗ ữ
ờ ờ
ù ù = ờợ Û è ø è ø
í êïỵ ê
êì ỉ ư ỉ ử
ù = - + ờ = ờ 
-ờ ỗ ữ ỗ ữ
ợ ờỡ = ờùù ờở ỗố ữứ ỗố ữứ
ớ í
êỵ = ê
ë ï =
-êïỵ
ë
.

Khi đó 8 3;

(

;

)

7 7

AB= d C AB = suy ra 48 3; 24 3; 2; 4

49 7 7 7

S= P= r= R= .
Vậy chọn đáp án B.

Facebook: Dangquang

Mail:
Email:

Câu 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxy, cho elip có phương trình:

( )

: 2 2 1

16 9
x y

E + = . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao
cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với

( )

E . Xác định tọa độ của M, N để đoạn MN có độ dài
nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.

Lời giải

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

Áp dụng bất đẳng thức CơSi ta có: 2 2 2

(

2 2

)

2 2

16 9

MN m n m n

m n

ỉ ư

= + = + ỗ + ữ

ố ứ

2 2

25 16n 9m 25 2 16.9 49 MN 7

m n

= + + ³ + = Þ ³ .

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

(

)

(

)

2 2

16 9

2 7;0
2 7

21 0; 21

0, 0
n m

m n M

m
m n

n N

m n

ỡ

ù ỡ

ù ỡ =

ù + = ù ắắđù

ớ ớ ớ

ù > > ỵ ïỵ
ï

ïỵ

Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các vng góc Oxy, cho elip có phương trình:

( )

: 2 2 1

16 9
x y

E + = . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao
cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với

( )

E . Biết rằng khi tọa độ của M, N thỏa mãn đoạn MN
có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó thuộc khoảng?

A.

( )

6;9 . B.

(

21;2 7

)

. C.

(

46;48

)

. D.

(

48;50

)

.
Lời giải

Chọn A

Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các vng góc Oxy, cho elip có phương trình:

( )

: 2 2 1

16 9
x y

E + = . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao
cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với

( )

E . Biết rằng khi tọa độ của M, N thỏa mãn đoạn MN
có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức T=2018xM +2019 3yM.

A. T =10093 7. B.T =-2021 7. C. T =10039 7. D. T =2021 7.
Lời giải

Chọn A

Email:

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểmA

( )

2; 3 và elip

( )

: 2 + 2 =1
3 2
x y

E . Gọi F F1, 2 là các tiêu
điểm của ( )E , (F1 có hồnh độ âm), Mlà giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1
với ( )E , N là điểm đối xứng với F2qua M. Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ANF2 có
độ dài là.

A. 1. B. 2 3

3 . C. 2. D. 3.
Lời giải

( )

: 2 2 1 2 2 2 3 2 1

3 2

x y

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

Đường thẳng AF1 có phương trình x y- 3 1 0+ =

Mlà giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1với ( )E

Giải hệ phương trình
ì

+ =
ï

ï - + =
ỵ

2 2
1
3 2

3 1 0
x y

x y

ị M 1; 2
3

ổ ử

ỗ ữ

ố ứ

N là điểm đối xứng với F2qua M suy ra N 1; 4
3

ổ ử

ỗ ữ

ố ứ v

NA 1;

ổ ử

=ỗ - ữ

ố ứ

!!!"

M F A!!!"2 =

( )

1; 3 ị !!!" !!!"NA.F A 02 = Þ DANF2 vng tại A nên đường trịn ngoại tiếp tam giác
này có đường kính là F2N suy ra bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2 là

= 2 3
3
R

Họ và tên tác giả: Nguyễn Đăng Dũng Tên FB: Dũng Nguyễn Đăng
Email:

Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip

( )

: 2 2 1
8 4

x y

E + = . Biết rằng có hai tiếp tuyến của

( )

E song song với đường thẳng d x: + 2y-1 0= . Khi đó khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó
bằng:

A. 8. B. 8 3

3 . C.
8 2

3 . D.
8 6

3 .
Lời giải

Họ và tên tác giả: Nguyễn Văn Mạnh Tên FB: Nguyễn Văn Mạnh 
Chọn B

Gọi D là tiếp tuyến cần tìm, do D/ / :d x+ 2y-1 0= Þpt
: 2 0 pt :

2
x m

x y m y +

D + + = Û D =

-( với m¹ -1). Xét phương trình hoành độ giao điểm của

( )

E và D:

(

)

2 2

1 2 2 8 0
8 8

x m
x

x mx m
+

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

Với m=-4 ta được tiếp tuyến D2:x+ 2y-4 0=

Khi đó khoảng cách giữa hai tiếp tuyến là

(

1; 2

)

4 ( 4) 8 8 3

3
1 2 3

d D D = - - = =

+ Þchọn B.

ĐỀ DỰ BỊ KHỐI D 2005

Câu 22. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip

( )

2 2

: 1

64 9

x y

E + = . Viết phương trình tiếp tuyến d của

( )

E , biết d cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho OA=2OB.

A. 2304

25 B.

3200

729 C.
1152

25 D.

288
25
Lời Giải:

Gọi M x y

(

0; 0

)

là tiếp điểm của tiếp tuyến d với

( )

E .

Phương trình tiếp tuyến d có dạng 0 0 0
0 0

. . 9 9

1 .

64 9 64

x x y y x

y x

y y

-+ = Û = + (y0 ¹0 vì d cắt 2 trục tọa độ).
Theo đề, d cắt hai trục Ox Oy; tại A, B sao cho OA=2OB nên d có hệ số góc bằng 1

±
Do đó suy ra 0 32 0

x = ± y . Thay vào pt

( )

E tìm được 4 điểm M là:
9 32 9 32 9 32 9 32

; ; ; ; ; ; ;

5 5 5 5 5 5 5 5

- -

-ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử

ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ ố ứ ố ứ è ø

Các điểm này tạo thành 2 cặp điểm đối xứng qua gốc tọa độ nên tạo thành hcn có diện tích bằng

9 32 1152

.2 . .2

5 5 25

ỉ ử ổ ử=

ỗ ữ ỗ ữ

</div>

Trắc nghiệm hình giải tích oxy chính thức và dự bị qua các kì

<b>TRẮC NGHIỆM HÌNH GIẢI TÍCH OXY ĐỀ </b>

<b>CHÍNH THỨC VÀ DỰ BN QUA CÁC KỲ THI HỌC </b>

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

( )

( )

(

)

(

) (

) (

) (

)

(

)

( )

(

)

(

) (

) (

) (

)

( )

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

<i>t</i>

>

0

(

)

(

)

(

)

( )

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

) ( )

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

( )