Tải Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán Sở GD&ĐT Phú Thọ - Đề minh họa THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (783.49 KB, 21 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ̀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - Thời gian làm bài: 90 phút 
Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số yx2017.

A. D 



;0 .



B. D



0;



. C. D . D. D



0;



.
Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

e .2x

A. 2x 1 2x

e dx e C.
2

  



B. 2x 1 2x

e dx e C.
2

 



C.



e dx2x 2e2x C. D.



e dx2x  2e2xC.
Câu 3: Cho biểu thức

1 1 1 1
3 3 3 3
3 2 3 2
a b a b

P ,

a b

 




 với a, b0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 
3

P .

 B. 3

P ab. C.

 

2
3

P ab . D.

 

2
3

P .



Câu 4: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x 1 8.

A. S

 

1 . B. S

 

0 . C. S

 

2 . D. S 1 .
2

 
  
 

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  

 



S : x 1  y 1  z 3 3. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A. I



1;1;3



và R 3. B. I



1;1;3



và R3.

C. I 1; 1; 3



 



và R 3. D. I 1; 1; 3



 



và R3.
Câu 6: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2x 1.

x 1






A. y2. B. x 1. C. x2. D. y 1.

Câu 7: Tìm tập xác định D của hàm số ylog 2x 1 .3







A. D ; 1 .

 

   

  B.

D ; .

 

 

  C. D



0;



. D.

D ; .

 

  

 

Câu 8: Hình bên là đồ thị của hàm số nào? 
A. y x 1.

x 1

 


 B.

4 2
y  x 4x .
C. y  x3 3x. D. yx44x .2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. S

 

16 . B. S

 

18 . C. S

 

10 . D. S

 

14 .

Câu 10: Kết quả của tích phân 
2
0

I cos xdx






bằng bao nhiêu?

A. I 1. B. I 2. C. I0. D. I 1.

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1; 2;1 , B 2; 2;3 . Tìm tọa độ của



 



vectơ AB.

A. AB



1;0; 2 .



B. AB 



1;0; 2 .



C. AB 3; 2; 2 .
2

 

  

  D. AB



3; 4; 4 .



Câu 12: Đồ thị hàm số nào có đúng một điểm cực trị?

A. 4 2

yx 2x 1. B. y x 1.
x 2




 C.

yx 4x2. D. 4 2
yx 2x 1.
Câu 13: Cho hàm số yf x

 

xác định và liên tục trên khoảng



 ;



, có bảng biến
thiên như sau:

x  1 1 

 

f x  0  0 

 

f x



 

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số yf x

 

có hai điểm cực trị. B. Hàm số yf x

 

có một điểm cực trị.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng



;1 .



D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



1;1 .



Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : x 2y z 1 0.    Vectơ
pháp tuyến của (P) là:

A. n



1; 2;1 .



B. n



1; 2;1 .



C. n



1;1; 1 .



D. n 



2;1; 1 .



Câu 15: Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a, diện tích đáy bằng 2a .2 Tính thể tích khối
lăng trụ.

A. V4a .3 B. V 4a .3
3

 C. V 4a .2

 D. V 2a .3

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương 
trình mặt cầu có tâm I 2; 3; 4







và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz)?

A.



x2

 

2 y 3

 

2 z 4



2 2. B.



x2

 

2 y 3

 

2 z 4



2 2.
C.



x2

 

2 y 3

 

2 z 4



2 4. D.



x2

 

2 y 3

 

2 z 4



2 4.

Câu 17: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số yx22x 3 và
y3.

A. S 3.
4

 B. S 4.

 C. S 14.

 D. S6.

Câu 18: Tìm tất cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
2
2
x 1

y .

x 1






A. x 1; x1; y1. B. x 1; y1.
C. x 1; x1. D. x 1; x 1; y0.

Câu 19: Cho khối lăng trụ ABC.A B C' ' ' có thể tích bằng V. Gọi I, K lần lượt là trung điểm
của ' '

AA , BB . Tính thể tích của khối đa diện ABCIKC' theo V.
A. 3V.

5 B.

V
.

3 C.

2V
.

3 D.

4V
.
5
Câu 20: Nếu

 

2
1

f x dx2



thì

 

2
1

3f x 2 dx

 

 



bằng bao nhiêu?

A. I2. B. I3. C. I4. D. I 1.

Câu 21: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số

 

f x

 

2x 1, F 1

 

3. Tính F 0 .

 

A. B. C. D.

Câu 22: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A, SA vng góc với mặt
phẳng (ABC), SAa, ABb, ACc. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C,
S.

A. R 2 a



b c



.
3

 

 B. R2 a2b2c .2

C. R 1 a2 b2 c .2
2

   D. R a2b2c .2

Câu 23: Cho khối chóp S.ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp 
S.ABCD thành mấy khối chóp?

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 24: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a



2;1;1 , b







1; m;1

 

m



. Tìm m
để a vng góc với b.

A. m 1. B. m0. C. m2. D. m3.

Câu 25: Cho hàm số yf x

 

xác định trên \

 

1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và
có bảng biến thiên như sau:

x  1 3 

y   0 

y 2  

 4

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x

 

m có đúng 3 nghiệm phân
biệt.

A.



4; 2 .



B.



4; 2 .



C.



; 2 .



D.



4; 2 .



Câu 26: Trong không gian, cho tam giác OAB vng tại O có OA4a, OB3a. Nếu cho
tam giác OAB quanh quanh trục OA thì mặt nón tạo thành có diện tích xung quanh Sxq bằng
bao nhiêu?

A. Sxq  9 a .2 B. Sxq  16 a .2 C. Sxq  15 a .2 D. Sxq 12 a .2
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : x 2y 2z  0 và điểm





M 1; 2;3 . Tính khoảng cách d từ M đến (P).

A. d 3. B. d 1. C. d3. D. d 1 .



Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : x   y z 1 0 và điểm





M 1; 2;3 . Tính khoảng cách d từ M đến (P).

A. d 3. B. d3. C. d 1. D. d 1 .



Câu 29: Hàm số y x 4
x

  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



0;



. B.



2; 2 .



C.



2;0 .



D.



2;



.
Câu 30: Đặt log 53 a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 15

a 1
log 75 .

2a 1




 B. 15

2a 1
log 75 .

a 1




 C. 15

2a 1
log 75 .

a 1




 D. 15

2a 1
log 75 .

a 1




</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 31: Nghiệm của bất phương trình 2









2 1 2

log x log x2 log 2x3 là:

A. x 3.
2

  B. x 3.

 

C. 1 x  0 hoặc x0. D. 3 x 1.

   

Câu 32: Đồ thị hàm số 1 5 5 4 1 3 21 2

y x x x x 18x 4

5 4 3 2

      có tất cả bao nhiêu điểm cực
trị?

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 33: Cho hàm số yf x

 

xác định và liên tục trên đoạn



2; 2 ,



có đồ thị của hàm số '

 

yf x như hình vẽ bên. Tìm giá trị x để hàm 0
số yf x

 

đạt giá trị lớn nhất trên



2; 2 .



A. x0 2. B. x0  1.
C. x0  2. D. x0 1.

Câu 34: Một hình nón có bán kính đáy R, đường sinh hợp với mặt đáy một góc 30 . Gọi (S) o
là mặt cầu đi qua đỉnh và đường trịn đáy của hình nón đã cho, tính diện tích của (S).

A. 8 R .2

3 B.

3 R . C. 4 R . 2 D. 16 R .2
3 
Câu 35: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 2 1









log x log x2 log 2x3 .

A. S 3; 1 .
2

 

   

  B.

S ; .

 

   

  C. S  





. D.

S ; .

 

  

 

Câu 36: Bất phương trình 4





2

25 5

log x 1 log x tương đương với bất phương trình nào dưới
đây?

A. 2





5 5

2 log x 1 log x. B. 4 4 2

25 25 5

log xlog 1 log x.

C. 2





2

5 5

log x 1 2 log x. D. 2





4

5 25

log x 1 log x.
Câu 37: Tìm tập xác định D của hàm số ylog3



x23x2 .



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 38: Cho











3
1

a ln 2 b ln 5 c ln 7 a, b, c .
x 1 x 4    



Tính S a 4b c.  

A. 2. B. 4. C. 3. D. 5.

Câu 39: Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

x ln x 2 .







A.

 





2 2

x x 4x

f x dx ln x 2 C.

2 4



   



B.

 





2 2

x 4 x 4x

f x dx ln x 2 C.

2 4

 

   



C.

 





2 2

x x 4x

f x dx ln x 2 C.

2 4



   



D.

 





2 2

x 4 x 4x

f x dx ln x 2 C.

2 4

 

   



Câu 40: Gọi V là thể tích của khối tứ điện dều ABCD và 1 V là thể tích của hình nón ngoại 2
tiếp khối tứ diện ABCD. Tính tỉ số 1

2
V

.
V
A. 1

V 3 3
.

V  4 B. 
1

V 3 3
.

V  2 C. 
1
2

V 3

V  4 D. 
1
2

V 2 3
.
V  4

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A 1;1;1 , B 2; 1; 2 , C 3; 4; 4 .



 



 





Giao điểm M của trục Ox với mặt phẳng (ABC) là điểm nào dưới đây?

A. M 1;0;0 .





B. M 2;0;0 .





C. M 3;0;0 .





D. M



1;0;0 .



Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA2a,SA



ABCD .



Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB và P là hình chiếu vng góc của A lên SC. Tính thể
tích V của khối S.MNP.

A. 3a .3

30 B.

3
3

a .

6 C.

3
3

a .

15 D.

3
3

a .
10
Câu 43: Cho đồ thị của ba hàm số

 

yf x , yf x và yf"

 

x được mơ tả ở
hình bên. Hỏi các đồ thị yf x , y

 

f x'

 

và

 

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A.

     

C , C , C . 3 2 1 B.

     

C , C , C . 2 1 3 C.

     

C , C , C . 2 3 1 D.

     

C , C , C . 1 3 2
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi

 

P :x y z 1 a, b, c





a   b c  là mặt

phẳng đi qua điểm H 1;1; 2 và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho khối tứ





diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính S a 2b c.  

A. S 15. B. S 5. C. S 10. D. S4.

Câu 45: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x ; yx; x5. Thể tích V
của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là bao nhiêu?

A. V 125 .
3



 B. V 25 .



 C. V 39 .



 D. V 157 .




Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx42mx21 có 3 điểm cực
trị là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

A. m 1 5.
2

 

 B. m 1; m 1 5.

 

  C. m 1. D. m 1; m 1 5.

 

 

Câu 47: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số









3 2 2

y x m 1 x m 2m x 3
3

      nghịch biến trên khoảng

 

0;1 .

A.



 1;



. B.



;0 .



C.

 

0;1 . D.



1;0 .



Câu 48: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một 
góc bằng 60 .o Gọi V , V lần lượt là thể tích khối cầu ngoại tiếp, thể tích khối nón ngoại tiếp 1 2
của hình chóp đã cho. Tính tỉ số 1

2
V

.
V
A. 1

2
V 1

V 2 B.

1
2
V 32

V  27 C. 
1
2
V 9

V 8 D.

1
2
V 32

.
V  9

Câu 49: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D' ' ' ' có thể tích bằng 48. Tính thể tích phần
chung của hai khối chóp A.B CD' ' và A .B C D.' '

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 
x 1 3 x x 1 3 x

4    14.2     8 m có nghiệm.

A. m 32. B. 41 m 32.   C. m 41. D. 41 m   32.
ĐÁP ÁN

1- C 2- B 3- A 4- D 5- A 6- A 7- D 8- B 9- B 10- A
11- A 12- D 13- A 14- B 15- A 16- C 17- B 18- A 19- C 20- C
21- C 22- C 23- A 24- D 25- B 26- C 27- A 28- A 29- D 30- B
31- C 32- B 33- D 34- D 35- A 36- C 37- B 38- A 39- B 40- A
41- C 42- A 43- B 44- A 45- D 46- D 47- D 48- D 49- C 50- D

LỜI GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1: Đáp án C

Nhắc lại rằng, hàm số yxn với n là số nguyên dương sẽ có tập xác định là . Vậy hàm số
2017

yx có số mũ n2017 là số nguyên dương nên có tập xác định là



 ;



.
Câu 2: Đáp án B

Theo công thức nguyên hàm cơ bản eax bdx 1eax b C a



0 .



    



Suy ra e dx2x 1e2x C.

 



Câu 3: Đáp án A

3 2 3 2
3 3

1 1 1 1

3 2 3 2
3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3

3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2

a b a b

a b a b b a a b a b 1 1 1

P . .

a b a b ab

a b a b a b a b

   

 

     

   

Cách khác:

1 1 2 2
3 3 3 3
1 1 1 1

1 1
3 3 3 3

3 3

2 2 3

3 2 3 2

3 3
a .b a b

a b a b 1

P a .b .

a b a b

 
 

 

 



 

  

   

 

Câu 4: Đáp án D

 





2 x 1

x 1 3 1

4 8 2 2 2 x 1 3 x .

2


        

Câu 5: Đáp án A

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Suy ra mặt cầu (S) có tâm I



1;1;3



và bán kính R 3.
Câu 6: Đáp án A

Ta có:

x x x

1
2

2x 1 x

lim y lim lim 2.

1
x 1

1
x
  




  

  Vậy tiệm cận ngang của đồ thị là y2.

Câu 7: Đáp án D

Điều kiện xác định của hàm số ylog 2x 13







là 2x 1 0 x 1 x 1; .

2 2

 

        

 

Câu 8: Đáp án B

Xét hàm số y x4 4x ; y2 ' 0 4x3 8x 0 x 0 .

x 2




         

 


BBT:

x   2 0 2 

y  0   0 

CĐ CĐ

 CT 

Cách khác: Đây là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương 4 2

yax bx c có a0.
Câu 9: Đáp án B









4 2 2

4 4

x 2 0 x 2 x 2

log x 2 2 x 18.

x 18
log x 2 log 4 x 2 4

  

   



       

   

  



Câu 10: Đáp án A 
2

2
0
0

I cos xdx sin x sin sin 0 1.
2



 





   

Câu 11: Đáp án A

Ta có: AB



2 1; 2 2;3 1   

 

1;0; 2 .



Câu 12: Đáp án D

Ta có: yx42x21; y'4x34x; y'    0 x 1.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 13: Đáp án A 
Câu 14: Đáp án B 
Câu 15: Đáp án A

Ta có: 2 3

VB.h2a.2a 4a .
Câu 16: Đáp án C

Mặt cầu tâm I



2;3; 4 ,



bán kính R và tiếp xúc với mặt phẳng



Oyz : x



0.









R d I, Oyz 2.



   Vậy



x2

 

2 y 3

 

2 z 4



2 4.
Câu 17: Đáp án B

Ta có: x2 2x 3 3 x x





0 x 0.
x 2




       




Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị các đường yx22x 3; y 3 :





2 2

0 0

S x 2x dx x 2x dx





 



  (đvdt).

Câu 18: Đáp án A

• 22

x 1

lim 1

x 1


  

  

  và

2
2
x

x 1

lim 1

x 1


  

  

  suy ra y1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

• 22

x 1

x 1
lim

x 1





   
  

  suy ra x1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

• 22

x 1

x 1
lim

x 1





  
 
  

  suy ra x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 19: Đáp án C

Ta có: ABCIKC' C .A B KI' ' ' C .A B BA' ' '



C .CAB'



1 1 1 1 2V

V V V V V V V V V V V .

2 2 2 3 3

 

           

 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Ta có:

 

2 2 2

2
1

1 1 1

I



3f x 2 dx 3 f x dx



2 dx



3.2 2x   6 2 4.
Câu 21: Đáp án C

Ta có:

   

 





 

1 1

0 0

F 1 F 0 



f x dx



2x 1 dx  2 F 0 F 1  2 1.
Câu 22: Đáp án C

Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC và SA. Dựng đường thẳng d qua H, vng góc với
(ABC). Khi đó d // SA.Trong mặt phẳng (SAH), dựng đường thẳng d đi qua K và vng góc 1
với SA. Khi đó d // AH. 1

Gọi I d d .1 Ta có IAIBICIS. Khi đó mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, S có tâm I

và bán kính RIA.

Ta có:

2 2

1 1 b c 1 a

AH BC AB AC ; IH SA .

2 2 2 2 2



     

Trong tam giác IAH có: IA AH2 IH2 1 a2 b2 c2 R.
2

     

Câu 23: Đáp án A

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 24: Đáp án D

Để a vng góc với b thì a.b 0 2.1 

 

1 .m 1.1 0  m3.

Câu 25: Đáp án B

Phương trình f x

 

m có đúng 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng ym cắt đồ
thị yf x

 

tại 3 điểm phân biệt. Dựa vào BBT, ta có điều kiện 4  m 2.

Câu 26: Đáp án C

Dựa vào hình vẽ, dễ thấy h4a, r3a.

Vậy diện tích xung quanh là Sxq    rl r r2h2  15 a .2
Câu 27: Đáp án A

Khoảng cách từ M đến (P) là

 

2 2

1 4 6

d 1.

1 2 2

 

 

  

Câu 28: Đáp án A

Khoảng cách từ M đến (P) là

 

2 2

1 2 3 1

d 3.

1 1 1

  

 

  

Câu 29: Đáp án D

Hàm số xác định khi x0.
Ta có

2
'

2
x 4

y .



 Cho y'    0 x 2.

Xét dấu biểu thức y ta có: hàm số đồng biến trên '



 ; 2 , 2;

 





.
Câu 30: Đáp án B

 

2
3

3 3

3 3 3

log 3.5

log 75 1 2 log 5 1 2a

log 75 .

log 15 log 3.5 1 log 5 1 a

 

   

 

Thu gọn ta có: 15

1 2a
log 75 .

1 a






</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Tập xác định D 3; \ 0 .

 

 

  

 

Khi đó:

































 



2 1 2

2
2

2 2 2

2 2

2 2 2

log x log x 2 log 2x 3
log x log x 2 log 2x 3
log x log 2x 3 log x 2
log x log 2x 3 x 2

x 2x 7x 6 x 7x 6 0 x ; 6 1; .

   

    

    

     

              

So với điều kiện: x 



1;0

 

 0;



.
Câu 32: Đáp án B

Ta có: ' 4 3 2 '



 





x 2

y x 5x x 21x 18; y 0 x 3 x 2 x 1 0 x 3.

x 1






             

 


Bảng biến thiên:

x  3 1 2 

y  0  0  0 

CĐ 

 CT

y’ đổi dấu hai lần nên đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 33: Đáp án D

Từ đồ thị ta thấy:

 '

 





f x    0, x 2;1 và '

 

f x 0 tại một điểm duy nhất x  1 hàm số đồng
biến trên



2;1



    f

     

2 f 1 f 1 .

 '

 

 

f x   0, x 1; 2 hàm số nghịch biến trên

 

1; 2 f 1

   

f 2 .
Vậy

 

   

0
2;2

max f x f 1 x 1.

   

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Cách 1: SO AO. tan 30o R 3.
3

  Gọi bán kính mặt cầu là x



x0 .



Trong tam giác IAR, ta có:

2 2 2 2 2 R 3 2 3R

IA AO SO x R x x .

3 3

 

        

 

Diện tích mặt cầu: S 4 x2 16 R .2
3

   

Cách 2: Tìm bán kính mặt cầu.

o o

SAO30 ASI60  SAI đều cạnh SA SO o 2R 3.
sin 30 3

 

Suy ra bán kính mặt cầu 2R 3.
3
Câu 35: Đáp án A

Tập xác định D 3; \ 0 .

 

 

  

 

Khi đó:



































2 1 2

2
2

2 2 2

2 2

log x log x 2 log 2x 3
log x log x 2 log 2x 3

x x 2 2x 3 x 1 4x 15x 18 0

x 1 do 4x 15x 18 0, x

   

    

        

       

Kết hơp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là: S 3; 1 .
2

 

   

 

Câu 36: Đáp án C

















4 2 2 2 2 2 2 2

25 5 5 5 5 5 5 5

log x 1 log x log x 1 log x log x 1 log x log x 1 2 log x.
2

 
 
 

          

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Điều kiện 2 x 2

x 3x 2 0 .

x 1
 

    
 


Câu 38: Đáp án A 
Ta có:



x 1 x



1 4



13 x 11 x14 .

 

   
     
Do đó:











3
3
1 1

dx 1 x 1 1 4 2 1

ln ln ln ln 2 ln 5 ln 7 .

x 1 x 4 3 x 3 3 7 5 3

  

      

    



Vậy a 1, b 1, c 1.

3 3 3

    Vậy S a 4b c   2.
Câu 39: Đáp án B

Đặt





2

du dx

u ln x 2 x 2
.
x
dv xdx
v
2
 

 
  
 

  

Ta có:

 





















2 2 2

2 2

x 1 x x 1 4

f x dx ln x 2 dx ln x 2 x 2 dx

2 2 x 2 2 2 x 2

x 1 x

ln x 2 2x 4 ln x 2 C

2 2 2

x 4 x 4x

ln x 2 C

2 4
 
         
   
 
       
 
 
   



Cách chọn khác:

Đặt





2

du dx

u ln x 2 x 2
.
x 4
dv xdx
v
2
 

 
  
 


  

Ta có:

 





















2 2 2

2 2 2 2

x 4 1 x 4 x 4 1

f x dx ln x 2 dx ln x 2 x 2 dx

2 2 x 2 2 2

x 4 1 x x 4 x 4x

ln x 2 2x C ln x 2 C.

2 2 2 2 4

  
      

 
  
         
 



Câu 40: Đáp án A

Gọi a là độ dài các cạnh tứ diện. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có SG



ABC



vì
ABCD là tứ diện đều.

Xét tam giác SGA, ta có

2 2 2 2 a 3 a 6

SG SA AG a .

3 3

 

     

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Thể tích khối tứ diện đều

2 3

1 ABC

1 1 a 3 a 6 a 2

V S .SG . . .

3 3 4 3 12

  

Hình nón ngoại tiếp tứ diện có bán kính đáy R a 3,
3

 chiều cao h a 6.
3



Thể tích

3
2

1 a 3 a 6 a 6

V . .

3 3 3 27

  

   

  Do đó:

3
1

3
2

a 2

V 12 3 3

V a 6 4

 




Câu 41: Đáp án C

Ta có: AB



1; 2;1 , AC







2;3; 5 



AB, CD



7;7;7

 

7 1;1;1 .



Vậy mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A 1;1;1 và có một VTPT là





n



1;1;1



nên có phương
trình: x   y z 3 0.

Vì MOx nên đặt M t;0;0 .





Mà M



ABC



      t 0 0 3 0 t 3.
Câu 42: Đáp án A

Xét tam giác SAC vng tại A, có AP là đường cao.
Ta có:

2 2 2

2 2 2

SP SA SA 4a 4

SA SP.SC .

SC SC SA AC 5a 5

 

      



 

 

S.MNP
S.ABC

V SM SN SP 1 1 4 1

. . . . 1

V  SA SB SC 2 2 55

 

2 3

S.ABC ACB

1 1 a 3 3a

V SA.S .2a. 2 .

3 3 4 6

  

Từ (1) và (2) suy ra

3
S.MNP

V .



</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Gọi hàm số các đồ thị

     

C ; C ; C tương ứng là 1 2 3 f x ;f1

     

2 x ;f3 x .

Ta thấy đồ thị

 

C2 có các điểm cực trị có hồnh độ là nghiệm của phương trình f x1

 

0
nên hàm số yf x1

 

là đạo hàm của hàm số yf2

 

x .

Ta thấy đồ thị

 

C có các điểm cực trị có hồnh độ là nghiệm của phương trình 1 f3

 

x 0
nên hàm số yf x3

 

là đạo hàm của hàm số yf x .1

 

Vậy các đồ thị yf x , y

 

f x'

 

và yf"

 

x theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường
cong

     

C ; C ; C . 2 1 3

Câu 44: Đáp án A

Ta có: A a;0;0 , B 0; B;0 , C 0;0;c và



 



VOABC 1abc.
6



Có H

 

P 1 1 2 1

 

1
a b c

    

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương 1 1 2, ,

a b c ta có:

 

2
1 1 2

1 1 2

a b c . . 2

3 a b c

   

 



 

 

. Dấu bằng xảy ra khi 1 1 2
a  b c và

1 1 2
1
a  b c

Từ (1) và (2) suy ra abc 2 hay V 4; V 4 1 1 2 1 a b 3, c 6.

27 9 9 a b c 3

          

Vậy a 2b c 15.  
Câu 45: Đáp án D

Xét đồ thị hàm số y2 x đối xứng với đồ thị hàm số

y 2 x qua trục hoành như hình vẽ. Ta thấy đồ thị các
hàm y2 x và yx cắt nhau tại điểm có hồnh độ
x4. Vậy hình trịn xoay được tạo thành khi quanh hình
phẳng (H) quanh trục Ox được ghép bởi hai hình phẳng sau:
Hình trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn
bởi các đồ thị y 2 x , trục Ox, hai đường thẳng

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Hình trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị yx, trục Ox,
hai đường thẳng x4, x5.

Thể tích cần tính

 

4 5

0 4

157

V 2 x dx x dx .



 



 





Câu 46: Đáp án D

Ta có: y' 4x3 4mx; y' 0 x2 0

x m




    




Để hàm số có 3 cực trị thì m0 *

 

Khi đó ' x 0

y 0 .

x m



  

 


Ta có tọa độ các điểm cực trị

 



 



A 0;1 Oy; B m;1 m , C  m;1 m .

Cách 1: Tam giác ABC cân tại AOynên tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC
thuộc Oy.

Gọi I 0; t , t 1.

 

 Vì hàm trùng phương yx42mx21 có 3 điểm cực trị và hệ số của x 4
là 1 0 nên A là điểm cực đại của đồ thị hàm số, B và C là các điểm cực tiểu.

Theo giả thiết, ta có:





 



2







1 t 1 t 1 do t 1 t 0
IA 1

IA IB 1

m m 2m 1 0

IB 1 m 1 m t 1

       



  

    

  



      

m 0; m 1
.
1 5
m

 




  

 


Kết hợp điều kiện (*) ta được m 1; m 1 5.
2

 

 

Cách 2: Gọi H là trung điểm của BC H 0;1 m



 2



.
Ta có: ABC

AB.AC.BC 1

S AH.BC.

4R 2

 

Mà R1; ABACAB2 2AH. Từ đó suy ra m 1; m 1 5.
2

 

 

Câu 47: Đáp án D

Ta có: y' x2 2 m 1 x





m2 2m; y' 0 x m
x m 2




       

 


</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

x  m m 2 
'

y  0  0 

CĐ 

 CT

Để hàm số nghịch biến trên

 

0;1 thì

  

0;1 m; m 2



m 0 1 m 0.
m 2 1




        



Câu 48: Đáp án D

Gọi Olà giao điểm của AC và BD.

Ta có S.ABCD là hình chóp đều nên SO là trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
Trong mặt phẳng (SAC) dựng đường thẳng trung trực của đoạn SA cắt SA, SO lần lượt tại H
và I.

Suy ra Ilà tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Ta có

a 2

AO 2

SA a 2

1
cosSAO

   nên tam giác SAC đều cạnh a 2.

Ta có: SI 2SO 2 a 2. 3. a 6.

3 3 2 3

  

Suy ra thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD là

3
3

4 8 a 6

V R .

3 27



</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính đáy r OA a 2
2

  và chiều cao

a 6

h SO .

  Suy ra

3
2

1 a 6

V r h .

3 12



   Vậy 1

2
V 32

.
V  9
Câu 49: Đáp án C

Gọi O, O , M, N, P, Q' lần lượt là tâm các hình chữ nhật
' ' ' ' ' '

ABCD, A B C D , A B BA, BB C C, CC D D,AA D D.' ' ' ' ' '

Ta có phần chung của hai khối chóp A.B CD' ' và A .BC D' ' là bát diện OMNPQO . '
Ta có tứ giác MNPQ là hình thoi nên SMNPQ 1QN.MP 1AB.AD.

2 2

 

Suy ra thể tích bát diện OMNPQO là: '

' '

MNPQ
OMNPQO O .MNPQ

2 1 1 1

V 2V S . AA AB.AD.AA .48 8

3 2 6 6

    

Câu 50: Đáp án D 
Đặt t x 1  3 x.

Xét hàm số f x

 

 x 1  3 x trên



1;3 .



Ta có: f x'

 

1 1 ; f x'

 

0 x 1.

2 x 1 2 3 x

    

 

Bảng biến thiên của hàm số f x trên

 



1;3 .



x 1 1 3

 

f x  0 

 

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

2 2

Từ đó suy ra t 2; 2 2 .

Khi đó ta có phương trình t t

4 14.2  8 m.
Đặt t

a2 , dó t 2; 2 2 nên a 4; 4 2. Ta có phương trình: a214a 8 m.
Xét hàm số g a

 

a214a 8; g a '

 

2a 14; g a '

 

  0 a 7.

Bảng biến thiên của hàm số g a trên

 

4; 4 2.

a 4 7 4 2

 

g a  0 

 

g a

 2 2 2

4 14.4 8



</div>

Tải Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán Sở GD&ĐT Phú Thọ - Đề minh họa THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán













 









 

 

 

 

 

  

 

 



























 

 

 

 

<sub></sub>



 















 





 

 

 

 









 























 

 





 

 





 

 