<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>BÀI TẬP : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (B3) </b>

<b>(tuần 13/4-18/4)</b>

<b>Câu 1. </b> Cho đường thẳng . Đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua
mặt phẳng (<i>Oxy</i>) có phương trình là:

<b>A. </b> <b>B. </b>

<b>C. </b> <b>D. </b>

<b>Câu 2. </b> Cho đường thẳng . Đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua
mặt phẳng (<i>Oyz</i>) có phương trình là:

<b>A. </b> <b>B. </b>

<b>C. </b> <b>D. </b>

<b>Câu 3. </b> Cho đường thẳng . Đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua
mặt phẳng (<i>Oxz</i>) có phương trình là:

<b>A. </b> <b>B. </b>

<b>C. </b> <b>D. </b>

<b>Câu 4. </b> Cho đường thẳng . Đường thẳng là hình chiếu vng góc của
trên mặt phẳng (<i>Oxy</i>) có phương trình là:

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. Tất cả đều sai. </b>

<b>Câu 5. </b> Cho đường thẳng . Đường thẳng là hình chiếu vng góc của
trên mặt phẳng (<i>Oyz</i>) có phương trình là:

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. Tất cả đều sai. </b>

2 2

:

2 1 1

<i>y</i>

<i>x</i> <i>z</i>

  

 

2
2

.

2 1 1

<i>y</i>

<i>x</i> _  _ <i>z</i> 2 2

.

2 1 1

<i>y</i>
<i>x</i> _{ } <i>z</i>
1

1 1

.

2 1 1

<i>y</i>

<i>x</i> _  _ <i>z</i> 1 1

.

2 2 1

<i>y</i>

<i>x</i> _  _ <i>z</i>

2 2

:

2 1 1

<i>y</i>

<i>x</i> <i>z</i>

  

 

2 2

.

2 1 1

<i>y</i>

<i>x</i> _{ } <i>z</i> 1 1

.

2 1 1

<i>y</i>

<i>x</i> _  _ <i>z</i>


1

1 1

.

2 1 1

<i>y</i>

<i>x</i> _  _ <i>z</i> 1 1

.

2 2 1

<i>y</i>

<i>x</i> _  _ <i>z</i>

2 2

:

2 1 1

<i>y</i>

<i>x</i> <i>z</i>

  

 

2 2

.

2 1 1

<i>y</i>

<i>x</i> _{ } <i>z</i> 1 1

.

2 1 1

<i>y</i>

<i>x</i> _  _ <i>z</i>


1

1 1

.

2 1 1

<i>y</i>

<i>x</i> _  _ <i>z</i> 2 2

.

2 1 1

<i>y</i>
<i>x</i> _{ } <i>z</i>



2 2

:

2 1 2

<i>y</i>

<i>x</i> <i>z</i>

   _/ _

4 2

1 .

2

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

  
  

 


4
1 .
2

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>z</i> <i>t</i>

 
 

 


4 2

1 .

0

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i>

  
  

 


2 2

:

2 1 2

<i>y</i>

<i>x</i> <i>z</i>

   _/ _

2

1 .

4 2

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

 
   


   


0

1 .

4 2

<i>x</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

 
   


   


1.
4

<i>x t</i>
<i>y</i>
<i>z</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 6. </b> Cho đường thẳng . Đường thẳng là hình chiếu vng góc của
trên mặt phẳng (<i>Oxz</i>) có phương trình là:

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. Tất cả đều sai. </b>

<b>Câu 7. </b> Trong không gian tọa độ <i>Oxyz,</i> cho điểm . Hình chiếu của đường thẳng <i>OA</i> trên
mặt phẳng <i>(Oxy) </i>có phương trình tham số là:

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Câu 8. </b> Trong không gian tọa độ <i>Oxyz,</i> cho điểm . Hình chiếu của đường thẳng <i>OA </i>trên
mặt phẳng <i>(Oxy) </i>là giao tuyến của hai mặt phẳng:

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Câu 9. </b> Trong không gian tọa độ <i>Oxyz,</i> cho đường thẳng . Hình chiếu vng góc
của đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ <i>(Oxy) </i>là:

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Câu 10. </b> Trong không gian tọa độ <i>Oxyz, </i>cho đường thẳng . Hình chiếu vng góc
của đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ <i>(Oxz) </i>là:

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Câu 11. </b> Trong không gian tọa độ <i>Oxyz,</i> cho đường thẳng . Hình chiếu vng góc
của đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ <i>(Oyz) </i>là:

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

2 2

:

2 1 2

<i>y</i>

<i>x</i> <i>z</i>

   _/ 

2

0 .

2

<i>x</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i>

 
  

  


2
.
2

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

  
 


   


2

0 .

2

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i>

<i>z</i> <i>t</i>

  
 


   


(1; 2; 3)

<i>A</i>

0
2 2
3 3

<i>x</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

 
  

  


1
2 2
0

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i>

  
  

 


1
0
3 3

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i>

<i>z</i> <i>t</i>

  
 

  


1
2 2
3

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i>

  
  

 


(1; 2; 3)

<i>A</i>

2 0

0

<i>x y</i>
<i>z</i>

  

 


2 0

3 0

<i>x y</i>
<i>x z</i>

  

 _{ }



2 0

0

<i>x y</i>
<i>z</i>

  

 


2 0

3 0

<i>x y</i>
<i>x z</i>

  

 _{ }



: 1

1 1
<i>y</i> <i>z</i>
<i>d x</i>  

 

<i>d</i>
1

0

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i>

<i>z</i> <i>t</i>

  
 

  


1
0

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i>

  
  

 


0

<i>x</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

 
  

  


1

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

  
  

  


: 1

1 1

<i>y</i> <i>z</i>
<i>d x</i>  

 

<i>d</i>
1

0

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i>

<i>z</i> <i>t</i>

  
 

  


1
0

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i>

  
  

 


0

<i>x</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

 
  

  


1

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

  

  

  


: 1

1 1
<i>y</i> <i>z</i>
<i>d x</i>  

 

<i>d</i>
1

0

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i>

<i>z</i> <i>t</i>

  
 

  


1
0

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i>

  
  

 


0

<i>x</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

 
  

  


1

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Câu 12. </b> Cho đường thẳng và mặt phẳng : . Phương trình
hình chiếu vng góc của trên là:

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Câu 13. </b> Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Cho mặt
phẳng <i>:</i> . Hình chiếu vng góc của giao tuyến lên mặt phẳng
là:

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Câu 14. </b> Cho đường thẳng . Hình chiếu vng góc của lên mặt phẳng toạ
độ (<i>Oxy</i>) là:

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>

<b>Câu 15. </b> Cho đường thẳng và mặt phẳng . Hình chiếu

vng góc của đường thẳng trên mặt phẳng có phương trình là:

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Câu 16. </b> Cho đường thẳng và mặt phẳng . Hình chiếu

theo phương vectơ của đường thẳng trên mặt phẳng có phương trình
là:

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

2 1

:

2 3 2

<i>y</i>

<i>x</i> <i>z</i>

<i>d</i>    



 

<i>P</i> <i>x y z</i>   2 0

<i>d</i>

 

<i>P</i>
1

1 2
2 3

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

  
  


   


1
1 2

2 3

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

  
  


   


1
1 2

2 3

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

  
  


   


1
1 2
2 3

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

  
  

  


<i>d</i>

 

 : 3<i>x</i>2<i>z</i>0

 

 :<i>x y</i>  3 0

 

<i>P</i> <i>x y z</i>   3 0 <i>d</i>

 

<i>P</i>

3 3
2

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

  
   


 


3 3
2

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

  
   


 


3 3
2

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

  
   


  


3 3
2

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

  
  

 


1

1 2

:

2 1 1

<i>y</i>

<i>x</i> <i>z</i>

<i>d</i>      <i>d</i>

0

1 .

0

<i>x</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i>

 
   


 


1 2

1 .

0

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i>

  
   


 


1 2

1 .

0

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i>

   
  

 


1 2

1 .

0

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i>

   
   


 


3

1 2

:

1 1 1

<i>y</i>

<i>x</i> <i>z</i>

<i>d</i>     

 

<i>P</i> :<i>x y z</i>   3 0

<i>d</i>

 

<i>P</i>

2 2
2 4
3 2

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

   
   


  


2
2 2
3

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

   
   


   


2
2 2
3

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

  
  

  


1 2
1

3 2

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i>

<i>z</i> <i>t</i>

  
 


   


3

7 9

:

1 2 1

<i>y</i>

<i>x</i> <i>z</i>

<i>d</i>     



 

<i>P</i> :<i>x y z</i>   3 0



7; 2; 3



<i>a</i>  <i>d</i>

 

<i>P</i>

5 3
25 2
17

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

  
  


  


70 3
25 2
42

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

   
  


  


7
3
9

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

  
  


  


5 3
25 2
7

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

  
   


</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu 17. </b> Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của điểm lên đường thẳng
là:

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>

<b>Câu 18. </b> Tìm tọa độ điểm đối xứng của qua .

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Câu 19. </b> Cho điểm và đường thẳng . Hình chiếu vng góc của
trên đường thẳng có tọa độ

<b>A. </b> . <b>B. </b> .

<b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Câu 20. </b> Cho điểm và đường thẳng . Điểm đối xứng của qua
đường thẳng có tọa độ là:

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Câu 21. </b> Cho đường thẳng và điểm . Toạ độ hình chiếu của điểm <i>A</i> trên

là:

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>

<b>Câu 22. </b> Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng:

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>

<b>Câu 23. </b> Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng:

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>

(2; 0;1)

<i>M</i>

1 2

:

1 2 1

<i>y</i>

<i>x</i> <i>z</i>

  

(1; 0; 2). (2; 2; 3). (0; 2;1). ( 1; 4; 0). 



1; 2; 3



<i>A</i> : 1 2

4 3

<i>x t</i>

<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

 
  

  




0; 2; 5





3; 4; 7





0; 2; 0





1; 0; 5





1;1; 2



<i>A</i> : 3 1

2 1 3

<i>y</i>

<i>x</i> <i>z</i>

<i>d</i>     <i>A</i>

<i>d</i>



3; 0; 1



15; 3; 16

7 7 7

 

 

 

 

27 3 2
; ;
7 7 7

 

 

 

9 3 8
; ;
7 7 7

 

 

 



1;1;1



<i>A</i> : 1 2 3

1 1 1

<i>y</i>

<i>x</i> <i>z</i>

<i>d</i>      <i>A</i>

<i>d</i>



0;1; 2





1; 0;1





3; 5; 7





1;1; 3



8 4

: 5 2

<i>x</i> <i>t</i>

<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>

<i>z t</i>

   
  

 


(3; 2; 5)

<i>A</i> 

<i>d</i>

( 4; 3;1). ( 4;1; 3).  (4; 1; 3). ( 4; 1; 3). 

1
1
1

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i>

  
   


 


2 3 '
2 3 '
3

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i>

  

   


 


1. 2. 3. 6.

1 2

<i>x t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

 
  

  


1 1

3

2 1

<i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i>    

66

.
3

66
.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Câu 24. </b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho hình lập phương <i>ABCD.A’B’C’D’</i> với ,
. Gọi và lần lượt là trung điểm của các cạnh và
<i>.</i> Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng<i> A’C</i> và <i>MN.</i>

Một học sinh giải như sau:
<i>Bước 1:</i> Xác định

Suy ra:

<i>Bước 2:</i> Mặt phẳng chứa <i>A’C’ </i>và song song với <i>MN </i>là mặt phẳng qua và

có vectơ pháp tuyến

<i>Bước 3:</i> Ta có: .

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

<b>A. Đúng </b> <b>B. Sai ở bước 1. </b> <b>C. Sai ở bước 2. </b> <b>D. Sai ở bước 3. </b>
<b>Câu 25. </b> Cho mặt phẳng và đường thẳng là giao tuyến của hai mặt

phẳng và . Gọi là góc giữa đường thẳng và
mp(<i>P</i>). Khi đó:

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>

<b>Câu 26. </b> Cho hai đường thẳng , . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

và bằng:

<b>A. . </b> <b>B. </b> . <b>C. . </b> <b>D. </b> .

(0; 0; 0)

<i>A</i>

(1; 0; 0), (0;1; 0), '(0; 0;1)

<i>B</i> <i>D</i> <i>A</i> <i>M</i> <i>N</i> <i>AB</i>

<i>CD</i>

' (1;1; 1); (0;1; 0)

<i>A C</i>  <i>MN</i>

' , (1; 0;1)

<i>A C MN</i>

 _{ }

 

 

 <i>A</i>'(0; 0;1)

 

(1; 0;1) : 1 0
<i>n</i>   <i>x z</i>  



 



₂ ₂ ₂

1
0 1

2 1

' ; ;( )

2 2
1 0 1

<i>d A C MN</i> <i>d M</i> 

 

  

 

( ) : 3<i>P</i> <i>x</i>4<i>y</i>5<i>z</i> 8 0 <i>d</i>

 

 :<i>x</i>2<i>y</i> 1 0

 

 :<i>x</i>2<i>z</i> 3 0  <i>d</i>

0

30 .

 0

45 .

 0

60 .

 0

90 .



1: 2

1

<i>x t</i>

<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i>

 
 

 


2

1

: 2

2

<i>x</i> <i>t</i>

<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i>

  
  


 


1

<i>d</i>

2

<i>d</i>

1 6 3 6

</div>

<!--links-->