Đáp án lần 3 năm 2010 - THPT Gia lộc 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (132.77 KB, 6 trang )
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN
Câu Ý Nội dung Điểm
I 1 1) TXĐ:
¡
2) Sự biến thiên
a) Giới hạn của hàm số tại vô cực
x
lim ; lim
x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = −∞
.
b) Đạo hàm
y’ = - 3x
2
+ 6x; y’ = 0 khi x = 0 hoặc x = 2
c) Bảng biến thiên.
x
−∞
0 2
+∞
y’ - 0 + 0 -
y
d) Kết luận về tính đơn điệu
và cực trị
hàm số đồng biến trên
khoảng
(0;2)
, hàm số
nghịch biến trên mỗi
khoảng
( ;0);(2; )−∞ +∞
; hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y
CT
= 0; hàm số đạt
cực đại tại
D
2, 4
C
x y= =
;
3) Đồ thị
a) Điểm uốn:
"
6 6, '' 0 1y x y x= − + = ⇔ =
. y” đổi dấu khi x đi qua 1
nên đồ thị hàm số nhận điểm U(
1;2
) làm điểm uốn.
b) Đồ thị hàm số đi qua các điểm
( 1;4),(0;0),(1;2),(2;4),(3;0)−
0,25
0,25
0,25
0,25
I 2
3 2 3 2
, ( ) ( ; 3 ), ( ; 3 )M N C M a a a N b b b∈ ⇒ − + − +
,M N
Đối xứng qua I
3 2 3 2
3
2 2
3 ( 3 )
6
2
a b
a a b b
+
=
⇔
− + + − +
= −
3 2
3
( ) 3 ( ) 3 ( ) 2 12
a b
a b ab a b a b ab
+ =
⇔
− + − + + + − = −
0,25
0,25
0,25
0
4
+∞
−∞
4
2
-2
-4
-6
-8
-10
-5 5 10 15
3
4
a b
ab
+ =
⇔
= −
4, 1
1, 4
a b
a b
= = −
⇔
= − =
. Vậy
(4; 16), ( 1;4)M N− −
0,25
II 1
Pt
(cos2 cos4 )cos2 (cos2 cos4 )sin 2 1x x x x x x⇔ + − − =
cos4 (cos2 sin 2 ) sin 2 (cos2 sin 2 ) 0x x x x x x⇔ + − + =
tan 2 1
cos2 sin 2 0
cos4 cos 2
cos4 sin 2 0
2
x
x x
x x
x x
π
= −
+ =
⇔ ⇔
= −
− =
÷
, ,
8 2 12 3 4
x k x k x k
π π π π π
π
= − + = + = − +
0,25
0,25
0,25
0,25
II 2
Hệ
2 2
( 1) 2
( 1) ( 1) 11 7
x y
x y x y
+ =
+ + + + + + =
. Đặt
1z x= +
ta được
2 2 2
2 2
11 7 ( ) 7 7 (1)
zy zy
z y z y z y z y
= =
⇔
+ + + + = + + + + =
2
(1) ( ) 7 7 ( ) 3z y z y z y
⇔ + + = − + ⇔ + =
.
Vậy
2 1, 2 0, 2
3 2, 1 1, 1
zy z y x y
z y z y x y
= = = = =
⇔ ⇒
+ = = = = =
0,25
0,25
0,25
0,25
III
4
2 2
0
sin cos
cos 1 sin
x x
I dx
x x
π
=
+
∫
.
Đặt
2
2
sin cos
1 sin
1 sin
x x
t x dt dx
x
= + ⇒ =
+
.
6
(0) 1,
4 2
t t
π
= =
÷
6
2
2
1
1
2
I dt
t
=
−
∫
6
6
2
2
1
1
1 1 1 1 2
ln
2 2 2 2 2 2 2
t
dt
t t t
+
= + =
÷
÷
+ − −
∫
1 2 3
ln
2 2 1
+
=
+
0,25
0,25
0,25
0,25
IV
K
N
M
B
D
C
A
S
H
Gọi H là hình chiếu của S trên AC ⇒ SH ⊥ AC, (SAC) ⊥ (ABCD)
⇒ SH ⊥ (ABCD). SA
2
+ SC
2
= AC
2
⇒ ∆SAC vuông tại S ⇒
14
4
a
SH =
. Gọi K là hình chiếu của N trên AC thì NK ⊥ (ABCD)
và
1 14
2 8
a
NK SH= =
SC cắt (MND) tại N là trung điểm của SC suy ra
( ;( )) ( ;( ))
1
.
3
S MND C MND SMND CMND MCD
d d V V S NK= ⇒ = =
3
1 1 14 14
. 2 .2 .
3 2 8 12
a a
a a= =
0,25
0,25
0,25
0,25
V
Pt
2 2 2
(2 1) ( 2 2) (2 1) 2 2x x x m x x x⇔ − + − + = − − +
(1)
TXĐ:
¡
. Dễ thấy
1
2
x =
không thỏa mãn pt.
Chia hai vế cho
2
(2 1) 2 2x x x− − +
ta được
2
2
2 1 2 2
2 1
2 2
x x x
m
x
x x
− − +
+ =
−
− +
Đặt
2
2 1
2 2
x
t
x x
−
=
− +
,
2 2
3
' 0 3
( 2 2) 2 2
x
t x
x x x x
−
= = ⇔ =
− + − +
0,25
0,25
PTTT
1
t m
t
+ =
. Xét
1
( )f t t
t
= +
,
2
1
'( ) 1 0 1f t t
t
= − = ⇔ = ±
BBT của
( )f t
Từ hai BBT suy ra pt (1) có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi
0,25
0,25
x
−∞
1
2
3
+∞
't
+ 0 -
t
5
0
2
-2
t
−∞
-2 -1 0 1 2
5
+∞
'
( )f t
+ 0 - || - 0 +
( )f t
−∞
-2
5
2
−
2
5
2
−∞
6
5
+∞
+∞
5 5 6
; 2 2;
2 2
5
m
∈ − − ∪ ∪
÷
VI.a 1
2
20 2 5S AB AB= = ⇒ =
.
(7 2 ; )B AB B t t∈ ⇒ −
2 2 2
2 5 (10 2 ) ( 5) 20 ( 5) 4AB t t t= ⇔ − + − = ⇔ − =
7 ( 7;7)
3 (1;3)
t B
t B
= ⇒ −
⇔
= ⇒
Do B có hoành độ dương nên
(1;3)B
Đt BC có phương trình
2 1 0 (3;7)x y C− + = ⇒
( 1;9)AD BC D= ⇒ −
uuur uuur
Vậy
( 3;5), (1;3), (3;7), ( 1;9)A B C D− −
0,25
0,25
0,25
0,25
VI.a 2
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ G(3 ; 2 ; -2)
CM được
2 2 2 2 2 2 2
3MA MA MC MG GA GB GC+ + = + + +
2 2 2
MA MA MC+ +
nhỏ nhất
2
MG
nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi và
chỉ khi M là hình chiếu của G trên mp(P)
Đt ∆ đi qua G, vuông góc (P) có ptts là
3 , 2 2 , 2x t y t z t= + = + = − −
.
∆ cắt (P) tại I ⇒ I(1 ; -2 ; 0)
2 2 2
MA MA MC+ +
nhỏ nhất
M I⇔ ≡
. Vậy
(1; 2;0)M −
0,25
0,25
0,25
0,25
VII.a
GS
1
2 (2 )z a bi w z a b a b i= + ⇒ = − + +
là số thực
2 0 2a b b a⇔ + = ⇔ = −
(1).
2 2
2
1 25
w
z w a b
z
= ⇔ = ⇔ + =
(2)
Thế (1) vào (2) ta được
2 2
5 2 5
4 25
5 2 5
a b
a a
a b
= ⇒ = −
+ = ⇔
= − ⇒ =
Vậy
( )
5 2 5z i= ± −
. Pt bậc hai có 2 nghiệm trên là
2 2 2
( 5 2 5 ) 15 20 0z i z i= − ⇔ + + =
0,25
0,25
0,25
0,25
VI.b 1 Tìm được tọa độ A(9 ; -2). AB và AC đối xứng nhau qua đường
phân giác trong góc A nên nếu gọi C’ là điểm đối xứng của C qua
