<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ƠN TẬP TỐN 7 </b>
<b>A. ĐẠI SỐ </b>
CHƯƠNG 3: THỐNG KÊ

I, LÝ THUYẾT
<b>1.Dấu hiệu: </b>

a, Dấu hiệu, đơn vị điều tra:

<b>- Vấn đề hay hiện tượng người điều tra quan tâm tìm hiểu được gọi là dấu hiệu (ký </b>
hiệu là X)

Ví dụ: Điều tra về số cây trồng được của mỗi lớp trong dịp phát động trồng cây,
<i><b>dấu hiệu là số cây trồng được của mỗi lớp, khi đó mỗi lớp là một đơn vị điều tra. </b></i>
b, Giá trị của dấu hiệu, dãy giá trị của dấu hiệu.

<b>- Ứng với mỗi đơn vị điều tra có một số liệu, gọi là một giá trị của dấu hiệu (ký </b>
hiệu là x).

<b>- Số các giá trị của dấu hiệu đúng bằng số đơn vị điều tra (ký hiệu là N). </b>
<b>2. Tần số của mỗi giá trị: </b>

<b>Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị </b>
đó. (tần số ký hiệu là n)

<b>3. Bảng tần số: </b>

- Các bước lập bảng tần số:

+ Tìm các giá trị khác nhau trong dãy giá trị của dấu hiệu.
+ Tìm tần số tương ứng của mỗi giá trị đó.

+ Lập bảng tần số.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>4. Số trung bình cộng. </b>

- Dựa vào bảng tần số ta có thể tính số trung bình cộng như sau:

<b>+ Từ bảng tần số ta nhân từng giá trị với tần số tương ứng ta được cột tích. </b>
<b>+ Cộng tất cả các tích trên lại được tổng. </b>

+ Lấy tổng chia cho số các giá trị của bảng (tổng chia cho N) ta được số trung bình
cộng của dấu hiệu.

Chú ý: Số trung bình cộng thường được làm trịn tới chữ số thập phân thứ 2.
(Ví dụ: 4,579242 làm trịn là 4,58

8,21376 làm tròn là 8,21)
<b>4. Mốt của dấu hiệu </b>

- Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số, ký hiệu là Mo.
II. BÀI TẬP

<b>Bài 1: Kết quả điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được ghi lại như sau : </b>
8 7 9 6 8 4 10 7 7 10

4 7 10 3 9 5 10 8 4 9
5 8 7 7 9 7 9 5 5 8
6 4 6 7 6 6 8 5 5 6

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu giá trị trong bảng trên ? Có bao nhiêu giá trị

khác nhau ?

b) Lập bảng tần số? Tính số trung bình cộng? Tìm mốt của dấu hiệu ?
c) Lập biểu đồ đoạn thẳng.

<b>Hướng dẫn giải: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

- Có 40 giá trị.

- Có 8 giá trị khác nhau ( đó là 3,4,5,6,7,8,9,10).
b) Bảng tần số:

<b>Giá trị (x) </b> <b>Tần số (n) </b> Tích (x.n) Trung bình cộng
3

4
5
6
7
8
9
10

1
4
6
6
8
6
5

4

3
16
30
36
56
48
45
40

N= 40 Tổng = 274 _{𝑋̅ =}274

40 = 6,85

- Số trung bình cộng là 6,85.

- Mốt của dấu hiệu là 7 ( do giá trị 7 có tần số cao nhất là 8).
c) Biểu đồ:

1

x
n

3 4 5 6 7 8 9 10

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Tương tự hãy giải các bài tập sau:

<i><b>Bài 2: Số lượng học sinh nữ trong các lớp của một trường THCS được ghi lại </b></i>

trong bảng sau:

17 18 20 17 15 16 24 18 15 17

24 17 22 16 18 20 22 18 15 18

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu giá trị trong bảng trên ? Có bao nhiêu giá trị
khác nhau ?

b) Lập bảng tần số? Tính số trung bình cộng? Tìm mốt của dấu hiệu ?
c) Lập biểu đồ đoạn thẳng.

<b>Bài 3: Tuổi nghề của một số cơng nhân trong một xí nghiệp được ghi lại trong </b>
bảng dưới đây:

4 6 8 7 5 8 7 8
7 6 5 5 5 7 8 9
5 7 6 8 7 6 8 4
a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Lập bảng tần số? Số các giá trị là bao nhiêu?
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng .

<b>Bài 4: Điểm kiểm tra mơn Tốn học kì 1 của học sinh lớp 7A như sau : </b>

6 6 8 9 5 4 10 7 4 5

7 8 8 7 5 6 8 7 5 6

7 8 9 6 8 9 8 4 5 7

7 10 9 8 8 3 5 6 7 8

a) Tìm dấu hiệu ,số các giá trị ?

b) Lập bảng tần số

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Bài 5 : Trong đợt thi đua chào mừng ngày thành lập Đoàn 26/3, số điểm tốt của </b>
các bạn lớp 7A được ghi lại như sau:

16 18 17 16 17 18 16 20

17 18 18 18 16 18 15 17

17 15 15 16 17 15 17 16

16 18 17 18 17 15 15 15

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh?

b) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu ?
<b>Bài 6: Số con của 30 gia đình thuộc 1 thơn được cho trong bảng sau: </b>

2 1 2 3 0 1 2 2 0 4

2 3 2 2 2 1 1 2 2 2

3 2 2 1 2 2 1 3 2 2

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b) Lập bảng “tần số” và tính số trung bình cộng. (Làm trịn đến chữ số thập
phân thứ nhất)

<b>ÔN TẬP ĐƠN THỨC: </b>
I. LÝ THUYẾT

<b>1. Đơn thức </b>

Đơn thức là biểu thức chỉ gồm một số, hoặc một biến , hoặc một tích giữa các số
và các biến.

<i>Ví dụ: 2;</i> 3𝑥𝑦2; 2

5𝑥2𝑦3𝑧.

<b>2. Đơn thức thu gọn </b>

- Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm 1 tích của một số với các biến, mà mỗi
biến đã được nâng lên luy thừa với số mũ nguyên dương ( mỗi biến chỉ được viết 1
lần)

- Số nói trên gọi là phần hệ số, phần cịn lại là phần biến của đơn thức.

<i>Ví dụ: Thu gọn đơn thức sau và cho biết phần hệ số và phần biến của đơn thức đó: </i>

1

4𝑥3𝑦(−2𝑥3𝑦5)

Giải: 1

4𝑥3𝑦(−2𝑥3𝑦5) = ⌊
1

4. (−2)⌋ . (𝑥3. 𝑥3)(𝑦. 𝑦5) = −
1
2𝑥6𝑦6

Đơn thức −1

2𝑥

6_𝑦6_{có phần hệ số là −}1

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>3. Bậc của đơn thức thu gọn: </b>

+ Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn
thức đó.

+ Số thực khác 0 là đơn thức bậc 0; số 0 được coi là đơn thức khơng có bậc.
<b>4. Nhân đơn thức: </b>

Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.
II. BÀI TẬP

<b>Bài 1: Cho đơn thức: M = (−3𝑥</b>3_𝑦)3₍1
2𝑥

4_𝑦2₎

a) Thu gọn đơn thức M rồi xác định bậc, hệ số và phần biến của đơn thức.
b) Tính giá trị của đơn thức M sau khi thu gọn tại x = 1, y = - 2.

c) Tìm tích của 2 đơn thức M.N biết N = 4𝑥3_𝑦

<b>Hướng dẫn giải: </b>

a) Ta có M = [(−3)3_{. (𝑥}3₎3_{. 𝑦}3_{]. (}1

2𝑥4𝑦2) = (−27. 𝑥9. 𝑦3). (
1

2𝑥4𝑦2)

= (−27.1

2) . (𝑥9. 𝑥4). (𝑦3. 𝑦2) = −
27

2 𝑥13𝑦5
- Đơn thức M = −27

2 𝑥

13_𝑦5_{có bậc là 18 (do tổng số mũ của biến x và biến y là}

13 + 5 = 18).
- Phần hệ số là −27

2; phần biến là 𝑥
13_𝑦5

b) Thay x = 1, y = - 2 vào đơn thức M ta được:
M = −27

2 𝑥

13_𝑦5 _{= −}27
2 . 1

13₍₋₂₎5 _{= 432}

Vậy đơn thức −27

2 𝑥

13_𝑦5_{có giá trị bằng 432 tại x = 1, y = - 2.}

c) Ta có M. N = (−27₂ 𝑥13_𝑦5_{). (4𝑥}3_{𝑦) = (−}27

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Tương tự hãy giải các bài tập sau:

<b>Bài 2: Thu gọn rồi tìm bậc của các đơn thức sau: </b>
a) (– 4x3_y2_{). (7x}5_{y z}3₎

b) (4𝑥2_𝑦)2_{. (- 5 x}3_y4_z2₎

<b>Bài 3: Cho đơn thức P = (−</b>2

3𝑥

3_𝑦2₎2₍1
2𝑥

2_𝑦5₎3

Thu gọn rồi xác định hệ số, phần biến và tìm bậc của đơn thức P.
<b>Bài 4: Thu gọn các đơn thức sau và tìm bậc của chúng: </b>

𝑎)√9

16𝑥𝑦3. 8𝑥2𝑦3 b)

3

8𝑥𝑦2𝑧3. (2𝑥3𝑦𝑧2)

2

<b>Bài 5: Cho đơn thức A = </b>19

5 𝑥𝑦

2 _{. (𝑥}3_{𝑦). (−3𝑥}13_𝑦5₎0

a) Thu gọn đơn thức A rồi tìm hệ số và bậc của đơn thức A
b) Tính giá trị của đơn thức tại x = 1, y = 2.

<b>B. HÌNH HỌC </b>

<b>HÌNH HỌC 7 – Chương 2: TAM GIÁC </b>

<b>1- Lý thuyết </b>

• Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vng.

• Phát biểu định nghĩa tam giác cân, tính chất về góc của tam giác cân.

• Nêu các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân.Phát biểu định nghĩa
tam giác đều, tính chất về góc của tam giác đều. Nêu các cách chứng minh
một tam giác là tam giác đều.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>2- BÀI TẬP </b>

<b>Bài 1. BỨC TƯỜNG </b>

Gần nhà bạn Tỏa có một bức tường rào xung quanh nhà. Để
trèo lên bức bạn Tỏa đã dùng một chiếc thang đặt gần bức tường
(như hình bên). Biết rằng chiều dài của thang là 5m và chân
thang cách tường là 3m. Hãy tính chiều cao bức tường đó.

<b>Bài 2. Cho  ABC cân tại A. Phân giác AM (M  BC), Vẽ BH ⊥ AC (H  AC), </b>
CK ⊥ AB (K  AB).

a. Chứng minh rằng  AMB =  AMC.
b. Chứng minh rằng BH = CK.

<b>Bài 3. Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi M là trung điểm của AD. </b>
Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB. Trên tia đối của tia MC lấy
F sao cho MF = MC. Chứng minh:

a) AE = BD;
b) AF // BC.

c) Ba điểm A, E, F thẳng hàng.

</div>

<!--links-->