Tải Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2018 Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ, Hải Dương (Có đáp án) - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2018

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (373.96 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD & ĐT TỨ KỲ 
HỘI ĐỒNG THI TIÊN ĐỘNG

---

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2017-2018

MƠN THI: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Ngày thi: 25 tháng 01 năm 2018

(Đề thi gồm: 01 trang) 
Câu 1 (2,0 điểm):

1) Giải các phương trình sau:
a) 1 1 6

3 3

x

x x


 

  b) x  1 x 1

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-2; 5)

Câu 2 (2,0 điểm):

1) Cho hệ phương trình

2 3

x y m
x y m

  


   



a) Giải hệ phương trình khi m = 2

b) Tìm giá trị nguyên của m để hệ pt có nghiệm (x; y) thoả mãn x2 - y2 = - 8 
2) Rút gọn biểu thức: A 1 1 . 1 1 2

1 1 x

x x x

   

      



 

    (với x0, x 1)

Câu 3 (2,0 điểm):

1) Xác định tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng

 

d :y2xm2 1 song song

với đường thẳng

 

2 2

' : 2

d y m xm m.

2) Hai người thợ cùng làm chung một cơng việc thì sau 16 giờ hoàn thành. Nếu người thứ
nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì được 25% cơng việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi
người làm trong bao lâu thì hồn thành cơng việc?

Câu 4 (3,0 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và dây cung AC = R. Gọi K là 
trung điểm của dây cung CB, qua B kẻ tiếp tuyến Bx với (O) cắt tia OK tại D.

a) Chứng minh rằng :  ABC vuông.

b) Chứng minh rằng : DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Tia OD cắt (O) tại M. Chứng minh rằng: Tứ giác OBMC là hình thoi .

d) Vẽ CH vng góc với AB tại H và gọi I là trung điểm của cạnh CH. Tiếp tuyến tại A của
đường tròn (O) cắt tia BI tại E. Chứng minh rằng ba điểm E, C, D thẳng hàng.

Câu 5 (1,0 điểm):

1) Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: 2xy2 2x3y2 4

2) Cho x 2018; y 2018  thỏa mãn: 1 1  1

x y 2018. Tính giá trị của biểu thức:
 

  

x y
P

x 2018 y 2018

--- Hết ---

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HỘI ĐỒNG THI THCS TIÊN ĐỘNG 
---

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2017-2018

MƠN THI: TỐN

Hướng dẫn chấm gồm : 04 trang

Khóa thi ngày : 25/01/2018 
I) HƯỚNG DẪN CHUNG.

Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm. 
Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.

II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.

Câu Ý Nội dung Điểm

1
1
a

ĐKXĐ: x3

Biến đổi về da ̣ng 1   x 3 6 x 0,25

Giải pt: x4

Đối chiếu và kết luâ ̣n 0,25

1
b

ĐKXĐ: x1

1 ( 1)

1

x x

x

  

x

    2

1 - 2 1

x x x

    0,25

( 3) 0
x x

   0 (Không TMĐK)

3 (TMĐK)
x

x


  



Vậy phương trình có nghiê ̣mx3 0,25

Vì xA  xB, yA  yB nên đườ ng thẳng AB có da ̣ng yax b (d)
Điểm A, B thuô ̣c đường thẳng (d) nên ta có hê ̣ phương trình: 2

2 5

a b
a b
 


  


0,5

Giải hê ̣ ta được 1
3
a
b

 

 

 . Vậy đường AB là y  x 3 0,5

2 1

a) Thay m = 2 vào hệ pt ta có 2 1

2 1 3

x y x

x y y

  

 



     

 

Vậy m = 2 hpt có nghiệm (x; y) = (1; 3)

0,5

b) 2 3 2 3

2 3 3 3

x y m x m x m

x y m y x m y m

      

  

 

         

  

Để thoả mãn: x2 + y2 =-8  ( 2m-3)2 -(3m-3)2 =-8 
 5m2-6m - 8=0  m = 4

5


( loại) và m = 2 ( thoả mãn)
Vậy m = 2....

0,25

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu Ý Nội dung Điểm

Với x0, x 1 ta có

1 1 1 2

A 1 .

1 1 ( 1)( 1)

x x x x x

 

 

      

   

   

0,25

Biến đổi đến A 1. 1 1 2

( 1)( 1)

x x x

 

    

  

 

  0,25

Biến đổi đếnA 1. 2( 1)

( 1)( 1)

x x

x x x

 



  0,25

Biến đổi đến A 2 .
x

 0,25

Đường thẳng

 

: 2 1

d y xm  song song với đường thẳng

 

2 2

' : 2

d y  m xm m khi 0,25

2 2

2 2 1

1
1

1
m

m m

m
m

m

m m m

m
 

   

       

      

  

 



0,25

Gọi thời gian để người thứ nhất, người thứ hai làm mô ̣t mình xong công viê ̣c

lần lượt là x (giờ), y (giờ) (ĐK: x16, y16) 0,25
Một giờ người thứ nhất làm được 1

x (công việc)
Một giờ người thứ hai làm được 1

y (công việc)

Hai người thợ cùng làm chung một cơng việc thì sau 16 giờ hồn thành công
việc nên 1 giờ cả hai người làm được 1

16 (công việc). Do đó ta có pt:

1 1 1

16
x y (1)

0,25

Người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì được 25% công việc
nên ta có pt: 3 6 1

4
x y (2)

Từ (1), (2) ta có hpt:

1 1 1

3 6 1

4
x y
x y

  




  


</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Giải hê ̣ phương trình ta được 24 (TMĐK)
48 (TMĐK)
x

y


 


Vậy thời gian để người thứ nhất, người thứ hai làm mô ̣t mình xong công viê ̣c

lần lượt là 24 (giờ), 48 (giờ) 0,25

Vì OC = R= 1

2AB (Do AB = 2R)

Nên ACB900 (Có CO là đường trung

tuyến ứng với AB)

Vậy  ABC vuông tại C.

0,25
0,25

0,25

Vì K là trung điểm của BC (gt)

Nên OK  BC (tính chất đường kính và dây cung )
Hay OD là trung trực của BC

Do đó DC = DB

Ta có  OBD =  OCD (c-c-c)

nên OCDOBD90o(Do DB là tiếp tuyến tại B của đt (O) đường kính AB).

mà C thuộc đt (O) (do OC = R theo gt)
Vậy DC là tiếp tuyến tại C của đt (O)

0,25
0,25
0,25

Vì OK là đường trung bình của  ABC (Do O, K là trung điểm của BA, BC)
Nên OK = 1

2AC =
1
2R =

2OM ( Do OM = R. )

suy ra K trung điểm của OM (do K nằm giữa O và M)
Lại có K là trung điểm của CB (gt)

Nên tứ giác OBMC là hình bình hành.
mà OC = OB = R (gt).

Vậy tứ giác OBMC là hình thoi.

0,25
0,25
0,25

Kéo dài BC cắt AE tại F.

Vì IC // EF (cùng " " với AB)
Ta có: EF EB

IC  IB ( hệ quả định lí Ta-lét trong  BEF)

Chứng minh tương tự ta có: EA EB

IH  IB

0,25

A B

O
C

K
M

A B

O
C

K
M

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu Ý Nội dung Điểm 
suy ra EF EA

IC  IH . Hay

EF IC

EA  IH  ( do I là trung điểm của CH )

Vậy E là trung điểm của AF.

lại có 0

FCA 90 (kề bù với 0

ACB90 )
Chứng tỏ EC = EA = 1

2 AF (Có CE là trung tuyến ứng với cạnh huyền AF)

Dễ thấy :  EBC =  EBA (c-c-c)
Nên OCBOAE900

Lại có OCD900 (cmt)

suy ra OCE OCD 900900 1800

Hay ECD 180 0

Vậy E, C, D thẳng hàng.

0,25

2 2

2xy 2x3y 4  (y2 1)(2x3)7
Vì y2 1 1 với mọi y nên ta có:

TH1:

0
1 1

2
2 3 7

y
y

x
x



   



  

  



0,25

TH2:

1 7 6 ( ô )

2 3 1 1

y y ng

x x



     



Loại v ì y kh là sè nguyª n

Vậy cặp số cần tìm là

 

x y; (2;0)

0,25
Ta có: Vì x > 2018, y > 2018 và



           

1 1 1 1 1 1 y 2018 y 2018 2018y y 2018 2018y

x y 2018 x 2018 y 2018y x x

Tương tự ta có: x 2018  2018x
y

0,25

Ta có:

  

        

 

      



  

  

2018x 2018y x y x y

x 2018 y 2018 2018 2018.

y x y x xy

1 1 1

x y. 2018. x y. 2018. x y

x y 2018

x y

P 1

x 2018 y 2018
Vậy P1.

0,25

I
E

B
A

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 4: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O. M là một điểm trên cung nhỏ AC,
sao cho AM CM . Từ M hạ ME vng góc với AC, MF vng góc với BC. P là trung điểm của
AB, Q là trung điểm của FE.

1) Chứng minh tứ giác MECF nội tiếp.
2) Chứng minh BM.EF = BA.FM
3) Chứng minh 2 2 2

PM PQ QM

N

Q
P

F
E

O

C
A

B

M

Vẽ hình

MEC  (ME vuông góc với AC)

MFC  (MF vuông góc với BC)