Tải Đề thi học kì I môn Toán lớp 10 nâng cao - THPT Chu Văn An (2012 - 2013) - Đề thi học kì

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (186.14 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012- 2013Mơn: Tốn lớp 10 Nâng cao
Dành cho tất cả các lớp

Buổi thi: … ngày …/…/2012

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi gồm 01 trang

---2

4
( )

x
f x

x x




 Câu 1. (1 điểm) Cho hàm số .
a. Tìm tập xác định của hàm số.

b. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

Câu 2. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:

a. x2 x 2 4x 2

1 2

5 3

1
2

x x y

x y x



 

 




  

 

 . b..

(2 5) 2( 1) 3

y m x  m x



Cm



Câu 3. (2,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị .

a. m 2Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi .
b.

5
2

m 





m

C ( ) :d y3x3Chứng minh rằng khi thì ln cắt đường thẳng tại

hai điểm có tọa độ khơng đổi.
Câu 4 . (4 điểm)

1. ABC M N, MA 2MB  0,3NA2NC0Cho tam giác , lấy các điểm sao cho .
a. AM AN,

 

AB AC

 

Biểu thị theo .

b. M N G, , G ABCChứng minh thẳng hàng, trong đó là trọng tâm tam giác .

c. AB a AC , 5 ,a MN 2 3a a 0 BAC ABCGiả sử với , tính số đo góc của
tam giác .

2. A(1;1), ( 1;3), (0;1)B  H Trong mặt phẳng tọa độ cho .
a. A B H, , Chứng minh khơng thẳng hàng.

b. C H ABCTìm tọa độ điểm sao cho là trực tâm tam giác .

Câu 5 . (0,5 điểm) 
2
3

x xy y
x y
x xz z

x z
y yz z

y z

 





 



 









 





 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HẾT

---ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – MƠN TỐN LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013

Câu Đáp án Điểm

1.
(1,0
điểm)

a. (0,5 điểm)

2 2

4 0 2 2

9 0

x

x x

x

x
x x

x

  


     

 

  

  



 

 

  

 Hàm số xác định khi

0,25



2;0

 

0;2



D    Vậy hàm số có tập xác định . 0,25

b. (0,5 điểm)

x D

  ( ) ( )

x D

f x f x

 



 

 Ta có thì .

0,25
( )

f x Vậy là hàm số lẻ. 0,25

2.
(2,0
điểm)

a. (1,0 điểm)

2 , 0

y x y

2 2 0 1 2

y

y y y

y




      



 y 0Đặt . Ta có (vì ).

0,5

2 2 4

2 2

2 2 0

x x

x

x x

  

 

     

  

  S {0;4}Từ đó . Vậy tập nghiệm .

(Học sinh có thể dùng cách phá dấu giá trị tuyệt đối)

0,5

b. (1,0 điểm)

0, 0

x x y  Điều kiện . 0,25

1 2 2 1

1 1

5 3 4 3

2
2

x x y x x x

x y y

x y

x y x

   



    

 

 

  

   

  

 

    

   

 .

0,5

( ; ) (1;3)x y  Vậy hệ có nghiệm . 0,25

3.
(2,5
điểm)

a. (1,5 điểm)
2

m  yx2 2x3 D RKhi thì . Tập xác định . 0,25
Bảng biến thiên

x   1 

y 4

   

0.5

(0;3)

A B( 3;0), (1;0) C x 1Đồ thị: giao với trục
tung tại , giao với trục hoành tại , trục đối xứng
có phương trình .

0,25

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

b. (1,0 điểm)
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

2 2

(2m 5)x  2(m1)x 3 3x 3 (2m 5)(x  x) 0

0,25
5

m  x 0,x 1

  Khi phương trình trên ln có hai nghiệm .

0,25



Cm



( )d M(0;3), (1;0)N
5
2

m 

Từ đó ln cắt tại hai điểm có tọa độ
khơng đổi là với .

0,5

4.
(4,0
điểm

1a. (0,5 điểm)
2

2 ,

AM  AB AN  AC

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

Từ giả thiết rút ra được .

0,5
1b. (1,0 điểm)





2 2

2 5

5 5

MN AN AM  AC AB AC AB

      

Ta có ,













1 1 1

2 5

3 3 3

MG MA MB MC   MA MB AC    AB AC

        

0.5

5
3

MG MN

 

, ,

M N GTừ đó . Vậy thẳng hàng. 0.5

1c. (1,0 điểm)
2

2 2 , 2

AM  AB a AN  AC a

AMNTa có . Từ đó áp dụng Định lí 
cos cho tam giác :

0.25

 2 2 2 1

cos

2 . 2

AM AN MN

MAN

AM AN

 

 

0.5

  1200

BAC MAN  Vậy . 0.25

2a. (0,5 điểm)
( 1;0), (1; 2)

AH   BH  

  1 0

1 2




 AH BH,
 

, ,

A B HTa có , mà nên khơng
cùng phương. Từ đó khơng thẳng hàng.

0,5

2b. (1,0 điểm)
( ; )

C x y AC(x1;y1), BC(x1;y 3)Giả sử , ta có . 0,25

H ABC

. 0

AH BC
BH AC

 








 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Để là trực tâm tam giác thì

0,25

1 0 1

2 1 0 0

x x

x y y

  

 

   

   

  C ( 1;0). Vậy .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

5.
(0,5
điểm

(x y y z z x )(  )(  ) 0 Điều kiện . Hệ tương đương với

1 1 1 7 12

12 7

1 1 1 1 5 12

2( )

2 12 5

3( ) 1 1 1 12

1 1

3 12

x

x y x

xy x y

xz x z y

x z y

yz y z z

y z z

    

 

  


 

  

   

        

   

     

    

  

  






0, 0, 0

xy xz yz (Dễ thấy ).
12 12

( ; ; ) ; ; 12
7 5

x y z   

 Vậy hệ có một nghiệm .

</div>

Tải Đề thi học kì I môn Toán lớp 10 nâng cao - THPT Chu Văn An (2012 - 2013) - Đề thi học kì





<sub></sub>

<sub></sub>



 























Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về