<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC</b>
<b>—————————</b>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b>

<b>KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC</b>
<b>NĂM HỌC 2010-2011</b>

<b>ĐỀ THI MƠN: TỐN- THPT&BTTHPT</b>
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

<b>————————————</b>
<b>Chú ý: - Đề thi có 04 trang</b>

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

<b>Quy định chung:</b>

1. Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính sau: Casio fx-500A; fx-500MS;

fx-500ES; fx-570MS; fx-570ES; VINACAL Vn-500MS; Vn-570MS.

2. Nếu có u cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt lời giải, công thức áp

dụng, kết quả tính vào ơ qui định. Nếu thí sinh khơng ghi lời giải hoặc lời giải sai thì

khơng được điểm của câu đó (kể cả trường hợp ghi đúng đáp số).

3. Đối với các kết quả tính tốn gần đúng, nếu khơng có chỉ định cụ thể chỉ lấy đến 4 chữ số

thập phân sau dấu phẩy.

<b>1. Phần ghi của thí sinh:</b>

Họ và tên thí sinh:………, SBD:………

Ngày sinh:………Học sinh trường THPT:……….

<b>2. Phần ghi tên và chữ kí của giám thị:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Điểm của bài thi</b>

<b>Họ tên và chữ kí các giám khảo</b>

<b>SỐ PHÁCH</b>

<b>Bằng số</b> <b>Bằng chữ</b>

<b>GK1:………..</b>
<b>GK2: ……….</b>

<b>Bài 1 (5 điểm). Tính các hệ số , ,</b><i>a b c</i> biết rằng đồ thị của hàm số <i>y x</i> 3 <i>ax</i>2 <i>bx c</i> đi qua ba điểm
(5;1); (6;2); (7;3)

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i> _.

<i>a</i><i>b</i><i>c</i>

<b>Bài 2 (5 điểm). Tính gần đúng toạ độ hai giao điểm của elíp </b>

2 2
1
9 4

<i>x</i> <i>y</i>

 

và đường thẳng 5<i>x</i>6<i>y</i> 7 0 _.

1
1

<i>x</i>
<i>y</i>







 

2
2

<i>x</i>
<i>y</i>








<b>Bài 3 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số </b>

2
2

2 7 1

( )

4 5

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 



 

_.

<i>fC§</i>  <i>fCT</i> 

<b>Bài 4 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình sau: </b> 2

( 2011)( 2010 ) 9
6

  




  



<i>x x</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x y</i>

Tóm tắt lời giải (2 điểm) Kết quả (3 điểm)

<b>Bài 5 (5 điểm). Cho tam giác ABC có cạnh </b><i>AB</i>6<i>cm</i>_{, các góc}<i>BAC</i>850_và<i>ACB</i>400_{. Tính gần đúng}

diện tích tam giác ABC và độ dài đường cao AH của tam giác đó.

Hình vẽ và tóm tắt lời giải (2 điểm) Kết quả (3 điểm)

<i>ABC</i>
<i>S</i> 

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i><b>Số phách:</b>………..</i>
<b>Bài 6 (5 điểm). Tìm hệ số của x trong đa thức </b><i>P x</i>( ) (1 <i>x</i>)(1 2 )(1 3 )(1 4 )....(1 2010 )(1 2011 ) <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> .

Tóm tắt lời giải (3 điểm) Kết quả (2 điểm)

Hệ số của x bằng:

<b>Bài 7 (5 điểm). Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB ngoại tiếp một đường trịn bán kính </b><i>r</i> 3_,

góc <i>DAB</i>  0

40 _{. Tính gần đúng độ dài các cạnh đáy và đường chéo của hình thang ABCD.}

Hình vẽ và tóm tắt lời giải (2 điểm) Kết quả (3 điểm)

<i>AB</i>

<i>CD</i>

<i>BD</i>

<b>Bài 8 (5 điểm). Cho dãy số </b>( )<i>un n</i>1_{xác định như sau:}
1

1
3

2 1

1

1 (1 2)

<i>n</i>
<i>n</i>

<i>n</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i> <i>n</i>

<i>u</i>


 



  

  



 

 _{. Tính gần đúng giá trị}<i>u</i>2011.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

2011

<i>u</i> 

<i><b>Số phách:</b>……….</i>
<b>Bài 9 (5 điểm). Cho hai số thực dương </b><i>x y</i>, thoả mãn <i>x y</i> 5. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của biểu
thức <i>P</i>(<i>x</i>55)(<i>y</i>55).

Tóm tắt lời giải (3 điểm) Kết quả (2 điểm)

min

<i>P</i> 

<b>Bài 10 (5 điểm). Cho hình chóp S.ABC nội tiếp trong một mặt cầu có bán kính </b><i>R</i>310 _{. Biết rằng}

<i>SA SB SC</i>  _và<i>ASB</i> <i>ASC</i> <i>BSC</i>400_{. Tính gần đúng thể tích của khối chóp S.ABC}

_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

.
<i>S ABC</i>

<i>V</i> 

<b>---Hết---SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC</b>

<b>—————————</b> <b>KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC_{NĂM HỌC 2010-2011}</b>
<b>ĐÁP ÁN MƠN: TỐN- THPT&BTTHPT</b>

<b>————————————</b>

<b>Bài</b> <b>Tóm tắt cách giải</b> <b>Kết quả</b> <b>Điểm</b>

<b>từng</b>

<b>phần</b>

<b>Điểm</b>
<b>tồn</b>

<b>bài</b>
<b>1</b>

18

<i>a</i>

108

<i>b</i>

214

<i>c</i>

<b>2,0</b>
<b>1,5</b>
<b>1,5</b>

<b>5,0</b>

<b>2</b>

1
1

2,5989
0,9991

<i>x</i>
<i>y</i>








2
2

0,8916
1,9096

<i>x</i>
<i>y</i>








<b>2,5</b>

<b>2,5</b>

<b>5,0</b>

<b>3</b>

2

2 2

15 18 39
'( )

( 4 5)

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 



 

25, 4035

<i>C§</i>

<i>f</i>  <b>2,5</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>5</b>
*
<i>BC</i> <i>AB</i>
<i>BC</i>
  
0

0 0 0

6.sin 85

sin 85 sin 40 sin 40

<i>ABC</i>

<i>S</i>  <i>BA BC</i> <i>B</i>

2 0 0

0

1 1 6 .sin 55 .sin 85

. . .sin .

2 2 sin 40

<b>* </b>
<i>AH</i>
<i>AH</i>
<i>AB</i>
  
0 0

sin 55 6sin 55

<i>ABC</i>

<i>S</i> 22,8514 <i>cm</i>2

<i>AH</i>4,9149 <i>cm</i>

<b>1,5</b>

<b>1,5</b>

<b>5,0</b>

<b>6</b> - Hệ số của x trong P(x) bằng
'(0)

<i>P</i>

- Hệ số đó bằng

(1 2) (3 4) ...(2009 2010) 2011     

1006

<i>a</i> <b>2,0</b> <b>5,0</b>

<b>7</b>

* Ta có

0
2

( =40 )
sin

<i>r</i>

<i>AD BC</i> 



 

.
Đặt <i>AB x CD</i> ; <i>y</i>

Thì

4 cot
4

sin

<i>x y</i> <i>r</i>

<i>r</i>
<i>x y</i>


 



 


 _(vì<i>AB CD</i> <i>AD BC</i> ₎

Tìm ra

1 cos 1 cos
2 . ; 2 .

sin sin

<i>x</i> <i>r</i>  <i>y</i> <i>r</i> 

 

 

 

* Theo định lí cosin trong tam giác <i>ABD:</i>


2 2 2
2 ₂

2 2

2 2

2 . .cos

1 cos 4 1 cos

4 8 . .cos

sin sin sin

<i>BD</i> <i>AB</i> <i>AD</i> <i>AB AD</i> <i>BAD</i>

<i>r</i>

<i>r</i>  <i>r</i>  

  
  
 
 

 _ _  
 

Tính ra 2

1
2 1
sin
<i>BD</i> <i>r</i>

 
.
9,5175
<i>AB</i>
1,2608
<i>CD</i>
6,4065
<i>BD</i>
<b>1,0</b>
<b>1,0</b>
<b>1,0</b>
<b>5,0</b>
<b>8</b>
Ta có
1
tan
8

tan 2 1

8 _{1 tan .}

8
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>





   

1 2
tan tan
3 8

3 tan tan

3 _{1 tan .tan} 3 8

8 3

<i>u</i>    <i>u</i>    _  _

 


 
  
 
Quy nạp

tan ( 1) 1

3 8

<i>n</i>

<i>u</i>  _  <i>n</i> _  <i>n</i>

  _.

2011 tan ₃ 2010.₈ 3,7321

<i>u</i>  _  _ 

  <b>3,0</b> <b>5,0</b>

<b>9</b>

* Đặt <i>t</i> <i>xy</i> thì

25
0
4
<i>t</i>
 

.
Ta có <i>P x y</i> 5 55(<i>x</i>5<i>y</i>5) 25

5 5 2 2 3 3 2 2

2

( )( ) ( )

25 625 3125

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x y x y</i>

<i>t</i> <i>t</i>

     

  

Vậy <i>P t</i> 5125<i>t</i>2 3125 15650<i>t</i>

* Xét hàm <i>f t</i>( )<i>t</i>5125<i>t</i>2 3125 15650<i>t</i>

4

'( ) 5 250 3125

<i>f t</i>  <i>t</i>  <i>t</i> _{, dễ thấy} <i>f t</i>'( ) 0 _chỉ

min 5963,4176

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

có một nghiệm duy nhất trên
25
0;

4

 

 

  _.

Dùng chức năng SOLVE giải PT <i>f t</i>'( ) 0 tìm
ra một nghiệm <i>t</i>4, 4755.

<b>10</b>

* Ta có <i>SAB</i><i>SBC</i><i>SAC</i> <i>ABC</i>_đều

* Gọi <i>H</i> là hình chiếu của <i>S</i> trên (<i>ABC</i>) thì <i>H</i> là
tâm của tam giác đều <i>ABC</i> và <i>SH</i> đi qua tâm <i>O</i>

của mặt cầu.

* <i>SH </i>cắt mặt cầu tại <i>D</i> thì <i>SAD</i>_{vng tại}<i>_A</i>_.

Đặt <i>SA</i>_{. Ta có}

2

2

<i>SH</i>
<i>R</i>



(1)
* Gọi <i>E</i> là trung điểm của <i>BC</i>, ta có:

0
2 2 .sin ( 40 )

2

<i>BC</i> <i>BE</i>    

2 2 2

2 .sin
2

3 3

4

. 1 sin (2)

3 2

<i>BC</i>
<i>AH</i>

<i>SH</i> <i>SA</i> <i>AH</i>





 

    





Từ (1) và (2) tìm ra

2
4
2 1 sin

3 2

<i>R</i> 

 



2
.

2

3 2 2

1 1 3

* . . .

3 3 4

8 3 4

.sin 1 sin

3 2 3 2

<i>S ABC</i> <i>ABC</i>

<i>BC</i>

<i>V</i> <i>SH S</i> <i>SH</i>

<i>R</i>  

 

 

 _  _

 

D
l

H
E
O

B

A _C

S

. 3,8490 (dvtt)
<i>S ABC</i>

<i>V</i> 

<b>2,0</b> <b>5,0</b>

<b>Chú ý</b>

:

- Nếu đề có yêu cầu tóm tắt lời giải mà học sinh khơng ghi lời giải hoặc lời giải sai thì

khơng cho điểm của câu đó (kể cả trường hợp đúng đáp số).

- Nếu thiếu đơn vị đo (góc, độ dài, diện tích, thể tích) trừ 1,0 điểm phần đáp số của câu đó.

- Nếu học sinh lấy nhiều hơn 4 chữ số thập phân trừ 0,5 điểm cho phần đáp số của câu đó.

- Nếu học sinh sai chữ số thập phân cuối cùng (lệch

1

đơn vị) so với đáp án thì trừ 0,5

điểm của câu đó; chữ số thập phân cuối lệch từ

2

đơn vị trở lên thì khơng cho điểm

phần đáp số.

</div>

<!--links-->