Đề kiểm tra cuối kì I năm học 2020 - 2021: Toán 11

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (154.65 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2020-2021
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán Lớp: 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0đ). Giải các phương trình sau:

1 cos

.

2 x 

tan

x



5tan

x

 

4 0.

Câu 2 (3,0đ). Cho tập hợp

A 



1;2;3;4;5;6;7



B

là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4
chữ số đôi một khác nhau được lấy từ

A

1) Tính số phần tử của

B

2) Trong tập hợp

B

có bao nhiêu số chia hết cho 5.

3) Chọn ngẫu nhiên 2 số thuộc tập hợp

B

. Tính xác suất để 2 số được chọn có đúng 1
số có mặt chữ số 6.

Câu 3 (1,0đ). Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường tròn ( ) : (C x 1)2(y 2)2 4 và

( 2;1)

v  



. Viết phương trình đường trịn

( ')

C

là ảnh của đường tròn

( )

C

qua phép đồng
dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo

v



và phép vị tự

V

( ;3)O .

Câu 4 (2,5đ). Cho hình chóp

S ABCD

.

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

G

là trọng tâm
tam giác

SAD

1) Tìm giao tuyến của

mp SAC

(

)

và

mp SBD

(

)

mp SGC





và

mp ADC





.

2) Tìm giao điểm Kcủa đường thẳng

BG

và

mp SAC





.

3) Tìm thiết diện của hình chóp

S ABCD

.

cắt bởi

mp 

( )

, biết

mp 

( )

chứa

BG

và
song song với

AC

Câu 5 (1,0đ). Tìm số hạng chứa x6 trong khai triển của biểu thức





3 x 

2

thành đa thức.
Câu 6 (0,5đ). Tìm

m

để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt

x

 



 

;



sin 2

x



sin

x



2 cos

m

x m





0

---HẾT---Học sinh không được sử dụng tài liệu. CBCT không giải thích gì thêm.

Đề KT chính thức

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Họ và tên học sinh:………..Lớp:………….Số báo danh:……….
Chữ ký của CBCT:……….

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2020-2021
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Mơn: Tốn Lớp: 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0đ). Giải các phương trình sau:

1 sin

.

2 x 

tan

x



5tan

x

 

4 0.

Câu 2 (3,0đ). Cho tập hợp

A 



1;2;3;4;5;6



B

là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ
số đôi một khác nhau được lấy từ

A

1) Tính số phần tử của

B

2) Trong tập hợp

B

có bao nhiêu số chia hết cho 5.

3) Chọn ngẫu nhiên 2 số thuộc tập hợp

B

. Tính xác suất để 2 số được chọn có đúng 1
số có mặt chữ số 4.

Câu 3 (1,0đ). Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường tròn ( ) : (C x 2)2(y 1)2 4 và

(2; 1)

v 





. Viết phương trình đường trịn

( ')

C

là ảnh của đường trịn

( )

C

qua phép đồng
dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo

v



và phép vị tự

V

( ;3)O .

Câu 4 (2,5đ). Cho hình chóp

S ABCD

.

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

G

là trọng tâm
tam giác

SAB

1) Tìm giao tuyến của

mp SAC

(

)

và

mp SBD

(

)

mp SGC





và

mp ABC





.

2) Tìm giao điểm Kcủa đường thẳng

DG

và

mp SAC





.

3) Tìm thiết diện của hình chóp

S ABCD

.

cắt bởi

mp 

( )

, biết

mp 

( )

chứa

DG

và
song song với

AC

Câu 5 (1,0đ). Tìm số hạng chứa x6 trong khai triển của biểu thức





2 x 

3

thành đa thức.
Câu 6 (0,5đ). Tìm

m

để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt

x

 



 

;



sin 2

x



cos

x



2 sin

m

x m





0

Đề KT chính thức

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

---HẾT---Học sinh không được sử dụng tài liệu. CBCT khơng giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh:………..Lớp:………….Số báo danh:……….
Chữ ký của CBCT:……….

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ

ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 - 2021

TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ MƠN TỐN KHỐI 11

MÃ ĐỀ 111

Câu Lời giải Điểm

C1.1.

1.00đ

cosx

 

1 2

cos



3



x

 



3

k

2 

0.50đ

0.50đ
C1.2.

1.00đ

tan

5tan

4 0

tan

1

4 tan

4 arctan( 4)

x

k

x

x

k



















  



















0.5đ
0.50đ
C2.1.

1.00đ

Ta có:

840 B



A



1.00đ

C2.2.

1.00đ Gọi C là biến cố: “Số được chọn trong tập B chia hết cho 5”3

120

C

A

 



1.00đ

C2.3.

1.00đ Ta có:

2
840

C

 

Gọi D là biến cố: “Số được chọn trong tập B có mặt chử số 6”

Gọi E là biến cố: “2 số được chọn trong tập B có đúng 1 số có mặt chữ số 6”

3
6

4

480

D

A

 



,      D D 360

1 1

480

.

360

E

C C

 

1 1

480 360
2
840

.

2880

5873

E
E

C C

P

C







0.25đ

0.25đ
0.25đ

0.25đ
C3.1.

1.00đ

+ Ta có: (C) có tâm I(1; 2) và R = 2

 

Tv



  

V( O ;3)





I(1;2)

I ( 1;3)

I '( 3;9)

Vậy (C’) có tâm I’(-3; 9) và R’ = 3R = 6
Nên (C’): (x + 3)2 + (y - 9)2 = 36

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

C4.1.
1.00đ

N
M

K

E
O

I

C
A

B

D

S

G P

+ Gọi

O AC





BD



(

SAC

) (



SBD

)



SO

+ Gọi I là trung điểm của AD



(

SG

C) (



ADC

)



IC

0.5đ
0.5đ
C4.2.

1.00đ Gọi

K

E BI



BG



AC K

(

SAC

,

)



BG



SE



(

SAC

)







0.5đ
0.5đ
C4.3.

0.50đ Gọi Thiết diện cần tìm là tứ giác BMPNK d / /AC M;  d SA N d;  SC P MG;  SD

0.25đ
0.25đ
C5.

1.00đ

Ta có:





9 9

9 9 9

9 9

0 0

3

2

k

(3 ) .( 2)

k k k k

3 .( 2) .

k k

x

C

x



C



x

 















Vậy số hạng chứa x6trong khai triển trên là 3 .( 2) . .6  3C x96 6 489888x6

0.50đ
0.50đ
C6.

0.50đ Ta có:

sin 2

x



sin

x



2 cos

m

x m



 

0 (2cos

x



1)(sin

x m



) 0



1 2cos

1 0

cos

2 sin

0 sin

x

x m





























Với

x

 



 

;



1 3

cos

2

3 x









  



 



Phương trình đã cho có 3 nghiệm pb

x

 



 

;



khi

sin x m



có 1 nghiệm
khơng trùng với nghiệm

1 cos

2 x 

hoặc có 2 nghiệm mà 1 nghiệm trùng với

nghiệm

1 cos

2 x 

. Vậy tập hợp các giá trị của m là:

3 1; 1;

;

2 

















0.25đ

0.25đ
Ngoài cách giải mà đáp án nêu ra nếu học sinh có cách giải khác thì tùy theo thang điểm mà cho
điểm.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ

ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 - 2021

TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ MƠN TỐN KHỐI 11

MÃ ĐỀ 211

Câu Lời giải Điểm

C1.1.

1.00đ

sinx

 

1 2

sin



6



x





6



k

2 



x



5 6





k

2 

0.50đ
0.50đ
C1.2.

1.00đ

tan

5tan

4 0

tan

1

4 tan

4 arctan(4)

x

k

x

x

k















  

















0.5đ
0.50đ
C2.1.

1.00đ

Ta có:

360 B



A



1.00đ

C2.2.
1.00đ

Gọi C là biến cố: “Số được chọn trong tập B chia hết cho 5”

3
5

60

C

A

 



1.00đ

C2.3.

1.00đ Ta có:

2
360

C

 

Gọi D là biến cố: “Số được chọn trong tập B có mặt chử số 4”

Gọi E là biến cố: “2 số được chọn trong tập B có đúng 1 số có mặt chữ số 4”

3
5

4

240

D

A

 



,      D D 120

1 1

240

.

120

E

C C

 

1 1

240 120
2
360

.

160

359

E
E

C C

P

C







0.25đ

0.25đ
0.25đ

0.25đ
C3.1.

1.00đ + Ta có: (C) có tâm I(2; 1) và R = 2

 



  



( O ;3 )
v

T V

I(2;1)

I (4;0)

I '(12;0)

Vậy (C’) có tâm I’(12; 0) và R’ = 3R = 6
Nên (C’): (x - 12)2 + y2 = 36

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
C4.1.

1.00đ

N
M

K

E
O

I

C
A

D

B
S

G P

+ Gọi

O AC





BD



(

SAC

) (



SBD

)



SO

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

+ Gọi I là trung điểm của AB



(

SG

C) (



ABC

)



IC

0.5đ
C4.2.

1.00đ Gọi

K

E DI



DG



AC K

(

SAC

,

)



DG



SE



(

SAC

)







0.5đ
0.5đ
C4.3.

0.50đ Gọi Thiết diện cần tìm là tứ giác DMPNK d / /AC M;  d SA N d;  SC P MG;  SB

0.25đ
0.25đ
C5.

1.00đ

Ta có:





9 9

9 9 9

9 9

0 0

2

3

k

(2 ) .( 3)

k k k

2 .( 3) .

k k k

k k

x

C

x



C



x

 















Vậy số hạng chứa x6trong khai triển trên là 2 .( 3) . .6  3C x96 6 145152x6

Đề kiểm tra cuối kì I năm học 2020 - 2021: Toán 11

1

cos

.

2

<i>x </i>

tan

<i>x</i>



5tan

<i>x</i>

 

4 0.

<i>A </i>



1;2;3;4;5;6;7



<i>B</i>

<i>A</i>

<i>B</i>

<i>B</i>

<i>B</i>

<i>Oxy</i>

( 2;1)

<i>v  </i>



( ')

<i>C</i>

( )

<i>C</i>

<i>v</i>



<i>V</i>

<i>S ABCD</i>

.

<i>ABCD</i>

<i>G</i>

<i>SAD</i>

<i>mp SAC</i>

(

)

<i>mp SBD</i>

(

)

<i>mp SGC</i>





<i>mp ADC</i>





.

<i>BG</i>

<i>mp SAC</i>





.

<i>S ABCD</i>

.

<i>mp </i>

( )

<i>mp </i>

( )

<i>BG</i>

<i>AC</i>





3

<i>x </i>

2

<i>m</i>

<i>x</i>

 



 

;



sin 2

<i>x</i>



sin