PHẦN MỀM GEOGEBRA 5.0
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG
VÀ ỨNG DỤNG TRONG MƠN TỐN CẤP BA.

Người thực hiện: TRẦN PHÚC HỊA

1


MỤC LỤC

Trang
LỜI NÓI ĐẦU .................................................................................................................. 6
PHẦN 1: GIỚI THIỆU PHẦN MỀM ............................................................................ 7
1.1 Giao diện chính ............................................................................................................ 7
1.2 Các cơng cụ thường dùng và tính năng của chúng .................................................... 10
2.3 Các lệnh thường dùng ................................................................................................ 11
1.4 Các thiết đặt thường dùng .......................................................................................... 29
PHẦN 2: MỘT SỐ THIẾT KẾ CƠ BẢN .................................................................... 31
2.1 Thực hành dựng hình cơ bản bằng thước, ê-ke và com-pa ........................................ 31
2.1.1 Hình chữ nhật .......................................................................................................... 31
2.1.2 Hình tam giác đều ................................................................................................... 31
2.1.3 Hình vng .............................................................................................................. 32
2.1.4 Hình lục giác đều .................................................................................................... 33
2.1.5 Đường trịn ngoại tiếp tam giác .............................................................................. 33
2.1.6 Tam giác nội tiếp nửa đường tròn ........................................................................... 34
2.1.7 Tiếp tuyến của đường tròn ...................................................................................... 34
2.1.8 Dựng tam giác khi biết ba cạnh .............................................................................. 35
2.2 Thực hành Đại số và Giải tích ................................................................................... 36
2.2.1 Hàm số bậc nhất ...................................................................................................... 36
2.2.2 Hàm số bậc hai ........................................................................................................ 36

2.2.3 Hàm số giá trị tuyệt đối ........................................................................................... 37
2.2.4 Tiếp tuyến của đường cong ..................................................................................... 37
2.2.5 Điểm đặc biệt của hàm số bậc ba ............................................................................ 38
2.2.6 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ....................................................................... 39
2.2.7 Tích phân trên – dưới .............................................................................................. 39
2.2.8 Cộng hai số ngun ................................................................................................. 40
2.2.9 Mơ hình nhân hai số tự nhiên.................................................................................. 41
2.3 Thực hành Bảng tính .................................................................................................. 42
2.3.1 Nhập vào Bảng tính................................................................................................. 42
2.3.2 Lưu toạ độ điểm vào Bảng tính ............................................................................... 42
2.3.3 Biểu diễn các điểm của đường thẳng từ bảng tính ra Vùng làm việc ..................... 43
2


2.3.4 Tạo Danh sách, Danh sách các điểm, Ma trận, Bảng, Đa giác điểm từ bảng tính ra
Vùng làm việc .................................................................................................................. 44
2.3.5 Tạo biểu đồ từ bảng tính ra Vùng làm việc ............................................................. 45
2.4 Thực hành Giao diện CAS (Computer Algebra System) ........................................... 46
2.4.1 Giải phương trình .................................................................................................... 47
2.4.2 Bội số chung nhỏ nhất và ước số chung lớn nhất của hai (hay nhiều) số ............... 48
2.4.3 Giao điểm của hai hàm số ....................................................................................... 49
2.4.4 Giải phương trình mũ .............................................................................................. 50
2.4.5 Giải hệ phương trình ............................................................................................... 51
2.4.6 Thực hành với ma trận ............................................................................................ 52
PHẦN 3. MỘT SỐ VÍ DỤ NÂNG CAO TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN TRUNG
HỌC PHỔ THƠNG ....................................................................................................... 53
3.1 TOÁN LỚP 10 ........................................................................................................... 53
3.1.1 Mệnh đề - Tập hợp .................................................................................................. 53
3.1.2 Hàm số bậc nhất ...................................................................................................... 60
3.1.3 Hàm số bậc hai ........................................................................................................ 64

3.1.4 Hệ phương trình bậc nhất ........................................................................................ 65
3.1.5 Một số bài tập tự luyện .......................................................................................... 68
3.1.6 Bài tập dạng trắc nghiệm mẫu................................................................................ 72
3.1.6.1 Đỉnh của parabol .................................................................................................. 76
3.1.6.2 Tính biến thiên của parabol .................................................................................. 77
3.1.7 Bài tập mẫu ............................................................................................................. 81
3.1.7.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất .......................................... 81
3.1.7.2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai ............................................ 83
3.2 TOÁN LỚP 11 .......................................................................................................... 86
3.2.1 Phép dời hình và phép đồng dạng của hàm số ........................................................ 86
3.2.1.1 Phép tịnh tiến ....................................................................................................... 86
3.2.1.2 Phép Đối xứng trục .............................................................................................. 88
3.2.1.3 Phép đối xứng tâm ............................................................................................... 89
3.2.1.4 Phép quay ............................................................................................................. 91
3.2.1.5 Phép vị tự ............................................................................................................. 92
3.2.2 Các hàm số lượng giác ............................................................................................ 93
3.2.2.1 Hàm số sin ............................................................................................................ 93
3


3.2.2.2 Hàm số cos ........................................................................................................... 94
3.2.3 Phương trình lượng giác cơ bản .............................................................................. 96
3.2.4 Phương trình lượng giác thường gặp .................................................................... 101
3.2.4.1 Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác ...................................... 101
3.2.4.2 Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác ........................................ 105
3.2.4.3 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx ....................................................... 107
3.2.5 Các bước giải tìm hệ số của xk trong khai triển nhị thức Newton ........................ 108
3.2.6 Bài tập về cấp số cộng, cấp số nhân ...................................................................... 110
3.2.6.1 Các bước giải bài tập về cấp số cộng ................................................................. 110
3.2.6.2 Giải bài tập về cấp số nhân ................................................................................ 115

3.2.7 Bài tập về giới hạn ................................................................................................ 118
3.2.7.1 Giải bài tập về giới hạn của dãy số .................................................................... 118
3.2.7.2 Giải bài tập về giới hạn của hàm số khi x tiến tới  .......................................... 122
3.2.7.3 Giải bài tập về giới hạn của hàm số khi x tiến tới x0 ......................................... 127
3.2.8 Bài tập về đạo hàm ................................................................................................ 131
3.2.8.1 Giải bài tập viết phương trình tiếp tuyến ........................................................... 131
3.2.8.2 Giải bài tập về quy tắc tính đạo hàm .................................................................. 135
3.2.8.3 Bài tập tính đạo hàm hàm số lượng giác ............................................................ 139
3.3 TOÁN LỚP 12 ........................................................................................................ 142
3.3.1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ............................................. 142
3.3.1.1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số ............................................................... 142
3.3.1.2 Cực trị của hàm số ............................................................................................. 147
3.3.1.3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn ........................... 149
3.3.1.4 Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ............................................ 154
3.3.1.5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ........................................................ 157
3.3.1.5.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc ba ......................................... 157
3.3.1.5.2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trùng phương .............................. 161
3.3.1.5.3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số nhất biến ..................................... 165
3.3.1.5.4 Sự tương giao của các đồ thị ........................................................................... 167
3.3.2 Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số logarit .................................................... 171
3.3.2.1 Phương trình mũ ................................................................................................ 171
3.3.2.2 Phương trình logarit ........................................................................................... 175
3.3.3 Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng ................................................................. 178
4


3.3.3.1 Nguyên hàm cơ bản ........................................................................................... 178
3.3.3.2 Nguyên hàm (phương pháp đổi biến số) ............................................................ 182
3.3.3.3 Nguyên hàm (phương pháp từng phần) ............................................................. 186
3.3.3.4 Tích phân cơ bản ................................................................................................ 190

3.3.3.5 Tích phân đổi biến.............................................................................................. 194
3.3.3.6 Tích phân (phương pháp từng phần) .................................................................. 199
3.3.4 Số phức ................................................................................................................. 202
3.3.5 Hệ toạ độ trong khơng gian ................................................................................... 209
3.3.6 Phương trình mặt phẳng ........................................................................................ 214
3.3.7 Phương trình đường thẳng .................................................................................... 220
PHẦN 4: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................................................ 229
PHẦN 5: KẾT LUẬN .................................................................................................. 231
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................... 232

5


LỜI NÓI ĐẦU
Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh. Hiện
nay, các phần mềm phục vụ cho việc dạy và học mơn Tốn khá phong phú: Maple, Math Graph,
Derive, Math type, Cabri, Power Point, Geospacw, GeoGebra … Trong đó, GeoGebra là một phần
mềm tốn học kết hợp hình học, đại số và vi tích phân. Chương trình được phát triển cho việc dạy
và học toán trong các trường học bởi Markus Hohenwarter tại Đại học Florida Atlantic.
Đối với người học, GeoGebra với giao diện trực quan sinh động kết nối giữa hình học và đại
số giúp người học “Thấy – Tương tác – Thực hành – Ghi nhớ” các kiến thức tốn nhẹ nhàng hơn.
Trong q trình tương tác với phần mềm GeoGera người học được tiếp cận với những bài học theo
cách học mới thú vị hơn hẳn việc học với phấn trắng bảng đen thông qua việc sử dụng các phương
tiện truyền thông mới như: smart phone; computer; tablet… và học có thể học mọi lúc, mọi nơi, ở
trường, ở nhà hay trên đường đi…
Đối với giáo viên. Mặc dù GeoGebra không thể thay thế giáo viên nhưng GeoGebra giúp giáo
viên toán dạy học tốt nhất, giúp giáo viên tạo nên những bài học và chuyển tải các kiến thức đến
người học tốt hơn. Giúp người học tìm ra những điều thú vị trong bài học. Giúp giáo viên kết nối toàn
cầu với các giáo viên khác.
Đối với nhà trường. Khi người học dùng GeoGebra họ sẽ tự tạo ra nhiều động cơ để học và

chắc chắn kết quả đạt được sẽ cao hơn.
Với những lý do trên mà tôi quyết tâm biên soạn cuốn sách này. Mong muốn góp phần cho
việc dạy và học tốn nhẹ nhàng hơn, mang lại hiệu quả cao hơn.
Trong quá trình biên dịch và soạn thảo chắc chắn còn những điều chưa tốt. Rất mong được sự
đóng góp ý kiến của mọi người.

Đồng Nai, 31/3/2016

6


PHẦN 1: GIỚI THIỆU PHẦN MỀM
GeoGebra là một phần mềm tốn học miễn phí, mã nguồn mở kết hợp hình học, đại số và vi tích
phân. Chương trình được phát triển cho việc dạy toán trong các trường học bởi Markus Hohenwarter
tại Đại học Florida Atlantic.
Một mặt, GeoGebra là một hệ thống hình học động. Chúng ta có thể dựng hình theo điểm,
vec-tơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đường conic, cũng như đồ thị hàm số, và có thể thay đổi chúng về
sau.
Mặt khác, phưong trình và tọa độ có thể được nhập vào trực tiếp. Do đó, GeoGebra có thể làm
việc với nhiều loại biến số như số, vec-tơ…
Có thể tải phần mềm từ phiên bản tiếng Việt.
Có nhiều chế độ hiển thị đặc trưng trong GeoGebra: một biểu thức trong cửa sổ đại số tương
đương với một đối tượng trong cửa sổ hình học và ngược lại.
1.1 Giao diện chính
1.1.a Đại số và đồ thị

(Hình 1)

7



1.1.b Hình học cơ bản

(Hình 2)

1.1.c Hình học khơng gian

(Hình 3)

8


1.1.d Bảng tính

.

(Hình 4)

1.1.e CAS (Complex Adaptive System)

.

(Hình 5)

9


1.1.f Xác suất

.


(Hình 6)
Mỗi giao diện đều có thanh cơng cụ, công cụ, các lệnh riêng cũng như các chức năng cho
phép chúng ta tạo ra các tài liệu phù hợp với các đối tượng toán học một cách chuyên nghiệp hơn.
Tùy thuộc vào mục đích mà chúng ta có thể chọn một trong các giao diện làm mặc định cho
cơng việc.
Phần mềm này đã Việt hóa nên việc khám phá các chức năng khơng q khó đối với giáo viên
và học sinh. Khi rê chuột vào bất kỳ công cụ nào đều xuất hiện hướng dẫn ngắn để sử dụng cơng
cụ đó. Đây là tiện ích mà ít có phần mềm nào có được.
1.2 Các cơng cụ thường dùng và tính năng của chúng:
Cơng Ý nghĩa
Cách dùng
cụ
CƠNG CỤ DI CHUYỂN
Di chuyển

Bấm chọn vào đối tượng, kéo rê đến vị trí mới rồi thả.
Để trả về cơng cụ này bấm Esc trên bàn phím.
Ấn giữ phím Ctrl để chọn nhiều đối tượng cùng lúc.
hoặc ấn giữ nút phải chuột và kéo chọn một vùng hình chữ nhật đi
qua các đối tượng cần chọn. Sau đó chúng ta có thể di chuyển các
đối tượng này bằng cách dùng chuột kéo một trong số đó.
Vùng chọn này cũng được dùng để chỉ định một phần của hình để
in, xuất hình.

Xoay

Xoay các đối tượng quanh một điểm chọn làm tâm xoay.

10



CÔNG CỤ ĐIỂM
Tạo điểm mới

Bấm trên vùng làm việc hoặc đường thẳng, đồ thị để tạo điểm mới.

Điểm trên đối tượng

Bằng cách nhấp chuột lên đoạn thẳng, đường thẳng, đa giác,
đường conic, đồ thị hàm số hoặc đường cong, chúng ta sẽ tạo một
điểm trên đối tượng đó.

Dán/hủy dán điểm

Dán hoặc hủy dán điểm lên đường thẳng, đa giác, đường conic, đồ
thị hàm số hoặc đường cong, mặt phẳng, mặt cong...

Giao điểm của 2 đối Nhấp lên nơi giao nhau của 2 đối tượng sẽ tạo giao điểm của 2 đối
tượng
tượng này.
Giao điểm của hai đối tượng có thể được xác định theo 2 cách:
1. Đánh dấu hai đối tượng: xác định tất cả các giao điểm của hai
đối tượng (nếu có).
2. Nhấp chuột vào nơi giao nhau của hai đối tượng: chỉ xác định
một giao điểm tại đó.
Đối với đoạn thẳng, tia, cung trịn, chỉ định có lấy giao điểm ở xa
hay khơng. Tính năng này có thể dùng để lấy giao điểm nằm trên
phần kéo dài của đối tượng. Ví dụ, phần kéo dài của một đoạn
thẳng hoặc một tia là một đường thẳng.

Trung điểm hoặc tâm Hai điểm để xác định trung điểm.
điểm
Đoạn thẳng để xác định trung điểm.
Đường conic để xác định tâm.
Tạo một số phức

Bấm chuột vào giao diện để tạo một số phức.

Tạo điểm cực trị

Chọn hàm số để tìm cực trị.

Tạo nghiệm

Chọn hàm số để tìm nghiệm.

CƠNG CỤ ĐƯỜNG THẲNG
Đường thẳng

Xác định 2 điểm A và B để vẽ đường thẳng qua A và B. Hướng của
vec-tơ chỉ phương là (B - A).

Đoạn thẳng

Xác định 2 điểm A và B để vẽ đoạn thẳng AB. Chiều dài của đoạn
thẳng AB sẽ được hiển thị trong cửa sổ đại số.

Đoạn thẳng với độ dài Nhấp chọn điểm A và nhập vào hộp thoại hiện ra chiều dài đoạn
cho trước
thẳng. Đoạn thẳng AB có độ dài a và chỉ có thể quay quanh điểm

A với công cụ
Tia đi qua 2 điểm

Xác định 2 điểm A và B để vẽ một tia từ điểm A và đi qua điểm B.
Phương trình của đường thẳng ứng với tia AB sẽ được hiển thị
trong cửa số đại số.
11


Tạo đa giác điểm

Phải chọn ít nhất 3 điểm. Bấm lại vào điểm đầu tiên để kết thúc vẽ
đa giác. Giữ phím Alt để vẽ đa giác với các góc là bội của 150.

Vec-tơ qua 2 điểm

Xác định điểm gốc và điểm ngọn của vec-tơ.

Vec-tơ qua 1 điểm và Xác định một điểm A và một vec-tơ v để vẽ điểm B = A + v và
bằng vectơ cho trước vec-tơ từ A đến B.
CÔNG CỤ ĐA GIÁC
Đa giác

Phải chọn ít nhất 3 điểm. Bấm lại vào điểm đầu tiên để kết thúc vẽ
đa giác. Giữ phím Alt để vẽ đa giác với các góc là bội của 150.

Đa giác đều

Xác định 2 điểm A, B và nhập vào hộp thoại xuất hiện một số n (n
> 2) để vẽ một đa giác đều n đỉnh (bao gồm cả A và B).


Đa giác có hướng

Xác định ít nhất 3 điểm đỉnh của đa giác. Sau đó, nhấp chọn trở
lại điểm đầu tiên để đóng đa giác lại. Đa giác này sẽ giữ ngun
hình dạng, chỉ có thể tịnh tiến theo điểm đầu hoặc quay quanh
điểm đầu bằng cách di chuyển điểm thứ hai. Giữ phím Alt để vẽ
đa giác với các góc là bội của 150.

Vec tơ đa giác

Xác định ít nhất 3 điểm đỉnh của đa giác. Sau đó, nhấp chọn trở
lại điểm đầu tiên để đóng đa giác lại. Đa giác này sẽ giữ nguyên
hình dạng khi di chuyển điểm đầu, các điểm còn lại thay đổi được.
Giữ phím Alt để vẽ đa giác với các góc là bội của 150.

CƠNG CỤ CÁC ĐƯỜNG ĐẶC BIỆT
Đường vng góc

Xác định đường thẳng g và một điểm A để vẽ một đường thẳng
qua A và vng góc với g. Hướng của đường vng góc là hướng
của vec-tơ pháp tuyến của g.

Đường song song

Chọn đường thẳng g và điểm A để vẽ đường thẳng qua A và song
song g. Hướng của đường thẳng là hướng của đường thẳng g.

Đường trung trực


Xác định đoạn thẳng s hoặc 2 điểm A, B để vẽ đường trung trực
của đoạn thẳng AB hoặc đoạn thẳng s. Hướng của đường trung
trực là hướng của vec-tơ pháp tuyến của đoạn thẳng s hoặc AB.

Đường phân giác

Đường phân giác của một góc có thể được xác định theo 2 cách:
Xác định 3 điểm A, B, C để vẽ đường phân giác của góc ABC, B
là đỉnh hoặc xác định 2 cạnh của góc.

Tiếp tuyến

Tiếp tuyến của đường conic có thể được xác định theo 2 cách:
Xác định điểm A và đường conic c để vẽ tất cả các tiếp tuyến qua
A và tiếp xúc với c.
Xác định đường thẳng g và đường conic c để vẽ tất cả các tiếp
tuyến của c song song với g.

12


Chọn điểm A và hàm số f để vẽ tiếp tuyến của hàm f tại x = x(A)
là hoành độ của điểm A.
Đường đối cực hoặc Công cụ này sẽ vẽ đường đối cực hoặc đường kính kéo dài của
đường kính kéo dài
đường conic. Chúng ta có thể làm theo 2 cách


Chọn 1 điểm và 1 đường conic để vẽ đường đối cực.




Chọn 1 đường thẳng hoặc 1 vec-tơ và 1 đường conic để vẽ
đường kính kéo dài.

Đường thẳng hồi quy

Chọn các điểm có trong hình chữ nhật khi giữ chuột phải và kéo
phủ qua các điểm hoặc chọn danh sách các điểm.

Quỹ tích

Xác định một điểm muốn vẽ quỹ tích (B) phụ thuộc vào một điểm
khác (A). Sau đó nhấp chuột vào điểm A.
Điểm B phải là một điểm trên một đối tượng (như: đường thẳng,
đoạn thẳng, đường trịn).

CƠNG CỤ ĐƯỜNG TRỊN, CUNG, CONIC
Đường trịn khi biết Chọn điểm M và điểm P để vẽ đường tròn tâm M và qua P. Bán
tâm và 1 điểm trên kính đường tròn là MP.
đường tròn
Đường tròn khi biết Sau khi chọn tâm M, sẽ xuất hiện một hộp thoại, hãy nhập độ dài
tâm và bán kính
bán kính vào.
Com pa

Chọn đoạn thẳng hoặc hai điểm để lấy bán kính rồi chọn một điểm
làm tâm cho đường tròn.

Đường tròn qua 3 Chọn 3 điểm A, B, và C để vẽ đường tròn qua 3 điểm. Nếu 3 điểm

điểm
thẳng hàng thì đường trịn sẽ suy biến thành đường thẳng.
Hình bán nguyệt

Chọn 2 điểm A và B để vẽ hình bán nguyệt qua đoạn thẳng AB.
Giá trị đại số của cung chính là độ dài của cung.

Cung tròn khi biết Chọn 3 điểm M, A, và B để vẽ một cung trịn có tâm M, và 2 điểm
tâm và 2 điểm trên đầu mút A, B. Giá trị đại số của hình quạt là diện tích của hình
cung trịn
quạt. Điểm B khơng nằm trên cung.
Cung tròn qua 3 điểm

Chọn 3 điểm để vẽ một cung tròn qua 3 điểm.

Đường Conic qua 5 Chọn 5 điểm để vẽ một đường conic qua 5 điểm đó.
điểm
Nếu 4 trong 5 điểm thẳng hàng, thì sẽ khơng vẽ được đường conic.
Hình quạt khi biết Chọn 3 điểm M, A, và B để vẽ một hình quạt có tâm M, và 2 điểm
tâm và 2 điểm trên đầu mút A, B.
hình quạt
Điểm B khơng nằm trên cung.
Hình quạt qua 3 điểm Chọn 3 điểm để vẽ một hình quạt qua 3 điểm.
13


Đường tròn qua 1 Chọn đường thẳng hay một tia hay một đoạn thẳng và 1 điểm.
điểm và trục
Đường tròn có tâm Chọn đường thẳng hay một tia hay một đoạn thẳng và 1 điểm rồi
trên trục và bán kính xác định bán kính.

cho trước.
Elip qua 1 điểm và Chọn 2 tiêu điểm và một điểm trên elip.
biết 2 tiêu điểm
Hyperbol qua 1 điểm Chọn 2 tiêu điểm và một điểm trên Hyperbol.
và biết 2 tiêu điểm
Parabol biết tiêu điểm Chọn đường chuẩn và tiêu điểm.
và đường chuẩn
Conic qua 5 điểm

Chọn 5 điểm trên conic.

CƠNG CỤ ĐO LƯỜNG
Góc

Góc với 3 điểm cho trước.
Góc với 2 đoạn thẳng cho trước.
Góc với 2 đường thẳng cho trước.
Góc với 2 vec-tơ cho trước.
Các góc trong của đa giác.
Tất cả các góc sẽ được giới hạn độ lớn từ 0 đến 180°. Nếu chúng
ta muốn hiển thị góc đối xứng, chọn Góc đối xứng trong Hộp thoại
thuộc tính.

Góc với độ lớn cho Chọn 2 điểm A, B và nhập vào hộp thoại độ lớn của góc. Cơng cụ
trước
này sẽ tạo một điểm C và một góc α, với α là góc ABC.
Khoảng cách
chiều dài

hay Công cụ này sẽ xác định khoảng cách giữa 2 điểm, 2 đường thẳng,

hoặc 1 điểm và 1 đường thẳng. Công cụ này cũng cho ta biết được
chiều dài của một đoạn thẳng, một cung trịn.

Diện tích

Cơng cụ này cho phép chúng ta tính diện tích của một hình đa giác,
hình trịn, e-lip.

Thể tích

Chọn các đối tượng để tính thể tích.

Hệ số góc

Cơng cụ này cho phép chúng ta tính hệ số góc của một đường
thẳng.

Tạo danh sách

Giữ chuột phải để kéo chọn các đối tượng trong hình chữ nhật
muốn tạo danh sách rồi bấm chọn công cụ chọn danh sách.

14


CƠNG CỤ PHÉP BIẾN HÌNH
Đối xứng qua trục

Đầu tiên, chọn đối tượng cần lấy đối xứng. Sau đó, nhấp chọn
đường thẳng sẽ làm trục đối xứng.


Đối xứng qua tâm

Đầu tiên, chọn đối tượng cần lấy đối xứng, Sau đó, nhấp chọn
điểm sẽ làm tâm đối xứng.

Đối xứng qua đường Chọn đối tượng cần đối xứng rồi chọn đường tròn.
tròn
Đối xứng qua mặt

Đầu tiên, chọn đối tượng cần lấy đối xứng, Sau đó, nhấp chọn
mặt sẽ làm mặt đối xứng.

Xoay đối tượng Đầu tiên, chọn đối tượng cần xoay. Kế tiếp, nhấp chọn điểm sẽ
quanh tâm theo một làm tâm xoay. Sau đó, một hộp thoại sẽ xuất hiện để chúng ta nhập
góc
góc quay vào.
Tịnh tiến theo vec-tơ

Đầu tiên, chọn đối tượng cần tịnh tiến. Sau đó, chọn vec-tơ tịnh
tiến.

Thay đổi hình dạng Đầu tiên, chọn đối tượng cần thay đổi hình dạng kích thước. Kế
kích thước theo tỉ lệ tiếp, chọn điểm làm tâm co giãn. Sau đó, một hộp thoại sẽ xuất
(Vị tự).
hiện để chúng ta nhập hệ số tỉ lệ co giãn vào.
CƠNG CỤ ĐẶC BIỆT
Văn bản

Với cơng cụ này chúng ta có thể tạo văn bản (như: ghi chú, chú

thích) hoặc các cơng thức LaTeX trong cửa sổ hình học.


Nhấp chuột lên vùng làm việc để tạo một khung nhập văn
bản tại vị trí này.



Nhấp chuột lên một điểm để tạo một khung nhập văn bản,
vị trí của khung nhập sẽ phụ thuộc vị trí của điểm này (khi
di chuyển điểm thì vị trí của khung cũng di chuyển theo).

Có thể sử dụng các giá trị của đối tượng để tạo văn bản động.
Chèn ảnh

Bút (tự do)

Bút (vẽ hình)

Cơng cụ này cho phép chúng ta chèn ảnh vào hình vẽ của chúng
ta.
 Nhấp chuột lên vùng làm việc để chỉ định góc dưới trái của
ảnh.
 Nhấp chuột lên một điểm để chỉ định điểm này sẽ trùng với
vị trí góc dưới trái của ảnh.
Sau đó, một hộp thoại sẽ xuất hiện cho phép chúng ta chọn tập tin
ảnh để chèn vào.
Dùng để ghi chú trong giao diện Đại số. Chúng ta có thể thay đổi
kiểu, kích cỡ, màu sắc của bút. Để viết ta bấm giữ chuột trái. Để
xóa ta bấm giữ chuột phải.

Vẽ đoạn thẳng, elip, đường tròn hoặc hàm số tự do.
15


Quan hệ giữa hai đối Chọn hai đối tượng.
tượng
Hàm kiểm tra
CÔNG CỤ HOẠT ĐỘNG
Con trượt

Chọn hàm số cần kiểm tra. Chúng ta sẽ nhận được một bảng về
giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, nghiệm ...
Nhấp chuột tại bất kỳ nơi nào trên vùng làm việc để tạo một con
trượt cho một giá trị (số) tự do hoặc một góc tự do. Một cửa sổ
mới sẽ xuất hiện cho chúng ta biết tên, khoảng [min, max] của số
hoặc góc, cũng như canh lề và bề rộng của con trượt (theo pixel).
Chúng ta có thể dễ dàng tạo một con trượt cho một giá trị (số) tự
do hoặc một góc tự do đã có bằng cách hiển thị đối tượng đó.
Có thể cố định vị trí của con trượt trên màn hình hoặc với tương
quan với hệ trục tọa độ.

Hộp chọn hiện / ẩn Nhấn chuột lên vùng làm việc để tạo một hộp chọn để hiện hoặc
đối tượng
ẩn nhiều đối tượng, Trong cửa sổ hiện ra, chúng ta có thể chỉ định
đối tượng nào sẽ bị tác động bởi hộp chọn.
Tạo nút hoạt động

Bấm chọn vào vùng làm việc sẽ xuất hiện một hộp hội thoại. Trong
đó chúng đặt tên và viết kịch bản cho các hoạt động khi bấm chuột
vào nút này.


Chèn hộp nhập dữ Bấm chọn vào vùng làm việc sẽ xuất hiện một hộp hội thoại. Trong
liệu
đó chúng đặt tên và chọn đối tượng kết nối.
CÔNG CỤ THƯỜNG DÙNG
Di chuyển màn hình

Phóng lớn
Thu nhỏ
Ẩn / hiện đối tượng

Ẩn / hiện tên

Dùng để di chuyển tồn màn hình. Chúng ta cũng có thể bấm giữ
phím Shift hoặc Ctrl rồi bấm giữ chuột trái để di chuyển màn hình
khi đang sử dụng bất kỳ công cụ nào để di chuyển màn hình.
Bấm vào vùng làm việc để phóng lớn. Màn hình sẽ phóng lớn với
điểm vừa bấm làm tâm.
Bấm vào vùng làm việc để thu nhỏ. Màn hình sẽ thu nhỏ với điểm
vừa bấm làm tâm.
Kích hoạt cơng cụ rồi chọn các đối tượng cần ẩn. Sau đó, chọn
cơng cụ khác thì các đối tượng đã chọn sẽ ẩn. Muốn hiện trở lại ta
chỉ việc chọn lại công cụ này một lần nữa rồi chọn vào các đối
tượng đang được đánh dấu chọn (highlight).
Chọn các đối tượng cần ẩn, hiện tên.

Sao chép kiểu hiển thị Chọn một đối tượng, sau đó chọn các đối tượng khác để sao chép
kiểu hiển thị của đối tượng ban đầu.
Xóa đối tượng
Chọn đối tượng cần xóa.


16


CÔNG CỤ TRONG GIAO DIÊN CAS
Giá trị đúng
Sau khi chọn công cụ, nhập biểu thức cần đánh giá rồi nhấn Enter.
Giá trị gần đúng

Sau khi chọn công cụ, nhập biểu thức cần đánh giá rồi nhấn Enter.

Giữ đầu vào

Nếu bạn muốn khơng thay đổi biểu thức đầu vào thì chọn cơng cụ
này trước khi nhấn Enter.
Phân tích đa thức thành nhân tử hoặc phân tích số ra thừa số
nguyên tố hoặc chuyển số thập phân ra dạng phân số.
Khai triển biểu thức.

Phân tích ra thừa số
Khai triển

Nhập biểu thức rồi chọn công cụ này. Trên hộp thoại ta sẽ chọn
biểu thức thay thế cho biến.
Giải phương trình, hệ Nhập phương trình muốn giải rồi nhấn Enter. Chọn phương trình
phương trình.
rồi nhấp vào cơng cụ để giải.
Cơng cụ này cịn giải được hệ phương trình. Nhập mỗi phương
trình vào mỗi ơ khác nhau, chọn các ơ có chứa phương trình của
hệ rồi nhấp vào cơng cụ.

Giải phương trình, hệ Nhập phương trình muốn giải rồi nhấn Enter. Chọn phương trình
phương trình (gần rồi nhấp vào công cụ để giải.
đúng)
Công cụ này cịn giải được hệ phương trình. Nhập mỗi phương
trình vào mỗi ơ khác nhau, chọn các ơ có chứa phương trình của
hệ rồi nhấp vào cơng cụ.
Đạo hàm
Tính đạo hàm của hàm số.
Thay thế

Nguyên hàm

Tính nguyên hàm của hàm số.

Chọn các ơ trong bảng tính rồi bấm chọn cơng cụ. Trong hộp hội
thoại ta đặt tên, chọn thứ tự theo dòng hoặc cột. Đối tượng phụ
thuộc sẽ thay đổi khi ta thay đổi giá trị ở các ô. Đối tượng tự do sẽ
không thay đổi khi ta thay đổi giá trị ở các ô.
Danh sách được tạo sẽ xuất hiện trong giao diện Đại số.
Tạo danh sách điểm Chọn hai hàng hoặc hai cột (các số) trong bảng tính rồi bấm nút
(trong mặt phẳng).
công cụ để tạo danh sách các điểm.
Danh sách và các điểm sẽ xuất hiện ở giao diện Đại số.
Tạo ma trận
Chọn các ơ trong bảng tính rồi bấm vào công cụ. Từ hộp thoại xuất
hiện ta có thể đặt tên, tinh chỉnh để tạo ma trận.
Ma trận này sẽ xuất hiện trong giao diện Đại số.
Tạo bảng
Chọn các ơ trong bảng tính rồi bấm vào cơng cụ. Từ hộp thoại xuất
hiện ta có thể đặt tên, tinh chỉnh để tạo bảng.

Bảng này sẽ xuất hiện trong Vùng làm việc như một văn bản.
Tạo đa giác điểm
Chọn hai hàng hoặc hai cột (các số) trong bảng tính rồi bấm nút
công cụ để tạo đa giác điểm.
Tổng
Chọn 1 hàng rồi bấm công cụ sẽ được kết quả ở ô bên phải của
hàng.
Chọn ô ghi kết quả, chọn công cụ rồi chọn các ơ cần tính tổng.
Tạo danh sách

17


Khi chọn nhiều hàng, kết quả của mỗi cột sẽ ghi ở hàng tiếp theo.
Giữ thêm Shift thì kết quả của mỗi hàng được chọn sẽ ghi vào cột
bên phải.
Trung bình cộng
Cách dùng như cơng cụ Tổng nhưng trả về trung bình cộng của
các ơ đã chọn.
Đếm các ơ có dữ liệu Cách dùng như công cụ Tổng nhưng trả về số ơ có dữ liệu được
đếm.
Giá trị lớn nhất
Cách dùng như công cụ Tổng nhưng trả về giá trị lớn nhất trong
các ô đã chọn.
Giá trị nhỏ nhất
Cách dùng như công cụ Tổng nhưng trả về giá trị nhỏ nhất trong
các ơ đã chọn.
CƠNG CỤ VẼ HÌNH KHƠNG GIAN
Giao của 2 mặt
Chọn 2 đối tượng trong không gian để được phần giao.

Mặt phẳng qua 3 Chọn 3 điểm không thẳng hàng sẽ được một mặt phẳng trên hình
điểm
vẽ và một phương trình mặt phẳng tương ứng.
Chọn 3 điểm; chọn 2 đường thẳng cắt nhau; chọn 1 điểm và 1
đường thẳng ... để dựng mặt phẳng.
Mặt phẳng qua 1 Chọn một điểm và một đường thẳng.
điểm và vng góc
với đường thẳng
Mặt phẳng

Mặt phẳng qua 1 Chọn một điểm và một mặt phẳng để dựng.
điểm và song song
với mặt phẳng
Hình chóp đều

Chọn hoặc tạo đa giác ở đáy, sau đó chọn và tạo đỉnh.

Hình lăng trụ

Chọn hoặc tạo đa giác ở đáy, sau đó chọn và tạo đỉnh.

Trải hình chóp hoặc Kéo đa giác hoặc đường tròn, hoặc lựa chọn đa giác hoặc đường
hình nón
trịn và nhập độ dài đường cao để tạo hình chóp hoặc hình nón ở
giữa.
Trải hình lăng trụ Kéo đa giác hoặc đường tròn, hoặc lựa chọn đa giác hoặc đường
hoặc hình trụ.
trịn và nhập độ dài đường cao để tạo hình lăng trụ hoặc hình trụ
sang một bên.
Hình nón

Chọn điểm trên hình nón và đỉnh (đỉnh chọn sau), sau đó đánh vào
giá trị của bán kính.
Hình trụ
Chọn 2 điểm, và điền bán kính.
Tứ diện đều

Nhấp chuột vào một mặt phẳng chứa đáy rồi chọn 2 điểm.

Khối lập phương

Nhấp chuột vào một mặt phẳng chứa đáy rồi chọn 2 điểm.

Mở hình chóp

Trải các mặt bên của hình chóp trên mặt phẳng đáy.
18


Mặt cầu biết tâm và Chọn tâm và một điểm trên mặt cầu.
qua 1 điểm
Mặt cầu biết tâm và Chọn tâm và nhập độ lớn của bán kính.
bán kính
Đối xứng mặt

Chọn điểm hoặc đối tượng rồi chọn mặt đối xứng.

Quay quanh đường Chọn tâm để quay, rồi chọn đường thẳng và góc.
thẳng
Quay màn hình


Bấm chọn rồi di chuyển chuột để quay trong khơng gian.

Hiển thị phía trước

Thay đổi hiển thị phía trước đối tượng đã nhấp chuột.

Đường trịn biết trục Xác định trục và điểm trên đường tròn.
và qua 1 điểm
Đường tròn biết tâm, Xác định tâm, hướng và nhập độ lớn của bán kính.
bán kính và hướng.
Đường vng góc

Chọn điểm và mặt phẳng vng góc.

1.3 Các lệnh thường dùng:
Tên

Cách gõ

Các yếu tố cần cho lệnh và kết quả

Bội số chung nhỏ BSCNN[L];
nhất
BSCNN[a,b]

Danh sách các số L, số a, số b; Bội số chung nhỏ nhất
của các số.

Có phải nguyên tố CóPhảiNgunTố[a]


Số a là số ngun tố hay khơng.

Cực trị

Hàm đa thức f, số a, số b; Tất cả các cực trị của hàm
đa thức f hoặc các cực trị trong khoảng (a,b). (các giá
trị tìm được sẽ được biểu diễn trên đồ thị).

CucTri[f];
CucTri[f,a,b]

Cung

Cung[c,A,B]

Conic c, điểm A, điểm B; Cung của đường conic giữa
hai điểm A, B trên đường conic (đường tròn hoặc elip).

Cung[c,t1,t2]

Conic c, số t1, số t2; Cung của đường conic giữa hai
giá trị ứng với hai tham số t1 và t2 của đường conic:
* Đường tròn: (r cos(t), r sin(t)) ; với r là bán kính.
* E-lip: (a cos(t), b sin(t)) ; với a và b là độ dài hai
trục của e-lip.

Cung tròn qua 3 CungTrònQuaBaĐiểm Điểm A, điểm B, điểm C; Cung tròn qua 3 điểm A,
điểm
[A,B,C]
B, và C.

Đa giác

DaGiac[A,B,C, …]

Điểm A, điểm B, điểm C,...; Đa giác xác định bởi các
điểm A, B, C,… cho trước

19


Dạng số phức

DaGiac[A,B,n]

Điểm A, điểm B, số n; Đa giác đều n đỉnh (gồm cả
hai đỉnh A, B).

DangSoPhuc[a]

Vecto a, Điểm A; Chuyển sang dạng số phức.

DangSoPhuc[A]
Dạng vô tỷ

DạngVôTỷ[a]

Số a; Trả về dạng vô tỷ dưới dạng văn bản.

Danh sách ước số


DanhSachUocSo[a]

Số a; Danh sách các ước số tự nhiên của a.

Đạo hàm

DaoHam[f]

Hàm số f; đạo hàm của hàm số f(x).

DaoHam[f,n]

hàm số f, số n; đạo hàm cấp n của hàm số f(x).
Chúng ta có thể sử dụng f’(x) thay vì DaoHam[f],
cũng như là f’’(x) thay vì DaoHam[f, 2].

DaoHam[c]

Đường cong c; Đạo hàm của đường cong c.
Có thể tính tốn với đường cong tham số như các
hàm số trong các biểu thức số học khác.

DaoHam[f,x]

Hàm số f, biến số x; đạo hàm của hàm số f theo biến
số x.

DaoHam[f,x,n]

Hàm số f, biến số x, số n; đạo hàm bậc n của hàm số

f theo biến số x.

DaThuc[f]

Hàm số f; Đồ thị của hàm số f.

DaThuc[A,B,C,…]

Các điểm A, B, C, ...; Hàm đa thức qua các điểm A,
B, C, ...

DãySố[a]

Số a; Dãy các số tự nhiên từ 1 đến a.

DãySố[e,i,a,b]

Biểu thức e, biến số i, số a, số b; Danh sách các đối
tượng được tạo bằng biểu thức e và có chỉ số i từ a
đến b.

DãySố[e,i,a,b,s]

Biểu thức e, biến số i, số a, số b, số s(công sai); Danh
sách các đối tượng được tạo bằng biểu thức e và có
chỉ số i thay đổi từ a đến b với bước nhảy là s.

Điểm uốn

DiemUon[f]


Hàm đa thức f; Tất cả các điểm uốn của hàm đa thức
f.

Diện tích

DienTich[A,B,C,...]

điểm A, điểm B, điểm C, ...; Diện tích của hình đa
giác xác định bởi các điểm A, B, C... cho trước.

DienTich[conic c]

Diện tích của conic c (hình trịn hoặc hình e-lip).

DienTich[đa giác]

Diện tích đa giác.

DuongThang[A,B]

Điểm A, điểm B; Đường thẳng qua hai điểm A và B.

DuongThang [A,g]

Điểm A, đường thẳng g; Đường thẳng qua A và song
song với đường thẳng g.

Đa thức


Dãy số

Đường thẳng

20


DuongThang [A,v]

Điểm A, vectơ v; Đường thẳng qua điểm A và có
cùng hướng với vectơ v.

DuongVuongGoc[A,g
]

Điểm A, đường thẳng (đoạn thẳng) g; Đường thẳng
qua điểm A và vng góc với đường thẳng (đoạn
thẳng) g.

DuongVuongGoc[A,v
]

Điểm A, vector v; Đường thẳng qua điểm A và vng
góc với vector v.

DuongVuongGoc[A,P
]

Điểm A, mặt phẳng P; Đường thẳng qua điểm A và
vng góc với mặt phẳng P.


DuongVuongGoc[d,e]

Đường thẳng d, đường thẳng e; Đường thẳng vng
góc chung với hai đường thẳng trong không gian.

Điểm[g]

Đường thẳng g; Điểm thuộc đường thẳng g.

Điểm[c]

Conic c; Điểm thuộc đường conic c (đường tròn, elip, hyperbol).

Điểm[f]

Hàm số f; Điểm thuộc hàm f.

Điểm[poly]

Đa giác poly; Điểm thuộc đa giác poly.

Điểm[v]

Vectơ v; Điểm thuộc vec-tơ v.

Điểm[P,v]

Điểm P, vec-tơ v; Điểm P cộng vec-tơ v.


Đỉnh

Đỉnh[c]

Conic c; (Tất cả) các đỉnh của đường conic c.

Đoạn thẳng

ĐoạnThẳng[A,B]

Điểm A, điểm B; Đoạn thẳng qua hai điểm A, B.

ĐoạnThẳng [A,a]

Điểm A, số a; Đoạn thẳng qua A (điểm bắt đầu) và
có độ dài là a. Điểm kết thúc đoạn thẳng cũng sẽ
được vẽ.

ĐộDài[vectơ v]

Độ dài của vec-tơ v.

ĐộDài[điểm A]

Độ dài vec-tơ vị trí của A: đối với gốc tọa độ.

ĐộDài[f,x1,x2]

Hàm số f,số x1, số x2; Độ dài đồ thị hàm f giữa x1 và
x2.


ĐộDài[f,A,B]

Hàm số f, điểm A, điểm B; Độ dài đồ thị hàm f giữa
hai điểm A và B trên đồ thị.

ĐộDài[c,t1,t2]

Đường cong c, số t1, số t2. Độ dài đồ thị đường cong
c giữa t1 và t2.

ĐộDài[c,A,B]

Đường cong c, số A, số B. Độ dài đồ thị đường cong
c giữa Avà B.

Độ dài trục bé

ĐộDàiTrụcBé[c]

Conic c; Độ dài trục bé của đường conic c.

Độ dài trục lớn

ĐộDàiTrụcLớn[c]

Conic c; Độ dài trục lớn của đường conic c.

Đường tròn


ĐườngTròn[M,r]

Điểm M, số r; Đường tròn tâm M và bán kính r.

Đường vng góc

Điểm

Độ dài

21


ĐườngTròn[M,s]

Điểm M, đoạn thẳng s; Đường tròn tâm M và bán
kính bằng Dodai[s].

ĐườngTrịn[M,A]

Điểm M, điểm A; Đường trịn có tâm M và đi qua
điểm A.

ĐườngTròn[A,B,C]

Điểm A, điểm B, điểm C; Đường tròn qua ba điểm
A, B và C.

Đường tròn mật ĐườngTrònMậtTiếp
tiếp

[A,c]

Điểm A, đường cong c; Đường tròn mật tiếp của
đường cong c tại điểm A.

Đường tròn nội ĐườngTrònNộiTiếp[A Điểm A, B, C; Đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
tiếp
,B,C]
Đường trung trực

ĐườngTrungTrực[A,B] điểm A, điểm B; Đường trung trực của đoạn thẳng
AB.
ĐườngTrungTrực[s]

Đoạn thẳng s; Đường trung trực của đoạn thẳng s.

Elip[F,G,a]

Điểm F, điểm G, số a; E-lip có tiêu điểm là F và G
và độ dài trục chính là a. Điều kiện: 2a >
KhoanCach[F, G].

Elip[F,G,H]

Điểm F, điểm G, điểm H; E-lip có tiêu điểm là F và
G và qua điểm H.

Elip[F,G,s]

Điểm F, điểm G, đoạn thẳng s; E-lip có tiêu điểm là

F và G và độ dài trục chính bằng độ dài đoạn thẳng
s (a = DoDai[s]).

GiaoĐiểm[g,h]

g, h là hai đối tượng trong các loại: đường thẳng,
đường cong, hàm số, conic, mặt phẳng, hình chóp,
hình nón...

GiaoĐiểm[g,c,n]

Đường thẳng g, conic c, số n; Giao điểm thứ n của
đường thẳng g và đường conic c.

GiaoĐiểm[c1,c2]

Conic c1, conic c2; Tất cả các giao điểm của hai
đường conic c1 và c2 (tối đa là 4).

GiaoĐiểm[c1,c2,n]

Conic c1, conic c2, số n; Giao điểm thứ n của hai
đường conic c1 và c2 .

GiaoĐiểm[f1;f2]

Hàm đa thức f1, hàm đa thức f2; Tất cả các giao điểm
của hai đồ thị hàm số của hàm đa thức f1 và f2.

GiaoĐiểm[f1;f2,n]


Hàm đa thức f1, hàm đa thức f2, số n; Giao điểm thứ
n của hai đồ thị hàm số của hàm đa thức f1 và f2.

Giới hạn trên

GioiHanTren[f,a]

Hàm số f, số a; Giới hạn bên phải của f tại a.

Giới hạn

GiớiHạn[f,a]

Hàm số f, số a; Giới hạn của f tại a.

Giới hạn dưới

GioiHạnDưới[f,a]

Hàm số f, số a; Giới hạn bên trái của f tại a.

Elip

Giao điểm

22


Goc[u,v]


Vectơ u, vectơ v; Góc tạo thành bởi vec-tơ u và v (từ
00 đến 360°).

Goc[g,h]

Đường thẳng g, đường thẳng h; Góc tạo thành hai
vec-tơ chỉ phương của hai đường thẳng g và h (từ 00
đến 360°).

Goc[A,B,C]

Điểm A, điểm B, điểm C; Góc tạo thành bởi BA và
BC (từ 00 đến 360°). Điểm B là đỉnh.

Goc[A,B,]

Điểm A, điểm B, góc alpha; Góc vẽ từ B, có đỉnh là
A và có độ lớn bằng α.

Goc[c]

Conic c; Góc xoắn của trục chính của đường conic c.

Goc[v]

Vectơ v; Góc tạo thành bởi trục x và vec-tơ v.

Goc[A]


Điểm A; Góc tạo thành bởi trục x và vec-tơ vị trí của
điểm A.

Goc[n]

Số n; Đổi một số n thành góc (kết quả từ 0 đến 2).

Goc[poly]

Đa giác poly; Tất cả các góc trong của đa giác poly.

Goc[d,P]

Đường thẳng d, mặt phẳng P; Góc giữa đường thẳng
d và mặt phẳng P.

GTLN[a]

Khoảng a; Giá trị lớn nhất của khoảng a.

GTLN[L]

Danh sách L; Yếu tố có giá trị lớn nhất trong danh
sách.

GTLN[a,b]

Số a, số b; Giá trị lớn nhất trong các số a, b.

GTLN[f,a,b]


Hàm số f, số a, số b; Giá trị lớn nhất của hàm số f
trong đoạn từ a đến b.

GTNN[a]

Khoảng a; Giá trị nhỏ nhất của khoảng a.

GTNN[L]

Danh sách L; Yếu tố có giá trị nhỏ nhất trong danh
sách.

GTNN[a,b]

Số a, số b; Giá trị nhỏ nhất trong các số a, b.

GTNN[f,a,b]

Hàm số f, số a, số b; Giá trị nhỏ nhất của hàm số f
trong đoạn từ a đến b.

Hàm số

HamSo[f,a,b]

Hàm số f, số a, số b; Hàm số, bằng f trong đoạn [a,
b] và không xác định bên ngồi đoạn [a, b].

Hệ số góc


HệSốGóc[g]

Đường thẳng g; Hệ số góc của đường thẳng g. Lệnh
này sẽ vẽ một tam giác mô tả độ dốc và chúng ta có
thể thay đổi kích thước của tam giác đó.

Hiển thị lớp

HiểnThịLớp[n]

Số n; Hiển thị lớp thứ n: từ 0 đến 9.

Góc

GTLN

GTNN

23


HìnhChóp[A,B,C,D]

Các điểm: A, B, C, D; Hình chóp đáy ABC và đỉnh
D.

HìnhChóp[H,A]

Đa giác H, điểm A; Hình chóp đáy là đa giác H và

đỉnh A.

HìnhChóp[H,h]

Đa giác H, số h; Hình chóp đáy là đa giác H có đường
cao h.

HìnhLăng Trụ[H,A]

Đa giác H, điểm A; Hình lăng trụ đáy là đa giác H và
đỉnh A.

Hình Lăng Trụ[H,h]

Đa giác H, số h; Hình lăng trụ đáy là đa giác H có
đường cao h.

Hình lập phương

HìnhLậpPhương[A,B]

Điểm A, điểm B; Hình lập phương có cạnh AB.

Hình trụ

Hình Trụ[C,h]

Đường trịn C, số h; Hình trụ đáy là đường tròn C và
chiều cao h.


Hyperbol

Hyperbol[F,G,a]

Điểm F, điểm G, số a; Hyperbol có tiêu điểm là F và
G và độ dài trục lớn là 2a. Điều kiện: 2a >
KhoangCach[F, G].

Hyperbol[F,G,s]

Điểm F, điểm G, đoạn thẳng s; Hyperbol có tiêu điểm
là F và G và độ dài trục chính bằng hai lần độ dài
đoạn thẳng s.

Hyperbol[F,G,A]

Điểm F, điểm G, điểm A; Hyperbol có tiêu điểm là
F và G và qua điểm A.

KhaiTriển[P]

Biểu thức P; Khai triển biểu thức P.

Hình chóp

Hình lăng trụ

Khai triển

Khai triển lượng KhaiTriểnLượngGiác[

giác
P]

Biểu thức P; Khai triển biểu thức P.

Khoảng cách

KhoangCach[A,g]

điểm A, đường thẳng g; Khoảng cách giữa điểm A và
đường thẳng g.

KhoangCach[g,h]

Đường thẳng g, đường thẳng h; Khoảng cách giữa
đường thẳng g và đường thẳng h. Khoảng cách của
hai đường thẳng giao nhau bằng 0. Chức năng này
dùng để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song
song.

MatCau[A,c]

Điểm A, số c; Mặt cầu tâm A, bán kính c.

MatCau[A,B]

Điểm A, điểm B; Mặt cầu tâm A và qua B.

MatPhang[A,B,C]


Điểm A, B, C; Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C.

MatPhang[A,d]

Điểm A, đường thẳng d; Mặt phẳng qua A và d.

MatPhang[d,h]

Đường thẳng d, đường thẳng h; Mặt phẳng qua hai
đường thẳng d và h.

Mặt cầu

Mặt phẳng

24


MatPhang[A,P]

Điểm A, mặt phẳng P; Mặt phẳng qua A và song
song với mặt phẳng P.

MatPhang[H]

Đa giác H; Mặt phẳng chứa đa giác H.

MatPhang[C]

Conic C; Mặt phẳng chức conic C.


Mặt phẳng vng MatPhangVuongGoc[
góc
A,d]

Điểm A, đường thẳng d; Mặt phẳng qua A và vng
góc với d.

MatPhangVuongGoc[
A,u]

Điểm A, vec tơ u; Mặt phẳng qua A và vng góc
với u.

MatTru[d,r]

Đường thẳng d, số r; Mặt trụ trục d, bán kính r.

MatTru[A,B,r]

Điểm A, điểm B, số r; Mặt trụ trục là đường thẳng
AB, bán kính r.

Mẫu thức chung

MauSoChung[g,h]

Biểu thức g, biểu thức h; Mẫu thức chung của g và h.

Mẫu thức


MauThuc[g]

Phân thức g; Mẫu thức của g.

Mặt nón

MặtNón[A,B,a]

Điểm A, điểm B, số a; Mặt nón đỉnh A, trục AB, góc
ở đỉnh 2a.

MặtNón[A,d,a]

Điểm A, đường thẳng d, số a; Mặt nón đỉnh A, trục
d, góc ở đỉnh 2a.

MặtPhânGiác[d]

Đoạn thẳng d; Mặt trung trực của đoạn thẳng d.

MặtPhânGiác[A,B]

Điểm A, điểm B; Mặt trung trực của đoạn thẳng AB.

Nếu

Neu[a,b,c]

Điều kiện a, đối tượng b, đối tượng c; Đối tượng b

nếu a đúng, đối tượng c nếu a sai.

Nghịch đảo

NghichDao[a]

Ma trận a; Ma trận nghịch đảo của a.

NghichDao[a]

Hàm số a; Hàm số nghịch đảo của a.

Nghiem[f]

Đa thức f; Các nghiệm của đa thức f.

Nghiem[f,a]

Hàm số f, số a; Một nghiệm gần số a của hàm số f.

Nghiem[f,a,b]

Hàm số f, số a, số b; Một nghiệm nằm trên đoạn [a;b]
của hàm số f.

Nghiệm phức

NghiệmPhức[f]

Đa thức f; Tất cả các nghiệm thực và phức của đa

thức f.

Nguyên tố trước

NguyênTốTrước[a]

Số a; Số nguyên tố liền trước số a.

Parabol

Parabol[F,g]

Điểm F, đường thẳng g; Parabol có tiêu điểm là F và
đường chuẩn là g.

Mặt trụ

Mặt phân giác

Nghiệm

Phân tích nguyên PhanTichNguyenTo[a] Số a; Phân tích a thành thừa số nguyên tố.
tố
Phân số

PhânSố[a]

Số a; Văn bản số a dưới dạng phân số tối giản.
25