Toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 (lần 6)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (752.69 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHẦN 1:

ĐÁP ÁN:

TỔNG ÔN 80 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

(tiếp theo)(đã gửi lần 5)

1.B

2.D

3.D

4.D

5.D

6.B

7.C

8.B

9.D

10.B

11.B

12.C

13.B

14.D

15.C

16.D

17.A

18.C

19.C

20.D

21.C

22.B

23.B

24.B

25.D

26.B

27.C

28.D

29.A

30.B

31.A

32.C

33.B

34.A

35.B

36.C

37.A

38.D

39.D

40.D

41.B

42.B

43.C

44.D

45.C

46.C

47.D

48.B

49.A

50.B

51.B

52.D

53.D

54.D

55.C

56.B

57.B

58.C

59.A

60.C

61.A

62.A

63.D

64.D

65.C

66.A

67.A

68.C

69.A

70.B

71.B

72.B

73.C

74.C

75.D

76.D

77.C

78.D

79.B

80.C

PHẦN 2:

Các em xem giáo khoa lý thuyết bài 1, bài 2 chương IV, xem các ví dụ mẫu và làm các bài

tập áp dụng vào vở bài tập nhé!Chúc các em học tốt.

CHƢƠNG VI

CUNG VÀ GĨC LƢỢNG GIÁC. CƠNG THỨC

LƢỢNG GIÁC

§1:

GĨC VÀ CUNG LƢỢNG GIÁC

A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT.

1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn

a) Đơn vị rađian: Cung trịn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1

rađian. Góc ở tâm chắn cung 1 rađian gọi là góc có số đo 1 rađian, gọi tắt là góc 1 rađian
1 rađian cịn viết tắt là 1 rad.

Vì tính thơng dụng của đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo của cung
và góc.

b) Độ dài cung tròn. Quan hệ giữa độ và rađian:

Cung tròn bán kính R có số đo 0 2 , có số đo a0 0 a 360 và có độ dài là l thì: 
.

180

a

l R R do đó

180

a

Đặc biệt:

0
0
180

1 , 1

180

rad rad.

2. Góc và cung lƣợng giác.

a) Đƣờng tròn định hƣớng: Đường tròn định hướng là một đường trịn trên đó ta đã chọn một

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2
b) Khái niệm góc, cung lƣợng giác và số đo của chúng.

Cho đường tròn định hướng tâm O và hai tia Ou Ov, lần lượt cắt
đường tròn tại U và V . Tia Om cắt đường tròn tại M , tia Om
chuyển động theo một chiều(âm hoặc dương) quay quanh O khi đó
điểm M cũng chuyển động theo một chiều trên đường tròn.

 Tia Om chuyển động theo một chiều từ Ou đến trùng với
tia Ov thì ta nói tia Om đã quét được một góc lượng giác 
tia đầu là Ou, tia cuối là Ov. Kí hiệu Ou Ov,

 Điểm M chuyển động theo một từ điểm U đến trùng với

điểm V thì ta nói điểm Mđã vạch nên một cung lượng giác điểm đầu U , điểm cuối V . Kí 
hiệu là UV

 Tia Om quay đúng một vòng theo chiều dương thì ta nói tia Om quay góc 3600 (hay 2 ),
quay hai vịng thì ta nói nó quay góc 2.3600 7200 (hay 4 ), quay theo chiều âm một phần

tư vịng ta nói nó quay góc 900(hay

2), quay theo chiều âm ba vòng bốn phần bảy(
25

7
vịng) thì nói nó quay góc 25.3600

7 (hay
50

7 )…

 Ta coi số đo của góc lượng giác Ou Ov, là số đo của cung lượng giác UV

B. CÁC DẠNG TOÁN

 DẠNG TOÁN : XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN CUNG VÀ GĨC

LƢỢNG GIÁC.

Ví dụ 1: a) Đổi số đo của các góc sau ra rađian: 72 ,6000 0. 
b) Đổi số đo của các góc sau ra độ: 5 ,3

18 5 .
Giải 
a) Vì 10

180rad nên

0 2 0 10

72 72. ,600 600. ,

180 5 180 3

b) Vì

0
180

1rad nên

0 0

5 5 180 3 3 180

. 50 , . 108 ,

18 18 5 5

o o

Ví dụ 2: Một đường trịn có bán kính 36m. Tìm độ dài của cung trên đường trịn đó có số đo là
a) 3

4 b)

0
51

Giải

Theo cơng thức tính độ dài cung trịn ta có .
180

a

l R R nên
a) Ta có 36.3 27 84, 8

l R m

b) Ta có . 51.36 51 32, 04

180 180 5

a

l R m

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: a) Đổi số đo của các góc sau ra rađian: 20 , 40 25',0 0 270

b) Đổi số đo của các góc sau ra độ: , 2

17 7

Bài 2: Một đường trịn có bán kính 25m. Tìm độ dài của cung trên đường trịn đó có số đo là

u
v

m
M

V
O

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3
a) 3

7 b)

0
49

§2. GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I – GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC CỦA CUNG  
1. Định nghĩa

Trên đường trịn lượng giác cho cung AM có sđAM 

 Tung độ y  OKcủa điểm M gọi là sin của  và kí hiệu là sin .
sinOK.

 Hồnh độ xOH của điểm M gọi là côsin của  và kí hiệu là cos .
cosOH.

 Nếu cos0, tỉ số sin
cos



 gọi là tang của  và kí hiệu là tan(người ta cịn dùng kí hiệu tg)

tan sin .
cos







 Nếu sin0, tỉ số cos

sin



 gọi là côtang của  và kí hiệu là cot (người ta cịn dùng kí hiệu

cotg): cot cos .
sin








Các giá trị sin , cos , tan , cot    được gọi là các giá trị lƣợng giác của cung .

Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hồnh là trục cơsin

2. Hệ quả

1) sin và cos xác định với mọi  . Hơn nữa, ta có









sin 2 sin , ;

cos 2 cos , .

k k

  
  

   

2) Vì  1 OK1;  1 OH 1nên ta có
1 sin 1

1 cos 1.




  
  

3) Với mọi m   1 m 1 đều tồn tại  và  sao cho sin m và cos m.
4) tan xác định với mọi





2 k k



   
A'

B'

B 
K

H O

A 
M

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

4
5) cot xác định với mọi k



k



6) Dấu của các giá trị lượng giác của góc  phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của cung AM  trên
đường tròn lượng giác.

Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác 
Góc phần tư

Giá trị lượng giác I II III IV

cos    

sin    

tan    

cot    

Mẹo ghi nhớ: “Nhất dương, nhị sin, tam tan, tứ cos” 
3. Giá trị lƣợng giác của các cung đặc biệt:

Góc  0 6



 2
3

 3
4



 32 2
00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600

sin 0 1

2 1

3
2

2 0 –1 0

cos 1 3

2
2

2 0 ..

2 –1 0 1

tan 0 3

3 1 3 || 3 –1 0 || 0

cot || 3 1 3

3 0

3 –1 || 0 ||

II – QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC

1. Công thức lƣợng giác cơ bản

Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hệ thức sau:
1/ 2 2

sin cos  1
2/ tan sin

cos






 , ,

2 k k



   

3/ cot cos
sin






 , k, k

4/ tan .cot  1, ,
2
k

k



  

5/ 2

2
1

1 tan ,

cos



  ,

2 k k



   

6/ 2

2
1

1 cot ,

sin



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2. Giá trị lƣợng giác của các cung có liên quan đặc biệt

Góc đối nhau ( và ) Góc bù nhau( và   ) Góc phụ nhau( và  2  )

cos() cos sin(  )sin sin cos

  

  
 
 

sin() sin cos(  )  cos cos sin
2

  

   
 
 

tan()  tan tan(  )  tan tan cot
2

  

   
 

 

cot()  cot cot(  )  cot cot tan
2

  

   
 
 

Góc hơn kém  ( và   ) Góc hơn kém 2( và  2 )

sin(  )  sin sin cos

  

   
 
 

cos(  )  cos cos sin

  

   

 
 

tan(  )tan tan cot

  

   
 
 

cot(  )cot cot tan

  

    
 
 

Chú ý: Để nhớ nhanh các công thức trên ta nhớ câu: " cos - đối, sin – bù, phụ - chéo, hơn kém 

tang côtang, hơn kém
2



chéo sin". Với nguyên tắc nhắc đến giá trị nào thì nó bằng cịn khơng nhắc

thì đối.

B. CÁC DẠNG TỐN:

DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO 
TRƢỚC

I. PHƢƠNG PHÁP :

 Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác

 Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt
 Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản

II. VÍ DỤ MINH HỌA :

Ví dụ 1: Tính giá trị lượng giác cịn lại của góc biết: 
a) sin 1

3 và

0 0

90 180 . b) cos 2
3 và

3
2 .

c) tan 2 2 và 0 d) cot 2 và 3

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

6
Lời giải

a) Vì 900 1800 nên cos 0 mặt khác sin2 cos2 1 suy ra

2 1 2 2

cos 1 sin 1

9 3

Do đó

sin 3 1

tan

cos 2 2 2 2

và

2 2

cos 3

cot 2 2

sin 1

b) Vì sin2 cos2 1 nên sin 1 cos2 1 4 5

9 3

Mà 3 sin 0

2 suy ra

5
sin

Ta có

sin 3 5

tan

cos 2 2

và

cos 3 2

cot

sin 5 5

c) Vì tan 2 2 cot 1 1

tan 2 2

Ta có tan2 1 12 cos2 21 1 2 1 cos 1

9 3

cos tan 1 2 2 1 .

Vì 0 sin 0 và tan 2 2 0 nên cos 0
Vì vậy cos 1

Ta có tan sin sin tan .cos 2 2. 1 2 2

cos 3 3 .

d) Vì cot 2 nên tan 1 1

cot 2.

Ta có cot2 1 12 sin2 21 12 1 sin 1

sin cot 1 2 1 3

Do 3 cos 0

2 2 và cot 2 0 nên sin 0

Do đó sin 3
3 .

Ta có cot cos cos cot .sin 2. 3 6

sin 3 3

Ví dụ 2: a) Cho cos 2

3 . Tính

tan 3 cot

tan cot

A .

b) Cho sin 3
5

 và 0 0

90   180 . Tính giá trị của biểu thức cot 2 tan
tan 3cot

C  

 




</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

7
a) Ta có

2 2

2
2

1
1

tan 3 tan 3

tan cos 1 2 cos

1 tan 1 1

tan

tan cos

A

Suy ra 1 2.4 17

9 9

A

b) 2 2

sin cos 1cos2 =1 sin2 1 9 16
25 25

      

4
cos

5
4
cos

5



 




  


Vì 0 0

90   180 cos 4
5



   . Do đó:tan 3
4

   và cot 4

   .

cot 2 tan
tan 3cot

C  

 




 .

4 3

3 4

4 3

 
   

 


 
   
 

2
57



DẠNG 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC LƢỢNG GIÁC, CHỨNG MINH BIỂU THỨC LƢỢNG 
GIÁC

I. PHƢƠNG PHÁP :

Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản, các hằng đẳng thức đáng nhớ, mối liên hệ của các cung đặc
biệt và sử dụng tính chất của giá trị lượng giác để biến đổi

+ Khi chứng minh một đẳng thức ta có thể biến đổi vế này thành vế kia, biến đổi tương đương, biến
đổi hai vế cùng bằng một đại lượng khác.

+ Chứng minh biểu thức không phụ thuộc góc x hay đơn giản biểu thức ta cố gắng làm xuất hiện
nhân tử chung ở tử và mẫu để rút gọn hoặc làm xuất hiện các hạng tử trái dấu để rút gọn cho nhau.

II. VÍ DỤ MINH HỌA :

Ví dụ 1 : Đơn giản biểu thức A cos sin







  

 

    

 

Giải





cos sin

A     

  Asinsin0.
Ví dụ 2 : Đơn giản biểu thức



1– sin2



.cot2



1– cot2



A x x x

Giải



1– sin2



.cot2



1– cot2



A x x x cot2xcos2x 1 cot2x sin x2 .

Ví dụ 3: Chứng minh đẳng thức sau

3 2

3
sin cos

cot cot cot 1

sin

x x

x x x

x

Giải 
 Ta có sin 3cos 12 cos3

sin sin sin

x x x

VT

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

8
Mà cot2 1 12

sin

x

x và

sin
tan

cos

x
x

x nên

2 2

cot 1 cot cot 1

VT x x x cot3x cot2x cotx 1 VP => ĐPCM. 
Ví dụ 4 : Chứng minh biểu thức





2
2

2 2 2

1 tan 1

4 tan 4sin cos
x

x x x

A   khơng phụ thuộc vào x

Giải

Ta có :



2





2



2 2 2 2 2 2

1 tan 1 1 tan 1 1

4 tan 4sin cos 4 tan 4 tan cos

x x

x x x x x x

A      



 






2

 

2 2

 

2 2

 

2 2



2 2 2

1 tan 1 tan 1 tan 1 tan

4 tan 4 tan 4 tan

x x x x

x x x

    



  4 tan22 1

4 tan

x
x



   .

Ví dụ 5: Đơn giản biểu thức sau

a) A cos sin cos sin

2 2 2 2

       

       

            

       

b) cos(5 ) sin 3 tan 3 cot(3 )

2 2

B x x x x

c) sin7 cos 9 tan( 5 ) cot7

6 4 2

C

d) 1 2 sin 2550 cos( 188 )
tan 368 2 cos 638 cos 98
D

Giải

a) Asincossincos  A 2sin

b) Ta có cos(5 x) cos x 2.2 cos x cosx
3

sin sin sin cos

2 x 2 x 2 x x

tan tan tan cot

2 x 2 x 2 x x

cot(3 x) cot x cotx

Suy ra B cosx cosx cotx cotx 0

c) Ta có sin cos 4.2 tan cot 3

6 4 2

A

1 5

sin cos tan cot 1 1 0

6 4 2 2 2

A

d) Ta có

0 0

0 0 0 0

2 sin 30 7.360 cos(8 180 )
1

tan 8 360 2 cos 90 8 2.360 cos 90 8

B

0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0

0 0 0 0 0

2. cos 8
2 sin 30 cos 8

1 1 2

tan 8 2 cos 8 90 sin 8 tan 8 2 cos 90 8 sin 8

1 cos 8 1 cos 8

0
tan 8 2 sin 8 sin 8 tan 8 sin 8
B

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

9
Bài 1: Tính các giá trị lượng giác của cung biết

a) b) cot 3 2 với
2

   
c) cos 5

  và 3
2



   d) tan2 và o o
180   270 .

e) cot 3
4

 và 0O  90 .O f) sin 12
13

  và
2

   
Bài 2: Tính giá trị các biểu thức lượng giác

a/ . Tính và

b/ . Tính và

c/ và . Tính

d/ và . Tính

Bài 3: Chứng minh các đẳng thức sau

Bài 4: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x

a)



1 sin x

, 0

3

2 



  

tan x 2 A1 5cot x 4 tan x
5cot x 4 tan x




 2

2sin x cos x
A

cos x 3sin x






cot x 2 B1 3sin x cos x
sin x cos x




 2

sin x 3cos x
B

sin x 3cos x






2
sin x

 0

0 x 90 F tan x cos x2 cos x cot x
sin x

 

4
cos x

  x

2


   G 3 tan x cot x sin x
1 cos x

   



2 2 2

cos x sin x  1 2sin x

4 4 2 2

sin xcos x  1 2sin x cos x

3 4cos x



 

(1 2sin x)(1 2sin x)



sin x cot x



cos x tan x



sin x



cos x

2 2 2

(1 cos x)(sin x cos x cos x)









sin x

2 2 2 2

tan x sin x





tan x sin x

2 2 2 2

cot x



cos x



cot x cos x

1 cos sin

sin 1 cos

 



x x

1 tan x

cot x

sin x cos x





4 4 2

Acos x sin x 2sin x

4 2 2 2

B



cos x



sin x cos x



sin x

2 2

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 (lần 6)

<b>PHẦN 1: </b>

<b>ĐÁP ÁN: </b>

<b>TỔNG ÔN 80 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 </b>

<b>(tiếp theo)(đã gửi lần 5) </b>

<b>1.B </b>

<b>2.D </b>

<b>3.D </b>

<b>4.D </b>

<b>5.D </b>

<b>6.B </b>

<b>7.C </b>

<b>8.B </b>

<b>9.D </b>

<b>10.B </b>

<b>11.B </b>

<b>12.C </b>

<b>13.B </b>

<b>14.D </b>

<b>15.C </b>

<b>16.D </b>

<b>17.A </b>

<b>18.C </b>

<b>19.C </b>

<b>20.D </b>

<b>21.C </b>

<b>22.B </b>

<b>23.B </b>

<b>24.B </b>

<b>25.D </b>

<b>26.B </b>

<b>27.C </b>

<b>28.D </b>

<b>29.A </b>

<b>30.B </b>

<b>31.A </b>

<b>32.C </b>

<b>33.B </b>

<b>34.A </b>

<b>35.B </b>

<b>36.C </b>

<b>37.A </b>

<b>38.D </b>

<b>39.D </b>

<b>40.D </b>

<b>41.B </b>

<b>42.B </b>

<b>43.C </b>

<b>44.D </b>

<b>45.C </b>

<b>46.C </b>

<b>47.D </b>

<b>48.B </b>

<b>49.A </b>

<b>50.B </b>

<b>51.B </b>

<b>52.D </b>

<b>53.D </b>

<b>54.D </b>

<b>55.C </b>

<b>56.B </b>

<b>57.B </b>

<b>58.C </b>

<b>59.A </b>

<b>60.C </b>

<b>61.A </b>

<b>62.A </b>

<b>63.D </b>

<b>64.D </b>

<b>65.C </b>

<b>66.A </b>

<b>67.A </b>

<b>68.C </b>

<b>69.A </b>

<b>70.B </b>

<b>71.B </b>

<b>72.B </b>

<b>73.C </b>

<b>74.C </b>

<b>75.D </b>