Rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỷ cho học sinh khá giỏi lớp 12 Trung học phổ thông

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (308.99 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN VĂN THI

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH

VÔ TỶ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TOÁN

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN VĂN THI

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH

VƠ TỶ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC 
(BỘ MƠN TỐN)

Mã số: 60 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Lê Anh Vinh

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

MỤC LỤC

Trang
Lời cảm ơn ...
Mục lục ...
Danh mục các bảng ...

MỞ ĐẦU ...

Chƣơng1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ... 5

1.1. Kỹ năng ... 5

1.1.1. Khái niệm kỹ năng ... 5

1.1.2. Đặc điểm của kỹ năng ... 6

1.1.3. Sự hình thành kỹ năng ... 6

1.2. Rèn luyện kỹ năng giải toán ... 7

1.2.1. Khái niệm ... 7

1.2.2. Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh ... 7

1.2.3. Các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh ... 8

1.2.4. Một số kỹ năng cần thiết khi giải toán ... 9

1.3. Rèn luyện kỹ năng giải phương trình vơ tỷ ... 9

1.3.1. Rèn luyện khả năng tìm lời giải các bài tốn phương trình vơ tỷ ... 9

1.3.2. Phương pháp tìm lời giải các bài tốn phương trình vơ tỷ ... 10

1.3.3. Cách thức dạy học phương pháp tìm lời giải bài toán ... 14

1.3.4.Yêu cầu đối với lời giải bài tốn phương trình vơ tỷ ... 14

1.3.5. Các kỹ năng cần rèn luyện cho học sinh khi giải tốn phương trình
vơ tỷ ... 16

1.3.6. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng giải phương trình vơ tỷ ... 20

1.4. Kết luận Chương 1 ... 21

Chƣơng 2: BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO 
HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ 
PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỶ ... 22

2.1. Biện pháp 1: Trang bị cho học sinh một số phương pháp giải phương
trình vơ tỷ ... 22

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2.1.2. Rèn luyện kỹ năng giải phương trình thơng qua đặt ẩn phụ ... 24
2.1.3. Rèn luyện kỹ năng giải phương trình thơng qua lượng giác... 26
2.1.4. Rèn luyện kỹ năng giải phương trình thơng qua tính chất của

vectơ ... 29
2.1.5. Rèn luyện kỹ năng giải phương trình thơng qua đánh giá giá trị

các biểu thức thành phần ... 30
2.1.6. Rèn luyện kỹ năng giải phương trình thơng qua xét sự biến

thiên của hàm số ... 33
2.2. Biện pháp 2: Hình thành khả năng phát hiện sự tương ứng để từ

đó rèn luyện kĩ năng chuyển đổi ngôn ngữ, cách phát biểu bài toán ... 35
2.2.1. Chỉ rõ cho học sinh thấy tầm quan trọng của việc tìm điều kiện

cho ẩn phụ ... 38
2.2.2. Khắc sâu mối tương quan giữa ẩn ban đầu và ẩn phụ ... 42
2.2.3. Rèn luyện cho học sinh khả năng chuyển đổi ngôn ngữ, cách

phát biểu bài toán ... 47
2.3. Biện pháp 3: Trang bị kiến thức về các phép biến đổi phương

trình cho học sinh, giúp học sinh ý thức được diễn biến của tập

nghiệm trong quá trình biến đổi ... 50
2.3.1. Giúp học sinh hiểu và sử dụng đúng các phép biến đổi cơ bản

thường dùng trong dạy học phương trình ... 50

2.3.2. Hình thành kĩ năng biến đổi phương trình ... 54
2.3.3. Giúp học sinh ý thức được diễn biến của tập hợp nghiệm khi biến đổi

phương trình ... 57
2.4. Biện pháp 4: Khắc phục những sai lầm của học sinh trong quá

trình giải phương trình vơ tỷ ... 60
2.4.1. Biện pháp 1: Trang bị đầy đủ chính xác các kiến thức về bộ mơn Tốn ... 61
2.4.2. Học sinh được thử thách thường xuyên với những bài toán dễ

dẫn đến sai lầm trong lời giải ... 62
2.4.3. Theo dõi một sai lầm của học sinh khi giải toán qua các giai đoạn ... 63
2.5. Biện pháp 5: Hình thành khả năng phân tích, định hướng phương

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

iii

2.6. Kết luận chương 2 ... 79

Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ... 80

3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm ... 80

3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm ... 80

3.2.1. Lớp thực nghiệm ... 80

3.2.2. Tiến trình thực nghiệm ... 80

3.2.2. Giáo án thực nghiệm ... 80

3.2.3. Đề kiểm tra ... 90

3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm ... 90

3.4. Kết luận chung về thực nghiệm ... 92

KẾT LUẬN ... 93

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

MỞ ĐẦU 
1. Lí do chọn đề tài

Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học mơn Tốn nói
riêng đang là một yêu cầu cấp bách đối với ngành Giáo dục nước ta hiện nay. Một
trong những khâu then chốt để thực hiện yêu cầu này là đổi mới nội dung và
phương pháp dạy học. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được chỉ rõ
trong các văn bản có tính chất pháp quy của Nhà nước và ngành Giáo dục nước ta.
Có thể dẫn ra một vài văn bản đã được ban hành trong những năm qua như sau:

- Luật Giáo dục (1998) quy định: “…Phương pháp giáo dục phổ thông
phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cho học sinh; phù hợp
với đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn
luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn…”.

- Dự thảo chương trình (1989) mơn Tốn nêu rõ: “...Góp phần phát triển năng lực
trí tuệ, tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng khơng gian, tư duy biện chứng, tư duy
hàm…; đồng thời rèn luyện các phẩm chất của tư duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo…”.

- Còn theo chương II điều 28 Luật Giáo dục 2006 thì: " Phương pháp giáo dục

phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù
hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả
năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác
động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh".

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

- Trang bị kiến thức cơ bản, cần thiết nhất cho học sinh;

- Rèn luyện kỹ năng giải toán để phát triển tư duy cho học sinh;

- Rèn luyện kỹ năng ứng dụng khoa học nói chung và tốn học nói riêng
vào thực tiễn cuộc sống;

- Phát triển và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu tốn học.

Trong chương trình tốn Trung học phổ thông, các em học sinh đã được
tiếp cận với phương trình chứa ẩn dưới dấu căn và được tiếp cận với một vài
cách giải thông thường đối với những bài toán cơ bản đơn giản. Tuy nhiên trong
thực tế các bài tốn giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn rất phong phú và đa
dạng và đặc biệt là trong các đề thi Đại học - Cao đẳng, các em sẽ gặp một lớp
các bài tốn về phương trình vơ tỷ mà chỉ có số ít các em biết phương pháp giải
nhưng trình bày còn lủng củng chưa được gọn gàng, sáng sủa thậm chí cịn mắc
một số sai lầm khơng đáng có trong khi trình bày và cũng có khi khơng biết bắt
đầu từ đâu,hướng giải quyết như thế nào? Tại sao lại như vậy?

Kiến thức và kỹ năng là hai mặt gắn bó hữu cơ trong mỗi nội dung dạy học.
Khơng thể nói đến vấn đề rèn luyện kỹ năng thực hiện một loại hoạt động nào đó
nếu khơng chú ý trang bị kiến thức về lĩnh vực đó một cách vững chắc. Ngược lại,
việc rèn luyện kỹ năng thực hiện các hoạt động trong mỗi lĩnh vực có tác dụng củng

cố và mở rộng kiến thức, giúp cho người học tìm thấy những tác dụng to lớn của
kiến thức học được trong việc giải quyết các tình huống trong thực tiễn và trong
khoa học. Vì vậy bên cạnh việc giảng dạy các kiến thức lý thuyết về chủ đề phương
trình vô tỷ một cách đầy đủ theo quy định của chương trình, việc rèn luyện kỹ năng
giải phương trình vơ tỷ cho học sinh có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao chất
lượng dạy học nhiều nội dung mơn Tốn ở trường THPT.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

khác nhau như rèn cách trình bày, rèn luyện tính cẩn thận, rèn luyện kỹ năng
phân tích, rèn luyện kỹ năng tổng hợp, kỹ năng đánh giá một bài toán hoặc
một vấn đề khoa học là rất quan trọng.

Có một số cơng trình nghiên cứu các biện pháp nâng cao chất lượng dạy
học nội dung Phương trình vơ tỷ. Nhiều cơng trình nghiên cứu về phát triển tư
duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học các chủ đề kiến thức cụ thể. Dựa
trên những kết quả nghiên cứu đó, tơi tập trung xét vấn đề rèn luyện kỹ năng
giải tốn phương trình vơ tỷ cho học sinh.

Vì vậy, tôi chọn đề tài của luận văn là: “Rèn luyện kỹ năng giải

phƣơng trình vô tỷ cho học sinh khá giỏi lớp 12 trung học phổ thơng ". 
2. Mục đích nghiên cứu

Đề ra một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khá

giỏi trong dạy học chun đề phương trình vơ tỷ nhằm góp phần nâng cao
chất lượng dạy học mơn Tốn ở trường Trung học phổ thông.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu

Hệ thống hoá các vấn đề lý luận về kỹ năng và quan điểm rèn luyện kỹ
năng toán học cho học sinh.

Hệ thống hoá các kỹ năng giải toán phương trình vơ tỷ cần rèn luyện cho
học sinh khá giỏi.

Đề xuất một số biện pháp tổ chức thực hiện giảng dạy chun đề phương trình vơ tỷ.
Thiết kế các hoạt động, các ví dụ về nội dung phương trình vơ tỷ.

Thực nghiệm sư phạm, kiểm tra tính khả thi và hiệu quả áp dụng.

4. Phạm vi nghiên cứu

Qua quá trình dạy học chuyên đề phương trình vơ tỷ ở trường phổ thơng.

5. Mẫu khảo sát

Lớp 12A3 và 12A5 trường THPT Bất Bạt - Ba Vì - Hà Nội.

6. Vấn đề nghiên cứu

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

7. Giả thuyết khoa học

Nếu giảng dạy chun đề phương trình vơ tỷ cho học sinh khá giỏi theo
định hướng rèn luyện kỹ năng giải tốn thì có thể nâng cao chất lượng dạy
học chuyên đề này ở trường phổ thông.

8. Phƣơng pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các vấn đề về Tâm lý học, Giáo dục học, Lý
luận dạy học, Toán học, Triết học, Thống kê trong giáo dục ... có liên quan đến đề tài.

Nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, Điều tra ...
Thực nghiệm sư phạm.

9. Dự kiến luận cứ

9.1. Luận cứ lý thuyết

Đưa ra những cơ sở lý luận về rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh.

9.2. Luận cứ thực tế

Thực trạng việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh về chun đề
phương trình vơ tỷ.

Kết quả phân tích một số tiêu chí sau thực nghiệm sư phạm.

10. Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, danh mục tài liệu tham
khảo, nội dung chính của luận văn gồm có 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Biện pháp rèn luyện kỹ năng giải phương trình vơ tỷ cho học
sinh khá giỏi thơng qua dạy học chun đề phương trình vơ tỷ.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

CHƢƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 
1.1. Kỹ năng

1.1.1. Khái niệm kỹ năng

Trong thực tiễn cuộc sống luôn đặt ra những nhiệm vụ nhận thức hay thực
hành nhất định cho con người. Để giải quyết được công việc con người vận dụng
vốn hiểu biết, kinh nghiệm của mình nhằm tách ra những mặt của hiện thực là
bản chất đối với nhiệm vụ và thực hiện những biến đổi có thể dẫn tới chỗ giải
quyết được nhiệm vụ. Với q trình đó con người dần hình thành cho mình cách
thức (kỹ năng) để giải quyết các vấn đề đặt ra. Theo Tâm lý học lứa tuổi và Tâm
lý học sư phạm thì: “Kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách
thức, phương pháp…) để giải quyết một nhiệm vụ mới” [23, tr.131].

Còn Tâm lý học đại cương cho rằng: “Kỹ năng là năng lực sử dụng các
dữ liệu, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát
hiện những thuộc tính bản chất của sự vật và giải quyết thành công những
nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định”[17, tr.149].

Theo từ điển Tiếng Việt khẳng định: "Kỹ năng là khả năng vận dụng những
kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế"[27, tr. 426].

Tóm lại, kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết nhiệm
vụ mới. Trong thực tế dạy học, học sinh thường gặp khó khăn khi vận dụng
kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp...) vào giải quyết các bài tập cụ

thể. Học sinh thường khó tách ra những chi tiết thứ yếu, không bản chất ra
khỏi đối tượng nhận thức, khơng phát hiện những thuộc tính, mối quan hệ vốn
có giữa kiến thức và đối tượng. Sở dĩ như vậy là do kiến thức không chắc
chắn, khái niệm trở nên chết cứng, không gắn liền cơ sở của kỹ năng.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2008), Đại số 10 nâng cao, nhà xuất bản Giáo dục 
2. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2008), Đại số 10 nâng cao, nhà xuất bản Giáo

dục, Hà Nội.

3. Bộ Giáo dục và Đào tạo. Phương pháp dạy học mơn Tốn, nhà xuất bản

Giáo dục, Hà Nội.

4. Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (1997), Sai lầm

phổ biến khi giải Toán, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.

5. Nguyễn Hữu Châu , Đinh Quang Minh (2004), Giải tốn phổ thơng theo

quan điểm hàm. Nhà xuất bản Đại học Sư phạm Hà Nội.

6. Phan Đức Chính, Vũ Dƣơng Thuỵ, Đào Tam, Lê Thống Nhất (1999),

Các bài giảng luyện thi mơn Tốn, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.

7. Vũ Cao Đàm (2009), Giáo trình phương pháp luận nghiên cứu khoa học.

Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.

8. Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2000), 23 chuyên đề giải phương

trình bất phương trình Đại số, Nhà xuất bản trẻ, Thành Phố Hồ Chí Minh.

9. Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải (2004), Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ

để giải Toán, Nhà xuất bản Hà Nội,Hà Nội.

11. Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải (2004), Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ

để giải Toán, Nhà xuất bản Hà Nội, Hà Nội.

12. Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải (2004), Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ

để giải Toán, Nhà xuất bản Hà Nội, Hà Nội.

13. Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2005), Các

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

14. Lê Hồng Đức(chủ biên), Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí

(2010), Phương pháp giải toán hàm số. Nhà xuất bản Đại học Sư phạm Hà Nội. 
15. Nguyễn Thái Hoè (1993), Phương pháp giải các bài tốn khó, Khoa

chuyên toán ĐHSP Vinh, Nghệ An.

16. Nguyễn Thái Hòe (2002), Rèn luyện tư duy trong việc giải bài tập toán,

Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.

17. Lê Văn Hồng, Lê Ngọc Lan, Nguyễn Văn Thàng (2001), Tâm lý học lứa

tuổi và tâm lý học sư phạm, Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội.

18. Phan Huy Khải (2001), Toán nâng cao cho học sinh THPT Đại số 10,

11, 12, Nhà xuất bản Hà Nội.

19. Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất bản

Đại học sư phạm, Hà Nội.

20. Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình phương pháp dạy học những nội dung

cụ thể mơn Tốn. Nhà xuất bản Đại học Sư phạm.

21. Bùi Văn Nghị, Vƣơng Dƣơng Minh, Nguyễn Anh Tuấn (2005), Tài

liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên trung học phổ thông chu kỳ III (2004 - 
2007) mơn Tốn, Nhà xuất bản Đại học sư phạm, Hà Nội.

22. Nguyễn Văn Mậu (2005), Phương pháp giải phương trình và bất phương

trình, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.

23. Petrovski.A.V (1982), Tâm lý học lứa tuổi và tâm lý học sư phạm (tập II),

Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.

24. G. Polya (1997), Giải bài toán như thế nào? Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội. 
25. Nguyễn Văn Thuận, Lê Võ Bình (2006), Khai thác những tình huống

nhằm rèn luyện cho học sinh khả năng suy diễn trong dạy học Toán ở trường 
phổ thơng, Tạp chí Giáo dục (số 138), Hà Nội.

26. Đào Văn Trung (2001), Làm thế nào để học tốt Tốn phổ thơng, Nhà

xuất bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội.

</div>

Rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỷ cho học sinh khá giỏi lớp 12 Trung học phổ thông

<b>ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI </b>

<b>TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC </b>

<b>NGUYỄN VĂN THI </b>

<b>RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH </b>

<b>VÔ TỶ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12 </b>

<b>TRUNG HỌC PHỔ THÔNG </b>

<b>LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TOÁN </b>

<b>ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI </b>

<b>TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC </b>

<b>NGUYỄN VĂN THI </b>

<b>RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH </b>

<b>VƠ TỶ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12 </b>

<b>TRUNG HỌC PHỔ THÔNG </b>

<b>LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TOÁN </b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về