<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9
PHẦN A: ĐẠI SỐ

DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
Bài 1: Tính

a)2 3 3 27  300 b)



2 3 5 27 4 12 : 3 



c)



3 50 5 18 3 8 . 2 



d) 2 32 5 27 4 8 3 75  

Bài 2: Tính

a)



4 10

 

2  4 10



2 b) 35 12 6  30 12 6

c)



3 2 2 3 3 2 2 3







d) 2 2

2 2 3 2 2 3  
Bài 3: Tính

a) 8 2 2 2 3 2 2

3 2 2 1 2

 _  _

  b)

3 2 2 3 2 2
17 12 2 17 12 2

 _ 

 

c) 2 8 12 5 27 .

18 48 30 162

 _ 

  D  15 60 140 84

Bài 4: Tính

a)



8 2 30 . 8



 15 b)



10  6



15 4 4



 15.

Bài 5: Thực hiện các phép tính sau:

a) 2 3  2 3 b) 10 2 10 8

5 2 1 5

 _

 

c) 1 1

2  2 3  2 2 3 d) B  4 10 2 5  4 10 2 5

Bài 6: Tính

a) _{2 24 5 81 4 192}3 _ 3 _ 3  _b)3 3 3
3384 3 54 432₃   

DẠNG 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Bài 7: Giải phương trình

a) 2x   3 1 2 b) 10 3x  2 6
c) 3x   2 2 3 d) x  1 5 3
Bài 8: Giải phương trình

a) 4 20 3 5 1 9 45 4

9 3

x

x     x   b) 2 9 9 1 16 16 27 1 4
3 x  4 x   x81 
c) Tìm x y z, , biết 1 3 1 1





2

x   y  z   x y z  .

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a) _x2 _{  }₂ _x ₁ _b) _x2 _₄_x _{ }₄ ₄_x2_₈_x _{ }_{4 0}

c) x 2 4x 8 9x 18 25x 50 9
Bài 10: Giải phương trình

a) _x2 _{ }_{9 3} _x_{ }_{3 0} _b) _x2 _{ }_{4 2} _x _{ }_{2 0}

c) x x  1 3 0 d) 9 18 ( 2) 1 5 2

4 8

x x x

x

     


DẠNG 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP

Bài 11: Cho biểu thức 3 2 2 3 3 3



5



1 3 2 3

x

x x

P

x x x x



 

  

    .

a) Rút gọn P ;

b) Tìm giá trị của P , biết x  4 2 3;
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Bài 12: Cho biểu thức 1 2 5 2 : 3
4

2 2 4 4

x x x x x

Q

x

x x x x

 _ _{ } _

 _



__   _{ }_

    

 

a) Rút gọn Q ;
b) Tìm x để Q 2;

c) Tìm các giá trị của x để Q có giá trị âm.
Bài 13 : Cho biểu thức

2

2 1 1 2 2

1

x x x x x

A

x x x x x x x x

   

  

   

( Với x 0,x 1)

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị là số nguyên
Bài 14: Cho biểu thức 3 2

9

3 3

a a

B

a

a a



  



 

với a 0;a 9

a) Rút gọn B . b) Tìm các số nguyên a để B nhận giá trị nguyên

Bài 15: Cho 1 : 3 2 4

1 2 3 5 6

x x x x

M

x x x x x

  _ _ _ _ _

 _  _

 

 __ _ __   _

 

      

   

a) Rút gọn M

b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị là số nguyên
Bài 16: Cho biểu thức 1 1

1 1

x x x x

P

x x

 _ _ _ _

 _ _

 

 __ ___  _

 

   

   với 0 x 1
a) Rút gọn P

b) Tính giá trị biểu thức P khi 1
1 2
x 

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Bài 17: Cho biểu thức 2 2 1
1

x x x x

P

x x x

 

  

 

a) Tìm điều kiện xác định của xđể P xác định
b) Rút gọnP.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

Bài 18: Cho biểu thức 1 1 . 2

2 2

x
P

x x x

 _ _

 _

_  __

   

a) Tìm điều kiện xác định của x để P xác định. Rút gọnP .
b) Tìm tất cả các giá trị của x để 1

2

P  .

c) Tìm tất cả các giá trị của x để 7

3

Q  P đạt giá trị nguyên

Bài 19. Cho biểu thức: A =

_

_

_

3
4
20
11
3
4
4
7








 x x

x
x

x
x

x _{với x}

 0; x16.
a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 64
c) So sánh Avới 4. d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.

5
3

4 x _.

Bài 20: Cho biểu thức _





















1
2
:
1
4
1 x
x
x
x
x
x
x

P Với x  0 và x  1

a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi x = 36

c. Tìm x để P < 0 d. Tìm giá trị nhỏ nhất của (x - 4 x + 3). P

Bài 21. 1.Cho biểu thức A=

2
4


x

x _{tính giá trị biểu thức A khi x=16.}

2. Rút gọn biểu thức: B=

2
16
:
4
4
4 









 x

x
x
x

x _{với x≥0; x≠16.}

3. Với các biểu thức A và B nói trên hãy tìm x ngun để giá trị biểu thức
B(A-1) là số nguyên.

Bài 22. Cho biểu thức A =

1
3


x

x _{(x ≥ 0) ; B =}

x
x
x
x
x
3
9
3
3





 _với

9
;

0 

 x

x .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25 b) Chứng minh B =

3
3


x
x _.

c) Tìm giá trị của x để A.B >

2

3_. _{d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.}

DẠNG 4: BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 23. Giải phương trình: x82 x7  x82 x7 2

Bài 24: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A= ₁_₆_x_₉_x2 ₊ ₉_x2 _{ x}₁₂ _₄

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

PHẦN B: HÌNH HỌC

Bài 1) Cho các hình vẽ sau ở mỗi hình vẽ cho 2 cạnh. Hãy tính các cạnh còn lại.

(hình 1) (hình 2) (hình 3)
Bài 2) a) Dựng góc nhọn . Biết sin = 2

3 b) Dựng góc nhọn . Biết Tan =
4
3

Bài 3) a) Cho cos = 0,6. Tính sin, tan, cot. b) tan = 1,5. Tính cot, sin, cos.
Bài 4) Cho tam giác ABC vuông tại A. Giải tam giác vuông trong các trường hợp sau:

a) B = 400 và AB = 7 cm b) C = 300 và BC = 16 cm.
c) AB = 18 cm và AC = 21 cm d) AC = 12 cm và BC = 13 cm
Bài 5) Sắp xếp các tỉ số sau theo thứ từ tăng dần:

a) sin300 , cos420 , cos670 , sin380 , sin750 b) tan270 , cot490 , tan800 , tan250 , cot500 .
Bài 6) Cho tam giác ABC, B = 400, C= 300, đường cao AH = 6cm .

Tính AB, AC và BC.

Bài 7) Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.

b) Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác.
c) Tính diện tích của tam giác ABC.

Bài 8) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn
BH và CH lần lượt có độ dài là 4cm và 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên
AB và AC.

a) Tính độ dài đoạn thẳng DE.

b) Các đường thẳng vng góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N.
Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH.

c) Tính diện tích của tứ giác DEMN.

Bài 9) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, AC = 20cm.

5 12

x y

a

h c b

4 9

a

h c b

x 8

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

b) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE.

c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vng góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình
gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AMEN

d) Chứng minh: 1 1 2

AB AC  AE.

Bài 10) Cho hình thang ABCD (AB // CD ). Vẽ BH  CD (H thuộc CD) .
Cho biết BH = 12cm , DH = 16cm, CH = 9 cm , AD = 14cm.

a) Tính độ dài DB , BC . b) Chứng minh tam giác DBC vng
c) Tính các góc của hình thang ABCD (làm trịn đến độ)

Bài 11) Cho tam giác nhọn ABC và các đường cao BD và CE . Trên CE lấy điểm M sao
cho góc AMC = 900, trên BD lấy điểm N sao cho góc ANB = 900. Chứng minh tam giác
AMN cân.

Bài 12) Cho tam giác ABC có AB = 1, A 1050, B600. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho
BE = 1. Vẽ ED // AD (D thuộc AC). Đường thẳng qua A vng góc với AC cắt BC tại F.
Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh BC.

a) Chứng minh rằng tam giác ABE đều. Tính AH.
b) Chứng minh  EAD EAF 450.

c) Tính các tỉ số lượng giác của góc AED và góc AEF.

d) Chứng minh AEDAEF. Từ đó suy ra AD = AF.
e) Chứng minh rằng

AD2 AF2

1 1 4

3

  .

Bài 13) Cho biết chu vi của một tam giác bằng 120cm. Độ dài các cạnh tỉ lệ với 8, 15, 17.
a) Chứng minh rằng tam giác đó là một tam giác vng.

b) Tính khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác đến mỗi cạnh.

Bài 14) Cho ABC cân tại _{A A }_,



 ₉₀0



_{, đường cao}_AH_{, kẻ}_HK __{AC K AC}_,



_



_.

a) Biết AH 20 ,cm AC 25 .cm Tính HC HK C, ,.

b) Qua B kẻ đường thẳng song song AH, đường thẳng này cắt AC tại điểm E. Kẻ





,

BD AC D AC  . Chứng minh 2 .

4
CDCE

BH 

c) Gọi O là giao điểm BD và AH. Chứng minh BO AE

DO  AD

</div>

<!--links-->