Tính toán đáp ứng quá độ sét trên hệ thống bảo vệ chống sét của trạm biến áp cao áp
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.19 MB, 78 trang )
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
--------------------
VŨ ĐỨC QUANG
TÍNH TỐN ĐÁP ỨNG Q ĐỘ SÉT
TRÊN HỆ THỐNG BẢO VỆ CHỐNG SÉT
CỦA TRẠM BIẾN ÁP CAO ÁP
Chuyên ngành:
Thiết bị, mạng và nhà máy điện
LUẬN VĂN THẠC SĨ
TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 07 năm 2011
CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS. VŨ PHAN TÚ
Cán bộ chấm nhận xét 1 : ...........................................................................
Cán bộ chấm nhận xét 2 : ...........................................................................
Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG TP. HCM
ngày . . . . . tháng . . . . năm . . . . .
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
1. ..............................................................
2. ..............................................................
3. ..............................................................
4. ..............................................................
5. ..............................................................
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên
ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có).
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG
TRƯỞNG KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH
----------------
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh Phúc
---oOo---
Tp.HCM, ngày 30 tháng 08 năm 2010
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên:
VŨ ĐỨC QUANG
Phái:
Nam
Ngày, tháng, năm sinh:
07-07-1985
Nơi sinh:
Tây Ninh
Chuyên ngành:
Thiết bị, mạng & nhà máy điện MSHV:
09180950
1- TÊN ĐỀ TÀI:
TÍNH TỐN ĐÁP ỨNG Q ĐỘ SÉT TRÊN HỆ THỐNG BẢO VỆ CHỐNG
SÉT CỦA TRẠM BIẾN ÁP CAO ÁP
2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:
a. Nghiên cứu phương pháp số Runge – Kutta.
b. Nghiên cứu quá trình quá độ trong hệ thống chống sét.
c. Áp dụng phương pháp Runge – Kutta vào mơ hình đường dây truyền tải để viết
chương trình mơ phỏng đáp ứng q độ của hệ thống chống sét.
d. Khảo sát ảnh hưởng của cấu hình lưới chống sét, dây dẫn sét và lưới nối đất đối
với hiện tượng quá độ của hệ thống chống sét bằng chương trình viết được.
3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ:
Ngày 30 tháng 08 năm 2010.
4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ:
Ngày 04 tháng 07 năm 2011.
5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN:
TS. VŨ PHAN TÚ
Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua.
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH
LỜI CẢM ƠN
Trước hết, tôi xin được gửi những lời cảm ơn chân thành nhất đến TS. Vũ Phan
Tú, người thầy đã tận tình hướng dẫn, tạo điều kiện tốt nhất và cung cấp cho tôi nhiều
tài liệu quý giá giúp tơi hồn thành cuốn luận văn này.
Đồng thời, tơi cũng xin cảm ơn ThS. Nguyễn Nhật Nam đã hỗ trợ cho tôi rất
nhiều trong suốt thời gian trên.
Bên cạnh đó, tơi cũng cảm ơn đến các thầy cơ, các bạn sinh viên làm việc và
học tập trong Bộ môn Hệ thống điện đã nhiệt tình trao đổi, truyền đạt kiến thức và
kinh nghiệm để tơi hồn thành luận văn tốt hơn.
Cuối cùng, tơi muốn nói lời cảm ơn đến cha, mẹ, các chị em, vợ cùng con gái
tôi đã động viên và là chỗ dựa vững chắc về tinh thần và vật chất, tạo mọi điều kiện
thuận lợi cho tơi học tập và hồn thành chương trình cao học.
Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 4 tháng 7 năm 2011
Vũ Đức Quang
TĨM TẮT LUẬN VĂN
Q điện áp khí quyển (phóng điện sét) là một hiện tượng thiên nhiên gây ra
những thiệt hại rất lớn khơng những cho tính mạng mà cịn cho các cơng trình của con
người, đặc biệt là hệ thống điện (đường dây, nhà máy, trạm biến áp,...). Để bảo vệ
chống sét đánh trực tiếp cho hệ thống điện và các cơng trình nói chung, những hệ
thống bảo vệ chống sét đánh trực tiếp đã được nghiên cứu và xây dựng. Do vậy, việc
khảo sát quá trình quá độ xảy ra trong hệ thống bảo vệ chống sét đánh trực tiếp là một
nhu cầu thực tiễn.
Từ đó, luận văn với tên đề tài: “TÍNH TỐN ĐÁP ỨNG Q ĐỘ SÉT
TRÊN HỆ THỐNG BẢO VỆ CHỐNG SÉT CỦA TRẠM BIẾN ÁP CAO ÁP” sẽ
tính tốn khảo sát các giá trị đáp ứng quá độ sét trong thiết kế hệ thống bảo vệ chống
sét đánh trực tiếp của trạm biến áp cao áp.
Nội dung luận văn gồm có các phần:
Chương 1: Giới thiệu vấn đề.
Chương 2: Tìm hiểu phương pháp Runge – Kutta và một số ví dụ ứng dụng.
Chương 3: Lựa chọn phương pháp mơ hình hóa và cách thức mơ phỏng q
trình q độ sét trong hệ thống bảo vệ chống sét đánh trực tiếp.
Chương 4: Trình bày các kết quả mô phỏng được đối với lưới chống sét đơn
giản và so sánh đánh giá kết quả khi tính tốn mơ phỏng với phần
mềm EMTP. Từ đó áp dụng mô phỏng lên lưới chống sét của 2 trạm
biến áp cao áp thực tế là trạm 220kV Lạng Sơn và trạm 500kV Cầu
Bơng với dịng sét đánh vào các vị trí góc lưới, cạnh lưới và tâm
lưới để đưa ra trường hợp nguy hiểm nhất.
Chương 5: Trình bày kết quả quá độ sét khi đã có biện pháp hạn chế là thiết kế
thêm cọc nối đất đối với các trường hợp ở chương 4.
Chương 6: Đánh giá kết quả luận văn và hướng phát triển.
Luận văn thạc sĩ
MỤC LỤC
NỘI DUNG
DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ ........................................................................................... 3
DANH SÁCH CÁC BẢNG BIỂU ...................................................................................... 6
U
Chương 1: TỔNG QUAN ................................................................................................. 7
1.1
GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI ............................................................................................ 7
1.2
NHỮNG ĐIỂM CHÍNH CỦA LUẬN VĂN ......................................................... 8
Chương 2: PHƯƠNG PHÁP RUNGE-KUTTA ............................................................... 9
2.1
GIỚI THIỆU CHUNG ........................................................................................... 9
2.2
NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG PHÁP RUNGE-KUTTA .................. 11
2.3 PHÂN TÍCH MỘT SỐ MẠCH ĐIỆN CƠ BẢN BẰNG PHƯƠNG PHÁP
RUNGE-KUTTA ........................................................................................................... 16
2.4
KẾT LUẬN .......................................................................................................... 22
Chương 3: MƠ HÌNH MƠ PHỎNG ............................................................................... 23
3.1
PHƯƠNG PHÁP MƠ HÌNH HÓA HỆ THỐNG CHỐNG SÉT ........................ 23
3.2 TỔNG QUAN VỀ HIỆN TƯỢNG QUÁ ĐỘ TRONG HỆ THỐNG CHỐNG
SÉT .............................................................................................................................. 26
3.3
CÁC GIẢ ĐỊNH SỬ DỤNG TRONG MƠ PHỎNG .......................................... 28
3.4
MƠ HÌNH THÔNG SỐ HỆ THỐNG CHỐNG SÉT .......................................... 28
3.5
GIẢI THUẬT....................................................................................................... 34
Chương 4: KẾT QUẢ MƠ PHỎNG ............................................................................... 37
4.1
MƠ HÌNH LƯỚI CHỐNG SÉT ĐƠN GIẢN 1x1 .............................................. 37
4.2 MƠ HÌNH HỆ THỐNG CHỐNG SÉT CỦA TRẠM BIẾN ÁP 220KV LẠNG
SƠN .............................................................................................................................. 46
4.3 MƠ HÌNH HỆ THỐNG CHỐNG SÉT CỦA TRẠM BIẾN ÁP 500KV CẦU
BƠNG ............................................................................................................................ 55
Chương 5: KHẢO SÁT KHI CĨ CỌC NỐI ĐẤT ......................................................... 63
5.1 KẾT QUẢ KHẢO SÁT MƠ HÌNH HỆ THỐNG CHỐNG SÉT CỦA TRẠM
BIẾN ÁP 220KV LẠNG SƠN KHI CÓ CỌC NỐI ĐẤT ............................................. 63
5.2 KẾT QUẢ KHẢO SÁT MƠ HÌNH HỆ THỐNG CHỐNG SÉT CỦA TRẠM
BIẾN ÁP 500KV CẦU BƠNG KHI CĨ CỌC NỐI ĐẤT ............................................ 66
Trang 1
Luận văn thạc sĩ
5.3
ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ ....................................................................................... 68
Chương 6: ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI .......... 70
6.1
ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ CỦA ĐỀ TÀI ................................................................ 70
6.2
HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI ............................................................... 70
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................. 72
Trang 2
Luận văn thạc sĩ
DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ
Hình 2.1: Phương pháp Euler
Hình 2.2: Mạch cấp một RL
Hình 2.3: Kết quả quá độ trong mạch cấp một RL
Hình 2.4: Kết quả quá độ trong mạch cấp một RL khi nguồn cấp dạng xung vng
Hình 2.5: Mạch cấp một RC
Hình 2.6: Kết quả phân tích mạch cấp một RC
Hình 2.7: Kết quả phân tích mạch cấp một RC khi nguồn áp có dạng xung vng
Hình 2.8: Mạch cấp hai RLC
Hình 2.9: Kết quả phân tích mạch cấp hai RLC
Hình 2.10: Kết quả phân tích mạch cấp hai RLC với nguồn áp dạng xung vng
Hình 3.1: Mơ hình dạng hàm mũ của dịng sét
Hình 3.2: Mơ hình dạng hàm mũ của điện áp sét
Hình 3.3: Mơ hình đường dây truyền tải đồng nhất với các thơng số rải R, L, G, C
Hình 3.4: Mối ghép dạng L
Hình 3.5: Mối ghép dạng T
Hình 3.6: Mối ghép dạng +
Hình 3.7: Mối ghép dạng 5 tia
Hình 3.8: Mơ hình lưới chống sét
Hình 4.1: Lưới chống sét đơn giản 1x1
Hình 4.2: Điện áp quá độ sét tại vị trí đầu vào của dịng sét là vị trí số 1 trên lưới chống
sét 1x1 mô phỏng bằng phương pháp Runge – Kutta
Hình 4.3: Điện áp quá độ sét tại vị trí đầu vào của dịng sét là vị trí số 1 trên lưới chống
sét 1x1 mơ phỏng bằng phần mềm EMTP
Hình 4.4: Điện áp quá độ sét tại các vị trí trên lưới chống sét 1x1 mơ phỏng bằng phương
pháp Runge - Kutta
Hình 4.5: Điện áp quá độ sét tại các vị trí trên lưới chống sét 1x1 mơ phỏng bằng phần
mềm EMTP
Hình 4.6: Dịng điện q độ sét tại các vị trí trên dây dẫn sét mơ phỏng bằng phương
pháp Runge – Kutta
Hình 4.7: Dịng điện q độ sét tại các vị trí trên dây dẫn sét mơ phỏng bằng phần mềm
EMTP
Hình 4.8: Điện áp q độ sét tại vị trí chân cột bị sét đánh là vị trí số 5 trên lưới nối đất
2x2 mơ phỏng bằng phương pháp Runge – Kutta
Hình 4.9: Điện áp quá độ sét tại vị trí chân cột bị sét đánh là vị trí số 5 trên lưới nối đất
2x2 mơ phỏng bằng phần mềm EMTP
Trang 3
Luận văn thạc sĩ
Hình 4.10: Điện áp quá độ sét tại các vị trí trên lưới nối đất 2x2 mơ phỏng bằng phương
pháp Runge – Kutta
Hình 4.11: Điện áp quá độ sét tại các vị trí trên lưới nối đất 2x2 mơ phỏng bằng phần
mềm EMTP
Hình 4.12: Lưới chống sét trạm biến áp 220kV Lạng Sơn
Hình 4.13: Điện áp quá độ sét tại vị trí đầu vào của dịng sét là vị trí số 1 trên lưới chống
sét của trạm biến áp 220kV Lạng Sơn
Hình 4.14: Điện áp quá độ sét tại các vị trí 2, 6, 8, 15 trên lưới chống sét của trạm biến áp
220kV Lạng Sơn khi sét đánh vào góc lưới
Hình 4.15: Dịng điện q độ sét tại các vị trí trên dây dẫn sét 1-16, 2-18, 6-43, 8-47, 1578 của trạm biến áp 220kV Lạng Sơn khi sét đánh vào góc lưới
Hình 4.16: Điện áp quá độ sét tại vị trí chân cột bị sét đánh là vị trí số 16 trên lưới nối đất
của trạm biến áp 220kV Lạng Sơn khi sét đánh vào góc lưới
Hình 4.17: Điện áp q độ sét tại các vị trí 16, 18, 43, 47, 78 trên lưới nối đất của trạm
biến áp 220kV Lạng Sơn khi sét đánh vào góc lưới
Hình 4.18: Điện áp q độ sét tại vị trí đầu vào của dịng sét là vị trí số 3 trên lưới chống
sét của trạm biến áp 220kV Lạng Sơn
Hình 4.19: Điện áp quá độ sét tại các vị trí 2, 1, 8, 15 trên lưới chống sét của trạm biến áp
220kV Lạng Sơn khi sét đánh vào cạnh lưới
Hình 4.20: Dịng điện q độ sét tại các vị trí trên dây dẫn sét 3-20, 2-18, 1-16, 8-47, 1578 của trạm biến áp 220kV Lạng Sơn khi sét đánh vào cạnh lưới
Hình 4.21: Điện áp quá độ sét tại các vị trí 16, 18, 43, 47, 78 trên lưới nối đất của trạm
biến áp 220kV Lạng Sơn khi sét đánh vào cạnh lưới
Hình 4.22: Điện áp quá độ sét tại vị trí đầu vào của dịng sét là vị trí số 8 trên lưới chống
sét của trạm biến áp 220kV Lạng Sơn
Hình 4.23: Điện áp quá độ sét tại các vị trí 3, 2, 9, 15 trên lưới chống sét của trạm biến áp
220kV Lạng Sơn khi sét đánh vào tâm lưới
Hình 4.24: Dịng điện q độ sét tại các vị trí trên dây dẫn sét 8-47, 3-20, 2-18, 9-49, 1578 của trạm biến áp 220kV Lạng Sơn khi sét đánh vào tâm lưới
Hình 4.25: Điện áp quá độ sét tại các vị trí 47, 20, 18, 49, 78 trên lưới nối đất của trạm
biến áp 220kV Lạng Sơn khi sét đánh vào tâm lưới
Hình 4.26: Bản vẽ hệ thống chống sét đánh trực tiếp của trạm biến áp 500kV Cầu Bơng
Hình 4.27: Lưới chống sét trạm biến áp 500kV Cầu Bơng
Hình 4.28: Điện áp q độ sét tại vị trí đầu vào của dịng sét của trạm biến áp 500kV Cầu
Bơng khi sét đánh vào góc lưới
Hình 4.29: Dịng điện q độ sét tại tại vị trí đầu vào của dòng sét của trạm biến áp
500kV Cầu Bơng khi sét đánh vào góc lưới
Hình 4.30: Điện áp quá độ sét tại vị trí chân cột bị sét đánh trên lưới nối đất của trạm biến
áp 500kV Cầu Bơng khi sét đánh vào góc lưới
Trang 4
Luận văn thạc sĩ
Hình 4.31: Điện áp quá độ sét tại vị trí đầu vào của dịng sét của trạm biến áp 500kV Cầu
Bơng khi sét đánh vào cạnh lưới
Hình 4.32: Dịng điện q độ sét tại tại vị trí đầu vào của dòng sét của trạm biến áp
500kV Cầu Bơng khi sét đánh vào cạnh lưới
Hình 4.33: Điện áp quá độ sét tại vị trí chân cột bị sét đánh trên lưới nối đất của trạm biến
áp 500kV Cầu Bơng khi sét đánh vào cạnh lưới
Hình 4.34: Điện áp q độ sét tại vị trí đầu vào của dịng sét của trạm biến áp 500kV Cầu
Bông khi sét đánh vào tâm lưới
Hình 4.35: Dịng điện q độ sét tại tại vị trí đầu vào của dịng sét của trạm biến áp
500kV Cầu Bơng khi sét đánh vào tâm lưới
Hình 4.36: Điện áp quá độ sét tại vị trí chân cột bị sét đánh trên lưới nối đất của trạm biến
áp 500kV Cầu Bơng khi sét đánh vào tâm lưới
Hình 5.1: Lưới chống sét trạm biến áp 220kV Lạng Sơn khi có cọc nối đất
Hình 5.2: Điện áp q độ sét tại vị trí đầu vào của dịng sét của trạm biến áp 220kV Lạng
Sơn khi sét đánh vào góc lưới trường hợp có cọc nối đất
Hình 5.3: Dịng điện quá độ sét tại tại vị trí đầu vào của dòng sét của trạm biến áp 220kV
Lạng Sơn khi sét đánh vào góc lưới trường hợp có cọc nối đất
Hình 5.4: Điện áp quá độ sét tại vị trí chân cột bị sét đánh trên lưới nối đất của trạm
220kV Lạng Sơn khi sét đánh vào góc lưới trường hợp có cọc nối đất
Hình 5.5: Lưới chống sét trạm biến áp 500kV Cầu Bơng khi có cọc nối đất
Hình 5.6: Điện áp quá độ sét tại vị trí đầu vào của dịng sét của trạm biến áp 500kV Cầu
Bơng khi sét đánh vào góc lưới trường hợp có cọc nối đất
Hình 5.7: Dịng điện q độ sét tại tại vị trí đầu vào của dịng sét của trạm biến áp 500kV
Cầu Bơng khi sét đánh vào góc lưới trường hợp có cọc nối đất
Hình 5.8: Điện áp q độ sét tại vị trí chân cột bị sét đánh trên lưới nối đất của trạm
500kV Cầu Bông khi sét đánh vào góc lưới trường hợp có cọc nối đất
Trang 5
Luận văn thạc sĩ
DANH SÁCH CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 3.1: Bảng tóm tắt so sánh giữa các mơ hình nghiên cứu hệ thống chống sét
Bảng 4.1: Tổng hợp các kết quả so sánh giữa phương pháp Runge – Kutta và phần mềm
EMTP mô phỏng quá độ sét của lưới đơn giản 1x1
Bảng 4.2: Tổng hợp các kết quả mô phỏng hệ thống chống sét đánh trực tiếp vào các vị
trí góc, cạnh và tâm lưới chống sét của trạm biến áp 220kV Lạng Sơn
Bảng 4.3: Tổng hợp các kết quả mô phỏng hệ thống chống sét đánh trực tiếp vào các vị
trí góc, cạnh và tâm lưới chống sét của trạm biến áp 500kV Cầu Bông
Bảng 5.1: So sánh kết quả mô phỏng hệ thống chống sét đánh trực tiếp vào vị trí góc lưới
chống sét của trạm biến áp 220kV Lạng Sơn trong trường hợp khơng có và có cọc nối đất
Bảng 5.2: So sánh kết quả mô phỏng hệ thống chống sét đánh trực tiếp vào vị trí góc lưới
chống sét của trạm biến áp 500kV Cầu Bông trong trường hợp khơng và có cọc nối đất
Trang 6
Luận văn thạc sĩ
Chương 1: TỔNG QUAN
1.1
GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI
Quá điện áp khí quyển (phóng điện sét) là một hiện tượng thiên nhiên mà từ xa
xưa con người đã cố gắng tìm hiểu và giải thích. Với sự tiến bộ của khoa học, hiện
tượng quá điện áp khí quyển đã phần nào được làm sáng tỏ. Tuy nhiên, cho đến
đầu thế kỷ XXI, hiện tượng trên vẫn còn là một vấn đề gây tranh cãi. Hiện tượng
phóng điện sét gây ra những thiệt hại rất lớn khơng những cho tính mạng mà cịn
cho các cơng trình của con người, đặc biệt là hệ thống điện (đường dây, nhà máy,
trạm biến áp,...).
Tùy thuộc vào vị trí đổ bộ của dịng sét mà ta có hai trường hợp tác động lên hệ
thống điện. Trường hợp thứ nhất xảy ra khi dòng sét đổ bộ xuống vị trí gần hệ
thống điện, khi đó tại vị trí đổ bộ sẽ xuất hiện sóng điện từ lan truyền về mọi phía.
Sóng điện từ này đến hệ thống điện, gây ra quá điện áp cảm ứng lan truyền trong
hệ thống, có thể gây ra hư hỏng trên các thiết bị trong hệ thống. Trường hợp thứ
hai xảy ra khi sét đánh trực tiếp lên hệ thống điện, toàn bộ năng lượng của sét
được đổ vào hệ thống sẽ gây nên quá điện áp nguy hiểm làm ngắn mạch, chạm đất
các pha, làm hư hỏng cách điện của các thiết bị, gây gián đoạn sự cung cấp điện,
làm thiệt hại lớn cho nền kinh tế quốc dân. Đây là trường hợp nguy hiểm nhất.
Để bảo vệ chống sét đánh trực tiếp cho hệ thống điện và các cơng trình nói chung,
những hệ thống bảo vệ chống sét đánh trực tiếp đã được nghiên cứu và xây dựng.
Về mặt cấu trúc cũng như chức năng, các hệ thống này được chia làm ba bộ phận
chính:
-
Bộ phận thu sét: gồm các kim thu sét đặt thẳng đứng hoặc các dây chống sét
căng ngang với nhiệm vụ là thu hút dòng sét vào hệ thống bảo vệ, nhờ vậy
dòng sét không đổ bộ vào các bộ phận khác của hệ thống điện.
-
Bộ phận dẫn dòng sét: gồm các dây dẫn hay bản thân các kết cấu kim loại với
nhiệm vụ là dẫn dòng sét từ bộ phận thu xuống bộ phận nối đất.
-
Bộ phận nối đất: là hệ thống gồm những thanh, cọc và lưới kim loại được chôn
trong đất với nhiệm vụ là tản nhanh dòng sét vào đất, giữ cho điện thế của các
phần tử được nối đất khơng q cao để hạn chế phóng điện ngược từ các phần
tử .
Khi hệ thống này không được thiết kế đúng kỹ thuật, tác hại gây ra cho hệ thống
điện cịn nghiêm trọng hơn trường hợp khơng có hệ thống bảo vệ chống sét đánh
trực tiếp.
Trang 7
Luận văn thạc sĩ
Do vậy, việc khảo sát quá trình quá độ xảy ra trong hệ thống bảo vệ chống sét
đánh trực tiếp là một nhu cầu thực tiễn. Một khi chúng ta khảo sát được q trình
này, dự đốn được các giá trị quá điện áp và các giá trị dịng điện tại các vị trí trên
hệ thống, chúng ta sẽ giải được bài toán kinh điển trong thiết kế là vừa đảm bảo
được điều kiện an toàn, lại vừa đạt được độ tối ưu về kinh tế.
Mặt khác, trong hệ thống điện, yêu cầu đối với việc bảo vệ chống sét cho trạm cao
hơn nhiều so với đường dây. Phóng điện ở cách điện trong trạm trong nhiều
trường hợp dẫn đến sự cố trầm trọng trong hệ thống, nó có thể phá hủy nhiều thiết
bị đắt tiền, gây ngắn mạch trên thanh góp ngay cả khi có hệ thống rơle bảo vệ hiện
đại.
Từ đó, luận văn hướng đến tính tốn các giá trị đáp ứng q độ sét trong thiết kế
hệ thống bảo vệ chống sét đánh trực tiếp của trạm biến áp cao áp.
1.2
NHỮNG ĐIỂM CHÍNH CỦA LUẬN VĂN
Mơ hình đường dây truyền tải đồng nhất được sử dụng để mô phỏng mạch điện
thay thế cho các đường dây chống sét, dây dẫn dòng sét và dây nối đất trong
nghiên cứu đáp ứng quá độ của hệ thống bảo vệ chống sét đánh trực tiếp.
Phương pháp Runge-Kutta được sử dụng để giải phương trình truyền sóng cho mô
phỏng đáp ứng quá độ của hệ thống chống sét.
Mô hình mơ phỏng có dạng phức tạp tiêu biểu như các hệ thống bảo vệ chống sét
đánh trực tiếp của trạm biến áp cao áp thực tế như trạm biến áp 220kV Lạng Sơn,
trạm biến áp 500kV Cầu Bông.
Khảo sát được ảnh hưởng của vị trí dịng sét đánh trên lưới chống sét đối với các
giá trị quá độ để đưa ra trường hợp nguy hiểm nhất và khảo sát lại kết quả quá độ
sét khi đã có biện pháp hạn chế là thiết kế thêm cọc nối đất.
Trang 8
Luận văn thạc sĩ
Chương 2: PHƯƠNG PHÁP RUNGE-KUTTA
2.1
GIỚI THIỆU CHUNG
2.1.1 Phương trình vi phân
Phương trình vi phân là một phương trình tốn học nhằm biễu diễn mối quan hệ
giữa một hàm chưa được biết (một hoặc nhiều biến) với đạo hàm của nó (có bậc
khác nhau). Hàm chưa biết trong phương trình vi phân gọi là ẩn hàm. Mục tiêu
của phương trình vi phân là tìm ra cơng thức của ẩn hàm, nhưng thông thường kết
quả là một họ các hàm sai khác nhau một hằng số C. Hằng số này sẽ được xác
định nếu có điều kiện ban đầu (initial value problem – IVP) hoặc điều kiện biên
(boundary value problem – BVP) kèm theo.
Có các loại phương trình vi phân sau:
-
Phương trình vi phân thường (Ordinary differential equation – ODE): là
phương trình vi phân mà ẩn hàm là hàm một biến (độc lập). Lưu ý là ẩn hàm
cũng có thể là hàm cho kết quả là vector, ma trận… chứ khơng nhất thiết phải
là hàm có giá trị thực hay phức.
-
Phương trình vi phân riêng phần (Partial differential equation – PDE): là
phương trình vi phân mà ẩn hàm là hàm nhiều biến độc lập, và trong phương
trình vi phân chứa các đạo hàm riêng của nó.
-
Phương trình vi phân có trễ (Delay differential equation – DDE): phương trình
vi phân mà ẩn hàm là hàm một biến, thường là thời gian. Đạo hàm của các ẩn
hàm tại thời điểm nào đó được xác định dựa trên các thời điểm trước đó.
-
Phương trình vi phân ngẫu nhiên (Stochastic differential equation – SDE): là
phương trình vi phân trong đó một hoặc vài số hạng là quá trình ngẫu nhiên, vì
thế dẫn đến hàm nghiệm cũng là một quá trình ngẫu nhiên.
-
Phương trình vi phân đại số (Differential algebraic equation – DAE): là
phương trình vi phân trong đó có chứa các số hạng là đại số và sai phân.
Mỗi loại này còn chia ra thành 2 loại là tuyến tính và phi tuyến. Phương trình vi
phân tuyến tính là các phương trình vi phân mà ẩn hàm và các đạo hàm của nó đều
có lũy thừa 1, nếu có lũy thừa bậc cao hơn thì gọi là phương trình vi phân phi
tuyến.
2.1.2 Phương trình vi phân thường (Ordinary differential equation – ODE)
Dạng tổng quát của phương trình vi phân bậc nhất:
Trang 9
Luận văn thạc sĩ
y’ = f(x,y)
(2.1)
Trong đó y = y(x); a ≤ x ≤ b
Điều kiện đầu: y(x 0 ) = y 0
Dạng tổng quát của hệ phương trình vi phân bậc nhất:
⎧ y1 ' = f1 ( x, y1 , y 2 ,..., y n )
⎪ y ' = f ( x, y , y ,..., y )
⎪ 2
2
1
2
n
⎨
⎪.....................................
⎪⎩ y n ' = f n ( x, y1 , y 2 ,..., y n )
(2.2)
Trong đó y i = y i (x) với i=1:n; a ≤ x ≤ b
Điều kiện đầu: y i (x 0 ) = y i0 với i=1:n
Dạng tổng quát của phương trình vi phân bậc n:
F(x,y,y’,y”,…,yn) = 0
(2.3)
Trong đó y = y(x); a ≤ x ≤ b
Điều kiện đầu: y(x 0 ) = y 0 , y’(x 0 ) = y’ 0 ,… , yn-1(x 0 ) = yn-1 0
Điều kiện đầu để giải được nghiệm chính xác của phương trình vi phân. Đây được
gọi là bài toán Cauchy ( bài toán đầu).
2.1.3 Phương pháp số
Một số ODE dạng đặc biệt có thể giải được với kết quả chính xác, tuy nhiên khơng
phải ODE nào cũng giải được như vậy. Có những ứng dụng mà ngay cả giá trị
thực cũng khó tìm ra, lúc này người ta lại quan tâm đến giá trị xấp xỉ (có một độ
chính xác nhất định) với giá trị thực. Việc giải các giá trị này thường được thực
hiện bằng các phương pháp số (numerical methods) và công cụ là máy tính.
Nội dung của phương pháp số là lập một lưới sai phân x 0 , x 1 ,..., x n và tìm giá trị y i
của nghiệm bài tốn trên tại các nút x i đó. Có nhiều phương pháp số khác nhau để
giải phương trình vi phân, nhưng do khuôn khổ thời gian ta chỉ xét một vài
phương pháp như phương pháp một bước giải bài toán Cauchy, phương pháp
nhiều bước giải bài toán Cauchy, phương pháp sai phân giải bài toán biên.
Một trong các phương pháp một bước đó là thuật tốn Runge-Kutta.
Trang 10
Luận văn thạc sĩ
2.2
NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG PHÁP RUNGE-KUTTA
2.2.1 Phương pháp Euler:
Để giải phương trình y ' = f ( x, y ) với y(x 0 ) đã cho, ta dựa vào tích phân:
y i +1 =
xi +1
∫ y'( x)dx
(2.4)
xi
Thay y’(x) (x Є [x i , x i+1 ]) gần đúng bởi f(x i , y i ), nhận được công thức gần đúng
y i+1 = y i + h.f(x i , y i )
(2.5)
với h = x i+1 – x i , i = 0, 1, ..., n-1
Về mặt hình học, điều đó có nghĩa là thay đường cong tích phân y=φ(x) gần đúng
bởi đường gấp khúc (gọi là đường gãy Euler) nối các điểm (x i , y i ), i = 0, 1, ..., n;
trong đó các giá trị y i xác định gần đúng như trên.
Hình 2.1: Phương pháp Euler
Phương pháp này đơn giản, độ chính xác khơng cao; nhưng nếu tăng số đoạn chia
lên vơ hạn (h→0), thì đường gãy Euler hội tụ về đường cong tích phân y = φ(x).
2.2.2 Phương pháp Runge-Kutta:
Giải phương trình y ' = f ( x, y ) , với y(x 0 ) đã cho, bằng phương pháp Euler là tính
giá trị y i+1 ở điểm cuối của bước chỉ dựa hoàn toàn vào các giá trị y i và y’(x i ) ≈
f(x i , y i ), tại một điểm, đó là điểm x i , điểm đầu của bước, vì vậy sai số là đáng kể.
Khơng đơn giản hóa như vậy, phương pháp Runge-Kutta là phương pháp một
bước tổng qt có cấp độ chính xác cao hơn, nguyên do là ở chỗ: để tính y i+1
không những kể đến ảnh hưởng của y và y’ tại điểm x i mà còn kể đến ảnh hưởng
Trang 11
Luận văn thạc sĩ
của y và y’ tại m-1 điểm x khác thuộc vào đoạn [x i , x i+1 ] – nên còn gọi là phương
pháp một bước m điểm.
Có y 0 tính y 1 theo cơng thức sau:
y 1 = y 0 + Δy 0 = y 0 + (α 1 δ 1 + α 2 δ 2 + ... + α m δ m ),
(2.6)
trong đó
δ k = h.f(ξ k , η k )
(2.7)
với
h = x 1 – x 0 ; ξ k = x 0 + β k .h; β 1 = 0
(2.8)
η k = y 0 + (γ k1 δ 1 + γ k2 δ 2 + ....+ γ kk-1 δ k-1 )
(2.9)
Các hằng số α k , β k , γ ki được chọn sao cho khi thay vào các số hạng ở vế phải cơng
thức tính y 1 thì y 1 là hàm của h, mà y 1 trùng với các số hạng ở vế phải của khai
triển Taylor sau đây càng nhiều càng tốt:
y(x 1 ) = y(x 0 +h) = y 0 + hy 0 ’ + h2y 0 ’’/2 + ... + hny 0 (n)/n! + ...
(2.10)
Điều đó có nghĩa là chọn α k , β k , γ ki để hàm số
g m (h) := y(x 1) – y 1 = (y 0 +hy 0 ’ + h2y 0 ’’/2 +... + hny 0 (n)/n!+...) – (y 0 + (α 1 δ 1
(2.11)
+ α 2 δ 2 + ... + α m δ m ))
thỏa mãn
g m (0) = g’ m (0) = ... = g m (s) = 0 và g m (s+1)(0) ≠ 0
với s càng lớn càng tốt, do đó sai số sẽ là
hs+1.g m (s+1).(x 0 + θh)/ (s+1)!; 0<θ<1
(2.12)
Tuy nhiên giá trị s phụ thuộc m:
-
Với m=1, thì s=1 và y 1 = y 0 +h.f(x 0 , y 0 ), đó chính là cơng thức nhận được bởi
phương pháp Euler;
-
Với m=2, thì s=2 và các hằng số α k , β k , γ ki được xác định bởi hệ ba phương
trình bốn ẩn sau:
α 1 + α 2 =1; α 2 β 2 =1/2;
α 2 γ 21 =1/2
Trang 12
Luận văn thạc sĩ
Cho β 2 các giá trị khác nhau, ta có nhiều cơng thức tính y i với cùng cấp chính
xác s=2. Hai cơng thức đưới đây thường được gọi là công thức của phương
pháp Euler cải biên:
*) β 2 =1/2 → y 1 = y 0 + δ 2
trong đó δ 1 = h.f(x 0 , y 0 ); δ 2 = h.f(x 0 + h/2, y 0 + δ 1 /2);
(2.13)
*) β 2 = 1 → y 1 = y 0 + 1/2 (δ 1 + δ 2 )
trong đó δ 1 = h.f(x 0 , y 0 ); δ 2 = h.f(x 0 + h, y 0 + δ 1 );
-
(2.14)
Với m=3, thì s=3 và các hằng số α k , β k , γ ki được xác định bởi hệ sáu phương
trình tám ẩn sau:
α 1 + α 2 + α 3 =1;
α 2 β 2 + α 3 β 3 = ½;
α 2 β 2 2 + α 3 β 3 2 =1/3;
(2.15)
α 3 β 2 γ 32 =1/6;
β 2 = γ 21 ;
β 2 = γ 31 + γ 32
Cho β 2 , β 3 các giá trị khác nhau, ta có nhiều cơng thức tính y 1 với cùng cấp
chính xác s=3. Một số công thức thường dùng là:
*) β 2 = ½ và β 3 =1 thì:
δ 1 = h.f(x 0 , y 0 );
δ 2 = h.f(x 0 + h/2, y 0 + δ 1 /2);
δ 3 = h.f(x 0 + h, y 0 - δ 1 + 2δ 2 );
y 1 = y 0 + (δ 1 + 4δ 2 + δ 3 )/6
(2.16)
*) β 2 = 1/3 và β 3 = 2/3 thì:
δ 1 = h.f(x 0 , y 0 );
δ 2 = h.f(x 0 + h/3, y 0 + δ 1 /3);
δ 3 = h.f(x 0 + 2h/3, y 0 + 2δ 2 /3);
y 1 = y 0 + (δ 1 + 3δ 3 )/4
(2.17)
*) β 2 = 1/2 và β 3 =3/4 thì:
δ 1 = h.f(x 0 , y 0 );
δ 2 = h.f(x 0 + h/2, y 0 + δ 1 /2);
δ 3 = h.f(x 0 + 3h/4, y 0 + 3δ 2 /4);
y 1 = y 0 + (2δ 1 + 3δ 2 + 4δ 3 )/9
(2.18)
Trang 13
Luận văn thạc sĩ
-
Với m=4 và m=5 thì s=4, với m=6 thì s=5 nhưng cơng thức đã phức tạp
nhiều. Vì vậy, người ta hay dùng phương pháp Runge-Kutta 3,4 điểm. Với
m=4, có thể dùng cơng thức:
δ 1 = h.f(x 0 , y 0 );
δ 2 = h.f(x 0 + h/2, y 0 + δ 1 /2);
δ 3 = h.f(x 0 + h/2, y 0 + δ 2 /2);
δ 4 = h.f(x 0 + h, y 0 + δ 3 );
y 1 = y 0 + (δ 1 + 2δ 2 + 3δ 3 + δ 4 )/6
(2.19)
Phương pháp trên gọi là phương pháp một bước vì tính xong y 1 , muốn tính y 2 ta
chỉ cần căn cứ vào y 1 và có thể chọn bước h khác đi cũng như chọn số điểm m
hoặc cơng thức tính khác so với khi tính y 1 . Phương pháp Euler (kể cả đã cải biên)
chỉ là trường hợp riêng của phương pháp Runge-Kutta. các phương pháp này còn
được áp dụng để giải hệ phương trình cấp 1. Do đó có thể giải phương trình vi
phân cấp cao.
2.2.3 Cơng thức Runge – Kutta bậc bốn giải hệ phương trình vi phân:
Nhắc lại (2.2), Hệ phương trình vi phân tổng qt có dạng:
⎧u1' = f1 ( x, u1 , u 2 ,..., u m )
⎪
⎪u ' = f ( x, u , u ,..., u )
2
1
2
m
⎪ 2
⎪
⎨− − − − − − − − − − − − −
⎪u m' = f m ( x, u1 , u 2 ,..., u m )
⎪
⎪a ≤ x ≤ b
⎪u1 (a ) = α 1 , u 2 (a ) = α 2 ,..., u m (a ) = α m
⎩
(2.20)
Giả thiết bài tốn có duy nhất nghiệm, sử dụng phương pháp Euler và phương
pháp Runge – Kutta bậc bốn để giải hệ phương trình vi phân (2.20):
Chia đều đoạn [a,b] thành n > 0 đoạn chia bằng nhau giới hạn bởi x 0 = a, x n = b.
Ta có một vector x chứa tọa độ x i của các nút lưới như sau x j = x 0 + (j-1).h, với j
= 1,2,...,n+1; h =
b−a
là bước chia. Giá trị gần đúng của hàm u i (x) cần tìm tại
n
điểm x j được ký hiệu là u ij ≈ u i (x j ). Trên cơ sở đó ta có u là ma trận chứa giá trị
của hàm số u(x) tại các nút, thỏa: u ij ≈ u i (x j ).
Tương tự như trên, nhà tốn học Euler đưa ra cơng thức giải xấp xỉ nghiệm của hệ
phương trình như sau:
Trang 14
Luận văn thạc sĩ
⎧⎪u i ( x j +1 ) ≅ u i , j +1 = u ij + hf i ( x j , u1 j , u 2 j ,..., u mj )
⎨∀i = 1,2,..., m
⎪⎩∀j = 1,2,..., n
(2.21)
Công thức Runge – Kutta bậc bốn giải hệ phương trình vi phân như sau:
⎧ K 1,i = hf i ( x j , u1 j , u 2 j ,..., u mj )
⎪
⎪
K 1,1
K 1, 2
K 1,m
h
, u2 j +
,..., u mj +
)
⎪ K 2,i = hf i ( x j + , u1 j +
2
2
2
2
⎪
⎪
⎪ K = hf ( x + h , u + K 2,1 , u + K 2, 2 ,..., u + K 2,m )
3 ,i
i
j
1j
2j
mj
2
2
2
2
⎪⎪
⎨
⎪ K 3,i = hf i ( x j + h, u1 j + K 3,1 , u 2 j + K 3, 2 ,..., u mj + K 3,m )
⎪
⎪
K + 2 K 2 , i + 2 K 3 ,i + K 4 , i
⎪u i , j +1 = u ij + 1,i
6
⎪
⎪
⎪∀j = 1,2,..., n
⎪⎩∀i = 1,2,..., m
(2.22)
Ví dụ:
Giải phương trình y’’ = 2x + y2 –xy’, y(0) =0, y’(0) =1. Tìm giá trị y tại các điểm
x i =i.h với h =0, 1; i = 1, 2, ..., 20.
Đưa phương trình về hệ cấp 1:
y’ = z;
z’ = 2x + y2 –xz;
y(0) =0
z(0) =1
Dùng công thức một bước bốn điểm cho ở trên, ta có:
f[x_,{y_,z_}]: = {z,2x+y^2-x*z}
a={0,{0,1}}; h=0, 1;
d1[u_,v_]:=h*f[u,v]
d2[u_,v_]:=h*f[u+h/2,v+d1[u,v]/2]
d3[u_,v_]:=h*f[u+h/2,v+d2[u,v]/2]
d4[u_,v_]:=h*f[u+h,v+d3[u,v]]
{u,v} =a;
Do [print[{u,v[[1]]}]; {u,v} = {u+h, v + (d1[u,v] + 2d2[u,v] +2d3[u,v] +
d4[u,v])/6}, {21}]
Kết quả: các giá trị (x i , y i }, i = 0, 1, 2, ..., 20 như sau:
Trang 15
Luận văn thạc sĩ
2.3
{0.0, 0.000000}
{0.7, 0.773515}
{1.4, 2.1093}
{0.1, 0.1001175}
{0.8, 0.912643}
{1.5, 2.40186}
{0.2, 0.201459}
{0.9, 1.06451}
{1.6, 2.73549}
{0.3, 0.305116}
{1.0, 1.23142}
{1.7, 3.11906}
{0.4, 0.412555}
{1.1, 1.41601}
{1.8, 3.56417}
{0.5, 0.525313}
{1.2, 1.62131}
{1.9, 4.08625}
{0.6, 0.645042}
{1.3, 1.85094}
{2.0, 4.70623}
PHÂN TÍCH MỘT SỐ MẠCH ĐIỆN CƠ BẢN BẰNG PHƯƠNG PHÁP
RUNGE-KUTTA
2.3.1 Mạch cấp một RL
Xét mạch điện như hình vẽ, trước thời điểm t = 0, mạch đang hở, khóa k đóng tại
thời điểm t = 0, phân tích chế độ q độ của mạch.
Hình 2.2: Mạch cấp một RL
Theo định luật Kirchhoff 2 và định luật Ohm, ta có phương trình vi phân mơ tả
điện áp mạch như sau:
E = Ri + L
−
i (0 ) = 0
di
dt
(2.23)
Biến đổi (2.23) về dạng sau:
di
R
1
=− i+ E
dt
L
L
−
i (0 ) = 0
(2.24)
Trang 16
Luận văn thạc sĩ
Phương pháp Runge – Kutta viết bằng ngơn ngữ Matlap cho kết quả phân tích q
độ dịng điện trong mạch với:
+ R = 5Ω, E = 10V, L = 0.15H
PTVP: PP RANGE-KUTTA
10
uR(t)-RKM
iL(t)-RKM
uL(t)-RKM
uR(t)-Giai tich
iL(t)-Giai tich
uL(t)-Giai tich
U(V)
8
6
4
2
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
t(s)
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
Hình 2.3: Kết quả quá độ trong mạch cấp một RL
Nghiệm giải tích của mạch điện này là:
⎧iL (t ) = 2(1 − e − t /0.03 ), A
⎪
⎨u R (t ) = 10(1 − e − t /0.03 ), V
⎪
− t /0.03
,
V
⎩ uL (t ) = 10e
⎧10V
⎩ 0
+ R =5Ω, L = 0.15H, E = ⎨
0.4k ≤ t ≤ 0.4k + 0.2)
,k ∈ N
0.4k − 0.2 ≤ t ≤ 0.4k
Trang 17
Luận văn thạc sĩ
PTVP: PP RANGE-KUTTA
UR(t)
iL(t)
UL(t)
10
U(V)
8
6
4
2
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
t(s)
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Hình 2.4: Kết quả quá độ trong mạch cấp một RL khi nguồn cấp dạng xung vng
Nghiệm giải tích của phương trình này là:
⎧iL (t ) = 2(1 − e− t /0.03 ),
0.4k ≤ t ≤ 0.4k + 0.2,
k∈N
⎨
− t /0.03
,
0.4k + 0.2 ≤ t ≤ 0.4k + 0.4 k ∈ N
⎩ iL (t ) = 2e
2.3.2 Mạch cấp một RC
Xét mạch điện như hình vẽ, trước thời điêm t = 0, mạch đang hở, khóa k đóng tại
thời điểm t = 0, phân tích chế độ quá độ của mạch.
Hình 2.5: Mạch cấp một RC
Theo định luật Kirchhoff 2 và định luật Ohm, ta có phương trình vi phân mơ tả
điện áp mạch như sau:
Trang 18
Luận văn thạc sĩ
⎧ E (t ) = Ri (t ) + uc (t ), t > 0
duc (t )
⎪
⎨i (t ) = C
⎪i (0) = 0 udt(0) = 0
c
⎩
(2.25)
Biến đổi (2.25) thành dạng sau :
1
1
⎧ du c (t )
⎪ dt = − RC uc (t ) + RC E (t ), t > 0
⎪⎪
du c (t )
1
1
= − uc (t ) + E (t )
⎨i (t ) = C
R
⎪i (0) = 0 udt(0) = 0 R
c
⎪
⎪⎩
(2.26)
Phương pháp Runge – Kutta viết bằng ngôn ngữ Matlap cho kết quả phân tích q
độ dịng điện trong mạch với:
+ R = 50Ω, E = 5V, C = 1μF
PTVP: PP RANGE-KUTTA
5.5
5
4.5
UR(t)-RKM
Uc(t)-RKM
25I(t)-RKM
Uc(t)-Giai tich
4
U(V)
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
1
2
3
t(s)
4
5
6
-4
x 10
Hình 2.6: Kết quả phân tích mạch cấp một RC
Nghiệm giải tích của mạch điện này là: u c (t) = 5(1-e-20000t)
⎧5V
⎩0
+ R = 50Ω, C = 1μF, E = ⎨
0.4k ≤ t ≤ 0.4k + 0.2)
,k ∈ N
0.4k + 0.2 ≤ t ≤ 0.4k + 0.4
Trang 19
Luận văn thạc sĩ
PTVP: PP RANGE-KUTTA
7
UR(t)
Uc(t)
25I(t)
6
5
U(V)
4
3
2
1
0
0.5
1
1.5
t(s)
2
2.5
3
-3
x 10
Hình 2.7: Kết quả phân tích mạch cấp một RC khi nguồn áp có dạng xung vng
Nghiệm giải tích của mạch này là:
⎧uc (t ) = 5(1 − e −20000t ),
0.4k ≤ t ≤ 0.4k + 0.2,
k∈N
⎨
−20000 t
,
0.4k + 0.2 ≤ t ≤ 0.4k + 0.4 k ∈ N
⎩ uc (t ) = 5e
2.3.3 Mạch cấp hai RLC
Xét mạch điện như hình vẽ, trước thời điêm t = 0, mạch đang hở, khóa k đóng tại
thời điểm t = 0, phân tích chế độ quá độ của mạch.
Hình 2.8: Mạch cấp hai RLC
Hệ phương trình vi phân mơ tả điện áp mạch như sau:
Trang 20
