Đề Thi Thử vào 10 môn Toán năm 2020 Trường THCS Dương Hà

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (269.44 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trường THCS Dương Hà

MA TR NẬ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020-2021

Mơn thi: TỐN HỌC
Thời gian làm bài: 120 phút
 Cấp độ

Chủ đề

Nhận

biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Cộng

1. Căn bậc
hai

Tính
giá trị
biểu
thức

Vận dụng các
phép biến đổi căn
thức bậc hai

Chứng minh
bất đẳng thức,

tìm GTLN,
GTNN, ...
Số câu

Số điểm
Tỉ lệ %

1
0,5
5%
1
1
10%
1
0,5
5%
3
2
20%
2. Hàm số

và đồ thị

Tìm giao điểm

của (d) và (P) Vận dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai; Sử dụng hệ
thức Viet

Tìm GTLN,
GTNN, …

Số câu

Số điểm
Tỉ lệ %

1
0,5
5%
1
0,5
5%
1
0,5
5%
3
1,5
15%
3. Hệ 
phương 
trình bậc 
nhất hai 
ẩn

Giải hệ phương
trình, phương
trình; Giải bài
tốn bằng cách
lập phương trình
hoặc hệ phương
trình

Số câu
Số điểm

Tỉ lệ %

2
3
30%
2
3
30%
4. Đường 
trịn
Vẽ
hình,
nhận
biết
góc
vng

Định nghĩa, định

lý tứ giác nội tiếp Vận dụng các tính chất về quanhệ góc với đường tròn để chứng
minh; Hệ thức lượng và tỉ số
lượng giác trong tam giác vuông
để chứng minh và tính tốn các
đại lượng

Vận dụng linh

hoạt sáng tạo
các DH, T/c
để giải quyết
các bài toán về
tìm vị trí của
điểm

Số câu
Số điểm

Tỉ lệ %

1
0,5
5%
1
0,5
5%
2
2
20%
1
0,5
5%
4
3,5
35%
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

THCS DƯƠNG HÀ ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020-2021

(Đề thi gồm 01 trang)

Mơn thi: TỐN HỌC
Ngày thi: …

Thời gian làm bài: 120 phút
 ĐỀ 01

Bài 1 ( 2 điểm ):

1. Tính giá trị của biểu thức

3
2

x
M

x




 với x = 64

2. Cho biểu thức

)
2
3
.(
2
1
2




















 x x

x
x
x

x
A

với x > 0; x4.
a) Rút gọn A

b) Tìm các giá trị ngun của x để A có giá trị nguyên

Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình.

Hai phân xưởng của một nhà máy theo kế hoạch phải làm 540 dụng cụ. Nhưng do cải tiến kĩ
thuật, phân xưởng I vượt mức 15% kế hoạch, phân xưởng II vượt mức 12% kế hoạch của mình,
do đó cả hai phân xưởng đã làm được 612 dụng cụ. Tính số dụng cụ mà mỗi phân xưởng phải làm
theo kế hoạch.

Bài 3 (2điểm):

1. Giải hệ phương trình sau:

2 2 3 2

3 2 5 3 1

x y

    




   




2. Cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = mx – m +1

a) Chứng minh rằng (d) và (P) luôn có điểm chung với mọi m

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B có hồnh độ x1, x2 sao cho x1=2x2

Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường trịn (O; R) đường kính AB. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của 
đường tròn (O) tại B. Lấy điểm M thuộc cung AB, tia AM cắt đường thẳng d tại N, C là trung
điểm của AM, tia CO cắt d tại D.

a) Chứng minh: Tứ giác OBNC nội tiếp

b) Chứng minh: NO vng góc với AD và CA.CN = CO.CD

c) Qua O vẽ đường thẳng vng góc với CD cắt d tại I. Chứng minh I là trung điểm của BN và
tính diện tích hình quạt BOM theo R nếu BI =R 3.

d) Xác định vị trí của điểm M để ( 2AM + AN ) đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5 (0,5 điểm): Tìm x biết:

4 1 1
2
2

x

x x   

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

TRƯỜNG THCS DƯƠNG HÀ ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020-2021

(Đề thi gồm 01 trang)

Mơn thi: TỐN HỌC
Ngày thi: …

Thời gian làm bài: 120 phút
 ĐỀ 02

Bài 1 (2 điểm):

Cho P = 


























 1 1 : 1 1

x
x
x

x

x với x ≥ 0; x ≠ 1

a) Chứng minh P = 1
1
2




x
x

b) Tìm x để P = 2
3

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 2 (2 điểm):

1) Giải hệ phương trình sau: 















2
1
1

1
1
1

y
x

2) Cho parabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng (d) y = 2mx - m2 + 1

a) Với m = 2, tìm giao điểm của (d) và (P)

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn 4

3
1
1

2
1




x
x

Bài 3 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập PT hoặc hệ PT

Để hồn thành một cơng việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II
được điều đi làm việc khác, tổ I đã hồn thành cơng việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm
riêng thì sau bao lâu sẽ xong cơng việc đó?

Bài 4 (3,5 điểm):

Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính BC. Điểm A thuộc nửa đường tròn. Hạ AH  BC tại H.
Hạ HE  AB, HF  AC. Đường thẳng EF cắt nửa đường tròn (O; R) tại M và N.

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp.

c) Chứng minh tam giác AMN cân tại A.

d) Tìm vị trí của A để bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác BEFC lớn nhất.
Bài 5 (0,5 điểm):

Cho x, y là những số thực thỏa mãn điều kiện x + y + xy = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
= x2 + y2.

... Hết...
THAM KH O

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

THCS DƯƠNG HÀ ĐỀ KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020-2021

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN THI: TỐN HỌC
01

ĐỀ

BÀI NỘI DUNG ĐIỂM

1

1 Thay x = 64 vào biểu thức

3
2

x
M

x






Ta có

64 3 5 1
10 2
64 2

M    



0.25đ

2 a) Rút gọn ra kết quả x

x

A 1

, với x0;x4

b) x x

x

A 11 1

, với x > 0; x4

A là số nguyên  x là ước của 1,

mà x > 0 với mọi x > 0

 x = 1  x = 1

Kết hợp ĐK KL Vậy x = 1 thì A có giá trị ngun.

1đ

0.25đ

0.25đ
2 Gọi số dụng cụ mỗi phân xưởng phải làm theo kế hoạch lần lượt là x và y

(dụng cụ); (0x y, 540).

Lập luận được PT: x y 540 (1).

Lập luận được PT: 1,15x1,12y612 (2)

Từ (1) và (2) ta có HPT:

540

1,15 1,12 612

x y

x y

 




 

 
Giải hệ tìm được: x = 240; y = 300 (thỏa mãn)

Vậy theo kế hoạch số dụng cụ phân xưởng I làm được là 240 dụng cụ và số
dụng cụ phân xưởng II làm được là 300 dụng cụ.

0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.75đ

3 1/ - Tìm ĐKXĐ: x2;y3

- Giải hệ phương trình tìm được x = 146, y = 46
- Đối chiếu ĐK => KL

(HS khơng có điều kiện, khơng đối chiếu trừ 0,25đ)

0.25đ
0.5đ
0.25đ

2/ Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx – m +1

a/Viết PTHĐ giao điểm x2 = mx –m +1

x2 – mx + m – 1 = 0

∆ = m2 - 4m+ 4 = (m – 2)2 ≥ 0 với mọi m => PT ln có nghiệm với mọi m

=>(d) và (P) ln có điểm chung với mọi m

b/ Để để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B  ∆ > 0  m ≠ 2
Theo hệ thức vi ét 









1
. 2

1
2
1

m
x

x

m
x
x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Theo đề bài x1 = 2x2; Giải hệ tìm x1 = 3

;
3
2

m
x
m



thay vào Tích được 3 .3 1


m

m
m

=> PT 2m2 – 9m + 9 =0

Giải PT tìm m1= 3 (TM); m2 = 2

(TM)

0.25đ
0.25đ
4 Vẽ hình

I
C

D
N

A O B

0.25đ

a) - Chứng minh được OCN O  BN 90 0

- Vì OCN O  BN 180 0suy ra tứ giác OCNB nội tiếp

0.5đ
0.25đ
b) - Chứng minh O là trực tâm tam giác AND

- Chứng minh NOAD

- Chứng minh ( . ) . .

CA CO

CAO CDN g g CA CN CO CD

CD CN

   

 

0.25đ
0.25đ
0.5đ
c) - Chứng minh OI //AN

- Trong ABN có 
//

OI AN

IN IB

OA OB



 



 

- Chứng minh BAN 600  MO B 120 0

- Squạt BOM=

2 0 2

.120

360 3

R R

 



(đvdt)

0.25đ
0.5đ

0.25đ
d) Theo BĐT Cosi ta có 2AM AN2 2AM AN.

mà AM.AN = AB2 = 4R2 (1) nên 2AM AN 2 2AM AN. 4R 2. Dấu =

xảy ra khi 2AM = AN 2

AN
AM

 

(2)

Từ (1) và (2) ta có AM R 2 nên  AOM vuông cân tại O 
suy ra M là điểm chính giữa của cung AB

0.25đ

5 4 1 1

2
2

x

x x   

Dùng hằng đẳng thức => x = 2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6></div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

02
ĐỀ

Bài Nội dung Điểm

1

a) P = 1
1
2


x
x 1đ

b) P = 2
3

 2 4 2 3 3 1 1

3
1
1

2











x
x
x
x
x
x
(loại)
0.5đ

c) 1

1
2



x
P

=> Pmin  1
1



x max  ( x + 1) đạt min

Ta có: x ≥ 0 => x + 1 ≥ 1 => ( x + 1) đạt min bằng 1 khi x = 0
=> Pmin = 2 - 1 = 1 khi x = 0

0.5đ
2 1. + Điều kiện

+ Giải hệ với ẩn phụ đúng

+ Giải đúng (x; y) = (2; 2) và kết luận

0.25đ
0.5đ
0.25đ
2. a) ' = m2 - (m2 - 1) = 1 > 0

=> (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m
b) ĐK đề bài  1 2



1 2



1 2

1 4 3

4
3
x
x
x
x
x
x
x
x






. (2)Theo Vi - ét có:







1
2
2
2
1
2

1
m
x
x
m
x
x

(2)  4. 2m = 3(m2 - 1)  m = 3 hoặc m = 3

1


0.5đ
0.5đ

3 + Gọi và đk

+ Biểu diễn các đại lượng khác theo ẩn và lập hệ
+ Giải hệ

Có hệ 


















1
1
.
10
1
1
2
6
1
1
1
x
y
x
y
x

 x = 15; y = 10
+ KL

0.25đ

1đ
0.5đ

0.25đ
4 a) AEFH là hình chữ nhật (có 3 góc vng).




HAB

C1 (vì cùng phụ với A1) = AEF (t/c hcn)
=>




AEF

C1 => Tứ giác AEFC nội tiếp
c) Nối OA cắt EF tại K

+) OA = OC => AOC cân =>




C1

OAC
+)




EFA

A1 (t/c hcn) +) Mà 0
1

1 C 90

A  




(t/c tam giác vuông AHC)
=> OACEFA900




=> Tam giác AKF vng tại K

=> OA vng góc với MN => A là điểm chính giữa cung MN => AM =
AN

=> Tam giác AMN cân

d) Gọi I là giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật AEHF.

1đ
1đ

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

+) Gọi bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ
giác BEFC là R'

+) Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ
giác BEFC => O' là giao điểm các đường
trung trực của BC và EF.

+) Có OO' // AH (vì cùng vng góc với
BC); OA // O'I (vì cùng vng góc với
EF)

=> Tứ giác AOO'I là hình bình hành =>
OO' = AI = 2AH

+) Xét tam giác vng OO'C có: R'2 = R2

+ OO'2 => R' lớn nhất  OO' lớn nhất.

=> OO' lớn nhất khi AH lớn nhất mà AH ≤ AO nên AH lớn nhất khi H
trùng O

=> OO' lớn nhất khi H trùng O khi đó A là điểm chính giữa cung BC (vì

AH  BC)

=> R' max khi A là điểm chính giữa cung BC.

0,5đ

5 3P 3x2 3y2



 mà x + y + xy = 8 => 4(x + y + xy) = 32

=> 3P 323x23y2  4



xyxy

 

 x 2



2



y 2



22



x y



2  8
=> 3P - 32 ≥ -8 => 3P ≥ 24 => P ≥ 8

Dấu bằng xảy ra khi x = y = 2

0,25đ
0,25đ

Duyệt đề

Ngày …..tháng…. năm 2020 Giáo viên

</div>

Đề Thi Thử vào 10 môn Toán năm 2020 Trường THCS Dương Hà







 











Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về