bài tập tự học khối 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (202.97 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TÍCH PHÂN HÀM ẨN – ĐẶC BIỆT
1. NHẬN BIẾT.

Câu 1. Cho

( )

d 10

f x x=

ò

( )

d 6

f x x=

ị

, tính

( )

f x x

ị

A. 16. B. - 4. C. 60. D. 4.

Câu 2. Cho tích phân
3

01 1

x

I dx

x



 



và đặt t x . Mệnh đề nào sau đây đúng?1

A.





2
2
1

I 



t  t dt

. B.





2
2
1
2

I 



t  t dt

. C. 
1

2
0

I 



t dt

. D.





1
2
0

2 2

I 



t  t dt

Câu 3. Cho

 

d 3

f x x 



và

 

d 4

f x x 



. Khi đó

 

f x x



bằng

A. 12. B. 7. C. 1. D. 12.

 

f x x



 

2 3

1 2

d d

f x x f x x









3 4
  1

Câu 4. Một chiếc xe đang chuyển động đều với vận tốc 20 (m/s) thì hãm phanh và chạy chậm dần với
vận tốc là v t

 

20 2 t(m/s) đến khi dừng hẳn. Hỏi quãng đường xe đi được từ lúc hãm
phanh đến khi dừng hẳn là bao nhiêu?

A. 98 m. B. 96 m. C. 90 m. D. 100 m.









2
0

20 2 20 100

S



 t dt t t 

Câu 5. Biết

 

d 5

f x x 



 

d 7

f t t 



. Tính

 

I 



f z z

A. I 2. B. I 2. C. I  .6 D. I 4.

Câu 6. Cho

 

d 1

f x x







 

d 4

f t t







. Tính

 

f y y



A. I 5. B. I 3. C. I 3. D. I 5.

 

4 4 2

2 2 2

d d d 4 1 5

f x x f x x f x x

 













  

Câu 7. Cho f x

 

liên tục trên  thỏa mãn f x

 

f



10 x



và

 

d 4

f x x 



. Tính

 

I 



xf x x

A. 80 . B. 60 . C. 40 . D. 20 .

7 3

x  t



  

 

7 7 7

3 3 3

10 x f x xd 10 f x xd xf x xd





 







 

10 f x x Id

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 8. Cho hàm số f x

 

liên tục trên  và đồng thời thỏa mãn

 

d =7

f x x



;

 

d = 3

f x x



;

 

d =1

f x x



. Tính giá trị của

 

f x x



A. 6. B. 10. C. 8. D. 9

Câu 9. Cho hàm số f x

 

liên tục trên  và

 





2
0

3 d 10

 



f x x x

. Tính

 

f x x



A. 2. B. 2. C. 18. D. 18.

 





2
0

3 d 10

 



f x x x

 

3
0

2
0

0
d 1





f x x  x

Câu 10. Biết f x

 

là hàm liên tục trên  và

 

d 9

f x x 



. Khi đó giá trị của





3 3 d

f x x



là

A. 0. B. 24. C. 27. D. 3.

Câu 11. Cho

 

d 4

f x x







và

 

d 2

f x x 



. Khi đó

 

f x x





bằng

A.  .6 B. 6 . C.  .8 D. 2.

Câu 12. Cho

2 4

2 2

( )d 1 , ( )d 4

f x x f t t

 

 



. Tính
4

2
( )d

f y y



A. I  .5 B. I  .3 C. I  .3 D. I  .5

Ta có

2 2

( )d 1 ( )d 1 .

f x x f y y

 

  



4 4

2 2

( )d 4 ( )d 4

f t t f y y

 

  



Câu 13. Cho
3

( )d 3

f x x 



và
3

g( )dx x 4



. Giá trị





4 ( ) g( ) df x  x x



bằng

A. 16. B. 11. C. 19. D. 7.





3 3 3

1 1 1

4 ( ) g( ) df x  x x4 f x x( )d  g( )dx x4.3 4 16 



Câu 14. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x'( )x x( 1) (2 x 2)3, x R. Số điểm cực trị của hàm đã
cho là

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 15. Cho cấp số cộng

 

un có 1

1 1

4 4

u  d

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 5

9
4

S 

. B. 5

3
4

S 

. C. 5

5
4

S 

. D. 5

15
4

S 

.
Câu 16. Biết a, b là các số thực thỏa mãn 2 1d



2 1



b

x x a x  C



. Tính P a b . .

A. 
1
2
P 

. B. 
3
2
P 
. C. 
1
2
P 
. D. 
3
2
P 
.
Câu 17. Cho hàm số f x

 

liên tục trên



0; 



. Biết

 

' x

f x
x



và

 

3
1

f 

. Tính f

 

3 .
A.

ln 3 3
2



. B.

2
ln 3 3

2


. C.

ln 3 3
2



. D.

2
ln 3 3

2


Câu 18. Cho hàm số f x

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn



0;2



và thỏa mãn f

 

0  ,2





 

2x 4 . 'f x xd 4



. Tính tích phân

 

I 



f x x

A. I  .2 B. I  .2 C. I 6. D. I 6.

Câu 19. Giả sử hàm số y

 

x có đạo hàm liên tục trên



0; 2



biết

 

2
0
d 8
x x
 



. Tính





2 x 1 dx

  

 

 



A.  .9 B. 9 . C. 10 . D.  .6

Câu 20. Cho hai hàm số fvà g liên tục trên đoạn



1;5



sao cho





( )d 2

f x x

và





( )d 3

g t t

. Giá trị của









2 ( )g u f u( ) du

là:

A. 4. B. 6 . C. 2. D. 2.

Câu 21. Cho

 

d 2

f x x






và

 

2
1
d 1.

g x x






Tính

 

2
1

2 3 d

I x f x g x x






   
.
A. 
5
2

I 
. B. 
17
2
I 
. C. 
11
2
I 
. D. 
7
2
I 
.

Câu 22. Cho hàm số f x

 

liên tục trên  và

 

d 10

f x x 



, thì





3
0
2 d

f x x



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A. 30. B. 20. C. 10. D. 5.

Câu 23. Cho biết

 

d 15

f x x







. Tính giá trị của





5 3 7 d

P



 f  x   x

A. P 15. B. P 37. C. P 27. D. P 19.
1

.15 14 19
3

  

Câu 24. Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm trên  đồng thời thỏa mãn f

 

0 f

 

1  . Tính tích phân5

 

.ef xd

I 



f x x

A. I 10. B. I 5. C. I 0. D. I 5.

 

   

 





     

1 1

1 0

1 5 5

0 0

.ef xd ef xd ef x ef ef e e 0

I 



f x x



f x      

Câu 25. Cho hàm số yf x

 

có đồ thị như hình bên. Xét hàm số

 

t dt
x

F x 



f

. Giá trị F' 6

 

bằng

A. F' 6

 

 .1 B. F' 6

 

0. C. F' 6

 

 .6 D. F' 6

 

 .2

Câu 26. Cho hàm số yf x

 

 0  x



1; 2



và có đạo hàm liên tục trên đoạn



1; 2



. Biết f

 

2 20
và

 

d ln 2

f x
x
f x







. Tính f

 

1 .

A. 20. B. 10. C. 0. D. 10.

Câu 27. Cho tích phân
5

1
2

d ln 2 ln 3
1

x

x a b c

x



  





với a, b, c là các số nguyên. Tính

P = abc .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>









2 2 5 5

1 1 2 2

d 1 d 1

d 3 d 3

1 1

x x

 

   

 



2 5

1 3ln 11 2 3ln 12

x x x x

       2 6 ln 2 3ln 3

Câu 28. Cho hàm số yf x

 

liên tục trên



0; 4



biết

 

f x dx 



và





2 4

f x dx 



. Tính

 

I 



f x dx

A. I 6. B. I 6. C. I 10. D. I 10.

1 2

2 4

x t

  
  

Câu 29. Cho

 

d =5

f x x



và

 

d =7

f x x



, f x

 

liên tục trên đoạn



1;5



. Tính

 

3
d

f x x



A. 2. B. 12. C. 2. D. 12.

Câu 30. Cho f x

 

là hàm số có đạo hàm trên



1;4



, biết

 

d 20

f x x 



và f

 

4 16, f

 

1  . Tính7

 

I 



xf x x
.

A. I 37. B. I 47. C. I 57. D. I 67.

Câu 31. Cho f x

 

liên tục trên  và 3f



 x



2f x

 

x10,   . Tính x

 

0
d

I 



f x x

A. I  .55 B.

1
11

I 

. C. I  .11 D.

1
55

I 

Câu 32. Cho f x

 

có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn

 





2 16, 2 d 6

f 



f x x

. Tính

 

. d

I 



x f x x

ta được kết quả

A. I  .14 B. I 20. C. I 10. D. I  .4

Câu 33. Cho f x

 

có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn

 





2 16, 2 d 6

f 



f x x

. Tính

 

. d

I 



x f x x

ta được kết quả

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 34. Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị của biểu thức









4 2

0 0

' 2 d ' 2 d

I 



f x x



f x x

bằng

A.  .2 B. 2 . C. 6. D. 10.











 







 



0 0

2 2 2 2 4 2

f x f x f f f f

         



2 











4 2



6
!#

Câu 35. Cho hàm số f x

 

liên tục và có đạo hàm trên

1 1
;
2 2

 



 

  thỏa mãn

 

  



1
2
1
2

109

2 . 3 d

f x f x x x



    

 



. Tính

 

1
2

2 1d

f x
x
x 



.
A.

7
ln

9 . B.

2
ln

9 . C.

9 . D.

8
ln

9 .

 

  



1
2
1
2

109

2 . 3 d

f x f x x x



    

 



1 2

ln 1 ln 2 ln

1 9

x
x

x

  

     



 

Câu 36. Cho

 

d 4

f x x 



;

 

2f x x d 200



. Khi đó

 

f x x



bằng

A. 104. B. 204. C. 196. D. 96.

Câu 37. Cho





 

3x1 f x x d 2019, 4 1f  f 0 2020



. Tính





1
3

3 d

f x x



.
A.

9. B. 3 . C.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

 

1 1 1

0 0 0

4 1 0 3 d 2019 2020 3 d 2019 d 1

f f f x x f x x f x x

  



  



 





Câu 38. Cho

 

d 2

I 



f x x

. Giá trị của





sin . 3cos 1
d
3cos 1

x f x

J x

x










bằng

A. 2. B.

4
3


. C.

3. D. 2.

Câu 39. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm '( )f x liên tục trên R và có đồ thị của hàm số '( )f x như hình
vẽ, Biết





1 '( )

 



x f x dx a

và
1





f x dx b'( )

,
3





f x dx c'( )

, 1 f( ) d. Tích phân
3



f x dx( )

bằng

A. a b 4c 5d. B. a b  3c2d. C. a b  4c3d. D. a b  4c5d.





3 3 3 3

0 0 0 0

1 1 1 4 3 0

        



(x ) '( )df x x



(x )d ( )f x (x ) ( )f x



f x x( )d f( ) f( )



f x x( )d

1 1

0 0

'( ) d '( )d (1) (0) (0) (0)









      

b f x x f x x f f d f f d b

3 3

1 1

'( ) d '( )d (1) (3) (3) (3)









      

c f x x f x x f f d f f d c

 





  

 



0 f x 2f x sinx cosx sinx cosx dx


 

    

 



 





  







2 2

0 f x 2f x sinx cosx dx 0 sinx cosx dx 1 2 2 1 0

 

 

         

 



  



0 f x sinx cosx dx 0






    

 

sin cos

f x x x

  

 









2 2 2

0
0 f x dx 0 sinx cosx xd cosx sinx 0

  

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

 

2 2 2

' ' 1 2

' d d

1 1 1

f x f x

x x x

f x f x x x

f x f x

x x x

    

 





 

1 2

 

ln ln 1 ln ln 1

f x x C f x x C

       





3 45

. 16 1

8 8

</div>

bài tập tự học khối 12

( )

ò

( )

ị

( )

ị







<sub></sub>





<sub></sub>

<sub></sub>





<sub></sub>

 



 



 



 



 

 

<sub></sub>

<sub></sub>

 









<sub></sub>

 



 



 

<sub></sub>

 



 



 



 

 

 

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

 

 





 



 

<sub></sub>



  

 

 

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

 

 

 



 



 



 



 