<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>GV: HỮU DŨNG</b></i>

<i><b>1. Góc ở tâm: Trong một đường trịn, số đo của góc ở tâm bằng số đo cung bị</b></i>
<i>chắn.</i>

<i>(O,R) có:AOB ở tâm chắn cung AmB => = sđ</i>

<i><b>2. Góc nội tiếp: </b></i>

<i>* Định lý: Trong một đường trịn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của</i>
<i>cung bị chắn.</i>

<i> (O,R) có:BACnội tiếp chắn cung BC =>= </i>
1
2<i>_sđ</i>
<i>* Hệ quả: Trong một đường trịn:</i>

<i>a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.</i>
<i>(O,R) có:</i>

<i>Góc BAC nội tiếp chắn cung BC</i>
<i>Góc EDF nội tiếp chắn cung EF</i>

<i> = <=> = </i>

<i>b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì</i>
<i>bằng nhau.</i>

<i>(O,R) có:</i>

<i>Góc BAC nội tiếp chắn cung BC</i>

<i>Góc BDC nội tiếp chắn cung BC</i>

<i>=> = </i>

<i>c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900_{) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm}</i>
<i>cùng chắn một cung.</i>

<i>(O,R) có:</i>

<i>Góc BAC nội tiếp chắn cung BC</i>
<i>Góc BOC ở tâm chắn cung BC</i>

<i>=> = hay </i>

<i>d) Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn là góc vng.</i>
<i>(O,R) có:</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>3. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:</b></i>

<i>* Định lý: Trong một đường tròn, số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây</i>
<i>cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.</i>

<i>(O,R) có:</i>

<i> tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AB</i>
<i>₌</i>

1
2<i>_{sđ .}</i>

<i>* Hệ quả: Trong một đường trịn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc</i>
<i>nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.</i>

<i>(O,R) có:</i>

<i> tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AB</i>
<i> nội tiếp chắn cung AB</i>

<i>=> </i>

<i><b>4. Góc có đỉnh ở bên trong đường trịn:</b></i>

<i>* Định lý: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị</i>
<i>chắn.</i>

<i>có đỉnh bên trong đường trịn</i>
<i>=>= </i>

1
2<i>_{sđ( .}</i>

<i><b>5. Góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn:</b></i>

<i>* Định lý: Góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn bằng nửa hiệu số đo hai cung</i>
<i>bị chắn.</i>

<i>có đỉnh bên ngồi đường trịn</i>
<i>=> = </i>

1

2<i>_{sđ( .}</i>

<i><b>6. Cung chứa góc:</b></i>

<i>* Tập hợp các điểm cùng nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc</i> <i> khơng đổi là hai</i>
<i>cung trịn chứa góc </i> <i>.</i>

<i>* Đặc biệt: </i>

<i>a) Các điểm D, E, F cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, cùng nhìn đoạn AB dưới</i>
<i>một góc khơng đổi </i><i>Các đểm A, B, D, E, F cùng thuộc một đường trịn.</i>

<i>Các góc </i><i>ADB AEB AFB</i>   <i> cùng nhìn đoạn AB </i>
<i>(O,R) có: </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>=> A, B, D, E, F cùng thuộc một đường tròn.</i>

<i>b) Các điểm C, D, E, F cùng nhìn đoạn AB dưới một góc vng </i><i>Các đểm</i>
<i>A, B, C, D, E, F thuộc đường tròn đường kính AB.</i>

<i>Các góc</i><i>ACB ADB AEB AFB</i>   900<i> cùng nhìn đoạn AB </i>
<i>_{A, B, C, D, E, F thuộc một đường trịn đường kính AB.}</i>
<i><b>7. Tứ giác nội tiếp:</b></i>

<i>* Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một dường tròn được gọi là</i>
<i>tứ giác nội tiếp đường tròn.</i>

<i>* Định lý: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800_.</i>
<i> Tứ giác ABCD nội tiếp (O) có: + = 1800_.</i>

<i> + = 1800</i>

<i> * Định lý đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800_{thì tứ giác đó nội tiếp}</i>
<i>được đường trịn.</i>

<i>* Tứ giác ABCD có:</i>

<i>+ = 1800_.</i><i>_{ABCD là tứ giác nội .tiếp}</i>
<i>Hoặc:</i>

<i> + = 1800</i><i>_{ABCD là tứ giác nội .tiếp}</i>
<i>BÀI TẬP ÁP DỤNG</i>

Bài 1:

Cho  ABC (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BFEC, tứ giác AFHE là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AF.AB = AE.AC

Bài 2:

Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến
tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. chứng minh:

a) BD2_{= AD.CD}

b) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp.
c) BC song song với DE.

Bài 3:

Cho tam giác ABC vng tại A có

1

AB AC

2
=

. Kẻ đường cao AH và lấy trên đoạn HC một
điểm D sao cho HD = HB, qua C kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng AD tại E. Chứng
minh:

a) Tứ giác AHEC nội tiếp được trong một đường trịn. Xác định tâm I của đường trịn đó.
b)  AHE là tam giác cân.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Bài 4:

Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngồi đường trịn. Tư A ve hai tiếp tuyến AB,
AC với (O) (B,C là các tiếp điểm). AO cắt BC tại H

a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b/ Chứng minh AO  BC tại H.

c/ Tư B ve đường thẳng song song với AC, cắt đường tròn (O) tại D (khác điểm B). Đường
thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác điểm D). Chứng minh: BC. EC = AC. BE

ĐÁP ÁN
Bài 1

Cho  ABC (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BFEC, tứ giác AFHE là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AF.AB = AE.AC

<i>Giải: -GT, KL</i>
<i>-Hình vẽ: </i>

<i>a) Chứng minh tứ giác BFEC:</i>




 

  

  



  

0

0

0

0

90
90

®iĨm E và F cùng nhìn đoạn BC d ới 1 góc 90
, ằ trên đ ờng tròn đ ờng kính BC

Xét tứ giác AFHE cã : 180 tø gi¸c AFHE néi tiÕp

<i>BE</i> <i>AC</i> <i>BEC</i>

<i>CF</i> <i>AB</i> <i>CFB</i>

<i>ta thÊy</i>

<i>E Fcïng n m</i>

<i>AFH</i> <i>AEH</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Bài 2:

Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến
tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. chứng minh:

a) BD2_{= AD.CD}

b) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp.
c) BC song song với DE.

<i>Giải: - GT,KL:</i>

<i>- Hình vẽ: </i>

<i>a) BD2_{= AD.CD}</i>

<i>Hai tam giác ABD và BCD có: </i>
 

<i>A</i>  <i>CBD</i> <i>_{(cùng bằng}</i> 
1

2<i>sñBC₎</i>
<i>BDC_chung</i>

<i>nên </i><i>ABD </i><i>BCD (g.g)</i>
 <i>BD AD</i> <i>_BD</i>2 <i>_{AD CD}</i>_.

<i>CD BD</i>

<i>b) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp</i>

<i>Ta có : </i>

 _   

2
<i>sđ AC sđBC</i>
<i>BEC</i>

<i> (góc có đỉnh bên ngồi đường trịn)</i>

 _   

2
<i>sđ AB sđBC</i>
<i>BDC</i>

<i> (góc có đỉnh bên ngồi đường trịn)</i>
<i>Mà AB = AC (</i><i>ABC cân tại A) </i><i>AB AC</i> 

<i>Do đó BEC BDC</i> 

<i>D và E cùng nhìn BC dưới một góc bằng nhau.</i>

<i>Suy ra bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn hay tứ giác BCDE là tứ giác </i>
<i>nội tiếp.</i>

<i>c) BC song song với DE</i>

<i>Ta có </i><i>ABC ACB</i>  <i> (</i><i>ABC cân tại A)</i>
 _ _₁₈₀0

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<i>mà </i><i>BED BCD</i> 1800<i>(tổng 2 góc đối của tứ giác nội tiếp)</i>
<i>Do đó : </i><i>ACB BED</i>  <i> (cùng bù với BCD)</i>

<i>Hay </i><i>ABC BED</i>

<i>Mà </i><i>ABC</i> vaø <i>BED</i> <i> ở vị trí đồng vị nên BC // ED.</i>
Bài 3:

Cho tam giác ABC vng tại A có

1

AB AC

2
=

. Kẻ đường cao AH và lấy trên đoạn HC một
điểm D sao cho HD = HB, qua C kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng AD tại E. Chứng
minh:

a) Tứ giác AHEC nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm I của đường trịn đó.
b)  AHE là tam giác cân.

c) CB là tia phân giác của góc ACE .
<i>Giải: - GT,KL:</i>

<i>- Hình vẽ: </i>

<i>a) Xét tứ giác AHEC có </i>
<i>AH </i>^<i>_{BC (gt)}</i>
<i>AE </i>^<i> EC (gt)</i>

Þ <i>_AHC</i>₌<i>_AEC</i>₌₉₀0
<i>Do đó: Tứ giác AHEC nội tiếp .</i>

<i>Hai điểm H và E cùng nhìn AC cố định dưới một góc vng nên tâm I của đường trịn </i>
<i>ngoại tiếp là trung điểm của AC.</i>

<i>b) Tam giác ABD có AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến </i>
<i>ΔABD cân tại A </i>

<i>=> AH cũng là đường phân giác của góc BAD</i>
<i>=> BAH</i> =<i>HAD</i> <i>₍₁₎</i>

<i>Ta có BA </i><i> AC </i>Þ <i> BA là tiếp tuyến của đường trịn tâm I</i>
<i>=> BAH</i> =<i>HEA_{( Cùng bằng}</i> 

1

2sñ<i>AH</i> <i>_{) (2)}</i>
<i>Từ (1) và (2) => HAD</i> =<i>HEA</i> <i>_{=> Δ HAE cân tại H}</i>
<i>c) Ta có Δ HAE cân tại H => HA =HE => </i><i>HA HE</i>=

<i><b>=> </b>HCA HCE</i> = <i><b> ( Góc nội tiếp chắn các cung HA và cung HE)</b></i>
<i>=> CB là tia phân giác của góc ACE.</i>

<b>E</b>

<b>D</b>
<b>H</b>

<b>C</b>
<b>I</b>

<b>B</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Bài :

Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngồi đường trịn. Tư A ve hai tiếp tuyến AB,
AC với (O) (B,C là các tiếp điểm). AO cắt BC tại H

a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b/ Chứng minh AO  BC tại H.

c/ Tư B ve đường thẳng song song với AC, cắt đường tròn (O) tại D (khác điểm B). Đường
thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác điểm D). Chứng minh: BC. EC = AC. BE

<i>Giải: - GT,KL:</i>
<i>- Hình vẽ: </i>

<i>a/ Ta có:</i>

<i>OB </i><i> AB ( Tính chât của tiếp tuyến) </i><i>OBA</i> 900
<i>OC </i><i> AC ( Tính chât của tiếp tuyến) </i><i>OCA</i> 900

  ₁₈₀0

<i>OBA OCA</i>

  

<i>Nên tứ giác ABOC nội tiếp được trong một đường tròn</i>
<i>b/ Ta có:</i>

<i>AB = AC và OAB OAC</i>   <i> (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau)</i>
<i>ABC cân tại A có AH là phân giác nên cũng là đường cao </i>
<i>Do đó AO </i><i> BC</i>

<i>c/ Xét </i><i>BCE và </i><i>CAE có:</i>

 

CBE<i>ACE_{(cùng bằng}</i> 
1

2<i>sđ AE₎</i>

 

<i>EAC ECB</i> <i>_{(vì cùng bằng}</i>ADB<i>₎</i>
<i>BCE </i><i>CAE (g-g)</i>

. .

<i>BC</i> <i>BE</i>

<i>BC CE CA BE</i>

<i>CA</i> <i>CE</i>

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

 KIẾN THỨC CẦN NHỚ

<b>CÁC ĐỊNH NGHĨA:</b>

<i><b>1. Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.</b></i>

<i><b>2. a) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn cung đó.</b></i>

<b>b) Số đo cung lớn bằng hiệu giữa 360O_{và số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn)}</b>
<b>c) Số đo của nửa đường tròn bằng 180O_.</b>

<i><b>3. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường</b></i>

<b>tròn đó.</b>

<i><b>4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh là tiếp điểm, một cạnh là tia tiếp</b></i>

<b>tuyến và một cạnh chứa dây cung.</b>

<i><b>5. Tứ giác nội tiếp đ.trịn là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đ. trịn.</b></i>

<b>CÁC ĐỊNH LÍ:</b>

<b>1. Với hai cung nhỏ trong một đ.tròn, hai cung bằng nhau (lớn hơn) căng hai dây bằng nhau</b>
<b>(lớn hơn) và ngược lại.</b>

<b>2. Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau và ngược lại.</b>
<b>3. Trong một đường trịn đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung</b>

<b>điểm và vng góc với dây căng cung ấy và ngược lại.</b>

<b>Số đo của góc nội tiếp hoặc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị</b>
<b>chắn.</b>

<b>4. Số đo của góc có đỉnh ở bên trong (bên ngồi) đường trịn bằng nửa tổng (hiệu) số đo của</b>
<b>hai cung bị chắn.</b>

<b>5. Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90O_{có số đo bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung.}</b>
<b>6. Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn là góc vng và ngược lại.</b>

<b>a) Quỹ tích (tập hợp) các điểm nhìn một đoạn thẳng cho trước dưới một góc </b><b> khơng đổi</b>
<b>là hai cung chứa góc </b><b> dựng trên đoạn thẳng đó (0 < </b><b> < 180O)</b>

<b>b) Một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180Othì nội tiếp được đường tròn và ngược</b>
<b>lại.</b>

<b>c) Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:</b>

<b>d) Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180O_.</b>

<b>e) Tứ giác có góc ngồi tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.</b>
<b>f) Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm.</b>

<b>Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh cịn lại dưới một góc </b><b>.</b>

<b>II. TR C NGHI MẮ</b> <b>Ệ :</b>

1) Trên hình 1 , biết   0
AOC 100 _.
* Số đo <i>ACx</i> bằng :

A . 500 B. 1000 

100

m

x
O

A

C
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

C . 75 _{D. kết quả khác}

2) trên hình 2 , cho biết <i>MDA</i> 200_,<i>DMB</i>300_{. Số đo}<i>DnB</i>_{bằng :}
A . 300 B. 500

C . 600 _D_{. 100}0

3) Trên hình 3, bi t AD là đế ường kính c a đủ ường tròn (O).   0
50

<i>ACB</i> _{. S đo c a x là :}_ố _ủ
A . 300 _{B. 40}0

C . 450 _{D. 50}0

<i><b>4) T giác ABCD n i ti p đ</b></i>ứ ộ ế ường trịn có <i>A</i> = 400_;<i>B</i>_{= 60}0_{. Khi đó}<i>C</i>_-<i>D</i>_{b ng :}_ằ

A. 200 _{B . 30}0 _{C . 120}0 _{D . 140}0

<i><b>5) Tìm câu sai trong các câu sau đây</b></i>

A. Hai cung b ng nhau thì có s đo b ng nhauằ ố ằ

B. Trong m t độ ường tròn hai cung s đo b ng nhau th b ng nhauố ằ ỡ ằ
C. Trong hai cung , cung nào có s đo l n h n th cung l n h n ố ớ ơ ỡ ớ ơ

D. Trong hai cung trên cùng m t độ ường trịn, cung nào có s đo nh h n th nh h n ố ỏ ơ ỡ ỏ ơ
6) T giác ABCD n i ti p trong m t đứ ộ ế ộ ường trịn n u có m t trong các đi u ki n sau :ế ộ ề ệ

a)    0
90

<i>DAB DCB</i> _b)<i>ABC CDA</i> 1800 _c)<i>DAC DBC</i> 600 _d)<i>DAB DCB</i>  600
7) Trong m t độ ường trịn, góc t o b i m t tia ti p tuy n và m t dây cung ch n hai cung b ngạ ở ộ ế ế ộ ắ ằ
nhau thì b ng nhau. ằ

10)Trong m t độ ường trịn, góc n i ti p có s đo b ng n a s đo c a góc tâm cùng ch n m tộ ế ố ằ ử ố ủ ở ắ ộ
cung.

8) Đường kính đi qua đi m chính gi a m t cung thì vng góc v i dây căng cung y. ể ữ ộ ớ ấ
9)T giác có t ng hai góc b ng 180ứ ổ ằ 0_{thì n i ti p đ}_{ộ ế} _ượ_{c trong đ}_ườ_{ng tròn.}

E. 9) Trong hai cung trong m t độ ường trịn, cung nào có s đo nh h n thì nh h n. ố ỏ ơ ỏ ơ

<b>GV: AN TRINH</b>

<b>ƠN TẬP HÌNH HỌC 9</b>
<b>A.</b>

<b> Ơn hình học các góc trong đường trịn.</b>
<b>I. LÝ THUYẾT</b>

<b>Câu 1: Dựa vào các hình hãy điền vào… để được khẳng định đúng:</b>

x
50

O

B
C

A
D

H. 3

n
O

B
M

D

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>II. Bài tập:</b>

Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi P, Q, R lần lượt là giao của các tia phân
giác trong của các góc A, B, C. Chứng minh: AP  QR.

Bài 2:Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. D là 1 điểm di động trên cung nhỏ
AC. Gọi E là giao điểm của AC và BD, F là giao của AD và BC. Chứng minh EA. BF khơng phụ

thuộc vào vị trí của điểm D.

Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn ( AB>BC) nội tiếp đường trịn (O). D là điểm chính giữa của cung
AC. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AB và BC. Chứng minh :

<b>B. Ôn tứ giác nội tiếp</b>
<b>I. LÝ THUYẾT</b>

<i>1. Điền vào dâu … để được khẳng định đúng:</i>

a) Tứ giác nội tiếp là………..
………
b) Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối ………..

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Bài 1. Cho đường tròn tâm O. Tư điểm A ở bên ngồi đường trịn (O) ve hai tiếp tuyến AB và AC </b>

với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Trên BC lấy điểm M, ve đường thẳng vng góc với OM tại
M, cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Chứng minh các tứ giác EBMO và DCOM nội tiếp được trong
đường trịn. Xác định tâm các đường trịn đó.

<b>Bài 2. Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R. CD là đường kính di động. Gọi d là tiếp tuyến </b>

tại B của đường tròn (O), các đường thẳng AC, AD cắt d lần lượt tại P và Q.Chứng minh tứ giác
CPQD nội tiếp được đường tròn.

<b>Bài 3. Qua điểm B nằm ở bên ngồi đường trịn (O), ve hai tiếp tuyến BC và BD với đường tròn </b>

(O), (C, D là các tiếp điểm). Tư B ve cát tuyến BMN (M nằm giữa B và N, tia BN nằm giữa hai tia
BC và BO), gọi H là giao điểm của BO và CD.

a. Chứng minh BM.BN = BH.BO.
b. Chứng minh tứ giác OHMN nội tiếp.

<b>Bài 4. Cho đường trịn tâm O và điểm M nằm ngồi đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E </b>

và F (ME < MF). Ve cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai
điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO).

a. Chứng minh MA.MB = ME.MF.

b. Gọi H là hình chiếu vng góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội
tiếp.

Bài 5.

Cho đường tròn (O;R). Tư một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với đường tròn (O). Trên đường
thẳng d lấy điểm M bất kỳ (M khác A) kẻ cát tuyến MNP. Gọi K là trung điểm NP, kẻ liếp tuyến
MB( B là tiếp điểm). Kẻ AC vng góc với MB, BD vng góc MA. Gọi H là giao của AC và BD, I
là giao của OM và AB.

<b>1.Chứng minh:</b>

a. Tứ giác AMBO nội tiếp.

b. Năm điểm O; K;A; M ;B cùng nằm trên một đường tròn.
c. OI. OM = R2_{; IO. IM = IA}2

d. OAHB là hình thoi.

e. Ba điểm O, H, M thẳng hàng.

<b>2.Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d.</b>
<i><b> Đáp án:</b></i>

<b> A. Ơn hình học các góc trong đường trịn.</b>
<b>I. LÝ THUYẾT</b>

<b>Câu 1: Dựa vào các hình hãy điền vào… để được khẳng định đúng:</b>

Hình 1: là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
bằng một nửa cung lớn BK

Hình 2: là góc ở tâm

bằng số đo cung chắn. ( Bằng số đo cung BC).
Hình 3: là góc nội tiếp.

bằng một nửa số đo cung AD.

<b> là góc có đỉnh nằm trong đường trịn</b>
= (sđ + Sđ )

<b>Hình 4:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12></div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>Bài 3:</b>

<b> B. Ôn tứ giác nội tiếp.</b>
<b>I. LÝ THUYẾT</b>

<i>1. Điền vào dâu … để được khẳng định đúng:</i>

a) là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn.
b) bằng 1800

<i><b>2.</b></i>

<i><b> </b><b> Các cách chứng minh tứ giác nội tiếp.</b></i>

<i><b>Cách 1: Chứng minh 4 điểm cách đều 1 điểm (Theo định nghĩa)</b></i>

<i><b>Cách 2: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180</b></i>0

<i><b>Cách 3: Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại dưới một góc</b></i>

<i><b>Cách 4</b><b> : Tứ giác có góc ngồi tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó.</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<i> Chứng minh tứ giác EBMO nội tiếp</i>

Ta có: OM ⊥ ME (gt) nên góc OME bằng

OB ⊥ BE (BE là tiếp tuyến của (O)) nên góc OBE bằng

Vậy, tứ giác EBMO có hai góc vng cùng nhìn cạnh OE nên tứ giác EBMO nội tiếp trong đường
trịn đường kính OE.

<i> Chứng minh tứ giác DCOM nội tiếp</i>
Có OM ⊥ OD (gt) nên góc OMD bằng

CD ⊥ OC (CĐ là tiếp tuyến của (O)) nên góc OCD bằng

Vậy, tứ giác DCOM có hai góc vng cùng nhìn cạnh OD nên tứ giác DCOM nội tiếp trong đường

tròn đường kính OD.

<b>Bài 2.</b>

Ta có:

Có: góc ADB bằng (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Tư (1) và (2) suy ra:

⇒ Tứ giác CPQD nội tiếp được đường tròn.

<b>Bài 3.</b>

a. Ta có: BC = BD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OC = OD (bán kính đường trịn (O))

⇒ BO là đường trung trực của CD ⇒ BO ⊥ CD (1)
△BMC và △BCN có:

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Do (1) ta có △BCO vng tại C, đường cao CH:
⇒ (3)

Tư (2) và (3) ⇒ BM.BN = BH.BO.

b. Ta có: BM.BN = BH.BO (chứng minh trên)
△BMO và △BHN có:

⇒ △BMO đồng dạng △BHN (c.g.c)

⇒ Tứ giác OHMN nội tiếp (hai góc bằng nhau cùng nhìn một cạnh).

<b>Bài 4.</b>

a. Hai tam giác MAE và MBF có:

⇒ △MAE đồng dạng với △MBF (g.g)
Nên:

b. Do hệ thức lượng trong đường trịn ta có:
MA.MB =

Mặt khác, hệ thức lượng trong tam giác vuông MCO cho ta:
MH.MO = ⇒ MA.MB = MH.MO

⇒ Tứ giác AHOB nội tiếp trong đường tròn.

<b>Bài 5</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

1.b Vì K là trung điểm của NP nên OK NP( Quan hệ đường kính và dây cung).

Tứ giác OKMB có = 1800_{. Do đó tứ giác MKOB nội tiếp. Suy ra : M, K, O, B nằm trên đường trịn}
đường kính OM. Mà M, A ,O, B cũng nằm trên đường trịn đường kính OM . Do đó : Năm điểm O;
K;A; M ;B cùng nằm trên một đường trịn đường kính OM.

OM vng góc AB tại I.

=900

h
ay OI. OM = R2_{; IO. IM = IA}2

1.d )Ta có : OBMB,( gt) , CA  MB (gt). Suy ra OB// AC hay OB// HA.

Tương tự ta cũng có OA// HB nên tứ giác OAHB là hình bình hành mà OA = OB nên OAHB là
hình thoi.

1.e) Vì OAHB là hình thoi nên OH  BA mà OM  AB suy ra O, H, M thẳng hàng( Vì qua O chỉ
có 1 đường thẳng vng góc với AB.

<b>GV: THANH THÚY</b>

<b>NỘI DUNG ƠN TẬP HÌNH HỌC 9 TUẦN 20 đến 25</b>

<b>GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN</b>

<i><b>Câu 1.Trong một đường trịn, góc ở tâm chắn cung 120</b>0_{có số đo là :}</i>

A. 600 _{B. 90}0 _{C. 30}0 _{D. 120}0

<b>Câu 2. </b> Số đo <i>AmB</i> trên một đường trịn bằng 120o, thì góc ở tâm chắn<i>AmB</i> có số đo bằng:

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<i><b> </b></i>

<b>Câu 3. Cho hình ve. Biết góc BOC = 110</b>0_.

Số đo của cung BnC bằng: Hãy chọn kết quả đúng:
A. 1100_{; B.220}0_{; C. 140}0_{; D. 250}0_.
<b>Câu 4.</b> chọn câu sai trong trong các câu sau đây
AHai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau

B.Trong một đường tròn hai cung số đo bằng nhau thì bằng nhau
C.Trong hai cung , cung nào có số đo lớn hơn thì cung lớn hơn

D.Trong hai cung trên cùng một đường trịn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn

<i><b>Câu 5. Cho đường trịn (O), vẽ góc nội tiếp ACB có số đo 60</b>0_{. Khi đó cung lớn AB có số đo là:}</i>

A. 2400 _{B. 300}0 _{C. 120}0 _{D. 60}0

<i><b>Câu 6. Trong một đường trịn, số đo góc nội tiếp chắn cung 80</b>0_{là :}</i>

A. 800 _{B. 40}0 _{C. 160}0 _{D. 280}0_.

<b>Câu 7. Xem hình vẽ sau, </b>

Biết EGF = 1480_{. Số đo góc}BAC_là:

A. 370 _{B. 38}0

C. 390 _{D. 40}0

<b>Câu 8. </b>



ABC cân tại A có <i>BAC</i> = 30o nội tiếp đường tròn (O). Số đo<i>AB</i> là:

A. 150o _{B. 165}o _{C. 135}o _D. ₁₆₀o

<b>Câu 9. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Biết </b>BAC = 500_{. So sánh các cung nhỏ}

AB, AC, BC.

<i><b> Khẳng định nào đúng?</b></i>

A. AB AC BC   ; B. AB AC BC   ; C. AB AC BC   ; D. Cả A, B, C đều sai

<b>Câu 10. Biết </b>AB = R là dây cung của (O;R). Số đo<i>AB</i> là:

A. 600 _{B. 90}0 _{C. 120}0 _{D. 150}0

A

B C

E _F

D

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>H1</b>
<b>x</b>
<b>o</b>
<b>60</b>
<b>B</b>
<b>C</b>
<b>A</b>
<b>D</b>
<i><b> </b></i>
<b>H3</b>
<b>o</b>
<b>60</b>
<b>n</b>
<b>C</b>
<b>D</b>

<b>B</b>
<b>A</b>
<i><b> </b></i>
<b>60</b>_
<b>x</b>
<b>40</b>_
<b>Q</b>
<b>N</b>
<b>M</b>
<b>P</b>

HÌNH 1 HÌNH 2

HÌNH 3

<i><b>Câu 11. Trong hình 1 Biết AC là đường kính của (O) và góc BDC = 60</b></i>0_{. Số đo góc x bằng:}

A. 400_{B. 45}0_{C. 35}0_{D. 30}0

<i><b>Câu 12. Trong H.2 AB là đường kính của (O), DB là tiếp tuyến của (O) tại B. Biết </b></i> _ˆ O

B60 _,
cung BnC_bằng:

A. 400_{B. 50}0_{C. 60}0_{D. 30}0
<b>Câu 13. Trong hình 3, cho 4 điểm MNPQ thuộc (O) . Số đo góc x bằng:</b>

<i><b> </b></i>

A.200_{B. 25}0_{C. 30}0_D.400

<b>x</b>
<b>H4</b>
<b>o</b>
<b>30</b>
<b>C</b>
<b>B</b>
<b>A</b>
<b>D</b>
<b>x</b>
<b>H5</b>
<b>o</b>
<b>78</b>
<b>O</b>
<b>Q</b>
<b>M</b> <b>P</b>
<b>N</b>
<i><b> </b></i>
<i><b> </b></i>

<i><b>Câu 14. Trong hình 4 Biết AC là đường kính của (O). Góc ACB = 30</b></i>0

Số đo góc x bằng:

A. 400_{B. 50}0_{C. 60}0_{D. 70}0

<i><b>Câu 15. Trong hình 8. Biết cung AmB = 80</b></i>O_{và cung CnB = 30}O.

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b>E</b>
<b>H8</b>

<b>x</b>

<b>m 80</b>_ <b>₃₀_{ n}</b>

<b>B</b>

<b>C</b>
<b>D</b>

<b>A</b>

A. 500_{B. 25}0 _{C. 30}0_{D. 35}0

<i><b>Câu 16. Hãy chọn ra tứ giác nội tếp được đường tròn trong các tứ giác sau</b></i>

j
(D)
80
70
130
D
C
B
A
( C)
75

60
D C
B
A
(B)
65
65
D
C
B A
(A)
60
90
D
A
C
B

<i><b>Câu 17. Cho hình 14. Trong các khẳng định sau, hãy chọn khẳng định sai:</b></i>
A. Bốn điểm MQNC nằm trên một đường tròn.

(h.14)
M
B C
Q
N
A
B. Bốn điểm ANMB nằm trên một đường trịn.

C. Đường trịn qua ANB có tâm là trung điểm đoạn AB.

D. Bốn điểm ABMC nằm trên một đường tròn.

<i><b>Câu 18. Tứ giác nào sau đây khơng nội tiếp được đường trịn?</b></i>

(D)
(C)
(B)
(A)
90
90
55
55
50
130
90
90

<i><b>Câu 19. Tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường trịn?</b></i>

A. Hình bình hành. B. Hình thoi. C. Hình chữ nhật. D. Hình thang.
<i><b>Câu 20. Hãy chọn khẳng định sai. Một tứ giác nội tiếp được nếu:</b></i>

A. Tứ giác có góc ngồi tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
B. Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800_.

C. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại dưới một góc α.
D. Tứ giác có tổng hai góc bằng 1800_.

<b>Câu 21. </b>Trong các hình sau đây hình nào khơng thể nội tiếp được trong một đường trịn:

A. Hình vng B. Hình chữ nhật C. Hình bình hành D. Hình thang cân

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

A. MNPNPQ 1800 B. MNP MPQ <b> C. MNPQ là hình thang cân. D. MNPQ là hình </b>
thoi

<i><b>Câu 23. Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có</b>A</i> = 400_;<i>B</i>_{= 60}0_{. Khi đó}

<i>C</i>_-<i>D</i>_{bằng :}

A. 200 _{B . 30}0 _{C . 120}0 _{D . 140}0

<i><b>Câu 24. Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại M . Nếu góc</b></i>

BAD bằng 800_{thì góc BCM bằng :}

A. 1100 _{B. 30}0 _{C. 80}0 _{D . 55}0

<i><b>Câu 25. </b></i>Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết <i>A</i>115 ;<i>o</i> <i>B</i>75<i>o</i>. Hai<i>C và D có số đo </i>

là:

A. <i>C</i> 105 ;<i>o</i> <i>D</i>65<i>o</i> B. <i>C</i> 115 ;<i>o</i> <i>D</i>65<i>o</i>C. <i>C</i> 65 ;<i>o</i> <i>D</i>115<i>o</i> D. <i>C</i> 65 ;<i>o</i> <i>D</i> 105<i>o</i>

<b>ĐÁP ÁN</b>

<b>I.</b> <b>Trắc nghiệm</b>

<b>Câu</b> <b>1</b> <b>2</b> <b>3</b> <b>4</b> <b>5</b> <b>6</b> <b>7</b> <b>8</b> <b>9</b> <b>10</b> <b>11</b> <b>12</b> <b>13</b>

<b>Đáp</b>

<b>án</b>

<b>D</b> <b>C</b> <b>A</b> <b>A</b> <b>A</b> <b>B</b> <b>A</b> <b>A</b> <b>C</b> <b>A</b> <b>D</b> <b>C</b> <b>A</b>

<b>Câu</b> <b>14</b> <b>15</b> <b>16</b> <b>17</b> <b>18</b> <b>19</b> <b>20</b> <b>21</b> <b>22</b> <b>23</b> <b>24</b> <b>25</b>

<b>Đáp</b>
<b>án</b>

<b>C</b> <b>B</b> <b>B</b> <b>D</b> <b>D</b> <b>C</b> <b>D</b> <b>C</b> <b>C</b> <b>A</b> <b>C</b> <b>D</b>

<b>II.</b> <b>Tự luận</b>

<i><b>Câu 1. Trong hình 5 Biết MP là đường kính của (O). Góc MQN = 78</b></i>0_{.tính số đo góc NMP}

Góc MQN = 780

=>SđcungMN=1560

Mà cung MNP=1800_=>sđNP=1800_{– 158}0₌₂₄0

=> góc NMP =1/2 sđ NP = ½.240₌₁₂0

<b>x</b>
<b>H5</b>

<b>o</b>
<b>78</b>

<b>O</b>

<b>Q</b>

<b>M</b> <b>P</b>

<b>N</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

<b>x</b> <b>o</b>
<b>H6</b>
<b>70</b>
<b>O</b>
<b>C</b>
<b>M</b>
<b>B</b>
<b>A</b>

Góc BMA là góc có đỉnh bên ngồi đường trịn

 góc BMA =1/2( sđ BCA- sđ BA) lại có tam giác ABC vuông tại A => góc ABC
+gócBCA=900

 gócABC=200

mà gócABC nội tiế chắn cung AC => sđAC= 400

 mà sđ BCA= sđBC + sđ AC= 1800_{+ 40}0₌₂₂₀0_{, sđBA=140}0

=> góc BMA=400

<i><b>Câu 3. Trong hình 7 Biết góc NPQ = 45</b></i>0_{và góc MQP = 30}O_{. Tính số đo góc MKP :}

<b>H7</b>
<b>o</b>
<b>30</b>
<b>45</b>
<b>K</b>
<b>o</b>
<b>Q</b>
<b>O</b>
<b>N</b>
<b>P</b>
<b>M</b>

góc MKP là góc có đỉnh bên trong đường trịn
=> góc MKP=1/2(sđMP+ sđQN) (1)

mà sđMP =2.góc MQP (góc MQP nội tiếp chắn cung MP)
=>sđMP =2.300₌₆₀0_{tương tự sđQN =90}0 ₍₂₎

Tư 1 và 2 => góc MKP =750

<i><b>Câu 4. Cho đường tròn (O; R). Ve dây </b>AB R 2</i> . Tính số đo của hai cung AB.
<i>ĐS: </i>90 ;2700 0<i>.</i>

<i><b>Câu 5. Cho đường tròn (O; R). Ve dây AB sao cho số đo của cung nhỏ AB bằng </b></i>

1

2_{số đo của}
cung lớn AB. Tính diện tích của tam giác AOB.

<i>ĐS: </i>
<i>R</i>

<i>S</i> 2 3

4


<i>.</i>

<i><b>Câu 6. Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và </b></i>

<i>R</i>
<i>O</i>; 3

2

 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

C.

a) Chứng minh rằng <i>CA CB</i> . b) Tính số đo của hai cung AB.
<i>HD: b) </i>60 ;3000 0<i>.</i>

<i><b>Câu 7. Cho (O; 5cm) và điểm M sao cho OM = 10cm. Ve hai tiếp tuyến MA và MB. Tính góc ở</b></i>

tâm do hai tia OA và OB tạo ra.
<i>HD: </i>1200<i>.</i>

<i><b>Câu 8. Cho tam giác đều ABC, ve nửa đường trịn đường kính BC cắt AB tại D và AC tại E. So</b></i>

sánh các cung BD, DE và EC.
<i>HD: </i><i>BD DE EC</i>  <i>.</i>

<i><b>Câu 9. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O). Biết </b>A</i>500, hãy so sánh các
cung nhỏ AB, AC và BC.

<i>HD: </i><i>B C A</i>    <i>AC AB BC</i>  <i>.</i>

<i><b>Câu 10. Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O</b></i>) cắt nhau tại hai điểm A, B. Ve các đường
kính AOE, AOF và BOC. Đường thẳng AF cắt đường tròn (O) tại một điểm thứ hai là D. Chứng
minh rằng các cung nhỏ AB, CD, CE bằng nhau.

<i>HD: Chứng minh E, B, F thẳng hàng; BC // AD.</i>

<i><b>Câu 11. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây AC căng cung AC có số đo bằng </b></i>600.
a) So sánh các góc của tam giác ABC.

b) Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung AC và BC. Hai dây AN và BM cắt nhau
tại I. Chứng minh rằng tia CI là tia phân giác của góc ACB.

<i>HD: a) </i><i>B</i>300 <i>A</i> 600 <i>C</i> 900

<i>b) Chứng minh các tia AN, BM là các tia phân giác của các góc A và B.</i>

<i><b>Câu 12. Cho tam giác ABC cân tại A (</b>A</i>900). Ve đường trịn đường kính AB cắt BC tại D, cắt
AC tại E. Chứng minh rằng:

a) Tam giác DBE cân. b)

<i>_CBE</i> 1<i>_BAC</i>
2


.
<i>HD: a) </i><i>DB DE</i> <i>DB DE</i> <i>b) </i><i>CBE DAE</i> .

<i><b>Câu 13. Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường trịn (O). Ve đường kính MN </b></i> BC
(điểm M thuộc cung BC không chứa A). Chứng minh rằng các tia AM, AN lần lượt là các tia
phân giác trong và ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC.

<i>HD: MN </i><i> BC </i> <i>MB MC</i> <i>.</i>

<i><b>Câu 14. Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M. Ve</b></i>

tiếp tuyến MC với nửa đường trịn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB.
a) Chứng minh rằng tia CA là tia phân giác của góc MCH.

<i>b) Giả sử MA = a, MC = 2a. Tính AB và CH theo a.</i>
<i>HD: a) </i><i>ACH ACM B</i> 

<i>b) Chứng minh MA MB MC</i>.  2  <i>MB</i>4<i>a, AB</i>3<i>a. MC.OC = CH.OM </i> <i>CH</i> <i>a</i>
6

5


<i>.</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

đường tròn trên các cạnh AB, BC, CA. Gọi M, N, P lần lượt là các giao điểm của đường tròn (O)
với các ti OA, OB, OC. Chứng minh rằng các điểm M, N, P lần lượt là tâm của đường tròn nội
tiếp các tam giác ADF, BDE và CEF.

<i>HD: Áp dụng tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau.</i>

<i><b>Câu 16. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Trên các cung nhỏ AB và AC lần lượt</b></i>

lấy các điểm I và K sao cho <i>AI AK</i> . Dây IK cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh rằng <i>ADK ACB</i> .

b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì thì tứ giác DECB là hình thang cân.
<i>HD: a) </i>

<i>_ADK</i> <i>sd AK sdBI</i>  <i>_sd</i><i>AB</i> <i>_C</i>

2 2



  

<i>b) </i><i>C B</i> <i>.</i>

<i><b>Câu 17. Cho đường tròn (O) và một dây AB. Ve đường kính CD vng góc với AB (D thuộc</b></i>

cung nhỏ AB). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm N. Các đường thẳng CN và DN lần lượt cắt
đường thẳng AB tại E và F. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N cắt đường thẳng AB tại I. Chứng
minh rằng:

a) Các tam giác INE và INF là các tam giác cân. b)

<i>AE AF</i>
<i>AI</i>
2


.
<i>HD: a) </i>

<i>_INE</i> 1<i>_{sdCN E}</i> 
2

 

<i>b) AI AE IE AI AF IF</i>  ,   <i> đpcm.</i>

<i><b>Câu 18. Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Ve dây MN = R (điểm M ở trên cung </b>AN</i>).
Hai dây AN và BM cắt nhau tại I. Hỏi khi dây MN di động thì điểm I di động trên đường nào?

<i>HD: Chứng minh </i><i>MON đều </i><i>MON</i> 600  <i>AIB</i>1200 _<i>_{I nằm trên cung chứa góc}</i>1200
<i>dựng trên đoạn AB.</i>

<i><b>Câu 19. Cho nửa đường trịn đường kính AB và một dây AC quay quanh A. Trên nửa mặt phẳng</b></i>

bờ AC không chứa B ta ve hình vng ACDE. Hỏi:

a) Điểm D di động trên đường nào? b) Điểm E di động trên đường nào?

<i>HD: a) </i><i>ADB ADC</i> 450 <i> D di động trên cung chứa góc </i>450<i> dựng trên đoạn AB (nằm trên</i>
<i>nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C).</i>

<i>b) Vẽ Ax </i><i> AB. DE cắt Ax tại F </i> <i>EAF = </i><i>CAB </i><i> AF = AB </i><i> AF cố định. </i><i>AEF</i>900 <i> E</i>
<i>nằm trên đường trịn đường kính AF.</i>

<b>Câu 20.</b>

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Kẻ các đường cao AD, BE cắt
nhau tại H.

a) Chứng minh rằng tứ giác DHEC nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh ECH ABE

c) Kẻ tiếp tuyến xCx’ với đường tròn ( C là tiếp điểm). Chứng minh DE //xx’.

<b>Câu 20 </b> <b>Nội dung</b>

<b>a</b>

 0

BEC90 _{( BE}_AC)

 0

ADC90 _{( AD}_BC)

  0

BECADC180

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

<b>b</b>

 0

AEB90 _{(( BE}_AC)

 0

ADB90 _{( AD}_BC)

  0

AEBADB90

Tứ giác AEDB là tứ giác nội tiếp
suy ra ABE ADE

Mà ADE ECH _{(tứ giác CEHD nội tiếp)}
Nên ECH ABE

<b>c</b>

 

ACx 'B_{(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và}
dây cung cùng chắn cung AC của đường tròn (O))

 

BDEC_{( tứ giác AEDB là tứ giác nội tiếp)}

 

</div>

<!--links-->